MATHEMATICS 201-103-RE
Differential Calculus
Martin Huard
Winter 2017
IX –Derivatives of Trigonometric Functions
1. Convert from degrees to radians.
a) 135
b)
900
c)
315
2. Convert from radians to degrees.
a) 83
b)
7
12
c)
3
3. Evaluate exactly (without the use of a calculator).
a) sin  23 
b) tan  4 
c) cos  56 
e) sec  74 
g) csc  76 
f) cot 
4. Use identities to evaluate exactly.
a) sin  75
b)
5. Find the limit.
sin 4 x
a) lim
x 0
2x
sin x  cos x sin x
d) lim
x 0
x2
g)
lim  sin 3x csc12 x 
x 0
d) sin  52 
b)
e)
h)
cos  12 
h) cot  34 
c)
sin 3x
x 0 sin 7 x
tan 2t
lim
t 0
3t
2 x  sin x
lim
x 0
x
lim
c)
f)
i)
cos 165
sin  cos  
 0
cos 
cot x
lim
x 0 csc 2 x
sin  x  1
lim
x 1
2x  2
lim
6. Differentiate the function.
a)
f  x   2cos x  5sin x
b)
f  x 
sin x
x
c)
f  x   sec x  5tan x
d)
f  x   sec x tan x
e)
f  t   t 3 csc t  t cot t
f)
f  x 
g)
f  x 
h)
f  x 
j)
f  x   x sin x 
csc x
tan x
cos x
x
k)
x2  1
cos x  1
3cos
f   
2cos  sin 
i)
l)
cot x
1  cot x
1  sin x
f  x 
1  2sin x
tan x
f  x 
1  x tan x
IX – Derivatives of Trig Functions
Math 103
7. Find the equation for the tangent and normal lines to the graph of each function at the given
point.
a) f  x   2sin x at  6 ,1 .
 34 , 3 .
at  ,  1 .
b)
f  x   3tan x at
c)
f  x   x  cos x
d)
f  x   sec x  csc x at
e)
f  x   2cot x at


6


4

,2 2 .

,2 3 .
8. For what values of x does the graph of f  x   x  2cos x have a horizontal tangent?
ANSWERS
3
4
1. a)
2. a) 480
3. a)
4. a)
b) 5
c)
b) 105
c)
b) –1
3
2
6 2
4
b)
6.


 3
2
c) 
6 2
4
3
7
b)
5. a) 2
c)
7
4
540
d) 1
e)
f) 
2
g) –2
h) –1
6 2
4
c) sin1
e) 23
d) 0
a) f   x   2sin x  5cos x
g) 14
f) 2
b) f   x  
c) f   x   sec x tan x  5sec2 x
h) 3
i)
1
2
x cos x sin x
x2
d) f   x   sec x tan 2 x  sec3 x
e) f   t   3t 2 csc t  t 3 csc t cot t  cot t  t csc2 t
f) f   x  
 csc2 x
1 cot x 2
csc x sec
g) f   x    csc x tan
2
x
i) f   x  
yN  
3
3
x
1
3
18
1
b) yT  6 x  92  3
yN 
1
6
x 8 3

2x2
1
1 x tan x 2
c) yT  x  1
yN   x    1
e) yT  8 x  43  2 3
d) yT  2 2
xN  4
8. x  6  2 n,
l) f   x  
3
 2cos sin  2
3
6
2 x cos x  2 x  x 2 sin x sin x
 cos x 12
x
j) f   x    sin
 x cos x  cos3x
2 x
3cos x
a) yT  3x 
Winter 2017
h) f   x  
x
1 2sin x 2
k) f    
7.
2

yN  18 x  48
2 3
5
6
 2 n n 
Martin Huard
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