Part I 1. Compute the following integrals. (a)sin(Vx) Vx dx (b) Tx+1

"!#$%!#&'$(*)+*,
+*!# -10 2 . 2
- )/.
0 2 3
2%798 2
-54 .
6
2:;7<2>=@? 3
-5A .
2CBED 3 2
+*!# : - 6 2G7H? . 3 2
- '.
+*!#JI -K2 . A + : -L2 .
MCNPORQ S NTVU N " NWVORXZY
- )/.[V(R\]+* 4 +5&!^&_&!#%`ba
-5F .
32
0 2 &'#dcfe a i: h g )# F j+ 3 `ka :ic h D )# F &!#&l$(j) 4 A /m'+
D
D
cD
? nEo1pq- `V. 3 `ra =?Jsitun - `V. 7wvyx
z {$$!#$ 4 ) AE| !#l(*+}~&(j!$!#)u{)/(*!) 4 "$
=?Js't_nu-10 2 . 7wv )+q()/#+5l(j,
-54 .}) A &(C& F '#!#{)'&(q)+ -L2>7w? . -K2G=8 .)# F Pl(j(*)m{)(5!)(j) A !/#f)#+j!#{
2G78
6
-L2>7H? . -L2>=8 . a 2>7H? 7 2>=8
#&'$(*)'!#{${# F
2G78
6
-L2>7H? . -L2>=8 . 3 2 a y pq-K2G7w? . 7 pq-L2=98 . 7wv
"'(* v !+q)#!#&l$(j)'&!# A #{+5&)/#&,
[C%+j/( )# F A l)( F '#!#{)'&(j+y!#&)(R&!)(j) A !#f{)#+*!#
2%798 a L- 2=98 . 7 -L2>7w? .

F = a =
z {$$!#$k!# 2 a 8 m# F a 6 +j a , z $$ !#$!# 2 a =? %#
6 +j
I
aI ,
[Z+}(q#))#+5l(}!+*
2%798
pq-L2>7H? 7 p-K2>=8 7@v
2
6
a
.
.
-K2%7w? . -K2G=8 . 3
6
6
8
6
-5A . #&'$(*)i&!# 4 \@{)(5+}"!^&rà 2 3 ¡ a B D 3 2 ,<['# 3 à 3 2 )# F ¡ a B D <
, ¢r!#&'$(*)
4 A /m'+*
` 3¡ aH` ¡ = ¡3 `ka 2CB D = B D 3 2 a 2CB D =£B D 7wv
"'(* v !+q)#!#&l$(j)'&!# A #{+5&)/#&,
-5F .}¤!(j+5 F m)+* 4 +R&!^&!/#%`ra 2G7H? &'# 3 `ka 3 2 )# F !#&'$(*)/ 4 A l+
6
6
8 8¨=£sit_n©-R?
8
n o¥p-5? `C. 7@v
8 n o¥p : `C. 3 `ka ¦ §
`C.*ª 3 `ka ¦¨§ ` =
? ª
6
"'(*m!#&(j+5Gl«Z)!¬\) 4 ~®%+j F )¯)/±° )#$&(*!$(*)/, z $$!#$ 4 ) AE| (²&{
(j!$!#)u{)/(*!) 4 2 "# F &{")/#+5l(³& 4 l
8 2G7w?q= n o¥p- ¦ 2G7w . 7@v
ª
?
¨¦ §^6
- '.´ FF #u{ 4 l(+*!#l++j F )rà sit_n©-L2 .+* 4 +5&!^&_&!#,µ['# 3 `¶a "
= n o¥pq-L2 . 3 2 )/# F
n o¥p : -K2 .ä 8³=£sitn : -L2 .·a 8¨= ` : +*®&{"!#&'$(*) 4 A l+j
n o1p : -K2 . s't_n : -K2 . n o¥pq-L2 . 3 2 a = -*8³= ` : .1` : 3 `ka - ` = ` : . 3 `ka ` = ` I w
7 v
6
z {$$!#$ 4 ) AE| (¤(*!$!#){©)(*!) 4 2 "# F &)#+R'(y!+*
sitn -L2 . = s't_n I -K2 . 7wvyx

