Berechnung und Auswahl für Zahnstangen-Triebe
Rack and pinion drive – calculation and selection
Kapitel
Chapter
Zahnstangen schräg
Racks helical
m = 1,5
m = 2
m = 3
m = 4
m = 5
m = 6
m = 8
m = 10
m = 12
ZA-30
ZA-31
ZA-32
ZA-33
ZA-34
ZA-35
ZA-36
ZA-37
ZA-38
Zahnstangen gerade
Racks straight
m = 1
m = 1,5
m = 2
m = 2,5
m = 3
m = 4
m = 5
m = 6
m = 8
m = 10
m = 12
ZB-36
ZB-37
ZB-38
ZB-39
ZB-40
ZB-41
ZB-42
ZB-43
ZB-44
ZB-45
ZB-46
Führungszahnstangen
Integrated racks
m = 2
m = 3
m = 4
p = 5 mm
p = 10 mm
p = 13,33 mm
ZC-15
ZC-16
ZC-17
ZC-18
ZC-19
ZC-20
Berechung, Anleitung
ZD-2
Calculation, Instruction
Berechnungsbeispiel
Calculation example
1/2013
Fahrantrieb / Travelling operationZD-3
Hubantrieb / Lifting operation
ZD-4
Natürliche Größe der Modulverzahnung nach DIN 867
Actual size of modular gearing according to DIN 867
Maße / Dimensions in mm
ZD-5
ZD – 1
Berechnung und Auswahl für Ritzel-Zahnstangen-Triebe
Rack and pinion drive – calculation and selection
Für die Werte der Belastungstabelle wurde ein gleichmäßiger,
stoßfreier Betrieb, KHß=1,0 und gesicherte Fettschmierung
zugrunde gelegt. Da die Anwendungsfälle in der Praxis sehr
verschieden sind, ist es erforderlich, die jeweiligen Verhältnisse durch entsprechende Faktoren SB, KA, LKHß und fn zu
berücksichtigen (siehe untenstehend).
The values given in the load table are based upon uniform,
smooth operation, KHß=1,0 and reliable grease lubrication.
Since, in practice, the applications are very diverse, it is important to consider the given conditions by using appropriate
factors SB, KA, LKHß and fn (see below).
Formeln zur Ermittlung der Umfangskraft
Formulas for determining the tangential force
ν
=
tb
m · g + m · a (für Hubachse) Fu=
1000
ν
=
tb
m · g + m · a (for lifting axle) Fu=
1000
m · g · µ + m · a (for driving axle)
Fu=
1000
Fu tab
Fu perm. =
KA · SB · fn · LKHß
a
a
[m/s²]
[kN]
m · g · µ + m · a (für Fahrachse) [kN]
Fu=
1000
Fu Tab
[kN]
Fu zul. =
KA · SB · fn · LKHß
Erklärung der Formelzeichen siehe Seite ZD-3
[m/s²]
[kN]
[kN]
[kN]
Formula dimensions see page ZD-3
Bedingung Fu < Fu zul. muss erfüllt sein.
The condition Fu < Fu perm. must be fulfilled.
Belastungsfaktor KA
Load factor KA
Antrieb
Belastungsart der anzutreibenden Maschinen
gleichförmig
mittlere Stöße
starke Stöße
Drive
Type of load from the machines to be driven
uniform
medium shocks heavy shocks
gleichförmig
1,001,251,75
uniform
1,001,251,75
leichte Stöße
1,25
1,50
2,00
light shocks 1,25
1,50
2,00
mittlere Stöße
1,50
1,75
2,25
medium shocks
1,50
1,75
2,25
Sicherheitsbeiwert SB
Safety coefficient SB
Der Sicherheitsbeiwert ist nach Erfahrung zu berücksichtigen
(SB = 1,1 ÷ 1,4).
The safety coefficient should be allowed for according to
experience (SB = 1.1 ÷ 1.4).
Lebensdauerfaktor fn
Life-time factor fn
für den Einfluss der Umfangsgeschwindigkeit des Ritzels und
der Schmierung.
considering of the peripheral speed of the pinion and
lubrication.
Schmierung
Lubrication
Umfangsgeschw.
der Verzahnung
m/secm/min
0,5
30
1,0
60
1,5
90
2,0
120
3,0
180
5,0
300
kontin. tägl.monatl.
