Logarithms (simplifying logs base 10+e+other) free choice

Logarithms (simplifying logs base 10/e/other)
Name___________________________________
Steve Blades Worksheet
Date________________
©Q t2 K0 51 V0H CKLuVtQa0 fSQo5fxtFwia5rXeS bLJLUCO.J 0 HA6lRlH mr5iUgkh5tWsx 1rhe4sAeXr4vbeNdr.P
Expand each logarithm.
1) log ()

3) log
5) log

4) log



19) log




23) log  
25) log 



16) log ()


20) log 
22) log
31) log ()

24) log
26) log ()

30) log  
32) log




33) log

34) log
35) log  
36) log  
37) log ()
39) log


41) log ()
43) log


45) log ()
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


28) log

29) log

12) log ()
18) log
21) log ()
27) log


14) log  


15) log  
17) log
8) log
10) log 
11) log
13) log


6) log  

7) log ()
9) log
2) log ()
38) log
40) log
42) log
44) log








46) log  
-1-
Worksheet by Kuta Software LLC

47) log

49) log  

51) ln
53) ln
56) ln

60) ln ()


62) ln


63) ln  
64) log
65) ln ()
66) ln

74) ln  


77) log 
79) log  



76) log 


85) log  ()
87) log 


89) log  ()
91) ln ()


95) log  

©9 v2y0H180x SKtuTtbaX RS8omfdtzwKaQrOe9 pL2LoC1.r w IAPlIl0 przitgXhWtlsk Wrsexs6eNr7vXePdw.2 8 kMjaGdIeG 0wjiutEh6 8IQn9fAifnwiCtne8 nAxlbgFe2bJrPaU 12F.q


78) log  

80) ln ()
82) log 
83) log 
93) log

72) ln
75) ln ()
81) ln

70) ln ()


73) ln

68) ln  


69) ln  
71) ln

58) ln  


59) ln  
67) ln

54) ln ()
55) ln ()
61) ln



50) log
52) ln 


57) log

48) log


84) log   
86) log


88) log 


90) log   
92) log 
94) log 




96) log  ()
-2-
Worksheet by Kuta Software LLC



97) log 

99) log 
98) log 
100) log   

101) ln ()
103) log  ()
105) log  

107) log   

111) log 
113) log  ()

115) log 

117) log  ()
119) log 
121) log 


102) log 

104) log 

106) log  ()


108) log 
110) log   


109) log 


112) log  ()


114) log 
116) log  

118) log   


120) log 

122) log   


123) log  ()
124) log  ()

125) log 

126) log
127) log x

129) log (uv)
131) log
x
133) log u 
135) log
u
v

128) log u
130) log
x

x
y
132) log u 
134) log a 
136) log
x
137) log x 
138) log (ab)
139) log x 
140) log
141) log a 
142) log u 
143) log x

x
145) ln
y
147) ln x 
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
x
144) ln (ab)
146) ln

148) log
-3-
x
x
y
Worksheet by Kuta Software LLC

149) ln
150) ln u 
u

151) ln u 
152) log
153) ln ( x y)
154) ln x 
155) ln
x
y
156) ln
157) ln a 
x
x
158) ln x 
159) log
160) ln a 
a
161) log u
162) ln (ab)

163) log  (ab)
165) log  a

166) log 
x
y
171) log  x
x
x
y
168) log ( x y)
167) log  u 
169) log 
164) log 

173) ln (ab)
170) log 
u
172) log 
x
174) log 
x
y

175) log  (ab)
176) log 
177) log  a 
178) log  x 
179) log  ( x y)
180) log
181) log ( x y) 
182) log
x

 
u
v
183) log (uv  )
184) log ()
185) log (uvw)
186) log
x
188) log
()
190) log
x
y
187) log



189) log
x
y
191) log
()
a
b






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192) log
-4-
a
b
Worksheet by Kuta Software LLC

193) log
194) log (ab) 


195) log ( )
196) log ()
197) log ( x y
198) log ()
199) log
201) log

x

200) log
u
v
202) log
()

()


)

203) log ()

204) log





205) log ( x y) 
206) log (  )
207) log (
208) log

)

209) log


a
211) log
b
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210) log

a

a

()
a
212) log
b
-5-

Worksheet by Kuta Software LLC

( )

213) log


214) log
x
y
215) log () 
216) log ( x y) 
217) log (
218) log

)
()
x
221) log
y
u

x
219) log


220) log




222) log



223) log


224) log

225) log () 
226) log () 
227) log (ab
228) log (
( )

)
x
229) log
y

231) log


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230) log
232) log
-6-



)


Worksheet by Kuta Software LLC

()


234) log

()

236) log (uv) 
u
233) log
v
u
235) log
v
237) log
238) log () 



239) log ()
241) log


242) log


245) log (uv  )
( )
249) log




243) log ()

247) log

240) log
244) log ()
()

246) log




248) log


250) log


x

251) log ()
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( )

252) log

-7-

Worksheet by Kuta Software LLC

( )

253) log

255) log

254) log


256) log (  )
u
v
257) log ()
258) log

259) log


260) log

()

261) log

263) log


x

()

262) log


264) log ()
a

b
265) log () 
266) log (  )
267) log (
268) log

)

270) log () 

269) log

271) log ()


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272) log
-8-

Worksheet by Kuta Software LLC


273) log

275) log
274) log

276) log () 

 
277) log ()

279) log

x
281) ln
y
283) ln

278) log


()
u
280) ln
v


( )

282) ln


284) ln


a
b
285) ln ( x y) 
286) ln (x y  )
287) ln () 
288) ln (  )
289) ln (ab  )
290) ln ( x yz)

291) ln
293) ln

295) log
x
294) ln
a
b
296) ln
()

x
y
 
292) ln


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-9-
a
b

Worksheet by Kuta Software LLC

297) ln
298) ln ( x y) 


