PY252 Problem Set 11 Solutions Asalways

! " # $ %& ' ( )# * &,+ *.-) ' / * ' 01 ! !2 ! 2 & ! + 3 * 4 # 065* ! 3 2 ! ! #,+ *6+ 7 ) 3 '2 * 0.- ! ) + 3 * 485) / * ' )9 & 5 + 3 + & + 3 4 (, 4 #,4 & 06) ' 3 2 !
: ! & ) / * ' 4 #8; & 4 + 3 + 3 ) <>=?* &8"3 ! !( ) +65) + + ) '& 4@ ) ' + 4@ 3 4 (6* /?+ 7 )9- 7 # 3 2 3 4 : * ! : ) @$ 4@,"3 ! !5)6 5 ! )9+ *, - - ! #,+ 7 )
06)"* ' A.+ *. ! !- ' * 5 ! ) 0."3 + 7@ 3 B) ' ) 4 +4 & 0.) ' 3 2 !3 4 - & + : ! & ) 5 & ++ 7 )6 0.)- 7 # 3 2 <
CD E F>G H IKJML CND O H G GP Q J R
S TU V W6W X W Y U Z [ Y\W X ],[ ^.T Z W W_ ` a Y W6[ _cbd efdg>h j.i k l i m 3 4,n o q p h r kts u m v wx [ U V.dgecy9z u { u | } ~ u s
w U V W9.a ^W U [ Y\>W X ] w ^ U
[ ^Y X ] [ ^ 8a ^6_ U a U [ Y9.a ^W U [ Y\>W X ] w 6 _ U W x V a U
3 42 ).+ 7 )6 ) ! @3 + ' : ) ! ! 3 4 (,3 4
+ 7 )8 r i @ 3 ' ) 2 + 3 * 4 h 3 42 )6+ 7 ).+ 3 0.) : ' 3 + 3 * 4( * ) ! 3 A ) r ks u m $+ 7 ).@ 3 ' ) 2 + 3 * 4* /+ ' : ) !3 ( 3 : ) 485 #.+ 7 )6@ 3 ' ) 2 + 3 * 48* / bd b $ 4@M bd e b $ ")06& +7 : )+ 7 )' ) & ! ++ 7 +

b efdgh j i l i m 3 48 y h r kts u m
CD E F>G H ItL CND O H G GP Q R
T Z W W`Z U ^ x a _6a UZ W _ Ua UU V W6 Z [ [ ^M W T Z W9U V W x a W6] W _ Y Z [ W ],
li
bd e

k h j.kts u m o
b e h r i o
k j.kts u m
Y a 6W` a _ U ,.V W Z W x X ], W ` W Y U>U \?^]6U V W`Z U ^
a UU [ .W u e zt V W` X _ W6a `X [ U ] W9[ _9[ ^8z u { u | } ~ u s
w a ^]
U V W`Z U ^M.a _ _6[ _ 8¡ e ¢ £ ¤ ¥ o ¦§ ¨9[ ^U ©ª[ ^Y W9U V W.] Z a U [ ^M T9U V W` X _ W9[ _. ^ X 8aT W x ^a ^ _ W Y ^] _ w MY a ^
