A Linear Programming Approach to Limited Angle 3D

 !"#"%$
'&(*)+ ,-.'/01
3241657
' +98: <;=%41('/
>@?BADCEFCG(HJILKM?F>ON#P"RBQ S CTUIWVX?W>ON#PBY=Z Q G[G#\]IL^W?B_ Z G[YLC`U`aCGcb
dfe g[e hi"jlknm0opqklrtsuwvWxay4za{}|J~crtf{€q‚sƒ0„†…zwza‡w~#{}ˆ
‰#Š {}~#ˆ~#za„'~Œ‹a{}Œ…Ž Š sŽ}ua€t{}sza‘zw’}xw“wsrt”‡w‡a~#{}ˆ
• df– —€t~cƒ˜…zLx g f”‡Uua~#Ž}~x h f[‡azws]~crfrc™š4uwza{}p›ˆ…zwzw‡a~#{}ˆ†’ ‹a~
‰qœ sJ…[‡a{ˆš4‡asrtza~#žž~crŒ’ ‹a~
~ª{}z7|J~#—€t{}ž…€t~:€t‡a~ªrt~c#sza—€frtuwc€t{}szsƒX|J~#ff~cŽ†ƒ«rtsˆ¬…­fˆ…Ž}Ž
7zŸuw ¢ˆX¡#®O£#¤(~c¥§r1¦s£ƒ@¨<¯n© {}ž{}€”…Ž Š uw®U€fr”…c€t{}sz°lzaž{}sžr”…va‡7‚²±³¯ Š °n´0varts œ ~#[€t{szw…#µ7ua{rt~Œ‹
s(|J~cr%…Ž{}ˆ{€t~Œ‹¶r”…zaž~sƒ…zwžŽ}~##’@o~#žuaŽ…rt{}·Œ…€t{}szsƒ1€t‡a{}.—€frtszwžŽ‚¸{}Ž}ށp‘vOsf~Œ‹
vUrts®wŽ}~#ˆ¹{}…”‡w{}~#|J~Œ‹®]‚º±³{«´X#sza»wzw{}zwž²€t‡w~rt~##szw—€frtuw[€t{sz¼€tsª®w{}z§…(rf‚|J~#—p
f~#Ž%½zaszap›|J~cff~#Ž.‹a~c#{}f{szw#x…z§‹¾±³{}{¿´®]‚Àˆ{}zw{}ˆ{}·#{}zwž­…žŽ}s®§…Ž.ƒ¿uwzw[€t{sz§…Ž
{}z7|JsŽ}|7{}zwž'…fˆs]s€t‡wzw~cf.vart{}srŒ’W°Áfuw{€”…®aŽ~<~cÂ7€t~#zwf{}sz:sƒÃ€t‡w~<—€”…z§‹a…r”‹:Ž}{}zap
~Œ…(r.vartsžr”…ˆˆ{zažMrt~#Ž…Âa…€t{}sz²€ts€t‡a{4‹a{Ä#uaށ€n#sˆ<®w{}zw…€tsrt{…Ž@svU€t{ˆ{}·Œ…(€t{}sz
vUrts®wŽ}~#ˆÁ{}0~cÂUvwŽ}s{€t~Œ‹B’7Å4uUr=…vwvUrtsJ…[‡Mfua##~#f—ƒ¿uwŽ}ށ‚Mrt~##szw—€frtuac€t=…n|JsŽ}uwˆ~"sƒ
|JsŒÂU~#Ž}{}zw#Ž}uw‹a{}zwž…M|…fcuwŽ…rvw‡w…z]€tsˆ – ‡w{}[‡ – …{}ˆ…ž~Œ‹
ƒ«Æ#rtǏsÇˆÉÈ:€t‡aÆ#Ǐrt~#ÇM~4È:vartÆ#s Ǐœ Ç ~#c€t{}szw4szwށ‚]’
Ê wË ÌÍOÎBÏ.ÐXÑ%ÒFÍBÓtÏÌ
V G YLÔUG[ÕPBCÔ7G[Ö3×OØ¿Ù[CÔaٔCÙÔ7YL×'ٔÖ[G CÙNÔ Ù”C×E§Õ'Ô7YBC G[ÕOÙ[Û¶Ù"ÔUYL׆ÙtÖcCY ؘٔÙÔ7GcCnÜ G ×
Ü.ZØ¿×OC4Z ÖcPBCnY R ÛEFCG Z YLC Ú Ø S«S CG#Ù?]Ý Z G"ZUÖ[Ú PLÔ7ÖG[CR ÔUÙ Z YۆC×OØ¿NRÔ S ؿۆÔU`UØ¿YB`XÖ[PLÔ7Ö1Þ§Z ؘ٠R Ô S Ø«ßCÙ"ZÞ]ÔUS ٔà
N RBS Ô7G.Ù[էٔÖ[CÛ¶Ù4ÔUYL×¶ÖcPBCØ¿GáUâãٔÖ[G R NŒÖ R GcCXؘ٠Z7ä PLØ«`aPBCٔÖ4ؿۆå Z G”Ö#Ô7YLNC äæZ GnۆÔUY§Õ¶Û'C×OؘNÔ S
Ô7åBå S ؘNÔ]ÖcØ Z YLÙ?
