Seminar Paper
Convertible Bonds:
An Overview for Investors and Issuers.*
Seminar for Applied Financial Markets Research,
University of Basel, Switzerland.
(
! !&
!
" %
)
!
"%
' "
"
"
!
%
"
'
*
%
"
! ' ' "
"
"!
!
%
"%
- '
" % "
$% ' %
*
"
"
.
"
&
'
" ! !
""
! '
+
%
'
"!
"
! ' ' "
"!
&
)
%
!
!
'
$%
,
'
&
"
&
"!
"
/
)
00-123-421
!
" 05
4
4123
6 743-80-9::-34-31
;
6"
<
= *
"
!
"
"# $%
%
!
&
!" "
&
! %'
? ! ' ' "
!
'
"
%
!
!
(
" ! ! $%
'
'
&
'
"
%
! ' ' "
!
&
' "
"
(
""
"
!
"% &
' "&
"' &
% "
!
!
%
!
%
!
"
"
! ' ' "
(
&
! ' " '6 @ ! ' ' "@
!
&
!
@*
"
! ' "'
"
'
&
! ' ' "
'
"'
' ' "@
&!
%
! ' ' "
!
"
'
%
!
Convertible Bonds from an investor's view
)
!
! ' "'
"
""!
&
!
% 6
! ' ' "
&
' "
"
'%
!
!
"
'
!
"!
"
!
(
( "
! ' "'
!
" !
>
%
%
%
! ' ' "
' &
"
&
"%
A' "
Potential of diversification
"
! ' ' "
'
A
"
""!
"' "
' '
"!
*"
%
'
%
' ".
&
(
"
#
"
"
" $%
%
"
"'
? ! '
"
3344 "
"
.
! ' ' " %
/ % "
"
B %
%
%"
! ' ' ""
%
" " *,;%
"*)
%
% "
,
"
%
'
&
"'
"
"'
? ,;%
" *,;%
. ;
# %
19 >111
5
!
"
.
>3 >114
"
!
33>>
"
(
&
%
#
%
' '
6
6
"6
" " !6
" "*
0.0001
? "*
0.0011
?
" * 0.0016
?
0.0121
0.0335
0.0402
(
! ' ' "
(
18
"!
!
%
? !
-0.0891
0.7145
1.0000
*&
! '
&!
'
' % B> C 1 23 !
' ""
"
&
"&
"*
&
!
-
%
' "
!
! ' "'
9
! ' ' "
(
! '
"
'
"
1.0000 0.3204
0.3204 1.0000
-0.0891 0.7145
"
'
"
%
6
"
? ! '
!
%
"
"*
!
"
"
!
'
'
%
'
! ' ' "
%
%
' "!
% !
!
&
% ""
! '
*3
' "
%
&
! '
&
%
! '
!
36
&
&
''
! ' & '
&
(
' " "!
%
!
&
! ' ' "
%
' "
' "
"
3
"* $%
'
' "
!
33
"3>
4
!
(
&
"" "
!
%
"
%
& '
&!
'
"
!
A
A
! '
&
"!
! %'
'
""
%
&
" *%
% 6 %
! ' ' "
!
%
!
"&
!
"
! ' ' "
&"
Capital protection
"
%
"
&
"
% " '%
!
(
'%
"
!
!%
"
"'
"
! ' ' "
!%
!%
'!
E
21D
"'
! '
A" '
"" %
"
!
!%
"
%
' &
"
" %"
E
"
!
&!
%
21D ,
&
'
" %
! ' "'
"%
"
%
% '
E
"
! % '!
&
"
"
! ' ' "
"
21D
"
*
"
" '6
E
'%
!
!%
' ".
! ' "'
"
! ' ' "> )
&
"'
"'
"
F
'!
"
&
"'
"
E
"
E
! ' "'
!
!%
/
!%
" %
! ' "'
6!%
%
"
"'
"'
E6 ! %
%
"
,
!%
1
>6
>
(
E
%
"
"'
!%
%
'
'%
2
%
"'
"
! '.
F'! %
"
'
%
%
%%
"
&
"'
,
'%
' &
$% H
%! '
"
"
&
" E.
