TRANSFORMATIONS
OBJECTIVES
1. sin 21o cis 9o – cos 84o cos 6o =
a) ¼
b) 1/8
c) 3/2
d) 3/8
2. sin 47o + sin 61o – sin 11o – sin 25o =
a) sin 7o
b) cos 7o
3. A + C = 2B then
a) cot B
c) tan 7o
d) sub 14o
cos C − cos A
=
sin A − sin C
b) cot 2B
c) tan 2B
d) tan B
a) ½
v) ¼
c) – ¼
d) – ½
c) 1/8
d) ¼
5. cos 6o sin 24o cos 72o =
a) – 1/8
b) – ¼
a) ¼
7.
b) ½
 cos A + cos B 


 sin A − sin B 
c) ¾
2008
 sin A + sin B 

 cos A − cos B 
d) None
2008
+
=
x+y
)=
2
uc
at
io
n.
6. If sin x + sin y = ¼, cos x + cos y = 1/3 then tan(
co
m
4. cos 12o + cos 84o + cos 132o + cos 156o =
A+B

 2 
b) 2cot2008 
A−B

 2 
A+B

 2 
d) 2tan2008 
a) 2cot2008 
ed
A−B

 2 
c) 2tan2008 
a) 1
ks
hi
8. If α + β = γ then cos2 α + cos2 β + cos2 γ – 2 cos α cos β cos γ =
b) 0
c) – 1
d) 2
9. If A + B + C = 270o then cos 2A + cos 2B + cos 2C + 4 sin A sin B sin C =
b) 1
c) 2
.s
a
a) 0
d) 3
10. cos(α
α + β + γ) + cos(α
α – β – γ) + cos(β
β – γ – α) + cos(γγ – α – β) =
b) 3 cosα cos β cos γ
c) 4 cosα cos β cos γ
d) 6 cosα cos β cos γ
w
w
w
a) 2 cosα cos β cos γ
11. If a =
π
sin3a − sin7 a
then
=
21
sin 24a + sin 14a
a) 0
12. If
b) 1
c) – 1
d) 2
sin A − sin C
= cot B then angles A, B, C are in
cos C − cos A
a) A.P.
b) G.P.
c) H.P.
d) A.G.P.
x−y
tan

2 

13. sin x + sin y = ¾ and sin x – sin y = 2/5 then
=
x+y
tan

 2 
a) 15/8
b) 8/15
c) 3/10
d) 10/3
14. 2sin2(8½o) + 4 cos 16o sin(7½o) sin(8½o) + cos 32o =
a)
3 −1
2 2
b)
3 +1
2 2
c) 2 – 3
d) 2 +
3
15. If 2 cos x + 2 cos 3x = cos y and 2 sin x + 2 sin 3x = sin y then cos 2x =
a) – 7/8
b) – 1/8
c) 1/8
d) 7/8
16. cot 16o cot 44o + cot 44o cot 76o – cot 76o cot 16o =
a) 0
1 + cos56o + cos58o − cot66o
cos28o cos29o sin33o
a) 0
b) 2
19.
=
c) 4
cos20o + 8sin10o sin50 o sin70o
sin 2 80o
a) 1
d) 4
b) 2
d) 1
=
c) 3
d) 4
sin 5α − sin 3α
=
cos 5α + 2cos 4α + cos 3α
a) cot α/2
b) cot α
c) tan α/2
d) none
 α +β 
sin 