()

299) ln


300) ln (ab  )
301) ln (ab) 
302) ln ()
303) ln (  )
304) log ( x yz)

305) ln
a
b
307) ln

309) ln
()
311) ln
x
y
y
a
308) ln


310) ln
( )

x


306) ln
312) ln






313) ln ( x y )
314) ln (  )
315) ln ()
316) ln
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-10-
u
Worksheet by Kuta Software LLC

317) ln


318) ln

 
()
x
319) ln
y

320) ln (ab) 
321) log ( )
323) ln

322) ln () 
324) ln ()
 

x
325) log
y
326) ln
u
327) ln
v
328) ln
329) ln


330) ln

( )

331) ln



u
x
y

332) ln (

333) ln ()
335) ln
a

x
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-11-
)
x
334) ln
336) ln



Worksheet by Kuta Software LLC


337) ln

338) ln
()

339) ln


345) log
x
349) ln

346) ln

347) ln ()

 
342) ln


344) ln
a
b
 
340) ln (  )

341) ln ()
343) ln






348) ln (

)
350) log ()
 
351) ln

352) ln
353) ln () 
354) ln (  )
355) ln ( x y )
356) ln ()
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-12-
x
y
Worksheet by Kuta Software LLC

u
357) ln
v
( )

359) ln


360) ln
v
367) ln

)
368) ln

( )
364) ln ()

 
366) ln



369) ln

371) ln





363) ln (
365) ln

362) ln ( x y) 
u
361) log

358) ln
x
y

x


370) ln (
372) ln

)
 
()


373) ln

u
374) ln
v
375) ln () 
376) ln (  )
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-13-
Worksheet by Kuta Software LLC

377) ln ()

379) log

381) log 
()

378) ln

380) log 
()
a
b

382) log 

u
v
x
y

383) log  (  )
384) log  () 
385) log  ( x y) 
386) log  ()
387) log  (uv
388) log 

)
389) log  ()
391) log 
x
a
b


()

392) log 
()

394) log 

x
y
395) log  ()
397) log 

a
 
390) log 

393) log 

396) log 
a
b
x
y
398) log  ( x y) 
b
399) log  (  )
©Z W2z0U1C0K eKduztLay NSEoWfEtmwoaTrqeU ELGLuC5.s a TAWlkl4 yrRiXgOhMtlsH dr7e8sSeir5vjeodb.g E 6M lazdzeh 1w7i7t 6hB 0Ipnwfmi9nvigt3es SAglzgMeRbxroa6 i2m.R
400) log  () 
-14-
Worksheet by Kuta Software LLC

401) log  (  )
402) log 
403) log  (uvw)
404) log 
405) log  ()
x
y
()

407) log 
()

409) log 
x
y
a

u

406) log 
x
y
408) log 



410) log
411) log  (uv) 
412) log
a
b


413) log  (ab)



414) log  ( x y

)
415) log  () 
416) log  ( )
417) log  ()
418) log  (abc)
419) log 
x
©E j2Z091600 5KKuRtUaE 2S3o6fztMwqamrveS 2LLLFCU.4 q 8Aolcla orxiQgLhKtksl rrzessAewrWvueddz.K 4 CMGaqdgeb Cwyilthht QIVn8fJiJneiOtGe6 PAilsg5egb5raaX G2n.S

u
420) log 
v
-15-
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
()

423) ln

425) log 

422) ln


421) log 

424) log 
()



426) log 
427) log  ( x y)

x
y
u
v

428) log  ()

429) log  (  )
430) log  (uv) 
431) log  (x y
432) log  ()
433) ln
435) log 
x

)
434) log  ( x yz)

a
a
437) log 
b
439) log 
()
x
y

436) log 

438) log 

©H x2X0X1i0Z JKwuWt0ad NSooTfmtIwRavryei rLKLcC3.h M 7AJlflE zrSikgZhatfsv 2rMeRsFeur7vOe9dp.A F EMraYdxeB ZwXiBtEhD pIHnofai8nSiUtMek MAtlKg6evbSrYaE C2t.T
440) log 
-16-
()
x
y




Worksheet by Kuta Software LLC

441) log  () 
442) log  (uv) 
443) log (
444) log  ()

)
445) log  (uv  )
447) log 
449) log 
451) log 
453) log 
455) log 

 
448) log  ()

x
x
450) log
y
()
u
v


452) log 
v


456) log  ( x y)





)
459) log  (  )

()
a
b
454) log  () 
u
457) log  (x y
461) log 
446) log  ( x yz)
a
©b B2L0D1S0W BKfu9tmay ZSzoef7tiw1a2rxeJ 3LrLfCC.8 9 4AClslp mryiegnhdtbs8 Hr1epsEeurBv2eLdA.9 O UMXaDdJeS ewViZt4hn AI4n8f3iSnOi1t Le n GAtlCgte JbXr3aN r2w.J
458) log  ()
460) log  ()
462) log  ( x yz)
-17-
Worksheet by Kuta Software LLC


463) log 
465) log 
a
464) log 
b

()
x
y

466) log 
u
467) log 
v
469) log  (uv)
471) log 
468) log 


()



x
y

470) log  ()

472) log  ( )

473) log  ( x yz)
474) log  ()
475) log  (ab  )
476) log 
x

477) log  (abc)
478) log 
x

479) log 


Condense each expression to a single logarithm.
480) log log 
482)
log 

484) log  log 
©o P2b0z1r07 MKhubtWaM dS0ozfdt3w9aor3ep lLMLECG.H 8 PAXlVlp TrciKgbhXtes3 QrdeSsMekrRvveQdh.H 0 VMLavdRe9 FwOi2tshT 9I4n8f9iPncict te1 GARlgg5etbyrha4 z2o.X
481) log log 
483)  log 
485)  log 
-18-
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
486) log  log 
487)
log 