^W X W Y UU V W,] [ _ `X a Y W .W ^ U9 T9U V W`Z U ^t] Z [ ^ U V W` a _ _ a W, T6U V W` X _ W X _ w [ T9U V W. W X Y [ U T9U V W`Z U ^M[ _6^ UU
X a Z W w M.a 8[ ^ Z W.U V W,W «W Y U T6U V W..a ^W U [ Y\>W X ] ^t[ U _.. U [ ^ V W\>Z _ UU V [ ^ U
Y a X Y X a U W,[ _.U V W,. .W ^ U
a Y ¬ [ Z W ], .U V W`Z U ^M] Z [ ^ ,U V W` X _ W
3 42 )") ' )( * 3 4 (9+ *65)3 ( 4 * ' 3 4 (+ 7 )0. ( 4 ) + 3 22 * 06-* 4 ) 4 +>* /+ 7 )/ * ' 2 )* 4,+ 7 3 >- ' * + * 4,@ & ' 3 4 (6+ 7 )- ( )* /+ 7 )" : )
- & ! ) $ ")4 ) ) @6* 4 ! #62 ! 2 & ! + )+ 7 )/ * ' 2 )* 4.+ 7 )- ' * + * 4$ 4@63 ¯ 4 + ) ( ' + )+ * 4@6+ 7 )@ 3 - ! 2 ) 0.) 4 + <?7 )/ * ' 2 )* 4.+ 7 )- ' * + * 4
++ 7 )* ' 3 ( 3 4,"3 ! !5)
®¯
¯
¯ e° ± u ef² d
°
"7 3 2 78")92 483 4 + ) ( ' + )+ *. 4@,+ 7 )906* 0.) 4 + & 0 ±
¯
² ³M´ ° u ¶

± ec³M¥ ´ ²µ
o
k h s u m s ¥ kMu ¶ o
· * "¸@ *.")9-) ' / * ' 01+ 7 )93 4 + ) ( ' + 3 * 4¹M& & ! $ ´ + 7 3 3 4 + ) ( ' !3 * 4 )9* ´ /?+ 7 )9) ! ) 06) 4 + ' #,3 4 + ) ( ' ! + 7 +# * & 7 * & ! @,7 : )
! ) ' 4 ) @8 + * 06)-* 3 4 +
³º ° j o e + 4¥» j
¼
kMj
¯
*$ "7 ) 48")3 4 + ) ( + ) $ ")* 5 + 3 4
²
± e s
½ 7 ) 4,")' ) ! 3 ¾ )+ 7 ++ 7 )0, ¿ * ' 3 + #6* /+ 7 3 2 2 ) ! ) ' + 3 * 4.* 2 2 & ' >* : ) ' : ) ' #. 0, ! !' ) ( 3 * 4.* /+ 3 06) & ' ' * & 4@ 3 4 (9+ 7 )92 ) 4 + ) '
* /+ 7 )8- & ! ) $>+ 7 ) 4t") ) )8+ 7 +6")2 4 - - ' * À 3 0, + ),+ 7 )8' ) & ! +. / + ) '.
+ 3 0.)8Á e 8 z 5 #t+ 7 )8/ & ! !' ) & ! + h -) ' / * ' 0