%
"'
!
$%
"
"
"
G
! ' "' %
'
)
%" !
&!
"%
E
'
"!
? ! ' ' "
'
"'
%
! ' ' "! %
% "
" ' ,&
"
.
Indices since 2002
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
01. Jan 02 11. Apr 02
20. Jul 02
28. Okt 02 05. Feb 03 16. Mai 03 24. Aug 03 02. Dez 03 11. Mrz 04
BONDS
96 #
? ;%
" " *;%
"*
13->11>
CONVERTS
? ! '
" " *;%
12->114 " *"# % >11>
(
'
' "
"
! '
# %
%
"*
"!
>11>
'
>119
STOCKS
"
% 6 %
&
%
'
>114
&
A
%
"
"
"&
" "'%
& " (
&
%
"&
"" & & "
' " "* %
%"
:
! ' ' "
>119 &
%
'%
! ' ' " "*
&
! '
,
' "
!
.
"*
%!
"
"
' " "* "
#
" "*
? ! '
?
"*
;%
"
!
&
"
"
! ' ' " "*
(
&
" "*
( '%
!
;%
"
"
%
"'
%
(' >
'
"
"
!
&
! "
?
6
13 # 1> H
3>
19
#
" "*
?
'
"
13 # 1> H
3>
19
39
>3
-0.9203
#
19 H
14
?
"! #
?
"*
" "*
-0.6819
?
"*
0.7945
0.7653
"*
0.9832
6
?
"*
" "*
?
(
0.8844
"*
#
?
"*
?
"*
"
&
,
. &
&
;%
"
' "
"
0.78
39
>3
?
"*
#
0.85
"*
19 H
14
" "*
?
0.46
'
"*
? ! ' 5
'
"*
? ! ' 5
?
"*
""
?
"*
0.63
0.59
"*
1 8I
1 4:
0.97
1 :9 ,
>1D. &
1 08
Overinvestment problem
G
! &
"
!
%
"&
"
"
"
"&
"'
'
"
"
!
"
% &-
% &
-
8
"
' % ""
"
"
"
"'
+ &
"
"'
'
" %"
"
%
'
! ' ' "&
! & %"'
"
+
%
"
&
&-
J
%
%
"-
%
!
"
$% "
%
"
,
%
".
"
9
#
&
,300I.
I:
,30I:.
9>4
#
?
!
%"
%"
(%
"
%"
'
(
"E
%
&
+
!
!
!% #
"%
! ' ' "
2
!
!
%
,300>.
"
I
"
&
' "
"%
,3008.
!%
! '
*
&
%
! ' " ' $%
*
!
'
'
!
*
& K
ML( % K ! ' L" '
4
(
&K
ML
@
!
,30I:.
"'
% %%
2
%
" '#
@
K
'L
" "
;%
"
*
%"
@
KL
"&
&
' "&
G
"
&
!
&
%
,300I.
+ & '
"
!
!
'
9
@
""
%
' "
G
"
' ! %'
? ! ' "' !
")
"
%
%
4
"
!
!
%
,30I:.
Convertible bonds from an issuer's view
Free lunch?
? ! ' ' "
" ! !
!
N
%
!""
"
%
"
*
$%
K
"
( $%
! ' ' "&
"
"
"
"
%"
'%
F %"
6&
&
'
"'
@ %"
" !
"
&
"!
%
! ' ' " %!!"
&
& %" !
" "
*
%
&
"%
'! %
"'
%
"
"
H
""
%
30I3
"
"
'
*
"&
"
%6
'+
%
"
&
"!
(
&
'&
"'
3081
%
"
&
! ' ' "L
:
$% O
@
'
"
"
%
& J
&
&!
"
" !
!%
%
'
&
*
"' G
& $%
"%
Divergent risk perception
(
!
"
"
&
:
!
%
""
' !
"
& J,30I3.
"
%
%
%
!
3:9
0
;
!
"
"6
%
'%
!
"
"
'
A
&
'
& %" *
'
"&
"'
'!
B
'
?
! ' ' "
"' &
&
"
&
! '
"%
!%
"'
!% &
" "
"
,
. (
&
"
"'
%
& J,30I3.