6
¸V
- )/. ¹!# F &)(jl)m~&(*'$!#l# A +j Fr4 \º>a 2 I =d2 )# F ºa 2 ,
6
-54 . ¹!# F }»+j! F 4 &)!# Fr4 \(j'&)'!#{$¼(jl$!# 4 # F F
4 \ºa 7H?l2=<2 : )# F ºa =<2 ) 4 !#qºu° )'!+j,
6
6
-5A .
¹!# F }»+j! F 4 &)!# Fr4 \(j'&)'!#{$¼(jl$!# 4 # F F
4 \ºa 2 )# F ºa 0 2 ) 4 _&!#qº>a 8 ,
-5F . ½¾+*{(*!#$k)/+")#)'(*)/³'#$'&< ? ¿A , À) ? ° Á¾( A !+(*'«Z!(j F | 'l<!%+R&(*f A F )l#$i&< ¿A Â¼ A ( | !+(*'«u{!(j F 6
+5(*f A k!^"(*/ ?¿A Ã& ?/A Ä,
?
MCNPORQ S NTVU N " NWVORXZY
- )/.¹!(*+5+*^!#$ 2 a 2
6
)'(*'!#&+À"'# 2
+*{E"+²)' 4 ¬l'# 2 a
)# F2 a ? &{!#®º<a
! A l+})# F !+q$!^~'# 4 \
¸
I =2 $f l2 a 2 I +jl!^&'( 2 a ¿ ( a 2 : +j A (R~l+!#&l(j+* A a ¿~- º]a 6 . 2 a ?~- º]a ¦ .)# F2 a =?- ºa = ¦ .j,GÅ®(*) "!#$)$(*)/
=? )# F2 a ¿ º]a 2 I =Æ2HA (R~!+®/#G&b)# Fb4 f¬'l# 2 a ¿
2
A F<4
A
6 !+®#>&/,G[Z+²&{)(*')'# +j f¬'l# {(5~'+!+®!#¬
:
:
Ç
-L2 I =d2>= 2 . 3 2G7
- 2>=-L2 I =d2 .*. 3 2 a
-K2 I =@l2 . 3 2%7
-5l2>=2 I&. 3 2
6
6
Ç
Ç
È:
È:
F
Å®!#$&!#&l$/(*)+¹"# &)#{+5l(}!+j
- 2 =w?'2 : .É Ç : 7-5?l2 : = 2 .É :Ç a -5¿}=- 8 ¦ =@Ê .*. 7-5Ê}= 8 ¦ .³a Ê {#! :
È
-54 .¹!(j+5#'À&)i¼/# A (R~"!+q))(j) 4 )P!#&!#{$ F "#)( F +})# F &{"i&'(!+q)!#²"!^&
+*P =%8 )/# F ºZ°E!#&l( A ' 6 ,r¢^!#$¯(!#l(*+j A &!#+yG© | )' 6 7Ë?l2k=2 : a 6 =H2 !,l,
2 2 : "{! A ])+y+*!#{+ 2 a ¿- ºka .)# F%2 a - º¯a ¿ .j,Å®(j) "!#$G)>$(*)/ A )#r+*'
6 a
6
6
4
2
¿
F
2

4
&{)' f¬'l# a )#
a 6 &)/(*) )m!+q#»&)# F &(*!$¼/!#l,q¢!# A q
(*i&)') 4 }&{}ºZ°E)'!+ »!$y&(5\ÌÃa - º. 3 º,ÍyEl(!^!+ F !Î A &G{# F - º.y!#
&'(*+}Pºk!#&{!+ A )/+*l,}[Z+³²"! +j&{ F A \!# F (j! A )C+*'+*,}[Z+
Ì9a I -R?lÏ2 . - ºJÐLÑ¥Ò = ºÓÑÔÐLÐLÑÔÕ}. 3 2
Ç
Í'(* ?'Ï2 (*'(*'+*'#&+¹& A !( A {m'(*'# A ®)q¬\! A ) A \!# F (j! A )+*{l ¹- ºJÐLÑ¥Ò = ºÓÑÔÐLÐLÑÔÕq.À!^&+;l!$
)# F 3 2 !^&+¹! AE| #'+*+j, z $/$!#{$m!#"$²~& 4 '
Ç
I -R?lÏ2 . - 7?l2C=2 : =G- =q2 .j. 2 a ?'Ï I - 2 : =q2 I . 2 a ?lÏ}-L2 I = 2 .&É I a ?lÏq-5?ÖJ= Ê8 .·a ?Ö Ï #!^ I
Ç