488)  log 
489) log log 
490) log log 
491) log  log 
492)  log 
494)  log 
496)
log 

493)
log 

495) log  log 
497)
log 

498) log log 
499) log  log 
500) log  log 
501)  log 
502) log log 
504) log  log 
503)
log 

505)
log 

506)  log 
507) log log 
508) log  log 
509) log  log 
510)
log 

512) log log 
©2 e2s0b1L03 BKXu5tnaF rS5oAfUtUwgaBrSez SLyL6CN.f C VA8lply Mrki7g8hCt7sY krRemsxeCrMvBetdD.v W zMSaodFed mwkiXtuhx SI3nyfviunFiPtMep TATlRgSe3bJrLaj n2Q.H
511)  log 
513) log log 
-19-
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
514) log  log 
515)
log 

516)  log 
517) log log 
518) log  log 
519) log  log 
520)
log 

522) log log 
524) log  log 
521)  log 
523) log log 
525)
log 

526)  log 
527)  log 
528) log log 
529) log  log 
530)
ln 

531)
ln 

532)  ln 
533) ln ln 
534) ln ln 
535) ln  ln 
ln 

537)  ln 
538) ln ln 
539)  ln 
536)
©5 Z2B09110B WK1uWtBa5 ASsoXfqtSwKaJrXem OL0L2Ci.Y L 8AwlSl3 rrHixgRh6tcsz 5r9ePsaeirevKendw.A w dMNagdceW Ow8i8tNhJ aIInafcienniHtjeQ VAqlygbeZbwrraB D2P.G
-20-
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
540)
ln 

541)  ln 
542)
log 

543) ln ln 
544) ln  ln 
546)
ln 

548)  log 
545) ln  ln 
547)  ln 
549)
ln 

550) ln ln 
551) ln  ln 
552) ln  ln 
553)  ln 
554) ln ln 
555) ln ln 
556) ln  ln 
557)  ln 
558)
ln 

560) ln  ln 
559) ln ln 
561)
ln 

562) ln ln 
563)  ln 
564) ln  ln 
565) ln ln 
©n D2i0G1Y0i uKku3tJah HSKoJfrtEwQarr9eb wLSLzCb.x z pABlkl2 CrDiggnhNtdsJ LrIersYeTrdvoeHdI.3 Y EMVaOdNeL Mwyittphz 1IMnrfoi8noiXtIe M eAGlngsecbErMaJ D2l.U
-21-
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
566)
ln 

568) ln  ln 
570)
ln 

572)  log 
574)
ln 

576)  ln 
567)  ln 
569)
ln 

571) ln ln 
573) log log 
575)  ln 
577)
ln 

578) ln  ln 
579)  ln 
580) log   log  
581) log  log  
582)
log  
583) log   log  

584)  log  
585)  log  
586) ln ln 
587) log   log  
588)
log  

590) log  log  
©V x2G0j1r0v 9Kpuutaag QSooYf0tewja9rme4 GLyLoCv.D 0 FAslLlb prai3gshJtVsa 8rheMsDeJrHvDeRdM.t J fMraCdJeh 4wUiet Khu cIRnAfRi6nZi0tEee xARlAg8eubJrXa2 A2D.g
589)
log  

591)  log  
-22-
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
592) log   log  
593)
log  

594)  log  
595) log   log  
596) log  log  
597) ln ln 
598)  log  
600)  log  
602) log   log  
604)  log  
606)
log a

608)  log x
610)
log x

599)
log  

601) log log 
603)
log  

605) log x log y
607) log a log b
609)  log x
611)  log x
612)  log x
613)  log x
614) ln x  ln y
615)  ln x  ln y
616) ln x  ln y
617) ln x  ln y
618)  ln x  ln y
619) ln x ln yln z
620) log a log b
622)  ln a ln b
621)
 ln a

623)
 ln a

624)  ln x  ln y
625)  ln x  ln y
626) ln x  ln y
627)  ln x  ln y
©M L2101100o DK9uatIaS 4Sbomfht uwAa3rteI RLeLNCK.F N 9ARlNlg ertijghhOtVs5 BrDecsEegrbvReLdF.k T YM9a Fd7ev yw2iwtgh5 lIKnffziunwiTtUer tAvlPg3eCbHrTaR j2L.T
-23-
Worksheet by Kuta Software LLC

628)  ln x  ln y
630)  ln x  ln y
632)  ln x  ln y
629) ln u ln v
631)
 ln u

633)
 ln x

634)  ln x  ln y
635)  ln x  ln y
636)  ln a ln b
637) ln a ln b
638)  ln a ln b
639) log  alog  blog  c
640) log  u log  v
641) log  x  log  y
642)  log  u log  v
643) log  x  log  y
644)  log  a log  b
645)  log x  log y
646) log  a log  b
647) log  x  log  y
648)  log  u log  v
649)  log  a log  b
650) log  u log  v
651) log  ulog  v log  w
652) log  x  log  y
654)  log  x  log  y
656)
 log  u
653)
 log  a

655)  log  a log  b
657)  log  x  log  y

658) log  x  log  y
659)  log  a log  b
660) log  u log  v
661)  log  x  log  y
662)  log  u log  v
663) log  a log  b
664) log  u log  v
665) log  x log  ylog  z
666) log  x  log  y
667) log  log  log  
668) log  x
669)  ln  ln 
670) log  
671)  log   log  
672)  log   log  
673) log  x  log  y
674)  log  x  log  y
675) log   log  
676)  log a log b
677) log  x  log  y
678)  log x  log y
679) ln  ln 
680) log  a log  b
681) ln uln v ln w
682) log  x log  ylog  z
683)  log   log  
684)  log u
685)
686)  log   log  
 log  

