管 院 微 積 分 聯 合 教 學 段 考 五 Ｍａｙ　０６， ２０１４
考 試 時 間 ｌ２０分 鐘 ， 題目卷 為三張紙 ，共五頁 ，滿分１２０分。所有 題目的答
案 都請依題 號順序依序寫在答案卷上，而是非與填充題必須寫在第一頁。答案
卷 務必寫學 號、姓名 ，題目卷不 必繳回。 考試開始 ３０分鐘後不得入場，開始
４０分鐘內不 得離場。 考試期間禁 止使用字 典、計算 機及任何通訊器材，監試
人 員不得回 答任何關 於試題的疑 問。Ｑｕｅｓｔ
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是 非 題 Ｔｒｕｅ　ｏｒ　Ｆａｌｓｅ　（２０　ｐｏＬｎｔｓ）， 請 答 Ｔ（Ｔｕｅ）或 Ｆ（Ｆａｌｓｅ）。 每 題 ２分 。
（ 不 需 詳列 過 程 ， 請依 題 號 順 序依 序 寫 在 答案 卷 第 一 頁上 。 ）
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（下 頁還有試題）
３
填 充 題 Ｓｈｏｒｔ　ａｎｓｗｅｒ　ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ　（４０　ｐｏｉｎｔｓ）， 每 題 ５分 。
（ 不 需詳 列 過 程 ，僅將答 案依題號順序 依序寫在答案 卷第一頁上即可 。）
１．Ｌｅｔ　Ｒ　ｂｅ　ａ　ｒｅｇｉｏｎ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｂｙ　０三 ｚ兰 ｌ，０≤ ｙ≤ １
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（下頁還有試題）
４
４．　Ｕｓｅ　ＥＬｄｅｒ＇ｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｎ　＝　４　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ａｎ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ
ｐｒｏｂｌｅｍ　ｙ＇　＝　１十 ２ｘｙ，ｙ（０）　＝　０　ａｔ　ｘ　＝　１．　Ｒｏｕｎｄ　ｔｈｅ　ａｎｓｗｅｒｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｎｅａｒｅｓｔ
ｈｕｎｄｒｅｄｔｈ．
Ａｎｓｗｅｒ　：　ｙ（ｌ）≈
｜、≤。
（Ｓｏｌ）告 ＝　１　＋　２ｘｙ　，　Ｅｘａｃｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ：　｛　２ＬＪｎ　ｅｒｆ（ｘ）ｅｘ＇｝
Ｔｈｅ　ｅｘａｃｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ
ｙ　＝　ｇＪ；　ｅｒｆ（ｘ）ｅＸ２　＝　２１（寺 只 ｅ＿ｒ２ｄｔ）ｅＸ２　＝　（ｊｏｅ＿ｔ２ｄｔ）ｅＸ２
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Ｔｈｅ　ｅｘａｃｔ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｙ（ｌ）　ｉｓ
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Ｙ２　＝　Ｙｉ十 ｈＦ（ｘｉ，ｙｉ）　＝　０．２５十 ０．２５（１十 ２　ｘ　０．２５　ｘ　０．２５）　＝　０．５３
ｙ３　＝　Ｙ２十 ｈＦ（ｘ２，Ｙ２）　＝　０．　５３十 ０．２５（１
＋　２　ｘ
０．５　ｘ　０．５３）　＝　０．
９１
ｙ４　＝　ｙ３十 ｈＦ（Ｘ３，ｙ３）　＝　０．９１　＋　０．２５（１　＋　２　ｘ　０．７５　ｘ　０．９１）　＝　１．　５０
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（下頁還有試題）
５
５．　Ｓｕｐｐｏｓｅ　ｔｈａｔ　ｘ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　（
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ｆｕｎｃｔｉｏｎ
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ｈａｖｅ　ｌｅａｒｎｅｄ．　Ｏｎｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｓｓｕｍｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒａｔｅ　ａｔ　ｗｈｉｃｈ　ａ　ｓｔｕｄｅｎｔ　ｆｏｒｇｅｔｓ
ｍａｔｅｒｉａｌ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃ
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Ａ＿ｎｓｗｅｒ　ｉｉｓ￣＿ｔ＿　＿＇￣Ｃ　ｄ－辟， 。卞 ．　ｏ，吣， ｆＹｑ勾　＝Ｔｏ￣
（Ｓｏｌ）
Ｌｅｔ　Ｑ（ｔ）　ｄｅｎｏｔｅ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｒｅｍｅｍｂｅｒｅｄ　ｔ　ｗｅｅｋｓ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ
ｈａｓ　ｅｎｄｅｄ．　Ｔｈｅｎ
７Ｑ　＝　－ｋ（Ｑ　－　ａ），　ｋ　＞　０，　ｗｈｅｒｅ　ａ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｗｈｉｃｈ　ｗｉｌｌ　ｎｅｖｅｒ　ｂｅ
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（ 下頁 還有試題）
６
７．　Ｗｈｉｌｅ　ｔａｋｉｎｇ　ａ　ｗａｌｋ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｗｈｅｒｅ　ｙｏｕ　ｌｉｖｅ
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８．　Ｓｕｐｐｏｓｅ　ｔｈａｔ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｅｎａｃｔｓ（國 會 制 定 ）　ａ　ｏｎｅ－ｔｉｍｅ－ｏｎｌｙ　１０％　ｔａｘ　ｒｅｂａｔｅ（折
