!"#$%& '()* +&! ,-.$-/0! 123-#$%&45 6%%#45 7-"#%.$&85 9%0:&%;$-04
!"# $%&' ()'*+ ,"# -,./%'+
!"#$%&'( #)*%#++',-+ (&- .&/# +#/#%&! #01'/&!#-2 3,%4+5 6,% '-+2&-(#7 x2 − 5x + 6 '+ #01'/&!#-2 2, (x − 2) (x − 3)5
8.&2 9, :# 4#&- 2.&2 2.# #)*%#++',-+ &%# #01'/&!#-2; <.# 2:, #)*%#++',-+ &%# #01'/&!#-2 '3 #/#% +1$+2'212',3,% 2.# /&%'&$!# "'/#+ 2.# +&4# #)*%#++',- /&!1#5 =+1&!!>7 '2 '+ -,2 *%&(2'(&! 2, (.#(? #/#%> +1$+2'212',- 3,% 2.#
/&%'&$!# &-9 :# %#!> ,- ?-,:- &!"#$%&'( #01'/&!#-(#+7 '5#57 +,4# &!"#$%& %1!#+5 8# (&- +.,: 2.# #01'/&!#-(# ,3
x2 − 5x + 6 &-9 (x − 2) (x − 3) $> +2&%2'-" :'2. (x − 2) (x − 3) 1+'-" 2.# &!"#$%& %1!#+ 3,% 41!2'*!>'-" #)*%#++',-+
2, "#2 x2 − 5x + 6@ (x − 2)(x − 3) = x · x − 2 · x − 3 · x + (−2)(−3) = x2 − 5x + 65 8.#- :# +&> 2:, #)*%#++',-+
&%# 2.# +&4#7 :# &%# %#&!!> +&>'-" 2.#> &%# #01'/&!#-25
A&%2+ ,3 &- #)*%#++',- (,4*!#2#!> +#*&%&2#9 $> &- &99'2',- ,% +1$2%&(2',- &%# (&!!#9 !"#$ ,3 2.# #)*%#++',-5
<.# #)*%#++',- x2 − 5x + 6 .&+ 2.%## 2#%4+@ x2 7 −5x7 &-9 65 A&%2+ ,3 &- #)*%#++',- (,4*!#2#!> +#*&%&2#9 $>
& 41!2'*!'(&2',- ,% 9'/'+',- &%# (&!!#9 %&' ("$ ,3 2.# #)*%#++',-5 <.# #)*%#++',- (x − 2)(x − 3) .&+ 2:, 3&(2,%+@
x − 2 &-9 x − 35 <.# #)*%#++',- x2 − 5x + 6 '+ &- !)*&+,!, %("# B& +14C ,3 2.# +&4# #)*%#++',- (x − 2)(x − 3) '%&' ("!, %("# B& *%,91(2C5 8.#2.#% &- #)*%#++',- .&+ 3&(2,%+ ,% 2#%4+ 9#*#-9+ ,- 2.# 3,%4 ,3 2.# #)*%#++',-5
D,/'-" 3%,4 3&(2,%#9 3,%4 2, #)*&-9#9 3,%4 '+ (&!!#9 #)*&-9'-" &- #)*%#++',-5 D,/'-" 3%,4 #)*&-9#9 3,%4 2,
3&(2,%#9 3,%4 '+ (&!!#9 3&(2,%'-" &- #)*%#++',-5
D&-> 4'+2&?#+ &%# 4&9# $> 1+'-" & 3&(2,% ,3 ,-# 2#%4 '- &- #)*%#++',- &+ & 3&(2,% ,3 &- #-2'%# #)*%#++',-5
6,% #)&4*!#7 3 '+ -,2 & 3&(2,% ,3 3x + 7y7 $12 E1+2 & 3&(2,% ,3 ,-# 2#%45 D&-> 4'+2&?#+ &%# 4&9# :.#- &#)*%#++',- '+ '- & 3,%4 2.&2 '- -,2 3&(2,%#97 $12 '+ &!+, -,2 (,4*!#2#!> #)*&-9#95 6,% #)&4*!#7 (x − 2)(x − 3) + 7