687)  log  u log  v
688) log   log  
©V s2j0d1U0x GKTuutjaP oSPocfhtPwzawrleo eLGLgCX.r m cAalKlE JrzibgwhDtOs4 Trfe3sne4r9vUeGd0.A K tMAaSdEe7 XwsiFtGhm UIknefjiUnBi2tueS cA9lpg7e IbgrKax W28.M
-24-
Worksheet by Kuta Software LLC

Expand each logarithm.
689) ln (a b)


690) log 
()
a

694) log 
698) log 
699) log  (z x y )
u
700) log 
705) log 
707) log 
u

b
x
y



()






v


704) log  ( )
706) log  ( x y  )
u
708) log 


x yz
v
709) log  (x y  )
710) log  ( 



713) log  (u  v )

716) log 
717) log (   )


)
u
v
 


720) log 
)

abc

()
x
y

abc
722) log  (abc )
 
()
( )


718) log 
719) log  ( 

712) log  ( )
714) log 
715) log  (  )
723) log 

v

721) log 
()
a
702) log  ( )
703) ln ( )
711) log
696) log 

b
701) log 


692) log  (w uv )
695) log  ( )
697) log 



691) log  (w u )
693) log  (x   y)
()


725) log  (x  y  )
724) log  (abc )
726) log 
( )
 


727) log  (z  x )
728) log  (  )
729) log  (z
730) log  (

x)
©t q2x0o1G0I 7KQuptFaw 3S5oNfNt1wJahrcef vLcLFC 7. 0 u wAOlalW TrniugRhUtzsV grNeJsFepruvseWdA.r M QMMaedeen lwiiHthhj nIJnefviOnXiRtVe4 hAIl6gleJbYrnaY w26.l
-25-

)
Worksheet by Kuta Software LLC

 
731) log 
732) log  (u v)
()

u
v

733) log  (   )
734) log  ( x yz  )
735) log  (c
736) log  ( )

a)
737) log  (c  a )
738) log 
()
x


y
Condense each expression to a single logarithm.
739)  log   log  
740)  log  x  log  y
741)  log  x  log  y
742)  log   log  
log  a
743) log  c

745) log  
log  

 
 
log  b

log  
748) log  z
749)  log  u log  v
log  x

 
757)
log  

log  x
 

 
log  

log  y
log  y
 
log  

 
756)  log   log  
758)  log a log b
760)
log  x

 
log  y

 
log  z

762)  log  a log  b
764)
766)
767)  log  x  log  y

752)  log   log  

765)  log  a log  b
log  


763)  log   log  
 
log  y
754)  log  u log  v
761)  log   log  
log  

 

759)  log   log  
769)
log  x
750)  log x  log y
753)  log  a log  b
755) log  z
746)  log  u log  v

747)  log  
751) log  z
744)  log   log  
log  x

log  u

 
 
log  y

log  v

 
 
log  z

log  w

768)  log  x  log  y
log  
770)  log  x  log  y

771) log  ulog  v  log  w
772)  ln x  ln y
773)  log   log  
774) log  ulog  v  log  w
©O k260b140Q jKfuGtba2 3SnowfStnwMaRr5eS lLfLACJ.Z K IAklalg HroiCgehytYsU yr6ebsEemr4vYeodd. E r PMgaNdUeQ bw4iHtzhr BIun7fdiLnbi8teeW uAjlPgYe5b1rLam J25.N
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
775)  log  z
log  x

777) log  log   log  
779) log  x log  y log  z
781)  log  z
776)  log   log  
log  x
778)  log  z
log  x

780)  log  a log  b
782)  log  a log  b

783) log log  log 
785)  log  
log  
784)  log   log  
786)  log  x  log  y

787)  log   log  
788)  log  w
log  u

Expand each logarithm.
789) log 
()


790) log  ( x   y)


791) log  ( )
793) ln ( x   y)
795) log 
797) log 
()
()
a
803) log 
()
y




796) log 
b
a
792) log 
x
794) ln (z x y )

 


798) log  (w uv )

b

800) log  (

802) log  (z x y )
799) log  (w uv )
801) log 



 

x

804) log 
y
805) ln (  )
807) log  (ab

 
)
806) log 




x yz
808) log 
809) log  (   )
810) log  ( x y
811) log  (u v
812) log  ( )
 
813) log 
815) log 
)

)
x yz
( )
 


©7 H2Z0B1m04 5Kgu6tLaZ fSsoVfbtqwlaOrHeV LLtLFC8.7 1 hAJlDlk 2rliggPhpt3si grkeLs6ePrGvlekd7.4 U SMZagdAeD zwaittGhc UIinffHiznUi1t8eP 4AVlSgcepbYrqaJ G2s.s
 
814) ln ( 

816) log 
-27-
)


)
x yz
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
818) log  (   )
abc
817) log
819) log  (abc  )
821) log 
823) log 
x
y

x
y

()
()
820) log  (   )
822) log  (abc )
824) log 
( )
 


825) log (   )
826) log  (abc )
827) log  (z
x)
828) log  (

830) log  (u v)

829) log 

()
u
v
831) log  (   )
833) log  (  )
835) log  (


)

832) log  ( x yz  )

834) log 
)
837) log  ( )

()
x
y
836) log  (z

838) log 

x)

()
x
y


Condense each expression to a single logarithm.
839)  log  u log  v
841) log  c
log  a