KnPBCçåBG N(CÙ[Ù N ۆå ÖcØ«YB`Ö[PBCÀáUâè×OCYLÙ[؝ÖtÕ¾×OؘÙtÖcG[Ø¿E ÖcØ YéÜ.Ø«Ö[PBØ¿YÁÖcPBCDP ۆÔUY
E Z ×OÕ ä G Z ÛZ Û RLS ÖcØ«åZ7äS C¶êZ à—G#ÔJÕR åBG ZUë CN(Ö[Ø Z YLÙMؘÙMÜlC S«SR YL×OCGcÙ”Ö Z§R Z ×¢Z ?=K Z ×BÔJÕì S Ö[CGcC×DR ELÔaN Ú à
åBG ZUë CN(Ö[Ø Z YíØ¿Ù'ÖcPBC ä R YL×BÔUۆCYwÖcÔ S Ô S ` Z G[Ø«Ö[PBÛ äæZ G:V Z ۆå R ÖcCGcØ«ßC×îK Z Û Z `aGcÔUåBP§ÕU?1KnPBØ¿Ù
Ô ` GcØ«Ö[PBÛIFP ÜlCÞUCGIBPWÔUÙX؝Ö#Ù Ø¿Û'Ø«ÖcÔ7Ö[Ø YLÙ?@ïYBCN(CÙ[ÙcÔ7GcÕ¸N YL×B؝ÖcØ Y G<Ø«ÖcÙ<Ù NN(CÙ[ÙXØ¿Ù
Ö[PBS ClZ G Z ÖcÔ]ÖcØ Z Y Z7Z ä Ö[PBClêà—GcÔJÕ%Ö R EFCS ZUä Ô]Ö S CZ ÔaÙtÖlðñUòn×OC`UGcCCÙ0å S¿R Z Ù ä ÔUYÔ7Z YB` äæS ZClÔ7YL×<ÖcPBR ClÔaNó R Ø«à
ٔثÖ[Ø Y Ô ÔUG[`aCY ÛEFCG åBG CNŒÖcØ YLÙ?aKnPBCGcC%Ô7GcCåBG Ù[åFCNŒÖcØ«ÞaC%Ô7åLå Ø˜NÔ7Ö[Ø YLÙ áUâ
Ü.PBCZ GcCMZUÖ[ä PBCMSÖcCN#PBYLØ¿NR Ô S Ù[C(Ö R Z7å­ä × Z CZ7Ù.ë Y Z Ö%Z Ô S¿S Z Ü äæZ GðñUò†×OC`UZ GcCCMG Z ÖcÔ7Ö[Ø Z YLÙ.S ÔUYL×:Z Ö[PBCG[Z7C ä äæZ GcC
ì S ÖcCGcC׺EWÔUN Ú àqåLG ZUë CNŒÖcØ Z YDNÔ7YBY Z ÖEFC:ÔUåBå S Ø«C×¢?"Ý Z GØ«YLٔÖcÔUYLN(CaI0ÖcPBCªGcCN Z YLٔÖ[G R NŒÖcØ Z Y Z7ä
Ö[PBCN Z G Z YLÔ7GcÕÞaCÙcٔC S Ù Z7ä Ö[PBC<Û Z Þ§Ø«YB`PBCÔUG”Ö R Ù[Ø«YL`ÖcPBCÝBC S × Ú Ô7ۆå¸Ô S ` Z GcØ«Ö[PBÛôGcCó R Ø¿G[CÙ
Ù Û¶ÔUYwÕº×BÔ7ÖcÔLI=Ø¿Û'å ÙcÙ[Ø«E C²Ö NÔ7åOÖ G[CªEwÕVàfÔ7GcÛõÙ[ÕOÙtÖcC۶٠ٔC×ö× GcØ«YL`­Ø«YwÖcCGcÞUCYBà
Ö[ØZ Z YLÙ?¢KnPBC'N Z YLN S«R Ù”Ø Z Z Y­Ø˜ÙXS Ö[PLÔ7Z ÖYBCÜR Ô S ` Z Gc؝ÖcPBÛ¶Ù%ÔUG[CG[Có R Ø«GcC×R Ö Z N Z ۆR å R ÖcC'áaâô×BÔ]Ö#Ô
ٔCÖcÙ Ö Ô Ø«Û†Ø«Ö[C׆G#Ô7YL`UC Ô7YL` CÙÔ7YW×'ÔÙ[Û¶Ô S¿S Y R ÛEFCG Z7ä êà—GcÔJÕØ«Û¶Ô7`aCÙ"Ö Z å R Ù[P
Ö[PBCÔUZ åBR å S Ø¿Z7Nä Ô]Ö[Ø SZ Y Z7ä áUâãØ¿Û¶Ô7`aZ7Ø«äYB`W? S
÷ Y²Ö[PLØ¿ÙnN YwÖ[GcØ«E Ö[Ø Y²Ü4CXØ¿Y§ÞUCÙtÖcØ«`wÔ]Ö[CÖ[PBC<G[CN YLÙtÖcG NŒÖ[Ø Y ÞaCÙcٔC Ù G ÛøÔÙ[ۆÔ
Y R ÛEFCG ZUä âMZ >Oï¾åBG R Z7ë CZ NŒÖcØ Z YLÙÔUNó R Ø«GcC× Z ÞUCGÔ S ؿۆZ ؝ÖcC׆R G#Ô7YBZ `aC ZUZ7ää ÔUYB` S CSÙ?]äADZ C R Ù[Câ<>Oï S«S
ث۶Ô7`aCÙI7Øq? Ca?UÞUCÙ[Ù[C S Ù3ÔUG[Cnì S¿S C׆Ü.Ø«Ö[P²N Z YwÖ[G#ÔUٔÖÔ7`UCYwÖ?UKnPBC%ELÔUN Ú `UG Z R YLר˜Ù3Ù R åBå Z Ù[C×'Ö Z
EWC3P Z Û Z `aCYBC Z R Ù?KnPBCG[C äæZ GcCUIŒÜ4C3Û¶Ô Ú C R ٔC ZUä Ö[PBC Ú Y Z Ü S C×B`UC1Ö[PWÔ]Ö0ÖcPBC3GcCN Z YLٔÖ[G R NŒÖcC×
äELR ÔUYLÙ[NŒØ¿N%ÖcØ åBZ YºGcCGcÜ.CØó S¿S ؘN ٔZ Ø«Ö[YwC ÖcÔUØ«Y GlâXZ Y Ø¿ÙcS N(ÕçGcC(ÖtÖcÜ CXZ K Þ]Ô Û S¿R C`aÙGc0CÔUåB؝P§ÖcÕPBCٔGÖ ÞU×BCØ«ÙcCÙ[×¶C S Ø«YªZ GÖ[PBELؘÔUÙlN Ü Ú `UG G Z R ?aYLKn×¢PL?0C%KnGcPBCؘٔÙÖ[GcؘؿÙN(Ö[Ö[Ø PLY C
Ö Z ÔEBØ¿YLÔ7GcÕ ä R R YLNŒÖcØ Z äæYªZ Ö Z EFCXGcCN Z YLZٔÖ[G R Z N(Ö[C×¶N Z ۆåFR CYLÙcÔ]ÖcCÙ äæZ GlÖ[PBC Z S ÔaÚ N چZ7ä åBG Z7ë CNŒÖ[Ø Z Z YWÙ
Ö[PLÔ7Ö%Ô7GcC R Ù R Ô S«S Õ²GcCó R Ø¿G[C× äæZ G×OCYLÙ[Ø«ÖtÕªGcCN Z YLٔÖ[G R NŒÖcØ Z Y0?
