Pictures of hyperbolic dynamical systems Yves Coudene IRMAR

 !"#$%&'#( %) %""%' * +,-./' 0%,/1#%/ 0,(234
45673 %""%' +%8%9 :&,"+%
; $%'2+</8%"%=/"#$>&%""%'*2? &
@ABCDEFC
GH IJHKLH IMNOPLHJQRHSHJKLHT OUILPJHV MW LXH WMYYMZUSR PSUWMJNY[ X[OHJQ
\MYUI V[VLHNV ] LXH KLLJKILMJ THJU^HT WJMN _SMVM^` LXH aY[bUS KLLJKILMJ KST
K cNKYH XMJVHVXMHd eXHVH V[VLHNV OJM^UTH VUNOYH HfKNOYHV MS ZXUIX LM LHVL
IMNOPLHJ OJMRJKNV TH^MLHT LM VUNPYKLUMS MW gIXKMLUIh T[SKNUIKY V[VLHNVd
i jklmn opqlrnk
stuvwxyz{|y}yz~xy v€xwzy‚ tƒ ƒz~x~„‚ ~} ~xxz~xtz‚ ~zy …w€xy tuut} t} x†y
€}xyz}yx‡ ˆ†y -,"8%10&<( '%( ‰Š~‹ŒŽ x†y <&%"( ,((&,+(<& ‰‘t’Œ Ž x†y :%#“%"0,/0#?/&+,(#<" ‰”y€•‹ ~} x†y – %"<" ,((&,+(<&‰—y•’ ~zy ~ut}|‚x x†y ut‚x zyvzy‚y}xy
˜}~u€~„ ‚˜‚xyu‚ t} x†y ™yš‡ ›€xwzy‚ ~} tuvwxyz yœvyz€uy}x‚ †~y vzty}
xt šy …w€xy w‚yƒw„ ƒtz x†y€z ‚xw˜‡ ž} ‚tuy ~‚y‚Ž tuvwxyz{~‚‚€‚xy vzttƒ‚ tƒ x†y€z
Ÿ†~tx€ šy†~€twz ~zy x†y t}„˜ vzttƒ‚ ~~€„~š„y‡
ˆ†y‚y ‚˜‚xyu‚ ~„„ ƒ~„„ €} x†y ~xy|tz˜ tƒ ‚˜‚xyu‚ yœ†€š€x€}| }t}{w}€ƒtzu„˜ †˜{
vyzšt„€ šy†~€twz‡ ˆ†y€z ‚xw˜ €‚ uty„„y t} x†y x†ytz˜ tƒ w}€ƒtzu„˜ †˜vyzšt„€
˜}~u€~„ ‚˜‚xyu‚Ž ~} xz˜ xt zytyz ‚tuy tƒ x†y ut‚x vztyu€}y}x ƒy~xwzy‚ tƒ
x†y †˜vyzšt„€ x†ytz˜ ¡ €}~z€~}x ¢£¤ uy~‚wzy‚Ž šyz}tw„„€€x˜ tƒ x†y‚y uy~‚wzy‚Ž
€‚xz€šwx€t} zy‚w„x‚ t}yz}€}| x†y zyv~zx€x€t} tƒ x˜v€~„ tzš€x‚Ž yx‡
ˆ†y utyz} x†ytz˜ tƒ w}€ƒtzu„˜ †˜vyzšt„€ ‚˜‚xyu‚ |ty‚ š~¥ xt x†y u€„y
tƒ x†y x™y}x€yx† y}xwz˜Ž ™€x† x†y ™tz¥ tƒ ¦ ‡§ ‡ ¨}t‚t ‰¨}’•Ž ¢‡ ¢u~„y ‰¢u’•‡
žx €‚ }t™ ~ ™y„„ y‚x~š„€‚†y x†ytz˜ Ž ~} |€y‚ ~ vzyxx˜ tuv„yxy y‚z€vx€t} tƒ x†y
˜}~u€‚ tƒ ‚uttx† ‚˜‚xyu‚Ž ™†t‚y €©yzy}x€~„ €‚ w}€ƒtzu„˜ t}xz~x€}| ~} €„~x€}|
t} x™t €}~z€~}x tuv„yuy}x~z˜ ‚wš{šw}„y‚ tƒ x†y x~}|y}x ‚v~y‡ ˆ†y x†ytz˜
vzt€y‚ }wuyztw‚ yœ~uv„y‚ tƒ }t}{xz€€~„ ~xxz~xtz‚Ž ~} |€y‚ ~ }€y y‚z€vx€t}
tƒ x†y ˜}~u€ t} x†y‚y ~xxz~xtz‚Ž š˜ x†y w‚y tƒ ~ ‚˜ušt„€ uty„‡
¨‚ ‚xz~}|y ~‚ €x u~˜ ‚yyu Ž x†yzy ~zy ~„ut‚x }t v€xwzy‚ tƒ x†y‚y w}€ƒtzu„˜
†˜vyzšt„€ ~xxz~xtz‚‡ ˆ†yzy u~˜ šy ‚yyz~„ zy~‚t}‚ ƒtz x†~x ª x†y x†ytz˜ ™~‚ šw€„
wz€}| x†y ‚€œx€y‚Ž ‚yy}x€y‚ ª ~x x†~x x€uyŽ tuvwxyz‚ ™yzy }tx vt™yzƒw„ y}tw|†
xt †~}„y x†y tuvwx~x€t}‚‡ ¨„‚t tuvwxyz yœvyz€uy}x‚ ~zy w‚w~„„˜ ƒtw‚y t}
‚˜‚xyu‚ tƒ v†˜‚€~„ tz€|€}‡ ˆ†y‚y ‚˜‚xyu‚ ~zy tƒxy} tƒ x†y }t}{w}€ƒtzu„˜ †˜vyzšt„€
x˜vy‡ «}y tƒ x†y |t~„ tƒ x†€‚ ~zx€„y €‚ xt vzt€y tuvwxyz{|y}yz~xy v€xwzy‚ tƒ
w}€ƒtzu„˜ †˜vyzšt„€ ˜}~u€~„ ‚˜‚xyu‚‡ ¨}tx†yz |t~„ €‚ xt ‚†t™ x†~x ™y ~zy ƒ~z
ƒztu w}yz‚x~}€}| yyz˜x†€}| ~štwx x†yu ‡ ¬y x†€}¥ x†~x x†y‚y v€xwzy‚ u~˜ †y„v
€} vt€}x€}| twx ™†yzy ~zy x†y zyu~€}€}| €­w„x€y‚Ž ~} †t™ xt ‚t„y x†yu ‡
ˆ†zyy ‚˜‚xyu‚ ~zy y‚z€šy €} x†€‚ ~zx€„y ¡ x†y ,((&,+(<& 8%&#$%8 ?&<- "<'<$Ž
x†y ®1;¯ #" ,((&,+(<&Ž ~} ~ °-,1% ±<&'%'±<%‡ ”ztu x†y }wuyz€~„ €y™vt€}xŽ ™y
x†€}¥ x†y˜ †~y ~ |zy~x €zxwy ¡ x†y€z ‚x~x€‚x€~„ vztvyzx€y‚ †~y šyy} yœxy}‚€y„˜
‚xw€y ~} ~„„ vt‚‚y‚‚ tuv„yxy z€|tztw‚ u~x†yu~x€~„ vzttƒ‚‡ —y}y x†y˜ vzt€y
²