2 

=
20. If 3 sin α = 5 sin β then
 α −β 
tan

 2 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
m+n
=
m−n
21. m tan (θ
θ – 30) = n tan(θ
θ + 120) then
a) cos 2θ
d) b/c
x
x tan A + y tan B
cos A
=
then
is equal to
y
x+y
cos B
A+B
)
2
a) cot(
c) cot(A + B)
b) tan(
A+B
)
2
d) tan(A + B)
w
cos(θ1 − θ 2 )
cos(θ 3 + θ 4 )
+
= 0 then tan θ1 tan θ2 tan θ3 tan θ4 =
cos(θ1 + θ 2 )
cos(θ 3 − θ 4 )
w
w
24. If
c) c/b
ks
hi
b) a/d
ed
cos x
cos (x + θ)
cos (x + 2θ)
cos (x + 3θ)
b+d
=
=
=
then
=
a
b
c
d
a+c
a) d/a
23. If
d) 2sin 2θ
.s
a
22. If
b) 2cos 2θ c) sin 2θ
co
m
18.
c) 3
uc
at
io
n.
17.
b) 1
a) 1
b) 2
25. If cos 2B =
a) A.P.
c) – 1
d) 0
cos(A + C)
then Tan A, Tan B, Tan C are in
cos(A − C)
b) G.P.
c) H.P.
d) A.G.P.
26. If an angle α is divided into two parts A and B such that A – B = x and Tan A : Tan B = k : 1 then
sin x =
a)
k +1
sin α
k −1
b)
k
sin α
k +1
c)
k −1
sin α
k +1
d)
k +1
sin α
k
27. sin α = sin β, cos α = cos β then
a) sin(
(α + β)
)=0
2
b) cos(
(α + β)
)=0
2
c) sin(
(α − β)
)=0
2
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d) cos(
(α − β)
)=0
2
28. The value of sin x + sin y = a and cos x + cos y = b then cos(x – y) =
29.
a)
a 2 + b2 + 2
2
b)
a 2 − b2 + 2
2
c)
a 2 + b2 − 2
2
d)
b2 − a 2 + 2
2
sin 7θ + 6sin 5θ + 17sin 3θ + 12sin θ
=
sin 6θ + 5sin 4θ + 12sin 2θ
a) 2cos θ
30. If
b) cos θ
c) 2sin θ
d) sin θ
x
y
z
x+y
=
=
then ∑
sin2(α
α– β)
tan(θ + α)
tan(θ + β)
tan(θ + γ)
x−y
a) 1
b) –1
c) 0
d) None
α
2
β
2
a) 4sin .cos .sin
c) 4sin
γ
2
α
2
β
2
b) 4cos .cos .cos
α
β
γ
.sin .sin
2
2
2
γ
2
d) 4sinα .sinβ.sinγ
co
m
31. If α + β + γ = 2θ
θ, then cos θ + cos(θ
θ – α) + cos(θ
θ – β) + cos(θ
θ – γ) =
uc
at
io
n.
32. If A + B + C = 2S then cos2 S + cos2(S – A) + cos2(S – B) + cos2(S – C) =
a) 2sinAcosBsinC
b) 4cosA/2cosB/2cosC/2
c) 2 + 2cosAcosBcosC
d) sinAsinB
33. If A + B + C = 0o then cos2A + cos2B + cos2C =
a) 1 – 2cosAcosBcosC
b) 1 + 2cosAcosBcosC
c) 2(1 + cosAcosBcosC)
d) None
ed
34. If A + B + C = 90o then sin2A + sin2B + sin2C =
b) 1 + 2sinAsinBsinC
c) 1 + 2cosAcosBcosC
d) 1 – 2cosAcosBcosC
ks
hi
a) 1 – 2sinAsinBsinC
35. If A + B + C = 90o, then cos2A + cos2B + cos2C =
a) 1 + 2cosAcosBcosC
b) 1 + 2sinAsinBsinC
.s
a
c) 2(1 + cosAcosBcosC)
d) 2(1 + sinAsinBsinC)
36. If A + B + C = 180o then cos2A + cos2B + cos2C + 1 =
b) –4cosAcosBsinC
c) –4cosAcosBcosC
d) –4sinAcosBcocS
w
w
w
a) –4sinAsinBcosC
37. If A + B + C = 180o then
sin 2A + sin 2B + sin 2C
=
cos A + cos B + cos C − 1
a) 4cos
A
B
C
cos cos
2
2
2
b) 4sin
A
B
C
sin sin
2
2
2
c) 8cos
A
B
C
cos cos
2
2
2
d)1 + 4sin
A
B
C
sin sin
2
2
2
38. cos x + cos y = 1/3, sin x + sin y = ¼ then sin(x + y) =
a) 7/25
b) 24/25
c) 25/24
d) 25/7
θ – 60o) + tan(θ
θ + 60o) tan(θ
θ – 60o) =
39. tan θ tan(θ
θ + 60o) + tan θ tan(θ
a) 0
b) – 1
c) – 2
d) – 3
40. The value of cos2θ
θ + 2sin255 – 1 –
a) 0
b) 1
c) – 1
2 sin 65 =
d) ½
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41. cos α sin(β
β – γ) + cos β. Sin(γγ – α) + cos γ sin(α
α – β) =
a) 1
b) 4cosαcosβcosγ
c) 0
d) ½
42. If sin(y + z – x), sin(z + x – y), sin(x + y – z) are in A.P. then tan x. tan y and tan z are in
a) A.P.
b) G.P.
c) H.P.
d) A.G.P.
43. If Sin A + sin B = l and cos A – cos B = m, then cos(A – B) =
a)
l 2 − m2
l +m
2
b)
2
l 2 + m2
l −m
2
2
c)
2lm
l +m
2
2
d)
2lm
l − m2
2
44. cos(x – y) = 3 cos(x + y) then cot x . cot y =
a) 1
b) 2
cos α − cos β
θ
β
then tan2   tan2   =
1 − cos α cos β
2
2
b) tan2
α
2
c) cot
n −1
n +1
b)
1− n
1+ n
d) cot2
c)
1+ n
1− n
47. If tan β = cos θ tan α then cot2
d)
n +1
n −1
θ
=
2
a)
sin(α + β )
sin(α − β )
b)
cos(α − β )
cos(α + β )
c)
cos(α + β )
cos(α − β )
d)
cos(α − β )
cos(α + β )
cos A
sin (C − θ)
=
then tan θ is equal to
sin (C + θ)
cos B
ks
hi
48. If
α
2
Tan(x + y)
=
Tan(x − y)
46. If sin 2x = n sin 2y then
a)
α
2
co
m
α
2
uc
at
io
n.
a) tan
d) 4
ed
45. If cos θ =
c) 3
A+B
A−B
C
) tan
tan
2
2
2
c) sin(
A+B
A−B
C
)sin
sin
2
2
2
.s
a
a) tan(
b) tan (
A+B
A−B
)tan
tan C
2
2
d) cos(
A+B
A−B
C
)cos
cos
2
2
2
w
49. If A + B + C = 180o then cos A + cos B – cos C =
A
B
C
sin sin
2
2
2
b) –1 + cos
c) –1 + 4cos
A
B
C
cos cos
2
2
2
d) –1 + 4cos
w
w
a) –1 + 4sin
A
B
C
cos sin
2
2
2
A
B
C
sin cos
2
2
2
50. If A + B + C = 270o then sin 2A + sin 2B + sin 2C =
a) 4sinAsinBsinC
b) 4cosacosBcosC
c) –4sinAsinBsinC
d) –4cosAcosBcosC
51. If A + B + C = 2S, then sin(S – A) + sin(S – B) + sin(S – C) – sin S is
a) 2cos
A
B
C
cos cos
2
2
2
b) 2sin
A
B
C
sin sin
2
2
2
c) 4cos
A
B
C
cos cos
2
2
2
d) 4sin
A
B
C
sin sin
2
2
2
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52. cos 22o + cos 78o + cos 80o =
a) 4sin11osin39osin40o
b) 1 + 4cos11ocos39ocos40o
c) 1 + 4sin11osin39osin40o
d) 4cos11ocos39ocos40o
53. If
a)
sin(θ + α)
1− M
π