'+ *%#+#-2#9 &+ 2:, 2#%4+@ (x − 2)(x − 3) &-9 75 <.# 4'+2&?# 2.&2 (&- $# 4&9# '+ 2, +&> 2.&2 (x − 2) '+ & 3&(2,%
,3 (x − 2)(x − 3) + 77 2.'+ '+ -,2 2%1#5 8# 41+2 ?##* ,1% 2#%4+ &-9 3&(2,%+ +2%&'".25 <.#+# 4'+2&?#+ ,((1%
,32#- :.#- 9#&!'-" :'2. &!"#$%&'( 3%&(2',-+ &-9 :# :'!! $%'-" 1* 2.#+# *,'-2+ &"&'- :.#- :# !,,? &2 &!"#$%&'(
3%&(2',-+5
0%12"%*!,1 345')++!%"+
*(-.+(#/&- '+ &- #)*%#++',-7 :.#- *%#+#-2#9 '- #)*&-9#9 3,%47 :.#%# #&(. 2#%4 '+ & +#2 ,3 3&(2,%+ 2.&2 4&>
'-(!19# :.,!# -14$#% *,:#%+ ,3 /&%'&$!#+ &-9 (,-+2&-2+5 - #)&4*!# ,3 & *,!>-,4'&! :,1!9 $# 3x4 − 7x3 + x − 95
<.# 9#"%## ,3 2.# 2#%4 ,3 & *,!>-,4'&! '+ 2.# +14 ,3 2.# #)*,-#-2+ ,3 2.# *,:#% 3&(2,%+ ,3 2.# 2#%45 <.# ,!0"!!
,3 & *,!>-,4'&! '+ 2.# "%#&2#+2 ,3 2.# 9#"%##+ ,3 2.# 2#%4+5 <.# *,!>-,4'&! 3x4 − 7x3 + x − 9 .&+ 9#"%## F5
<.# 2#%4 ,3 & *,!>-,4'&! :'2. 2.# "%#&2#+2 *,:#% '+ (&!!#9 2.# -!&,/+0 !"#7 #/#- '3 '2 '+ -,2 :%'22#- G%+2 '- 2.#
#)*%#++',-5 #(+(#/&- '+ *,!>-,4'&! 2.&2 .&+ ,-# 2#%47 +1(. &+7 3x4 5 1/+(#/&- '+ & *,!>-,4'&! 2.&2 .&+ 2:,
2#%4+7 +1(. &+7 3x − 25 "/+(#/&- '+ & *,!>-,4'&! 2.&2 .&+ 2.%## 2#%4+7 +1(. &+7 x2 − 5x + 65
36&,/!%"+ !" 7") 8,'!,91)
A!&('-" &- #01&! +'"- $#2:##- 2:, &!"#$%&'( #)*%#++',-+ (%#&2#+ &- &!"#$%&'( #01&2',-5 - &!"#$%&'( #01&2',%#*%#+#-2+ & (,4*!#2# +#-2#-(# ,% +2&2#4#-2@ H<.'-" ,-# '+ #01&! 2, 2.'-" 2:,I5 - #)&4*!# ,3 &- #01&2',:,1!9 $# x2 + 3x = 8x − 65
J,4# '4*,%2&-2 01#+2',-+ '- 2.# :,%!9 &%# ,3 2.# 3,%4 H:.&2 '+ 2%1#I7 H:.#- '+ '2 2%1#I7 ,% H2.&2 41+2 $#
3&!+#I5 8# &22#4*2 2, (&*21%# 2.# #++#-(# ,3 2.#+# 01#+2',-+ &+ &- #01&2',-5 K#-(#7 '2 '+ '4*,%2&-2 2, &+? :.#'+ &- #01&2',- 2%1#7 '5#57 :.&2 +1$+2'212',-+ 3,% 2.# /&%'&$!#+ 4&?# 2.# #01&2',- +2&2#4#-2 2%1#5 L2 4&> $# E1+2
