A NEW METHOD TO OBTAIN PYTHAGOREAN TRIPLE

 !"#%$&'(#!
)+*-,/.021+3",5174 8:6 9+1<; ,/01>=@?
ACBEDF5GIH>DJLK =IM>NPOI02, 9 02NPOIM@QRNPMM<SIN:1<*T=VUW@N:OI1<X>M<,/01<=Y",/*-ZI[T0U,/0 8 0,/\]*T=IX%)^1<NP,/*T.0 8
* 8 ZI,/M<Z_M 8 0Q1>=IQ`1 8 *T=IX<?I[T1<,.1 8 0%* 8 Z7?IN*T=`0\@*TQI0=7.0]a K [ 8 M_b<1VZ_M 8/8 *TSI[T0%.M>=I=I02.NP*TM<=dcL*TNPO
ZIO@W 8 *T. 8 * 88/e 02NP.fOI02QgS@WhZI,:Mi\@*T=IX+N:OI1<NRNPOI0 8 0NVM>j%NPO70 8 0 9 1<N:,:*T.0 8 * 8 1^X<,/M<?7ZCa+kl=mNPOI0
[T1 8 N 8 0.2NP*TM<=Cb]c0X<0=70,/1<[T*-n20#M>?I, 9 02NPOIM@QoNPMpq0*TX<O@NP02QUrW@NPOI1>X<M<,/01>=dYC,/*TZI[-0'Ur,:0 8 02,:\@*T=IX
)+1>NP,/*-.20 8 a K =s*T=@NP0,/0 8 NP*T=IXoM<Z_0=qZI,/M<SI[T0 9 * 8 X>0=I02,:1>NP0QsS@W+NPOI0jt1>.NNPO71<N'NPOI* 8 NlW@Z_0RM>j
9 ?I1<1<N:N:,:0*Tug,/=I1<*TM<Z7= Zv02a 1<, 8 1 8 1qZ7,:M@QI?I.2NM<jwNlcM 9 1<NP,/*T.0 8 M>jwM<,/QI02,RxycL*TNPOz1qjtM<, 9&8 ?7X<X<0 8 N:*-=7X
8
{
| J}~D2€CG7v‚_F5ƒ]G7„…F5†ˆ‡"‰ˆƒŠF5ƒ@BEƒ]F5‹†Œ„CŠGIDF5†ˆH>ƒ@B2J kl=Ž <‘U’1>[ 0,ib K O@?5“P1_b
1<=7Q+YL* e M@MdM<SIN:1<*T=I0Q+1>[-[ 9 1<N:,:*T.0 8 cLOI*T.fO.M>=]\>0,/N%1`UrW]N:OI1<X>M<,/01>=”Y",/*-ZI[T0*T9 =@NPM1>=IM<N:OI0,
UW@N:OI1<X>M<,/01<=YC,/*-Z7[-0@a•kl=oN:OI* 8 Z71<Z_0,Lc0X>*-\>0#1 8 0.2M<=IQ 9 0NPO7M]QocLOI*T.fO”? 8 0 8 NPOI0 9 1<N:,:*Tu
0 { ?I1>NP*TM<=”M<j"1 { ?71<QI,/*-.*T=”,/01>[–<—˜QI* 9 02= 8 *-M>=I1<[ 8 ZI1<.20]a
™%02.1>[-["NPOI1>N#1UW@NPO71<X<M>,:021<=oY",:*TZI[T0oš›UYVœ’* 1N:,:*TZI[T0ošž]Ÿ2 Ÿ¡Eœ’M<j=I1<N:?I,:1>[•=@? Sv02,
?8 I.fON:OI1<N5¢#£m ž¢V¤¥¡ž¢1<=IQo,/0.21<[T[_N:OI1<NLN:OI0X<02=I8 0,/1<[¦02u]Z7,:0 8:8 *-M>=M>jC1UY§* 8 9 8
šž@Ÿ Ÿ2¡2œ’¤§š©¨ ¢#ª«•¢ ŸPi¨ « Ÿl¨ ¢ £ «•¢ œ
cLOI02,:0R¨1>=IQ « 1>,:0dNlcMo*-=@NP02X<02, aR¬IM_b­1UY®,:02ZI,:0 02=@N NPO70d.M@M<,/QI*T=I1<N:0 M<j1Z_M<*T=]N
¯&°+±²'cLOI*T.fOS_0[TM<=7X 8 NPMRNPOI0 { ?I8 1>QI,:*T.³m´2µ_¢%£¶I¢ ªh8 · ¢V¤g8 ¸_aCYLOI0 9 1<N:,:*Tud8 0 { ?I1>NP*TM<=M>j
