Practice for Exam2
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Factor out the greatest common factor. Simplify the factors, if possible.
1) 4x3 + 8x
A) 4x2 (x + 2)
1)
B) 4x(x2 + 4x)
C) 4x(x2 + 2)
D) 4x(x2 + 2x)
2) 48x7 y9 - 24x2 y7 - 60x4 y2
2)
A) 12x2 (4x5 y9 - 2y7 - 5x2 y2 )
B) x2 y2 (48x5 y7 - 24y5 - 60x2 )
C) 12(4x7 y9 - 2x2 y7 - 5x4 y2 )
D) 12x2 y2 (4x5 y7 - 2y5 - 5x2 )
3) t(3 - m) + s(3 - m)
A) (t + s)(3 + m)
3)
B) (t - s)(3 - m)
C) (t + s)(3 - m)
D) t(3 - m) + s
Factor by grouping.
4) t2 + 7t + 4t + 28
A) (t - 7)(t - 4)
4)
B) (t + 7)(t + 4)
C) t(t + 28)
D) (t + 7)(t - 4)
5) 10r2 + 25ry - 2xr - 5xy
A) (2r + 5y)(5x - r)
5)
B) (2r + 5y)(x - 5r)
C) (5r + 2y)(5r - x)
D) (2r + 5y)(5r - x)
Factor out the variable that is raised to the smaller exponent.
6) x-6 - 7x-9
A) x-9 (x3 + 7)
6)
B) x-9 (7x3 )
C) x-9 (x-3 - 7)
D) x-9 (x3 - 7)
Decide if the expression is factored.
7) 4(m - 5) + n(m - 5)
7)
A) No
B) Yes
8) 3k(4k - p)
8)
A) Yes
B) No
Factor the trinomial completely.
9) x2 + 4xy - 21y2
A) (x - 7y)(x + 3y)
9)
B) (x - y)(x + 3y)
C) (x - 7y)(x + y)
D) (x + 7y)(x - 3y)
10) -m 2 + 6m + 16
A) (8 - m)(m - 2)
10)
C) (8 - m)(m + 2)
B) Prime
1
D) (m + 8)(m - 2)
11) -x2 - 3x + 40
A) -(x + 5)(x + 8)
11)
B) -(x - 5)(x + 8)
C) -(x - 5)(x - 8)
D) -(x + 5)(x - 8)
12) 16y2 + 24y + 9
A) (4y + 3)(4y + 3)
12)
B) (16y + 3)(y + 3)
C) (16y + 1)(y - 9)
D) (4y - 3)(4y - 3)
13) 2x2 - 12x + 16
A) 2(x - 8)(x + 1)
13)
B) (2x - 4)(x - 4)
C) (x - 2)(2x - 8)
D) 2(x - 2)(x - 4)
14) -2x3 - 2x2 + 40x
14)
A) 2x(x + 4)(x + 5)
B) -2x(x + 4)(x - 5)
C) -2x2 (x - 4)(x - 5)
D) -2x(x - 4)(x + 5)
15) 25z 4 - 5z 2 - 12
15)
A) (5z 2 + 3)(5z 2 - 4)
B) (5z 4 + 4)(5z - 3)
C) (5z 2 + 4)(5z 2 - 3)
D) (5z 4 + 3)(5z - 4)
16) a 2 (a + b)2 - ab(a + b)2 - 12b2 (a + b)2
16)
A) (a - 4b)(a + 3b)(a + b)
B) (a + b)2 (a - 4b)(a + 3b)
C) (a + b)2 (a - 3b)(a + 4b)
D) (a + b)2 (a - 4)(a + 3)
Factor the polynomial completely.
17) 18a 4 - 8b2
17)
B) 2(3a 2 - 2b) 2
D) 2(3a 2 + 2b) 2
A) (6a 2 + 4b)(3a 2 - 2b)
C) 2(3a 2 + 2b)(3a 2 - 2b)
18) 4x2 + 25
A) (2x - 5)2
18)
B) (2x + 5)(2x - 5)
C) Prime
D) (2x + 5)2
Factor the polynomial.
19) x2 + 8xy + 16y2
A) (x - 4y)2
19)
C) (x - 4y)(x + 4y)
B) (x + 4)2
20) r2 + 2rs + s 2 - 9
D) (x + 4y)2
20)
A) (r + s + 3)(r + s - 3)
B) (r + s + 3)(r - s - 3)
C) (r2 + 3)(s 2 - 3)
D) (r - s + 3)(r - s - 3)
2
Factor the polynomial completely.
