A Comparison of numerical simulation models for
predicting temperature in solidification analysis with
reference to air gap formation
J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, Hasse
Fredriksson
To cite this version:
J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, et al.. A Comparison of
numerical simulation models for predicting temperature in solidification analysis with reference
to air gap formation. International Journal of Cast Metals Research, 2004, 17 (5), pp.Pages
295-310. <10.1179/136404604225020669>. <hal-00576280>
HAL Id: hal-00576280
https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00576280
Submitted on 14 Mar 2011
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
! " ! #$ %
& &
' "# ' ( )
% " * '
+ $ & !' , * # '+ ! !"
!+* '
*' ($ + # ' + - % " ! , *' % "" " & , ' $ .*$
!
# ' & , *
# '+ ! !" &
" ' " $ # " ' "" "
!" ' ! " &
' %'
#' + ! & + ,
"
% $! , "&'! / , # & % " ! ,
.* "!
# & + $ %% '"
&!" * * ' ) **$!## '
& '+ + %& !% $ **' %& " (- "! , &' % ++ '%! $
! 0& " %
) $$ #!
% " ! , *' % ""
% +* ' & !' *' !% ! " )! & .* '!+
$ #! ! ," &
.* '!+
$# %") ' , !
#' + & " $! !#!% !
" (" 1
% $! , # %-$! '!% $
% " ! ," #
% !% $0 23 !
' '- $043 !05 23 , $$ -"
"
& " #! ! ,"
& + 6 ' !## ' % " ( )
& *' !% ! " # & + $"
& % $ # '+ !
# & !'
, * ' !"% ""
7 '' "*
'!"
'
% 8 !%& $
7
4:2;
&
"
$$
)
"
' % ""! , ?7
@
!A '"! - #
(
'- " !
# &
B
" '! $ -"
,
'+ -
$$ 7 '
<54 5:=5>
!"
*&!
'+
!* $!"
"
9'! .
' %
% $
"
! "
' '!/""
# $$ *' # "" ' ' )! & &
%/& $+
! ' "%! !" !" )! & % $
" ! "
'!" 7 ' # '
'! $
*&!
!* $!" ' %
)!, # $$ *' # "" ' !" )! & &
* '+
#
$$ '," '!
" $ & "
!" )! & &
%&
!A '"! '+ ) " " ! ' ' " '%& "%! !"
+" "*
! $
'! , & " !" ) )! &
+(
!
cp
"* %!#!% &
? /,0
E
C
$ "?
,+
0
@
A $ + '!% " $! #' % !
fs
h
&
' "# ' % ##!%!
I
!
!-
m
" ' ! 0'
p=−
'σ
2
A!
T
+* '
+0<
7@ ?
0
' ?
TL
$!1 !
α
& '+ $ $!
∆hf
"* %!#!% $
. ?0@
" '? @
' D7@
" +* '
' ?
" +* '
' D7@
' ?
' D7@
' .* "!
&
% ##!%!
# # "!
?
0
' "! !
$ " !% * '
# & "' ! '
" ' ?"0 @
pl
*$ " !% * '
# & "' ! '
" ' ?"0 @
ε vp
A!"% *$ " !% * '
ε th
& '+ $ * '
pl pl
2 ε ij ε ij
A
ε eq =
<
t
2 ε ij ε ij
ε eqpl = ∫ ε eqpl dt
5
$
" ' ?"0 @
# & "' ! '
# & "' ! '
!" " 1 !A $
" ' ! 0'
)! & &
?0@
ε el
<
"" %!
" ' ?"0 @
"' ! '
ε eqpl =
@
? /,0 @
"&'! / , ' ! 8 ' $ !A A $ + %& ,
$!1 ! 0" $!
ε
@
" ' ?0@
'!% " ' ""
" $!
ε
?
" "! !A! - !
TS
ρ ?TL @ − ρ ?TS @
<5
ρ ?TL @
?0@
*' "" ' ? @
s = σ + pI
∆ε tr =
@
" ' ?"0 @
*$ " !% ? ' A!"% *$ " !%8 vp ! "
# pl@
?"0 @
A
!" " 1 !A $
A
!" " 1 !A $
" ' ! ?0@
<
" ' ! 0'
?"0 @
*$ " !% ? ' A!"% *$ " !%8 vp ! "
# pl@
t
ε eq = ∫ ε eq dt
A
λ
& '+ $ %
5
ν
!" " 1 !A $
!""
" ' ! ?0@
% !A! - ?
% ##!%!
"* %!#!% + "" ?/, +02@
σ
7 %&- " ' ""
σy
2
< sij sij
A
"
+
@
" '? @
!" " 1 !A $
!% -! $
0
?0@
ρ
σ eq =
+0
" ' "" ?
'! $ !" $ " !%@
2
" ' "" ?
@
@ ?*$ " !% &' "& $ 8 !# σ eq < σ y
&
!
"#
!
!' , * # '+ ! !"
!+* '
*' ($ + ! + - % " ! , *' % "" " "! % ! & " $ ',
! #$ %
& &
' "# ' ( )
% "! ,
+ $
'/
& %
%! ( )
A '-! , &
' "# ' % ##!%!
& # '+ !
#
!' , * & " (
*' "
! A '! "
' !%$ " (
+ $ % " ! , E 0:F & , * # '+ ! & " (
#
" ' )&
& " $!
+ $ "& $$ !" " ' ,
,& ' "!" & *' "" ' #' + & $!1 ! + $ E4F & &
' "# '
#' + & + $
& + $ !" +!
(- %
%! ( # '
!' , * & " # '+
&
+ %' "% *!% !' , * !" # '+
& %
% ! !" ' %
& &
' "# ' % $ (
"%'!(
" & " + # & %
%!
& ' ! !
A ' & "$! EGF
& % " #
$ +! ! + ( " $$ -" & &
' "# '
' ! ! !" ! "!, !#!%
E=F 7 A % ! & "
(
*' A
& A
,$!,!($ ## % E 5F & , ' $ .*$
!
# & !' , * # '+ !
!" & "&'! / , # & % " ! ,
.* "!
# & + $ %% '
" ' "" "
"' ! "
#' + & '+ $ ,' ! " %'
'! , & % " ! , *' % "" E 50 ;F
+ & + !% $ + $$! , #
% " ! , *' % "" , A ' ! , 1 ! " & '+ *&-"!% $
*' * ' ! "
(
'- %
!! " '
' + " *' % !% $ % " ! , *' % "" " &
& '+ $ (
'- % ! ! " '
!##!% $
%!
& ' ,&$- # ' $$ * ! " # &
+ $ H+ $ ! '# %
& ' " # ' &!" !" & & &
' "# ' % A '- % "! ' ($- )! &
!+
+* ' ' $ , & # % # & % " ! , !$$ & " (
'- %
! ! " %!
&
' " $ " # & '+ $ " ) $$ " & '+ + %& !% $ + $$! , # & *' % ""
& *' "
% "! ,
& " 0 *&
%
&
)& $ (
) '/ .* '!+ " & A
& + $ & A (
+
"(
%& "
( #
' "# ' % ##!%!
#'
'- # & % " ! ,
& !+ # & *' " ) '/ !" +
% $% $
&
' "# ' % ##!%!
"
**' %& " " (- # ' !## '
"!+
& ' " $ " # & + $$! , *' !% !
!"*$ % + " # '+! ,
!' , * "&
' " $ " & "!+ $ ! *' ,' +" "
E 4F
7
E GF
7
& $$ -" %& " # ' &
5 23 , ?
,' ! ' #!
.* '!+ " * '# '+
) '/
$- &
$ !'
!" ! , !"& #' + & %
$% &' & ! &
(
)& ' +* ' ' "
" '
'! , " $! !#!% ! *' %
"!+*$ %-$! '!% $ "& * ! ' '
+ &
+* ' ' + " ' + "
!"*$ % + " # &
"" & , + '- #
+ / ! * ""!($
& !" A $! # ' &
$ & .* '!+
"%'!(
( A
+ '!% $$- )! & &
(
'- %
!!
& !## '
& '+ + %& !% $
$ ! *' ,' +" "& $ ( " ! & + $$! , ) '/
" ' , ' ! , & " $! !#!% ! *' % "" " ) $$ " &
$ ( % +* '
%& & '
& .* '!+
$
& ' ) ' 7
0
2 E :F
E =F
.* '!+ " ) '
% !% $0 23 ! ?
0+ !#! @
$043 !0
@ !+ $ ! ) '/ & " '$! ' (
! &!" ' E
<F ( "
'$! ' (%&+!
A "" E<5F
) A ' ! & !'
, * ) " ,!A
& & '+ $ .* "!
# & + $ ) "
' %!
# & % "! ,
( "&
!
!
" & #(
" '! " # % " ! , .* '!+ " & A (
* '# '+
% '
& & !,& # & + $ ) " 55 ++
>
!
&
%-$! '!% $ + $ )! & % ' ! ! "
. ' $ ! + '" # & % ' &
% "! ,
.* '!+
& + $ ) ' <>
$ " 0 * !" "& ) !
;5
!, '
& + $ ) "+
#' + $ )
) "+
" 1 ' I ( #!$$
% "! ,
+ $ ) ' ! " $
# ' ! & % " ! , $$ $!,
( )
& & '+ % *$ " ) "
' % '
&' ,&
& " $! !#!%
, + '!%
"%'!* !
$$ - " $ ?5 >3 7 5 2;3 !
<3
)! & !$ (
"
& (
+
&
!A & '+ % *$ " # -*
) ' ! " '
+! & !,& # & " 0 *
& + $ &
(
5 ++
! & + $ ; ++ 7 $!
! *' % ""
& " (" 1
% $! ,
) -* " # .* '!+ " ) ' * '# '+
43 !05 23 , " % " $$ -" & " '! "
% " $$ - & A (
*' "
'$! '
(
E< <<F & + $ ) " * '
' *! $- % A ' )! & ,' $
! " $ !
4 D7
25 D7 # ' $0 23 !
+* ' ' # ' #!$$! , ) " 44= D7
' "* % !A $!, ' < "& )" & %
) #' + ! ' % '
& '! & % "! ,
<;5 ++ ' "* % !A $-
8
)! &
% !% $0 23 !
# .* '!+ " * '# '+ )! &
! ! $ .* '!+
" '! " )! &
#' + & * # & + $
&
, + '! $ & ! ! ! $ +* ' '
$043 !05 23 , ' "* % !A $- &
4 : D7 # ' $0 23 !