NPO7* 8 { ?I1>QI,/*-.'* 8 ³m´2¯y¹­º<»º/¯¤h¸cLOI0,/0
¼ ¸¸ ¼ ª ¸¸ ¾
¯&¤ µ¶ · 1>=IQq»h¤ ¸¸½
¼
¿ 8 *T=IX+Ž >‘ÀbÁQI0ÂI=701RUrW@NPOI1>X<M<,/01>=`Y",:*TZI[T0Ur,:0 8 02,:\@*T=IXV)^1<NP,/*TusštUrYLU)Ü
Ä ¤ ÉÅÇÆÆÈÉÅ ¢¢
ÊÆ Ê¢
¼
ÉÅ ²² ¾
ʲ
LY OI1>N#* 8 b_*Tj’¯Ë°q³ÌNPOI02= Ä º¯Í°q³Îa'YLOI0,/0jtM>,:0@bǚ Ä ¯Ïœ ¹ º]»^ºÁš Ä ¯zœ%¤§¸cLOI*T.fO 9 021<= 8
¯y¹•º>š Ä ¹:» Ä œ­ºÐ¯Ñ¤m¸_a’kl=o.2M<=I.2[-? 8 *TM<=Cb Ä * 8 1dUrYLU)*-j"1<=7Q”M>=I[TW*Tj"N:OI0,/00u@* 8 N 8 1d,/01<[
=@? 9 S_0,Ò 8 ?I.fO”NPO71<N
Ä ¹ » Ä ¤yÒ» ¾
š¼ ¾¼ œ
K 8 NP,/1<*TX<O@NPjtM>,:c1<,/Q`.2M 9 ZI?IN:1<NP*TM<=”[T01<Q 8 NPMNPOI0jtM>[-[TMicL*T=IXjtM<, 9 M<jLš ¼ a ¼ œPa
ª
Å ¢¢¢ Æ ££ ÉÉ ¢¢¢Æ ª ÊÊ ¢¢¢Æ ¤y¤yÒÒ
Å ¢² £ É ²¢ ª Ê ²¢ ¤ ª Ò
š ¼ ¾ _œ
Å ¢ £ É É ¢ ª Ê Ê ¢ ¤m¸
Å ¢ Æ Å ² £ É ¢ Æ É ² ª Ê ¢ Æ Ê ² ¤m¸
Å ² Å £ É ² É ª Ê ² Ê ¤m¸ ¾
Å ÅÆ Æ Æ
klj"cr0 9 1 e 0'0u@1<.2NP[TW`NPOI0.fO7M<*T.0'M<jΎ >‘Àb@=71 9 0[TW
Ó ¢R¤®Ô¦Õ©ÖCÔ>×:¢ÖCØÙÕ©ÖCØÐ× Ÿ ÚТV¤ÛÔ<×EÜ7Ô¦ÕtÖ"¢ ØÐ×2Ü7ØÙÕ
š ¼ ¾ –_œ
Ý ¢V¤ Ø Õ ÖCØ × ÜC¢ ÞßÔ Õ ÖCÔ ×žà Ÿ á¢V¤ Ø × Ü7Ø Õ ÜC¢ ÞßÔ × Ü7Ô Õ›à ¾
NPO70=Cb@jt,/M 9 š ¼ ¾  Æ œPb­š ¼ ¾  ² œ"1<=IQhš ¼ ¾ >â]œ"*TNLjtM<[T[-Mic 8 NPO71<N
É Æ £ É ² ¤h Ó Ý
ª É £ É ² ¤gvÚPá
Æ
cLOI*T.fOoX<*T\<0 8
É Æ ¤ Ó Ý ª Ú:á
š ¼ ¾ x_œ
É ² ¤ Ó Ý £gÚ:á ¾
ãv,:M 9 š ¼ ¾ –¦œ"cr0'OI1i\>0]b>0u@1<.2NP[TW`1 8 *T=gŽ >‘Àb]N:OI1<N
šˆä:å Ü ¹ å2œ Ü šŒælå Üvç å5œ Ÿ ² ¤ šŒäPå Ü ¹ å5œ Ö šŒælå Üvç åEœ
¤
š ¼ ¾è œ
ÅÊ ÇÆ ¤ šŒä å Ö ¹ å œ Ü ¢ šŒæ å ÖCç å œ Ÿ Ê Å ¤ šˆä å Ö ¹ å œ Ö ¢ šˆæ å ÖCç å œ
²
¢
¢
Æ

1<=7QN:OI0=CbIjt,:M 9 š ¼ ¾  Æ œ"*TNLjtM<[T[-Mic 8 N:OI1<N
Òo¤éš Ó á ª Ú Ý œ ¢ ¾
ë { ?71<NP*TM<= 8 š ¼ ¾  ¢ œPb­š ¼ ¾ <ì]œ"1>=IQhš ¼ ¾ <í@œ"W@*-02[-Q
ª
ÅÉ ¢¢ ¤¤ Ó Ó á+Ú £gÝ Ú á Ý
Ê ¢ ¤ Ó ÚL£ Ý á ¾
kl=Ï.M>=I.[T? 8 *-M>=Cbrjt,:M 9 š ¼ a x_œPb'š ¼ a è œ'1>=IQš ¼ a î œ:b*-NjtM<[T[-Mic 8 N:OI1<NNPOI0+X>0=I02,:1>[LjtM<, 9
UYLUr)…* 8
š ¼ ¾ê œ
š ¼ ¾tî œ
M>j#1
