© Teachers Teaching with Technology (Scotland)
Teachers Teaching with Technology
T3 Scotland
Wave Function
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WAVE FUNCTION
Aim
The aim of this module is to investigate trigonometric functions of the form
a cos x + b sin x = k cos(x − a )
Objectives
Mathematical objectives
By the end of this session you should be able to
• Know and describe the effect of combining two trig. graphs.
• be able to write a function of the form acos(x) + bsin(x) in the form kcos(x - α)
Calculator objectives
By the end of this session you should be able to
• Graph functions via [Y=].
• Draw graphs of trigonometric functions using appropriate settings, in different graph
types.
• Output a table of values from the TI-83
• Know how to use the [VARS] button to define a function in terms of one already
defined.
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Calculator Skills Sheet
Before we can start on this topic we must first ensure that your TI 83 is in the correct
MODE, and is going to operate as we want it to.
This is how we do this
1.
MODE
Press the
button.
The display should look exactly like this.
If it does not look like this, then using the cursor keys
highlight the correct item in each line and press
change the selection.
ENTER
to
Notice: There can only be one item in each line highlighted.
2.
We want to set a window range on the calculator to do this
WINDOW
press
and using the cursor key change each line so
that your screen looks like this.
Remember to press
3.
ENTER
to confirm each line selection.
FORMAT
2 nd
Press the
and
.
This takes you to the WINDOW FORMAT screen.
It should look like this.
If it does not then using the cursor keys highlight the
correct item in each line and press
ENTER
Once the screen looks like this press
.
CLEAR
Notice:There can only be one item in each line highlighted.
T3 Scotland
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PART 1
1.
How do I get a table of values?
See Calculator Hint Sheet 3
Y1 = 3 cos (xº)
Table of
Values
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
3 cos (xº)
Y2 = 4 sin (xº)
Table of
Values
xº
4 sin (xº)
How do I define a function in terms of one already defined?
See Calculator Hint Sheet 5
Y3 = Y1(X) + Y2(X)
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
Y1(X) + Y2(X)
Sketches of all three functions
y
x
-90
How do I get Min / Max
values from the TI-83 ?
See Calculator Hint Sheet 6
90
MIN.
Value
180
MAX
Value
x coord
at MIN.
Value
270
x coord
at MAX.
Value
360
Suggested function for
Y1 + Y2.
In the form:-
k cos(x - )
Y1 = 3 cos (xº)
Y2 = 4 sin (xº)
___ cos(x - ___)
Y3 = Y1(x) + Y2(x)
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2.
Y1 = 8 cos (xº)
Table of
Values
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
8 cos (xº)
Y2 = 6 sin (xº)
Table of
Values
xº
6 sin (xº)
Y3 = Y1(X) + Y2(X)
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
Y1(X) + Y2(X)
Sketches of all three functions
y
x
-90
90
MIN.
Value
180
MAX
Value
x coord
at MIN.
Value
270
x coord
at MAX.
Value
360
Suggested function for
Y1 + Y2.
In the form:-
k cos(x - )
Y1 = 8 cos (xº)
Y2 = 6 sin (xº)
___ cos(x - ___)
Y3 = Y1(x) + Y2(x)
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3.
Y1 = 5 cos (xº)
xº
Table of
Values
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
5 cos (xº)
Y2 = 12 sin (xº)
xº
Table of
Values
12 sin (xº)
Y3 = Y1(X) + Y2(X)
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
Y1(X) + Y2(X)
Sketches of all three functions
y
x
-90
90
MIN.
Value
180
MAX
Value
x coord
at MIN.
Value
270
x coord
at MAX.
Value
360
Suggested function for
Y1 + Y2.
In the form:-
k cos(x - )
Y1 = 5 cos (xº)
Y2 = 12 sin (xº)
___ cos(x - ___)
Y3 = Y1(x) + Y2(x)
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4.
Y1 = 12 cos (xº)
Table of
Values
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
12 cos (xº)
Y2 = 5 sin (xº)
Table of
Values
xº
5 sin (xº)
Y3 = Y1(X) + Y2(X)
xº
0º
30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
Y1(X) + Y2(X)
Sketches of all three functions
y
x
-90
90
MIN.
Value
180
MAX
Value
x coord
at MIN.
Value
270
x coord
at MAX.
Value
360
Suggested function for
Y1 + Y2.
In the form:-
k cos(x - )
Y1 = 12 cos (xº)
Y2 = 5 sin (xº)
___ cos(x - ___)
Y3 = Y1(x) + Y2(x)
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5.
a cos(x)
+
b sin(x)
=
k cos(x - α)
3 cos(x)
+
4 sin(x)
=
5 cos(x - 53.13)
8 cos(x)
+
6 sin(x)
=
10cos(x - 36.90)
5 cos(x)
+
12sin(x)
=
13cos(x - 67.38)
12cos(x)
+
5 sin(x)
=
13cos(x - 22.62)
k
tan α
Conjecture
a cos(x)
+
b sin(x)
=
k = _______________________
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k cos(x - α)
tan α=__________
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PART 2
Sketch the graph of y = 3 cos x +4 sin x on your calculator
First enter the function as shown
CALC
Sketch the graph and press 2nd
use number four to calculate
the maximum
Press
ENTER
trace
to get
Enter a guessed value to the left of the maximum
press ENTER
Enter a guessed value to the right of the maximum
press ENTER
Simply press
T3 Scotland
ENTER
at the guess section to get
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On the axes below draw a graph of 3 cos x + 4 sin x
y
-90
90
180
270
360
Use your graphic calculator to find the maximum and minimum y values
maximum =
minimum =
Use your graphic calculator to find the coordinates of the maximum value
X coordinate =
Y coordinate =
Suggest a function of the form k cos( x
the same graph
k
T3 Scotland
−α )
that would give the values found above and
α
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On the axes below draw a graph of 8 cos x + 6 sin x
y
-90
90
180
270
360
Use your graphic calculator to find the maximum and minimum y values
maximum =
minimum =
Use your graphic calculator to find the coordinates of the maximum value
X coordinate =
Y coordinate =
Suggest a function of the form k cos( x − α ) that would give the values found above and
the same graph
k=
T3 Scotland
α=
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Complete the table below
a cos(x)
+
b sin(x)
=
k cos(x - α)
3 cos(x)
+
4 sin(x)
=
5 cos(x - 53.13)
8 cos(x)
+
6 sin(x)
=
10cos(x - 36.90)
5 cos(x)
+
12sin(x)
=
__cos(x - 67.38)
12cos(x)
+
5 sin(x)
=
13cos(x - _____)
k
tanα
Conjecture
a cos(x)
+
b sin(x)
=
k = _______________________
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k cos(x - α)
tan α=__________
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