?
3
3
6
6
Ç
Ç 6
-5A .×@ A )#%{# F !#&'(*+* A !#%/!#&+¨(jl) F !^\)+¨+*{)~)' 2 a ¿- º>a ¿ .³)# F"2 a 8- ºa 8 .j, - ¢{
2 a 0 24 \Æ+*«Z)/(*!#$ 4 i&b+*! F '+À&>$f 2 : a 2 A ,.bØ(j)!#$ +jl&{)' 4 ¬l'# 2 a ¿
)# F2 a 8' A (R~"!+q)) 4 E)# F &&{"l±"/!#l,¹×wm) \]f©){)'&²&{®!#&'$(*)/ 4 \
&{&{ F / A \!# F (j! A )+jl+)/$)!#G ~'(¹&!+V&!·®)(*y(*')'&!#$)(*{# F )»(j!Ù'#&)
!#+*!^À"! 4 ) 3 º¯!#&l$(j),P/(;)$!^~'# A \!# F (*! A )+jl)' A )i&!# ¿Ú º ÚÛ8' ®+jlÀ&{
A !( A l(jl# A ;"! 4 }$!^~l# 4 \ ?lÏq-*8= º. &³&{! AE| #'+*+ 4 \ 3 º)# F }l!$ 4 \ 2PÜÔÝßÞfà Ð =2Páãâ1ä ÐÔ,
6
[Z+³&²~/"!+q$!^~'# 4 \
Ì9a g ?lÏq-*8¹= º. -K2PÜ¥ÝßÞfà Ð =d2Páåâ¥ä ÐÔ. 3 ºGa g ?lÏ}-j8¹= º. - º = º : . 3 º
Ç
Ç
:
Í'(*(¤(*!$ A (5 ) F ºGa 0 2 +* 2 aHº A ,
æ ©){)'&!#$®&!#&l$(j){"$/&
: ?
8 ? 8 Ï
Ì9a ?'Ï g - º =@? º : 7 º I . 3 º>a ?lÏ § º ? = º I 7 º ª¬É Ç g a ?lÏ § ? = 7 ª~a ¦ #{! I
Ç
6
6
-5F .çè¥Ò ÜÔÝ±élÞ aëê 2 (»)#Æ! F l)/²+*(j!#{$"'(* 2 !+ F !+*) A ll#b(jÂ&#)i&(j)Àl#$i&
)# F ê]!+&m+*{(*!#$ A #+5)#&,¯P(jì F )'&)$!^~'# A )#d# F ê>!) ? aµê -j8'¿ . - #'& 2
!+ F !+*{) A ll#(jÃ#{)'&(j)l#$'.}+*%ê%a¾:qî í Õ ,yï yº 4 &{" A )'!#&"l# F !#
¼+j(*!#$ - "!^&bi&'(l# F )'ºka ¿ .¨&'#G&y( | >+5(* A G&¼+5&(j!#{$>(*¾ºba ?¿ ºa ? !+}$!^~l# 4 \
:
:
ð a
çè¥Ò ÜÔÝßé'Þ 3 º>a
ê - º =w?¿ . 3 º>a ê 2 3 2
:Ç
:Ç
Ç
Í'(*²#i& F !+*) A 'l# 2 (*&#)'(*)/'#$'&!+}$/!l# 4 \ 2 awº =H?¿ !#»&) 4 ~',
[Z+
:
? s¬ò
ð a9ê 2 ? É Ç a9ê ?? a ? ?? a 8'Ã
ñ
¢!# A 8i¿¿Js¬ò a 8ò A )#b!{\ 4 \) A #l(*+j!/#) A &( Ç¬g Ç Õ î Õ &# F ð aóg :Ç¬Ç ñ ò a
g

gõôZö t ` B&n ,
V÷ ¯[(jlm!(jPl("!#&'$(*)/+")(*$!^~'# 4 l ", # F ! A )i&®"l(q&f\)(* A /#&l(j$l#/(
F !^~'(*$'#&¼)# F ©))'²&+j²"! A k)(* A #~l(j$l#,
g
BD 2
B D =8²3
Èg
-54 . ø # 2-L:2 . 3 2
g
2: 2
-54 . ø 7<
ù 2ô 3
MVNORQ S È NPø TCU N " NWCORXuY ÷
- )/. m{(*Pl(®)' 2 a ¿ +* 4 (jl) | ! m])+ Ç â ú â*ú 3 27 Ç g â ú jâ ú 3 2 ,>ûy+*!#$m`a B D ü 3 `ýa B D 3 2
Èg
Èg Èg

