Test 1 Review- Cal II- in class
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find the value of df-1 /dx at x = f(a).
1) f(x) = 2x + 7, a = -1
1
A)
2
1)
B) 7
1
C)
7
D) 2
1
B)
9
1
C)
3
1
D)
6
C) -3(8 - x)2
1
D) - 3x2/3
C) 2 ln 2 - 2 ln 3
D) 4 ln 2
2) f(x) = x2 - 3x + 3; a = 3
A) 3
2)
Find the formula for df-1 /dx.
3) f(x) = (8 - x)3
A) 8 - x1/3
3)
B) x2/3
Express the following logarithm as specified.
4) ln 36 in terms of ln 2 and ln 3
A) 2 ln 2 + 2 ln 3
B) -2 ln 2 - 2 ln 3
4)
Find the derivative of y with respect to x, t, or θ, as appropriate.
5) y = ln ln 6x
1
1
1
A)
B)
C)
6x
x ln 6x
x
6) y = ln 4x2
1
A)
2x + 4
5)
1
D)
ln 6x
6)
B)
2x
C)
x2 + 4
8
x
D)
2
x
7) y = ln (cos (ln θ))
A) - tan (ln θ)
8) y = 7)
tan (ln θ)
C) - θ
B) tan (ln θ)
tan (ln θ)
D)
θ
5x
∫
ln t2 dt
8)
x
A) -ln 5
B) ln x
C) ln 5x2
D)
1
ln x
5x ln 5x
- 2x
2 x
9) y = 2x
∫
ln t2 dt
9)
x
B) -ln 2
A) ln x
ln x
2x ln 2x
- 2x
2 x
C)
Evaluate the integral.
3 4
x + 1
dx
10)
5 + 5x
x
2
43
1
A) ln 7
5
D) ln 2x2
∫
11)
12)
∫
∫
2
1
ln 3
5
C)
38
1
ln 249
5
D)
2
3
ln 3
2
11)
A)
5
ln 5 + 8 ln x + C
8
B)
1
ln 8 + 5 ln x + C
8
C)
1
ln 5 + 8 ln x + C
5
D)
1
ln 5 + 8 ln x + C
8
5π/4
tan A)
∫
B)
dx
x 5 + 8 ln x
0
13)
10)
x
dx
5
-5 2
2
12)
B)
5 2
2
C)
5 ln 2
2
sec x tan x
dx
-4 + sec x
B) -4 ln -4 + sec x + C
D) -ln -4 + sec x + C
Use logarithmic differentiation to find the derivative of y.
x
14) y = x - 7
C) -
1
2
7
2
-5 ln 2
2
13)
A) -4 ln sec x + C
C) ln -4 + sec x + C
A)
D)
14)
1
x 1
- x - 7 x x - 7
B)
1
(lnx - ln(x - 7))
2
x
x - 7
D)
1 1
1
- 2 x x - 7
2
15) y = x(x + 9)(x - 1)
1
1
1
+ A) + x x + 9 x - 1
C) x(x + 9)(x - 1)
Find 15)
B) x(x + 9)(x - 1)(lnx + ln(x + 9) + ln(x - 1))
1
1
1
+ + x x + 9 x - 1
D) 1
dy
.
dx
16) ln y = ey cos 4x
16)
A) ey cos 4x - 4ey sin 4x
yey sin 4x
B)
1 - ey cos 4x
C) -4yey sin 4x
D)
-4yey sin 4x
1 - yey cos 4x
Solve the problem.
17) Find the area bounded by xy = 7, x = 3, x = 4, and y = 0.
3
3
4
7
B) 7 ln C) 7 ln A) ln 4
4
3
2
17)
4
D) ln 3
Find the derivative of y with respect to x, t, or θ, as appropriate.
18) y = 9xex - 9ex
A) 9ex
Find 18)
B) 9xex + 18ex
C) 9x
cos x - yexy
B)
xexy
sin x - yexy
C)
xexy
D) 9xex
dy
.
dx
19) exy = sin x
cos x - yexy
A)
exy
19)
D)
cos x
exy
Evaluate the integral.
20)
∫ 2e7x dx
A)
21)
∫
1 7x+1
e
+ C
4
20)
B)
2 7x
e + C
7
C) 2e7x + C
6e(6 sin 6x)
dx
sec 6x
A)
D)
1 7x2
e
+ C
7
21)
1 (6 sin 6x)
e
+ C
6
B) e(6 sin 6x) + C
C) 6 ln sec 6x + C
D)
3
1
ln sec 6x + C
6
Find the derivative of y with respect to the independent variable.