Â Ã Ä Å8Æ Ã Ç6È É Ä Ê Ä Ë Ã ÌÍ Î Ê ÌÏ,Æ Ã Ç6ÈÊ Ð ÑÄ Å ÑÐ Ñ Í É Ò Ä ÍË ÓÔ Ã É8Ï Ã ÌÕ ÄÂÑ Ò Ë Ñ Ö ÑÇ.Ñ × Ø Ù>Ú É Ð Ä Å Ñ Ð Ç6Ã Ð Ñ Î Ä Å Ë ÍË ÍÍ ÉÆ Å8Ê6Í Ç,Ê Ò ÒÊ Æ Æ Ñ Ò Ñ Ð Ê Ä Ë Ã Ì
Ä Å Ê ÄÄ Å Ñ6Û ÌÊ Ò?Ö Ñ Ò Ã Æ Ë Ä Ô8Ã Ó>Ä Å Ñ6È Ð Ã Ä Ã ÌË ÍÌ Ã Ì Ü Ð Ñ Ò Ê Ä Ë Ö Ë Í Ä Ë Æ.Ý Ê Þ Ê Ë ÌÎÊ ÍßÑ6ÅÊ Ö Ñ6Ï Ã Ì Ñ6Ç.Ê Ì ÔÄ Ë Ç.Ñ ÍÂÑ Ó Ã Ð Ñ ÎÒ Ñ ÄÉÍÇ,Ê à Ñ6Ä Å Ñ
Ê Í Í É Ç.È Ä Ë Ã ÌMÄ ÅÊ Ä6Ä Å Ë Í9Ë Í9Æ Ã Ð Ð Ñ Æ Ä Î?Æ Ê Ò Æ É Ò Ê Ä Ñ,Ä Å Ñ8Æ Ã ÌÍ Ñ á É Ñ ÌÆ Ñ Í Î?å Ê ÌÏMÄ Å Ñ ÌÆ Å Ñ Æ à
Ä ÅÊ Ä6Ã É Ð9Ð Ñ Í É Ò Ä9Ë Í9Æ Ã ÌÍ Ë Í Ä Ñ Ì Ä9ßË Ä ÅMÃ É Ð
Ê È È Ð Ã â Ë Ç,Ê Ä Ë Ã ÌØ Ùã Ì8Ä Å Ë ÍÆ Ê Í Ñ Î
ä å9æèç
é,ê
ë É ÂÍ Ä Ë Ä É Ä Ë Ì Þ.Ä Å ÑÖ Ê Ò É Ñ ÍË Ì8Ä Å Ë ÍÈ Ð Ã Â Ò Ñ Ç8Î ßÑ Õ Ò ÒÛ ÌÏ,Ä ÅÊ ÄÊ Ó Ä Ñ Ð9ï ì é8í Î
åæä å ïæð ñ ò æfô õ ð
ì óé
î
é8ê ó
ö÷ ø ù>ú û üþýÿ ö÷ û ú ú æf
ô å9æ ï
! æfô "?åÍ Ë ÌæfÝ # ô $%'& Ø
) !
) æô
æ (
ï
) ( * "?Í Ë ÌÝ # $%'& Ø
67'ô õ ô 8 03
ï ï 9 + ,.- / 01 / æ / 2ô 3
4 5 æ
ä : ï 3&; #< =4 >0 6 ,
ð
? ,.ñ- L M 3& ì @ " í A @ B."
í C D E F ó é ,G4/ H . / .0 I / ó éKJ G4/ H . / B
ñ 6L M 6 í F ó é5N O I 4 I JP Q / / 2 0
6 O / B
6.R2 0S í ó é'ABT í ,
ì Ù.>U Å Ñ Æ à Ë Ì ÞV Ê â ßÑ Ò Ò Õ ÍÍ Ã É Ð Æ ÑÓ Ð Ñ ÑÑ á ÉÊ Ä Ë Ã ÌÍ>Ë ÍÍ Ä Ð Ê Ë Þ Å Ä Ü Ó Ã Ð ßÊ Ð ÏBW X ÉÍ ÄÈ Ò É Þ9Ë Ì Ä Ã6Ä Å ÑÑ á ÉÊ Ä Ë Ã ÌÍÊ ÌÏ,Æ Å Ñ Æ à6Ä Å ÑÐ Ñ Í É Ò Ä Ù
V Ê â ßÑ Ò Ò Õ ÍÍ Ã É Ð Æ ÑÓ Ð Ñ Ñ9Ñ á ÉÊ Ä Ë Ã ÌÍ>Ð Ñ Ê Ï
æfô
Y[Z \ æfô
Y]
æ Z \) ì ` ï \)
Y_^ \ * `
æ óì `5 ï \
Y_^ ) \
ó `
a Å Ê ÄÊ Ð ÑÄ Å ÑÐ Ñ Í É Ò Ä ÍÃ ÓÄ Å Ñ Í Ñ9Ã ÈÑ Ð Ê Ä Ë Ã ÌÍ ,
f
b ã Õ Ò ÒX ÉÍ Äá É Ã Ä æÑÄ Å Ñ Ç1Å Ñ æÐ Ñ ô
æ Y]Z \ Y]Z ) \ ï