- ).
b# F â ú â ú g 3 2 a e cfe g a pq- É ` =µ8 É. 7Ãv a pq- É B D =Â8 É^. 7Ãv ,Û½+ 2¶þ ¿ <{)E
È
È
pq- É B D =8 É. þ pq-R¿ .¨a =ÿ )# F +*®&{"!#&'$(*)+ F !^~l(j$l,

Ð áåé D 2 , ûy+*¯+* 4 +R&!^&!/#d` a pq-L2 . ü 2 a B e ü ` a g 2 &<$f
-54 . æ ©))'¯)+ o¥ò Ð
áåé D 2 a ` B e `ka ø = ` g B De =¼3 B e 7¼v aµÈ áãé D = g 7¼v ,;¢{³ ·$·)#{+5l(C!3+ o¥ò Ð D 3 -1= áãé Ð =
È 3
È
È
Ð
D 3
D
D

ã
á
é
Ð
Ðg 798 .j, C\]ï /!)
+q(*{ Ð þ ¿ )/+ þ ÿ +*®&{"!#&'$(*) A #~'(*$'+)# F &{©ø )!+ 8 ,
-5A . V\)%+* 4 +R&!^&!/#>`a D ü 3 `<a 2 : 3 2 $y&)' ù ` : a 2 ô )# F D 3 2 a g 3 `<a
D
e
I
g s pq- `V. 7dv aµg s p- D I . 7v ,[u{+V&y!(jPl(À!#&'$(*)P©))'l+;)+ g § s pq-1ÿ . =
s pq-5=ÿ .jª~a g : =£= : ª~a )# FA #l(*$/l+*,
§
V
- )/. ¹!# F &l#$i& A (R~qºa# -K2 . ·8Ú£2rÚ 0 ,
6
-54 . }'&)'V&{ A (5·º>a 0 2C~Úw2bÚ ù ) 4 ³ 2 °E)'!+*,²¹!# F & q+j(*) A )(jl),
-5A . #+j! F l(& A (5y$!^~'# 4 \ 2;- .;a B Ð º - .³a - =d8 . : ,²¤!# F ¹&)#$/l#
!#)'!²a ¿ ,
-5F . ¢f)#!#&l$(j)$!^!#{$®l#$i&& A (5!# R- A . (*/ ¿"Ú
- '.
Ú9 ,
¢fm])#]!#&'$(*)/¹$!^!#$&+j(*) A )(*')¼"l#& A (5!# -5A .®(*
¿"Ú Ú !+y(j'&)' F ) 4 ºu° )'!+j,
MVNORQ S NPT N " NWCORXuY - )/. h I - c . : 798 3 2 a h I g 78 3 2 a h I h g D 3 2 ,
D
D
g
cD
g
g
F
['(*)(*"{)/(*!+y) \+ G&!+°#/#(*f*¬\,]×w F b)b+* 4 +5!&!# 2 a p -"! . ü 3 2 a
nB&s : #- ! . 3 ! )/# F !^ 4 A /m'+*
$
$ nB&s/#
$ nB&s/#
8³7 p:u"- ! . nB&s : -"! !
- ! . nB&s : -"! !/x
- ! . -j8³7 p : -"! !
.
a
.
a
*. . 3
! .
! .
! .
3
3
p"
pq#
pq#
$%
$
%
$
%
[!+ 4 A l+j
$
s'ns"
- ! . 7 pq"- ! . nB&s"- ! .jª 3 !
§
$%