&+ '4*,%2&-2 2, &+? :.#- '+ &- #01&2',- -,2 2%1#7 '5#57 :.&2 +1$+2'212',-+ 3,% 2.# /&%'&$!#+ 4&?# 2.# #01&2',+2&2#4#-2 3&!+#5 L3 :# (,4*!#2#!> 9#2#%4'-# :.#- &- #01&2',- '+ 3&!+#7 :# +.,1!9 .&/# &!+, 9#2#%4'-#9 :.#- &#01&2',- '+ 2%1#5
$(-2 /(+ 2, &- #01&2',- '- ,-# /&%'&$!# '+ & +1$+2'212',- 3,% 2.# /&%'&$!# 2.&2 4&?#+ 2.# #01&2',- 2%1#5 <.#
/&!1# ,3 M +1$+2'212#9 3,% 2.# /&%'&$!# x '- 2.# #01&2',- x2 +3x = 8x−6 >'#!9+ 2.# 2%1# +2&2#4#-2 22 +3·2 = 8·2−65
<.# /&!1# M '+ & +,!12',- 2, 2.# #01&2',- x2 + 3x = 8x − 65 <.# /&!1# ,3 N +1$+2'212#9 3,% 2.# /&%'&$!# x '- 2.#
#01&2',- x2 + 3x = 8x − 6 >'#!9+ 2.# 3&!+# +2&2#4#-2 12 + 3 · 1 = 8 · 1 − 65 <.# /&!1# N '+ -,2 & +,!12',- 2, 2.#
#01&2',- x2 + 3x = 8x − 65 <.# /&!1# ,3 O +1$+2'212#9 3,% 2.# /&%'&$!# x '- 2.# #01&2',- x2 + 3x = 8x − 6 >'#!9+
2.# 2%1# +2&2#4#-2 32 + 3 · 3 = 8 · 3 − 65 <.# /&!1# O '+ & +,!12',- 2, 2.# #01&2',- x2 + 3x = 8x − 65 <, +,!/#
&- #01&2',- '+ 2, G-9 &!! +,!12',-+ 2, 2.# #01&2',-5 J,4# #01&2',-+ .&/# -, +,!12',-+7 +,4# #01&2',-+ .&/# ,-#
D5 D&!!#-$> &-9 P5 Q&%!+,-7 Q,*>%'".2 MRNO
7 &!! %'".2+ %#+#%/#95
!"#$%!&' !() )*#+$%!& ,+-) (!.) $,+& !&) !"#$%!&' +&/ !() )*#+$%!& ,+-) %&0&%$)"1 (+&1 !"#$%!& 2 3,)
)$ !4 +"" !"#$%!& !4 +& )*#+$%!& % 5+"")/ $,) !"#$%!& )$ 4!. $,) )*#+$%!&2
3
3,) *#+.) .!!$ !4 6 % +√!"#$%!& !4 $,) )*#+$%!&
x = 3.
&
!
8!$%5) $,) &
!
.!!$'
n
k
x2 = 32
+.) !"#$%!& $! $,) )*#+$%!&
3,) 5#7) .!!$ !4 6 % + !"#$%!& !4 $,) )*#+$%!&
xn = k 2
3,) 9!./ !!" % (!.) :)&).+" $,+& $,)
.!!$ !4 + &#(7).' # )/ %& :)&).+"' $,) 9!./ .!!$ ()+& + !"#$%!& $! +& )*#+$%!&2 ;& !$,). 9!./ ' .!!$ % +
1&!&1( 4!. !"#$%!&2
!"#$%& $' !( )*+%,&&-$(
< 9,!") &#(7).
#5, +
=> 5+& 7) 4+5$!.)/ %&$! + ?.!/#5$ !4 9,!") &#(7). 4+5$!. '
2 · 2 · 32
(+""). $,+& =>2 A"$%(+$)"1' 9) 5+& 4+5$!. => %&$! + ?.!/#5$ !4 ?.%() 4+5$!.