Y_^ \ æ d c # ?" Æ Ã ÍÝ # $%=& ï Ø
Y_^e) \ f c # ?" Æ Ã ÍÝ # $%=& Ø
` \ ï æ c &?" Æ Ã ÍÝ # $%=& ï Ø
` æ f
ï
`5) \ ï * d c &"?Æ Ã ÍÝ # $%=& Ø
`
ë É ÂÍ Ä Ë Ä É Ä Ë Ì Þ6Ä Å Ñ Í ÑË Ì Ä Ã9Ä Å Ñ Væ Ê â ßÑ Ò Ò Ñ á ÉÊ Ä Ë Ã ÌÍ Î ßÑÍ Ñ ÑÄ ÅÊ Ä Î Ó Ã ÐÄ Å Ë ÍÆ Å Ã Ë Æ ÑÃ Ó \ Ê ÌÏ \) Î Ä Å Ñ VÊ â ßÑ Ò Ò Ñ á ÉÊ Ä Ë Ã ÌÍ
Ê Ð Ñ9Í Ê Ä Ë Í Û Ñ ÏÎ Ë Ó?Ê ÌÏ,Ã Ì Ò Ô.Ë Óg& # ó Ù
h Ù2iÅ ÑÑ Ì Ñ Ð Þ Ô,Ï Ñ ÌÍ Ë Ä Ô,Ã Ó?Ê Ì8Ñ Ò Ñ Æ Ä Ð Ã Ç.Ê Þ Ì Ñ Ä Ë ÆßÊ Ö ÑÊ ÄÊ9ÈÃ Ë Ì Ä $8\ Ë ÍÞ Ë Ö Ñ Ì8Â Ô
æ
j3kglÝ $\ Ø .m Ý $ò \ Ø T % ).m Ý $ò \ Ø T
iÅ ÑÑ Ì Ñ Ð Þ Ô ngotÍ Ä Ã Ð Ñ Ï6Ë Ì,Ä Å ÑÑ Ò Ñ Æ Ä Ð Ã Ç.Ê Þ Ì Ñ Ä Ë ÆÛ Ñ Ò Ï Í>Ë Ì8Ê9Þ Ë Ö Ñ Ì.Ö Ã Ò É Ç6Ñ p¸Ë Í>Þ Ë Ö Ñ Ì.Â Ô.Ë Ì Ä Ñ Þ Ð Ê Ä Ë Ì Þ9Ã Ö Ñ ÐÄ Å ÑÖ Ã Ò É Ç6Ñ
æ q
K
ngo
o j3kglÝ $\ Ø î p
h
rs t u v t w u x t.t y t w x z4{ t y| } ~ z} |H | ~ [Sg H Ht} y ~ t x w u ~ t. v t w2u 4 y t2u v t t y x ~ s4} y5 } y t u w.{ } t y| } yg
~ s t y>~ s tu v t w u x t.t y t w x z5{ t y| } ~ z42} gt. | ~2su H~ s t t u 4t y t w x z4{ t y| } ~ z' ~ s t } y ~ t x w u B 3u| } y | } { v t w.u
t w } {4} | H w ~ s t w w t ~ s t u v t w u x t. t w.{ t y| } ~ z} |
1 g 1
1} ~ s5~ s t y t w } u Bv u t |2x } v t y4} y5~ s } | w t 5 t y{4~ s t 2} y xv u t |
[S ¡= ¢£ ¤ ¥ ¦ §>¢B¨
S© ¡' ª ¤ ¥ ¦ §>«2¬ ¢g
®.¯ ° ±3² ³ ´¶µS· ®¸g¯ ¹ ³ ² ²º » ¼ ½B¾
¿À Á4ÂÃ Ä ÅBÁ Æ Ç ÈÉÁ Ê Ë>Ç Å Ì Ç Ë Á5Ã'È Ç Í È Î Ê Ã Í ÏË Ç Ì È À
È Ã Ê È Î Ê Ã Æ Á ËÔ Õ Ì Î ÂÂÇ Å ÄÆ À Á È Ñ ÅÆ Í Ç Ô Î Æ Ç Ñ Å Ì3Ò Í Ñ
È Ã Å>Ã Ì Ì Î ÂÁÌ Õ ÂÂÁ Æ Í Õ4Ã Ô Ñ Î ÆÆ À Ç ÌÃ Ú Ç Ì ÏÇ ÆÇ Ì
ßà