4Í "Í ã϶Í
îÎOÍ
XYBCXÜnÔJÕ'Ö Z ×OCÙcN(GcØ¿EWCXÖ[PBCMGcCN Z YLٔÖ[G R NŒÖcØ Z Y¶åBG Z E S CÛ Ø˜ÙnÔÙ[ÕOÙtÖcCÛ Z7ä S Ø¿YBCÔUGnCó R Ô]ÖcØ Z YLÙI
?WKnPBCGcCE§ÕªCÔUN#PN Z S«R Û'Y ZUä ÖcPBCÛ¶Ô]ÖcG[Ø N Z GcG[CÙ”å Z YW×BÙlÖ Z Ô†Þ Z §C S Ô7YL׸CÔUN#P
G Z ÜãÖ Z Ô:åBG ZUë CN(Ö[Ø Z Y­G#ÔJÕU?WA¾ØÖcP Z Ö[PBCGXÜ Z G#×BÙ%Ö[PBC'Û¶Ô]Ö[GcØCYwÖ[GcÕ GcCåBGcCÙ[CYwÖcÙ%Ö[PLC
N YwÖcG[Ø¿E ÖcØ Y ÖcPBCUàqÖ[P²Þ OC Ö ÖcPBC qàqÖ[P²G#ÔJÕU?wKnPBØ¿Ù4Û¶Ô]ÖcG[؆ؿ٠R Ù R Ô S¿S Õ'Ù[åLÔ7G#Ù[C%ٔؿYLNC
CZÔUN#P¸G#ÔJRՆÖ[ZG#ÔJÞUZ7CäG#Ù[CÙ Z Y S ժԆZ Ù”Û¶Ô S S«S Z Ù R ELÙ[C(Ö ZUä Þ Z §C S Ù?
V YLÙ[Ø¿×BCGcØ«YB` Y ÕçÖcPBC Ø«YLCÔ7GCó Ô7Ö[Ø YLÙØ«ÖؘÙY Öå ÙcÙ[Ø«E C²Ö G#N(C²Ö[PBC:Þ OC Ù
Ö Z EFC'Z CØ«Ö[PBCGXßCG Z²Z Z SG Z YBCa?FKnS PLCGcC äæZ GcCR ÖcPBC Z S Ø«YLCÔ7GMÙ[էٔZ Ö[CÛ Z Ø¿ÙXCÛS EWCZ×B×OäæCZ ×çØ«YwÖ Z Ô S Ø¿Z YBCÔUS G
åBG Z `UG#Ô7Û Ü.PBCG[C<ÖcPBCÞ Z OC S ÙnÔ7GcC Ú CåOÖ%Ô7Ö S CÔUٔÖnÜ.Ø«Ö[PLØ«YÖcPBCØ«YwÖcCGcÞJÔ S ! ò#"ð$q?
÷ YÖcPBC ؝ÖcCG#Ô]Ö G[C Y²×OؘÙ[NG[CÖ[CnÖ Û `UG#Ô7åLPwÕMÖtÜ Ø«YBCÔ7G3åLG `UG#Ô7ۆۆثYB`MÔ7åLåBG ÔUN#PBCÙ
Ô7GcC Ú Y Z Ü.Y=S ?7KnPBC4ìLR GcÙ”Ö Z Z YBC&%›Có R Ô7Ö[Ø Z Z Y¸ð(Z '"Ù R `U`UCÙtÖcC×Z E§S ÕÝ"Ø¿Ù[P§E R Z GcY0IU>ON#P§Ü4ÔUYL×OCGI7>§Z PBCåBå0I
Ô7YL× )3ÔUYL×OCGcEFCØ $ åOÖcثۆؿßCÙÖ[PBC× Û†ÛÕ YLN(Ö[Ø YLÔ ßCG Ù E CN(ÖÖ Ö[PBC Ø¿YBCÔUG
åBG ZUë CN(Ö[Ø Z YÀN Z YWÙtÖc! * GcÔUØ«Z YwÖcÙ?0KnP R ÙIÃÔ7Y§Õ­R Ø¿YwÖ[CG[Ø Z Gä R å Z Ø¿YwZ Öۆ,S C(Ö[+ P Z × Z + äæZ GR Ù Z ë S ÞwØ¿YB` Z S Ô7Gc`UC¶S Ù[NÔ S C
SٔؿCYBÖC? ÔUGlåLG Z `UG#Ô7Û¶Ù3NÔUY²EFC R Ù[C× äæZ GlN Z ۆå R ÖcØ«YL`'Ù Z ۆC ä CÔUÙ[Ø«E S C%å Z Ø¿YwÖ4Ø¿Y¶ÖcPBC<N Z YLٔÖ[G#Ô7Ø¿YwÖ
†Û Ø¿Y ò:9 " ;< " ò>= = ð?"A@
%tðB'
KnPBC:Ù[CN YL×öÔUåBåBG ÔaN#PC%æCó Ô7Ö[Ø Y 'Ù `U`aCٔÖ[C×ºE§ÕED<GcØ«Ö[ßÛ¶ÔUYBY0I1×OC;)GcØ¿CÙI"ÔUYL×