Ä š Ó ŸÚ5Ÿ Ý Ÿláœ"¤ ¢ Æ Ó ¢¢ ª£ Ó ÝÝ ¢¢ ª ªª Ú:áÚÐÚТw¢ ª£oáᢢ ÓÓ á+ÚÚLª£ £gÝ Ú áá Ý ¢ Æ Ó ¢¢ª£ Ó ÝÝ ¢#¢#£g£m£mÚ:áÚÐÚТ¢wª£oáᢢ š ¼ ¾ ï œ
Ó Ý ¢Æ Ó Ý
¢Æ Ó Ý
cLOI*T.fOo* 8 02u]1>.N:[-W`N:OI00u@ZI,/0 8/8 *-M>=X<*T\<02=*T=gŽ >‘Àa
K ÂI, 8 N1<QI\51>=]N:1<X>0M<jðN:OI0RZI,:0 8 02=@N 9 0N:OIM@Q̚tcLO7*-.fOs* 8 M<jX<0M 9 0NP,/*T.1<[C=I1<N:?I,/0]bv[-* e 0
UYVœr* 8 NPO71<N*TN? 8 0 8 M<=I[TW ¼ ¸\51>,:*T1<SI[T0 8 b¦=I1 9 0[TWÚ Åñ œÁŸEš É ñ œÁŸEš Ê ñ œ1<=IQsҕb*T= 8 N:01>QsM>j ¼>¼
\51<,/*-1>SI[T0 8 š Å ñ œÁŸEš É ñ œIŸEš Ê ñ œÁŸòϟó1 8 *T=zŽ <‘la K 8 0.2M<=IQs1<QI\51<=@N:1<X<0R* 8 N:OI1<N'X>*-\>0=^*T=qNPOI0
8* *-=INPX>OI?I1>[TN%1<,"*TN%.1M<8ô_0’0Ò, ¤g1d¸\<02jt,:M<W ,",:02?I[-1>*T. NP*TM<Z7=o,:šM@¼ M<¾ j"¼ œ7NPO7cL1<OINL*T.fNPOVO70 c0r02cLNL*TM<[TjÇ[]Q7U* YL8 .Ur? )Ã8/8 b]Sv.02M>[-Mi= cV*-aQI02K ,:02NPQOI*TcL,:Q*TNP1<OQI,/\51<1>N:=]*-M>N:1<=IX>1<0 [
08 =@N:,:*T0 8 b]* 8 1dX>,:8 M>?IZcL*TNPOo{ ,/0 8 Zve 02.NLN:M 9 ?I[TNP*TZI[-*T.1>8 NP*TM<=gš 8 00 8 0.2NP*TM<=”–_8 œPa
pq0d.1>=qM>SINP1>*-=yN:OI0dZI1<*T,š Ä š Ó Ÿ2ÚEŸ Ý Ÿláœ]ŸlҕœÎjt,/M 9 N:OI0`ZI,/M@QI?I.NM>jrNlcM 9 1<NP,/*T.0 8 M>j
M<,/QI02,x¦aL3"M<= 8 *TQI0,/*-=7X
ÓÝ ªª á Ú ª Ó Ý ª á Ú
ÓÚ ª Ú Ó ª Ó Ú ÓÚ
õ Æ ¤ Ó ª Ú Ý ª á 1>=IQhõ ¢ ¤ Ý á Ý á
š ¼ ¾ö œ
á ªÝ ªá Ý
Ý ªá ªÓ Ú
–
c0M>SINP1>*-=
¸¸
Ó ¢ ª  šÚÐÓ ¢ Ý ª ª Ý Ú:¢á£oœ á¢÷##šš ÓÓ áoÚ ª £ Ý Ý áÚٜœ Ó ¢#£m# šÚ/Ó ¢Ý £ £mÝ Ú:¢wá𣜠ᦢ
 ¼ õ Æ >º õ ¢ ¤  ¼ Ó ¢ ª ÚÐw¢ £¸ Ý ¢ ª á¢÷#š Ó ÚL¸ £ Ý áœ Ó ¢#£mÚ/¢ £¸ Ý ¢w£á¦¢ ª š á ¸ ª Ú Ý œ
Ó
¤ Ä š Ó Ÿ¸Ú5Ÿ Ý Ÿžá𜠪¸ø Ò
š ¼ ¾ ¼ ¸¦œ
1<=7QN:OI* 8 jt1<.N5b@? 8 *-=7XRN:OI00u@ZI,/0 8/8 *-M>=M<jLõ Æ 1<=7Qyõ ¢ W@*T0[TQ 8 NPO70jtM<[T[-MicL*T=IXRZI,:M>SI[T0 9 a
ù Z_0=oZI,/M<SI[T0 9 aCú#M@0 8 N:OI0,/0w02u@* 8 Nr1.M>=I=I0.2NP*TM<=`S_0Nlc002=UrYLU)û1<=7QNPO70#1>[-X>0SI,/1
M<j { ?I1<N:0,/=I*TM<= 8iü
K 1ZvM *TSI[-0R1<= c0,ibI[T0N? =IM>NP0RNPOI1>N#N:OI0 1>NP,/*-ugš ¼ ¾ ï œð* 8 .[TM 8 0VN:MNPO70 9 1<N:,:*Tu