6 · 2@
)+5, 4+5$!. 7)%&:
B< ?.%() &#(7). %
+
9,!") &#(7). $,+$ !&"1 ,+ 4+5$!. !4 !&) +&/ %$ )"42C D) $+.$ 9%$, +& )E?+&/)/ ?.!/#5$ !4 4+5$!. => +&/ 0&/
$,) %&/%-%/#+" 4+5$!.
2·2·3
9,).) $,) 4+5$!. +.) ")
F!()$%() +& +":)7.+%5 )E?.)
)E?.)
%!& ' %& $,% 5+ )
(x − 2)(x − 3)2
x2 − 5x + 6'
5+& 7) 4+5$!.)/ %&$! + ?.!/#5$ !4
G).)' + 9%$, 4+5$!.%&: &#(7). ' 9) +.) %&$).) $)/ %& 4+5$!. $,+$ +.)
%& !() 9+1 %(?"). $,+& $,) )E?+&/)/ )E?.)
0. $ /):.)) )E?.)
B %(?").C $,+& $,) B)E?+&/)/C ?.!/#5$2
%!& %& )E?+&/)/ 4!.(' #5, +
%!&H $,) )5!&/ /):.)) )E?.)
%!& ,+ 7))& 4+5$!.)/ %&$! %(?").
%!& 2
I+17) $,) %(?"%) $ $1?) !4 4+5$!. !4 +& )E?.) %!& % + %&:") $).( 4+5$!.2 3,) )E?.)
7) 4+5$!.)/ +
7#$ %$ %
(2x2 )(2x3 −3x+5)2
3,) 4+5$!.
(2x2 ) %
+" ! + 4+5$!. !4 )+5, $).( %& $,) )E?.) %!&
$).( %& $,) )E?.)
%!&
5
3
4x − 6x + 10x
2
%!&
+ %&:") $).( 4+5$!. !4 $,) )&$%.) )E?.)
4x5 − 6x3 + 10x2 2
3,) 4+5$!.
(2x2 )
4x5 −6x3 +10x2 5+&
4x5 −6x3 +10x2 '
%!&
%
5!((!& $! )-).1
2 J+5$!.%&: !#$ + 5!((!& 4+5$!. !4 +"" $).( %& +& )E?+&/)/ )E?.) %!&
% $,) (! $ 7+ %5 $1?) !4 4+5$!.%&: +&/ ,!#"/ +"9+1 7) $,) 0. $ $,%&: $! "!!K 4!. 9,)& 1!# +$$)(?$ $! 4+5$!.
+& )E?.)
%!&2
LE+(?") H
4x5 − 6x3 + 10x2 = (2x2 )(2x3 ) + (2x2 )(−3x) + (>E2 )(5) = (2x2 )(2x3 − 3x + 5)
12x3 + 18x7 + 36x9 − 42x5 = (6x3 )(2) + (6x3 )(3x4 ) + (6x3 )(6x6 ) + (6x3 )(−7x2 ) = (6x3 )(2 + 3x4 + 6x6 − 7x2 )
3,) )E+(?") :%-)& ,+-) 7))& 4!. ?!"1&!(%+" 9%$, %&$):). 5!)M5%)&$ +&/ $,) 5!((!& 4+5$!. %& +& %&$):). +&/
+ 9,!") &#(7). ?!9). !4 $,) -+.%+7")2 ;& $,) ) 5+ )' $,).) %
5")+."1 + "+.:) $ 5!((!& 9,!") &#(7). 4+5$!.
+&/ + "+.:) $ 5!((!& 9,!") &#(7). ?!9).N$,) ")+ $ !4 +"" $,) ?!9). %& $,) )E?.)
7) 4+5$!.)/ %
&#(7). ' %$ %
+
)$ !4 ?!9). $).( ' 7#$ $,) 5!)M5%)&$
&!$ 5")+. 9,+$ O %(?").P 4+5$!.
(+1 &!$ 7) %&$):).
(%:,$ 7)2
%!&2 ;4 $,) )E?.)
!. $,) ?!9).
Q&) # )4#" 4+5$!.%R+$%!& %
%!& $!