A¾Ø«C`UC S Û¶Ô7YBY Z ! á4$FGcCå S ÔUZ NCÙ3Ö[PBC<× R R ۆZÛÕ * ä R YLN(R Ö[Ø Z YLÔ S EwÕ'ÖcPBC%Ø¿YBYBCGlåBG Z × R N(Ö Z7ä ÖcPBC Z YBCà
ÞUCN(Ö Z GÜ.؝ÖcP¼ÖcPBC²ÞaCNŒÖ Z GMØ¿YL×OFC OØ¿YB`Ö[PLC R Y Ú Y Z Ü.YÀÞ Z OC S ÙcÔ7ۆå S CÙ?=Ý R G”ÖcPBCGcÛ Z GcCUI@Ö[PLC
Ø¿YBCÔUGMåBG CN(Ö[Ø Y­Có Ô]Ö[Ø YWÙ<ÔUG[C†N#PLÔUYB`UC×Ö Ø«YBCÔ7GMØ¿YBCó Ô Ø«Ö[Ø¿CÙ?¢KnPBؿ٠EWCÙtÖMØ¿YBYBCG
ìBS Ö + N(Gc؝ÖcCGcZUØ ë Z Y†Ö[P Z R Ù4Ô7Ø¿R ۆÙ4Ô]Z ÖnN Z Û'å R Ö[Ø¿YB`ÔۆÔ4Z OØ«S Û¶Ô S Þ Z S«R Û'R CXÔ7S Û Z YB`Ô S¿S Ù Z + S¿R Ö[Ø Z YWÙ3Y Z Ö
ÞwØ Z S Ô]ÖcØ«YL`ÖcPBCåBG Z7ë CNŒÖ[Ø Z Y¸N Z YLÙtÖcGcÔUØ«YwÖ#Ù?
%HG1I:-&'
Û¶JÔ 9N " = " Oò = = Pð "A@
%* '
%-&./.01'
24345 687
2K345 6 7ML
Ó[ÌUT¼ÏÌlÍOÎLÓWV<Ñ.ÍBÓtÏÌ
X GcCÙ R ۆثYB`DÔ­P Z Û Z `UCYBC Z R Ù×BØ¿Ù[åWCGcÙ[Ø Z Y ZUä Ö[PBCN Z YwÖ[G#ÔUٔÖÔ7`aCYwÖÜ.Ø«Ö[PBØ¿YöÖcPBC¸ÞUCÙcÙ[C S Ù
N PLCGcCYwÖ%Ù Ö[Ø YLÙÔUG[CÛ G[CGcCÔ Ø˜ÙtÖcØ¿NU?#Y ÖcP­Ô7åBåBG ÔaN#PBCÙnۆCYaÖcØ YBC×ÔUE ÞaC× Y Ö
CFOZ å S Z Ø«Ö.ÔUY§ÕªZ S«Ù”R åWÔ]Z Ö[Ø˜Ô S N Z YwÖ[C §Z Ö?Bï%Ù.Ô'S GcCÙ RBS ÖIBZ Ù[åLÔ]ÖcØ¿Ô S«S Õ²Z Ø¿YLN Z PBCGcCYwÖÔ7Z YLתÖ[P R Ù Z S CÙcÙnZ å S Ô ZR à
ٔؿE S CÙ Z S«R ÖcØ Z YLÙ4Û¶ÔJÕ²EWC ä ÔJÞ Z GcCתEwÕ²Ö[PBC Z åOÖ[ؿۆثߏÔ]Ö[Ø Z YåBG Z N(CÙ[Ù?
ïN Û†Û YÁGcCۆC×OÕíØ˜Ù²Ö Ø¿YLN ×OCÀÙ”Û ÖcPBYBCÙ[ÙªåBG[Ø G#ٲؿYwÖ Ö[PBC åOÖcثۆؿßÔ]ÖcØ Y
N(Gc؝ÖcCGcØ Z Y0Z ?ï%نZ Ü4C¸×OCÔ S Ü.Ø«Ö[PíZ Ø«YwÖcC`UCS¿R G¶Ù Z S«R ÖcØ Z§Z ZYLÙ'P Z Ü4CÞUCGZ IÃÖ[PLؿ٠ä Z R G[Ö[PLCG²Z N Z ۆå S ؘNÔ7Ö[Z CÙ
Ö[PBCN Z ÛEBØ¿YLÔ]Ö Z GcØ¿Ô S Z åBÖ[Ø¿Û'Ø¿ßÔ7Ö[Ø Z YöåLG Z E S CÛ?"Ý R G”ÖcPBCGcÛ Z GcCUI1Ù”Û Z§Z ÖcPBYBCÙ[ÙåBG[Ø Z G#Ù S CÔa×
Ö Z ó R Ôa×OGcÔ7Ö[ؘN ä R YLN(Ö[Ø Z YLÔ S Ù%Ü.PBØ¿N#P­NÔ7YBY Z ÖEFCÖcÔaN Ú S C×E§Õ S Ø¿YBCÔUG%åBG Z `aGcÔUۆÛ'Ø¿YB`'G[C S Ô4§à
Ô]Ö[Ø Z YWÙ?