‚€uv„y yœ~uv„y‚ t} ™†€† xy‚x€}| x†y u~}˜ tuvwxyz vzt|z~u‚ y€‚y ƒtz x†y
‚xw˜ tƒ utzy tuv„€~xy ˜}~u€~„ ‚˜‚xyu‚‡
llm qlnm o mr o mn kn n ˆ†y z‚x yœ~uv„y €‚ wy xt ¢‡ ¢u~„y ‰¢u’• ª €x €‚ tšx~€}y š˜ vyzxwzš€}| ~} ¨}t‚t
€©ytutzv†€‚u ‡ —y}y €x €‚ ~„„y ~} ,((&,+(<& 8%&#$%8 ?&<- "<'<$‡ ˆ†€‚ ~xxz~xtz
€‚ y }y t} x†y x™t{€uy}‚€t}~„ xtzw‚ ‡ ˆ†y xtzw‚ u~˜ šy ‚yy} ~‚ ~ vztwx tƒ
x™t €z„y‚ Ž tz ~‚ x†y …wtx€y}x tƒ x†y v„~}y š˜ x†y ‚wš|ztwv tƒ vt€}x‚
™€x† €}xy|yz ttz€}~xy‚ ¡ ‡
!"# $%# & "$ "!%
¬y z‚x }yy ‚tuy vztvyzx€y‚ tƒ x†y u~xz€œ ' ( ) *+ ++ , ‡ ‘yx w‚ y}txy x†y |t„y}
uy~} š˜ - ( ./0
² 1’²‹‡ ˆ†y u~xz€œ ' ~u€x‚ x™t y€|y}~„wy‚ - ~} -2 ª x†y
) 6+ , ~} 37 ( ) 8+6 , Ž ~} x†y ƒt„„t™€}|
~‚‚t€~xy y€|y}yxtz‚
~zy 34 ( /.5
*
/.5 *
zy„~x€t} †t„‚ ¡
9: ²
² 9(
² ² ; < ² = - ²
² 9- ²
> ² 9 - ?
- ; ? -2 ; < ² = - > ² - ;
ˆ†y ~x€t} tƒ x†y u~xz€œ ) *+ ++ , t} x†y v„~}y |€y‚ ~} €}yzx€š„y xz~}‚ƒtzu~x€t}
t} x†y xtzw‚ Ž ~„„y ~ ± ;.%&0<1#+
(<&,1 ,/(<-<&.±#'-‡ ˆ†€‚ xz~}‚ƒtzu~x€t} €‚ ~}
¨}t‚t €©ytutzv†€‚u ¡ x†yzy ~zy x™t €}~z€~}x w}€ƒtzu„˜ t}xz~x€}| ~} €„~x€}|
‚wš{šw}„y‚ €} x†y x~}|y}x ‚v~y‡ ˆ†y t}xz~x€}| t}y €‚ €zyxy š˜ 34 ~x y~†
vt€}xŽ x†y €„~x€}| t}y š˜ 37 ‡
ˆ†y ƒt„„t™€}| ~} šy ‚†t™} ~štwx x†y ˜}~u€‚ tƒ x†y xtz~„ ~wxtutzv†€‚u ¡
@ x†y vyz€t€ vt€}x‚ ~zy y}‚y ª
@ x†yzy yœ€‚x‚ ~ vt€}x ™†t‚y tzš€x €‚ y}‚y ª
@ x†yzy ~zy u~}˜ yz|t€ €}~z€~}x vztš~š€„€x˜ uy~‚wzy‚ ™€x† ƒw„„ ‚wvvtzx ª
ˆ†y‚y vztvyzx€y‚ ~zy ‚†~zy š˜ ~„„ xz~}‚€x€y ¨}t‚t €©ytutzv†€‚u‚Ž ~} ~} šy
tšx~€}y š˜ x†y w‚y tƒ ~ ‚˜ušt„€ uty„‡ ”tz x†y †˜vyzšt„€ xtz~„ ~wxtutzv†€‚u‚Ž
x†€‚ uty„ ™~‚ z‚x t}‚xzwxy š˜ £‡ ¨„yz ~} ¤‡ ¬y€‚‚ ‰¨¬ ’•‡ žx ™~‚ „~xyz
yœxy}y š˜ ¢€}~€ xt ~„„ xz~}‚€x€y ¨}t‚t €©ytutzv†€‚u‚ ‰¢€’‹‡ ˆ†y štt¥ tƒ
£‡¤t™y} ‰¤t• A t}x~€}‚ ~ vzy‚y}x~x€t} tƒ x†y‚y zy‚w„x‚Ž ~‚ ty‚ x†y ‚wzy˜ tƒ B ‡s‡
C tt D ‰C t EA‡
¬y y‚z€šy šz€y F ˜ †t™ xt šw€„ x†€‚ ‚˜ušt„€ uty„ ƒtz x†y ~wxtutzv†€‚u
) *+ ++ , ‡ ‘yx w‚ šy|€} ™€x† x†y ‚€uv„yz yœ~uv„y tƒ x†y uw„x€v„€~x€t} š˜ : y }y t}
‡ ˆ†y š~‚y x™t yœv~}‚€t} tƒ zy~„ }wušyz‚ |€y‚ ~ ‚wzG yx€y u~v ƒztu x†y ‚yx
tƒ ‚y…wy}y‚ tƒ D yzt‚ ~} t}y‚ xt x†y ‚v~y ‡
)HI , IJK L MN O HI
:I
Šw„x€v„€~x€t} š˜ x™t ut t}y t} x†y zy~„‚ ~utw}x‚ xt ‚†€ƒx€}| x†y €|€x‚ tƒ x†y
yœv~}‚€t} xt x†y „yƒx‡ —y}y ™y tšx~€} ~ t}G w|w~x€t} šyx™yy} x†y uw„x€v„€~x€t}
š˜ x™t t} ~} x†y ‚†€ƒx t} x†y ‚v~y tƒ ‚y…wy}y‚ tƒ D yzty‚ ~} t}y‚‡
ˆ†y vztvyzx€y‚ y‚z€šy y~z„€yz ~zy y~‚˜ xt vzty }t™ ¡ x™t vt€}x‚ ~zy : I {„t‚y
xt|yx†yz €ƒ x†y€z P z‚x €|€x‚ t€}€y‡ Q €y} ~}˜ ‚y…wy}y tƒ D yzt‚ ~} t}y‚Ž ™y
u~˜ x~¥y x†y z‚x P xyzu‚ tƒ x†y ‚y…wy}y ~} zyvy~x x†yu vyz€t€~„„˜‡ ˆ†€‚ |€y‚
~ }y™ ‚y…wy}yŽ ™†€† €‚ vyz€t€ ~} „t‚y xt x†y vzy€tw‚ t}y‡ ¨„‚t ~ y}‚y
‚y…wy}y €‚ tšx~€}y š˜ t}~xy}~x€}| ~„„ ™tz‚ šw€„x tƒ D yzty‚ ~} t}y‚ ¡ ? ² ?? ? ²
:
²? ²² yx‡ ”€}~„„˜Ž ƒtz ~}˜ ,? ² ) Ž x†yzy €‚ ~ vztš~š€„€x˜ uy~‚wzy |€€}| vztš~š€„€x˜
xt ? ~} ² > xt ²‡ ˆ†y „~™ tƒ „~z|y }wušyz ~‚‚yzx‚ x†~x x†€‚ uy~‚wzy €‚ yz|t€‡
