6 6
6
0 3 18
3 0
111
3
4
1432
2011
1432
2011
1 3
1432
2011
1
2011
3
1
3
5
=n(n+2)

 a+b=1
n+1
pgcd(a,b) 1
d
1
1

b
b2-a
d
b

a
a
d
40
z 3  2 z 2  16  0
(E)
...( E )
1
2
(2)3  2(2) 2  16  8  8  16  0
(z  2)(az 2  bz  c  az 3  (b  2a)z 2  (c  2b)z  2c
c،b ،a
a 1

b  4
c  8

 a 1
 b  2a  2


 c  2b  0
2c  16
(E)
z 2  4z  8  0
z2
  42  4(8)  16  (4i)2
z1
z1 
(E)
z2
(E)
z 2  4z  8  0
4  4i
4  4i
 2  2i ; z 2 
 2  2i
2
2
2 ;-2-2i ;-2+2i
z  z 
1
2
2  2ei(0)  2ei(2 )
73
(2)2  (2)2 
82 2
2
i( )
i(5)
2
2
 2  2
4  2 2e 4

i)  2 2(

i)  2 2e
2
2
2 2 2 2
i()
i( 3)
2
2
 2
2
4  2 2e 4
z2  2  2i  2 2(

i)  2 2(

i)  2 2e
2
2
2 2 2 2
z1  2  2i  2 2(
zD  2  2i zB  2 z A  2  2i
C
yC  2  2
ABCD
xC  2  4
1
D B A
2
zC
C
DC  AB
AB(4; 2)
ABCD
z C  2  4i
C(2;4)
3
z F zE
F E
i( )
zE  ZB  e 2 (zC  zB )  i(4i)  4
z E  ZB  4  6
i( )
zF  ZD  e 2 (zC  z D )  i(4  2i)  2  4i
z F  ZD  2  4i  4  6i
F E
zF  z A
i
zE  z A
4
z F  z A (4  6i)  (2  2i) 2  8i i(2i  8)



i
zE  zA
(6)  (2  2i)
8  2i
(8  2i)
AEF
(AE; AF) 

+ 2k  ; k  Z
2
zF  z A
i
zE  z A
َ‫و‬
A
ABC
60
D  0; 
g ( x )  x 2  1  ln x
0

lim g ( x )  

x 0
lim (  ln x )  
>
x 0
g (x )  x 2 (1 
lim g(x)=+
x+
g '(x )  2x 
1
g
2
lim (x +1)=1

x 0
1
1 ln x
 
)
x2 x
x
ln x
1
1
 lim
 lim
0
lim
2
x + x
x+ x
x+ x
1 2x 2  1

x
x
g
44
2
x
2
2
2x 2 1  0
2x 2  1
D
g '(x )  2x 
g '(x )
1 2x 2  1

x
x

2
 0;

 2 
 2

;  

2


g
g(
2
3 1
)   ln 2  1.85
2
2 2
3
g
g(
2
0
2
(
2 3 1
;  ln 2)
2 2 2
g
g
(O ; i ; j )
D  0; 
1 ln(x )
f (x )  x  
2
x
(C )
0
1
f

lnx
1 1
lim ( x )=-
lim (x+ 2 )= 2
>
>
x 0
x 0
lim f(x)=- 
>
x 0
(C )
lnx
lim ( x )=0
x +
lim f (x )  
x 
y x 
(C )
1
lim (x+ 2 )=+ 
x +
1
2
()
1
ln(x)
=0
lim [f(x)-(x+ 2)]= lim
x
x +
x +
()
(C )
1
f (x )  (x  )
2
ln x
3
(1; )
2
()
(C )
()
(C )
()
(C )
g (x )
f '(x )  2
x
ln x  0
x 1
ln x  0
x 1
ln x  0
D
0  x 1
2
x
1
( )(x )  (1)(ln x )
1  ln x x 2  1  ln x g (x )
x
f '(x )  1 
 1

 2
2
x
x2
x2
x
f
D
f
f '
D
75
D
g
x
f ( x)

