Algebra 2 Study Guide for Mid-Term 2010
Simplify each matrix operation.
A) ~0 ~ -a
~)_.-~0 ~-~
B)
D)
3) 5
0 25
30-10
0 10
12 -10
5
C)=20 12 8]
D) _20 -12 -8]
4)-3~-2 1
6 -2
-5
A) 20
B)
-4
2
0
-10
-4
-2
0
-10
--
0
c) -2o -3o
-25
10
-20 30 -10
3-2]
A) ~6 -3 9 6]
B) [-6 3 9-6]
C) E6 3-9 6]
D) [6 -3 -9 6]
ID: 1
3
5)
6) -6
- -6 -4
1
-6 1
+
1
6 -1
A) 0 0
c) 3 8
5 -5
7) -6 -6 -
B) 0 0
-3 2
C)-12 0
o) 3 8
6
-6
8) -4
5
3
A) 12-20
0 -12
c) _~ o
B) -12 20
0 -12
i4
C) 12-20
0 -12
i-4 161
D) 12-20
0 -12
A) 10 -4
1 -10
B) 10 -2
1 -2
I JlO
-3
C) 10-2
1 -2
D)
-2
-2
-3
A) 15 10
-15
B) 15
-25
10
c) 1-15
-15
251
-10
D)
-15 -10
For each matrix state if an inverse exists.
11)
-2
A) Yes
12)-5 3
B) No
A) No
B) Yes
13) -8 -1
A) No
B) Yes
Evaluate each determinant.
6 -7
14) -1
4
A) 31
C)-17
-8 5
15) -4 3
B) 60
D) 17
A) -12
C) 44
B) -44
D) -4
-2 -3
17) -1 -6
A)-32
C) ~8
B) 32
D)-~8
A) -9
c)
B) 9
D) -15
Find the inverse of each matrix.
1 -5
19) 10 4
9 6l
46
B) 1
10 7 l
_8__ffI_
-1 9
B)--~--~-1-5
31
C)--~-~--1-5
C)-~--~-~-4 7
D) 1 7
-9 -3
-10
Simplify.
20) 8i. 4i
A)-32
C) 32
21) -2i+ 5i.-2
A) 12i
B)-22i
C)-12i
D)-8-2i
B) 16i
D) 36i
22) -7 - 4 - 5i
A) -9 - 5i
c) -3 - 5~
23) (2 + 3i)- (3 + 5i)
A) 1-5i
B) 5+8i
C) -1-2i
D) -1-8i
B) 3 - 5i
D) -11-5i
24) (4 - 7i) -(6 + 2i)
A) -2-9i
B) 10+5i
C) -17- 7i
D) -3 - 9i
25) (-2 - 6i) - (4 + 3/)
A) -6 - 9i
C) 6+9i
B) -2 - 9i
D) -2+3i
Find each product.
26) (3p- 5)(3p + 4)
A) 9p:z - 27p + 20
B) 15p9- 31p+ 10
C) 9p~ - 20
D) 9p~ - 3p - 20
27) (4k- 5)(5k- 1)
A) 20k2 - 29k + 5
~3) 9~ - ~0
C) 9k~+21k+10
D) 9k~ + 9k- 10
-4-
28) 3(3x + 4)
A) 4x- 20
C) 8x + 4
29) 3(5n+ 1)
A) 1 On + 5
C) 15n+ 3
B) 9x+ 12
D) 4x + 4
B) 12n4 + 4n3
D) 5n- 25
Simplify each expression.
30) (8m~ + m) + (3m3 - m~ - m)
A) 3m3 + 7m~
B) 3m3 - 5m2
C) 3m3 + m2
D) 3m3-5m2+6m
31) (6-3r~)+(2 +4r2 +4r)
32) (4x4 + x2) + (x - 6x4 - 4x2)
A) -2x4 - 3x2 - 4x
B) -2X4-3x2+x
C) 3X4 - 3x~ - 8x
D) -2x4 - 3x2 - 8x
33) (5n + 3n3 + 3n~ - 2) + (4 + 4n3)
A) 7n3+3n~+Sn-1
B) 7n3+3nz+Sn-1
C) 7n3+3n2+5n+2
D) 7n3+3n~+8n+3
A) rZ+4r-1
C) r2 + 4r + 8
B) r2+4r+6
D) r2 + 4r + 2
34) (4 + 4b - 2b3 - 2D4) + (2b4 + 4b3)
A) 2b3 +4b+4+ 5b4
B) 2b3 + 4b + 1 + 5b4
C) 2b3 + 4b + 2 + 5b4
D) 2b3+4b+4
Divide using synthetic division
3 5) (2r2 + 5r - 6) + (r + 2)
A) 2r + 1, R-8
B) 3r + 3, R-8
C) 3r + 2, R-12
D) 3r- 1, R-4
36) (6m2 - 16m - 22) + (m - 4)
A) 6m+7, R 15
B) 6m+6, R 11
C) 6m + 8, R 12
D) 6m+ 8, R 10
37) (n3 +/72 - 69n + 27) + (n + 9)
A) n2 - 8n + 3
B) n2-8n+2, R5
C) n~ - 8n + 2, R-4
D) n2 - 8n, R-5
38) (a3 - 10aa + 7a + 2)+ (a- 1)
A) a~ - 9a-2, R4
B) a~ - 9a- 2
C) a~ - 9a + 1
D) a~ - 9a, R 1
-5-
Find all roots.