Ã Í Ä Ç Å Ä<È Ã Ð Ã È Ç Æ Ñ Í ÏÑ ÒÍ Ã Ë Ç Î ÌÓ'Ã ÅBËÐÊ Ã Æ Á4Ì Á Ð Ã Í Ã Æ Ç Ñ Å=¬ Ï È Ã ÅSÇ Å'ÐÍ Ç ÅÈ Ç ÐÊ Á>Ô Á
ÂQÃ Ê ÊBÁ Ê Á ÂÁ Å Æ Ì Ñ Ò.Æ À Á È Ñ ÅË ÎÈ Æ Ç Ñ Å'È Î Í Í Á Å Æ Ö¿À Ã ÆÂÇ Ä À ÆÔ Á ÃÊ Ñ Å Ä2× Ñ Ô ÖØ Ò.Ù3Á
Û Á Í Õ4ÂÎ È À>Á Ã Ì Ç Á Í Æ Ñ.É3ÅËÆ À ÁÉ3Á Ê Ë]ÝÞ
Ü Ã Æ2ÃÐ Ñ Ç Å ÆÎ Ì Ç Å Ä4Æ À Á Ç ÅBË Á Ä Í Ã ÊgÊ Ã Ù
Üæ
Ý[Ü á â ¬Ü ß ã'ä2å å ç=
è=é ê BÜë ì[á â í Ü
Ã Ð ÐÊ Ç Á Ë5Æ Ñ5Ã5È Ç Í È Î Ê Ã Í.Ð Ã Æ À>Æ À Í Ñ Î Ä À>Æ À Á2Ð Ñ Ç Å Æ Ö'î>ÁÅÁ Á Ë5Ñ Å Ê Õï ÅÑ ÙKÆ À ÁÆ Ñ Æ Ã ÊHÈ Î Í Í Á Å Æ2Á ÅBÈ Ê Ñ Ì Á Ë>Ô Õ4Æ À Ç Ì.Ð Ã Æ À Ö>ðgÌ ÁÆ À Ç ÌÆ Ñ
ÉHÅË4Æ À Á2É3Á Ê Ë5Ã ÆHÐ Ñ Ç ÅÆ3ñÞÃ Ð ÐÊ Ç Á Ë5Æ Ñ5Ã5È Î Í È Î Ê Ã Í2Ð Ã Æ À>Æ À Í Ñ Î Ä À>Æ À Á.Ð Ñ Ç Å Æ Ö'î>ÁÅÁ Á Ë5Ñ Å Ê Õï ÅÑ ÙKÆ À ÁÆ Ñ Æ Ã ÊHÈ Î Í Í Á Å Æ.Á ÅÈ Ê Ñ Ì Á Ë
Ô ÕÆ À Ç Ì.Ð Ã Æ À Ö>ðgÌ Á ÙÑ Í Ë ÌÆ ÑÉHÅBËÆ À Á2É3Á Ê Ë4ÙgÀ Ç È À>Ç Ì ÂÇ Ë Ù3Ã Õ>Ô Á Æ Ù3Á Á Å'Æ À ÁÈ Ã Ð Ã È Ç Æ Ñ Í.ÐÊ Ã Æ Á Ì ò.Ã5Ë Ç Ì Æ Ã ÅBÈ Á.¥Ò Í Ñ ÂeÆ À ÁÃ Ú Ç ÌÑ Ò
Ì Õ ÂÂÁ Æ Í Õ Ö ó ô3Ñ Â.Ð Ã Í Á Æ À Ç ÌÙHÇ Æ À5Æ À ÁÈ Ã Ê È Î Ê Ã Æ Ç Ñ Å=Ñ Ò.Æ À Á Ç ÅË ÎÈ Á Ë4Á Ê Á Æ Í Ç È2É3Á Ê Ë[Üæ Ï3Ç Å>Æ À ÁÁ Ú Ã Â.ÐÊ ÁÇ Å'Æ À ÁÆ Á Ú Æ Ö õ
't ö Hu t~ s tu | | ~ } y'~ su ~.~ s t u ~ t |u w t u w x t t y x sS ¬÷øÓ 2~ su ~~ s t w w t y ~ u y{>s t y t B~ s tt t ~ w } t {
} y t | ~ w u v t | { } w t ~ z' w e y t u ~ t~ 5~ s t4 ~ s t w Bt w t y{ } u w ~ >~ s t u ~ t | t ö v tu { t~ s } | u | | ~ } y'4u y z
~ } t |2t w t 3 Htu w t } y x4u ~.u| u Bt y x s5~ } t t w } {B ~ s t t t ~ w } . t {52} gt y| ~ u y ~2} y>~ } t B| t u y