$! , % 'A " #' + & .* '!+ " # &
+* ' ' % 'A " ' !"*$ - J
)
# &
@
& % '
* # & % '
! & + $
' ! $ !" %
, % 'A " ) '
& & ' )! & $0
% !% $0 23 ! "
& ' $$ -" & A
** ' " '# % ) "
# & + $ ) "
" !+
! !! $
$043 !05 23 ,
$$ -"
& #!, '
/ ! & + $
$&
&
!"*$ % + " # & + $
& % "! , ) ' + " '
)! & $! ' A '! ($
!## ' ! $ ' " % '" ? B K"@ *$ %
%% ' ! ,
!, '
L 'I ( "& A (
"
%
% & B K"
& + " '! , * ! " & 1 ' I ( " #' I !
& " $! !#-! ,
"& $$
# $$ ) ! " ! + A
& + A +
# & ! ' + $ ) $$ ) " + " '
!" % # ++ #' + & ! ' + $ " '# %
& "!I # & !' , * ) " &
'+!
" & !## ' % ( )
& + A + " # & " $! + $ "& $$
& ! ' ) $$ # &
+ $
"" ' & & !"*$ % + " %% ' "-++ '!% $$- & - ) ' + " '
&'
$ % ! " '
& %-$! ' )! & <5D ! ( )
&!" /!
# .* '!+
"
$) -"
"& )
,
"-++ '$- (
# &'
.* '!+ " ) " "-++ '!% $
.* '!+ " &
!
"& ) "-++ '!% ( & A! ' ) ' $) -" !"% '
"! % &
+ " '
&
' "# ' ) $
( **$!% ($
& )& $ (
'- # & % " ! ,
& ')!"
+ .!+ + !## ' % # <5 M+ ) " %% *
! & !"*$ % +
+ " ' + "
!, ' 2 & .* '!+
$$- + " '
!"*$ % + "
% " 1
$- !' , *" ' "& )
# ' & ) .* '!+ " *' "
& '
!" ) ' &
! , & & ' ) # & '+ % *$ " ) "
*$ % ! & A!%! ! ! " # & + " '! , * ! " # ' & !"*$ % +
& &
' "# ' % ##!%!
? 7@
& ! '# % ( )
% "! ,
'!A #' + & / )$ , # & #$ . " ! & A!%! ! - # & ! '# %
h #' + & + " '
.*' ""!
"
" !+
+* ' ' " !" ,!A
"8
+ $ h ) "
& + & + !% $
 ∂T 
 ∂T 
− λcasting ⋅  
= h ⋅ ?Ti casting − Ti mould @ = −λmould ⋅  
 ∂r  casting
 ∂r  mould
;
? @
)& '
λcasting
Ti casting
λmould
Ti mould
'
'
& !
& &
%
'# %
% !A! ! " # & % " ! ,
+* '
' "
# & % "! ,
! '# %
+* ' ' " ! & + $
& % "! , ) ' .' * $
* $- +! $ #! ! , # & + " '
+* ' ' " &
+* ' ' ,'
& + $ + " $" ( / ) !
' '
% $% $
& &
'
+* ' ' ,' !
) " /
" &
'!A !A # & #!
* $- +!
+ $
& &
' "# ' % ##!%! "
%
)! & &!" + &
+* ' ' !" '!( !
' ,!A ! !, ' >
)% # & !
<
( ! #(
+ '!% $
& + $
& + $
#' +
&!'
!
& " '#
"# ' % ##!%!
$
& " '# %
#' + & +
&
' '
% #
&
# &
" '
!
"%'!* !
& + $$! , ) '/ & ! ! ! $ !+ "! " # & , + '- ' " ,!A !
%!
'
!## ' % +*
! $ + ! " ' !
!#! 8 !@ % ' !!@ + $ ?% " ! ,@J ?!!!@ + $
?!A@
! " $ !
!+
"* ! $ !"%' !" ! " & A
(
!+* "
! !
!## ' % "
#! !
$ +
+ "& " & A (
"
* ! ,
& " #) '
$$ &' 0 !+ "! $
+ "& " ' + "& " # ' " '!%
, $ '" % '& A (
"
!$" ' ,!A !
%!
< < # ' %& " # ) ' **$!% !
<
<
&'
!## '
-* " # % $% $ !
& ( %&+ '/! , . '%!" & " (
•
%
"
%
!
&'
$*
*' $!+! '- " * " 'A " " % +* '!" ( )
+ '!% $ % " & )& $ + $ !" % "! '
% $! , # & "* %!+ !" ,$ %
•
)*
+
& " $! !#-! , * '
! " $ !
' "" + '!,!
& !+
*
" .*$ !
!
%!
& ' !"
% $% $ !
) ' " & &
' "# ' % $% $ !
% $% $ !
) ' " & + %& !% $ % $% $ !
+* ' '
*
%- # & * '
+ $ %
.
" *"8
&!"
& &
' "# ' " $A '" # & !## '
'!,!
& ! #$ % # & !' , *
&
,
& + $
# '+ & % '
7 !"
% #' + & .*
## % !A % *$! , #' + & +
$- & % *$! , #' + &
!" /
!
%%
&'
" ! !A * ' + '"
&
'!+ "
%& !% $
& '+ $
,& &
•
,
.
" ! " * < & " $! !#-! , * '
& + $
# '+ &
% '
& ! " $ !
' "" + '!,!
) A ' ! &!" % " & # $$ & '+ + %& !% $
% *$! , !" % "! '
"! % &
7 !' % $- * "
& , * &!%/ "" )&!%& !"
' " $ #' + & + %& !% $ % $% $ !
<
2
/*
+
'! $" *' * ' ! "
:
' &
+ '!% $ "!+ $ !
# & %-$! ' .* '!+ " # ' + '! $ ,' *" ) '
% "! ' 8 !@ % ' !!@ + $ ?% " ! ,@J ?!!!@ + $
?!A@ ! " $ !
' & & '+ $
"%'!* !
# & *' % "" & # $$ )! , + '! $ *' * ' ! " &
( ,'
8 &
%
% !A! - λ?T@ "* %!#!% + "" ρ?T@
"* %!#!% &
cp?T@
! ! $$- & $
&
# # "!
∆ hf & A $ !
# " $! #' % !
fs?T@
& $!1 ! "
" $! " +* ' ' "
TL
TS & A
( / ) # ' & % " + $
' & + $
& + $ ) ,'
+* ' '
*
*' * ' ! " )& ' " # ' & % '
& ! " $ ! ) " % "
"
& !# & ' $ " # & $
&
!" + $$ A! ∆hf
f s ? T@ & A $ " #
cp?T@ "& $
%
!
- % '!( !
# & $
&
$ & ,& & % ' !"
*' * ' ! "
' & + %& !%
+ $ " E ? T@
σy?T@ #
" $! !#!% ! "&'!
% "
)! &
1 'I
(
$ % +*
!
& # $$ )! , +
!"" K" ' ! ν?T@ & '+ $ .*
& $! ' & '+ $ .* "! %
% #' + &
/ , ∆εtr ) '
! !" +
& -! $ " ' "" σ y
+
# σ eq .%
!' $- (-
"! , "
'! $ *' * ' ! " ) ' % +*!$ 8 C ,K"
"! % ##!%!
α?T@
-! $ " ' ""
##!%!
α?T@
& ' $ !A A $ + '!%
*'!+ 'ρ?T@
& !## '
**' %& " "" %!
)! & & !## '
"" + & & + '! $ ( & A " $ " !% $$- !# & A
&
$$
% " *' "
!" " 1 !A $
" σ y ! !" "" +
&
*
!
% ! < < ! !"
" ' "" σ eq !" "+ $$ '
! ,
& +
$ &
'! $ ( & A " ! & ' *$ " !% $$- ' A!"% 0*$ " !% $$-8
σ eq < σ y
$ " !% ( & A! '
σ eq > σ y
$ " !% 0 *$ " !% ' $ " !% 0 A!"% 0 *$ " !% ( & A! '
"%'!( & " ' ""H" ' ! % 'A ( A & -! $
+( ',0 ",
" ' ""0" ' ! + $ E<2 <>F %
$!1 ! " +!0" $!
&!,& +* ' ' " $! 0"
*
&!" %& !% & " (
! ' '
% " (- "! , % ++ % " ! !A + $ &
%
' "" & " ! & *$ " !% ' ,!+ " ' ""
?<@
" ' "" ! ) " "" + & & $ " !%0*$ " !%
( **$!
$ & ,& &
# '+ !
#
+ $$!% $$ -" !" (A! "$- " ' ! 0'
( ($
% +* ' & !## '
+ '!% $
& # ' + '!% $ % " " ! &!" " ?' # ' % @ " ' ! !" ' $
(-
n
 σ eq 
 ε eq 
− 

 = + n ⋅ 

σ
ε
 y 
 y

ε y = σ y H E !" & + .!+ + $ " !% " ' !
'
' *'
!+
N
+
# ' ε eq ≥ ε y
(A! "$-
?2@
&
' # ' %
ε eq
"' !
"
" &
$ " ' ! & !" & " + # & $ " !%
& ?A!"% 0@*$ " !% " ' !
"! $ "" * ' + ' n?T@ ( & A " $!/ & ! A '" # " ' ! & ' ! , % ##!%!
1 ?2@ ' " !
/ K" $ )
"& )" $- $ " !% ( & A! ' )& ' " # ' n N ∞
'! $ **' %& " ! $ *$ " !%! - ? σ eq !" %$ "
# ε eq @ "
σ y )& A ' & A $
!## '
$$ +
+ '!% $ %
" "
'! $" *' * ' ! " "
!## '
!
&!" "
" ' ""0" ' ! +
-%
( +
4
$" & %
"!
A !$ ($ (- &
!A ! # '+ !
& '"
&
'n
&
&
,!A
(- 1 ?2@ + " ( ' "# '' ! & +
*' % ' )!$$ (
"%'!(
, & ' )! & &
<
>
!! $%
!!
;
'- %
) '/ ' & "!+ $ !
# & , * & # '+" ( )
&
$ (- "! , !## '
**' %& "
% +* ' & *' !% !
%!
A '$
&
"/ (- "!+ $ ! , & + $
$' - ! !%
!
%!
& & *' % "" " ' " (- % $! ,
' ' !" '!( ! !
*' &
"" +($- # & + $ &
& " + ! ! ! $ +* ' '
!! "
"
' & '+ $ (
'- % ! !
( )
+ $ ! " $ !