jt,/M 9 Ž x<8 ‘­,/0Z7,:8:0 8 8 02=]N:*-=7X8 N:OI0,:M>NP1>NP*TM<8 = 8 *T=^±²@a 9
ý J€"ƒ!"†ˆ„"_þC‰ŒGIFw(GIBEƒ@J ã7M>,C,/0[T1<N:*-M>=š œÁNPO70r.21 0ÇÒo¤m¸w1<Z7Zv021<, 8 1 8 1 8 *T=IX<?I[T1<,
.1 8 0@aCã7,/M 9 ,/0[T1<N:*-M>=yš ¼ ¾ ê œCcr0'OI1i\>0 Ó áh¤¥Ú Ý ¾ ¼ ¾ ¼ 8
3"1 8 0Rka_¬I?IZIZ_M 8 0NPOI1>N'M<=I0M<j Ó M>,wág* 8 n02,:M¦aYLOI02=sM>=I0M>j Ý 1<=IQÌÚ* 8 n0,/M_aps0
9 1 e 0N:OI0.fOIM>*-.20 Ó ¤¥Ú'¤g¸1>=IQN:OI0=o*TNLjtM<[T[-Mic 8 N:OI1<N
å å
å å
Ä š›¸7ŸP¸vŸ Ý ŸžáðœÇ¤ ç å ¸¢Ü ¹ å ª ¸ Ý á Ü7åç ¸¢ Ü å¹ ¤ Ý  ¢ ª ¸ ¼ ¸¸¸ ª ¸ ¼
¹ Üv¢ ç Ý á ¹ Ö"¢ ç
¼
¼
ª
ª
£ á  ¢ ª ¸ ¼ ¸¸¸ ¸ ¼ £ Ý á ¸¸¸ ¸ ¼ ¸¸¸
¼ ¼
¼
ª ¸
¸
¢
¢
Ä
Ä
¤ Ý š›¸7ŸP¸vŸ ¼ ŸP¸_œ¦£á št¸vŸP¸vŸP¸7Ÿ ¼ œ_£ Ý á ¸¸ ¸ ¼ ¸¸ ¾ št ¾ ¼ œ
¼
x
pq0OI1i\<0
Ä ›š ¸7ŸP¸vŸ ¼ ŸP¸_œ ¨¨i¢¢#¨ ª+£ « «« ¢¢ ¤ ª ¨¨¸ ¢ ¢ 1<=IQ Ä št¸vŸP¸vŸP¸7Ÿ ¼ œ ¨¨i¢¢w¨ ª+£ « «« ¢¢ ¤ ªr« ¸ « ¢ ¢ ¾
YLOI1>NL* 8 b]cr0'M>SINP1>*-=oNPO70qÿ 8 *-=IX>?I[T1<, VUYš ª ¼ ŸP¸7Ÿ ¼ œ ¾
3"1 8 0dk:ka¬I?IZ7ZvM 8 0dN:OI1<N Ó Ÿžá ¤ ¸¦a`YLO70=zÚ5Ÿ Ý ¤¸¦adã7,/M 9 NPOI0,:02[-1>NP*TM<=zÚ¤ ä ¹ ç *-N
jtM<[T[TMic 8 NPOI1>N
ä å ¹ åç å £á¢ ä å ¹ ç ª Ý á ¢ Æ Ó ¢ ª Ý ¢#£ ä å ¹ åç å ª á¢
ª
ª
¢
¢
Ý
Ó
Æ
¢
Ä Ó Ÿ Ó Ý á Ÿ Ý Ÿžá ¤
Óá
£ ä ç¹ å
Ý
Ó
Ó Ý ª ä ä:ç ¹å å å
¾
:
ä
å
:
ä
å
å
ª
ª
¢
£
¢

á
¢
£
á
#
¢
£
#
¢
£
£

á
¢
Ý
ç
ç
Ý
Ý
ç
Ó
Ó
¢Æ
¹å
¹
¢Æ
¹å
št ¾ _œ
ã7M>,L0u@1 9 ZI[T0]b
¢ ª ¼ ª ª Ó ¢á¢#£oᢠá Ó ¢ ª ¼ ¢ Æ Ó ¢ ª ¼ £ Ó ¢á¢ ª ᦢ
Ó
Æ
¢
Ä š Ó Ÿ Ó á’Ÿ ¼ Ÿlᜒ¤
Ó ¼ ª ᦢᢠ¢ ª á¢ á  ¢#Ó á £
Ó ¼ £ £á¢á¢ ¢#£á¦¢
#
¢
£
¢
£
Ó ¼ ¢Æ Ó ¼ Ó
¢Æ Ó ¼ Ó
št ¾ –_œ
1<=7QN:OI0=
Ä š Ó Ÿ Ó Ÿ ¼ Ÿ ¼ œÇ¤ ¸¸¸ Ó ¢¢ ª£ Ó ¼ Ó ¢¢# ª£ Ó ¼
št ¾ x_œ
Ó ¼ Ó ¼
cLOI*T.fOoX<*T\<0 8
¢ ª 𩍠£ « œ ¢
Ä š Ó Ÿ Ó Ÿ ¼ Ÿ ¼ œ ¨¨i¢¢#¨ ª+£ « «« ¢¢ ¤ Ó  Ó š©¼ ¨û£ « œ ¢ ¾
Ó ¢£ ¼ 𩍠£ « œ ¢
è
¬IM¦b
Ä š ¼ Ÿ ¼ Ÿ ¼ Ÿ ¼ œ ¨o¨oi¢¢#¨ ª+£ « «« ¢¢ ¤ #šT¨ ¸ £ «« œ ¢¢
#šT¨ £ œ
*la 0@a•N:OI0^ÿ 8 *-=IX>?I[T1<, UYŠšt¸vŸ ¼ Ÿ ¼ œPa3"M 9 ZI1<,/*-=7XNPOI0#,:0 8 ?7[-N 8 M>jNPOI* 8Î8 02.NP*TM<=dcL*TNPO1VZI,/M<Z_M<—