} x y w t~ s t~ } t{ t w } v u ~ } v t ùB} y'~ s } | } } ~ B~ s t} y ~ t x w u H y'~ s tw } x s ~.su y{'| } { t ~ s tt ú u ~ } y'x } v t |.~ s t~ ~ u w w t y ~
~ w u v t } y x5u y x5~ s t2} w t gûgu y{>~ s } | w w t y ~2} Ht y } w z'{ } | ~ w } ~ t {' v t w~ s t4u w t u ~ s t u ~ t | u x u } ygB y z
2s t y't4u w t u w w Þ~ s tt { x t | ùgt2} 3} x y w t~ s t4| u Ht w w ws t w t üz'| z t ~ w z B~ s tu x y } ~ { t 3~ s t t { ÜÝ
2} Ht y| ~ u y ~u ~.ux } v t y>w u { } |2¥ Bu y{5~ s } |. w t ew t { t |2~ ~ s t u u ~ } y> H~ s tu x y t ~ } t {5} y| } { tu2} w t
u w w z } y x u y| ~ u y ~3 w w t y ~3{ t y| } ~ z5 ~ s t w t z ~ w y } y xu.su w { w t ]} y ~ u yt u | z y t ~ su ~H} | y t2~ su ~3z gö v t.u w t u { z
| v t {Bý 3rs |
ê ¥ Ý ¥ 2 é ê û ¥ Ó ¨ Ý ¥ ûÓ ¥
¨5þ
¨
®.¯ ° ±3² ³ ´ ÿ<· ®¸g¯ ¹ ³ ² ²º » ¼ ¾
Æ Ã Í Æ Ç Å ÄÒ Í Ñ ÂQÆ À ÁgÑ Í Á ÅÆ 3ÉÁ Ê Ë4Æ Í Ã Å Ì Ò Ñ Í ÂÃ Æ Ç Ñ Å Ì ÏHÌ À Ñ Ù1Æ À Ã ÆÆ À ÁÌ È Ã Ê Ã Í ÎÃ Å Æ Ç Æ Õ
æ ¨=Ý ¨
Ç ÌÃ
gÑ Í Á ÅÆ .Ì È Ã Ê Ã Í
Î Ã ÅÆ Ç Æ Õ ÏÆ À Ã Æ3Ç Ì Ç Å Û Ã Í Ç Ã ÅÆÎ ÅBË Á ÍÆ À Á Æ Í Ã Å Ì Ò Ñ Í ÂÃ Æ Ç Ñ ÅÖØ Å'Ñ Æ À Á Í ÙÑ Í Ë Ì Ï3Ì À Ñ Ù1Æ À Ã Æ
æ ¨=Ý ¨.1æ ¨'Ý¨
Ñ ÎÈ Ã Å5Ë ÑÆ À Ç Ì2Î Ì Ç Å ÄÑ ÅÊ Õ Û Á È Æ Ñ Í2Ã Ê Ä Á Ô Í Ã ÏHÙ3Ç Æ À Ñ Î ÆgÙHÍ Ç Æ Ç Å ÄÑ Î ÆgÆ À Á.È Ñ Â.Ð Ñ ÅÁ ÅÆ Ì.Ñ Ò2Ã Å Õ Æ À Ç Å Ä Ö¿À Á.Í Á Ì Ñ Ê Î Æ Ç Ñ ÅÇ Å Æ ÑÐ Ã Í Ã Ê Ê Á Ê
Ã ÅËÐ Á Í Ð Á ÅBË Ç È Î Ê Ã Í Û Á È Æ Ñ Í Ì Ç ÌÈ Ñ Å Û Á ÅÇ Á ÅÆÒ Ñ Í Æ À Ç Ì Ï3Ì Ç ÅBÈ Á1Üæ á.Üæ <1>Ã ÅBË]ÝÜ .¡eæÜ 1Ö
't ö g y{5~ s tu y| t w2 z5 y x } y x5| ~ w u } x s ~2} ygu y{> w u y } y x~ s t su y{ t y>~ s t v t ~ wu x t w u4u s } y t .g} w | ~ t ~.|
