In[1]:=
Reduce@8b - a * Sqrt@a ^ 2 + b ^ 2 + 1D - a ^ 2 * Ha * b - Sqrt@a ^ 2 + b ^ 2 + 1DL == 0,
a - b * Sqrt@a ^ 2 + b ^ 2 + 1D - b ^ 2 * Ha * b - Sqrt@a ^ 2 + b ^ 2 + 1DL == 0<, 8a, b<, ComplexesD
Reduce::useq : The answer found by Reduce contains unsolved equationHsL
:0 Š
1
-1 - a - a2 -
Power@†2‡D †1‡ - a
1+a
Power@†2‡D Power@†2‡D >. A likely
reason for this is that the solution set depends on branch cuts of Mathematica functions. ‡
Out[1]=
Ha Š 0 && b Š 0L ÈÈ Ha Š - ä && b Š 1L ÈÈ Ha Š ä && b Š äL ÈÈ Ha Š ä && b Š 1L ÈÈ
Ha Š 1 && b Š - äL ÈÈ Ha Š 1 && b Š äL ÈÈ Ha Š 1 && b Š 1L ÈÈ a H1 + aL I- 1 + a - a2 + a3 M ¹ 0 &&
1
0Š
-1 - a - a 1+a
I1 + a + a2 M
2
2
H1 +
aL2
I1 + a + a2 M
2
-a
H1 +
aL2
a
&& b Š 1+a