" ''
( Tout N <5 D7
)
.!" %
*
) "" +
% "
! , & +* ' '
7( )
* '
% ' !" "" +
( % "
( "& ) & &!" "" +* ! & "
,$!,!($ ! #$ %
' %& " & +* ' ' # & + $
& &
.%& , % ##!%! )! & ! " $ !
0< 0
>55 +
?O "
"# '% "! , + $
$ & ,& & "" +* !
# %
' $!" !% ! &!" % " !
($ "
!" & (6 % !A # & % $% $ !
,!A
!
($
& " A $
.* '!+ ( # ' & , * # '+"
7
7 # hout N <5
+0<
# & " ''
! , ) " "" +
%& * !' # + '! $" #' + % ' + $ + $
! " $ !
)
# &
' "# ' % ##!%!
& "
7" ) ' %& "
!& ' ( %
' *
- , * )&!%& # '+" ( )
& + '! $"
&
<<
7
0
!"
&
"
& + 6 ' (6 % !A " # &!"
%-$! '!% $ % " ! ,
& +
)! & .* '!+
$ #! ! ,"
#!$$! , & " ! !" "" +
"
# + $ )! &
!# '+ +*
% '
& ! " $ ! & A! ,
<
$ " (- & % '' "* ! , *' ,' +"
"%'!* !
# %& + '!% $ %
& "(
% ' @
0
"" + &
"
!+
hcastingHcore N <555 +0< 0
%
& ' " $ " "! % & % ' ' *! $-
#!.
'(! ' '- A $
hOHinsulation N
"
A $
# &
7( )
& % "! ,
& + $ !"
% +* '!"
# & % "
A '- #
+
$ $ A $ &!"
"%
%
! " *
& A %& "
& % "
A $ "
" % '' "*
& + .!+ + A $ " + " '
! &
" !$$ " '
(- !, ' " >
2 8
! 0&
" #! !
$ +
%
# ' % " ! , "!+
'- " !
# &
%&
!A '"! ) A ' "! %
#
' " & A (
(- 77
'! $"
' %
#
(- &
'- " !
! =G: & % $% $ ! " !
& A (
)! & A '"!
< : E :F
$ ! " '!,! $$- )'!
&
'$- !+ " # 7
"" " B
0*' #!
& #' + # & *' "
&
+ "!
*' 6 %
' $$ $
&
A $ *+
#7
+ '!% $ %
"!+ $
" ' "" "
!" ' ! "
'! , " $! !#!% !
% $! , # % " * ' "
2 & " (
)'!
&
'"!
E<;F &!" " # ) ' %
" " ' " $ #!$ "
+ $- +* ' ' " $ ! " #' + ,
G
7
! ' ' *' !% " ' "" "
!" ' ! " % " (! & + ,
" % $! , "
$ , " " 1 % # #!$ " )! & +* ' ' ' " $ " !" A !$ ($
2 % ( "
% +*$ $- ! *
#7
+ - *' !% " ' "" "
!" ' ! " # ' - + '! $
%$ "" " "!' J + $ % ' ' % " ! , ' # ' $$ &'
) A ' !# ) + '! $" ' %& "
)&!%& ' ! ! ! $$- ! %
%
2 % "! '" & ) + '! $"
( ! * '+
%
% & ' # '
$- &
# '+ !
# & % "! ,& "(
"!+ $
& % $% $ !
# " ' "" "
# '+ ! " !" ( "
*
& 1 ! " '
'!A #' + & '
$0
"" 1 ! "
& '+ 0 $ " !%0*$ " !% +
' )'!
" # $$ )"8
ε = ε el + ε pl + ε th

ν
+ν
∂  +ν 
∂ ν 
 el
σ
ε
=
σ
−
σ
I
+
T
−
T
'?
@


  '?σ @ I

E
E
∂T  E 
∂T  E 

 f = σ eq − σ y ≤ 5

2ε eq
ε pl =
s !# f = 5
s 8σ ≥ 5
ε pl = 5
<σ eq

 th
ε = αTI
& " %
1 !
& ) $ "
$ " !%! - % ##!%! " E
ν & &!'
*$ " !%! - %'! '!
& -! $ " ' "" σy %
$!
'"' ! & '
! ,+
$
$
?>@
& ')!"
'+" %%
# ' &
+* ' '
*
%- #
1 ! !" & % ! ! !+* " (- & A
!" "
pl
A '- )! & & *$ " !% # '+ ! ε eq
%% ' ! ,
& # '& 1
!
! "
!" & A
!" "K*$ " !% #$ ) ' $
#
' & # ' + '! $ ,' *" + $ % " ! , % '
! " $ ! " &' 0
,'! % A '! ,
1 ' ' # & # $$ + $ ) " "!,
"! , G2:5
*
& '
<24>
" & % '' "* ! , %& ' % '!" !% "!I # &
> ; ++
' & & '+ $ "!+ $ !
% "
!+ " * ∆t N 5 ; " ) " "
% *$ "!+ $ !
# " ' "" "
!" ' ! " ) ' * '# '+ )! & ∆t N
!+ "! $
& . & '
55G
$ + " !" (
& " (" 1
"
& "&'! / , !"
! 'A $ & A $
& " $! !#!% !
"%'!( (- + !#!
& '+ $ .* "!
#α! & # '& 1 !
# ?>@ !" %& "
% ##!%!
" %& & 8
2α ?TL − TS @ = −∆ε tr
)& ' ∆ε tr !" & "&'! / , ' !
<<<
"" %!
?;@
)! & & " $! !#!% !
8
P
!" 20 % ++ '%! $ "!+ $ ! " # ) ' ( "
& #! !
!## ' %
+ &
!" % +* "
# " A ' $ + $ " # ' !## '
* '* " " $!/ % $% $ ! " # " ' "" "
!" ' ! " + %' " ,' , !
+!%' " ' % ' *' !% ! " # ' . +*$
& ' !" $"
( " A !$ ($ ! & *' ,' +
=
$
" ' "" !" & + $
!" ' ! " # '+ !
" $! !#!%
" " & % $% $
+* '
& & '+ + %& !% $ % $% $
%&!
"
(# ' % $% $ ! " # " ' "" "
! *' % "" & *' ,' + + / " & '+ $ % $% $ ! " #!'"
' !" '!( !
"! 0
# '
" ' "" & & '+ $
! "% $
( % *$
' & " ' "" "!+ $ !
& '+ 0 $ " !%0*$ " !% + $ !" % "! '
!" ( "
& " +
1 ! " " ?>@
& # $$ )! , + '! $ *' * ' ! " '
A !$ ($ ! &
( "
#
8C
,K" + $ "
!"" K" % ##!%!
& '+ $ .* "! % ##!%!
-! $
" ' ""
% ##!%! " # " ' ! & ' ! ,
$
%&!
#
&
" ' "" A '"! > 5 ) " "
+ $ % "! , % '
! " $ !
&
"! , :5:;<G A $ + $ + "
=5>5
%& ' % '!" !% "!I < > ++@
' & &
**$!
! % %
+* '
!" ' !
" %
"
7
0
! &!" ) '/
' & # ' + '! $ ,' *" #! J
# $$ , + '!% $ + $ ) " !"%' !" )! & ,'!
# & " A $ + ") ' " # ' & % "! ,? A ' ,
'+ $ "!+ $ !
+ !% !+ " * % ' $$! , !"
*$
+* ' ' 0" ' "" % $% $ ! " '
'
!" '!( !
) " % $% $
#!'" # $$ )
" &!" " (" 1
"!+ $ ! ) " * '# '+
& "&'! / , ) " "%'!( (- + !#!
&
2 8"
%! <<
& *' ,' +
"
,!A & * ""!(!$! % $% $
+ '! $" "!+ $
"$- & ' # ' & % $% $ !
#
)& ' & !"*$ % +
# & % " ! , ) " % $% $
& + $ ) " % $% $
<<2
* ""!($ !
&
(% $% $ !
# " ' "" "
)! & + .!+ + !+ " * # <5
'+ $ .* "! % ##!%!
$!/ !
!"*$ % + " ! ) %
%
!' , * &
( +
! ) " *"J
)& ' & !"*$ % +
#
7
7
%
!" A
*! $ +
*' % "" '"
$ %' + ,
!" % ++ '%! $ #! !
$ +
" #) '
$ * (- & % +* E<:F
%
$ " &
"
$ % "!" " # "
&
!! $ + $ " '
"&! , $
!%
A '"
* %/ , # ' % " ! , "!+ $ !
&
"!" " #
( " + $
" A
$! !#!% ! " $A ' )! & *'
* "
!
' ""
! !
!%' " ' % '
'%
& + $ %%
" # ' ' "!
' ! !
)! & *& " %& , " '
( )
# %! , + ! " % ( '
' "# '
(- + " #
!
0$! ' 2 &
%
%!
"! ,
& $*- # '+ $ !
)! & % ! %!
'
0% ! %!
" ' "" % $% $ ! " ' % *$
## % !A
7 heff )&!%& !" #!
5
& '+ $ %
"
% ( )
&
% A %!
& &
.%& ,
+ "& "
* ' " !" % "! '
heff =
h5
+
)! & hair =
λair
?:@
g
hair + hrad
λair ( ! , & %
% !A! - # !' ?I ' # ' A % +@ g & , * )! & hrad &
' "# ' % ##!%!
& % ##!%!
h5 !" &
# $ &
' "# ' % ##!%!
& *' " % # % ! ,
& ! '# % ! " A
.!" "8 h5 !" * ""!($- ' $
,!A (- & ' ! # & % ! , + '! $ %
% !A! - A ' & % ! , &!%/
+ %& !% $ %
% ( )
!## '
+ ! " ! !" + , (,+
+ $ !*$! ' # '+ $ ! E<4F
' ! ! &
)&
, *
$ ( ! , &
"" " ' , ' "
,' ,
& " ' "" + $" A !$ ($ !
7
! %$
& '+ 0 $ " !%0A!"% *$ " !% + $ # &
'I-* E<GF
& '+ 0 $ " !%0*$ " !% + $ ?"!+!$ '
1 ?>@@
$ " !% + $ # '
& % " * ' " ) $$ " '!,! ( - + $ # ' + $ + '! $" E<=F $$ + '! $ *' * ' ! "
% ( %& "
+* ' '
*
'% "
&!" % +* '!"
& '!,! $! ' $ " !%
& '+ 0 $ " !%0*$ " !% + $" ) ' "
" ' *!%
# '+ $ !
/! + !% & ' ! , +
* ) ' $ ) # '+ $ !