¢!# A 'c c & nB&s/-#! .¨a nB&s-"! .# pq-"! .y)/# F sin_s-"! . 3 ! a
8 p - sitnu-"! . =98
§ ? 's t_nu-"! . 78
Ñ¥è : g qp - îî ¥Ñ è && È gg .¹"{# F )#+R'(y!+
. 7@nB&s-"! .*ªÔÉ $$%
5- 4 .)(a ?lÏ º - c' . :·798 3 2 a : I ?lÏ º 8³7- c D . : 3 º, #!+ A )+*&+j A /# F !#&l$(j)+*'l+
cD
c'

l)/+*!l(}+*"+j 2 aHº : j+ kc D a ? ºb)/# F $
c
'
I ?lÏ º 8¹7H º : ºa I* Ï 0 ` `¯a Ï ` É I* a Ï -*- Ö . I'+ : =9-j8'Ö . I'+ : .{#! : x
(a
3
¦ g* ¦ 6
:
g* 3
"'(*+j F `~°E+* 4 +5!&!#`ra 8¹7w º : ,
-5A . 'c a 'c + c ÐÐ a : Ð -â È , g ,½¤) qa ¿ c a ="? )# F +j)#$'#!#"!+y&"(j º¯a =?l27/. ,
cD cD+c
cD
¢!# A ·& A (5$ul+ &(j -*8 ü 8 .;)i0 ²a ¿ # F )' 8 a ="?¨71. +j . a 6 )/# F +*}&;)#$'#
!#!+³ºa =?l2>7 6 ,
-5F . Ç - 'c Ð . :·79- c D Ð . : 3 Àa Ç - =8 . :¨7@B : Ð 3 ,
c
c

- '. Ç ?lÏ2 - 'c Ð . :;7- c D Ð . : 3 Àa Ç ?lÏ¨B Ð - =8 . :¨7@B : Ð 3 ,
c
c
V
#+*! F '(¨ A (R~"$!l#¯!#/)( A ©/( F !#)'l+ 4 \>&'«u{)'&!#
- )/.Ø!^~)#) AlA (*)i&+ | A k!+ A (5l,
2
a 8¹7wA + "- ! . ,
-54 .¹!# F )(*')m'# A +j Fr4 \]#{"u a A + -53! .,
6
MVNORQ S NPT N54 NWCORXuY 2
- )/.)( F ! F¯A (5 - +*l 4 © | (+ | A ,.
-54 .¼[!+!+¼) °EP) F (j+*)'>!+»+R'¬"! A )+ ! (*)#$/l+»(j ¿ & ?'Ï ,d[Z+)+ !
(*)/#$l+(j ¿ & Ï³ )~®P)+)(*+R',V\b+R\(5\> A /# A F ² &{)'²&{)(*')
#~&{"_~"f&)+q!+j
: ! ù
ù ¹8 7@sitnu-j8'¿3! j. ª ! a ù ²! 7 n o¥p-*8'¿3! . ª a ù Ï
sitn : -R3! . ! a
a
Ç
? 3
'8 ¿ Ç
3
?¿ Ç §
3
? ¿ §
'8 ¿ Ç ? ¿
"'(*+j F )/) ±° )#$(*)/,
8
{_&
¦
V
#+j! F '(¹& "!#$m$lf&(*! A +*l(j!'+*,}¹!# F &'!(q+*{Â!~&f\ A #l(*$/(¤"(j!87 F !^~l(R°
$'#&9%i&'(5"!+*l,
é
- )/. ø -1= 6 .é È g
é:g
;
éÈg
1
=
¦
.
-54 . ø
é
é;: g
é
B
-5A . ø é
é: Èg
;
MVNORQ g S NP6 T 5
N 4 NWCORXuY 6
- )/.¨×w(*!^*l#b ¼+jl(j!'+®!+>g 7 È I 7 I 7xxx "{! A b!+$'(*! A "! ag )# F a È I ,

¢!# A >É =É < 8 +*l(j!'+ A #~'(*$'+·& g > Ü a %? % aµg ,
*
g
È
-54 .¨×w(*!^*l#k/ &{+jl(*!l+!+Gg 7 È ô 7 È ô 7wxxx "! A b!+}$l/mf&(j! A "! a g )# F a È ô ,

