多項式的乘法 - 例題解析
例題 1. 單項乘以單項
計算 (−3 x ) × (2 x )
2
3
NOTE:
學生練習
計算(−3 x ) × ( 23 x )
3
參考解答： –2x
4
例題 2. 單項乘以多項
計算 (−3 x ) × (−5 x + 8)
2
學生練習
計算 (1) − x(4 x
2
NOTE:
− 3)
2
(2) ( −2 x ) × (3 x 2 − x + 2)
參考解答： (1) –4x ＋3x (2) –6x ＋2x – 4x
3
4
3
2
例題 3. 兩項乘以兩項
計算(3 x
2
NOTE:
− 1) × ( −2 x + 3)
學生練習
計算 ( x − 4) × (−6 x
2
+ x)
參考解答： –6x ＋25x – 4x
3
2
1
多項式的乘法 - 例題解析
例題 4. 先乘再加減
計算 (5 x − 1)(3 x + 2) − (3 x − 4)(−2 x − 6)
NOTE:
學生練習
計算 (−2 − 4 x )(3 + 5 x ) − (−2 x + 4)(−8 + 3 x )
參考解答： –14x – 50x＋26
2
例題 5. 多項乘以多項 (直式)
計算(2 − 3 x + 5 x ) × (4 x
2
學生練習
計算 (−7 x − 4) × ( x − 6 x
2
2
NOTE:
+ 7)
− 3)
參考解答： 42x ＋17x ＋17x＋12
3
2
例題 6. 分離係數法(有缺項)
計算 (6 x
3
− 2 x + 1) × (2 x 2 + x + 6)
學生練習
利用分離係數法計算 (2 x
2
NOTE:
− 13) × ( − x 3 − x + 1)
參考解答： –2x ＋11x ＋2x ＋13x – 13
5
3
2
2
多項式的乘法 - 例題解析
例題 7. 相乘後相等
若 2x
3
+ 3 x 2 + kx − 3
與 (ax
2
+ b)(2 x + 3)
學生練習
若將(2 x + b)(ax − 5) 展開得到 6 x
則 c＝ ?
2
+ 2x + c
相等，則 k＝ ?
NOTE:
，
參考解答： –20
例題 8. 完全平方公式展開
展開化簡 (–3x – 5)
學生練習
展開化簡 (–2x＋6)
NOTE:
2
2
參考解答： 4x – 24x＋36
2
例題 9. 平方差公式展開
展開化簡 (3 – 5x＋2x )(3＋5x – 2x )
2
2
NOTE:
學生練習
展開化簡 (x – 1)(x＋1)(x ＋1)(x ＋1)
2
4
參考解答： x – 1
8
3
多項式的乘法 - 例題解析
例題 10. 變數變換法
化簡 (2x – 3x)(2x – 3x – 6) – (2x – 3x＋4)
2
2
2
2
學生練習
化簡 (x ＋25x – 23)(3x – 25x＋23)＋(–25x＋23)
2
2
NOTE:
2
參考解答：3x ＋50x – 46x
4
3
2
例題 11. 乘積的係數
(3x2 – 2x
＋7)(2x ＋x – 6) 展開後，x 項的係數為何 ?
2
3
NOTE:
學生練習
在 (4x ＋7x – 7)(2x – 8x – 5) 的展開式中，
x 項的係數為何 ?
2
2
2
參考解答： –90
例題 12. 係數總和
(3x2 – 2x
＋7)(2x ＋x – 6) 展開後，各項係數總和為何 ?
2
NOTE:
學生練習
在 (4x ＋7x – 7)(2x – 8x – 5) 的展開式中，
各項係數總和為何 ?
2
2
參考解答： –44
4
多項式的乘法 - 例題解析
例題 13. 面積
利用多項式表示灰色部份面積。
NOTE:
8x – 3
3x
2x
＋1
學生練習
利用多項式表示灰色部份面積。
＋5
3x
＋3
x–1
5x
參考解答：4x ＋5x – 1
2
x
＋1
5