CEGEP CHAMPLAIN - ST. LAWRENCE
201-NYA-05: Differential Calculus
Patrice Camiré
L’Hôpital’s Rule - Additional Problems
Evaluate the following limits.
2x2 + x − 6
x→−2
x+2
√
3 − 2x + 9
2. lim
x→0
2x
1. lim
sin(πx)
3. lim
x→1 x − 1
4. lim
x→0
1 − cos x
x tan x
e2x − 2x − 1
5. lim
x→0
x2
6. lim
x→0
7.
4x − sin(4x)
x3
lim
x→π/2
cos2 (x)
2
x − π2
sin x − tan x
8. lim
x→0
x3
2−x − 1
9. lim x
x→0 5 − 1
2
ex − 1 − x − x2
x→0
x3
a x
12. lim 1 +
x→∞
x
p
4
13. lim
x4 + x2 + 1 − x
11. lim
x→∞
14. lim
x→∞
15. lim
x→∞
p
4
x4 + x3 + 1 − x
xn
ex
22. lim
arccos(x) −
x
23. lim
tan(x) − x
sin(x3 )
24. lim
sin(x3 ) − x3
x9
25. lim
x + sin(x)
x
x→0
x→0
x→0
x→∞
, for any n ∈ R
ln x
16. lim
, for any ε > 0
x→∞ xε
cos(x) − 12
x − π3
x→ 3
√
3
x+8−2
18. lim
x→0
x
√
4
x + 13 − 2
19. lim
x→3
x2 − 9
17. limπ
26. lim ln(1 − cos(x)) − ln(x2 )
x→0
ln(x2 + 1)
x→∞ ln(x3 + 1)
p
3
28. lim
x3 + x2 + 1 − x
27. lim
x→∞
29. lim
x→∞
arctan(sin(4x))
x
31. lim
ln(cos(x))
x2
x→0
1/ tan(2x)
20. lim (1 + sin(5x))
x→0+
3 arctan(x) − 3x + x3
21. lim
x→0
x5
p
7
x7 + 3x6 + 1 − x
30. lim
x→0
ex − 1 − x
10. lim
x→0
x2
π
2
32. lim ln(ex + 3) − x
x→∞
Answers
1. −7
12. ea
23. 1/3
2. −1/6
13. 0
24. −1/6
3. −π
14. 1/4
25. 1
4. 1/2
15. 0
5. 2
16. 0
6. 32/3
√
17. − 3/2
7. 1
18. 1/12
8. −1/2
19. 1/192
9. − ln(2)/ ln(5)
20. e5/2
30. 4
10. 1/2
21. 3/5
31. −1/2
11. 1/6
22. −1
32. 0
26. − ln(2)
27. 2/3
28. 1/3
29. 3/7