ž} x†y š~‚y )34 37 , Ž x†y ~x€t} tƒ x†y u~xz€œ ) *+ ++ , €‚ uw„x€v„€~x€t} š˜ - t} x†y
z‚x ttz€}~xyŽ ~} uw„x€v„€~x€t}
š˜ -2 t} x†y tx†yz ttz€}~xy‡ t™ ~}˜ zy~„
}wušyz ? ~u€x‚ ~ ytuvt‚€xt} €} š~‚y - ¡ ( HII-2 I ƒtz ‚tuy
‚y…wy}y
HI ? ² )G w‚x y }y HI zywz‚€y„˜ š˜ HI . ( )) > H - , - I . , ™†yzy €‚ x†y €}xy|yz v~zxŽ ~} }txy x†~x }tx ~„„ ‚y…wy}y‚ twz ¡ €ƒ HI ( ²Ž HI . ( ? , ‡ ¢tŽ
|€y} x™t ‚y…wy}y‚ tƒ D yzty‚ ~} t}y‚Ž ™y u~˜ ~‚‚t€~xy ~ vt€}x t} x†y xtzw‚ ™†t‚y
z‚x ttz€}~xy €} x†y š~‚y )34 37 , ~u€x‚ x†y z‚x ‚y…wy}y ~‚ €x‚ ytuvt‚€x€t}
€} š~‚y - Ž ~} ™†t‚y ‚yt} ttz€}~xy €‚ |€y} š˜ x†y ‚yt} ‚y…wy}y‡ ¨vv„˜€}|
x†y u~xz€œ ~utw}x‚ xt ‚†€ƒx€}| x†y ‚y…wy}y‚ x™€y xt x†y z€|†x ~} xt x†y „yƒx
zy‚vyx€y„˜‡ «}y †y¥‚ x†~x x†y x™t €|€x‚ „t‚x t} x†y „yƒx{‚†€ƒxy ‚y…wy}y ~zy
zytyzy t} x†y tx†yz ‚y…wy}y‡ ˆ†€‚ |€y‚ x†y y‚€zy ‚˜ušt„€ uty„ ~} €uv„€y‚
x†y vztvyzx€y‚ €‚w‚‚y ~šty‡
$
"! " ¬y }t™ ~ ~ xyzu xt x†y €©ytutzv†€‚u Ž ‚t ~‚ xt xz~}‚ƒtzu x†y œy vt€}x ) ,
€}xt ~} ~xxz~x€}| œy vt€}x‡
9 - - 9 9
9: ² 9 ¡
; MN ² ² ; ; = ² = - ) H , ) H , - ² ; ;
™€x† ) , ( )² > , 2 ) , w‚y ~‚ ~ Ÿšwuv ƒw}x€t}‡ ˆ†y v~z~uyxyz H
t}xzt„‚ x†y yœxy}x tƒ x†y vyzxwzš~x€t}Ž x†y v~z~uyxyz t}xzt„‚ €x‚ ~uv„€xwy‡
ˆ†y ~€x€t}}~„ xyzu t}„˜ ut€ y‚ x†y tu€}~}x y€|y}~„wy‡ ˆ†y €©yzy}x€~„ ~x
x†y œy vt€}x ) , €‚ }t™ t}G w|w~xy xt 6 * + 6 8* ‡
txy x†~x - : 1’²‹ ª ‚t €ƒ ™y †tt‚y
( > : 1: Ž x†y vt€}x ) , šytuy‚ ~}
~xxz~x€}| œy vt€}x‡ žƒ x†y v~z~uyxyz H €‚ „y‚‚
x†~} ? 1A Ž ‚~˜ H ( ?1 Ž x†y vyz€t€
vt€}x ) , tƒ ¨ €‚ ~|~€} ~ †˜vyzšt„€ vyz€t€ vt€}x ƒtz ‡ —y}y }tx ~„„ vt€}x‚ ~zy
~xxz~xy š˜ ) , ‡ ¢tŽ ™y u~˜ yœvyx xt ‚yy ~} tvy} ‚yx tƒ vt€}x‚ ~xxz~xy xt x†y
vt€}x ) , Ž ™†yzy~‚
x†yzy €‚ ‚x€„„ ~} €}~z€~}x tuv~x ‚yx t} ™†€† x†y ˜}~u€‚
zyx~€}‚ ‚tuy tƒ x†y ƒy~xwzy‚ tƒ x†y †˜vyzšt„€ xtz~„ ~wxtutzv†€‚u ‡ ˆ†€‚ €‚ €}yy
™†~x †~vvy}‚ ƒtz x†y †t‚y} ‚yx tƒ v~z~uyxyz‚‡ ˆ†y š~‚€} tƒ ~xxz~x€t} tƒ x†y vt€}x
) , €‚ yv€xy €} |wzy ²‡
”€|wzy ² Œ
”€|wzy :
”€|wzy : €‚ ~} y}„~z|yuy}x tƒ ~ ‚u~„„ v~zx tƒ |wzy ² Ž y}xyzy t} x†y vt€}x ) ‡
žx zyy~„‚ ~ ‚xzwxwzy tƒ x†y x˜vy Ÿs~}xtz x€uy‚ €}xyz~„ €} x†y tuv„yuy}x~z˜ tƒ,
x†y š~‚€} tƒ ~xxz~x€t}‡
‘yx w‚ yœv„~€} †t™ €x ™~‚ tšx~€}y‡ ”tz y~† v€œy„ t} x†y v€xwzyŽ ™y ~„w„~xy
x†y }wušyz tƒ €xyz~x€t}‚ }yyy xt zy~† ~ ‚u~„„ }y€|†štz†tt tƒ x†y ~xxz~x€}| œy
vt€}x ) , Ž ‚~˜ x†y €‚¥ ) , = ?1??? ² ‡ ˆ†y v€œy„ €‚ t„tzy ~tz€}|
xt x†~x }wušyz
tƒ €xyz~x€t}‚ ¡ vt€}x‚ x†~x x~¥y „y‚‚ x†~} xy} €xyz~x€t}‚ xt zy~†
x†y ‚u~„„ €‚¥ ~zy t„tzy €} š„~¥‡ ˆ†y €}xy}‚€x˜ tƒ x†y t„tz x†y} €}zy~‚y‚ w}x€„
x†€zx˜ €xyz~x€t}‚ ~zy }yyyŽ €} ™†€† ~‚y x†y v€œy„ ~vvy~z‚ €} zy‡ ›€œy„‚ €} ˜y„„t™
}yy ~ztw} ‚yy}x€y‚ €xyz~x€t}‚‡ ›t€}x‚ }yy€}| utzy x†~} x™t †w}zy‚ €xyz~x€t}‚
‚†tw„ ~vvy~z €} šz€|†x ™†€xyŽ ~„x†tw|† x†y˜ ~zy †~z xt ‚vtx t} x†y v€xwzy‡ «ƒ
twz‚yŽ vt€}x‚ }yy€}| utzy x†~} xy} €xyz~x€t}‚ xt zy~† x†y ‚u~„„ €‚¥ ~ztw} x†y
~xxz~x€}| œy vt€}x ~zy yz˜ „t‚y xt x†y štw}~z˜ tƒ x†y š~‚€} tƒ ~xxz~x€t} ª