 
840)  log   log  
log  b

843)  log  x  log  y
844) log  c
845)  log   log  
846) log  
847)  log  u log  v
850) log  c
851)  log  x  log  y
log  a

 
log  b

log  


 

log  

log  a

 
log  b


857)  log  log 
 
log  
log  b
854)  log  x  log  y
856)
log  

 
852)  log  u log  v
855)  log x  log y
859)
log  a
848)  log   log  
849)  log   log  
853) log  c
842)  log  x  log  y
log  x

 
log  y

 
log  z

858)  log  u log  v
 
log  
860)  log   log  

©L g2N0A1P0Q tKkuRtRaK WS1oPfkt8wna3rhew 3LnLHCA.9 v ZAalilw irGi8gAhttDs0 2rMe8s7ejrnvfe idV.b T rM Ta Sd6er WwKi2tthj rIpn3fOi0nriRtXec hAWlhgoejbCrSay J2X.r
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
861)
log  x

 
log  y

862)  log   log  
log  z
 

863)  log  a log  b
865)
log  

 
log  

864)  ln  ln 
 
866)  log  a log  b
log  

867)  log  x  log  y
869)
log  

 
log  

 
868) log  ulog  v  log  w
870)  log  x  log  y
log  

871)  log   log  
872) log  ulog  v  log  w
873)  log   log  
874)  log  
875) log  ulog  v  log  w
877)  ln z
878) log  log   log  
879)  log  a log  b
880)  log  
881) log  ulog  v  log  w
log  
884)  log  z

888) log  z
889) log   log   log  
896)

 
log  

log  y

 
log  

log  x

 
log  y

 
log  z

 
log  w

898)  log   log  log  
ln  ln 
 


899)  log  x  log  y log  z
900)  log  u log  v  log  w
901)  log  x  log  z log  y

log  x
894)  log   log   log  
895)  log   log   log  
 

892) log  c log  a log  b
893)  log  z log  x  log  y
log  
log  x
890)  log  
log  log  log  log 
 
 
 




903) log  

886)  ln a ln b
887)  ln x  ln y
897)  ln 
log  
882)  log  a log  b
885)  log  x  log  y
891)

876)  log   log  
ln x

883)  log  
log  
log  

 
902)  log  log  
log  
log  

904)  log  x  log  ylog  z

905)  log   log   log  
906)  log  a log  b log  c
907)  ln u ln w ln v
©l w29011F0B sK3uutJaL CS2o4fitOwtahrVeu iLOLoCW.K z UABlelG lr2iZg1hDt4sl RraeFsYeyrYvfeude.U z KM8aFdOeY awHidt2hv PIznPftiSnBixtNeo bAElTgDeDbvrNan x2q.D
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
908) ln w 
909) log   log   log  
ln x ln y ln z
 
 



log  x
910) log  ylog  zlog  w 
911)  log  a log  b log  c

912)  log  u log  w log  v
913)  log  z log  x  log  y
914) log  a log  b log  c
915) log  w log  u log  v
916)  log  x  log  z log  y
917)  ln  ln  ln 
log  x
918) log  ylog  zlog  w 

920) log  x  log  y log  z
922) log  clog  d 
log  a

 
921) log   log   log  
log  b
925) log  x  log  y log  z
926)  log  w  log  u log  v
927) log  y log  z
928) log  z log  x  log  y
929) log  clog  d 
930)  log   log   log  
934) log   log   log  


 
log  

 
log  
944)  log  u log  w log  v
log  

 
log  a

 
log  b

log  a

 
log  
log  b


 
log  c

 
log  d

939)  log  z
log  x

 
log  y

941) log  w log  u log  v

942)  log  z log  x  log  y
946)  log  

937)  log  x  log  y log  z
938) log  ulog  v log  x  log  w
log  
933)  log  
935)
936)  log   log   log  
 
log  x
931)  log z log x  log y
932) log  ulog  v log  x  log  w
log  
923)  log   log   log  

924)  log  log  log 
940)
919)  log   log   log  
log  
943)  log   log   log  
945)
log  x

 
log  y

 
log  z

 
log  w

947)  log   log  log  

948)  log  x  log  y log  z
950)  log   log   log  
952)  log  x  log  ylog  z
©P l260k1L0A pKTuftXaD 5S2oRfItGw2ajr8e4 ML0LJCm.A X 2ADlvlk qr8i5gHhtt4sF Xrfefs0eor8vae5dB.9 s SMCa5dwep IwHixtghX hIEnRf0i0nLiLt Wez sAel8g5eybyrsaj 32g.S
949)  log  a log  b log  c
951) log  
log  

 
log  

 
log  

953)  log  u log  v  log  w
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
954) log  log  log  
log  

956)  log  x  log  z log  y
957) log  x 
958) log   log   log  
960) log  ylog  zlog  w 
955)  log   log   log  
log  u

 
log  v

 
log  w

959)  log  u log  v  log  w
log  x
961)  log   log   log  

962)  log  z log  x  log  y
963) log x  log y log z
964) log w  log u log v
965)  log  u log  w  log  v
966)  log   log   log  
967)  log   log   log  
968) log  x  log  y log  z
969) log  log  log  
log  
970) log   log   log  
971)  log  x  log  z log  y
972)  log  x  log  y log  z
973)  log  c log  a log  b
974) log  zlog  w
log  x

976) log  b log  c
978) log  
 log  

 
log  y
log  u

 
log  v
977) log  z log  x  log  y
log  a

 

 
975) log   log   log  

979)  ln a ln b ln c
log  

980)  log   log   log  
982)

log  w

981) log  x log  ylog  w  log  z
 
log  x

983) log   log  
log  

984) log  c log  a log  b
985)  log  w log  u log  v
986)  log  z log  x  log  y
987) log  alog  blog  d  log  c
988)
log  u

 
log  v

 
log  w

 
log  x

990)  log   log   log  
991)  log  z
992)  log   log  
994)
log  x

 
log  y

 
log  z

989) ln c ln a ln b
log  x

 
log  y

993)  log  a log  c log  b
 
log  w

995)  log  
log  

 
log  

996)  log   log  log  
997)  log  u log  v  log  w
998)  log a log b log c
999)  log  a log  c log  b
1000) ln x 
ln u ln v ln w
 
 