(+1 &!$ 7) 9,!")
$! ?.!/#5) + (%&%(+"
?!"1&!(%+" 4+5$!.2
;4 $,) $).( !4 +& )E?.) %!& +.) ?!9). ' 4+5$!. !#$ + 5!((!& ?!9). $,+$ % $,) ")+ $ !4 +"" $).( ?!9). 2 ;4
$,) 5!)M5%)&$ +.) 4.+5$%!& !. /)5%(+" &#(7). ' 4+5$!. !#$ + 4.+5$%!& !. /)5%(+" $,+$ ")+-) %&$).:). 5!)M5%)&$ 2
LE+(?") H
4x5 − 6x−3 + 10x−2 = (2x−3 )(2x8 ) + (2x−3 )(−3) + (2x−3 )(5x) = (2x−3 )(2x8 − 3 + 5x)
2 5
4 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2
(5x3 ) + 15
x (6x) + 15
x (75) = 15
x (5x3 + 6x + 75)
3 x + 5 x + 10x = 15 x
1.2x2 + 3.6x − 7.6 = (0.4)(3x2 ) + (0.4)(9x) + (0.4)(−19) = (0.4)(3x2 + 9x − 19)
S)1!&/ 4+5$!.%&: !#$ + 5!((!& 4+5$!.' (! $ 4+5$!.%&: % # )/ 4!. ?!"1&!(%+" 2
.$/0($1-!/&2 3$$#& !(4 !"#$%-(5
< #$ ! !4 + ?!"1&!(%+" % + .!!$ !. !"#$%!& !4 $,) )*#+$%!& ?.!/#5)/ 9,)& $,) ?!"1&!(%+" )E?.) %!& %
$! R).!2 3,) -+"#) > % + R).! !4
x2 − 5x + 6
%&5) %$ % + !"#$%!& !4
x2 − 5x + 6 = 02
3,) .!!$ !4 + ?!"1&!(%+" +&/ 4+5$!. !4 + ?!"1&!(%+" +.) %&$.%& %5+""1 .)"+$)/2 3,) ?!"1&!(%+"
,+ $,) 4+5$!.)/ 4!.(
(x − 2)(x − 3)2
3,) .!!$ !4
2
x − 5x + 6
+.) > +&/ 62 3,) ?.!/#5$ !4 $,) .!!$
B#? $! %:&C $,) 5!& $+&$ $).( %& $,) )E?+&/)/ 4!.(2 3,) #( !4 $,) .!!$ '
x'
P (x)2
$,) 0. $ /):.))'
$).( %& $,) )E?+&/)/ 4!.(2 J!. +&1 ?!"1&!(%+"
% + .!!$ !4
;4 9) 5+& 4+5$!.
P (x)
9) 5+& !"-)
P (x) = 02
P (x)' r
2 + 3' %
)$ )*#+"
x2 − 5x + 6
' 2·3 = 6 %
B#? $! %:&C $,) 5!)M5%)&$ !4
P (x) %4 +&/ !&"1 %4 (x − r)
P (x) = 0 9) 5+& 4+5$!. P (x)2
% + .!!$ !4
;4 9) 5+& !"-)
< %!&'( ?!"1&!(%+" % + ?!"1&!(%+" 9%$, ")+/%&: 5!)M5%)&$ !&)2 ;4 + ?!"1&!(%+" % (!&%5' $,)& $,) ?.!/#5$ !4
I2 I+"")&71 +&/ T2 U+." !&' U!?1.%:,$ >V=6
!'
+"" .%:,$ .) ).-)/2
!" #$$ % &% '() $ %&*+, !" -$+% .+
0"*#"" "#/ 3!"#"
n
"#/ .+0 !" %(/ $1 !" #$$ % &% '() $ %&*+, !" -$"2-&"+ $1 !"