8kl=+*-N:*-.2M>M<==Ijt.2,:[-M? 9 *TM<Ž=C<bI‘l´R,:02ÿ˜[-=71>MNP*TM<8 =mZ_0š.2*-ÂI.œ’.2.fM<OI=I1>Q7,:*-1>N:.*-M>N:0= ,/8 *-n2M>0 =”UN:OIYL0Ur=I) 1>NP?IW@,/*-002[-QIM<j*T=IÓ XzŸ2ÚEÿÀŸ =IÝ M<1<=7=I— Q*-=7áqX<?I1>[T,:1<0', U* 9 ZvY M 8 M<02=IQ [T_aW
8
8
jtM<,LN:OI0.1 8 8 0#Ò ¤g¸_a ¼ ¾ ¼
J (‚_„C„"ƒ@H<D†Œ‚v„"Bg †ˆD2€ €~BE†ˆH>B2J®K ÂI0[TQÏM<j'Z_M *TSI[T01<ZIZI[T*T.1<N:*-M>= jtM<,NPOI0
ZI,/0\@*TM<? 8 ,:0 8 ?7[-N 8 * 8 N:OI0£ ¼ YLOI02M<,/WM<j™%02[-1>NP*T\]*TNlW]aÎ3"M>= 8 *TQI8/028 ,%±²cL*-N:ON:OI0 CM<8 ,/0=@NPn2*-1>=
9 0N:,:*T.šPŽ è ‘lœ
Ä Ÿ V¤¥ Æ Æ £g ¢ ¢ ª  ² ²
št– ¾ ¼ œ
jtM<, Ä ¤ûšl Æ Ÿ2 ¢ Ÿ ² œ/b ¤ûšl Æ Ÿ ¢ Ÿ ² œ°é±²Áakl= Ž è ‘ÀbCNPO70ZI1>*-, %² Æ ¤ ±²<Ÿ Ÿ * 8
.1>[-[T0QN:OI0
a%kl=+NPO7* 88 Z71<.02—ŒN:* 9 0N:OI0 { ?71<QI,/*-.³¥´<µ¦¢£^¶I¢ ªz· ¢¤z¸
* 8 0u@1>.NP[TW^N:OI0
šPŽ è ‘lœPa)+M>,:0dZI,/0.2* 8 0[TW]b•³Ï* 8 NPO70
'M>j %² Æ
S_0.1>? 8 0*Tj Ä °³hN:OI0= Ä °”³qjtM>,L1<[T[­,/01<[ a
YLOI02,:02jtM<,/0]bI1`UY ,/0ZI,/0 8 0=@N 8 1`ZvM>*-=@N#*-=+N:OI0=@?I[T[C.2M<=I0@bIcL*TNPO^=I1<N:?I,:1>[­.M@M>,:QI*T=I1>NP0 8
1<=7Q”N:OI0=1dUrYLU)* 8 1d[-*T=I021<,%N:,:1>= 8 jtM>, 9 1>NP*TM<=M>j %² Æ cLO7*-.fOoZI,/0 8 0,/\<0 8 NPOI0Z_M<*T=@N 8 M>j
=I1>NP?I,/1<[.2M]M>,:Q7*-=I1>NP0 8 jt,/M 9 NPOI0=@?I[T[­.M>=I0'M<j %² Æ a
¿ *T=IX^š a œ",:0 ?7[-N *-=oN:OI0jt1<.2N%NPO71<NLNPO70 02NLM<j"UYLUr)cL*TNPO,/1<N:*-M>=I1<[02=@NP,/*-0 * 1
X<,/M<?7Z8 cL*-N:O^,/¼ 0 8¼ Zv02.Nw8 N:M 8 9 ?I[TNP*TZI[-*T.1>NP*TM<=Cawkl=IQI020QC8 b Ä * 8 NPO70?I=7*-N 9 1<NP,/*Tu”jtM>, Ó ¤záÌ8 ¤ 8 ¼ b
Úd¤ Ý ¤§¸”1<=IQs*-j Ä Æ 1<=IQ Ä ¢ 1<,/0VUrYLU)cL*-N:Os.2M<,/,:0 8 Z_M<=IQ7*-=IXdÒ Æ 1<=7QÒ ¢ b_NPO70=Ϛ ¼ a ¼ œ
W@*-02[-Q 8
š Ä Æ Ä ¢ œ ¹ »`š Ä Æ Ä ¢ œ’¤ Ä ¢¹ Ä ¹ » Ä Æ Ä ¢ ¤hÒ Æ Ä ¢¹ » Ä ¢ ¤hÒ Æ Ò ¢ »
cLOI*T.fO 9 01>= 8 N:OI1<N Ä Æ Ä ¢ * 8 1`UYLUr)&cL*TÆNPO+.2M<,/,:0 8 Z_M<=IQ7*-=IXRÒ Æ Ò ¢ awpÏ*TNPO