0,85
0,95
1,00
1,05
1,10
1,25
0,95
1,10
1,20
1,30
1,50
1,90
Peripheral speed
of gearing
m/secm/min
0,5
30
1,0
60
1,5
90
2,0
120
3,0
180
5,0
300
von
3
bis
10
contin. dailymonthly
0,85
0,95
1,00
1,05
1,10
1,25
0,95
1,10
1,20
1,30
1,50
1,90
from
3
to
10
Linearer Breitenfaktor LKHß
Linear load distribution factor LKHß
Der linearer Breitenfaktor berücksichtigt ungleichmäßige
Lasten­verteilung über die Zahnbreite auf die Flankenpressung
(LKHß = √KHß).
LKHß = 1,1 bei Gegenlagerung z.B. Torque Supporter
= 1,2 bei Vorgespannten Lagern der Abtriebswelle
z.B. Atlanta HT-, HP- und E-Servo Schnecken
getriebe, BG-Servo Kegelradgetriebe
= 1,5 bei nicht vorgespannten Lagern der Abtriebs welle z.B. B-Servo Schneckengetriebe
The linear load distribution factor considers the contact stress,
while it describes unintegrated load distribution over the tooth
width (LKHß = √KHß).
LKHß = 1,1 for counter bearing, e.g. Torque Supporter
= 1,2 for preloaded bearings on the output shaft
e.g. Atlanta Ht-, HP- and E-servo worm gear unit,
BG-bevel gear unit
= 1,5 for unpreloaded bearings on the output shaft
e.g. Atlanta B-servo worm gear unit
ZD – 2
Maße / Dimensions in mm
1/2014
Berechnung und Auswahl für Ritzel-Zahnstangen-Triebe
Rack and pinion drive - calculation and selection
Rechenbeispiel
Ihre Rechnung
Vorgabewerte
Vorgabewerte
x
Fahrantrieb
x
Fahrantrieb
Calculation example
Your calculation
Values given
Values given
travelling operation
travelling operation
bewegte Masse m = 820 kg
bewegte Masse m =
kg
Geschwindigkeit v
Geschwindigkeit v
m/s
Beschleunigungszeit tb = 1 s
Beschleunigungszeit tb =
Erdbeschleunigung g
Erdbeschleunigung g
Reibwert
µ =0,1
Reibwert
µ=
Belastungsfaktor KA =1,5
Belastungsfaktor KA =
Lebensdauerfaktor fn =1,05 (kont. Schmierung)
Lebensdauerfaktor fn=
mass to be moved
speed
acceleration time
acceleration due to gravity
coefficient of friction
load factor
life-time factor
mass to be moved
= 2 m/s
speed
acceleration time
= 9,81 m/s2
acceleration due to gravity
coefficient of friction
load factor
(cont. lubrication)
life-time factor
=
=
SicherheitsbeiwertSB=1,2
SicherheitsbeiwertSB=
Linearer Breitenfaktor
Linearer Breitenfaktor
safety coefficient
Rechengang a
=
ν
tb
a =
Results
2
1
Fu=
m·g·µ+m·a
Fu =
820·9,81·0,1+820·2 =2 m/s2
Rechengang Ergebnis
Calculation process a
Fu
1000
1000
m/s2
LKHb =
linear load distribution factor
Ergebnis
Calculation process 9,81
safety coefficient
LKHb =1,5
linear load distribution factor
s
=
ν
tb
Results
a =
=m·g·µ+m·a ;Fu =
1000
=
1000
m/s2
=kN
= 2,44 kN
zulässige Umfangskraft: Zahnstange C45, ind. gehärtet,
Q10, gerade verzahnt, Modul 3, Ritzel 16MnCr5, einsatzgehärtet, 20 Zähne, Seite ZB-40 mit FuTab = 11,5 kN
zulässige Vorschubkraft Fu Tab
permissible feed force Fu Tab
assumed feed force: rack C45, ind. hardened, straight tooth, module 3,
pinion 16MnCr5, case hardened, 20 teeth, page ZB-40 with Futab = 11,5 kN
Fu zul./per.