Q
RS
÷ YLٔåLØ«GcC×E§ÕGcCNCYwÖXåBG `aG[CÙ[Ù ^W? º? CØ«Y§EFCGc`:Ô7YW×?¢K"Ô7G#× Ù $N YLNCGcYBØ¿YB`
Û'CÖ[GcØ¿N S Ô7EFC S Ø¿YB`åBG Z E S CÛ¶ÙI]Z ÜlC%Ø«YwÖ[Z7G äZ × R NCÔ R SOØ S ؘÔ7GcÕÞ]Ô7GcØ¿ÔUE S CÙ"Ö Z GcCåLZ G[C!ٔ CYaÖ1Z ÖcPBC%Ô7EWÙ Z à
S«EwR Õ'ÖcCÔ ×OØ¿CYBÞ§CØ˜Ô7Ô]GÖ[Ø N Z Y ÛZ7ELä Ø«YLÔa×Ô7ë Ö[ÔUØ NY CYwÖ4CÔ YwÖ[§Ø«Ö[Ø Ø¿CØ¿ÔUÙG[?ÕY4ÞJՆÔUG[ÖcؘPBÔ7Ø¿E ÙIOCÙ”ÙåWI Ô]Ö[CؘÔaÔ ×OS Ø«Ù[YLÛ `MZ§Ö Z Ö[Ô7PBY¶YBCCÙ[§ÙnÖ[CNYWÔ7×OY²CEF× CMØ«Û'YBCCÔ7ÔUG3Ù R åLGcG C× à
`UG#Ô7ۆS ۆثYB`MÔ7åLZ åBG Z ÔUN#P0?JZï%Ù"Z7Ü4ä CnPLR ÔJÞUS CnÔ S G[CÔU×OÕÙ[P S Z Ü.YS Ø¿Y ! ð $qIJÖcPBZ Ø¿Ù1ۆCÖ[P Z × S CÔU×BS ÙÃÖ Z Û R N#Z P
EWC֔Ö[CGGcCÙ RBS Ö#ÙMØ«YÀNÔaٔC ZUä * ×OØ¿Û'CYLÙ[Ø Z YLÔ S ×BÔ7ÖcÔL? ÷ Y¼ÖcPBؘÙÜ Z G Ú Ü4C†FC §Ö[CYL× ! ð $Ö Z Ö[PLC
áUâ NÔUÙ[C<ÔUYL×ÙtÖ R ×OժثÖcÙnۆC×OØ¿NÔ S ÔUåBå S Ø¿NÔ7EBØ S ؝ÖtÕa?
%ÎB
Ï 8Ò !#"
'&
()*+!,-."0/
65
78-!9"0:;+!9"
KnPBC.áUâ%à YWNŒÖ[Ø YÖ EFC4GcCN YLٔÖ[G N(Ö[Cר¿Ù1N G[GcCYwÖ ÕGcCåBGcCÙ[CYwÖcC×E§Õ_%ÔaÔ7G1ELÔaؘٔ٠YLNŒà
Ö[Ø Z YLÙlÜ.؝Öcä P­R ð(à—Þ Z Z OC S Z Ù R åBå Z G”֏Z ?wï ×OR ؘÙ[NG[CÖ[CGcCR åBGcCÙ[CYwS Ö#Ô]Ö[Ø Z Y ZUä Ö[PBC<ث۶ÔU`UØ¿YB``UC Z ۆC(Öcä RG[ÕØ¿Ù
ÔUN#PBØ¿CÞaC×'E§Õ'Y Z YOà R YBØ äæZ GcÛ S ՆÙ[ÔUۆå S Ø¿YB`MÖcPBC ä R YWNŒÖ[Ø Z Y¸Ô S Z YB`MÖcPBC%åLG ZUë CNŒÖcØ Z Y¶×OØ«GcCN(Ö[Ø Z Y0?
Ý GCÔUN#PDåBG CN(Ö[Ø Y¼GcÔJÕaI@Ö[PBؘÙÕ§Ø«C ×LÙÔ Ø¿YBCÔUGN ÛEBØ¿YLÔ]ÖcØ Y N YwÖ[GcØ«E Ö[Ø YLÙ G Û
ELZÔUÙ[ؿ٠ä R YLNŒÖcØ Z Z7YLë ÙØ¿YwZÖ[CGcÙ[CN(Ö[Ø¿YB`²Ü.Ø«Ö[PS Ö[PLCGcÔJS Õa$? ÔaN#PZ N Z YwÖcG[Ø¿E R Z ÖcØ Z ZUY¸ä ؘÙZ `aØ«ÞaCYR E§Õ²Z ÖcPBC ä S Z Ø«YLC
Ø«YwÖ[C`UG#Ô ÞaCGnÖcPBCØ¿YaÖcCG#ٔCNŒÖcØ Y0?Lï%ÙcÙ[CÛE Ø¿YB`ªÔ N YwÖcG[Ø¿E ÖcØ YLÙ.Ø¿YaÖ Ô Ø«YBCÔ7G%Ù[ÕOÙtÖcCÛ
ìLYLÔ S¿S ÕçSGcCZ åBGcCÙ[CYwÖcÙXÖcPBC²Ø¿Û†ÔU`UZ Ø¿YB`åBG Z NCÙcÙS ?0Ý Z GS«Û S Z Z GcC¶×OC(Ö#R Ô7Ø S ÙZ ÜlC¶GcC Z ä CGMÖ[S PBC²GcCÔa×OCG<Ö Z
! ðaI %($—?