*-N#* 8
01 8 WNPMM<SIN:1<*T=N:OI0,/0[T1<NP*TM<=
Ä š Ó Æ Ÿ2Ú Æ Ÿ Ý Æ Ÿlá Æ œ¦º Ä š Ó ¢ ŸÚ ¢ Ÿ Ý ¢ Ÿžá ¢ œ
¤ Ä š Ó Æ Ó ¢ £ Ý ¢ Ú Æ Ÿ Ó Æ Ú ¢ £oá ¢ Ú Æ Ÿ Ó ¢ Ý Æ £ Ý ¢ á Æ Ÿ Ý Æ Ú ¢ £oá Æ á ¢ œ
št– ¾ _œ
!"$#%&('*)+",
-",/.10243*5576/,"+.89:
>=
-43*557+"4,
?=
@ <
$ ê
ACBD7EGF
; <
cLOI*T.fOo* 9 ZI[T*-0 8
Ä ¢ š Ó Ÿ2ÚEŸ Ý ŸláœÇ¤ Ä Ó ¢ £ Ý Ú5ŸEš Ó £áðœ@Ú5Ÿ5š Ó £oáœ Ý Ÿ Ý ÚΣoá ¢
št– ¾ –_œ
Ä Ü Æ š Ó Ÿ2ÚEŸ Ý ŸláœÇ¤ Ä Ó á á ª Ú Ý Ÿ Ó á ª ª Ú Ú Ý Ÿ Ó á ª ª Ý Ú Ý Ÿ Ó á Óª Ú Ý
št– ¾ x_œ
jtM<, Ó á ¤Ú Ý š 8 00dNPO70dZI,:02\@*-M>? 8'8 02.NP*TM<="œPa ù NPO70,ZI,/M<Z_0,/NP*T0 8 M<j Ä š Ó ŸÚ5Ÿ Ý ŸžáðœrcLOI*T.fOy1<,/0
M<S7NP1<*T=I02QcL*TNPO
z1<,/0
š›*ÀœYLOI0N:,:1>.0* 8
št– ¾ è œ
Ó Ä ¤ Ó ¢ £á ¢ £ Ó á£mÚ Ý ¾
št*T*ÀœYLOI002*-X>0=@\51<[T?I0 8 1>,:0
ª
št– ¾ ê Áœ
Æ ¤ Óá ÚÝ
¢ ¤  ¼ Ó ¢ £oá ¢ £ Ý ÚL£  ¼ Ó ì ª  Ó ¢ á ¢ £^x Ó ¢ Ú Ý £oá ì £sxiá ¢ Ú Ý £ ï Ó Ú Ý á št– ¾ ê Eœ
² ¤  ¼ Ó ¢ £oá ¢ £ Ý Ú ª  ¼ Ó ì ª  Ó ¢ á ¢ £^x Ó ¢ Ú Ý £oá ì £sxiá ¢ Ú Ý £ ï Ó Ú Ý á ¾ š›– ¾ ê ¡2œ
J ƒ@†ˆ_€Dƒ ~D€"GIv‚_F5ƒ@GI„FE†Œ‡C‰ŒƒÏF5ƒ]BEƒ@F5‹†ˆ„" GIDF5†ŒH<ƒ@B2J¥K pq0*TX<O@NP02Q
UW@N:OI1<X>M<,/01<=YC,/*-Z7[-0`štpÏUrYVœ"* 8 1RN:,:*TZI[T0šTµÇŸl¶­Ÿ · œCM<j"=I1<N:?I,:1>[¦=]? 9 S_0, 8%8 ?7.fON:OI1<N
¢µ ¢ £ ¢¶ ¢ ¤ ¢ ¢·¢
štx ¾ ¼ œ
cLOI02,:0 1>=IQ '1<,/0NlcrM=I1>NP?I,/1<[­=@? 9 Sv02, 8 a¬IM_bI1dpÏUYé,:02ZI,:0 8 02=@N 8 N:OI0.M@M>,:QI*T=I1>NP0 8 M>j
1”ZvM>*-=@Nw¯ °g±²cLOI*T.fO^S_0[TM<=7X 8 NPM”NPOI0 { ?I1<Q7,:*T.³é´ ¢µ_¢£ f¢f¶I¢ ª ¢ f¢ · ¢¤ ¸_a'YLOI0
9 1<N:,:*Tu`0 { ?I1>NP*TM<=”M<j"NPOI* 8 { ?I1>QI,:*T.* 8 ³m´E¯y¹­ºi»š Ÿ <œº/¯¤h¸cLOI02,:0
¯ ¤ µ¶ · 1>=IQy»rš Ÿ <œ’¤ ¸¸ ¢ f¸¸ ¢ ª ¸¸ ¢ f¢ ¾
kl=ÏN:OI* 88 02.N:*-M>=Ìc0ÂI=IQ NPOI0+X>0=I02,:1>[LjtM<, 9 M>j1hpq0*TX<O@N:0QÏUW@N:OI1<X>M<,/01<=ÃYC,/*TZI[-0
U,/0 8 0,/\@*-=7X)+1>NP,/*-u̚tpÏUYLUr)Ü Ä b•*la 0@a-b­*-jr¯ °Ã³ÏNPO70= Ä ºE¯ °m³a¿ 8 *T=IXNPO70 8 1 9 0
î
H
ICBJD7EKF
L
=
=
=
ON
M
P
P