21) x3 - 64
21)
A) (x - 4)(x2 + 4x + 16)
B) (x + 64)(x2 - 1)
C) (x + 4)(x2 - 4x + 16)
D) (x - 4)(x2 + 16)
22) t3 + 216
22)
A) (t + 6)(t2 - 6t + 36)
B) (t - 216)(t2 - 1)
C) (t - 6)(t2 + 6t + 36)
D) (t + 6)(t2 + 36)
23) 36 - (m + 6n)2
23)
A) (6 + m + 6n)(6 - m - 6n)
B) (36 + m + 6n)(36 - m - 6n)
C) (6 - m - 6n)(-6 - m - 6n)
D) (6 + m + 6n)(6 - m + 6n)
24) x2 - y2 + 2y - 1
24)
A) (x - y - 1)(x - y + 1)
B) (x + y - 1)(x - y + 1)
C) (1 - 1)(x + y)(x - y)
D) (x + y - 1)(x - y - 1)
25) 49n 6 + 56n 3 + 16
A) (7n 3 - 4)2
25)
B) (7n 3 - 4)(7n 3 + 4)
C) (7n 3 + 4)2
D) 49n 6 + 56n 3 + 56
26) x4 - x3 - x + 1
26)
A) x4 - x3 - x + 1
B) x3 (x - 1) - (x - 1)
C) (x - 1)2 (x2 + x + 1)
D) x(x3 - 1) - (x3 - 1)
27) 48a 4 b - 27b3
27)
A) (12a + 9b)(4ab - 3b2 )
B) 3b(4a + 3b) 2
C) 3b(4a 2 + 3b)(4a 2 - 3b)
D) 3b(4a - 3b) 2
28) x2 + 4xy - 12y2
A) (x - y)(x + 2y)
28)
B) (x - 6y)(x + y)
C) (x + 6y)(x - 2y)
29) z 4 - z 3 - z + 1
D) (x - 6y)(x + 2y)
29)
A) z 4 - z 3 - z + 1
B) z 3 (z - 1) - (z - 1)
C) (z - 1)2 (z 2 + z + 1)
D) z(z 3 - 1) - (z 3 - 1)
3
Find all solutions by factoring.
30) 14m 2 - 5m = 0
5
5
, - A)
14
14
30)
B) {0}
C)
5
D) - , 0
14
31)
31) (6x + 32)(x - 12) = (5x + 30)(x - 13)
3
A) -2, - 9, 4
C) - 5
, 0
14
B) {12, 13}
16
, 12, - 6, 13
3
D) {3,2}
32) -x2 = 16 - 8x
A) {-4, 4}
32)
B) {0, <a>}
C) {4}
D) {-4}
Solve the problem.
33) A triangular garden has an area of 189 square feet. Its height is 3 feet more than its base. Find the
measure of the base.
A) 21 feet
B) 15 feet
C) 36 feet
33)
D) 18 feet
34) The area of the rectangle shown is 56 in.2 . Find the length and the width of the rectangle.
34)
x + 7
2x + 5 A) length: 8 in.; width 7 in.
B) length: 28 in.; width 28 in.
C) length: 9 in.; width 6 in.
D) length: 21 in.; width 1 in.
Tell whether or not the rational expressions are equivalent.
a 2 - b2 + c2 a 2 - b2 + c2
, 35)
c + b
b - c
35)
A) No
36)
B) Yes
x - 4
1
, 4 - x x - 4
36)
A) Yes
B) No
Find all numbers not in the domain of the function.
x - 8
37) f(x) = 3 - x
A) 3, 8
37)
B) -3
C) 3
4
D) None
38) f(x) = x - 6
2
38)
B) -6
A) 6
C) 0
D) None
Find the domain of the rational function.
x - 1
39) f(x) = 7x + 8
A) x|x ≠ 40) h(x) = 8
7
39)
8
B) x|x ≠ - , 1
7
C) x|x ≠ - 8
7
D) (-∞, ∞)
2x
40)
-3x2 + 12
A) {x|x ≠ 0}
C) {x|x ≠ -2, 2}
B) {x|x ≠ -2, 0, 2}
D) {x|x ≠ -2}
Express the rational expression in lowest terms.
(y + 3)(y - 6)
41)
(y - 6)(y + 7)
A)
2y - 6
2y + 1
B)
41)
y + 3
y + 7
C)
y - 3
y - 7
D)
y + 6
y + 1
Write the rational expression in lowest terms.