%
N& %
%
'% 3:D
33D
&
*
&
'
!
!
(
"!
!
& %""
"
&
"
& J,30I:.
31
'%
">D
G
%
1 >2D ( %
"
! ' "' 8
*
"%
'
%
' &
%'
&
'
"
*
! ' "'
33 >2D
"'
! ' "'
" 34D
?%
"%
%
&
"
"
"' "
"%
! '
!
!
&
&
&
" '6
%
!
%"
! ' ' "
(
!
%
!
"'
8
&
3::
Convertible bonds as backdoor equity financing
,300>. " !
'
"
%
+% ,30I4.
!
$%
%
' &
%
?
"E
"!
! '
,3008.
&
$% ' %
'
"@
.
"
&
&
"
0
$%
"
"
' "'
%
&
"
0
& '
"
& %"'
"' %
! %'
& J,30I:.
! ' "' &
"%
G
"
33
%"
'
"!
& @
" '
:
"
"
'
+% ,30I4. ( %
$%
,300>.
"&
& %"
! '
$%
I
%
! '
"
&
"'
"
""
F
-
'
'
!
%
! '
"
(
" $%
!
'
&
%
!
&
"
" !
"'
'"
&
'
*
"
"
'
%
"
'
-
%
%
+% (
%
! ' "'
&
"
!
" ,1 3 >. (
' &
"
"
"
&
I
@
(
*
! ' ' "
%
%
,300I.
"
!
&
%
%
&
'
,@
' "@@ "% @ "@
%
!'
'
*
@
'%
" !
! '
'#
! ' "' G &
! '
%
@ %
%
!
'
! ' "' &
Sequential Investments
G &
&
%
%
%
"
*
"
%"
"&
"
!
!
!
%
&
'
")
,30I:.
''
!
'
"
33
#
,300I.
&
6
"
,308:.
!
!
&
K
ML(
$%
!"
%
%%
& 6
"@
I2
3>
!"
! 'L "
-
!"
%
! %'
9>4
&
!
K
+
"
%
!
&
''
!
"
&" '
33
@
31
31
" ! "
"
!
"
!"
"& %"
" !"
& $%
!
! ' "'
"' &
% 6
"&
*
%
!
! ' '
%
"%
&
.
%
&
"
$%
%
*
!
!
"'
,
,300I.
+
%
!
'
G
' &
" ' & %"
%
!
!
'
"
'
& !"
'
%
%" %
"
%" ! " %
!
+ &
%%
-
&
,300I.
'
"%
&
"% "'
$%
%
!
!
! ' ' "&
! '
!
Growth Funding Hypothesis
3008 #
! ' " '6
&
$%
""
"E
&
-
%" !
%
? ! ' ' "
&
$% '
!
!
"'
"
! ' ' "
'
"'
"
,
%
"'
,300>. '%
"'
%
! ' "'
"%
'
"%
&
'
%
#
! '
"
* "
&
!
''
!%
"
%
" ""
"
*
*
"
?
"E
,3008.
40
39
#
?
"E
,3008.
21
"
"
'
" " "
39
! '
"
39
@
G" " "
! ' ' "
#
%
"
"'
&
3>
"
" "
!
&
*
%
@
!
%
% '
&
!
3>
"
" %. (
!
!%
"%
$%
%
$%"
%
"
'
(
'
&
!"
!
!
!
!
"!
@*
&
$%"
"
""
"
"
@
'%
! ' ' "
&
(
%
%"
%
"'
"%
?
A
"
!
"
Pricing
! ' ' "
!
"
*
"% "'
! ""
%
!
"
'
! ' ' "
%
! ' ' "
%
%
" "
,3084.
%
%
!
!
!
%
!'
""
!
"
"
Contingent claim analysis
,3088. %
-
"
&
'
! '
"
'
"
%
*
%
-
(
! '
"
"
%
34
"@
*
"
"
J
!
!
!
6@
(
*
%" ! ' ! %
%
*
%
&
"!
! '
' "
!
! % $%
>0I
34
!%
!
!
6
&
,3088.