1001)  log  x  log  ylog  z
1002)  log  x  log  y log  z
©Z 92y0b1o0H hKuu8tPaz IS7oMf8tpwGa8ryeG ML0L4CN.X k xAQlFlS grliRgKhLt ZsP 1rbexs3eOrnvAeCdT.r r pM3aKdee8 ywbiDtmhG FI3nnfbi3n9iZtPeP hANlmgMe4bprdad a2C.d
-31-
Worksheet by Kuta Software LLC

1003) ln bln cln d 
1004)  log  log  log 
ln a

1005)  log  x  log  z log  y
1006)  log  log  
1007) log   log   log  
1008) log  d 
log  a

 
log  

log  b

 
log  c

1009)  log   log   log  
1010)  log  w log  u log  v
1011)  ln  ln  ln 
1012) log   log   log  
1013) log  z log  x  log  y
1014)  log  a log  c log  b
1015)  log   log   log  
1016)  log  u log  w  log  v
1017) log  a log  b log  c
1018) log  ylog  zlog  w 
1019) log   log   log  
1022) log  
1023)  log   log   log  
 log  

 

1020)  log  x  log  z log  y
1021)  log  x  log  y log  z
1025) log  
log  x
 log  

 
log  

1024) log   log   log  
log  
1026) log  v  log  w

log  u

1027) log  z log  x  log  y
1028)  log  w log  u log  v
1029)  log   log  
1030) log  x log  ylog  w  log  z
1031) log   log  
log  
1032)

log  a

 
log  b

 
log  c

 
log  d

1033) log  z log  x  log  y
1034)  log   log   log  
1035)  log  c log  a log  b
1036) log   log   log  
1037)  log 
log  log 
 


1038)
log  

 
log  

 
log  

 
log  
1039) log  w log  u log  v
1040)  log   log   log  
1041)  log   log  
1042)  log  u log  w  log  v
1043)
log  x

 
log  y
1045)  log  

 
log  

log  z
 

 
log  w
log  

 
1044)  log  u log  v log  w

1046)  log  x  log  y log  z
log  

1047)  log  x  log  y log  z
1049) log  

log  

 
1048)  log   log   log  
log  
1050)  log  u log  v log  w

1051)  log   log   log  
1052)  log   log   log  
1053)  log  x  log  z log  y
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-32-
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
1054) log  blog  clog  d 
log  a

1056) log   log   log  
1055) log  w
log  x

 
log  y

 
1057) log  log  log  
log  z

log  

1058)  log  u log  v  log  w
1059)  log  c log  a log  b
1060)  log  x  log  z log  y
1061) log  u log  v  log  w
1062)  log   log   log  
1063)  log   log   log  
1064)  log  x  log  z log  y
1065) log  u log  v  log  w
1066) log  blog  clog  d 
log  a
1067) log   log   log  

1068)  log  log  log 
1069)  log  x  log  y log  z
1070)  log z log x  log y
1071) log  u log  v  log  w
1072) log  log  
log  

 
log  

1074) log  z log  x  log  y
1075) log  zlog  w 
1076)  log   log   log  
log  

 
log  

 
log  

 
log  a

log  x

 
log  y

1077)  log  c log  a log  b
1078) log  x log  ylog  w log  z
1080)
1073) log  b log  c
log  
1079) log   log  
log  

1081) log   log   log  

1082)  log  w  log  u log  v
1084) log   log   log  
1086) log  z log  x  log  y
1083)  log  c log  a log  b
1085)  log  z
1087)
log  u

 
log  x

log  v

 
 
log  y

log  w

 
log  x

1088)  log   log   log  
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
Answers to Steve Blades Worksheet
1) log log 
2) log log 
log 

7) log log 
4) log  log 
log 

9) log  log 
6)  log 
12) log log 
22) log  log 
log 

15)  log 
log 
19)

23)  log 
13) log  log 
17) log  log 
14)  log 
18) log  log 
21) log log 
25)  log 
26) log log 
27) log  log 
log 

33) log  log 
30)  log 
31) log log 
log 

log 
28)

32) log  log 
35)  log 
36)  log 
37) log log 
log 

38) log  log 
41) log log 
42) log  log 
log 

43) log  log 
45) log log 
46)  log 
47) log  log 
49)  log 
50) log  log 
53) ln  ln 
54) ln ln 
ln 

55) ln ln 
57) log  log 
61) ln  ln 
58)  ln 
62) ln  ln 
59)  ln 
63)  ln 
ln 

70) ln ln 
67) ln  ln 
74)  ln 
75) ln ln 
ln 

76) log   log  
78)  log  
79)  log  
80) ln ln 
5)
29)
65) ln ln 
69)  ln 
73)
77)
ln 

log  
10)  log 
34)
66)

81) ln  ln 
82)
85) log  log  
89) log  log  
log 
93)

log  

86) log  log 
3)
11)
39)
51)
71) ln  ln 
83)
87)
90)  log  
log  
94)

©X H2M0L1e01 4KYu1tja7 MSvomfntcwIayrQeP yL1LzC x. v k hAllyla 6rliqgehIt MsR krAeBsDeHrvv8ecdH.s Q qMDa6dzeN KwMiWtphI bIFnhfwipnEiFtce m 8ArlZgwebbvrfa3 D2J.u
16) log log 
20)  log 
24)
log 

log 
44)

log 
48)

52)  ln 
40)
ln 

60) ln ln 
log 
64)

68)  ln 
56)
72)
log  
84)  log  

log  
88) log   log  

91) ln ln 
95)  log  
-34-
8) log  log 
92) log   log  
96) log  log  
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
97) log   log  
101) ln ln 
105)  log  
108) log   log  
112) log  log  
98) log   log  
102) log  
106) log  log  
109) log   log  
113) log  log  
99)
log  

103) log  log  
107)  log  
110)  log  
114) log   log  
104)
111)
115)
log  

log  

log  

119) log   log  
123) log  log  
116)  log  
log  
120)