x†w‚ x†y t„tzy ~zy~ t} |wzy ² ~„ut‚x t€}€y‚ ™€x† x†y tuv„yuy}x~z˜ tƒ x†y
š~‚€}‡
«x†yz ~„|tz€x†u‚ ~} šy w‚y xt |yx ~ |„€uv‚y ~x x†~x š~‚€} tƒ ~xxz~x€t}‡ ž}
|wzy ŒŽ ™y z‚x t„tz x†y ‚u~„„ €‚¥ ) , = ? 1??? ² z~€~„„˜‡ ›t€}x‚ €}
x†y €zyx€t} tƒ >34 ~zy t„tzy €} ™†€xy ª x†y t„tz ‚uttx†„˜ ƒ~y‚ w}x€„ €x zy~†y‚
~z¥ š„wyŽ ™†€† €‚ ~xx~€}y ƒtz vt€}x‚ €} x†y €zyx€t} tƒ 34 ‡ ~† v€œy„ €‚ x†y}
t„tzy ~tz€}| xt x†y t„tz tƒ x†y z‚x €xyz~xy ™†€† ƒ~„„‚ €} x†y ‚u~„„ €‚¥‡
”€|wzy Œ
"% & "$
"" "
¬y }t™ t}‚€yz x†y €}yz‚y tƒ x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} Ž €}‚xy~ tƒ ‡ ˆ†y vt€}x ) ,
€‚ ~ zyvy„„€}| œy vt€}x ƒtz 2 ‡ ˆ†y tuv„yuy}x~z˜ tƒ €x‚ š~‚€} tƒ zyvw„‚€t} €‚ ~}
~xxz~xtz ª €x €‚ ~} ,((&,+(<& 8%&#$%8 ?&<- "<'<$‡
‘yx w‚ y}txy ( ) , = ?1??? ² ‡ ˆ†y 0,'#" <? ,((&,+(#<" tƒ €‚ x†yI ‚yx tƒ ~„„ vt€}x‚ ~u€xx€}|
~} €xyz~xy ™†€† ƒ~„„‚ €} ‡ —y}y ™y †~y (
2 ) ‡ x†y š~‚€} €‚ ~ tw}x~š„y €}zy~‚€}| w}€t} tƒ tvy} ‚yx‚ €©ytutzv†€
xt ~ €‚¥ ,ª †y}y €x €‚ ~} €uuyz‚y €‚¥‡ «} x†y ‚yx Ž x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} €‚
xtvt„t|€~„„˜ t}G w|~xy xt €x‚ „€}y~z€D ~x€t} ‡ ž} tx†yz ™tz‚Ž x†yzy €‚ ~}
†tuytutzv†€‚u ¡ N ‚w† x†~x 2 ( 6 * + 6 8* ª zy~„„ x†~x
- : 1’²‹Ž ( > : 1: ~} -2 ?1Œ‹ : ‡
ˆ†y yœ€‚xy}y tƒ ‚w† ~ t}G w|w~˜ €} ~ ‚u~„„ }y€|†štz†tt tƒ x†y ~xxz~x€}| œy
vt€}x ƒt„„t™‚ ƒztu x†y —~zxu~}{ Q zt‚‚u~}
x†ytzyu ‡ žx €‚ x†y} yœxy}y xt x†y ™†t„y
š~‚€} tƒ ~xxz~x€t} š˜ y }€}| ( 2 I I t} x†y €xyz~xy‚ tƒ x†~x t}G w|~˜
}y€|†štz†tt‡ ¨‚ ~ t}‚y…wy}yŽ ™y ‚yy x†~x x†y tvy} ‚yx ( > ) , ‚~x€‚ y‚
x†y vztvyzx˜ ¡
I
( )
1
IJK ,
ˆ†€‚ uy~}‚ x†~x x†y €}~z€~}x tuv~x ‚yx €‚ ~} ~xxz~xtz ƒtz 2 Ž ™†t‚y š~‚€}
tƒ ~xxz~x€t} t€}€y‚ ™€x† > ) , ‡
ˆ†y zy‚xz€x€t} tƒ x†y x~}|y}x ‚v~y xt x†y ‚yx ~} šy ytuvt‚y €}xt x™t
€}~z€~}x t}y{€uy}‚€t}~„ ‚wššw}„y‚Ž x†~x ~zy zy‚vyx€y„˜ w}€ƒtzu„˜ t}xz~xy
~} €„~xy š˜ x†y €©yzy}x€~„ tƒ x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} ‡ ˆ†y vzttƒ ~} šy ƒtw} €}
‰›~¦Š‹ :‡ ž} ƒ~xŽ x†y šw}„y €zyxy š˜ 34 €‚ ~|~€} €}~z€~}x š˜ Ž ~} |€y‚
x†y t}xz~x€}| šw}„y tƒ 2 ‡ ˆ†y €„~x€}| šw}„y €‚ tšx~€}y š˜ ~} €}~z€~}x
st}y y„ z€xyz€t}‡
ˆ†y ‚yx €‚ ~} ~xxz~x€}| tuv~x €}~z€~}x †˜vyzšt„€ ‚yx ƒtz 2 ‡ ˆ†y |y}yz~„
x†ytz˜ tƒ w}€ƒtzu„˜ †˜vyzšt„€ ‚˜‚xyu‚ x†y} vzt€y‚ ~ ‚˜ušt„€ uty„ ƒtz x†y
˜}~u€‚ tƒ 2 €} zy‚xz€x€t} xt ‡ ˆ†€‚ uty„ ~„„t™‚ xt zytyz ‚xt†~‚x€
vztvyzx€y‚ ‚€u€„~z
xt x†y t}y ‚~x€‚ y š˜ x†y †˜vyzšt„€ ~wxtutzv†€‚u tƒ x†y xtzw‚‡
rk llm qlnm
ˆ†y ~xxz~xtz yz€y ƒztu ¨}t‚t „€y‚ t} x†y xtzw‚‡ «}y ~} ~‚¥ €ƒ x†yzy ~zy
w}€ƒtzu„˜ †˜vyzšt„€ ~xxz~xtz‚ t} x†y ‚v†yzy‡ ˆ†y z‚x yœ~uv„y tƒ ‚w† ~ ‚˜‚xyu
™~‚ |€y} š˜ ›„˜¥€} ‰›„˜•  ª €x ~} šy tšx~€}y ƒztu x†y ~xxz~xtz yz€y ƒztu
¨}t‚t š˜ zy~„€D €}| x†y ‚v†yzy ~‚ ~ …wtx€y}x tƒ x†y xtzw‚‡
&# " ¬y z‚x u~¥y ~}tx†yz yƒtzu~x€t} xt x†y u~v Ž €} tzyz xt tšx~€} tx†yz ~x{
xz~x€}| š~‚€}‚‡ ˆ†y tzš€x tƒ x†y vt€}x ) , €‚ vyz€t€
tƒ vyz€t x†zyy w}yz x†y
xz~}‚ƒtzu~x€t} ‡ ž}yy ™y †~y ¡
9 ? 1A
9 ? 1A
? 1A ; ( ? ;
9 ? 1A
9?