%
%
"
! '
-
! ' "'
! '
"
)
"'
! '
%"
!
34
! '
&
%
%
'
'
&!
"'
! '
' &
"! %
&
'
! ' ' "
! '
!
)
!%
%"
%
%
%
@!
%
"
L
"" &
"
K
M
32
@
' !"
Equilibrium pricing and no arbitrage condition
%"
&
"
& J,30I1.
! ' ' " (
6
"'
%
"
%
"
!
%
!
%
&
( !%
!
A
! '
" %
!
%%
!%
&
( !%
"
%
"
"
"
"%
"
!
'
"
"
!
%
!
&
%
(
!%
! ' ' "
$% ' %
%
' " "
!
%
& J
"
"
!
%
"
"
"
"%
%
'
!
"
"
&
"
"' !
%
%
'
%
5'
$%
%
"
! '
"
!
"'
"
!
!%
%
' %' % "
!%
&
"
"
"
$%
! '
Binomial approach
300I &
'
%
!
(!
")
%
%'
"%
,3088.
"
! ' ' "
' " "
32
"
"! %
9>1
32
&
&
"
'
% '% "
"
(
%"
'
"
!
!
"
'
%"
"
"
'
%
&
"
'
$%
"
!%
"
'
%
*"
&
' "
"
)
3I
(!
*
!
! H
"
3I
(
@
"
*
!%
!%
"
!%
>03
" ,300I.
%
0:
3:
'
&
! ' ' "
! ' ' "
!
' ' "
")
$%
% ,>119. *
"'.
%
38
"H
"
%"
%
& %
,3088.
" %
K ! ' ' "L
'
" !
!
3:
"
%%
"
!
&
*
%
! ' ' "
$%
%
"
! ' ' " '
&
" ! !
"
%
*
"
!%
J
"
! ' ' "
!
$%
38
! "
&
&
! ' ' "
A &
%'+
"! %
@
!
" !
"
")
%"
"'
$%
!%
(!
*
! ' ' "
" %
!%
J
"%
"
%
&
"
.3:
%
" %
"
%
-
G
'
%
! ' ' "
,
% '
%
'
" !
.
& %
!
' "*
(
"
"
'
!
!% ( !%
(
)
! '
&
*
'
"
%
"
!
%
(
%
C3
3
>
>
"" &
''
9
"
! &
!%
! ' ?
?C
%
!
30
"$C ,3 H . C 1 4I
!
"
C 31D
C 311 (
!
'
P C >63
! ' ' ". ( %
" C9
$%
,3.
&
"
!
,
%
"#
C 93 II
*
, PQ9.
!
G
9
! ' ' "
!%
!
9
"
C 49 14
" )
C 98 14
C 32D
C 332 &
9
"
C 2I 10
" ;
C 21
C 1 >2 (
&
!
" /
C :8 40
C 1 2>
' "
"
C9
"
9 C 8I 43
"?
C 49 14
3
,
&
&
"
C 2I 10
"G
C 21
!
"
C>
>
;
"
C 21
"6
C1
( %
%
1
! "!
! "!
"$
1
& "
&
%C 3 3:3I
35
%C 1 I:18
'
% ,>119.306
"
'
&
"&
' &
!
%%
" "
P
&
PQ9 R
"
,
. )
9
%%
38
*
&
!
'
"
!
&
!% .
! '
&
?C PQ9 C 32: I> F'! %
9
'
& "
C 93 IIS !
!
"
' "
" $%
G
!%
";
&
!
! '
"
( !%
"
"
! '
%
!%
&
Bt = ((Bt +1 | u ) ⋅ p + (Bt +1 | d ) ⋅ q ) ⋅
"#
% ?C C 311
&
$%
"
G
!%
&
"'
'
" "
"
%
"&
!
& "
%
! %
%
!
""
" %
"
% " !
"6
1
(1 + i )n
,>.
1
BE = (0 ⋅ 0.52 + 100 ⋅ 0.48) ⋅
= 46.35
1.15 0.25
G
";
!%
$%
!
%
"&
;
%
$%
"&
'
!%
!
!
""
! ",
P.
!
% " !