FuTab
=
;
KA · SB · fn · LKHb
Fu zul./per. =
Fu zul./per. =
Fu Tab
;
KA · SB · fn · LKHb
Fu zul. /per. =
11,5 kN
= 4,05 kN
1,5·1,2·1,05·1,5
= kN
Bedingung
Condition
Bedingung
Fu zul./per. > Fu ; 4,05 kN > 2,44 kN
= >erfüllt
fulfilled
Condition
Fu zul./per. > Fu ;
kN > kN
= > erfüllt
fulfilled
Ergebnis:
Zahnstange 27 30 101
Rack
Page ZB-13
Ritzel
Seite ZB-23
einsatzgehärtet
Result
24 35 220
Pinion
1/2013
Seite ZB-13
Page ZB-23
case hardened
Maße / Dimensions in mm
ZD – 3
Berechnung und Auswahl für Zahnstangen-Triebe
Rack and pinion drive - calculation and selection
Rechenbeispiel
Ihre Rechnung
Vorgabewerte
Vorgabewerte
x
Hubantrieb
x
Hubantrieb
Calculation example
Your calculation
Values given
Values given
lifting operation
lifting operation
bewegte Masse m = 300 kg
bewegte Masse m =
kg
Geschwindigkeit v
Geschwindigkeit v
m/s
Beschleunigungszeit tb = 0,27 s
Beschleunigungszeit tb =
Erdbeschleunigung g
Erdbeschleunigung g
Belastungsfaktor KA =1,2
Belastungsfaktor KA =
Lebensdauerfaktor fn =1,1(tägl. Schmierung)
Lebensdauerfaktor fn=
mass to be moved
speed
acceleration time
acceleration due to gravity
load factor
mass to be moved
= 1,08 m/s
speed
acceleration time
= 9,81 m/s²
life-time factor
acceleration due to gravity
load factor
(cont. lubrication)
life-time factor
=
=
SicherheitsbeiwertSB=1,2
SicherheitsbeiwertSB=
Linearer Breitenfaktor
Linearer Breitenfaktor
LKHb =1,2
Rechengang ν
=
tb
Results
1,08
0,27
Rechengang ν
tb
=
Fu = m·g+m·aFu = 300·9,81+300·4 = 4,1 kN
Fu = m·g+m·a zulässige Umfangskraft: Zahnstange C45, ind. gehärtet,
Q6, schräg verzahnt, Modul 2, Ritzel 16MnCr5, einsatzgehärtet, 20 Zähne, Seite ZA-31 mit Fu Tab = 11,3 kN
permissible feed force Fu tab
a =
= 4 m/s²
1000
1000
Ergebnis
Calculation process a
a
m/s²
LKHb =
linear load distribution factor
Ergebnis
Calculation process 9,81
safety coefficient
safety coefficient
linear load distribution factor
s
1000
Results
a =
Fu erf./req. = 1000
=
m/s²
=
kN
zulässige Vorschubkraft Fu Tabelle
assumed feed force: rack C45, ind. hardened, helical, module 2,
pinion 16MnCr5, case hardened, 20 teeth, page ZA-31 with Futab = 12 kN
Fu Tab
11,5 kN
Fu zul./per. =
; Fu zul./per. =
KA · SB · fn · LKHb
1,2·1,2·1,1·1,2
= 5,9 kN
Fu Tab
Fu zul./per. =
; Fu zul./per. =
KA · SB · fn · LKHb
= kN
Bedingung
Condition
Bedingung
Condition
Fu zul./per. > Fu ; 6,0 kN > 4,1 kN => erfüllt
Fu zul./per. > Fu ; kN >
kN => erfüllt
fulfilled
fulfilled
Ergebnis:
Zahnstange 29 20 105
Ritzel
Result
ZD – 4
Rack
24 29 520
Pinion
Seite ZA-7
Page ZA-7
Seite ZA-24
Page ZA-24
Maße / Dimensions in mm
1/2013
Natürliche Größe der Modulverzahnung nach DIN 867
Actual size of modular gearing according to DIN 867
Modul / Module 1,0
Modul / Module 1,25
Modul / Module 1,5
Modul / Module 2,0
Modul / Module 2,5
Modul / Module 3,0
Modul / Module 4,0
Modul / Module 5,0
Modul / Module 6,0
Modul / Module 8,0
Modul / Module 10,0
Modul / Module 12,0
1/2013
Maße / Dimensions in mm
ZD – 5