!0Å#ALCULUSÅ!"n
7ATERÅISÅPUMPEDÅINTOÅANÅUNDERGROUNDÅTANKÅATÅAÅCONSTANTÅRATEÅOFÅÅGALLONSÅPERÅMINUTEÅ7ATERÅLEAKSÅOUT
OFÅTHEÅTANKÅATÅTHEÅRATEÅOFÅ T ÅGALLONSÅPERÅMINUTEÅFORÅÅbÅTÅbÅÅMINUTESÅ!TÅTIMEÅTÅÅÅTHEÅTANK
CONTAINSÅÅGALLONSÅOFÅWATER
A (OWÅMANYÅGALLONSÅOFÅWATERÅLEAKÅOUTÅOFÅTHEÅTANKÅFROMÅTIMEÅTÅÅÅTOÅTÅÅÅMINUTES
B (OWÅMANYÅGALLONSÅOFÅWATERÅAREÅINÅTHEÅTANKÅATÅTIMEÅTÅÅÅMINUTES
C 7RITEÅANÅEXPRESSIONÅFORÅ !T ÅTHEÅTOTALÅNUMBERÅOFÅGALLONSÅOFÅWATERÅINÅTHEÅTANKÅATÅTIMEÅT
D !TÅWHATÅTIMEÅTÅFORÅÅbÅTÅbÅÅISÅTHEÅAMOUNTÅOFÅWATERÅINÅTHEÅTANKÅAÅMAXIMUMÅ*USTIFYÅYOUR
ANSWER
AÅÅ-ETHODÅÅ ¨
T DT T ÅÅÅÅÅÅnÅORÅn
ÅÅÅÅÅÅ-ETHODÅÅ,TÅÅGALLONSÅLEAKEDÅINÅFIRSTÅTÅMINUTES
D,
T ,T T #
DT
, # ,T T , BÅÅ ¸ ¨ T ¨
!T T
-ETHODÅ
£
¦
¦ ÅÅANTIDERIVATIVEÅWITHÅ#
Å ¦
¤ ÅÅSOLVESÅFORÅ# ÅUSINGÅÅ, ¦
ÅÅANSWER
¦
¦
¥
-ETHODÅ
£ T
¦
¦
Å ¦
T
¤
¦
¨ X DX
¦
¦
¥
nÅORÅn
X DX
X DX
nÅORÅn
ÅÅÅÅÅÅ-ETHODÅ
D!
T DT
!T T T #
ÅÅÅÅÅÅ
# !T T T -ETHODÅ
£
¦ ÅÅANTIDERIVATIVEÅWITHÅ#
Å ¦
¤
¦
ÅÅANSWER
¦
¥
# D !aT T ÅWHENÅTÅÅ
!aT ÅISÅPOSITIVEÅFORÅÅÅTÅÅÅANDÅNEGATIVEÅFOR
ÅÅTÅÅÅ4HEREFOREÅTHEREÅISÅAÅMAXIMUM
ATÅTÅÅ
nÅORÅn
ÅÅANSWER
C -ETHODÅ
T
-ETHODÅ
£ DEFINITEÅINTEGRAL
¦
¦
¦ ÅÅÅÅÅÅÅLIMITS
Å ¦
¤ ÅÅÅÅÅÅÅINTEGRAND
¦
¦
ÅÅANSWER
¦
¦
¥
£
ÅSETSÅ!aT ¦
¦
¦
Å ¦¤ ÅSOLVESÅFORÅT
¦
¦
¦
ÅJUSTIFICATION
¦
¥
Copyright © 2000 by College Entrance Examination Board and Educational Testing Service. All rights reserved.
AP is a registered trademark of the College Entrance Examination Board.