"6
1
(1 + r )n
1
E E = (116.18 ⋅ 0.52 + 0 ⋅ 0.48) ⋅
= 58.99
1.10 0.25
Et = ((Et +1 | u ) ⋅ p + (Et +1 | d ) ⋅ q ) ⋅
N
!%
$%
%'+
!%
G
>1
>3
(
" %
% "&
6
'
'
&
! ' ' " $%
%
!% *
"
%"
' "
,3088. (
& $% &
"
%
>1
(
' " " $%
! ' ' "
%
!
"6
%
%
%
>3
& '
%
(
"
,9.
*
' ' "
>00
3I
"
C≥c
"
#
&
C1
C3
C>
C9
"
; C 32: I>
C1
?C 32: I>
"/
; C 394 1I
C1
?C 394 1I
"
; C 02 89
33: 3I
C >3 4I
1
?C 338 >3 T
33: 3I
"G
; C :> :2
C 4> 9>
?C 314 08
"
; C 33: 3I
C1
?C 33: 3I
";
; C 2I 00
C 4: 92
?C 312 94
89 19
93 24
314 28
"?
; C >0 02
C :I 14
?C 08 00
"
; C1
C 311
?C 311
")
; C1
C 0: 28
?C 0: 28
"#
; C1
C 311
?C 311
G
"/
!%
"
&!
&
G
'
!%
/
"
%
!
" G
%
"%
332 &
! '
&
;
"?
'! %
&
338 >3
"
! ' ' "
30
&
'!
*
! ' ' "&
!%
?C 394 1I &
!%
G" " "
!%
& %"
& %" *
G
> Q2I 10 C 33: 3I
(
!
! ' &
"
%
'!
!
> Q:8 40 C 394 0I
&
&
! '
" %
314 08
314 28
%
!
&
!
C>
/&
"/
"
"
"
%
!
'
&
%
A
Other pricing models
'
&
" ' (!
")
"
"% "
"
*
U
U
"(%" ,>113. V '
"(%" " !
! '
"
&
&
! ' ' "
!
"
"' V '
"
"
%
?*
-B
"
!
"
"
"
! ' ' "
" '
!
!%
?
@ "
(
%
%
%
"
% '
#
%
!-
"
" (
! '
% "%
''
!
" %
&
"
''
"
!%
>1
%
'
"
%" J "
"
%
%
!"
%6
'' ,>119.
!%
%" J "
%
%" J "
%
%%
-
"
"%
'
!%
" %
&
-
(
" (
%
G
"
' "! % @ "@
! ' ' "
!
%
%,>11>.
"
@
? '
' "
300I
&
"
%
"
"
"
(
Conclusion
? ! ' ' "
"
%
%
'
'
%
!
"
&
"!
&
)
'
%
!
$%
'
"&
'
$%
%
"% "
!
"
"
'
!
"'
'
%
"
""
" !
" "
"!
- '
%
%
! ' "'
"
&
&
'
%
&
"%
! ' ' "
"
'
! %
"
"!
%
%
%
! ' ' "
'
"
" ! !
(
! ' ' "
)
"-
!
!&
%
.
'
"
"'
"
,
&
!
"
'
!
" %
!
!
"%
" "
%
"
'
"
"%
'
%
&
"
"!
" (
"
Mathematical appendix
(
'
"
"
&
"
'
"
19 # %
(
%
!
%' $%
"
(
>111
%
"%
6
"
&
;*
%
"
" %'
>3
'
&
>111
"
&
#
"+
%
"*
"
"9:2
"'
"
"(
3342 "
>114
%
19 # %
"
(
%
19 ) '%
>4 "
" !
"
>111
"
(
>4 "
>1 G
>3
>114
G
>3
>114 )
3342 "
>9
%
33>>
%
(
%
!
%
&
%
%
$%
(
%
=1
,2.
(
%
"
A ⋅ µ 2 − 2B ⋅ µ + C
= a⋅µ2 −b⋅µ + c
∆
σ2 =
,:.
&
A = 1'
−1
B = 1'
−1
C= '
"
%
!
*
%
"
1
,8.
,I.
−1
,0.
'-3
!
%
W
!
%
"!