Ý Z G3Ö[PBCGcCN Z YLٔÖ[G R N(Ö[Ø Z Y Z7ä Ԇðòaò21¶ðòaò21¶ðòUòÞ Z S¿R ۆCÔ S Ø¿YBCÔ7GÙ[ÕOÙtÖcCÛ ZUä¢Z YBC.Û†Ø S«S Ø Z Y
RÛ Y Ú Ù”Y Ö'Z YLÜ.CYLN(Ù"CÙ[PLÙcÔaÔ7Ù"GcØ Ö ZÕDEWEWCCÙ ßZ CS ÞUG C×¢Ô7?]YWï ×öS¿S NÞ ÔUZ YöOC Ö[S PLÙÃCÖ GcZ C R N#PBGcCªC×EFE§C¸ÕG[G#CÔJÛ Õ§ÙÃÞaÜ.CעثÖ[? P†÷ ßY CG NZ ÔUÙ[åBC G Z7ë CN(Ô­Ö[Ø ZÞ]YÔUÙcÞJN Ô S«R ÔUC G
ٔÕOR ٔÖ[CÛØÖؘÙMå Z S Ù[Ù[Ø¿E S C'Ö Z Z GcC× R N(CÖ[PBC²ÔUÛ Z R äæZ YwÖ Z7ä R Y Ú Y Z Z Ü.YLÙMÙ[Ø«`aYB؝ìFNÔ7YwZUÖ ä S ÕçÙ[Ø¿YLN(C'RLÖ[S PLC
ÞUCÙcÙ[C S Ù %›Y Z YBàqßCG Z Þ Z OC S Ù '.Ö#Ô Ú C Z Y S Õ­ÔÙ[Û¶Ô S¿S åWÔ7G[Ö[Ø«Ö[Ø Z Y Z7ä ÖcPBC†Ü.P Z S C†Þ Z S«R ۆCa?@KnPLC
G[CۆÔUØ«YLØ«YB`Þ Z OC S ÙN Z YLٔÖ[Ø«Ö R Ö[Ø¿YB`ÖcPBCMÙ Z NÔ S«S C×43[åWCC S Þ Z S«R Û'C + ÔUG[C%×BC(Ö[CG[ۆؿYBCתثY:Ö[PLC
Ù R EWٔCó R CYwÖ.G[CN Z YWÙtÖcG R N(Ö[Ø Z Y:åBG Z NCÙcÙ?
nK PBCÛ¶Ô7Ø¿YØ¿×OCÔ†Ø¿ÙÖ Z GcCÜ.Gc؝ÖcCMÖ[PBC S Ø¿YBCÔUGåBG Z `aGcÔUۆÙIOٔP Z Ü.Y¸Ø¿YCó R Ô7Ö[Ø Z YÀðÔ7YW× * IWÔaÙ
äæZ S¿S Z ÜÙ
%-&../0 * '
ۆؿY ò 9 =<?> * @ 2G B " < " òO= =éð " @ %›á:'
A DB CFE
24345 6 7
%G1I:- * '
ۆؿY
24345 687
G
L
9M=<
H
> @
G
* DB C$E
A
E
B
E
"
=
"
òO=
=
ðK"
@ % '
KnPBC ÔaÙtÖÖ[CGcÛØ¿YÀÖ[PLC E CNŒÖcØ«ÞaC YLNŒÖcØ YLÙ %›Có Ô7Ö[Ø YLÙáÔUYL× '<ۆCÔUÙ G[CÙMÖ[PLC
×OØJI@CGcCYWN(S C3EFC(ÖtÜ4CCYÔU× ë ÔaN(CYwZ Ö0Þ ë Z §C S Ù/%K]ä Rà—YBCØ«`aPwZ E Z GcP Z§Z R ×#'ŒI(Z×BCY Z Ö[C×ME§ÕM LON ":NQPŒ?JÝ Z R G=×OC(Ö#Ô7Ø S Ù
Z Y­YL×OP CZ G Ü Õ§Ø«Ö YBZ `¶NN ÔaÙtÛÖXELÖ[PBØ«YLCÔ7ÖCó G[R ؘÔ7Ô Ö[Ø òZ ROYLð(ÙXà áªåOÔ7ÖcYWØ«Û†× Ø¿ßÔ7Ø¿Ö[Y Ø S Y²Ø¿YBåBCG Ô7G<E åBCG ۆZ `UÙnG#Ô7Ü4ۆCMۆG[C Ø«YLC`¶GnÖG[C S Ô4ð7OI Ô7Ö[$—Ø? Z YLÙ Z7ä Ö[PLC
Z S Z
Z Z S
ä Z ! R S Z
(!9:*0!,."+/
KnPBC S «Ø YBCÔ7GåBG Z `aGcÔUۆÛ'Ø¿YB`ٔÖ[Cå†GcCÙ RBS ÖcÙØ¿Y²ÔÙ Z S«R Ö[Ø Z Y†ÞUCNŒÖ Z G Ü.Ø«Ö[P¶CÔUN#P†N Z ۆå Z YBCYwÖ
ò = = ðU? ÷ Y Z G#×OCGÖ ZªZ EOÖ#Ô7Ø¿YçÔ¶EBØ¿YLÔ7GcÕÙ Z S«R ÖcØ Z YÜlCٔؿۆå S Õ R Ù[C×çԆÖ[PBGcCÙ[P Z S ×Ô7Ö
ò Ü.PBؘN#P C×­Ö GcCÔUÙ YWÔ7E CGcCÙ Ö#Ù<Ø«Y GMCFOåFCGcثۆCYaÖ#ÙI@E R ÖMÛ Z G[C†Ù Z åBPBؘÙtÖcØ¿NÔ]ÖcC×
G Z * R YL×OØ¿YB`'Ö[SCN#PBYBؘZ ó R CÙ.NZ ÔUY:EFS C R Ù[CRB×S ÔUÙnÜ4C Z S¿S R %›Ù[CC ! I KJ$ 'Œ?