¢!# A bÉ AÉ @ 8' &m+*'(*!l+ F !l(*$/l+*, - Á'lG[{%(j¼) g > Ü !+#{\]©)! F "l#É ÉA< 8 !,l,
È
"'#m&{"+jl(j!'+ A #~l(j$l+j,Å®B# "+j!q"'#ýÉ =É @ D8 C
C
C .
-5A . ×w(*!^&!#$"!y_)+¨+j) +jl³&}+*'(*!l+;!+·$l/mf&(j! A "! a B )# F a â ,À¢!# A É É< 8
I
&{"+jl(j!'+ A #~l(j$l+¨& g > Ü a â E a 6 ,
È
6
Å®&'(*!#y"f&'("') A b&{» "!#$+*'(*!l+!+½ 4 +j_&l^\Æ/#&l(j$l# - ½. VA #_°
~'(*$'+ 4 ;!+ #';) 4 +*&'\ A #~'(*$'#& !,',À!+C/# F !^&!#)\m/#&l(j$l# - . ( !+ Å®!l(*$/l#
- Å®.)/# F $/!)m+*/(5(*')+*#"\J,yP/() ø # p -Lp . !+}Å 4 \ A )/(*!+*#"!Íy)(5°
é:g
;
8
,
#! A +*l(j!'+ ø p
é: g
é pGC
?
- )/. ø -Kp7H? C
.
é:g
;
8
-54 . ø pp::·=9
é : g 798
;
é
1
%
=
8
.
-5A . ø p -Kp :
é;: : # .
-5F . ø p 7 8 p :
é:g I 6
;
é
:
1
=
?
.
- '. ø p é
é;: g
F
Ö
MVNORQ S NPTCU N " NWCORXuY F
- )/. æ )# F !#$) A (*!)+)# FbA )# A l!#$ A #Gl(*+À+*' é a é :IH é: J J a é : :IH é ,½y+
g
pÆþ ÿ@ ¼f#{l#&!) F !#{)'&'+)# F o¥òé é a ÿ a K ¿ &Z+¨&"+*'(*!l+ F !l(*$/l+)/+·&{

&'(*+ 4 '!#$+jm F &#i"l) F & )( F +yÙ'l(*/, ø - Å®.
-54 . é a éé È g ,½$)/!#])+ o¥òé é a 8La K ¿ m+*'+*'(*!l+ F !^~l(j$l+)+À&{®l(jm+ 4 l!#$
g

F
F
+*{m &m#'"{l) & )( F +}Ùl'(*ø , - Å®.
-5A . é a él áåÈ é g é H ,²Áy'&É é Éa é'áãé g é ,À¢!# A M -K2 .¨a áãé g !+³) F A (*')+*!#$ /+*!^&!^~ A #&!#u{+
D D # A &!#G/# § ? ü ÿ . }!#&'$(*)//&l+R+j "+C)' ;é : : É é É A #~'(*$'+²!)# F #^\! : M -L2 . 3 2
A /#&l(j$l+j,) A )'!#$®&{"!#&'$(*){"!^&)+* 4 +5&!^&_ø &!#%`ba pq-K2 . ü 3 `ba g 3 2 "$f&ø

D
8
8
=%8
8
2
a
k
`
a
É
a
å
á
é
áãé ø : ` : 3
` ø : pq-R? .
: ø 2 p -K2 . : 3
[Z+&!#&'$(*) A #l(*$/l+m)# F '# A é;: : É é É A #~l(j$l+)# F {l# A é: : édA #l(*$/l+
ø
ø
) 4 +j&'\, - ½.*,
-5F .}Íyl(j é a é g é ,y/#+*! F l(¨&+jl(*!l+ é;: .fé "l(j .fé a é g ,y¢!# A o¥òé >Ó H a 8 &{

g
I H
!!^ A )(*!+*/#¯&'+5G+* "+})' ;é : g é g é ø A #~'(*$'+»!À)# F /#\! é: g é g ø A #~l(j$l+j,
I
[!+²)'*l(²+jl(*!l+ A #~'(*$'+)+²!^®!+²) N/ø ° +*l(j!'+V"!^&ON%a 6QP 8 ,[Z+¤)#{+5ø l(!+ - ½. - #'
+*'(*!l+})+qP+*!^&!^~&'(*+*.j,
- '. é a È é : H H ,k[Z+É é É H ? a R : é R )# F o¥òé É é É H ? a ¿ < 8 ,[u{+ 4 \]&(*u'&'+5 &{

