Write a polynomial function of the least degree with integral coefficients that has the given zeros.
8. 0, 2, √3
(𝑥 − 0)(𝑥 − 2)(𝑥 − √3)(𝑥 + √3)
(𝑥)(𝑥 − 2)(𝑥 − √3)(𝑥 + √3)
(𝑥 2 − 2𝑥)(𝑥 − √3)(𝑥 + √3)
(𝑥 2 − 2𝑥)(𝑥 2 − 𝑥√3 + 𝑥√3 − √9)
(𝑥 2 − 2𝑥)(𝑥 2 − 3)
𝑥 4 − 3𝑥 2 − 2𝑥 3 − 6𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 6𝑥
9. 2𝑖, −2𝑖, 2 + 2𝑖
(𝑥 − 2𝑖)(𝑥 + 2𝑖)(𝑥 − (2 + 2𝑖))(𝑥 − (2 − 2𝑖))
(𝑥 2 − 2𝑖(𝑥) + 2𝑖(𝑥) − 4𝑖 2 )(𝑥 − (2 + 2𝑖))(𝑥 − (2 − 2𝑖))
(𝑥 2 − 4𝑖 2 )(𝑥 − (2 + 2𝑖))(𝑥 − (2 − 2𝑖))
(𝑥 2 + 4)(𝑥 − (2 + 2𝑖))(𝑥 − (2 − 2𝑖))
(𝑥 2 + 4)(𝑥 − 2 − 2𝑖)(𝑥 − 2 + 2𝑖)
(𝑥 2 + 4)(𝑥 − 2 − 2𝑖)(𝑥 − 2 + 2𝑖)
(𝑥 2 + 4)(𝑥 2 − 2𝑥 + 2𝑖𝑥 − 2𝑥 + 4 − 4𝑖 − 2𝑖𝑥 + 4𝑖 − 4𝑖 2 )
(𝑥 2 + 4)(𝑥 2 − 4𝑥 + 8)
𝑥 4 − 4𝑥 3 − 8𝑥 2 + 4𝑥 2 − 16𝑥 + 32
𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 4𝑥 3 + 12𝑥 2 − 16𝑥 + 32