implication and mathematical reasoning - Virginie Deloustal

!
"
#
#$
"
"
%
$
"
"
'
!
( $
"
$
$
"
#
' *
""
# ""
"
+
"
# )
-
"
"$
""
#'
)
"
$
&
#$
"
#
"
'
'$
"
""
"
'
"
3 '
' '
#
' * "
1
-1
#
$ .///0
'$
#$ ' '
"
"
$
" ,
$'
+
$ .//20
$
"
1
$
"
$ '
#
&
$
#
""
"
#
"
# *
"
#
"
455.
&
#
"
# #
"
*
#
$
"
"
"
"
# #
"
" "
'
"
!
#
"
'
'$
"
-
$ 45550
6 "
"
"
'$
'
"
"
7
"
!
!
!
9
8
)"
$
3 '
"
'
3
!
,
!
"
<
,
*
#
"
<
=
#
,
*
< >
* '
&
"
6 <!
#
<!
"
"
<
<!
<,
,<
#
"
= !
<$
<
#$
$
6
#
<
"
$
#
"
$'
"
'
"
"
6
"#
' :"
"
$
"
'$
#
$
"
'
#
"
$ "
"
"
$
'
;
"
$ .//?$
@@0
"
$
)
"
"
'
" $
#
A '
$
#
$
"
"
,
"
"
,
,
'
#
"#
#
#
"
#,
"
&
"#
$
&
'
'
"
' 6
#!
", #!:
!
'
,;
"
"
*
&
.
"
#
'
&
"
#
4555;
* :#
"
*
:
<!
# &
* ;$
# &
*$
'
#
C
"
#
'
>"
&
6<
'
"
'
# B$ B ! B
"
, ""
'
*
"
'
A
,<
'
"
#
&
-
$'
"
#
%
"
7
$
$
$ 45550
:4; -
%
"
7
$
"
$
:.;
$ 45550
A
$'
"
E
= <>" D
#
"
!
% #
*$
"
< &
$
&
#
"
D#
#
"
*
"
3
#
"
#
&
#
<
&
$
"
4
# 6 <)
$
D<
E
#
* >
$
#
"
$
"
*
"
"
$
"
#
<D
#
D
$
$ #
E
!
E<
-
<
"
%
$*
"
"
'
"
'
,
$ .//F0
""
$
#
$
"
$ >19%
7
$
$
"
$
D
'
'
# ' #$ '
$
$
,
"
$
$ 45550
*
"
"
' $
< -
3
* '
#<
"
<
<!
"
" ,<
"
'
?
# "
#
$
7
$
! '
$
$
$
"
>
$ "
",
,< '
' '
<!
#
"
!
"
A
,<$
'
&
&
"
@
&
#
#
"
$
# !<
<
'
"" G A '
$
6 "! ,
,
#
" ,$ !
<
$
C
E
&
'
"
",
"
'
!H
$C
'
D &
<
<
'
""
&
'
&
% - 0
6
""
"
"
<$
$
"
<%
%< H
#
K
7
<%
%
"
#
>
%
<
# <!
EJ
!
"
&
#
"D
6
#
<!
"
'
I
&
C
#
'
#
C
$
,< # <!
""
<
#
%
# &
%$
"
#
$
<'
9&
#
'
$
"
&
"
'
""
'
#
'
* '
#
"
' #<
#
'
$
"
#
%
$'
'
"
'
#
#
"
' * "
$
"
"
$
#<
#$
$ ' "
*
'
(
<
"
#
6
"
"
'
>
"
'
'
$
'
#7
"
!,L
7
>
' # <!
"
*
,< '
#
,
'
!
'
$ *
$
& #;$ '
"
#!
6 '
:D.; H
#
$
*
#
&
7
6<
<$
$
$!
,<$
#
#'
"
'
<
"
#,
)
'
#
$
#
$
&
#
* '
'
'
$
$
$,
#
'$
*
* '
'
'
$
"
""
,
'
*
$
A$
#
#
"
' $"
*
7
'
"
7
A '
&
< &
'
&
$ "
"
<
#
$A'
*
'
#
7
:
'
'
*
* '
!
