UNIT 4 WORKSHEET 3
THE RATIONAL ZERO TEST/DESCARTE’S RULE OF SIGNS
Using the rational zero test, list all possible rational zeros of the following functions.
A) f( x) = 2 x 4 − 6 x 2 + 5 x − 15
B) f( x) = 3 x5 − 6 x 4 + 2 x 2 − 6 x + 12
C) f( x) = 8 x 3 − 2 x + 24
D) f( x) = 10 x3 − 15 x 2 − 16 x + 12
E) f( x) = −6 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 18
F) f( x) = 4 x 4 − 16 x3 + 12 x − 30
G) f( x) = 4 x 4 + 3 x3 − 2 x 2 + 5 x − 12
H) f( x) = x 5 − 6 x 4 + 12 x 2 − 8 x + 36
Descarte’s Rule of Signs
Using Descarte’s Rule of Signs, state the possible number of positive zeros for each of the following
functions.
A) f( x) = 3 x 4 − 6 x3 + 2 x 2 − x + 2
B) f( x) = − x5 + 2 x 4 − 3 x3 − 7 x + 2
C) f( x) = 3 x 6 − 2 x5 + 7 x 4 + 5 x3 − x 2 + 2 x − 1
D) f( x) = −6 x 4 − 5 x 2 − 8
E) f( x) = −5 x5 + 6 x 4 − 3 x 2 + x − 15
F) f( x) =
1 6
x − 3x 5 + 7 x 3 − 5 x 2 + x
2
G) f( x) = x 5 − 3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 5 x − 12
H) f( x) =
2 4
x − x3 + 5 x 2 − 3x + 2
3
Using Descarte’s Rule of Signs, state the possible number of negative zeros for each of the following
functions.
A) f( x) = 3 x 4 − 6 x3 + 2 x 2 − x + 2
B) f( x) = − x5 + 2 x 4 − 3 x3 − 7 x + 2
C) f( x) = 3 x 6 − 2 x5 + 7 x 4 + 5 x3 − x 2 + 2 x − 1
D) f( x) = −6 x 4 − 5 x 2 − 8
E) f( x) = −5 x5 + 6 x 4 − 3 x 2 + x − 15
F) f( x) =
1 6
x − 3x 5 + 7 x 3 − 5 x 2 + x
2
G) f( x) = x 5 − 3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 5 x − 12
H) f( x) =
2 4
x − x3 + 5 x 2 − 3x + 2
3