$" ' A !$ ($
' A !$ ($ 8
' !" ' *!% & '
σ eq = σ y + Hε eqpl ' "* % !A $- σ eq = σ 55 + ?σ y − σ 55 @e
H !" & *$ " !% +
$ " σ 55 &
" # ' $!1 ! 0" $! % *$! ,
& " ' "" "!+ $ ! !" " '
,!A $!+!
'%
!
$ !+
" ' "" β & & '
! ,
$!
− βε eqpl
'
?4@
! , .*
" ' "" "!+ $ ! !" * '# '+ )&
$ +
)&
& #' % !
# " $! !#! + $ !
" ' # $$- $!1 !
$ +
.% "
#
& "!+ $ ! " ) ' * '# '+ # '
1 ' ' # & , + '+ "& % "!" ! , #
' & ' $ $ + " ?<> 4;:
" 2: 2= $ + " A ' , %& ' % '!" !% "!I 2 > ++@
& ' + "& % "!" ! , # ('!%/
) , $ + " ? < =G4
"
455 $ + "
A ' , %& ' % '!" !% "!I ; > ++@ ) ' "
' & * ' &
' "# ' % $% $ ! " ! " *
$- &
' & ' $ + "& ) " "
) A ' ! ) " "" ' (+( ' # % ' $
"!+ $ ! " & " # ' & ' $
& . & ' $ + "& " $
& " + ' " $"
" # &
"!+ $ ! " # ' & $$ -" $043 !05 23 ,
$0 23 ! ) ' * '# '+
"! , ( &
+ "& " & ' * '
' " $ " # " *" <
2 ' #' + & "!+ $ ! " "! , & + "&
% "!" ! , # ('!%/
) , $ + "
& " ' "" + $" %& " # ' & "!+ $ ! " ' 8 '!,! # ' & % '
& ! " $ !
$!
$ " !% # ' & + $
$ " !%0*$ " !% # ' & + $
& + $ &
+( ',0 ",
% " ! !A 1 ! & " (
**' %& ($ " !%0*$ " !% $ ) )! & $! ' & ' ! ,
<<>
'
7
P
7
!"
& '+ + %& !% $
B
% ++ '%! $ #! !
$ +
%
$-"!" # % " ! ,"
& %
!" # % "
& % $% $ !
&
!+"
& &' 0 !+ "! $
!"
A $ *
(- 7
# # '+ ! "
" ' "" " ! &
% " ! ," /! , !
%%
* ""!($
# '+ ! " ! + $ "
+ $ * '+! ! ,
* ""!($ ! ! ! $!" !
# A $ %! + !% + "&! , + $ E =F
! ('
& + $ % "!" " # + $ ! + ! &
+* ' ' #! $ !
' & ' $ $ + "
+!. A $ %! -0*' "" ' # '+ $ ! E
25F
+ ! " ?& % "! ,
& !## '
% +*
-* $, '! &+ E25 2 F & &
' "# '
%& !+ ! %' +
&
' "# '
+
' "# ' " $A '
7" %
*
$ % $$*' "" ' ( )
) !## '
+ ! "
&
' +* ' '
*
E25F
! %$
+* '
"
'
+ $ #!$$! ,
#! $ "
!
' "# ' " $A ' #
& $*- -*
"! , $! '
# + $ ! + ! + %& !% $ " $A ' ( "
& + %& !% $ %
% ( )
& !## '
" # & + $ @ !" + , (- * $ -0
& + %& !% $ " $A '" ' " ' ,$- % *$
%& !% $ ' " $ !
' * '# '+
& &
& "!I # & !' , * '
& $ % $%
%
+ %& !% $ " $A ' & % " ! !A * ' + '"
, ' ! , % " ! !A 1 ! " & % " $$ - % ( % "! '
! & ' " $!1 ! 0 -* ' "
" $! 0 -* % !
"+ ! + " * '
(- %'! !% $ +* ' ' TC E25 2< 22F ( A TC
* ' & '+ 0A!"% *$ " !% + $ !" "
&!" % " & % +*' ""!(!$! - !" $&
& '+ $ % '!( ! ?
$ " !%! -@ " "& ) ! 1 ?G@ &!" !" %$ ""!% * ) '0$ ) + $ # '
, ' $!I
) ! #$ ! "
& "" %!
0 !+ "! $ ' $ ! "&!* !" ,!A
(- 1 ?=@ & $!+! % " # &
) ! ( & A! ' !" ( !
# 'mN
&!" % " K N
2η )! & η & - +!% A!"% "! - # & $!1 ! $$ -
ε = ε vp + ε th
ε vp =
2
vp
?ε eq
@
<K
−m
(
ε th = αT +
s
2
)
f s ∆ε tr I
vp m
σ eq = K ?ε eq
@
?=@
$ ) TC !## '
& '+ 0 $ " !%0A!"% *$ " !% + $" % ( "
&!" " "%'!( (- 1 ? 5@ & " (
%& "
1 ! ? 5(@ -! $ " & &-* $ " !%
)&!$ ? 5%@ ,!A " & .*' ""!
# & A!"% *$ " !% " ' ! '
? & .*' ""!
(' %/ " ' % "
I ' )&
, !A 8 )&
σ eq !" $ ) ' &
& *$ " !%
vp n
σ y + H ?ε eq
@
A!"% *$ " !%
# '+ !
' + &!" "
#
" ' 1
)
!
" &
& + $
/ Q" $ )
( )
&' "& $
%% '"@
ε = ε el + ε vp + ε th

ν
+ν
∂  +ν 
∂ ν 
 el
ε = E σ − E '?σ @ I + T ∂T  E σ − T ∂T  E  '?σ @ I


vp n
m
σ eq − σ y − H ?ε eq
@
ε vp = 2
s

<σ eq
K

ε th = αT + f ∆ε tr I
2 s

(
?G@
0 !+ "!
<
$$ )%
(
.' %
8
? 5@
vp n
vp m
σ eq = σ y + H ?ε eq
@ + K ?ε eq
@
?
@
& $!1 ! 0" $! % *$! , !" '
" # $$ )"
&
" $! 0 -* #! !
$ + " '
,' ,!
?!
+ "& A $ %! - 1 $" + '! $ A $ %! -@ )& ' " )&
$!1 ! & - '
$ '! 0 ,' ,! ?+ "& A $ %! - !" % $% $
! *
$- # + '! $ A $ %! -@ &!"
*' A " + "& , ' %- ! % " # & '+ $ % A % !
$$ )" & + "& (
'# $$ ) & A $ !
# & #' " '# % # & ' + ! ! , $!1 ! * $
&
+ $ *
"&'! / , E2< 2>F
! ('
!
#
/
A
, # & "-++ '- # & *' ($ + & #! !
$ +
+ "& " & A (
' " '!%
, $ '" % ' #
<; ,' " & + "& "!I " ! & * ' ) " (
<
2 ; ++ ! & * '
2 ++ ! & + $
, ' ! , % " ! !A 1 ! " ! ' '
% +* ' )! & &
& '% "
$- & " $! 0$!/ % " ! !A + $ & " (
" ? 1 ? 5@0
? @@ )! & % ##!%!
K ( ! , $$ ! ' '
**' %& &
+( ',0 ",
" ' ! 0'
! *
$ " !%0*$ " !% + $8 * ' + '" H(T)
n(T) & A (
!
!#!
#! 1 ?2@
& )& $ +* ' '
+ !
7
*'!+ '#!
"8
& & '+ $ $! ' .* "!
ρ?T@ ,!A * ! )!"
'! "
α=
)& ' & "* %!#!% + "" !" !
"
& % ##!%! α !" "
−
2?T t + ∆t
'* $
I ' !
+ !% !+ " * % ' $ & " (
)! & + .!+ + # ; "
/% & #(
" "!
#
% ##!%!
!"
%
% !
#! !
$ +
+ !% $$- #' + &
α ! 1 ?G@ ' ? 5@ !"
ρ ?T t + ∆t @ − ρ ?T t @
−T t @
ρ ?T t @
! & ($ ρ?T@
& " $! !#!% ! !
**$!
% "
'A $
# ' & '+ $
? <@
& "&'! / , ' ! ∆ε tr !"
& '+ 0+ %& !% $ "!+ $ ! "
!
)
!
" .*$ !
!
%!
! &!" #!'" " * & % " ! ,
& + $ ' % "! ' '!,!
& ! #$ % # & !' , *
& &
' "# ' (
'- %
! ! " !" !, '
& ' # '
$- * ' &
' "# ' !" % "! '
)! & % "
7" &!" % +!% *' $!+! '- " *
" 'A " " % +* '!" ( )
& &
' "# ' " $A '" # & !## '
+ '!% $ % "
2
%
%$ "
$043 !05 23 , $$ - " *
( "
!
!, ' ; &
& ' " $" ( !
2
)! & &
!## '
"!+ $ !
%
" '
& % ' &
& '+ % *$ $
' + "&! , %
* ' '(" & &
" ' !
# &
' " $ " #' +
7
"$!,& $- !## ' #' + &
& '
" ?"
!, ' ;
%
' N G ++@ ( &!" % (
'!(
!## ' % ! & + "&! ,
A ! % & % ' & "
(
+ "&
*
& .!0"-++ '!% $ .!" &!"
! , # & % ' ( & "
# ' & ' % " 1 % ( % " # & ' *! &
% ' & ) & A $' - + !
!
%!
& * ' & % $! , % 'A "
& " $ %
$ % ! " ' A '- "!+!$ ' ? !, ;
7@
* ' . +! !
# & ' " $" $ "
& # $$ )! , ' + '/" ( A & 1 "!0
% !%
+* ' ' # ;: D7
)&!%& =23 # & $$ - !" " $!
$$ ' " $ " ' ! %$
!
+* ' ' ! 'A $ # : D7
$ ) &!" +* ' ' & "% ' ! 'A $
" ,' ) *
<> D7 # ' % +*$ " $! !#!% !
& !"* '"! !" + ! !
'
A $
# <5 D7
!, ' ;7 !$$ " ' " & $ ',
!## ' % ( )
& % $% $
+* '
+ " '
& " + $ % ! ?+! 0& !,& # & "* %!+ ' ! $ % 0 ' !
& % "! ,
44 ++ ! & + $ @ &!" !" %$ '$& %& !% # & %
& A $
# )&!%& & " (
%& " %$ "
& + .!+ + # & + " '
%' " # &
7
, * * ! , ? !, > @ !"
/ !
%%
A ' " !+ !
# & &
.' %
#' + & * '
&
+* ' ' # &
' " !+
(- G5
=5 D7 &!" %$ '$- !$$ " ' " & %' %! $ !+* '
& '+ + %& !% $ % *$! , ! " %& "!+ $ ! "
'
&
:= ++ !
