Sec 7-7 Transformations on Exp/Log Functions
Transformation
Vertical Translation
f(x) Notation
f ( x)  k
Example
y  2x  3 , shifts 3 units up
y  log x  4 shifts 4 units down
Horizontal Translation
f ( x  h)
y  2 x 2 , shifts 2 units right
y  log( x  1) , shifts 1 unit left
Vertical Stretch/Compression
a  f ( x)
Reflection across x-axis
 f ( x)
y  3  2x , y is stretched by 3
1
y   log x , y is compressed by
2
1/2
y  2 x , flips over x-axis
y   log x , flips over x-axis
Example: Sketch the graph of y  2 x and y  log x using a table of values. Then use the graphs to perform
the following transformations, showing critical points/asymptotes.
1) y  2 x
x
y
-1
0
1
x
y
1/10
1
10
3) y  2x  3
4) y  log x  4
5) y  2 x 2
6) y  log( x  2)
7) y  3  2x
8) y   log x
2) y  log x
Assignment: Sketch the graphs y  3x , y  e x , y  log3 x , and y  ln x using a table of values. Then use the
graphs to perform the following transformations, showing critical points/asymptotes.
1) y  3x
x
y
-1
0
1
2) y  e x
3) y  log3 x
4) y  ln x
x
-1
0
1
x
y
1/3
1
3
x
y
1/e
1
e
5) y  3x  2
6) y  e x 3
7) y   log3 x
9) y  3x
10) y  e x  3
11)
13) y  3x  3
14) y  e x
15) y  log3 x  5
16) y  3ln x
1
17) y   3x
2
18) y  2  e x
19) y  log3 ( x  3)
20) y   ln x  3
y
y  2log3 x
8) y  ln( x  1)
12) y  ln x  5