&% !" 0"*#"" $1 !" )$45+$/&.46
n−1
(x − 4)(x − (−3))(x − 1) = (x − 4)(x + 3)(x − 1) = x3 − 2x2 − 11x + 126
=$ &-" !. 12 = 4 · (−3) · 1 .+0 2 = 4 + (−3) + 16 >!"#" .#" $ !"# )$45+$/&.4% !" !" %./" #$$ %9 89 :;9 .+0 <6
>!" 4".0&+* -$"2-&"+ /&*! +$ ?" $+"@ 3x3 − 6x2 − 33x + 36 = 3(x − 4)(x + 3)(x − 1)6 >!" 4".0&+* -$"2-&"+
7 )$45+$/&.4 3& ! #$$ % 89 :;9 .+0 < &%
-.+ ?" 1.- $#"0 $( .% . -$//$+ 1.- $# 4".A&+* . /$+&- )$45+$/&.4 3& ! !" %./" #$$ %6 7 1.- $# /.5 .))".#
x5 + 4x4 − 14x3 − 72x2 − 27x + 108 = (x − 4)(x + 3)3 (x − 1)6 >!" #$$ −3 &% %.&0 $ !.A"
/(4 &)4&-& 5 ;6 >!" )#$0(- .+0 %(/ $1 #$$ % &+-4(0"% !" /(4 &)4&-& 5@ −108 = 4 · (−3) · (−3) · (−3) · (1) .+0
−4 = 4 + (−3) + (−3) + (−3) + 16
2
B" -.+ 1.- $# "A"#5 C(.0#. &- )$45+$/&.4 ax2 + bx + c ?"-.(%" 3" -.+ %$4A" ax
+ bx + c √
= 0 (%&+*
!"
√
√
2
−b± b2 −4ac
−b+
b
−4ac
−b− b2 −4ac
2
x
−
6
6
>!"
)$45+$/&.4
ax
+
bx
+
c
=
a
x
−
C(.0#.0&- 1$#/4. x =
2a
2a
2a
/$#"
!.+ $+-"@
DE./)4"%@
√
−(−37)+
2
6x − 37x + 456 x =
6x2 − 37x + 45 = 6(x − 29 )(x − 53 )
=$ "@ >!" -$"2-&"+ $1 x2 !.% ?""+
F.- $#
(−37)2 −4(6)(45)
2(6)
=
9
29
x=
−(−37)−
√
(−37)2 −4(6)(45)
2(6)
5
39
=
1.- $# $( .% . %")"#. " 1.- $#6 G1 5$ ( )#"1"# 3!$4" +(/?"#
6 .% !" )#$0(- $1 !" 3$ 0"+$/&+. $#%@ 6 = 2 · 39 !"+
6(x − 92 )(x − 53 ) = 2(x − 92 ) · 3(x − 35 ) = (2x − 9) (3x − 5)6
√
√
√ √ −(−1)± (−1)2 −4(2)(−7)
2x2 − x − 76 x =
= 1±4 57 9 2x2 − x − 7 = 2 x − 1+4 57 x − 1−4 57
2(2)
-$"2-&"+ % 1$# !" ?&+$/&.4 1.- $#%9 3#& "
/(4 &)45 !" 1.- $#% .))#$)&. "45@
F.- $#
F.- $#
−(−12)±
9x2 − 12x + 46 x =
√
(−12)2 −4(9)(4)
2(9)
=
2
39
)"#1"- %C(.#" 1.- $#&H. &$+6
=$ "@ 7*.&+9 3" -.+ 3#& "
3 x−
2
3
9x2 − 12x + 4 = 9 x −
!" 1.- $#% 3& ! 3!$4" +(/?"# -$"2-&"+ %@
= (3x − 2) (3x − 2) = (3x − 2)
2
6
2
3
9 x−
2
3
x−
2
3
x−
2
3
= 9 x−
2 2
.