"
7
A $ " &
&!" $ "
* ' !" &
%
# &
& + $
$$ & ' " $ " ' ! %$
!
! 'A $ # 4 G D7 ? !, ;
@
&
A ' " !+ !
# & &
.%& , $ " ! &!" % "
A ' " !+ !
# +* ' ' "
(- (
>5 D7
& .* '!+
& + .!+ + # +* ' ' & ** " + %& $ ' &
)& !" % +*
2
<
% !% $0 23 ! $$ - " *
& % " # &
% !% $$ - & !## ' % " #
( )
& ' " $ " # & !## '
% " ' + ' "!, !#!%
? !, :@ &!" !" *' ( ($& "
*& " %& ,
"" %!
)! & &!"
% !% $$ - )&!%& !" + ' " A ' & # ' & *' A! " $$ - &!"
" A ' $- " " & !## '
+ '!% $ $, '! &+" "
'
& *& " %& ,
!'" # $$ & !## ' % " ' #
! & * ' ? !, :
7@ )& ' ) !## '
,' *"
# ' " $ " ** '8
7
&
7
7
&
& '&
& + .!+ + "% ' ** '" ( <; D7 ( # ' % +*$
" $! !#!% !
#
& % "! ,
* >; D7 # ' " $! !#!% !
& ' " $ " #' + 7
** ' ( ## %
(- " + /!
# R" !') -S ## %
& ' $ " # $
&
$ ! ,
+ '!% $
*' ($ +" ! A '- "+ $$ $!1 ! H" $! ! 'A $ " .*$ !
! E :F & ** ' & % * %! + &
$ & ,& % +*$ +
(- * " 0! ' ! % '' % !
+!,&
( %% '
,&
! % " #
% !% *& " %& ,
, ' ! , & % +* '!" )! & + " '
+* ' ' " & " + % %$ "! " % ( ' ) "
# ' & *' A! " $$ - &
' " !+ !
# +* ' ' " ! & % " ! , A '! " #' + :5 =5
D7 * ! ,
)&!%& ,' * # ' " $ " !" % "! ' ? !, :7@
& % '
& + $ ? !, :
@ & " + !## ' % " $ ,!% $$- ** ' ( )
& % "
( )
% $% $
+ " '
+* ' ' " ?+! 0& !,& # & "* %!+
' ! $ % 0 ' !
45 ; ++ ! & % " ! ,
44 ++ ! & + $ @ *
&
#
>
" $! !#!% !
& " + ) ,' *" # ' " $ " % ( !
!#!
) A ' )&!$ 7
7
"& ) A '- "!+!$ ' ' " $ "
"& ) + ' ' *! % $! , &
&
&'
& ' % "
& ' # ' *' ,' ""!A $- !## ' #' +
7
& + .!+ +
+* ' ' !## ' % )! & & + " ' + " !" (
=5 D7 ? !, : @
)
!
& " %
" * # & % +*
! " & " $! !#-! , * '
& + $
# '+
& '+ + %& !% $ % +*
!
!" % ''!
& " )
+ ! " & % '
&
! " $ !
' "" + '!,!
)
* '
+ $
!+
*
7
% #' +
.* '!+
$
!" % "! '
" .*$ !
!
%!
!" A $
)&!%& !" "" +
!# '+
& )& $ ! '# % !" !' % $% #' + & .* '!+
$+ " ' + "
& ' !"
## % !A % *$! , #' + & + %& !% $ % $% $ !
) ' " & &
' "# '
% $% $ !
$- & % *$! , #' + & & '+ $ % $% $ !
) ' " & + %& !% $
% $% $ ! !" / !
%%
&' ,& &
+* ' '
*
%- # & * '
+ $
% " ! !A * ' + '"
% " # &!"
0) - % *$! , & " + ' " " # ' " * %
% $! , % 'A " *' "
! !, ' " 4
G
, ' ! ,* '
+ $
( "
& & ' ' (!, !## ' % " ( )
& !## ' % "
2<
( (" 'A # ' &
!"*$ % + " ! )!$$
$043 !05 23 , $$ - " * <
% ( "
!, ' 4 & & *' !%
+* ' ' A $ ! " ' ! ,
,' +
)! & & .* '!+
$ + " ' + " &!" !" 1 !
'+ $ "! % ! &!" % " & % +*
! "
& A "
&
7" !' % $% #' + .* '!+
$ +* ' ' + " ' + " & "
% ##!%! " & A
%' "
, * # '+ ! ? !, >@8 % " 1
$- & % $! , # &
* ' !" "$ ) ' & ! " *
& & ! , # & + $ !" $" "$ )
) # ' &
! !! !
# & !' , * '
55 " & +* ' ' A $ ! " % $% $
(- & !## '
% " ' A '- "!+!$ ' " # ' " *
, ' ! , & + %& !% $ "!
# &
!"*$ % +
# & * '
+ $ "
& !,& # & % " ! , & .* '!+
& .* "!
# & + $ )&!%& "
.* "! !" # $$ ) (- & * ' " '#
& + $
) % "
&
+ $
A '"!
#
% +*
!
% +*
'# % "
$ % 'A "
(!$!" "
% *
! " !, ' 4
& * ' H+ $ !
' & " +
"
>55 "
& (
55 " )&!%& !" &
"& )" & A $ !
# &
'# % ?' N 4; ++@ +! 0
" ! !, ' 2
& - "& )
,! ! , # & % $! , &!"
!' , * # '+ !
!+
.* "!
)&!%& !" , A '
(- & '+ 0 $ " !%! - !" % '' % $- *' !%
(- &
& ) ' ($
/ ! !
%%
8
7
"& $ (
& % $% $ ! "
)! & 7
0
2
7
"" +
'!,!
& % " #
7
& " #) ' %
'
!+
*
7"
<
& %
+
<
) " " # ' " *< ( * '+! ! , $- '!,! + $
"
& % +* '!" " # & !## '
% ( "
&
!++ !
% ' %!
# &
# '+ ! !"
$$- !## '
% 'A " # ' !"*$ % +
# & * ' "& ) & , !"* '"!
7
0
2
7
? <
@ "& )
$$ - (
& +*$!
& !+ A $ !
# &!"
8 ! ' + ! " A '- "+ $$ )! &
)& ' " &
;
A $ !
'! , & #!'" :5 " !" "!+!$ ' )! & 7
0
2
7
? <
@
(
& ( % + " % +*$ $- !## ' 8
G55 " & , * *' !%
(- 7
0
2
.% " & .* '!+
$
(- ;5 3 ? '
=55 µ+ ! "
# :55 µ+@
& , *
*' !%
(7
!" &' !+ " ,'
'? '
G55 µ+@
7
"& )" + -(
& ( " ? ' $ " ( T@ ' " $ )! &
! ! ! $ .* "!
# & $$ - # $$ )! , & + $ (
)! &
'$- , * # '+ ! (- % +* '!" )! & & .* '!+
, * "!I )!% (!,, '
& & + " '
8 G55 " <55 µ+ ! "
# :55 µ+
&!" !"* '"!
# + %& !% $ ' " $ " %
( % "
(- )
!## '
' " "8
•
*'!+ '- " '% # '' '" !" &
+( ',0 ",
$ ) ! " $#
!"
$ " !%0*$ " !%
% " ! !A 1 ! )&!%& & (
%& " # ' ! " "!+*$!%! ( % " $$ & % "
) '
($
% +*
! ? '
$ " % +*
)! &
**' %&! , $ " !%0*$ " !%
% " ! !A 1 ! @
) A ' ! !" ) $$ / ) &
& % " ! !A 1 ! " #
+ $$!% $$ -"
&!,& +* ' ' ' # $ " !%0A!"% *$ " !% -* ! %$ ! , " ' ! '
*
%!!
1 " ! " % ( ' !"
(
& 1 $! - # &
+( ',0 ",
* ' + '" & & A (
"
& " * ' + '" ) '
/ #' + &
( " #
& ' !"
( & & !' ' $! (!$! - !" $!+!
"* %! $$&!,&
+* ' ' ( $ ) & " $! "
+ "&$!1 ! "
" %&
$ " !%0*$ " !% + $ !"
% ' ! $' $ A
$$ , & ' &!" +!,& ( *'!+ '- " '% # !## ' % " ( )
% +*
! "
.* '! %
) A ' ! "& $ ( * !
& &!"
"
.*$ !
)&- & !## ' % +*
! " ' " !## '
•
&
# '
% " ! !A $ ) & " (
'
!## ' $- ! & %
& $ ) !"
!' % $- A !$ ($ ! & % "
#! !
(- %& " '
**' %& " ( " " * ""!($ & " ' ""0" ' ! % 'A "
+* ' ' " )! & & ' % " ! !A + $" " %& " * ) ' $ ) + $" # ' !
% ! < <@
) " !+* ""!($
%' ""0%& %/! , # & !## '
% 'A
' '
( " ' & & - ) ' $$ ' $! ($
# & " + 1 $! - &!" !"
" '% # !## ' % " ( )
& !## '
% +*
! " )&!%& % (
* ""!($ '' '"
)& )'! ! , &
#!$ " # ' & !## ' "!+ $ ! %
2<<
+( ',0 ",
" .% *
,& "(
!## '
" % ?"
#! ! ," !
(A! "$& % ("
% !% $0 23 ! $$ - " * <
& ' " $ " #' +
% 'A " ? !, G
# " *
# ' &
7
,!A
& % $% $ ! " # $0 23 ! ' ,!A ! !, ' G
/! ,
+* ' '
7@ )
!% " + !"* '"! ( )
& ' " $ " " # ' & % +*
! "
" + $$ ) A ' & "!
!
!" !## '
)
7
A '- "!+!$ ' ' " $ " )& ' " 7
0
2 "& )" + ' ' *! % $! ,
$ , '
&!" !" " '*'!"! , ( % " ' , ' ! , & & '+ $
% +*
! " &
$- !## ' % ( )
" *
" * < % +*
! " $! " ! & # % &
! " * < &
7" ' !+
*
" # ' $043 !05 23 , ! % ( "
& &
*' !%
+* ' '
A $ ! " ' ! ' " ($
,' +
)! & &
.* '!+
$
+ " ' + " ' + &!" * !
# A! ) 7
0
2 *' A! " & ( " ' " $
,'
+ $
"% '! , %
, ! (
!% ! & ' " $ " # ' & !"*$ % + " ? !, G @ &
.* "! !" ' & ' ) $$ + $$ (7
7
7
? <
@ "& ) A '- ' *! % ' % !