§ÑtÍEÌ%Ð
ÁÓwÒ¢ÑwӔÏÌ
Ý Z G.CÞ]Ô S¿R Ô]ÖcØ Z Yªå R Gcå Z Ù[CÙnÜ4CMN Z YLٔÖ[G R N(Ö[C×:Ô'ÞJÔaÙ[N RBS Ô7GnåBPLÔUYaÖ Z ÛøÜ.PLØ¿N#P¸Ü4ÔaÙ.Ù[NÔ7YBYLC×
äÔUG NŒZ Ö Û Ô Ù”CÕ ÞUCGcÙ[Ô CS × ×OØ¿GcCGNŒÖcG[Ø CZ N YLÙnYLE§ÙtÖcÕªG Ô²NŒÖ[VØ à—ÔUY=G[?,ÛøÔUÙ[ÕON#PDÙtÖcCؿۆÛÔU?B`U_ C²Z N Ü4CYwÞaÖcCÔUGØ«IYBZ CY×íS Õªðò Ô ä CÜé1 åLðò G ZUë CNŒ`UÖcGcØ CZ Õ§YLÞ]ÙnÔ Ô7GcCC
Z
*
*
S¿R
åBØ ORC S ÙS¿? S R äæZ Z R Z
ÝÃØ¿` G[CÀð­Ù[P ÜÙ'Ö[PBCGcCN YLٔÖ[G N(Ö[Ø Y Ö[PBC­åLPLÔ7YwÖ Û G Û ÖcPBGcCCåBG CNŒÖ[Ø YWÙ
Ü.؝ÖcP %G1R I:-&'.ÔUYL× Z %G1I:- * '(?WKnZ PBCGcCR Ù RBS Ö Z Z7ä Z7%ä G>I - * 'nؘÙÙ”Û Z Z§Z Öcä PBZCGnÖcPLÔ7Y %HG1I:-&Z7ë 'nÜ.PBZ ؘN#P
NÔ7Y¸EFC(֔ÖcCGEFCÙ[CCYØ¿YªÖcPBCN S Z Ù[C R å0ILÙ[P Z Ü.YªØ¿Y¸ìL` R GcC * ?
V ۆåLÔ7GcØ¿YB`ªÖcPBC %G>I -&'Ô7åBåBG ÔaN#P D<Gc؝ÖcßÛ¶Ô7YLY¼CÖÔ ?@Ö %HG1I:- 'ŒI0Ö[PBC Ô]Ö[Ö[CG
ÕwØ¿C S ×BÙZ G[CN Z YWÙtÖcG R N(Ö[Ø Z YLÙ<ÖcPLÔ]ֆÔ7GcC Z S CÙ[ÙٔZUåBä GcCÔa× Z R Ö Z ÞaCGÖcPBC²S CYaZ ÖcØ«GcC²Þ Z S¿* R ۆCU?=ïXS ÙNÔUY
EWC%Ù[CCY0I7ÖcPBC%Ù[Û ZwZ Ö[PBYLCÙcÙåBGcØ Z G S CÔU×BÙÖ Z Ù[Ø«`aYBØ«ìWNÔUYaÖ3ؿۆåBG Z ÞUCۆCYaÖ ZUä GcCN Z YLٔÖ[G R N(Ö[Ø Z Y
ó R Ô S ؝ÖtÕa?=KnPBؘÙN S CÔUG S ÕçÙ[P Z ÜÙMÖcPLÔ]ÖÖcPBC S Ø«YLCÔ7GåBG Z `UG#Ô7ۆۆثYL` äæZ G[Û RBS Ô7Ö[Ø Z YÀELÔaٔC× Z Y
Ô OØ Ø˜Ô7GcÕ²Þ]Ô7GcØ¿ÔUE CÙnÕ§Ø«C ×LÙ%Ô¶N Y§ÞUFC :G[C 4Ô OÔ7Ö[Ø Y Ö[PLCN ÛEBØ¿YLÔ]Ö GcØ¿Ô åOÖcثۆؿßÔ]ÖcØ Y
åBRG Z E S S CÛ Ü.PBØ¿N#PªØ¿S ÙÖ[Ø¿`UPwÖS CY Z R `aZ P†Ö Z N Z ۆS å R Ö[CXZÔ` Z§Z7Zä × S Z NÔ Z S ۆؿYBØ«Û ZR Û SÜ.Z Ø«Ö[PªÙ”ÖcÔUYL×BÔ7Z G#×
Ø«YwÖ[CG[Ø Z Gnå Z Ø¿YwÖ%Ù Z S ÞaCG#Ù?
KnPBCG[CN YWÙtÖcG N(Ö[Ø Y Ü.؝ÖcP %H-&..0&'†ÔUYL
× %-&..0 'ÜnÔUنY ֆå ÙcÙ[Ø«E C G¶GcCÔ
×BÔ]Ö#ÔٔؿYLNC.Ö[Z PBCXåBG R Z E S CZ Û EWCN Z ۆCÙ3Ø¿Y ä CÔaٔؿE S C%× R C%Ö Z ÖcPB* CXٔÖ[G Z YB`CZ ó R Ô Z S ؝ÖtÕ'N S Z YLäæÙtZ ÖcGcÔUØ«YwÖ#Ù S
Z Y:Ö[PBCÛ¶Ô]ÖcG[Ø ÔUYL׸Y Z ؘٔժåBG ZUë CN(Ö[Ø Z Y:×LÔ]ÖcÔL?
¾ÒnÌ%ÏW=Ð =ÌlÍ
) Z S¿R ۆC`UG#Ô7åLPBØ¿NÙN%æPw֔Öcå JÜ.Ü.Ü? Þ Z S«R Û'C`UG#Ô7åBPLØ¿NÙ? N Z Û ' Ú Ø«YW× S Õ<åBG Z Þ§Ø¿×OC× R Ù¢Ü.؝ÖcPMÖ[PBCØ«G
Þ Z S¿R ۆCçGcCYW×OCGcØ«YL`Ù ZUä ÖtÜ4ÔUG[Ca?lï S«S áUâ¬Û Z ×OC S Ù:Ø«YéÖ[PBؘٸåLÔ7åFCG¸ÜlCG[C¼G[CYL×OCG[C×îÜ.؝ÖcP
) D>wÖ R ×BØ Z ­ÔJçða?«ða?