? ; ( ?1A ;
9?
9 ?1A
? 1A ; ( ?1A ; 1
‘yx w‚ y}txy x†y €}xy|yz v~zx tƒ ‚tuy zy~„ }wušyz š˜ ) , ‡ ˆ†y ƒt„„t™€}| †~}|y
tƒ ~z€~š„y‚ ¡
:
( > ?1A ): = ?1A ,
( > ?1A ) = ?1A ,
A
‚y}‚ x†y x†zyy vyz€t€ vt€}x‚ xt x†y y}xyz ) , ‡ ž} tzyz xt xz~}‚ƒtzu x†y‚y vt€}x‚
€}xt ~xxz~x€}| vyz€t€ vt€}x‚Ž ™y ~ ~}tx†yz
xyzu xt x†y u~v Ž ~} t}‚€yz
x†y u~v ¡ N ‚y}€}| ) , xt ¡
9: ² 9 9 - - 9 * 9 - - 9 *
- ² ; ; = ² = -
- ² ; ;
² ² ; ; = ² = -
¬y x~¥y H ( ? 1 ~} ( ? 1²Ž ‚t x†~x x†y x™t vyzxwzš~x€t}‚ t }tx €}xyzƒyzy‡ ˆ†y
€©yzy}x€~„ tƒ ~x x†y x†zyy vyz€t€ vt€}x‚ €‚ t}G w|w~xy xt 6 * * ‡ ˆ†y
vyz€t€ tzš€x tƒ vyz€t x†zyy šytuy‚ ~xxz~x€y €ƒŽ ƒtz yœ~uv„yŽ ( >6:8*1: ‡
ˆ†y zy‚w„x €‚ yv€xy €} ”€|wzy ‡ ˆ†~x |wzy €‚ y}xyzy t} x†y vyz€t€ vt€}x
) , ‡ žx‚ š~‚€} tƒ ~xxz~x€t} ~vvy~z‚ €} š„~¥‡ ˆ†y ~„|tz€x†u w‚y ƒtz x†~x v€xwzy
€‚ ‚€u€„~z xt x†y ~„|tz€x†u tƒ ”€|wzy ²‡ ˆ†y €}yz‚y tƒ x†y x†€z €xyz~xy tƒ Ž 2 Ž
~u€x‚ ƒtwz zyvy„„€}| œy vt€}x‚ ª x†y tuv„yuy}x~z˜ tƒ x†y š~‚€} tƒ zyvw„‚€t} tƒ
x†y‚y ƒtwz vt€}x‚ €‚ ~} ~xxz~xtzŽ t} ™†€† x†y ˜}~u€‚ y}G t˜‚ vztvyzx€y‚ ‚€u€„~z xt
x†y †˜vyzšt„€ ~wxtutzv†€‚u tƒ x†y xtzw‚‡ ˆ†y ƒtwz š~‚€}‚ tƒ zyvw„‚€t} ~zy yv€xy
€} €©yzy}x t„tz‚ t} |wzy A ‡
”€|wzy # "$ "!% " "$ %$
”€|wzy A
¬y }t™ t}‚€yz x†y ‚˜uuyxz˜ t} x†y xtzw‚ |€y} š˜ ¡ ) , MN )> > , ‡ ˆ†€‚
‚˜uuyxz˜ †~‚ ƒtwz œy vt€}x‚Ž ™†€† ~zy vzy€‚y„˜ x†y œy vt€}x tƒ ~} x†y
x†zyy vyz€t€ vt€}x‚ tƒ vyz€t x†zyy‡ ¬y u~˜ …wtx€y}x x†y xtzw‚ š˜ x†€‚ ‚˜uuyxz˜‡
ˆ†y zy‚w„x€}| ‚v~y €‚ xtvt„t|€~„„˜ ~ ‚v†yzy ª ƒztu x†y €©yzy}x€~„ €y™vt€}xŽ €x €‚
~ ‚v†yzy ™€x† ƒtwz t}€~„ vt€}x‚‡ ¢w† ~ ‚v~y †~‚ ~} yw„€y~} uty„Ž }~uy„˜
x†y xyxz~†yzt}‡ žƒ ™y ‚x~zx ƒztu x†y †yœ~|t}~„ xtzw‚ €}‚xy~ tƒ x†y w‚w~„ t}y Ž x†y
zy‚w„x€}| xyxz~†yzt} €‚ zy|w„~z‡
ˆ†y xz~}‚ƒtzu~x€t} 2 tuuwxy‚ ™€x† x†y ‚˜uuyxz˜Ž ‚t €x y }y‚ ~ xz~}‚ƒtz{
u~x€t} tƒ x†y xyxz~†yzt}Ž ƒtz ™†€† x†y ƒtwz yzx€y‚ ~zy zyvy„„€}| œy vt€}x‚‡ ˆ†y
®1;¯ #" ,((&,+(<& €‚ tšx~€}y š˜ ‚uttx†€}| x†y xyxz~†yzt} ~} x†y xz~}‚ƒtzu~x€t}
2 €} ~ }y€|†štz†tt tƒ x†y yzx€y‚‡ txy x†~x €ƒ x†y ‚uttx†€}| €‚ ‚u~„„ y}tw|†Ž
€x x~¥y‚ v„~y €} x†y š~‚€}‚ tƒ zyvw„‚€t} tƒ x†y zyvy„„€}| vt€}x‚Ž ~} t }tx ~„xyz x†y