# & * ' & * ' !"*$ % + !" #!'"
:
!## '
& ( % + " 1 ! "!+!$ ' # ' &!,& ' *' % "" !+ " & A $ " ' &!,&$A ' " !+
)! & ' "* %
& + " ' + " &
% +*
! " "& )
!"*$ % +
$$ # & * '
!$ 255 "
&
% ' % ! )! & A $ " &
'
% +* ' ($
& + " '
"
' " $ " ' "& ) # ' 7
0
2 ( % " &
+ %& !% $ % +*
!
# & %
# !$ ! &!" % "
)
*
& &!'
$ " " * # & % +* '!"
& '+ + %& !% $ % +*
! " &
% ''!
! )&!%& & A $
# &
7( )
* '
+ $
* " $ % $$# & !' , *
$!/ " * < & + %& !% $ % $% $ ! & " )
! #$ %
' "# ' % $% $ !
$- ) % "
7
7
* '+!
"
% *$ & '+ + %& !% $ % +*
! "
"! ,
7
&
7 !"
'+!
%% ' ! ,
A (
& "!I
& &
%& # $$-
1 ?:@
"! ,
7
& , * "!I
*
%- # &
7 & " (
" ($!"&
! &
# $$ )! , +
' ' + & + " ' , * "!I A $ ! g?t@ ? !, 2@
#' + & + " '
7 h?t@ ? !, >@ ! ) " * ""!($
% & ! '! "!% , * "!I
*
%- # &
7
h?g@ &!" ' $ ! ) " ! '
% " *)!" ! &
#!$ # & %
& " $A! , & &
' "# ' *' ($ + & $ % $ , * "!I !" / ) ?#' + & + %& !% $ + $ @
& ' # ' &
**' *'! $ % $ A $
# h !"
% #' + & ($ h?g@ (- $! ' ! '* $ !
22
$043 !05 23 , $$ - " * 2
% ( "
! !, ' =
7 & & *' !%
% "
& " $! !#!% !
!+ *' !%
(7
+ " '
)&!$"
7
"& )" A '" $! !#!
# ' 555 " %% ' ! ,$- & & ! ,
' %
" % +* '
" * < # ' . +*$
& %
. +! !
# & !"*$ % + % 'A " ? !, = @
& & + " '
?+ %& ,'
'! & % " #
# h ' A ' " !+
$ ! ,
' " !+
&
+ $
' + & + $ "!
) % "
& !"
% +*
! " ( % " #' % & ! ,
"# '" *< & " + ' "
22<
&!" % "
5
$$$ -
+
" .*$ !
%
$! , # & * ' !" + %& "$ ) ' ! &!"
!" **' .!+ $- )!% " $ ', " &
"$ ) % $! , ) 8 & * ' !" " !$$
# & + $ ? !, =7@ !" % "! ' ($" # &!" ( & A! ' % ( #
! &
& % " *' !% , * "!I & !" ,'
'
7
@
% " 1
$- & A $ "
#$ . "
& ! '# % ( )
* '
.* "! !" $!+!
% +* '
" * <
& " ' " $"
% !% $0 23 ! $$ - " * 2
& + %& !% $ + $ #
7
# !$
* '# '+ % $% $ !
!, '
7
' " $ " ' ,!A "& )! , & " + '
" )! & & $043 !05 23 ,
,
-
.
' '
A '% + & $!+! ! "
*$ " !% % " ! !A
1 !
?"
&
! %% ' %! " % +! , #' + & " #
$ " !%0
!"% ""!
!
%!
2 < @ % +*$ +
'4
% +*
! " & A (
% ''!
)! &
7
" # ) ' ! & % " # $043 !0
5 23 , $$ - " "%'!( !
% ! < < > $!1 ! 0$!/
" $! 0$!/ % " ! !A 1 ! "
' !" ! , !"&
" "!+ $
"$- ! & "!+ $ !
( A & +* ' ' TC & '
%& "
1 $ ;:= D7 ?% '' "* ! ,
&
% !% +* ' '
fs N 5 44@ & + '! $ !"
% "! '
" A!"% *$ " !% ? ) !
A ' TL@ )& ' " ! ( -"
$ " !%0A!"% *$ " !%
# 1 ? 5%@ + $ !*$!% !A 0 -* .*' ""! & " (
%& " # '
+ $ ( $ ) TC "
& A!"% *$ " !% " ' ! 0'
" '8
ε vp =
2
σ eq − σ y
<σ eq
vp n
K ?ε eq
@
m
s
? 2@
vp n vp m
σ eq = σ y + K ?ε eq
@ ?ε eq @
? >@
-! $ ! ,8
&
+* ' '
*
* ' + '" # & " % " ! !A 1 ! " ' ,!A !
($ <
$$ & '
' & " + 7 +* '! , !, '
!, ' = ! % ( "
& & ' " $"
' ! ( ' ,' +
)! & & .* '!+
$+ " ' + "
% +* '!" ( )
!, ' "
=
"* %! $$- "& )" &
& + !
# & % " ! , !" ( ' ' *' "
)! &
7
)&
"! , & $ " !%0A!"% *$ " !% % " ! !A 1 ! " & + .!+ + '' '
& * ' !"*$ % +
!" (
5 ; ++ ! &!" % " )& ' " ! !" " &!,& " 5 : ++ "! ,
$ " 0*$ " !%! - &!" + ' ' $!" !% * ' !"*$ % +
-! $ " ' " ($- ,
, * "!I
*' !% ! ? !, '
@ )&!%& !
' $ "
( ' " !+ !
# & & ! , # & + $
? !,
7 )&!%& % ( % +* '
!, ' =7@
# & % $! , # & * ' ? !,
( % +* ' )! & !, ' = @
!!
! !" ! ' " ! , % +* ' & "& * # & * '
& !" ( !
"! , & ) **' %& "8 "
!, ' < "! , & #!'" $ " !%0*$ " !%
**' %& & * ' ** '"
"&'! / ' & ' !# '+$- )! & $ ', !' , *
#$ #'
" '# %
&
*
' *! !
&!" % + " #' + & " #
$ " !%0*$ " !% % " ! !A
1 !
& !"
" !## + $ & #$ ) # $!1 !
+ "&- + '! $ 7 A '" $- "! ,
& $!1 ! H" $! **' %& & , * " $' - " ! !" + %& "+ $$ '
& #' " '# % "& )"
% 'A #' " '# % )&!%& !" ! 1 $! !A ,' + )! & & .* '!+
(# !
&!" * * ' & "!+ $ ! " * '# '+
(- # ' !## '
+ '!% $ % " & A (
% +* ' )! & ' # ' %
.* '!+
$ + " ' + " # ' ) $ +! ! + $$ - % " ! ,"
)! & & " + '! ,0 -* , + '- & + ! % %$ "! " # &!" ) '/ ' & # $$ )! ,"
•
& ' "* " " # & !## '
" #) ' ! & % "
(
#
1 ! "!+!$ ' .% * ! & % " # &
& ' " $ " !" !+* '
•
, ' ! , & A $
+ %& !% $ % +*
#* ' &
' "# ' % +*
% !% $$ - # ' )&!%& & "%
!
# & (!$! - *' !% !' , * # '+ !
! " ! ) " !##!% $
* '# '+ % +*$
G
"! , % *$
% +* '!"
! & "
'! , #
& '+ 0
( )
%
" + !
' ""
$ % $$- +
1 !
&
$- # ' ) ' " " !'" + , & # ' % " % "! '
$- ) ) ' ($
# $$- % *$
& '+ 0+ %& !% $ *' ($ + ! )&!%& & !' , * # '+ !
!#! " & &
' "# '
%
! ) " !##!% $
'+!
% " ! !A
% $ ( %% * (- $$ # ' % "
•
& ' !" " !$$ % "! ' ($ $ %/ # / )$ , ' , ' !
1 ! "
& !' "" %!
* ' + '"
( " !
(A! "$" # ' & ' ) '/
& +
!+ & $!+! !
( & A! ' $ )" " %& " $ " 0*$ " !%! - A '
)!
$!1 !
+ "&- " " & A (
+ "'
•
& ' " $ " #' + &!" ) '/ $" ,!A ' "
$ / + ' & ' ,&$- !
&
+ '!% $
' +
# " $! !#!% !
"&'! / ,
$$ # ' *' ,' +" % "! ' & "&'! / ,
% '!(
& !' , * # '+ ! J ! & ' (! ,
'+
& & '+ $ % ' % ! !
& .*' ""!
# ' & '+ $ " ' !
' (- 6 " ! , & & '+ $ .* "!
% ##!%!
) A ' & ' " $ " #' + " * < ! &!" ) '/ "& ) & )! & & " # & & '+ $
#' + & " .* '!+ " & *' !% !
# & !' , *
)! & & % +* ' *' ,' +" !"
" !"# % '- & ' !" $" .* '!+
$ " ** ' " )&- & " $! !#!% ! "&'! / ,
"& $ ( ' $ . (- & + $
& ' # ' % '!(
% A! - ! &
* # & % "! ,
' * ' "! - ' & ' &
## % ! , & !' , *
. +*$ # " %&
.* '!+
$
(" 'A ! !" & * "! !A " ,' , !
& !" (" 'A
' & " '# %
) ' " & % $
"!
# % " ! , "& )! , &
' $ . !
# & "&'! / , !" % $$- /! , *$ %
&
% %$ "! + " ( & & + $ # ' "%'!(! , &
$"' ! !
" $! !#-! , + '! $
" (
#!
+ ' % ' # $$-
0
, & + %& !% $ % " ! !A
" $! !#!% ! %
! ! " &!"
" # & " # A '"!+*$!#!
+* ' ' ! 'A $" ! %$ ! ,
1(&" & &
&!" * * ' !"
' % ""! , ?
& '" )!"&
% + # &
0 ) '/ R !%' " ' % ' $ ,! '! , - $! !#!% !
@S " (,' * > R & '+ $ " ' "" "
" ' ! " '! , " $! !#!% ! S &
.*' "" & !' ,' !
# ' #! %! $ " ** ' (- &
' *
7 ++!""!
=
& & &
E F
4>>
&
$$- S & & '+ $ !
E<F
=G; ;G;0;=>
E2F
&
&$/ S
'# % ( )
$0+ $ !
% " ! ,"
'# %! $ &
&$/ S ' "!
+ &
' "# 'S AFS Trans. =G2 :G=0:=G
E>F
" %
" $! !#!% !
# % " ! ," ! +
+ $ "S AFS Trans.
