Precalculus.
4.3 Simplify Trig Expressions & Verify Trig Identities.
Name__________________________________
Date____________________________ Block__
MULTIPLE CHOICE.
Use identities to simplify the expression. Do not use a calculator.
1
+ sec cos
1)
cot2
A) tan2
2)
C) 1
D) sec2
-1
sin x - csc x
A) tan x sec x
3)
B) csc2
1)
2)
C) sin2 x
B) cot x csc x
D) cos2 x
1 - sin2 x
sin x - csc x
A) sin 2 x
3)
C) cos2 x
B) -sin x
D) -cos x
SHORT ANSWER.
4)
cot x - csc2 x cot x
tan (-x)
4)
5) cos (-x) cos x - sin (-x) sin x
5)
1
Prove that the equation is an identity.
6) tan x csc x - sec2 x cos x = 0
6)
7) cot2 x sec2 x - 1 = cot2 x
7)
8)
csc x cot x
sin x
=
cot x csc x
cot x
8)
9)
1 - 2 sin2 y
cos y - sin y
=
1 + 2 sin y cos y
cos y + sin y
9)
10) sin x(1 - cos x) =
sin(-x) - tan(-x)
sec(-x)
10)
2
Answer Key
Testname: 4.3 TRIG IDENTITIES
1) D
2) A
3) B
4) cot4 x
5) 1
sin x
1
1
·
· cos x
6) tan x csc x - sec2 x cos x =
cos x sin x cos2 x
=
1
1
cos x cos x
=0
cos2 x
1
·
-1
7) cot2 x sec2 x - 1 =
sin2 x cos2 x
=
1
-1
sin2 x
= csc2 x - 1
= cot2 x
Pythagorean identity
csc x cot x csc x · csc x - cot x · cot x
=
8)
cot x csc x
cot x csc x
=
=
9)
1
cot x csc x
=
1
1
·
cot x csc x
=
1
· sin x
cot x
=
sin x
cot x
Pythagorean identity
cos y - sin y cos y - sin y cos y + sin y
=
·
cos y + sin y cos y + sin y cos y + sin y
=
=
=
10)
csc2 x - cot2 x
cot x csc x
cos2 y - sin2 y
(cos y + sin y)2
(1 - sin2 y) - sin2 y
Pythagorean identity
cos2 y + 2 sin y cos y + sin2 y
1 - 2 sin2 y
1 + 2 sin y cos y
sin(-x) - tan(-x)
sec(-x)
=
=
Pythagorean identity
- sin x - (- tan x)
sec x
- sin x + tan x
sec x
= cos x(- sin x + tan x)
= - cos x sin x + cos x ·
sin x
cos x
= - cos x sin x + sin x
= sin x (1 - cos x)
3