~xxz~xtz‡ ¢tŽ ƒtz vwzvt‚y tƒ zyvzy‚y}x~x€t} Ž x†€‚ ‚uttx†€}| €‚ €zzy„y~}x‡ ”€|wzy ’
|€y‚ ~} yœv„€€x uty„ ƒtz x†y xyxz~†yzt}Ž ™†€† ~} šy wx ~} v~‚xy xt tšx~€}
~ zyvzy‚y}x~x€t} tƒ x†y ›„˜¥€} ~xxz~xtz‡
’
”€|wzy ’ % & ”€}~„„˜Ž x†y ‚v†yzy tz x†y xyxz~†yzt} u~˜ šy ‚xyzyt|z~v†€~„„˜ vzt G yxy t} x†y
v„~}y‡ ˆ†y zyvy„„€}| œy vt€}x ) , t} x†y xtzw‚ €‚ ‚y}x xt €} }€x˜ š˜ x†y vzt G yx€t}‡
ˆ†y u~v tšx~€}y ƒztu 2 €‚ ~ €©ytutzv†€‚u tƒ x†y v„~}yŽ ƒtz ™†€† €} }€x˜ €‚
zyvy„„€}| ª €x ~u€x‚ utzytyz
~ vyz€t x†zyy zyvy„„€}| tzš€xŽ ~} x†y tuv„yuy}x~z˜
tƒ x†y š~‚€}‚ tƒ zyvw„‚€t} €‚ ~} ~xxz~xtz ™†€† €‚ yv€xy €} ”€|wzy •‡
”€|wzy • •
”€|wzy ‹
¬y zyu~z¥ x†~x x†y š~‚€}‚ tƒ zyvw„‚€t} tƒ x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} ƒtzu ‘~¥y‚ tƒ
¬~~ ¡ y~† tƒ x†y ƒtwz š~‚€}‚ €‚ ~} €uuyz‚y €‚¥ ª ~} y~† tƒ x†y‚y €‚¥‚ †~y
x†y ‚~uy štw}~z˜ Ž x†y ~xxz~xtz €x‚y„ƒ‡ ž} tx†yz ™tz‚Ž ~}˜ vt€}x t} x†y ~xxz~xtz
€‚ ~wuw„~xy š˜ x†y ƒtwz š~‚€}‚ tƒ zyvw„‚€t}‡ ¢w† €uuyz‚€t} tƒ €‚¥‚ €} x†y v„~}y
™~‚ z‚x t}y€y š˜ ‘‡ ¤ztw™yz ~} y©yx€y„˜ šw€„x š˜ ‡ Ct}y˜~u~ ‰Ct}²•‡
ˆ†y š~‚€}‚ ~zy yv€xy €} €©yzy}x t„tz‚ t} ”€|wzy ‹‡
$ nm n &# " ¬y tuy š~¥ xt x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} t} x†y xtzw‚‡ ¬†~x †~vvy}‚ €ƒ x†y vyz€t€
tzš€x tƒ vyz€t x†zyy tƒ €‚ yƒtzuy €}xt ~ zyvy„„€}| vyz€t€ tzš€x €}‚xy~ tƒ ~}
~xxz~x€}| vyz€t€ tzš€x ¢w† ~ yƒtzu~x€t} ~} šy ~†€yy š˜ ~€}| ~ x†€z
xyzu xt x†y ~wxtutzv†€‚u tƒ x†y xtzw‚ ¡
9
9
* 9 t‚ ) > ‚€} ) 9 ( ; = * ‚€} ) ,, t‚ ) , , ; ;
;
² = -
ˆ†y v~z~uyxyz yxyzu€}y‚ x†y ~uv„€xwy tƒ x†y vyzxwzš~x€t} Ž x†y v~z~uyxyz yxyzu€}y‚ €x‚ v†~‚y‡ ˆ†y y€|y}~„wy‚ tƒ ~x x†y vyz€t€ vt€}x‚ tƒ vyz€t x†zyy
~zy y…w~„ xt - = = ~} -2 = ‡ ¬y x~¥y ( > : 1: Ž ( ? 1•‡
”€|wzy E ‚†t™‚ x†y zy‚w„x ƒtz ( ? ª x†y ~„|tz€x†u w‚y €‚ x†y ‚~uy ~‚ €} ”€|wzy‚
² ~} : ‡ ˆ†y |wzy €‚ y}xyzy t} x†y vt€}x ) , ‡ txy x†~x t„tz‚ ~ztw} x†€‚
vt€}x ‚yyu xt šy šz€|†xyzŽ tuv~zy xt ”€|wzy ²‡ ”€|wzy ²? ‚†t™‚ ~} y}„~z|yuy}x
~ztw} ) , Ž ~} ‚†tw„ šy tuv~zy ™€x† ”€|wzy : ‡ ¬y ~} ‚yy †t™ x†y š~‚€} tƒ
~xxz~x€t} tƒ x†y vt€}x ) , )€} š„~¥ t} x†y v€xwzy , €‚ zyvy„„y š˜ x†y vt€}x ) , ‡
”€|wzy E ”€|wzy ² ?