π

=
then tan  − θ  tan  − α  =
cos(θ − α)
1+ M
4

4

1
M
b) M
c) –
1
M
d) 2M
54. If α, β are acute angles and cos2α
α=
3cos 2β − 1
then
3 − cos 2β
a) tan α = 2tan β
b) tan α =
c) tan β =
d) tan β = 2 2 tan α
2 tanα
2 tan β
55. If A + B + C = 180o then sin 3A + sin 3B + sin 3C =
c) 1 – 4cos
b) – 4cos
3A
3B
3C
cos cos
2
2
2
3A
3B
3C
cos cos
2
2
2
d) 1 – 4sin
56. 1 + sec 20o =
a) tan 40o tan 30o
b) cot 40o cot 30o
c) tan 40o tan 60o
d) cot 40o cot 60o
3A
3B
3C
sin sin
2
2
2
57. If cos α + cos β = a, sin α + sin β = b and α – β = 2θ
θ, then
b) a2 + b2 – 3
cos 3θ
=
cos θ
c) 3 – a2 – b2
ed
a) a2 + b2 – 2
co
m
3A
3B
3C
cos cos
2
2
2
uc
at
io
n.
a) 4cos
d)
a 2 + b2
4
58. If tan(xo + 100o) = tan(xo + 50o) tan xo tan(x – 50o) then the least positive value of x is
59.
b) 30o
c) 40o
d) none
ks
hi
a) 20o
1
1
1
+
+ ………. +
=
cos α + cos(2n + 1)α
cos α + cos 3α
cos α + cos 5α
1
sec α[tan(n + 1)α – tan α]
2
d)
1
cosec α[tan(n + 1)α – tan α]
2
w
c)
b) sec α [tan(n + 1)α – tan α]
.s
a
a) cosec α [tan(n + 1)α – tan α]
w
w
60. In ∆ABC, sin3A.cos3(B – C) + sin3B.cos3(C – A) + sin3C.cos3(A – B) =
a) 2sinAsinBsinC
b) 3cosAcosBcosC
c) 2cosAcosBcosC
d) 3sinAsinBsinC
61. Let α, β be such that π < α – β < 3π
π. If sinα
α + sinβ
β=
cos
α −β
is
2
a)
−3
130
b)
−6
65
c)
6
65
d)
− 21
− 27
and cosα
α + cosβ
β=
then the value of
65
65
3
130
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62. If xy + yz + zx = 1 then
b)
c)
d)
1+ x2
+
y
1 + y2
+
z
1+ z2
=
2
(1 + x 2 )(1 + y 2 )(1 + z 2 )
2
(1 − x 2 )(1 + y 2 )(1 + z 2 )
2
(1 + x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )
2
(1 − x 2 )(1 + y 2 )(1 − z 2 )
ANSWERS
1. a
2. b
3. d
4. d
5. c 6. c
8. a
9. b
11. c
12. a
13. b
14. b
15. a 16. c
17. c 18. b
19. c
20. d
21. b
22. c
23. b
24. c
25. b 26. c
27. c 28. C
29. a
30. c
31. b
32. c
33. b
34. a
35. d 36. c
37. c 38. B
39. d
40. a
41. c
42. a
43. a
44. b
45. b 46. d
47. a 48. B
49. b
50. d
51. d
52. c
53. b
54. b
55. b 56. b
57. b 58. B
59. d
60. d
61. a
62. a
w
w
w
.s
a
ks
hi
ed
uc
at
io
n.
7. b
co
m
a)
x
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10. c