CPPC Name: _______________________ Verify each identity sin x cot x = cos x
cos x
sin x
= cos x sin x
cos x = cos x
1. 1+ sin α
sin α
1+ sin α
sin α
1+ sin α
sin α
1+ sin α
sin α
3. Trigonometric Identities 2. sin 2 x + cos 2 x
= sec x
cos x
1
= sec x cos x
sec x = sec x
= 1+ csc α
1− 2sin 2 x = 2 cos 2 x − 1
1
= 1+
sin α
sin α
1
=
+
sin α sin α
sin α + 1
=
sin α
4. 1− 2 (1− cos 2 x ) = 2 cos 2 x − 1
1− 2 + 2 cos 2 x = 2 cos 2 x − 1
2 cos 2 x − 1 = 2 cos 2 x − 1
1− sin θ + cscθ − sin θ cscθ = cot θ cosθ
sin 4 x − cos 4 x = 2sin 2 x − 1
2
(
2
2
2
)
1 sin 2 x − (1− sin 2 x ) = 2sin 2 x − 1 2sin 2 x − 1 = 2sin 2 x − 1
1
− 1 = cot θ cosθ
sin θ
− sin 2 θ
1
+
= cot θ cosθ sin θ
sin θ
cos 2 θ
= cot θ cosθ
sin θ
cosθ
cosθ = cot θ cosθ
sin θ
cot θ cosθ = cot θ cosθ
1− sin θ +
x + cos x ) ( sin x − cos x ) = 2sin x − 1
2
sin 2 x − 1+ sin 2 x = 2sin 2 x − 1
(1− cscθ )(1− sinθ ) = cot θ cosθ
(sin
5.
6. sin x
sin x cos x
−
=
1− cos x 1+ cos x
(1+ cos x ) sin x − (1− cos x)sin x cos x =
1− cos 2 x
sin x + cos x sin x − (sin x cos x − sin x cos 2 x)
=
1− cos 2 x
sin x + cos x sin x − sin x cos x + sin x cos 2 x
7. =
1− cos 2 x
sin x + sin x cos 2 x
=
1− cos 2 x
sin x(1+ cos 2 x)
=
sin 2 x
1+ cos 2 x
=
sin x
cos x tan x = sin x
sin x
= sin x 9. cos x
cos x
sin x = sin x
sin β + cos β cot β = csc β
cos β
sin β + cos β
= csc β
sin β
11. sin 2 β + cos 2 β
= csc β sin β
1
= csc β
sin β
csc β = csc β
cos 2 x + 1
sin x
cos 2 x + 1
sin x
cos 2 x + 1
sin x
cos 2 x + 1
8. sin x
cos 2 x + 1
sin x
cos 2 x + 1
sin x
cos 2 x + 1
sin x
10. cos α ( csc α − sec α ) = cot α − 1
cos α
1
− cos α sec α = cot α − 1 sin α
cot α − 1 = cot α − 1
sin γ − 1
= tan γ − sec γ
cos γ
sin γ
1
−
= tan γ − sec γ cos γ cos γ
tan γ − sec γ = tan γ − sec γ
sin x + tan x
= tan x
1+ cos x
sin x + tan x − cos x sin x − cos x tan x
= tan x
1− cos 2 x
sin x + tan x − cos x sin x − sin x
= tan x
sin 2 x
sin x tan x cos x sin x sin x
+
−
− 2 = tan x
sin 2 x sin 2 x
sin 2 x
sin x
1
cos x
−
= tan x 12. sin x cos x sin x
1− cos 2 x
= tan x
sin x cos x
sin 2 x
= tan x
sin x cos x
sin x
= tan x
cos x
tan x = tan x
13. 2 tan x
= sec 2 x
sin 2x
2 tan x
= sec 2 x
2sin x cos x
sin x
1
= sec 2 x cos x sin xcox
1
= sec 2 x
2
cos x
sec 2 x = sec 2 x
14. 1− sin x cos x tan x = cos 2 x
sin x
1− sin x cos x
= cos 2 x
cos x
2
2
1− sin x = cos x
cos 2 x = cos 2 x