! " #$% ! " " " & ' & (" % ($)'($ & *+ ++, - " Sampling theory Plancherel’s theorem Parseval’s theorem Convolution theorem Fourier analysis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¼ B 5 B ¼ B " 5 A B 5 A ! ! ! B 5 5 A G Æ - (" - $ # " ; 0 - ! 2 " ! 5 5 5 + B ! # ' ! " 6 ! ! 5 & ! ! $ ! ? 5 5 " " 5 A $ 5 6 ! <E$ ! $ 5 5 5 5 5 # # ! + 1 $ " ;" 6 " 3 A *+, = + $ - # " " # ' #' ! " # " ! + # ! ! 1 ( ! ( # & $ ' " 3 " # ! " " / $ 3 1 I I ! 6 ' 4 ' 5 ' 5 ' 5 3 ' 5 5 ! ' $E ' ;" Æ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
© Copyright 2025 Paperzz