124) log  log  
117) log  log  
log  
121)

125) log   log  
128)  log u
129) log ulog v
log x

130) log x  log y
132)  log u
log x
136)

log x
140)

144) ln aln b
133)  log u
137)  log x
134)  log a
138) log alog b
log x

135) log u log v
139)  log x
141)  log a
142)  log u
143)  log x
ln x

150)  ln u
147)  ln x
154)  ln x
155) ln x  ln y
148) log x  log y
log x

ln x
156)

160)  ln a
log  x
164)

168) log x log y
152)
172)
176)
180)
184)
187)
191)
195)
198)
145) ln x  ln y
ln u

153) ln x ln y
149)
118)  log  
122)  log  
100)  log  
126)
146)
157)  ln a
158)  ln x
161)  log u
165)  log  a
162) ln aln b
166) log  x  log  y
169) log  x  log  y
170)
log  u
log  x
173) ln aln b

174) log  x  log  y

log  x
177)  log  a
178)  log  x

log  log 
log log log
 log 
 log a log b
log  log 
log log log
181)

188)
192)
196)

201)  log  log 
127)  log x
131)
151)  ln u
log a

163) log  alog  b
167)  log  u
159)
171)  log  x
175) log  alog  b
179) log  x log  y
 log x  log y
182) log u log v
183)
185) log ulog v log w
186) log x
 log  log 
189)  log x  log y
190)
log a log b
193) log  log 
194)
log log log 
197) log x  log y
200)  log u log v
 log x
199)

202)  log  log 
203)  log  log 
204)
©R K2O0o1A0I 4KzuVtMal ZSTobfzt9wLazrLeP FLaL0C1.T I BAel6lH xr2iFgihhtIsP OrQeNseeprPvgeFdd.y W JM7asd6eK awTiZtbhq tICnOf8imnKimt3eR eAylPgneJbrrnar q2u.3
-35-
log u log v
 log x  log y
 log a log b
log  log 
Worksheet by Kuta Software LLC

205)  log x  log y
206) log  log 
207) log  log 
209)  log  log 
213)  log  log 
217) log  log 
210)  log a
214) log x  log y
 log u
218)

222)  log  log 
226)  log  log 
 log 
230)

234)  log  log 
238)  log  log 
241) log  log 
211)  log a log b
215)  log  log 
 log x
219)

223)  log  log 
227) log a log b
231)  log  log 
221)  log x  log y
225)  log  log 
229)  log x  log y
233)  log u log v
237) log  log 
 log 
240)

244) log log log 
247)  log  log 
248)
251) log log log 
254) log  log 
255)
257) log log log 
260)  log  log 
261)
264)  log  log 
267) log  log 
268)
271)  log  log 
274) log  log 
275)
277) log log log 
281)
285)
289)
293)
297)
301)
304)
307)
318)  ln  ln 
322)  ln  ln 
319)  ln x  ln y
 ln 
323)

327)  ln u ln v
326)  ln a
330) ln x  ln y
334)  ln x
338) ln  ln 
342)  ln  ln 
311) ln x  ln y
315) ln ln ln 
331)  ln  ln 
 ln x
335)

339)  ln  ln 
 ln x
343)

©B L2M0k1w0O VKLuktraj EScocfut7wiatrZeF 6LlL9C5.h H cAjlOl9 0rMitgthot wsk srJeYsheYrGvPevdv.E G eM8aVdueb dwjiRtXh1 5I1ndfkiznqigt0eY 3AklngoeLb7rba A D2a.k
224)  log  log 
228) log  log 
232)  log 
235)  log u log v
236)  log u log v
239) log log log 
242) log  log 
243)  log  log 
245) log u log v
log  log 
249)
252)  log  log 
log u log v
256)
258) log x
 log  log 
262)
265)  log  log 
269)
 log 

272)  log 
log  log 
276)
 log 
278)

 ln x  ln y
282)
 ln x  ln y
286)
ln a ln b
290)
 ln x
294)
ln  ln 
298)
 ln a ln b
302)
log x log ylog z
ln 
308)
 ln u ln v
ln a ln b
ln  ln 
 ln  ln 
 ln a ln b
ln a ln b
ln  ln 
 ln a
306)

310)  ln  ln 
314) ln  ln 
280)
284)
288)
292)
296)
300)
303)
 log a

212)  log a log b
216)  log x  log y
220)  log  log 
208)
246)  log  log 
log  log 
250)  log x
253)  log  log 
log  log 
259)  log  log 
 log  log 
263) log a log b
266) log  log 
 log  log 
270)  log  log 
273)  log  log 
 log  log 
279)  log 
 ln  ln 
283)
ln x  ln y
287)
ln x ln yln z
291)
 ln a ln b
295)
 ln x  ln y
299)
ln ln ln 
305)  ln a ln b
 ln  ln 
309)
312) ln  ln 
 ln u
316)

320)  ln a ln b
324) ln ln ln 
328)
332)
336)
340)
344)
-36-
 ln u

ln  ln 
 ln 

ln  ln 
 ln 
ln  ln 
 ln  ln 
ln 
log x  log y
 ln  ln 
 ln x  ln y
313) ln x  ln y
 ln 
317)

321) log  log 
325)  log x  log y
329) ln  ln 
333)  ln  ln 
337)  ln  ln 
341) ln ln ln 
345) log a log b
Worksheet by Kuta Software LLC

346)
350)
353)
356)
359)
363)
ln  ln 
log log log
 ln  ln 
ln ln ln 
 ln  ln 
ln  ln 
347)  ln  ln 
348)