IQ
Q
P
>Q
RQ
P
P Q
P Q
P
Q
P Q
P Q
1<,/X<? 9 02=@Nr1 8 *T=N:OI0'ÂI, 8 N 8 0.N:*-M>=,/0 8 ?I[TN 8 *-=”NPO70jt1>.NNPOI1>N Ä * 8 1RpÏUYLU)…*-jC1<=IQM<=I[TW
*TjCN:OI0,/00u@* 8 N 8 1R,/01>[=@? 9 S_0,Ò 8 ?I.fO”NPOI1>N
Ä ¹ º<»rš Ÿ <œ¦º Ä ¤hÒ»dš Ÿ <œ ¾
štx ¾ _œ
K 8 NP,/1<*TX<O@NPjtM>,:c1<,/Q`.2M 9 ZI?IN:1<NP*TM<=”[T01<Q 8 NPMNPOI0jtM>[-[TMicL*T=IXjtM<, 9 M<jLštx¦a ¦œPa
¢ Å ¢ £ f¢ É ¢ ª ¢ f¢ Ê ¢ ¤yÒ ¢
¢ Å ¢¢ Æ £ f¢ É ¢¢Æ ª ¢ f¢ Ê ¢¢Æ ¤yÒ f¢
¢ Å ¢² £ ¢ É ²¢ ª ¢ ¢ Ê ²¢ ¤ ª Ò ¢ ¢
štx ¾ –_œ
¢ ŒÆfÅ ¢ £ f¢ É Æ É ¢ ª ¢ f¢ Ê Æ Ê ¢ ¤m¸
¢ Å ¢ Å ² £ ¢ É ¢ É ² ª ¢ ¢ Ê ¢ Ê ² ¤m¸
¢ Å ² Å’Æ £ f¢ É ² É Æ ª ¢ f¢ Ê ² Ê Æ ¤m¸ ¾
pÏ*TNPON:OI0.fOIM<*T.0
Ó ¢R¤ Æ¢ å Ž ǚ Ê ² £ Ê Æ œ£ š Å ² £ Å Æ œ›‘>ŸÚТV¤ Æ¢ å Ž ðš Ê ² ª Ê Æ œ•£ š Å ² ª Å Æ œ›‘
Ý ¢V¤ Æ¢ å Ž ’š Ê ² £ Ê Æ œ ª š Å ² £ ÅÇÆ œt‘>Ÿlá¢V¤ Æ¢ å Ž ’š Ê ² ª Ê Æ œ ª š Å ² ª ÅÇÆ œt‘
štx ¾ x_œ
*TNLjtM<[T[-Mic 8 N:OI1<NÎNPO70 8 M>[-?IN:*-M>=
¢ ª Ý ¢ ª Ú/¢£oᢠåå š Ó Ú ª Ý á𜠢 å Ó ¢ ª Ý ¢w£mÚ/¢ ª á¢
Ó
¢
Ä š Ó ŸÚ5Ÿ Ý Ÿlᜒ¤
Ó¢#£ Ý ¢ ª ª Ú:á Ú/¢ ª á¢ š š Ó á+ÚΣg£ Ú áðÝ œ œ ¢ð£ š Ó Ý ¢w£m£mÚ:Ú/á𢜠£oᢠ¾
å Ó Ý ¢ Ó Ý
Æ¢ Ó Ý
štx ¾ è œ
K [ 8 M_b
Òo¤ f¢¢ š Ó á ª Ú Ý œ ¢ ¾
štx ¾ ê œ
™%02NP?I,/=I*T=IXNPMštx¦a ¼ œ•cL*TNPOµy¤ i1<=IQ¶¤ ,:0 8 ?7[-N 8 *T=qE¢%£g ž¢V¤ · ¢]b]*la 0@aLšl@Ÿ Ÿ · œ
* 8 1dUY 1>=IQ”NPOI02,:02jtM<,/0]b]c0O71i\<0'NPOI0X>0=I02,:1>[¦jtM<, 9 M<j"1pÏUYVa
š©µ"Ÿl¶­Ÿ · œ’¤ ¨ ¢ ª+« ¢ ŸP ¨ « Ÿl¨ ¢ £ « ¢ ¾
štx ¾tî œ
ï
P Q
:T
:T
P Q
IQ
P Q
UQ
P Q
P
IQ
P Q
P
P
IQ
P Q
SQ
P
IQ
P
Q
P
P
IQ
P Q
P
IQ
P
P
IQ
P Q
Q
IQ
P
:T
IQ
P
:T
T
:V
T
V
V
T
P
Q
Q
P Q
P
P
Q
P
Q
T
:V
Q
WQ
P Q
T
:V
T
V
:V
Q
Q
P
Q
ãÇ*-=71<[T[-W@[email protected]>= 8 *TQI02,N:OI0 8 W 8 NP0 9
Ä š Ó ŸÚ5Ÿ Ý Ÿžá𜦺 o¨ ¨  ¢¢ ¨ £ ª+« « « ¢ ¢ ¤
Q
Q
P
cL*TNPO 8 >M [-?7NP*TM<=
ò ¢ò ª ó ó ¢
òÏ¢#£mó`¢
štx ¾ ï œ
P
ò ¢ ¤ š©¨ Ó £ « Úiœ ¢ Ÿ÷ó ¢ ¤ šT¨ Ý £ « Úٜ ¢ ¾
štx ¾ ö œ
YLOI* 8 W@*-02[-Q 8 NPOI0jtM>[-[TMicL*-=7XZI,/M<Z_M 8 *TNP*TM<=Ca