22) y = 4 cos πθ
A) π4 cos πθ ln 4
C) -4 cos πθ ln 4 sin πθ
22)
B) -π4 cos πθ ln 4 sin πθ
D) 4 cos πθ
23) y = t2 - e
A) t2 - e
24) y =log7
23)
B)
t3 - e
3 - e
C) (2 - e)t1 - e
x2
6 x+1
24)
6 x+1
A) e7
x2
C)
D) (1 - e)t2 - e
1 6 x+1
ln 7
x2
B)
1 2
1
- ln 7 x 2(x+1)
D)
1
1
2
- ln 7 x2 2 x+1
Use logarithmic differentiation to find the derivative of y with respect to the independent variable.
25) y = (x + 10)x
A) x ln(x + 10)
x
B) ln(x + 10) + x + 10
C) x + (10)x-1
D) (x + 10)x ln(x + 10) + 25)
x
x + 10
26) y = (cos x)x
26)
A) (cos x)x (ln cos x - x tan x)
C) ln x(cos x)x - 1
B) (cos x)x (ln cos x + x cot x)
D) ln cos x - x tan x
^
Use lʹHopitalʹs rule to find the limit.
sin 5x
27) lim
x→0 tan 3x
A) - 5
3
27)
B) 0
C)
5
3
D)
3
5
6x2 - 5x + 1
28) lim
x→∞ 4x2 + 3x - 8
A) ∞
28)
B) 6
C)
3
2
D) 1
Find the derivative of y with respect to x.
8x
29) y = tan-1 7
A)
49
64x2 + 49
B)
29)
8
C)
49 - 64x2
4
-56
64x2 + 49
D)
56
64x2 + 49
30) y = -cos-1 A)
4x + 3
9
30)
4
B) - 1 + (4x + 3)2
4
C)
31) y = tan-1 7x
1
A)
14 7x(1 + 7x)
81 - (4x + 3)2
36
D)
81 - (4x + 3)2
4
1 + (4x + 3)2
31)
7
B)
2(1 + 7x) 7x
1
C)
1 + 7x
D)
1
1 - 7x
Evaluate the integral.
dx
32)
2 x 1 + x
∫
A)
33)
∫
0
1
tan-1 x + C
2
32)
B)
1
sin-1 x + C
2
C)
1
ln x + C
2
D) tan-1 x + C
(ln 3)/5 5 e5x dx
1 + e10x
A)
π
6
33)
B)
Find the derivative of y.
34) y = ln(sech (5x + 4))
5
A)
sech (5x + 4)
π
12
C) - π
12
D) - π
6
34)
B) -tanh (5x + 4)
C) -5 tanh (5x + 4)
D) tanh (5x + 4)
Find the derivative of y with respect to the appropriate variable.
35) y = cosh-1 2 x + 9
35)
A)
1
(4x + 37)(x + 9)
B)
1
(2x + 17)
C)
1
(2x + 17)(x + 9)
D)
1
(4x + 35)(x + 9)
36) y = sinh-1 (cos x)
- sin x
A) 1 + x2
36)
B) - sin x
C) 1 + cos2 x
1
1 + cos2 x
D) - sin x
^
Use lʹHopitalʹs rule to find the limit.
sin θ8
37) lim
θ
θ→0
A) -∞
37)
C) ∞
B) 1
5
D) 0
Use lʹHopitalʹs Rule to evaluate the limit.
x2 - 7x + 12
38) lim
x - 4
x→4
38)
B) -3
A) 15
C) 8
D) 1
Express as a single logarithm and, if possible, simplify.
1
39) ln 2x2 - 2x + ln 2x
A) ln 2x2 - 2x + 39)
1
2x
B) ln 4x2 (x - 1)
C) ln (x - 2)
D) ln (x - 1)
Find the angle.
40) sin-1 A)
1
2
π
3
41) sin-1 0
π
A)
2
40)
B) -
6
π
C)
π
6
D) -
π
6
41)
π
B) - 2
C) π
D) 0
Evaluate the integral.
dx
42)
-x2 - 10x - 24
∫
42)
A) sin-1 (x + 5) + C
C)
43)
∫
B) cos-1 (x + 5) + C
1
-x2 - 10x - 24+ C
2
D) -sin-1 (x + 5) + C
dt
t2 + 10t + 29
A)
43)
1
t + 5
tan-1 + C
2
2
B) -5t+ C
t + 5
+ C
D) 2 tan-1 2
C) tan-1 (t - 5) + C
44)
∫ sinh 9x dx
1
A) - cosh 9x + C
9
44)
B) cosh 9x + C
C)
6
1
cosh 9x + C
9
D) cosh-1 9x + C
Answer Key
Testname: TEST1-REVIEW -CAL II
1) A
2) C
3) D
4) A
5) B
6) D
7) C
8) D
9) C
10) A
11) D
12) C
13) C
14) A
15) C
16) D
17) C
18) D
19) B
20) B
21) A
22) B
23) C
24) B
25) D
26) A
27) C
28) C
29) D
30) C
31) B
32) D
33) B
34) C
35) D
36) C
37) D
38) D
39) D
40) D
41) D
42) A
43) A
44) C
7