”€|wzy‚ ²² ~} ²: ‚†t™ x†y zy‚w„x ƒtz ( ? 1’‡ £y †~‚ šyy} zyv„~y š˜ ¤„wy‡
ˆ†y š~‚€} tƒ ~xxz~x€t} tƒ x†y vt€}x ) , )~z¥ v~zx tƒ x†y v€xwzy , }t™ xwz}‚ ~ztw}
x†y zyvy„„€}| vt€}x ) , ‡
‹
”€|wzy ²² %%$ %
”€|wzy ²:
ˆ†y xz~}‚ƒtzu~x€t} t} x†y xtzw‚ €}wy‚ ~ u~vv€}| t} x†y ‚v†yzyŽ ™†€† yœ†€š€x‚
~ Ÿ¢u~„y †tz‚y‚†ty ‡ žx vt‚‚y‚‚y‚ ~ zyvy„„€}| tzš€x tƒ vyz€t x†zyyŽ ~} x†y €} }€x˜
€‚ ~} ~xxz~x€}| œy vt€}x‡
”€|wzy ²Œ E
ˆ†y tuv~x ‚yx yv€xy €} ”€|wzy ²Œ ) ( ? t}‚€‚x‚ tƒ x†y vt€}x‚ ™†€†
~zy }tx ~xxz~xy š˜ €} }€x˜‡ ˆ†€‚ ‚yx u~˜ šy ‚v„€x ,€}xt x†zyy €}~z€~}x ‚wš‚yx‚ ¡
x†y zyvy„„€}| tzš€x tƒ vyz€t x†zyy ª ~ s~}xtz ‚yx t}‚€‚x€}| tƒ x†y „t‚wzy tƒ x†y
zywzzy}x vt€}x‚ tƒ )€©yzy}x ƒztu x†y x†zyy zyvy„„€}| vt€}x‚ , ª ~} x†y ‚yx tƒ
vt€}x‚ ™†€† ~zy ~xxz~xy š˜ x†€‚ s~}xtz ‚yx‡ ˆ†y „t‚wzy tƒ x†y zywzzy}x vt€}x‚
€‚ x†y ‚yx w‚w~„„˜ ~„„y x†y ±<&'%'±<%‡ «}y ~} ‚†t™ x†~x x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} ~u€x‚ ~} †˜vyzšt„€ ytuvt‚€x€t} €} zy‚xz€x€t} xt x†€‚ ‚yx‡ ˆ†w‚ €‚ ~} ¨œ€tu
¨ €©ytutzv†€‚u Ž ~} x†y |y}yz~„ x†ytz˜ tƒ ¨œ€tu ¨ €©ytutzv†€‚u‚ vzt€y‚ ~
‚˜ušt„€ uty„ y‚z€š€}| x†y ˜}~u€‚ tƒ t} ‡
”€|wzy ² €‚ ~ t„tzy yz‚€t} tƒ ”€|wzy ²ŒŽ ™†yzy~‚ ”€|wzy ²A €‚ ~} y}„~z|yuy}x
tƒ ”€|wzy ² ~ztw} t}y tƒ x†y x†zyy zyvy„„€}| vt€}x‚‡ ˆ†y šz€|†xyz x†y vt€}x‚Ž x†y
„t}|yz €x x~¥y‚ xt zy~† €} }€x˜Ž †y}y x†y „t‚yz x†y˜ ~zy ƒztu x†y ‚yx tƒ vt€}x‚ }tx
~xxz~xy š˜ €} }€x˜‡
”€|wzy ² ”€|wzy ² A
ž} ‰¢u’•Ž ¢‡ ¢u~„y |€y‚ ~ |y}yz~„ uyx†t ƒtz šw€„€}| †tz‚y‚†ty‚Ž š˜ Ÿ‚xzyx†{
€}| zyx~}|„y‚‡ ¬y yœv„~€} †t™ €x zy„~xy‚ xt x†y vzyy€}| t}‚xzwx€t}‡
”€|wzy ²’ ²?
‘yx w‚ y‚z€šy ~ t}x€}wtw‚ xz~}‚ƒtzu~x€t} ƒztu x†y v„~}y xt €x‚y„ƒŽ ™†€† |€y‚
z€‚y xt ~ s~}xtz ‚yx ‚€u€„~z xt x†y t}y yv€xy €} ”€|wzy ²Œ‡ ˆ†y ‚yx v€xwzy
~x x†y „yƒx tƒ ”€|wzy ²’ €‚ y}txy š˜ ' ª twx‚€y x†€‚ ‚yxŽ x†y xz~}‚ƒtzu~x€t} €‚
w}€ƒtzu„˜ t}xz~x€}|‡ ˆ†y ‚yx €x‚y„ƒ €‚ w}€ƒtzu„˜ €„~xy €} x†y yzx€~„ €zyx€t}Ž
~} t}xz~xy €} x†y †tz€D t}x~„ €zyx€t}‡ žx €‚ x†y} Ÿšy}x ~‚ yv€xy €} x†y
‚yt} v€xwzy tƒ ”€|wzy ²’‡ ˆ†y „~‚x v€xwzy ‚†t™‚ ™†~x €‚ tšx~€}y š˜ €xyz~x€}|
~}tx†yz x€uy x†y xz~}‚ƒtzu~x€t}‡ ˆ†y €} }€x˜ €‚ ~} ~xxz~x€}| œy vt€}x ƒtz x†y
€}yz‚y tƒ x†y xz~}‚ƒtzu~x€t}Ž ™†€† ~„‚t vt‚‚y‚‚y‚ ~ zyvy„„€}| œy vt€}x „t~xy
€} x†y štxxtu v~zx tƒ ' ‡ ˆ†y €}xyz‚yx€t} tƒ ~„„ x†y €u~|y‚ tƒ ' |€y‚ ~ tuv~x
‚yx ™†€† „t~„„˜ „tt¥‚ „€¥y ~ s~}xtz ‚yx x€uy‚ ~} €}xyz~„‡
¤˜ ut€ƒ˜€}| ‚„€|†x„˜ x†y vzyy€}| t}‚xzwx€t}Ž ™y ~} šw€„ ~ xz~}‚ƒtzu~x€t}
™€x† ~ vyz€t x†zyy zyvy„„€}| tzš€xŽ ~} ~} ~xxz~x€}| œy vt€}x ~x €} }€x˜‡ ˆ†y
v€xwzy šy„t™ ‚†t™‚ †t™ x†y šy}€}| €‚ t}y‡
”€|wzy ²• ”€|wzy ²Œ €‚ x†y} tšx~€}y š˜ šy}€}| ~ „~‚x x€uy x†y zy‚w„x€}| tuv~x ‚yxŽ ~‚ t}y
t} x†y v€xwzy šy„t™ ‡
$
%% " " & "$ $%%$ ¬†~x ~} šy ‚~€ ~štwx x†y ‚yx )€y x†y ‚yx yv€xy €} ”€|wzy ²Œ , tz ƒztu x†y
‚wš‚yx tƒ x†y xtzw‚ yv€xy €} ”€|wzy E tz ²²Ž ƒztu ™†€† €‚ tšx~€}y ˆ†y
~x€t} tƒ t} x†€‚ ‚yx €‚ xtx~„„˜ €‚‚€v~x€yŽ ~} vzt€y‚ ƒy™ €}ƒtzu~x€t}‚‡
«} x†y tx†yz †~}Ž x†yzy €‚ ~ F t™ y }y t} x†€‚ tuv~x ‚yx‡ ˆ†y ‚yx €‚
„t~„„˜ †tuytutzv†€ xt x†y vztwx tƒ ~ s~}xtz ‚yx š˜ ~} €}xyz~„Ž ‚t ™y u~˜
t}‚€yz xz~}‚„~x€t} ~„t}| x†€‚ €}xyz~„‡ ¢yyz~„ v~z~uyxyz€D ~x€t}‚ ~zy vt‚‚€š„y ª
ƒtz yœ~uv„yŽ ~ z€yu~}}€~} uyxz€ y }y t} ~ }y€|†štz†tt tƒ u~˜ šy w‚y xt
²²
tšx~€} ~ F t™ v~z~uyxyz€D y š˜ ~z „y}|x†‡ ˆ†y xz~ G yxtz˜ tƒ ‚tuy vt€}x