w t u ~ s t t w t | | } y4} y5~ s t w } t {4 w u t} y ~ v t ~ w. y t y ~ |u w u t Bu y{4t w t y{ } u w2~ ~ s t | ~2v t ~ w'Ü
æ ¨ =Ý ¨ æ Ü á æ Ü øÝ Ü áÝ Ü æ Ü è æ Ü á æ Ü è æ Ü Ý Ü è Ý Ü á Ý Ü è Ý Ü ©
! " # ! $ % &'" # (& ) "*% ! ) & " +*) " # $ " ! ,(! - . # "*/ 0& - + " ! - / " - .12+ - " # % ! 3 3 34 &'% ! % & - 3 !
) ,
%) " + ! ( 3 ! 3 0) ! " # ) . ) 3 5" # - !
& ) "% ! ) & ". - 6 +*7 ! )8(9) :5:; <! % 3 " # (6 ! - / 3 +*- " # (% ! - ,( &
! ,(:- " #'" # - !*6 3 +- '" # % ! - ,( &; ! ,
=
=
>= ?@A > = @
=
=
= B
@? A = B @
>= C ? AEDF > = CG H<= I B = CJ
B
C ? AEDF B C<K H CJ
L# '" # % ! 3 3 32 ) ,(%) " +:- 3 32. - 6 +
= =
= =
= =
= =
> ? M K B ? M A > ?@N > @? K B ?@N B ?@A > @ N > @ K B @ N B @
&;" # % = ! % = & - 3 = !* ) ,
= %) " + =
= =
= =
= =
= =
=
=
=
H NF B CK H CJ
>C ? N >C ? K B
C ? N BC ? AED M F > CG H CG H C N H A B C N H AQP 5 &* ! " # = !F H<= I > C= J M A
H2M > = C M 5 :=- " #
" # = *+ ,(! + 3 "4 ) !4" # BRO 3 &84S2- 3 3 0 5 " # *+ 3 !4" ! - % 3 % ! ) & " + /*+ - ,
% 3 - O &
+ - > C N F H CJ 8L# + 5 := ) / " = - = =
M U V K H M W K B C<
M U V K H M W X AY> C M K B C M
> C ? N > C ? K B C ? N B C ? AQD M*T > C<
Z ) ,
/ - - .
" # " :)
! + 3 " +
> ? M K B ? M AY> M@ K B M@ G > C M K B C M AY> M K B M
L# + 5 : [ 6 + # ) :'" # "" # \ " - " 0;> M K B M - +(]) ! " 7- 6 ! - "+ 3 !*\ " - " 0 8
^

Download Report

PY252 Problem Set 11 Solutions Asalways

Paperzz.com

Your Paperzz