!
"
*
"(
!
"
%
%
"
∆ = AC − B 2
)
,31.
&
!
%
!
*
%"
! ' ' "
*
"
%
"
6
)
*
"
9832.1507
-2781.4723
1918.5632
"
? ! '
(
? ! '
"
)
1918.5632 ? !
-1622.2152
1634.5163
!
C 0 09:0 'C 1 1098
&
0.0066
0.0046
-0.0043
"
-2781.4723
2601.2619
-1622.2152
$%
'
6
C 1 1119
' "
"
*
"
)
"
"
6857.9834
183.9640
"
183.9640
622.8603
>>
0.0066
-0.0043
% 6
C 32 90>I 'C 1 3:04
(
" !
!
&
,
&
C 1 111:
!
A
$%
!"
% .6
! ' 6
σ 2 = 9.9369 µ 2 − 0.0937 µ + 0.0003
f ' ( µ ) = 19.8738µ − 0.0937 = 0 → µ min = 0.4714%
&
%
,33.
! ' 6
σ 2 = 15.3928µ 2 − 0.1694µ + 0.0006
f ' ( µ ) = 30.7856µ − 0.1694 = 0 → µ min = 0.5503%
,3>.
References
$
+,
,. %/@
G G
" "
/ % ' ? ! '
"& ; "
"B ! @
?
)
B
? '"
!
N ! ' >119
65
5
&&&- +
%5
!5
B; ;N(G(FN 5
5
>1195 ! : "
$ & , 00
1
,2
/@ % ?
;*
"
?
!
"N
" " &
%'
;$% F
@#%
)
;
# % 5) '% 30I: 32,35
>.
>99 H >20
$
,3
4 +,)
/@
G J ? ! '
"@#%
)
"X%
!G
"
% N ! ' 30I1 32,4.
018 H
0>0
$
,3
4 +,)
/@
( ?
? ! ' @ #
"/
" ? &# " ( B ! %
?
)
N &V
"F* "6
& 30I:
3:9 H 38>
,5
/@
? " B
6 GE
% %! @) J
%"
3008 33,4.
90I H 43>
6 ,7
/F
)%% YF
/ ! ! 2 "
,
.
""
B! 6
>119
:2> H :22
*&
,7
)/@
G?
?
%
? ! '
%
@#%
)
;
3088 4,9.
>I0 H 9>>
7 ,1 % 8
,5
&
9 ,
&!6 /@
N & ;!"
G
"?
)
3008
?
? ! '
" @#%
31,3.
44 H 29
7
,3
/
3 % &,6/@
(
) 6
!% G
?
"F&
% % @#%
)
;
F '
308: 9,4.
912 H 9:1
7
,3
/@
G
?
) ? )&?
)
"(
! @
G;G
"
"
30I: 8:,>.
9>9 H 9>0
:
, % %
,6
/@
? H( /
"
! "
? ! '
"@
%
;
B
U
!
,(
.
>113
65
5
&&&
-% +5
Z
5
5
(U<
< 181
>9
3
!
3
,5
/@
,;
3 %%
%
93 H :1
3
,
/
"
# % 300I 48,3.
I9 H 31>
B
F
@
#%
;
"
3089 4,3.
343 H 3I9
6/
2
,3 & 3/@ %
;
% F
"
)
;
# % 5) '% 30I: 32,35
>.
@#%
@#%
/@
( (
,-
%
)
! ' ' "6
;
4
/
3 0 ,.
/@
?
)
" !
)
!
(
!
/ N
! @#%
)
;
30I4 39,>.
3I8 H >>3
2
,) &
/@ & F
%
"
B
N &)
@
#%
%
#
% 300> :2,9.
983 H 904
,7
/@
? ! ' ' "
' "
$%
@#%
)
;
G% % 300> 9>,3.
9 H >3
,:
1
,
/@ % ? ! '
"& ? " B @
#%
)*"
' 300I I,>.
02 H 31>
<&
& , $ /@
? ! '
"&
B
;$% ? "
"
)[B @ G?
)
/ %
>113,34. ;) G>11> E "
G% % >11>
65
5
5'
C>044:4
>4