Ur,:M>ZvM 8 *TNP*TM<= a"YLOI0,/0 8 ?I[TN 8 M<j"NPO7* 8L8 0.2NP*TM<=o1<,/0#N:,:?70M<=I[TW`jtM<,LN:OI0.1 8 0
'¤ º Å ¢
š›x ¾ ¼ ¸¦œ
cL*TNPO Å 1=I1<N:?I,/1<[=@? 9 S_0,ia"YLOI02=hš›x_a ¼ œCS_0.M 9 0 8
µ ¢ £ Å ì¶¢ ¤ ¢Å ì·¢¾
š›x ¾ ¼<¼ œ
ù S@\@*-M>? 8 [-W@b<jtM>, ¤ ¤ ¼ c0',:02M<SIN:1<*T=N:OI0,/0 8 ?I[-N 8 M<jCNPOI0ÂI, 8 N 8 02.NP*TM<="a
Ó « ¡ 5Ú
¼ ar™a)+*-,/M<=q1<I=7¬IQs0,/*-úd0 8 a *-Î=o,51>Ur4 =I?In,:020'*Àb )+1>NPOI0 9 1<NP*T. 8 b]=IM¦a]<–_b]pqM<,/[TQ¬I.2*-02=@NP*TÂI.]b ¼ ö<ö>è a
_a Î)+a@1>U’NP,/1<*-[.29 0 0b ,ib])Ãa K O@?5“P1¦b@1<=7Q”)Ìa@YL* e M@M_bÿ˜ãÇ*T=IQI*T=IXdUW@N:OI1<X>M<,/0¸1<=š YC,/*-Z7œP[-b0Ur,:0 8 ¸ 02,:\@a *T=IX
8
–_a Î0a_,/\@U’*-1<=I[ X'9 )+02,51>b7NP)Ã,/*-.2a 0 K b O]?i“P1_b_1<=7Qs)Ãa_YL* e M@M¦bLÿ3"M<= 8 NP,/?I.2NP*T=IXUrW]¼N:OI1<X>¼ M<ö<,/ö<0ï 1>¸`=+š ö>YCö ,/*TZI¼ [-œ:0Rbè U,/0—
8 a
8
¼ ¼ ö<ö>ï ¼ è<ö
ê¼ <ï
Q
Q
P
P
Q
P
P
P
XQ
Y[Z]\^Z
S`
Z
_Z
!a$)+/cb*9c3*4de10fBf9:.(ghC,/.8+i)dRjk,"hl,.89:monpBfq/%
.89c/d3*+/.(4r
k
2"3*9:7sO3*9:)5t10l).(g,hl).8+")5pu4+/,+","r
v
k
w2"3*9:tsO3*9:)5410;2).8g,/hC).(+")5u+,/4+",/r
ö
v
x_a 0 afU1>aNPps*T. 1>,:1>QC=IbQoklN K Z7ZI[-*T.1>NP*TM<= b@=IM¦a]x<¸>–_b [T?]c0, K . 1<Q70 *-.'Ur?ISI[T* OI0, b E)+a1>NPOI—
9 8 8
8
9
8 8 ¼ ö<ö¦î
<pŠaiQ70 ,:?7W]N:0,ðëru@ZvM 8 *TNP*TM<= 8
è arYV*T=oaÙ)+ps1<02N:*-=OI80 NP9 02*-1<="N:b*-. 8 b]=7M_a@>_b ö>ö<ê a
)+ã71>*T.,:?I.20[TNl1+W`3"M>,ijC174 )+8/6 91>NP1>; OI,:020 1<=@1<? NP*T. ¼
¿wkl17=76 *l*-\>b 0, 8 ¸>*TNl¸_Wzb>™%ÿ K M [Àa]1>k=Ia•9 *T3"1 ?In1 8
0 9 8 1>*-[lê<´ ê 9 .,/1 8/9 9 ?71<*T.]a ,:M
klkl=1 8 *NP*TÎNP?I,:N:1>0=I.fM<Oj")+M>jC1<™wN:OIM 0 9 1<1>=INP*T*T1<. = 8 K ÿ ù .21<.2NPQI1i0 \d)+W 1iW>0,
9
kl17886 *lb ê<ê ¸>¸_b>™%M 9 1>=I9 *T1
kx
Syz3*).(,/9:447)4dw{K)mo5|,/mk}l3*hl~",9:"n]Bf5 b*,/~9c);)4d$BJ''5|+").(4"r
€
<Bffq/4.89c/d3*+/.(i.8‚E!9ƒ,.|„fu3*9…0/)+","r
ˆ‡
^`
¼¸
C†