=4: 42;0
' "# 'S Metall. and Mat. Trans. B
"# '
'+!
!
#+
$0+ $ !
& '+ SB '! ! " # &
' "# ' % ##!%! "
$$!% + $ "S The British Foundryman =G; >:;0>:G
E;F
'!##! &" S & &
' "# ' % ##!%!
'! , &
! !' % !
$0 ! $$ - % " ! ,S Metall. and Mat. Trans. B === 25 >420>G<
$ " $! !#!% !
'# %! $
'! ,
#
E:F
' (&
7 +*( $$ S A " !, !
# % " ! ,H%&!$$ ! '# %! $ &
' "# '
'! , " $! !#!% !
# $0 3 ! $$ - (- ! A '" + $$! ,
' $ !+ U0' - !+ ,! ,S
Int. J. Cast Metals Res. === < 240 >2
E4F
! '
" $! !#!% !
# % ** '0( "
&$/ SB $ + '!% "&'! / ,
$$ -"S AFS Trans. =G2 G 0GG
EGF
Trans.
S
&$/
%& !"+" # &
' "# '
, * # '+ !
+
$0+ $ !
'! ,
'# % ”, AFS
=G> ;G40;=G
E=F
I $
A '!
S * # '+ ! ! * '+
American foundrymen´s society =:5 :G 242024=
E 5F C !"&!
! '# %
& &
G220G>>
+ $ % " ! ,"S Trans. of the
' "
,$ ' S & !' , * # '+ ! *' % ""
& % " ! ,0+ $
' "# ' + %& !"+ &' ,& & , *S Metall. and Mat. Trans. B =G:
E F
$$
% $! .
9 V
- 7
A !$$
0 7&
%&+!
A ""
S & '+ + %& !%" # & % $! , " , ! % " ! , *' % "" "8 &' 0
!+ "! $ #! ! $ +
$-"!"
.* '!+
$ A $! ! S, Metall. and Mat. Trans. B
==: <4 G 0==
E <F
% $! .
9 V
- 7
A !$$
R & '+ + %& !% $ + $! , ! % " ! , )! &
Welding, Hot Powder Forming and Casting
%& * 5 <= 02 2
%&+!
A ""
$$
.* '!+
$ A $! ! S Modelling in
'$"" ? @
' ! $ ==4
E 2F W
!+
C
7& ! S & + A +
'! , + "&-0 -* " $! !#!% !
! " ## %
& &
Mat. Trans. B ==G <= 5; 0 5;:
E >F
' A
%& ' % '!I + $ +
24 G;0 =:
$!
# & % % A % " ! , " '# %
' "# ' % ##!%! S Metall. and
',-' * $ " S & !+*$ +
!
# + & + !% $ + $
'# % ## % " ! + $ % " ! ,S, Canadian Metall. Quarterly ==G
<5
E ;F
!%&+
'$- " , " # " $! !#!% !
E :F
"%&
' % "" "S
% '
* ($!"& (- ! ! "
!
!
S & '- # & '+ $ " ' "" "
!'0, * # '+ !
'! , &
' % , $ ' + $ S J. Mech. Solids =4 = <420<G>
!" "
! ( %& S !%'
X+
" # >
% $
Q9 9
7
7
==G %& * 7G 0><
%' "!+ $ !
# 7 "! ,
'1 ' $$ " ' %
==G
E 4F & *8HH))) + ,+ " # % +
E GF & *8HH))) % $% + %&H '
% "H ' % " & +$
E =F
))) ' "A $ ' % +H
7
*' "
!
))) "%%
" $
" % +H
E<5F
%&+!
Heat transfer and air gap formation in permanent mould casting of
aluminium alloys &
& "!"
'! 0 %05;>
&
- $
"!
#
%& $ ,%/& $+ )
==>
E< F
'
""
%-$! '!% $ % " ! ," # * '
<4;0<G;
' '!/""
S !' , * # '+ !
'! , " $! !#!% !
$ +! ! +
% !% $0 !S Int. J. Cast Metals Res. <55<
!
>
E<<F
'
' '!/""
R !' , * # '+ !
'! , " $! !#!% !
# $ +! ! + ( "
$$ -" !
* '+
+ $ S ' %
'! $" $ ! " 7 # ' %
.* "! !
<55< % ( ' 40 5 7 $ +( " &!
* ($!"& (' ! $ &!
<55<
E<2F
' +
? => @
E<>F
+( ',
'"S
%& !% $
",
E<;F
&
& "!"
'+! !
# ' ""0" ' !
$
A!" '- 7 ++!
!
%& !% $
!A '"! - ?
@
=>:
7 'A " ('
!%
&'
7
2 >;0>G
%&
'+ -
==>
#7
%
"0" # ) ' % +H
E<4F 7 !+
A $A! , '!% !
'I-
R
R ' ""0" ' ! # '+ $ "S J. Aeronaut. Sci
E<:F & *8HH)))
E<GF
244
",
;52
'" R
,+
S Comput. Struct. ==< >< =40
R
+
,' ,!
:
'
+
$ ' ($ +" ! B!"% *$ " !%! -S Adv. Appl. Mech.
' ($ +"
=:: = <>20
E<=F
+ " W W& , R7 *$
& '+ $0#$ ! "0" ' ""
$-"!" # 7 " ! ,"S Proc.
th
9 Int. Conf. on Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes
%& ? '+ -@ <555
&+
"
7 $ - ? " @ & / ' B '$ ,
%& <555 G50G4
E25F
Modélisation tridimensionnelle par éléments finis pour l’analyse
thermomécanique du refroidissement des pièces coulées ?Three5dimensional finite element
modelling for thermomechanical analysis of the cooling of cast parts@ &
& "!" ?!
#' %&@ % $
" ! "
'!" ==G
E2 F
( ! "8 **$!% !
$$ R
+ '!% $ + %& !% $ % *$! , $, '! &+ # ' # '+ ($
* ' H+ $ ! ' % !
! % " ! , *' % ""S Proc. 8th Int. Conf. on
<
Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes
@ ==G
& + "
7
%/ '+
? "@ &
! ' $"
%! - ==G 42=04>:
! ,
$"
?7
'! $"
E2<F
$$
R ! ! $ +
**' %& # & '+ + %& !%" # " $! !#!% !
*' % "" "S Proc. Int. Conf. On Cutting Edge of Computer Simulation of Solidification and
Casting " / ? * @ ===
& /
C "
? "@ & '
$ "!
#
* ?
@ === 420 =5
E22F
$$ 7 $! ,
R ! ! $ + " # ' & '+ + %& !% $ #
$-"!"
th
# " $! !#!% !
*' % "" "S Proc. 9 Int. Conf. on Modeling of Casting, Welding and
Advanced Solidification Processes
%& ? '+ -@ <555
&+
"
7 $ - ? " @ & / ' B '$ ,
%& <555 50 4
E2>F
$$
!' $ R
0
**' %&
& & '+ + %& !%"
# " $! !#!% !
*' % "" " )! & **$!% !
& *' !% !
# *!* "&'! / , S
(
* ($!"& ! Int. J. Num. Meth. for Heat & Fluid Flow
<<
($ 8 7 "
% +*
! "
A $ "# ' & &
' "# ' % ##!%!
( )
* '
+ $ # '" *
($ <8 & $ ,!% $ *' * ' ! " # $043 !05 23 , " !
7
% +*
% #!
! $! - ' " " % $ A $ " %
( ,!A
-*!% $ A $ " ' ,!A
! '* $ ! ( )
& ,!A A $ " "& $
(
"" + $! '
!, ' 8
+ '- # &
.* '!+
!
'
&
$" 0 *
!, ' <8 7 $! , % 'A " #' + & .* '!+ " 8
% !% $$ - $0 23 ! ?+ " ' +
'
N 45 ; ++ ! & % " ! ,
' N 44 ++ ! & + $ @ 8 $043 !05 23 , ?+ " ' +
' N := ++ ! & % " ! ,
' N 44 ++ ! & + $ @
!, ' 28
" ' ' ! $ !"*$ % + " ! .* '!+ " 8
43 !05 23 ,
( & %& ' " & ! ' " '# %
# &
!"*$ % + )&!$ & " '# % # & % " ! , & "
, !A
!, ' >8 7 $% $
&
' "# ' % ##!%!
23 ! 8 $043 !05 23 ,
!, ' ;8
% "
&
" $" # ' " *
' "# ' % ##!%!
!, ' :8 " $ " # ' " *
' "# ' % ##!%! "
!, ' 48
!+
*
" # ' &
$043 !05 23 , $$ "
$0 23 ! $$ -
' &
58
&
!, '
8
, *
*
7
" $" # ' " * 2
' "# ' % ##!%!
$0 23 ! $$ "
.* '!+
"
8
% !% $$ -
' &
' "# ' % $% $ ! " )! &
"
$0
&
& '+ + %& !% $ % $% $ ! " )! &
& '+ + %& !% $ % $% $ !
!, ' =8 " $ " # ' " * 2 $043 !05 23 , $$ *
&
' "# ' % ##!%! "
!, '
*
$0 23 ! 8 $0
* "! !A ' ! $
' "# ' % $% $ ! " )! & %
" $ " # ' " * < $043 !05 23 , $$ &
' "# ' % ##!%! "
!, ' G8
" $ " # ' " * < $0 23 ! $$ *
&
' "# ' % ##!%! "
% !% $$ + $ & "
& '+ + %& !% $ % $% $ !
& '+ + %& !% $ % $% $ !
" )! & !+
" )! & , *
" )! & , *
" $ " # ' " * 2 $043 !05 23 , $$ - & '+ + %& !% $ % $% $ ! " )! &
&
' "# ' % ##!%! " "! ,
$!1 ! 0" $! % " ! !A + $ !
!, ' <8 " $ " # ' " * 2 $043 !0 , $$ - -" + % #!, ' !
555 " % +*
)! &
7
# 8 +( ',0 ",
$ " 0*$ " !% % " ! !A + $ !,& 8 !" ! % !
( )
#$ ! 0$!/ % " ! !A + $ ? ) ! HA!"% *$ " !%@
" $! 0$!/ % " ! !A
+ $ ? $ " !%0A!"% *$ " !%@
<2
($
( )
87 "
* '
A $ "# ' & &
' "# ' % ##!%!
+ $ # ' " * % +*
! "
$$ hcastingHmould
$0 23 !
2<5
+0<
$043 !05 23 ,
G=G
+0<
<>
0
0
%
!
($ <8 & $ ,!% $ *' * ' ! " # $043 !05 23 , " !