扣 ）　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｉｎｆｕｓｅ（注 Ａ）　￥ｙ　ｂｉｌｌｉｏｎ，　５　＜　ｙ　＜　７　，　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｅｃｏｎ－
ｏｍｙ．　Ｉｆ　ｅｖｅｒｙ　ｐｅｒｓｏｎ　ａｎｄ　ｅｖｅｒｙ　ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｔ
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．　ｏｆ　ｓｐｅｎｄｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｒａｎａ＇ｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｘ　ａｎｄ　ｙ？
Ａｎｓｗｅｒ：　￣Ｏ又ｙｌ　２
（Ｓｏｌ）
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ｉｌｌｉｏｎ．
＝　２０＿ＱＹ
）　２　（＝－３０卫ｈ圭）
（下 頁還有試題）
７
計 算 問 答 證 明 題 Ｐｌｅａｓｅ　ｓｈｏｗ　ａｌｌ　ｙｏｕｒ　ｗｏｒｋ　（６０　ｐｏｉｎｔｓ）， 每 題 １０分 ， 請 依 題 號 順
序 依 序 寫 在 答案 卷 上 ， 可 以 用 中 文或 英 文 作 答 。 請 詳列 計 算 過 程 ， 否 則不予計 分。需
標 明 題 號 但 不必 抄 題 。
２　４
１．　（１０　ｐｏｉｎｔｓ）　Ｅｖａｌｕａｔｅ　ｘｅｙ２　ｄｙｄ：ｒ：
（Ｓｏｌ）
／ ： ／ ： ： ｘｅｙ：ｄｙｄｘ＝／ ／ ｘｘｅｙ２　ｄＡ，ｗｈｅｒｅＲ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｒｅｇｉｏｎ
月 ＝｛（ ｘ， 少 ） ： ｘ２三 ｙ≤ ４， ｏ三 ｘ三 ２｝
＝＜（ｘ， ｙ）： Ｏ＜ｘ＜ｆｌ， ｏ三 ｙ至 ４＞
Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，／ ： 丘 ４２　ｘｅＹ２ｄｙｄｘ　＝　（ｏ／ ； ｙｘｅＹ２ｄｘｄｙ　＝／ ： （孚 ｅｙ２）１三 ｆｙｄｙ
＝　：　２　ｅＹ２ｄｙ　＝÷ ｅｙ２矚 ＝　４１ｅＩ６　－÷ ．
（ 下頁還有試題）
８
２．　（１０　ｐｏｉｎｔｓ）　Ｔｈｅ　ｒｅｓａｌｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ａ
ｃｅ
ｒｔａ
ｉｎ　ｍａｃ
ｈｉｎ
ｅ　ｄｅ
ｃｒｅ
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ｒａ
ｔｅ　ｐｒｏ
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ｉｏｎ
ａｌ
ｔｏ　ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ＇ｓ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｖａｌｕｅ．　Ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｗａｓ　ｐｕｒｃｈａｓｅｄ　ａｔ　￥５０，０００　ａｎｄ　２　ｙｒ
ｌａｔｅｒ　ｗａｓ　ｗｏｒｔｈ　￥３２，０００．
ａ．　Ｆｉｎｄ　ａｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓａｌｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ　ａｔ　ａｎｙ　ｔｉｍｅ　ｔ．
ｂ．　Ｆｉｎｄ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ　ａｆｔｅｒ　５　ｙｒ．
（Ｓｏｌ）
鲁 ＝　－ｋＡ，　Ａ（Ｏ）＝５００
００，　Ａ（２）＝３２
０００，　ｋ＞ｏ
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Ａ（５）＝５００００ｅ－Ｏｎ５￣４）ｘ５＝５００００ｅｍ（４）－５
＝　５００００４５＝　５００００　ｘ酱等＝１６３８４　ｄｏｌｌａ
ｒｓ．
（下 頁還有試題）
９
３．　（１０　ｐｏｉｎｔｓ）　Ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌ
ａｔｉ
ｏｎ　ｄｅｎｓ
ｉｔｙ
ｏｆ
ａ　ｃｅｒ
ｔａｉ
ｎ　ｃ
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ｓｏ：　ＯＯＯｌ
ｘｙｌ
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２＋３６
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ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎ　（０，　０）　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ
ｇｏ
ｖｅｒ
ｎｍｅ
ｎｔ　ｃｅｎ
ｔｅｒ．
Ｆｉ
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ｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎｓｉｄｅ　ｔｈｅ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ａｒｅａ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ｌｏｙ
Ｒ　＝　｛（ｘ，ｙ）ｌ　－　１５　＜　ｘ　＜　１５；　－２０　＜　ｙ　＜　２０｝
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＝掣帆筹）（人祟）一‘。‘。弘等），Ｆ
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（ 下賈 選有試題一
４．　（１０　ｐｏｉｎｔｓ）　Ｔｈｅ　ｓｃｏｒｅｓ　ｏｎ　ａｎ　ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｎｏｒｍａｌ
ｌｙ出ｓｔｒｉ
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ａ　ｍｅａｎ　ｏｆ　７２　ａｎｄ
ａ　ｓｔａ
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ｏｎ　ｏｆ　１６．
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ｏｂｔａｉｎ　ａｎ　Ａ？　（了 乔ｅ－　２　ｄｘ≈ ０．４）
（Ｓｏｌ）
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Ｊｐｒ　ｉ＃ｅ必 ｗ钥才 子 ‘‘ｕＸ．ｔ、”。、ｆＩｈ－岔
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（下 買遺有 試题）
１１
５．　（１０　ｐｏｉｎｔｓ）　Ｔ
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ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌｉｆｅ　ｓｐａｎ　ｏｆ　ａ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｉｓ
ａ．　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　６　ｙｒ．
ｂ．　ｂｅｔｗｅｅｎ　２　ａｎｄ　４　ｙｒ．
（Ｓｏｌ）
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（ｘ
）　＝　ｋｅ
－ｈ
（０
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＜
０
０）
ｆ
（ｘ
）　＝　０．
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．
２ｅ
－０
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ｘ　＝　ｌｉ
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－１
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）　＝　ｅ－
１．
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０
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ｂ．
Ｐ（
２
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＜
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０
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ｘ
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２
ｘ
，１
爱　＝
（
ｅ－
０
４
＿
ｅ
－
０．
８
）
＝
０
．２
２
０
９
９
（下 頁還有試題）
１２
６．　（１０　ｐｏｉｎｔｓ）　Ａ　ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　ｔｈａｔ　ｈａｓ　ａ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　Ａ　ｉｓ皿 ｅｄ　ｗｉｔ
ｈ　ｗ
ａｔｅｒ
ｔｏ
ｈｅｉｇｈｔ　Ｈ．　Ｔｈｅ　ｗａｔ
ｅｒ　ｊｓ　ｄｉｓ
ｃｈａ
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ｈｅ　ｂａｓ
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ｏｎｔ
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ｒ．　Ｂｙ　ｕｓｉ
ｎｇ　Ｔｏｒ
ｒｉｃ
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ｔ　ｃ
ａｎ　ｂｅ　ｓｈｏ
ｗｎ　ｔｈａｔ
ｔｈ
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ｈｅ
ｗａｔｅｒ　ａｔ　ｔｉｍｅ　ｔ　ｓａｔｉｓｆｉｅｓ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ－ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　（１　ｆｔ　＝　１２　ｉｎ　）
ｄ九 Ｂ一
面 ＝一 百 √ ： 而 危 （ｏ）＝Ｈ
ａ．　Ｆｉｎｄ　ａｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｈ．
ｂ．　Ｆｉｎｄ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　Ｔ　ｉｔ　ｔａｋｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔａｎｋ　ｔｏ　ｅｍｐｔｙ．
ｃ．　Ｆｉｎｄ　Ｔ　ｉｆ　Ａ＝４（ｆｔ２），　Ｂ＝ｌ（ｊｎ．２），　Ｈ　＝　１
６（ｆ
ｔ），
ａｎ
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２）．
（Ｓｏｌ）
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／ ＊亙星 ＝＿　ｔＴＢ历砭 （Ａ’ ￣ｌｅ４　＋，（ｅ白 。Ｊ　，ｓ　＿ｅＡ７ｔ７￣，
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— 丛生 丛
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刚 Ｉ符 二 ， ： ： ｑ守 ｌ　ｆｆｌ， Ｌ， ； ｊ＇ｆｔ　－｛万 共 ：
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Ｊ４牛 ～
（試 題結束 １