3
= 3 x−
2
3
·
>!"#" .#" %$/" -.%"% 3!"#" & /.5 ?" C(&-I"# $ 1.- $# . C(.0#. &- 3& !$( (%&+* !" C(.0#. &- 1$#/(4.6 >!"%"
-.%"% -.+ ?" 3!"+
!" -$+% .+
"#/ &% /&%%&+*9 3!"+
!" J#%
0"*#""
"#/ &% /&%%&+*9 $# 3!"+
!" 4".0&+*
-$"2-&"+ &% $+"6
B!"+
!" -$+% .+
5x2 − 3x = x(5x − 3)6
"E./)4"9 $ 1.- $#
"#/ &% /&%%&+* 3" -.+ 1.- $# $(
. -$//$+ 1.- $#
!.
&%
!" A.#&.?4"6 F$# "E./)4"9
B!"+ !" J#% 0"*#"" "#/ &% /&%%&+*9 3" -.+ J+0 !" #$$ % ?5 .I&+* %C(.#" #$$ %6 F$#
3x2 − 59
%$4A"
3x2 − 5 = 09 x2 =
5
39
x=±
q
5
3 .+0
!"+ 1.- $# .%
B!"+ !" 4".0&+* -$"2-&"+ &% $+" !" )#$0(- $1 !" 3$ #$$ % &% !" -$+% .+
q q 3 x − 53 x + 53 6
"#/ .+0 !" -$"2-&"+ $1
!" J#% 0"*#"" "#/ &% !" +"*. &A" $1 !" %(/ $1 !" #$$ %6 K$ 3" L(% +""0 $ 4$$I .
$1 !" -$+% .+ .+0 !" %(/ $1 !$%" 1.- $#%6 F$# "E./)4"9
!" )#$0(- $1 1.- $#%
x2 − 14x + 45 -!"-I !" 1.- $#% $1 8M
15 + 3 = 18 &% +$ 146 7+$ !"# )$%%&?&4& 5
$ 1.- $#
$
14 $# −146 N+" )$%%&?&4& 5 &% 45 = (15)(3)9 ?(
&%
45 = (5)(9) .+0 5 + 9 = 146 K$ x2 − 14x + 45 = (x − 5)(x − 9)6
G% x − 7 . 1.- $# $1 6x3 − 28x2 − 110x + 84 O B" 0$ +$ +""0 $ 1.- $# 6x3 − 28x2 − 110x + 84 9 3" L(% +""0
$ -!"-I $ %"" &1 7 &% . #$$ @ 6(7)3 − 28(7)2 − 110(7) + 84 = 06 >!" +(/?"# 7 &% . #$$ 9 %$ x − 7 &% . 1.- $#6
P.+ 3" .4%$ 1.- $# $( x − 7 1#$/ 6x3 − 28x2 − 110x + 84 O Q"% 3" -.+9 ?5 0&A&0&+* 6x3 − 28x2 − 110x + 84 ?5
x − 76 P!"-I&+* 1$# !" #$$ 7 .+0 0&A&0&+* ?5 x − 7 -.+ ?" .--$/)4&%!"0 $*" !"# .+0 #"4. &A"45 C(&-I45 (%&+*
%"" &1 !"#" %(/ &%
%5+ !" &- 0&A&%&$+@
F&#% @
R&+" () !" )$%%&?4" #$$ .+0 !" -$"2-&"+ % $1 !" )$45+$/&.49 +$ &-" !" #$$ S &% !" $))$%& " %&*+
$1 !" -$+% .+ &+ !"
K"-$+0@
x−7
S
T
G+%"# )4.-"% 1$# 3$ /$#" #$3% .+0 -$)5
S
T
:UV
:<<W
V8
:UV
:<<W
!" J#%
V8
-$"2-&"+
0&#"- 45 0$3+
$
!"
!&#0 #$3
T
>!&#0@
X(4 &)45 S ?5
!" -(##"+
S
T
!&#0 #$3 -$4(/+ A.4(" T .+0 )4.-"
:UV
:<<W
V8
!" #"%(4
&+
!" +"E
8U
%"-$+0 #$3
T
X6 X.44"+?5 .+0 Y6 P.#4%$+9 P$)5#&*! UW<;
!9
.44 #&*! % #"%"#A"06
-$4(/+ $1
!"
