第四章 一元二次方程式
2-4、公式解 ~ 判別式
公式解 ~ 判別式
x=
NOTE:
− b ± b 2 − 4ac
2a
b 2 − 4ac < 0 ?
3x2 + 2 x + 1 = 0
x=
b2 – 4ac
−2 ± −8
2× 3
是方程式 ax + bx + c = 0 的判別式
2
判別式的探討
b 2 − 4ac < 0
NOTE:
無解
b 2 − 4ac = 0 ?
x=
− b ± b 2 − 4ac
2a
1. b2 – 4ac > 0，兩個相異的根
2. b2 – 4ac = 0，重根
重根
x2 + 2x + 1 = 0
3. b2 – 4ac < 0，無解
觀念練習
NOTE:
判別下列方程式解的情形
(1) x2 + 2x – 3 = 0
(2) x2 – 2x + 1 = 0
(2) x2 + x + 2 = 0
1. b2 – 4ac > 0，兩個相異的根
2. b2 – 4ac = 0，重根
3. b2 – 4ac < 0，無解
1
第四章 一元二次方程式
2-4、公式解 ~ 判別式
類似題練習
NOTE:
判別方程式 –x = 2x + 1 解的情形
2
1. b2 – 4ac > 0，兩個相異的根
2. b2 – 4ac = 0，重根
3. b2 – 4ac < 0，無解
例題練習
NOTE:
求方程式 12x + 2x + 235 = 0 的解
2
類似題練習
求方程式 x + 2 x + 132 = 0 的解
2
1. b2 – 4ac > 0，兩個相異的根
2. b2 – 4ac = 0，重根
3. b2 – 4ac < 0，無解
例題練習
NOTE:
已知方程式 x + mx + 4 = 0 有重根，求 m 的值。
2
類似題練習
已知方程式 x
求 m 的範圍。
1. b2 – 4ac > 0，兩個相異的根
2
+ 2x + m = 0
無解
2. b2 – 4ac = 0，重根
3. b2 – 4ac < 0，無解
2
第四章 一元二次方程式
2-4、公式解 ~ 判別式
重點整理
1
判別式
x=
2
b2 – 4ac
x 2 + 2 x − 3 = 0,
NOTE:
−b ± b 2 − 4ac
2a
x 2 − 2 x + 1 = 0,
(相異的根)
(重根)
x2 + x + 2 = 0
(無解)
3 先求 b – 4ac
12 x 2 + 2 x + 235 = 0
4 判別式的特性
方程式 x + mx + 5 = 0 有重根，求 m。
2
2
3