Ý G[Ö[PBCGÜ4C%Ü × Ø CÖ Ö[PLÔUY YlCYBY Z _CØ¿` S ä G Z Ûø>§Ø«CۆCYLÙ C×BØ¿NÔ S > Z S¿R Ö[Ø Z YLÙ
Ø«YÝ Z R GcN#PLPBCØ¿Û äæZ G.Z PLRBØ¿S ÙÙ S R Ú åBå Z Z G[Ö? Ú
=Î =Ì%Ò Æ ’ Š ’ {zw…© rf&‚ ~#®O%F~[srŒˆxÃilsž’ r”…Š vw[‡]‡a‚ zs– rf{rŒ€tx‡ aŠ’ˆ4s]ss€trt‡wzaza~#ž~#žf~cr!m¢º°rt{}#srt#"W’'{}za%W~Œ…~#r[‡am¢zwrt{}Œs…žŽr”…oˆ~#ˆvOs{}zwrf€ ž:ol~#½*Ž) …(Âw…()7€tx{}si"z¼sƒ¿ˆMsr p
va$ ua€t~cr Š #{}~#zw#~ Š ~crt{}~##x§ylzw{}|J~crtf{€q‚sƒÃ„†…zwza‡w~#{}ˆ†x,+4s(|O’) ÇÇ )]’3‡7€f€tv ½½ –Æ!–( – ’Ǎ#Ç |7žvarŒ’ uwza{}p
ˆ…zwza‡w~#{}ˆ†’ ‹a~
)7’m@’J“@{f‡7®auartzWxJm@’ Š ”‡ – …z§‹a~[rŒ-x "=’ Š ‡w~cvwvWx…zw‹Mo%’j"…z§‹U~crt®O~#{³’ %1‡w~l‹a{}fcrt~[€t~r”…‹aszM€fr”…zw—p
ƒ¿srtˆ …z§‹¶{€t…vavartsŒÂU{ˆ…(€t~X{}z7|J~crtf{}sz:|7{…Ž}{}zw~#…rvartsžr”…ˆˆ{zaža/’ .1032465!798;:<:=>7@?BA*CEDF7x
G*H (JI!KML7Æ x !Æ I*I<G ’
’m@’=klrt{€t·#ˆ…zwzLx Š ’0‹U~'j0rt{~c#x=…z§‹ç„:’ © {}~#ž~#Ž}ˆ…zazW’ç°lvavartsŒÂU{}ˆ…€t{}zwž¶®a{zw…rf‚{}ˆ…ž~#
ƒ«rtsˆ ‹U{f[rt~c€t~ lpær”…#‚U#’ 8?7@:FC 0
/0!A*C 0wx ÆÆ ± )´ H )*) KH<L x@) ǏÇÇ ’
’ U’ „:’ .Ž}~#{}z7®O~crtž…zw‹3’%F…r”‹as#’.°vwvartsŒÂU{}ˆ…€t{}sz†…Ž}žsrt{}€t‡aˆ4ƒ˜sr.#Ž…ff{»wŒ…€t{}sz:varts®ap
Ž}~#ˆ – {€t‡­v§…{r – {}f~rt~cŽ«…(€t{}szwf‡a{}vw Ä'~c€frt{}Ž«…®O~#Ž}{}zwž:…z§‹­„†…(r Js(|:r”…z§‹asˆ »w~#Ž‹a#’ªqz
:7!" #%$<A*C 0& F2'(*)
:7"460,+-4-+[xwv§…ž~# .Æ K ) ( x !Æ I*IJI ’
H ’0/X’i"~#zwfsrŒx¯X’k4sr”‹aszWx…zw‹Xo’k4sr”‹UszW’wi"sˆvOszw~cz7€@…Œ|J~cr”…ž{}zwž,°lz%~cčc{~cz7€@{}€t~[r”…€t{}|J~
vw…r”…ŽŽ}~#Ža…Ž}žsrt{€t‡wˆ¾ƒ˜sr=Ž«…(rtž~3…z§‹Xfvw…rtf~1uazw—€frtuac€tuart~Œ‹varts®wŽ}~#ˆ#’ 1 A*5 AJ=E=+6=2)
:%#MC 043x
)
x ) ’
’ /XG ’wGJi"G*~#G!zwK6f5s7Ç rŒ5 ’ $ {}ǏzwÇ7…Æ rf‚—€t~#~crt{}zwžM{}z¶‹U{}fcrt~c€t~n€tsˆsžr”…vw‡]‚rt~##sza—€frtuwc€t{}sz – {}€t‡'f~Œµ]uw~#z]€t{…Ž
L 0
…z§‹f{}ˆ<uaށ€”…zw~csuw%{€t~cr”…€t{}|J~…Žžsrt{€t‡wˆ#9’ 89078 = 36+.:65 ABA;$ 03C 2/8 :J:=>7x (*(JI ÆÆÆ K§Æ ) x
) ǏÇ7Æ ’
(
&± <>=4?´
±&<>=4? )´
ol~#cszw—€frtuac€t{}sz†sƒÃ…
|sŽ}uwˆ~4ƒ«rtsˆ €t‡w~.|…f#uaŽ…rlvw‡§…z]€tsˆÉuwf{}zaž
s@BzwADCށ‚¨6€tE§‡a¨ rt~#~nvUrts œ ~#c€t{}szaX± Ç x HÇ ÆŒxwDžÇz§‹ÈªÆŒÆŒÇÇÇNjaÈ:~#žÆŒÇrt~#Ç ~(´ – {€t‡±&<'=4?´1…z§‹ª±&<'=4? )´[’
&± <'=4?´
&± <>=4? )´
‡ ±&<>=4?´"…zw‹:±&<>=4? ) ´[’
@BADC ¨ FL¨ i"Ž}sf~#uav†sƒ¢€t‡a~nvw‡w…z]€tsˆ – ‡a{}[‡ – …rt~##szw—€frtuac€t~Œ‹ – {€t