7
% +*
#!
! $! - ' " " % $ A $ " %
( ,!A
-*!% $ A $ " ' ,!A
'* $ ! ( )
& ,!A A $ " "& $
(
"" + $! '
$ " 0A!"% *$ " !%! - ( $ ) %'! !% $ +* ' ' TC N ;:= D7
+* ' '
7 "!" %- K
' ! '
' ! ,
ED7F
E
F
" "! !A! % ##!%! n E0F
% ##!%! m E0F
<5
<555
5 55;
5
<55
<25
55
54
>55
<<
5 54
5:
;>< ?N TS@
;
5 <;
5
;:=
5<
52
55
B!"% *$ " !%! +* ' '
ED7F
;:=
: 2 ?N TL@
G55
A ' %'! !% $ +* '
7 "!" %- K
E
F
' TC N ;:= D7
' ! '
" "! !A! % ##!%! m E0F
5<
52
5
2 x 502
5
2 x 502
<;
!% -! $
" ' "" σy E
F
>;
>5
>;
5
5
C
!
'
&
,+ $ "
EE
F
:G555
:;555
>2555
2555
255
INSULATING
GRANULES
THERMOCOUPLES
LVDT:s
CORE
CASTING
MOULD
LVDTPOSITION
24
INSULATION
150
LVDT:s
250
!, '
8
+ '- # &
.* '!+
$" 0 *
<:
800
700
700
600
600
Temperature [°C]
Temperature [°C]
Measured temperatures for unmodified Al-Si
800
500
400
300
500
400
300
200
200
100
100
0
100
200
300
Time [s]
400
500
0
600
100
200
300
Time [s]
400
500
600
B
A
!, ' <8 7 $! , % 'A " #' + & .* '!+ " 8
% !% $$ - $0 23 ! ?+ " ' +
r N 45 ; ++ ! & % " ! ,
r N 44 ++ ! & + $ @ 8 $043 !05 23 ,
?+ " ' +
r N := ++ ! & % " ! ,
r N 44 ++ ! & + $ @
<4
2
x 10
-4
x 10
-4
mould
1
mould
Displacement [m]
Displacement [m]
1
0
casting
0
-1
-2
casting
-1
-3
-2
0
100
200
300
Time [s]
400
500
-4
0
600
100
200
300
Time [s]
400
500
600
B
A
!, ' 28
" ' ' ! $ !"*$ % + " ! .* '!+ "
43 !05 23 ,
( & %& ' " & ! ' " '# %
#
!"*$ % +
)&!$ & " '# % # & % " ! , & " #!'"
+ !
&
, !A
" $! !#!% ! "&'!
<G
8
% !% $$ - $0 23 ! 8 $0
& + $ & "
* "! !A ' ! $
* "! !A
# $$ )! , & + $
/ ,
-2
-1
Heat transfer coefficient [W m K ]
-2
-1
Heat transfer coefficient [W m K ]
Time [s]
Time [s]
!, ' >8 7 $% $
&
' "# ' % ##!%!
23 ! 8 $043 !05 23 ,
" # ' &
<=
.* '!+
"
8
% !% $$ -
$0
700
Temperature [°C]
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Casts
Magma
' ! % '
800
800
700
700
600
500
Thercast
' N G ++
Temperature [°C]
Temperature [°C]
8 +* '
Procast
600
500
400
400
300
0
300
0
200
400
600
800
200
400
1000
600
800
1000
Time [s]
Time [s]
Casts
Magma
' ! * '
Thercast
Experiment
Casts
Procast
Thercast
78 +* '
' N >; ++
500
500
400
400
Temperature [°C]
Temperature [°C]
8 +* '
Procast
300
200
' ! * '
Magma
' N := ++
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
100
0
Time [s]
200
400
600
800
1000
Time [s]
Experiment
Casts
Procast
Thercast
8 +* '
' ! + $
!, ' ;8 " $ " # ' " *
&
' "# ' % ##!%! "
Magma
Casts
8 +* '
' N 44 ++
$043 !05 23 ,
25
' &
Magma
' ! + $
' "# ' % $% $ !
Procast
Thercast
' N G; ++
" )! & % "
700
Temperature [°C]
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Casts
Magma
' ! % '
800
800
700
700
600
500
Thercast
' N G ++
Temperature [°C]
Temperature [°C]
8 +* '
Procast
600
500
400
400
300
0
300
0
200
400
600
800
200
400
1000
600
800
1000
Time [s]
Time [s]
Casts
Magma
' ! * '
Thercast
Experiment
Casts
Procast
Thercast
78 +* '
' N >; ++
500
500
400
400
Temperature [°C]
Temperature [°C]
8 +* '
Procast
300
200
' ! * '
Magma
' N 45 ; ++
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
100
0
Time [s]
200
400
600
800
1000
Time [s]
Experiment
Casts
Procast
Thercast
8 +* '
' ! + $
!, ' :8
" $" # ' " *
' "# ' % ##!%! "
Magma
Casts
' N 44 ++
$0 23 !
8 +* '
' &
2
Magma
Procast
' ! + $
' "# ' % $% $ !
Thercast
' N G; ++
" )! & %
"
&
700
Temperature [°C]
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Casts
Magma
8 +* '
Procast
' ! % '
' N G ++
800
500
700
400
Temperature [°C]
Temperature [°C]
Thercast (R2sol)
600
500
300
200
400
300
100
0
200
400
600
800
1000
0
200
400
Time [s]
600
800
Experiment
Casts
Experiment
Casts
Magma
Procast
Magma
Procast
Thercast (R2sol)
8 +* '
1000
Time [s]
Thercast (R2sol)
' ! * '
78 +* '
' N := ++
' ! + $
' N 44 ++
Radial displacement [m]
0,0003
0,0000
-0,0003
-0,0006
-0,0009
-0,0012
-0,0015
-0,0018
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Experiment part
Experiment mould
Casts part
Magma part
Magma mould
Procast part
Procast mould
Thercast (R2sol) part
8* '
+ $
!, ' 48
" $ " # ' " * < $043 !05 23 ,
*
&
' "# ' % ##!%! "
2<
!"*$ % +
"
& '+ + %& !% $ % $% $ !
" )! & !+
700
Temperature [°C]
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Tim e [s]
Casts
Magm a
8 +* '
Procast
' ! % '
' N G ++
800
500
700
400
Temperature [°C]
Temperature [°C]
Thercast (R2sol)
600
500
300
200
400
100
0
300
0
200
400
600
800
200
Casts
Procast
Thercast (R2sol)
8 +* '
Magma
' ! * '
600
800
1000
Time [s]
Time [s]
Experiment
400
1000
Experiment
Casts
Magma
Procast
Thercast (R2sol)
78 +* '
' N 45 ; ++
' ! + $
' N 44 ++
Radial displacement [m]
0,0003
0,0000
-0,0003
-0,0006
-0,0009
-0,0012
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Experiment part
Experiment mould
Magma part
Magma mould
Procast part
Procast mould
Thercast (R2sol) part
8* '
!, ' G8 " $ " # ' " * <
&
' "# ' % ##!%! "
$0 23 !
+ $
!"*$ % +
"
& '+ + %& !% $ % $% $ !
22
" )! & !+
*
700
Temperature [°C]
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Procast
8 +* '
Thercast
' ! % '
' N G ++
800
500
700
Temperature [°C]
Temperature [°C]
400
600
500
300
200
400
300
100
0
200
400
600
800
1000
0
200
400
Time [s]
Experiment
8 +* '
Procast
' ! * '
600
800
1000
Time [s]
Thercast
Experiment
' N := ++
78 +* '
' ! + $
Procast
Thercast
' N 44 ++
Radial displacement [m]
0,0002
0,0000
-0,0002
-0,0004
-0,0006
-0,0008
-0,0010
-0,0012
-0,0014
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
8* '
Experiment part
Experiment mould
Procast part
Procast mould
Thercast part
Thercast mould
+ $
!, ' =8
" $ " # ' " * 2 $043 !05 23 ,
*
&
' "# ' % ##!%! "
2>
!"*$ % +
"
& '+ + %& !% $ % $% $ !
" )! & , *
800
Temperature [°C]
700
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Thercast
8 +* '
' ! % '
' N G ++
800
500
700
Temperature [°C]
Temperature [°C]
400
600
500
300
200
400
100
300
0
200
400
600
800
0
1000
200
400
Experiment
8 +* '
' ! * '
600
800
Time [s]
Time [s]
Experiment
Thercast
78 +* '
' N 45 ; ++
' ! + $
Thercast
' N 44 ++
Radial displacement [m]
0,0002
0,0000
-0,0002
-0,0004
-0,0006
-0,0008
-0,0010
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Experiment part
Experiment mould
Thercast part
Thercast mould
8* '
!, '
&
58 " $ " # ' " * 2 $0 23 !
' "# ' % ##!%! "
+ $
!"*$ % +
"
& '+ + %& !% $ % $% $ !
2;
" )! & , *
*
1000
700
Temperature [°C]
600
500
400
300
200
100
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
Thercast
8 +* '
' ! % '
' N G ++
800
500
700
Temperature [°C]
Temperature [°C]
400
600
500
300
200
400
100
300
0
200
400
600
800
0
1000
200
8 +* '
400
600
800
1000
Time [s]
Time [s]
Experiment
Thercast
' ! * '
' N := ++
Experiment
78 +* '
' ! + $
Thercast
' N 44 ++
0,0008
0,0006
0,0000
Air gap [m]
Radial displacement [m]
0,0002
-0,0002
0,0004
-0,0004
0,0002
-0,0006
0
200
400
600
800
1000
0,0000
Time [s]
0
200
400
600
800
1000
Time [s]
8* '
!, '
*
8
Experiment part
Experiment mould
Thercast part
Thercast mould
+ $
!"*$ % +
Experiment
8 "" %!
"
!' , * A $ !
" $ " # ' " * 2 $043 !05 23 , & '+ + %& !% $ % $% $ !
&
' "# ' % ##!%! " "! , $!1 ! 0" $! % " ! !A + $ !
2:
Thercast
" )! & , *
7
!, '
<8
" $ " # ' " * 2 $043 !0 , -" + % #!, ' !
555 " % +*
)! &
7
#8
+( ',0 ",
$ " 0*$ " !% % " ! !A + $ !,& 8 !" ! % !
( )
#$ ! 0$!/ % " ! !A + $ ? ) ! HA!"% *$ " !%@
" $! 0$!/ % " ! !A
+ $ ? $ " !%0A!"% *$ " !%@
24