MAC 1105
Radical and Rational Exponents
R.7
I. Write the following in simplified radical form. If already simplified, say so. Assume
all variables are non-negative.
32
11)
25( x  2)
7)
8x 2
12)
4 x2  9
8)
20x5 y8
13)
4 x 2  16
14)
25x  50
1)
32
6)
2)
40
3)
200
4)
30
9)
4
12 x 4 y 3
16 x10
5) 3 16
10) ( x  3)2
_______________________________________________________________________
II. Perform all operations and write answers in simplified radical form Assume all
variables are non-negative.
15)
16)
3
2 x3 y  12 xy
19)
432
20)
2

6  10

 2  4 6  3 
 8  5
3 2  43 2  4
2
17) 3 2  5 2 10 2
21)
18) 3 12  75
22)
________________________________________________________________________
III. Rationalize the denominator. Assume all variables are non-negative.
23)
3
5
2
2
10
25)
6
24)
3
5
28)
2
75
4
3 5
29)
30)
26)
8
32
31)
27)
3 5
3
32)
33)
34)
35)
3 6
2 5
36)
5
2
37)
3
2
3
3
8
2
4
3a
a b
5
36x5 y 2
4x
8 x3 y
_______________________________________________________________________
IV. Convert to exponential form. Assume all variables are non-negative.
38)
39)
3
x
41)
x
42)
3
m2
44)
2m3
45)
3
(3m)2
5 x
40) 5 m
43) 4 x3 y 5
______________________________________________________________________
V. Convert to radical form.
1
3
1
49) ( x  3) 4
46) x 4
1
1
47) m 5
50) 2x 2
2
52) (3m) 5
2
1
53) x 3 y 3
1
48) x 3
51) 3m 5
______________________________________________________________________
VI. Evaluate without using a calculator. If the number is not real, say so.
54) 25
55) 8
1
2
59) (4)
2
3
60) 4
1
2
1
 4 2
56)  
9

1
2

3
2
61) 25
3
57) 16 4
62) 16
1
2
1
3


1
2
 8 
65)  
 27 

4
64)  
9
2
3
2
66) (32) 5
3
67) (9) 2
1
2
58) (8)
63) 25
________________________________________________________________________
VII. Simplify. Do not change to radical form. Leave answers in exponential form.
Don’t leave negative exponents in your final answer.
2
3
68) x x
5
3
 34 
69)  x 
 
1
4
70) x x
2
 1 1
72)  x 2  x 3 


2
3
1
2
 23 
71)  x   x 4
 
73)
x
x
3
3
74)
x
5
3
7
3
x4
75)
x
1
2

x
2
3
1
4
VII. (continued)
76)
x

1
2


 8x 
78)  1
6x3
1
4
y
3
1
x2 y 4
2
3
1
1
 

3
2
 25x y 

80) 
2
1


x 2y 3

3
1

3
2
 13 12 
  12  2
x y 
 4x 



77)
79) 
5
3

x 5 y 2
x 4
________________________________________________________________________
VIII. Find the following. Write in simplified radical form.
81)
10
Find x.
9
Find x.
3
Find x, in terms of a.
x
8
82)
6
x
83)
x
a
84)
x
Find x, in terms of a.
x
Find a, in terms of x.
4x
Find a, in terms of x.
a
2a
85)
a
2a
86)
a
2
ANSWERS TO R.6 HANDOUT:
1) 4 2
2) 2 10
3) 10 2
4) already simplified
5) 2 3 2
6) 2 4 2
7) 2 x 2
8) 2 x 2 y 4 5x
10) x  3
11) 5 x  2
12) already simplified
13) 2 x 2  4
14) 5 x  2
15) 2 x 2 y 6
16) 2
17) 2 2
18) 11 3
19) 2 3  2 5
20) 6 3  5 6
21) 33  20 2
22) 2
23)
3 5
5
24)
2
1
2
27)
3 3  15
3
28)
15
5
9)
25)
y 3y
2 x3
5 6
3
26)
6
29)
15
3
33)
18
3
5 x
36)
6 x3 y
30) 2 3  2 5
4 6 3 3
31)
23
34) 4 4 8
35)
2xy
xy
37)
1
2
40) m 5
41) m 3
2
3
44) 3 m
46)
4
x
2
3
m
1
2
1
3a

a b

a b
39) x
1
3
3
3
42) 2 2 m 2
1
5
3a a  3a b
or
a b
38) x
45) (5  x) 2
47)
53 4
32)
2
5
43) x 4 y 4
1
1
--Note: This is not equal to 5 2  x 2
48)
3
x 2 or
5
3m
50) 2 x
51) 3 5 m
52)
54) 5
55) 4
56) 2
3
 x
3
2
49)
53)
3
57) 8
4
( x  3)3 or

4
x2 y
58) -2
x3

3
59) not Real
60) -2
61) 1
62) 1
5
64
63)  1
64) 3
65) 9
2
4
7
3
11
67) not Real
68) x 3
69) x 2
70) x 12
5
71) x
13
3
72) x
5
2
73)
1
x
75)
1
x
11
12
3
11
76) x 2 y 4
77)
66) 4
74) x
2
3
x6
y
78)
1
4
2
3x
1
6
17
x
79)
2
y 12
80)
125
81) 6
83) x  9  a 2
84) x  a 5
85) a 
82) 3 5
x 5
5
86) a  2 4 x 2  1