2 - m
42)
m - 2
43)
42)
A) 1
B) Already in lowest terms
C) -1
D) -m
m 2 - 36m
36 - m
A) -m
43)
B) m
C) m + 6
D) -(m + 6)
Perform the indicated operation and express in lowest terms.
k2 + 4k
k2 + 5k + 6
· 44)
2
2
k + 6k + 8 k + 12k + 27
A)
45)
k
k + 9
B)
k
44)
C)
k2 + 6k + 8
k2 + 4k
k + 9
D)
1
k + 9
z 2 + 9z + 18
z 2 + 3z
÷ z 2 + 15z + 54 z 2 + 13z + 36
A) z + 4
B)
45)
z
C)
z 2 + 15z + 54
5
z + 4
z
D)
z + 4
z 2 + 9z
46)
25s 2 + 10st + t 2 3s 2 - 13st + 4t2 15s 2 - 2st - t 2
· ÷ 3s 2 - 11st - 4t2
t2 + 4st - 5s 2
3s 2 + 4st + t 2
46)
A) 1
C)
47)
(t + 5s)
(t + s)(t - s)
B)
(t + 5x)2 (3x - t)2
(4s + t)2 (t 2 - s2 )
D)
t + s
t - s
19
3
- q - 6 q - 6
A)
16
q
47)
B)
22
q - 6
C)
16
q - 6
D)
19(q - 6)
3(q - 6)
Assume that the expressions given are denominators of fractions. Find the least common denominator.
48) m 2 + 5m, m 2 + 2m - 15
48)
A) m(m + 8)(m - 3)
B) m(m + 5)(m - 3)
C) (m + 8)2
D) m(m + 8)2
Add or subtract as indicated. Write the answer in lowest terms.
2
7
49)
+ y2 - 3y + 2 y2 - 1
50)
A)
9y - 12
(y - 1)(y + 1)(y - 2)
B)
9y - 12
(y - 1)(y - 2)
C)
28y - 12
(y - 1)(y + 1)(y - 2)
D)
12y - 9
(y - 1)(y + 1)(y - 2)
1
11
- 2xy
5
2
6x y
A)
51)
49)
5 - 33x6
6x5 y
50)
B)
1 - 33xy
6x5 y2
C)
7 - 33x5 y
6x6 y3
D)
1 - 33x4 y
6x5 y2
8
5
600
+ - x + 5
2
3
x - 5x+ 25
x + 125
A)
10x - 80
x + 5
B)
51)
8x - 75
2
x - 5x + 25
C)
8x - 75
x3 - 125
D) - 1
2
x - 25
Simplify the expression, using only positive exponents in your answer.
m -1 + z-1
52)
m -1 - z-1
A)
z - m
z
B)
z + m
z - m
C)
6
z + m
m
52)
D)
z + m
z
Solve the equation.
1 90
53) 1 + = x x2
A) - 54)
1 1
, 10 9
53)
B) {-9, 10}
C) {-10, 9}
D) {9, 10}
x
2x - 3
-2x
= + 2x + 2 4x + 4
x + 1
A)
3
2
54)
B) - 12
5
C) {3}
D) {-3}
Simplify the complex fraction.
1
+ 1
a
55)
1
- 1
a
A)
1 + a
1 - a
55)
B) 1 - a2
C) 1
D)
a
1 - a2
Find all numbers not in the domain of the function.
x2 - 49
56) f(x) = x2 + 2x - 15
A) -3, 5
56)
B) 7, -7
C) 0
D) 3, -5
Without actually solving the equation, list all possible numbers that would have to be rejected if they appeared as
potential solutions.
14
1
1
57)
57)
- = 6x + 13 x 13x - 9
A) 0, 13
9
, - 6
13
B) - 13 9
, 6 13
C) 0, - 13 9
, 6 13
D) - 13 9
, , -14
6 13
Solve the equation.
2
10
-20
58)
+ = x - 2
x
2
x - 2x
A) {0}
58)
B) {-2}
C) {0, 2}
D) ∅
Solve the formula for the specified variable.
9
59) F = C + 32 for C
5
5
A) C = (F - 32)
9
B) C = 59)
5
F - 32
C) C = 7
F - 32
9
9
D) C = (F - 32)
5
Solve the problem.
60) Chuck and Dana agree to meet in Chicago for the weekend. Chuck travels 164 miles in the same
time that Dana travels 140 miles. If Chuckʹs rate of travel is 6 mph more than Danaʹs, and they
travel the same length of time, at what speed does Chuck travel?
A) 39 mph
B) 41 mph
C) 35 mph
8
D) 43 mph
60)
Answer Key
Testname: PTEST2‐0312
1) C
2) D
3) C
4) B
5) D
6) D
7) A
8) A
9) D
10) C
11) B
12) A
13) D
14) D
15) A
16) B
17) C
18) C
19) D
20) A
21) A
22) A
23) A
24) B
25) C
26) C
27) C
28) C
29) C
30) C
31) D
32) C
33) D
34) A
35) A
36) B
37) C
38) D
39) C
40) C
41) B
42) C
43) A
44) A
45) C
46) D
47) C
48) B
49) A
50) D
9
Answer Key
Testname: PTEST2‐0312
51) B
52) B
53) C
54) C
55) A
56) D
57) C
58) D
59) A
60) B
10