!"#$%&
3.$%&
C3D$%&
'(( $%) *+,")- !. $%) /#-$ +0( -)1!0( #!2 30 $%) 1!,"40 2%)#) $%) 5#)*3!"- #)-",$ 2+- 5,+1)(6 5,+1307
8 9 :;< :==> <?
?;
$%3- -"4 30 $%) $%3#( #!2
9 =?
8 9 :;< :==> <?
?; B<
6
9 =?
8 9 :;< :==> <? 8 9 :;< :==> <?
8 9 :;< :==> <?
?; B<
?; B< :<? 6
?; B< :<?
6
9 =? :=;
9 =? :=;
9 =? :=; >
A%) /0+, )0$#E 3- + F)#! +0( -+E- $%+$ 8 3- + #!!$ +0( x − 7 3- + .+1$!#G ',-!6 $%) ,+-$ #!2 73*)- $%)
1!)H13)0$- .!# $%) 5!,E0!43+, +.$)# x − 7 %+- I))0 .+1$!#)( !"$
(x − 7) 6x2 + 14x − 12 =
3
2
6x − 28x − 110x + 84 G
@)5)+$ $%) A%3#( +0( !"#$% -$)5- .!# $%) #)-$ !. $%) 1!,"40-
'0!$%)# )D+45,)& J- 5x + 3 + .+1$!# !. 20x4 − 78x3 − 24x2 + 158x + 84 K A%) .+1$!# 5x + 3 1+0 I) 2#3$$)0 +5(x + 35 ) +0( $%) #!!$ $! 1%)1L 3- − 35 G CE0$%)$31 (3*3-3!0 1!",( I) "-)( $! 1%)1L $%) #!!$6 +- 2+- (!0) +I!*)6
I"$ $%3- 30*!,*)- 1!45"$+$3!0- 23$% .#+1$3!0-G ' 4!(3/1+$3!0 !. -E0$%)$31 (3*3-3!0 +,,!2- .!# 1!45"$+$3!0- 23$%
2%!,) 0"4I)#- 23$%!"$ .#+1$3!0-G C$+#$ $%) /#-$ #!2 23$% −3 $%) 0)7+$3*) !. 1!0-$+0$ 30 5x + 3G 3,, !"$ $%)
#)-$ !. $%) #!2 23$% $%) 1!)H13)0$- !. $%) 5!,E0!43+, 4",$35,3)( IE $%) 5#!7#)--3*) 5!2)#- !. 5 $%) 1!)H13)0$ !.
x 30 5x + 3& (20)(50 )6 (−78)(51 )6 (−24)(52 )6 (158)(53 )6 (84)(54 )G A%) 4!(3/)( 5#!1)-- 5#!1))(- +- .!,,!2-&
:M ;> :MB> :9>> =B8N> N;N>>
;>
:M ;> :MB>
:9>
;> :?N>
:M ;> :MB>
:9>
;> :?N>
:M ;> :MB>
:9>
;> :?N>
:M ;> :MB>
:9>
;> :?N>
:9>> =B8N> N;N>>
:9>>
=MN>
8N>
:9>>
=MN>
8N>
:9>>
=MN>
8N>
=B8N> N;N>>
=B8N> N;N>>
:;;N>
=8N>>
=B8N> N;N>>
:;;N> :N;N>>
=8N>>
>
A%) ,+-$ )0$#E 3- F)#!6 -! − 35 3- + #!!$ +0( 5x + 3 3- + .+1$!#G
"#$%)#4!#)6 3. $%) ,+-$ #!2 *+,")- +#) (3*3()( IE 5#!7#)--3*) 5!2)#- !. N6 $%) #)-",$- +#) $%) 1!)H13)0$- !.
$%) .+1$!#)( 5!,E0!43+,G 20x4 − 78x3 − 24x2 + 158x + 84 = (5x + 3) ((20/5) x3 + (−450/25)x2 + (750/125)x +
(17500/625)O = (5x + 3) 4x3 − 18x + 6x + 28
PG P+,,)0IE +0( QG R+#,-!06 R!5E#37%$ ;>=M
6 +,, #37%$- #)-)#*)(G