, '
$
"# "
""
'
"
<
" <
$
&
C
$
'
#
#
#
$
,<$
"#$ "
$ :!H;
"
#
<
7
# :"
&
""
"#
'
3
F
"
&
#
' ' *
'
* '
!
"
$ "
$
" $
<
>
$ "
'
A
#
$
"
'
$
#$
'
'
"#
)
*
"
' #
""
""
)
;
#
"
'
<
C
7
$
* ' $
#
$
#
* "
$
,
"
'
$
#"
"
"#
,
' *
$
$
#
#
#$
"#
7
A
,H
$'
"
#
"
*
' C
'
"
"
)
!
'
$
, :A 6 '
,
$
'
$
L
"
'
,
'
"
7
C
,$
A '
'
$"
7
<
$ '
:LE.;;
$
#
6
40
'
'
*
7
'
< :!.;
$ :A;
:!.;
"#
A
$
#
>
8 '
LE.
7
,$
<$
:!,L. ;
!"& $
" : *
'
"
$
$
7
7
"
"
#
'
:A;$ ! M,L$
#$
# :,; < '
' :!,;
L.
L4
:
6 :A
,;
LE.; 3
* '
"
7
,;$
;
6
:!,L4 ; -" .0 ,
!,$
# "
C $'
'
LE. :!,L. ; -"
" L;
#
!;
'
7
#
! )
:A
"#
#
' ' #
# ,$
& "
' '
$
#6A
6!
:
#
L
'
"
$
'
3
$
:
A
,;
"# A
,$
#A
"
*
>
#
H
"
'
"
""
:
$
"
$
'
" '
:!.; 3 '
"# :A;
'
LE.
; '
7
#
7
"#
"
'
"
'
"
>
1
#
#6,
$
7
;
$
,$
"& $
'
L
! M,L
L4 '
"
6
:!,L4 ; -" ?0 , $
$ !
$'
-,L0
-! 0$
'
LE. :!,L4 ; -" @0
"
#
"
!
'$
"
""
*
:A;
#
#
"
A '
$ '
#
#$
$
6
<>
&
" "
#
' # >
+
'
#
7
"
#
'
&
$
$
'
$
""
$
"
"
'
&
$>'
"
"
*
"
' *
*
" "
$
7
&
' >
'
&
$ " '
&
"
#
>
&
#
$
$'
"
$
$
A :,6 '
$
' *
%
<
"
$'
'
*
:,;
'
#$
&
#
7
&
:,;$
' '
L
!$ ,$
:A;
" ; 6 L.
:!,L. ;
"& $,
"
6
7
#
$
LE4 :
""
&
:
7
#
LE4
C
#
"
<
&
' '
$'
"
'
#<
$
&
$
#$
"
&
$
"
$
*
$
"
#"
" ' *$
$
'
#
"
*
'
'
$
.///
"
.3
*
"
D
E=D
4
'
?
E=D
#
@
"
7
'
'
,
N '
L
7
E=D
#
"
'
./// '
$
7
'
E=D
E=E
# $
$
#
"
"
& #
"
"
$
&
"
E=E
7
D
#
'
$<D
$
6 ' /5
#
"
&
$
8
&
$ 45550
E<
6<
%<
:D4; H = '
:.//F;
# "
# 8 ,
""$ % L
!
D
( :.//4; L
:D?; H
C
$ 1 C
%
$
"
:
;$
3 "
&
7
6
"
7 $ !
$
%
#
$
.4:.;$
:4555;
+ O
"
&
"D= "
'
'
&
F
6D
"
&
K
&
""
"
3
J
'
4555
& 8 '$
$
# 1 :./2J;
$
D
E 7
'(($
$&
:.///; + O $
#
C
+
#
+
#
'
""
>>$ 8
$
>19%
$ )' *
' *
"
#
$&
'(,$
>19%
&
1 :.//?; !
'-.$
>19%
1
$
:.//2;
O
"%
?
:./22;
9
O
H$ &
$ &
7
6
H$
&
#
6
'/0$
>19%
' *
$ 1 ' *$+ *
9
$A
7
D#
#
#