On the trapezoid quadrature formula and applications

! " #
$%& ' (()
! " ## ! *+& ,
$ # %&& ' ( )
! !&&!* + , *-#+ #. * . !,* *#.. +** !
!&
'/
0 !!% ' / #. ( ) * ! ! +.0 . / $ / ! &# *+& ,& . '
# ! *+& ( $ )
/'
* .& . !!1! !%
2
# '/ # / 3 . *! &# ( ) . +
/ / $ ' '/ $
. #%
#
( $
$ $
$ )
'/
4
* #%*# !!1! !%
6# # #&7* &8! ! ! #, +" ()
5
4
9:;< ;=9>? 6 @9::AB 3C D;
E99
#&7* # %&&! +** .# *!'
/ ' ( )
0 ,
" .** 0 "&& ( )
$ 0 ( )
" *" ! # + &#! #% # %FBG! # .
$
$ /
' ( ) ! ,! ( ) * ' ( ) ! +** .#
( ) %H
9&& # / / ( ) $
$
%H /
2
* ! &#.*
0 !!% *! ,! 0
$ 5
!*# %&& ' ( ) /
! +** .# * .
$ / *
/ * + , %&! * !#&!! ! &#.*
,## *!'
/ ' ( ) " &1" .** & " 0 ,
$ ! " ' ( )
2.32&.&4 *!
0
! ,.H %&& ( )0
$
$ 0 !!% ' ! ,.H * 4
I
! %! *,#! ( ) * + #% $ 5
J
, &#.*! ,#&# # !,* %%+#!& C#%FC*%#*8!
,## # #&7* ,%&! #% *!'
/ ' ( ) " .** 0 "&& ( )
& * ( ) 0 *+& ,& . $ ) &
.& . 5 .
J
0 '/ %H / " *" ,! *! &# ! %+** ,## '
/ " ,& * ( ) & " 3
. 0 . $6) & .& 5 .
&&#H% #
+ #&7*
#% ,,#, !! * ! *.! #
'/ (
) $ * ( ) *! # &# &! #
%&& ' ( )
! # , *-#+
# !,* *#.. ! +** , && ,!!,
!% #&7* #% ! !,* *#..
D !!% ! +** .#0 , ! !* #% J
3 . # ,!! %&&! , # +** .# + .
!,* *#.. +** . #.
> ' ( )
'/ # * +.!
'/ *
/ ( )
! ,# ! +** .# *
/ + %
/ $
9:;< ;=9>? 6 >:BC<9 @9::AB
#&7* # &!,7 %&&! *!'
/
0 ,
' ( )
" *+ .** ( ) $ 2
" *" ! # + &#! #% # %FBG! # .
' ( )
$
$ /
! % #+ ( ) * ' ( )
! F&!,7
( ) 9&& # / $
/ ( ) $
2
D
$
/
2
* + 20 . *# 0 **, *!#* 0 !!% *! ,! 0
$ !*# %&& ' ( ) / # / $
$
( )I , !! ! &!,7 ,! / 6# ! %&& .
$ / 2
*
/ * + 2
, %&! * !#&!! ! &#.*
,## *!'
/ ' ( ) " &1" .** & "&& 0 ,
$ 2
0
! " ' ( ) ! ,.H %&& ( )0
2.32&.&4 *! ! 4
0 !!% ' ! ,.H * I
! %! *,#! ( ) * + #% $ 2 4
, &#.*! # ,#&# # !,* %%+#!& C#%FC*F
%#*8! ,## # #&7* ,%&! #% *!'
/ ' ( ) " *+ .** ( ) &
* ( ) 0 *+& ,& . $ ) & .& . 5 .
2 5
" *" ,! *! &# ! %+** ,## '
/ " ,& * ( ) & " 3
. 7 0 . $6) & .& 5 .
2 &&#H% #
J
+ #&7*
#% ,,#, !! * ! *.! #
'/ (
) $ 2 2
9::>9B 6 B:;9> @;9B
> ! #, %!'
#. .
/ '/
8. .
/ '/
$
I
2. .
/ '/
I
I
$ &! #
2
2
/. .
/ '/
/ I
9& .
½
/ '/ / I
*3/. .
/ '/
$ ½
/ ! " ! %! *,#! .# '/ * '/ &#,#0 . !
2
!0 + ! #% 0 & !% !
# +. %!
> ' ( )
/ / $ / / ! 2
> ' ( ) / / $ /
/
! > ' ( )
2
/ / $ / /
! H&(
)
22
0 ! #% , ! ! !'
> ' ( )
/ / Æ
'/
! Æ
2
2
> ' ( ) / /
! 2
2
> ' ( )
/ /
! H&
2
24
() B
@#.K,0 L
;
:M,#K,0 9
@
6"0
9, : & 9 & ; 0 N# 9,*%, :+!#!0 JJ2