ø
+*'(*!l+ A #l(*$/l+) 4 +*l^\J, - ½.
- 2G=@? é
V
#+*! F '(¨ l(q+*'(*!l+ ø 6 p:& é .
é: g
- )/. ¹!# F &(j) F !+q A #~'(*$'# A »/!+qP '(y+jl(*!l+j,
S
-54 . ¹!# F &!#&l(R©) A #~'(*$'# A !+}P '(y+jl(j!'+ -R4 +*{(*²& A AE| '# F P!#&+*.j,
MVNORQ S NPTCU NT4 NPWCORXZY S - ).¯)/#+*&(*)'!]&l+Rý(VU+5+*&(*)XW a
·¯+*&(j¼)k) m& 4 A )(*'¨) | &{k(*!$ sjé , #]&!+
! é
Rî H R ,
R î HZY R
(j¼ø ) sé ? !+y&{ A ulÎ A !l#!#Æ(*/#&> -L2b=\[ . é !#$'#l(j),[Z+y) ~r(*f"(*!^&>{(
PEl(y+*'(*!l+)/+ é: g é I H H -L2= : . é G+jl sjé a é I H H )# F &)i}¼P '(y+jl(j!'+!+ A '#&l(j F )i
I
ø
Ê
[
a : ¹, ×w A I
W
a o¥òé
É sjé É a o¥òé
é I H H a o¥òé ~-Kp798 . : a x
p:

É sjé g É
é I H]Y
g ^ ? H]Y
6
6
ø
ø
ø
?
-54 .['# F P!#&+q!#l(5©)/ A #~l(j$l# A ¼)/(* : = a =G8 )# F : 7 a * ,½¤ 2 a =%8
I I
I I I
H
g H
4
A
A
A
A
&{r+*'(*!l+ '+`_ é;: g é È H a _ é : g È é "! #~'(*$'+!#£) ]) 4 +j&'\)+a_ é;: g é g ø
A /#&l(j$l+j, - _°E+*'(*!l+³"ø!b
Nma ? P 8 ,.ø
´#¯&G'&'(¼)/# F )' 2 a * >+jl(*!l+ 4 A lc
+ _ ;é : g é g - )±l(¼+j!! A )'!/#.»)# F &!+
I
)$)/!# A #l(*$/l+)+}!^¼!+}d
) N/° +*'(*!l+·"!^&b
Na ? P 8 ,[Z+·ø "+*l(j!'+) A &)/^\ A #~'(*$'+)'}&{
¬%'# F P!#&+q!#l(5©))/# F +j!#l(5©)/ A #~l(j$l# A ¼!+* =%8}Úw2rÚ * ,
I
¿ ,¤!# F &{"[C) \(q+jl(*!l+j,
eV
æ ) A ¯~&{"{# A !#{+ 4 l ¾)+q)m[V) \(q+*l(j!'+y) 4 _ 2 a
- )/. A + -K22 : . =98
-54 . 8¹72 2
I
-5A .
+*!# -K2 : . 3 2
-5F .
- '.
- .
3 2 2CB D
3
# -*8³=2 .
) ( A &)/#
MVNORQ S NPT
- )/.¤×@ | # -K2 .
N54 NWCORXuY e
sitnu-K2 .¨a ;é : Ç È
ø
sitnu-L2 . =8
[Z+
-54 .³×w | # &{)'
g : é H D J H a 8¨= D : J 7 D % J = D J 7@xlxx & Z+
ô
-5=G8 . é 2 : é = 2 : 7 2 = 2 ô @
a ø
a ?;C ; C ¦ C 7 xxx
é : g -5?lp . C
sitnu-L2 . =8
1- =%8 . é 2 : é È : = 8 7 2 : = 2 7@xxx
a ø
a ;? C C ¦ C
2:
é;: g 5- ?lp . C
8
é
:
8³=2 a 8¹72%72 72 I 7Xfff a ;é ø : 2 (É 2 É;< 8
Ç
ù
¢ 4 +5&!^&_&!#$ = 2 I (
8
8¹72
2 $f
7 fff a ø -1=%8 . é 2 I é (É 2 IuÉ;< 8
a 8³=2 I 72 ô =d2 /
I
é: Ç
g ^&!^\!#$ 4 \ 2 "$/&
2
é 2 I é g /(É 2 É< 8
G
2
d
=
2

