⎛1 ⎞
10. f ( x ) = ⎜ x ⎟
⎝4 ⎠
9. f ( x ) = ( 4 x )
3
a) f ( x ) = x 3 + 3 b) f ( x ) = − ( x + 5 )
3
Shift Up 3
Shift left 5
Reflect over
the x-axis
c ) f ( x ) = −2( x 3 + 4)
f ( x ) = −2 x 3 − 8
Shift down 8
Reflect over
the x-axis
Vertical stretch
a) f ( x ) = − x + 4 − 3
Shift left 4
Shift down 3
Reflect over
x-axis
2
b) f ( x ) = 4 x − 5 c ) f ( x ) =
1
x +5
2
Shift down 5
Vertical stretch
Shift left 10
Horizontal stretch
Quadratic
Shift left 1
Shift up 1
Reflect over x-axis
Absolute Value
Shift right 2
Shift Down 4
16. y = x + 4
Square Root
Reflect over y-axis
Vertical shrink or
horizontal stretch
y
Square Root
Shift left 4
3
2
1
D : [ −4, ∞ )
R : [0, ∞ )
x
−4
−3
−2
−1
1
−1
−2
−3
2
3
4
5
17. y =
1
−3
x +5
18. y = −(2 x )3 + 1
9
Rational Function
Shift left 5
Shift down 3
Cubic
Shift up 1
Horizontal shrink
Reflection over the x-axis
y
8
7
6
5
4
3
2
1
D : ( −∞, −5 ) U ( −5, ∞ )
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−1
x
1
2
3
4
5
6
7
−2
−3
R : ( −∞, −3 ) U ( −3, ∞ )
8
9
10
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
D : ( −∞, −5 ) U ( −5, ∞ )
−5
−6
−7
3
4
5
−1
−2
R : ( −∞, −3 ) U ( −3, ∞ )
−4
2
−3
−4
−8
5
−9
10
2
22. y =
1
x
3
y
4
Square Root
Vertical shrink
D : [0, ∞ )
R : [0, ∞ )
⎛2
⎞
23. y = − ⎜ x + 5 ⎟ + 2
⎝3
⎠
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
−1
−2
−3
−4
5
2
3
4
5
Quadratic
Horizontal Stretch
Reflection over the x-axis
Shift left 15/2
Shift Up 2
D : ( −∞, ∞ )
R : ( −∞, ∞ )
2
⎛2⎛
15 ⎞ ⎞
y = −⎜ ⎜ x +
⎟⎟ + 2
3
2
⎝
⎠⎠
⎝
7
y
6
5
4
3
2
1
−13 −12 −11 −10 −9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
x
1
2
3
4
5
6
25.
26.
Absolute Value
Shift Right 1
Shift Down 4
Square Root
Shift Left 4
Shift Up 1
D : ( −∞, ∞ )
R : [ −4, ∞ )
D : [ −4, ∞ )
R : [1, ∞ )
y = x −1 − 4
27.
Cubic
Reflect over x-axis
Shift Right 2
Shift Up 1
y = x + 4 +1
19. y = 2 x + 1
Linear
Vertical Stretch
Shift Up 1
D : ( −∞, ∞ )
D : ( −∞, ∞ )
R : ( −∞, ∞ )
R : ( −∞, ∞ )
y = − ( x − 2) + 1
3
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
10
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20. y =
1
−x + 4
2
y=
1
− ( x − 4)
2
Absolute Value
Vertical Shrink
Reflection over the y-axis
Shift left 4
−9
D : ( −∞, ∞ )
21. g ( x ) = −
9
Cube Root
Vertical Shrink
Reflection over the x-axis
y
8
7
6
5
4
3
2
1
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−1
y
2
1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
10
D : ( −∞, ∞ )
−2
−3
−4
R : [0, ∞ )
13
x
5
R : ( −∞, ∞ )
−5
−6
−7
−4
−3
−2
−1
1
−1
−2
−8
−9
10
3
24. y = ( x − 2 ) + 3
3
28.
9
8
Cubic
Shift right 2
Shift up 3
D : ( −∞, ∞ )
R : ( −∞, ∞ )
y
7
6
5
4
3
2
1
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−1
−2
−3
−4
−5
−6
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Absolute Value
Reflect over x-axis
Shift Left 2
Shift Up 3
D : ( −∞, ∞ )
R : ( −∞,3]
−7
−8
−9
10
y = x +2 +3
2
3
4
5
29.
30.
Quadratic
Shift Right 2
Shift Down 1
Quadratic
Reflect over the x-axis
Shift Right 3
Shift Up 2
D : ( −∞, ∞ )
R : [ −1, ∞ )
y = ( x − 2) − 1
2
D : ( −∞, ∞ )
R : ( −∞,2]
y = ( x − 3) + 2
2