0
f x 


3
A (1; )
2
y  2(x  1) 
3
2
(C )
f '(1) 
(T )
12  1  ln1
2
12
f (1) 
3
2
y  f '(1)(x 1)  f (1)
(T ) : y  2x 
1 
 2 ;1

f ( )  0
3
f (1) 
1 
;1
 2 
3
2
f

1 
;1
 2 
()
(T )
h (x ) 
1
2
f (x )  0
1
1 1  ln 2
f ( )  
 1  2 ln 2  0.39
1
2
2 2
( )
2
1
f ( )  f (1)  0
2
(T )
1 2 1
1
x  x  (ln x ) 2
2
2
2
4
(C )
D
x
h '(x )
f
h
h '(x )  x 
1
1 1
1
1 ln x
 (2)(ln x )( )  x  
 f (x )
2 2
x
2
x
D
2
(C )
x 1 ; x  e ; y  0
h(e) 
e  e 1
2
2
h(1)  1
e
S   f (x )dx  4  h (x ) 1 4[ h (e )  h (1)] cm 2
e
1
S4
76
e2  e  1
 2e 2  2e  2  18.21 cm 2
2
1
(P)
(R)
n'(1;2;0) n(-2;1;5)
(P)
(R)
n .n'=(-2)(1)+(1)(2)+(5)(0)=0
(D)
(P)
(R)
(D)
(P)
(R)
u.n' 0
C  (P)
n.BC
u.n' (2)(1) (1)(2) (1)(0) 0
u.n 0
C  (R)
C  (R)
(1) 2(4) 7 0
C  (P)
(2)(2) (1)(6) (5)(2) 0
u.n (2)(2) (1)(1) (1)(5) 0
(P)
(D)
B(1;-2;1)
(P)
2x y 5z D 0
(P)
2(1) (2) 5(1) D 0
(P) െʹ‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൅ ͷ‫ ݖ‬െ ͳ ൌ Ͳ
:
­ 2x y 5z 1 0...(1)
®
¯ x 2y 7 0...(2)
5y 5z15 0
(4y14) y 5z1 0
(D)
x 2y 7
z y 3
­ x 2m 7
°
(D ):® y m
° z m 3
¯
m‫ࡾ א‬
u(2;1;1)
y z 3 0
­ x 2y 7
°
(D ):® y y
° z y 3
¯
y m
D C(-1;4;-1)
m = -4
C(-1;4;-1)
u(2;1;1)
(R)
77
1
D
(P)

u(2; 1;1)
 x  2  1

 y    4
 z   1

C(-1;4;-1)
(2 1)  2(  4)  7  0
D
R
P
2(21)  ( 4)  5(1) 1  0
A(5;-2;-1)
d3 d2 d1
d1 
| 2(5)  (2)  5(1)  1|
(2)2  (1)2  (5)2
d2 

18 18 30 3 30


 3.286
30
5
30
| (5)  2(2)  7 |
(1)2  (2)2  (0)2

6 6 5

 2.683
5
5
d3  (d1 )2  (d 2 )2  18  3 2  3.242
2
AM  (t)
AM  (2t  4)2  (5  t)2  (t  1)2
AM  [(1  2t)  5]2  [(3  t)  (2)]2  [t  (1)]2
AM  6t 2  24t  42
AM  4t 2  16t  16  25  10t  t 2  t 2  2t  1
 '(t)
 '(t) 

12t  24
2 6t 2  24t  42

6t  12
6t 2  24t  42

x
2

f ( x)

0


 x 
18

(2)  18  3 2  3.242
D
(D)
H(5;1;2)
A
t 2
A(5;-2;-1)
H
M( 1+2 t ; 3-t ; t )
78
H
n
2
«Q-3)=2n -n
2
1=2(1) -(1)
n=1
«Q-3)=2n2-n
«Q-3)+ 4(n+1)-3 =2(n+1)2-(n+1)
«Q-3)+(4n+1)=2n2+3n+1
«Q-3)+(4n+1)= «Q-3)+(4n+1)= 2n2-n+(4n+1)= 2n2+3n+1
n
un
u1
r
u2+u4=18
­
®u +u +u +u =132
¯ 6 8 10 12
.u2
u1 r ; u4
u1 3r ; u6
­ u1+2r=9...(1)
®u +8r=33...(2)
¯ 1
u1 9 2r 1
u1 5r; u8
u1 7r; u10 u1 9r;u12
­ 2u1+4r=18
®4u +32r=132
¯ 1
r 4
un
Sn
6r 24
u1 (n 1)r 1 4(n 1) 4n 3
n
Sn
u1 11r
Sn
u1 u2 u3 ... un 1 5 9 ... (4n 3) 2n2 n
u1 u2 u3 ... un
n
n
n(4n 2)
(u1 un )
(1 4n 3)
n(2n 1) 2n2 n
2
2
2
79