40) x4 - 9X2
39) x~-2x+ 10=0
A) {1 + 2i%/~, 1 - 2i%/~-}
~l+iN/~ 1-PV~
B)
3 ’ 3
C) {1 + 3i, 1-3i}
D) {-2 + ixi~,-2- "~}
+ 18 = 0
A) { %/-~, -%/-~, %/7, -%/-~-}
B) {2iN/~,-2iN/~, %/7,
C) {iN/-~,-’~,X/7,-X/~-}
D) {N/-~,-~f~, "~,-’~}
Factor each.
41) x~ + 6x2 + 5x = 0
A) x(x + S)(x + 1): 0
B) 2x(x + 5)(x + 1): 0
C) x(x + 5)(2x + 1)= 0
D) + 5)= 0
42) x3 + 6x2 + 9x = 0
A) x(x + 2)2:0
B) X(2X + 3)2:0
C) x(x+4)2=0
D) x(x + 3)2:0
44) x~ - 3x2 - 4x = 0
A) x(x - 4)(2x + 1) = 0
B) x2(x - 4) = 0
C) x(x - 4)(x + 1)= 0
D) x(x + 4)(x + 1): 0
43) X3 -- X2 -- 6x = 0
A) x2(x + 5): 0
B) x(x + 5)(x + 2): 0
C) x(x- 3)(x + 2): 0
D) x2(x - 3)= 0
Solve each equation.
3
5
45) x2 - 125
A) {25, 0}
C) {28, 0}
B) {25}
D) {-25, 0}
46) 243 = n
A) {81}
C) {-81, 81}
Write each expression in radical form.
5
--1
47) b6
48) (2r)2
A) (%/~)5
c) 4q0
B) (~f~)3
c) (77;)
D)
1
49) (2x)2
A) (~x)s
c) (#gx)
m
D)
(~X)2
B) {81, 7}
D) {81, -7}
Simplify. Your answer should contain only positive exponents.
50) 2/’/2. (///0)-2
A) 3n7
C) 4n3
51) (3X3)3" 3X
B) 2n6
D) 2n2
A) 2x3
C) 81xI°
52) 3a2¯ a-3
3
3v
B) ~1
D)
64a6
1
0 --
9
B) 2n6
D)
21"7
C) 27v3
55)
1
A) 4n4
D) 3x:z
53) (21’2)-1. 3v3
2
A) ~33
C) -a
B) 81x6
(3x2)2
3x2 . 2X3
3
A) 2x
108
B) 4
X4
1
/,/8
3x7
Simplify each expression.
56) -7(2 - m) - 6m
A) 18-8m
C) -14 + m
57) 8 - 6(-2r - 2)
A) -25r + 21
C) 20 - 4r
B) 20-8m
D) -13 - 6m
58) -4(7- 2x) + 5
A) -23 + 8x
C) 32x + 8
B) 20 + 12r
D) 2r + 15
59) n- 3(8 - 2n)
B) 32x
D) 6x + 13
A) -9n + 3
C) 7n - 24
B) -4n- 15
D) -9n + 2
Simplify.
61) 2A/~-
B) 1
A) ~
1
o
2
3
D)--
-7-
B) 2
D)
2O
34;-
62) N/16
4~q~A)
3~4~-B)
9
5
C) -~
4
D) ~
Solve each equation by taking square roots.
63) 2n~ - 7 = 65
64) 5a2 - 10 = 310
B) {%/~,-@}
D) {1,-1}
A) {36,-36}
C) {6,-6}
A) {~102, - 1~-0-~}
B) {100, MOO}
c) {8,-s}
D) {10, -10)
65) 6k:z + 10 = 16
3’
B) {1,-1}
3
Simplify. Your answer should contain only positive exponents.
66) 4x3y2 ¯ 4y3
A)-
2
Y
12
C)
x2y
67) 3uv. 3U-1. 3v2
A) 2v5//7
C) 18uSv8
B) 6xay~
D) 27v3
D) 16x3y~
69) 3x4y-2 ¯ 4x-ay4
68) 3U-3V-4" 4U4V-~
6y7
A) x3
8x4
12v
B) u4
6
B) 8u4v4
4
C) y2
D) H2y2
-8-
B)
64y4
X2
D) 12x2 y~
72) f(x)
= x4 + x3 - 3x2 - 2
B)
C)
ty
D)
-10-