7
2
5
G
=
8

a
* =2 g Ç 7/fff a
.
ø
8¹7<2 I
é:Ç
;
-5A .¹×@ | # )'
é2 :é g
2 I 7 2 = 2 * 7wxxx
n o1pq-K2 .·a ø -5=G-R?l8 p. 79
>
2
=
a
8.C
C
C Ö;C
é:Ç
6
}l) A !#$ 2 "!^& 2 : $
é 2 é :
5
G
=
8
.
:
n o¥p-K2 .³a ø -R?lp798 C a 2 : = 2 ô C 7 2 ; g C Ç = 2 Ö;gõC 7@xxx
.
é:Ç
6
#&'$(*)'!#{$$/&
é2 é I
5
G
=
8
.
:
n o¥pq-L2 . 3 2 a ø -5lp7 -R?lp798 C 7@v a 2 I = -RÖ 2 - * C 7 -j828 g¬-Rg ; C = -*8' 2 gõ-5 ÖC 7/fff7@v
.
. 6 .
. .
. .
é:Ç
;
6.
6
"'(* v !+q)#!#&l$(j)'&!# A #{+5&)/#&,
-5F .³×w+5)(5"!^&
é
2
BED a ø phC
é:Ç
)# F +* 4 +5!& 2 : /( 2 &m$f
:é
B D a ø 2 Gp C
é:Ç
g ^&!^\ 4 \ 2 %$f
ég
:
2
2CB D a ø phC
é;: Ç
¹!#)\G F ! i'(*l#!)' 4 '¯+j! F l+³&$
8 .2 :é
3 2 2CBED a ø -R?lp79
p C
G
é:Ç
3
- '.¹×@+5)(5"!^&
8
: 7 fff a ø 2 é (É 2 É < 8
8³=d2 a 8³7<2>7<2 /
é:Ç
;
8'¿
[!#&l$/(*)' 4 '¯+j! F '+¨$
ég
: 2I
2
2
= p-*8¨=d2 .·a 2>7 ? 7
7 fff7@v a ø p798 7@v (É 2 É< 8
/

é;: Ç
6
"'(* v !+q)#!#l$(j)'&!# A #+R&)#, z j&!#$%!# 2 a ¿ "+*'q)' v a ¿ )+ pq-j8 .·a ¿ ,[Z+
$f&
é
:
pq-j8³=d2 .·a =q2>= 2 ? = 2 I X
= fff a = ø p2 79 g 8 (É 2 É;< 8

é;: Ç
6
- .³¢)(5³"!^&+*'(*!l+·( g ,À¢{ 4 +5!& =2 : ( 2 &$f³&+jl(*!l+·( g ,À¹!#{)^\!#&'$(*)'
gÈ D
g D
&$fq&+*'(*!l+}( s pq-L2 .*,q½#+R'(!+*
é2 :é g
2
2
2
1
%
=
8
.

I
*
s pq-K2 .·a 2>=
7 = Ö 7/fff a ø
?lp78 (É 2 É;< 8
;:
é
6
Ç
;j¤
- ). ×w(*!^& F "#&{²$l#{l(*)/(* &{[V) \/(³+*l(j!'+¨)®# A !/#kM -K2 .¹)' 2 a
2 a ( A l #&'(* F )' 2 a .j,
- (¤) 4 /
-R4 . ×w(*!^& F "#y&;[V) \(¤+jl(*!l+¤(hM -K2 .³a# -K2 .V)' 2 a ,ml} A )#»'!l(V+*À+*)'&!#
#i&)'!#(¤"(j! F E"#&{"{(*+5 ##_°EÙl'(*®&'(*+*,
MCNPORQ S NT N " NPWCORXZY ; j
- )/.nM -K2 .¨a é : Ç 3ä o HIp > é J D È > H ,
-5A .qM -K2 .wa pqø -L2 .£a M Ç -K2 .j, ×@ A &r
M g -K2 .@a D g M : -L2 .@a ÈD g M I -L2 .£a D :

M -L2 .²a
M Ç -5 .²a pq-R . ü M g -5 .²a g ü M : -5 .Àa È: g ü M I -R .Àa
ÈD %ô , z $$!#$>!# 2 a ¼$f&s
: ü -R

g : M .³a È % ô ,q[Z+³&(j+5 &'(*+y/[V) \/(}+jl(j!'+y)(jl
pq-5 . 7 8 -L2=w . 7 -5?=G 8 ;? C -K2>=w . : 7 -*8'? ? - C -K2G=@ .¥I 7 -5 = -5¦ ; C -L2>=@ . 7@xxlx
M -L2 .³a

.
. 6 .
. .
88

Download Report

Part I 1. Compute the following integrals. (a)sin(Vx) Vx dx (b) Tx+1

Paperzz.com

Your Paperzz