w}yz x†y F t™ €‚ x†y vzt G yx€t} t} x†y ‚v†yzy tƒ x†y ‚x~š„y u~}€ƒt„ 7 ) , tƒ x†y
vt€}x Ž w}yz x†y ~x€t} tƒ ¡
7
) (
,
) I ) , I ) ,, N ? H P N = ˆ†y F t™ †~‚ x†zyy ‚€}|w„~z€x€y‚ tu€}| ƒztu x†y zyvy„„€}| tzš€x tƒ ‡ txy x†~x
x†y vt€}x‚ ™†t‚y ‚x~š„y u~}€ƒt„ y}‚ t} t}y tƒ x†y zyvy„„€}| vt€}x‚ ) , Ž ) , tz
) , Ž ƒtzu ‚€œ €uuyz‚y t}y €uy}‚€t}~„ wzy‚ ™†€† ~zy y}‚y €} ‡ «} x†y
tuv„yuy}x~z˜
tƒ x†y‚y vt€}x‚Ž x†y F t™ €‚ t}x€}wtw‚‡
žx €‚ }tx ¥}t™} ™†yx†yz x†y F t™ ~u€x‚ ~ }€xy tƒ €} }€xy yz|t€ €}~z€~}x
uy~‚wzy ƒw„„˜ ‚wvvtzxy t} ‡ ¨„‚tŽ ‚xw˜€}| x†y ‚x~x€‚x€~„ €‚xz€šwx€t} tƒ7 x†y
tzš€x‚ tƒ x†y F t™ €‚ ~} tvy} vztš„yu ‡ txy †t™yyz x†~x x†y ƒt„€~x€t} t}
> ) , ) , ) , ~u€x‚ ~ w}€…wy xz~}‚yz‚y €}~z€~}x ƒ~u€„˜ tƒ uy~‚wzy‚ ª x†€‚
zy‚w„x €‚ wy
xt £‡ ¤t™y} ~} ¤‡ Š~zw‚ ‰¤Š••‡ —y}y €ƒ x†y uy~‚wzy yœ€‚x‚Ž €x €‚
w}€…wy‡
”ztu x†y ‚€u€„~z€x€y‚ šyx™yy} x†y v€xwzy‚ tšx~€}y ƒtz x†y ~xxz~xtz yz€y
ƒztu ¨}t‚t ~} x†y †tz‚y‚†tyŽ t}y u~˜ t}G yxwzy x†~x x†yzy €}yy yœ€‚x‚ ~
}€xy uy~‚wzy €}~z€~}x š˜ x†y F t™ Ž ƒtz ~ ‚w€x~š„y v~z~uyxyz€ D ~x€t} tƒ x†y F t™‡
¨„‚t €x ‚†tw„ šy y…w€€‚xz€šwxy €} x†y ‚y}‚y x†~xŽ uy~}‚ t} €}zy~‚€}| v€yy‚ tƒ ~
‚x~š„y u~}€ƒt„ ‚†tw„ t}yz|y w}€ƒtzu„˜ xt x†y uy~} ™€x† zy‚vyx xt x†y €}~z€~}x
uy~‚wzyŽ ~‚ ‚tt} ~‚ x†y †t‚y} ‚x~š„y u~}€ƒt„ €‚ €©yzy}x ƒztu x†y ‚€œ u~}€ƒt„‚
y}€}| t} ~ zyvy„„€}| vyz€t€ vt€}x tƒ vyz€t x†zyy‡
m kq _G d d _TYHJ` d GHUVV` SLJMO[` K IMNOYHLH US^KJUKSL WMJ KPLMNMJOXUVNV MW LXH
LMJPV` ! "# $%&' ` %() Q %( d
_S * d+ d _SMVM^d , HMTHVUI - MZV MS IYMVHT JUHNKSSUKS NKSUWMYTV ZULX SHRKLU^H IPJ^KQ
LPJHd . !/ 0 1. 2 3 45 ` $%&' d
M (
d MZHSd 6 PUYU\JUPN VLKLHV KST LXH HJRMTUI LXHMJ[ MW _SMVM^ TU 7 HMNMJOXUVNV`
8 9 3 : #5 ` cOJUSRHJ $%&(' d
; d MZHS` d ; KJIPVd < SU 6 PH HJRMTUIUL[ WMJ XMJMI[IYH WMYUKLUMSV` 1 = . 3 .
>? ` $%&' ` @) Q d
AHU B
; d C d AHURHS\KPNd D PKSLULKLU^H PSU^HJVKYUL[ WMJ K IYKVV MW SMSYUSHKJ LJKSVWMJNKQ
LUMSVd C d cLKLUVLd aX[Vd %& $%&B' ` SMd % ` E(F (E d
G H ; d G HSMSd
H
_ LZMQTUNHSVUMSKY NKOOUSR ZULX K VLJKSRH KLLJKILMJd I MNNd ; KLXd
aX[Vd (J $%&' ` SMd % ` &F d
M )
d MJHS K d THLHJNUSUVLUI SMSOHJUMTUI - MZ = . L 3 ! . M5 ` %)J Q %@ % d
; K B)
d; KSTHY\JMLd N S LXH 6 PKTJKLUI NKOOUSR O P O Q R S WMJ IMNOYHf S KST O ] LXH
WJKILKY VLJPILPJH MW ULV T VHL` KST VIKYUSRd N JTHJ US IXKMV $ MV _YKNMV` U d; d` %&BE' d
aX[Vd * $%&B)' ` SMd %Q ) ` EE@F E)& d
aY[ @
d + d aY[bUSd cMPJIHV KST VUSbV MW _QTU 7 HMNMJOXUVNV MW VPJWKIHVd $ PVVUKS ' ; KLd
c\d $U dcd' &@ $%)' $%&@ ' ` E@)F E@ ` )) d
aK * ; BE
C d aKYUV` G d TH ; HYMd , HMNHLJUI LXHMJ[ MW T[SKNUIKY V[VLHNVd _S USLJMTPILUMSd
eJKSVYKLHT WJMN LXH aMJLPRPHVH \[ _d V d ; KSSUSRd cOJUSRHJQ +HJYKR` U HZ WMJbQ HJYUS`
%&BE d
cU B
W d , d cUSKU` ; KJbM^ OKJLULUMSV KST W QTU 7 HMNMJOXUVNVd $ PVVUKS ' X9/ . .
Y M %&B SMd % ` @F B& d
²:
cN cd cNKYHd * U7 HJHSLUK\YH T[SKNUIKY V[VLHNV` 9. 2 ! #? `$%&' ` @Q B % d
W MI &(
C d I d W MIIM K d SLJMTPILUMS LM X[OHJ\MYUI T[SKNUIVd HKY KST IMNOYHf T[SKNUIKY
V[VLHNV $G UYYHJT` %&&)' ` E(F E& % ` U _e N _T^d cIUd SVLd cHJd I ; KLXd aX[Vd cIUd` @@ `
V YPZHJ _IKTd aP\Yd` * MJTJHIXL` %&&( d
W MS %
V d W MSH[KNKd eXHMJ[ MW IMSLUSPMPV VHL MW OMUSLVd 3 /9 2 3 . = . >> >M ` @)
$%& %' d
²Œ