351)  ln  ln 
354) ln  ln 
355)
357)  ln u ln v
360) ln  ln 
361)
364)  ln  ln 
365)
367)
371)
375)
379)
382)
385)
ln  ln 
ln x
 ln  ln 
 log  log 
log  x  log  y
 log  x  log  y
 log  
368)
372)
376)
380)
383)
388)
391)
394)
397)
400)

 log  x
 log  a log  b
log  a log  b
 log   log  
389)
392)  log   log  
395)  log   log  
398)  log  x  log  y
401) log   log  
403) log  ulog  v log  w
406)
409)
412)
415)
418)
421)
ln  ln 
349) ln 
352) ln x  ln y
ln x  ln y
358)  ln 
log u log v
362)  ln x  ln y
366)  ln  ln 
 ln 

ln x  ln y
369)  ln  ln 
370) ln  ln 
ln 
373)  ln  ln 
374)  ln u ln v
ln  ln 
377) ln ln ln 
378)  ln  ln 
log  u log  v
381)  log  a log  b
log   log  
384)  log   log  
386) log  log  log   387) log  u log  v
log  log  log  
390)  log  a log  b
404)
 log  u
393)  log  x  log  y
396) log  x  log  y
399)  log  
 log  a
402)

405) log  log  log  

 log  x  log  y
407)  log  x  log  y
408)  log   log  
 log  x  log  y
410) log a log b
411)  log  u log  v
log  log 
413)  log  a log  b
414) log  x  log  y
 log   log  
416) log   log  
417) log  log  log  
log  alog  blog  c
420)  log  u log  v
 log  x
419)

422)  ln  ln 
423)  ln  ln 
424) log  x  log  y
 log  

425)  log   log  
426) log  u log  v
428)  log   log  
429) log   log  
431) log  x  log  y
432) log  log  log  
434)
437)
440)
443)
446)
449)
452)
455)
458)
427)  log  x  log  y
430)  log  u log  v
 ln x
433)

log  x log  ylog  z
435)  log  a
436)  log   log  
 log  a log  b
438)  log  x  log  y
439)  log  x  log  y
log   log  
441)  log   log  
442)  log  u log  v
log  log 
444) log  log  log   445) log  u log  v
log  x log  ylog  z
448) log  log  log  
 log  
447)

log  x
450)  log x  log y
451)  log  u log  v
 log  a log  b
453) log  u log  v
454)  log   log  
log   log  
456)  log  x  log  y
457) log  x  log  y
log  log  log   459) log   log  
460) log  log  log  
©v k2W0C140s NKLuPtdac AScoUfWt9wNaTrmeM TLZLwCB.n V ZA9lRlh 1rKiugUhstSsN drieIsgecr4vKe2dC.T 5 pMZaYdIeX swZitt LhG rIxnefbiwnAidtEeb QARlug2evbOrdav S24.O
-37-
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
461)
464)
467)
470)
473)
476)
 log  a
462) log  x log  ylog  z
463)
 log  


 log  a log  b
465)  log  x  log  y
466)  log  
 log  u log  v
468) log  x  log  y
469)  log  u log  v
 log   log  
471) log   log  
472) log   log  
log  x log  ylog  z
474) log  log  log  
475) log  a log  b
477) log  alog  blog  c
478) log  x
 log  x

479)  log   log  

482) log

486) log

490) log 
480) log 
483) log  
487) log


502) log 



495) log


499) log


503) log 
506) log  
507) log 


514) log


518) log

522) log 
511) log  

515) log 
494) log 

498) log 
510) log
526) log 


530) ln 
534) ln 

546) ln 
550) ln 
554) ln 
558) ln


562) ln 


523) log 
519) log
527) log 

492) log 
496) log






504) log


508) log

512) log 
500) log
516) log  

520) log


528) log 
524) log



535) ln

539) ln  
543) ln 
532) ln 

536) ln 
547) ln  

551) ln

555) ln 
548)
531) ln
538) ln 
542) log
491) log
481) log 

484) log


488) log 
559) ln 
563) ln 
540) ln
556)
560)



log  

ln


ln


ln

544) ln
552)

485) log  
489) log 

493) log
497) log


501) log  
505) log




513) log 
517) log 
509) log
521) log 


525) log


533) ln 
529) log
537) ln  
541) ln  

545) ln

549) ln 
553) ln  
557) ln 
561) ln



©2 Q2W0o1I0N rKkuttzaW CSfoZfStRwFarrxeI lLZLwC8.1 R XA3ldlT JrSiUgnhwtGsU XryewsaeMrrvfe AdE.u 1 xMHatdBet fwZiftfhh QITnifciTnOiEtXeA lANlGgueEbVrIaw p2s.a
-38-
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
564)
568)
572)
576)
565) ln 

ln


ln

log  
ln  

570) ln
573) log 
574) ln
569) ln
577) ln


585) log  




596) log  
593) log 
600) log   
601) log 
604) log   
605) log yx
608) log x 
612) log x 
609) log x 
613) log x 
592) log 
616) ln
567) ln  

571) ln 
590) log  

594) log  



602) log 


606) log a
614) ln
583) log 
591) log 

598) log 
610) log
575) ln  
579) ln  
587) log 

x
x
595) log 
599) log 
603) log 












a
b
611) log x 
615) ln ( y  x )
607) log

y
618) ln ( y  x  )
617) ln (x y  )
x

586) ln 
597) ln 
619) ln zyx

y

620) log (ab )
624) ln

589) log 



578) ln

582) log  
581) log  



584) log  
580) log 
588) log 

566) ln
621) ln
x
(
)
637) ln
a
645) log
b
648) log  (v  u )
)

(
u

)
a
x
657) log 
634) ln
x
y
x
y
 
638) ln (b a )
653) log  (a  a )
u)


630) ln
y
649) log  (b  a  )
652) log  (x y  )
656) log 

b
641) log  ( x y )
640) log  (uv  )
a
b
x
y
633) ln x x
 
622) ln
626) ln
629) ln (uv
x
632) ln
y
636) ln (b a

a
x
625) ln
y
y
 
628) ln ( y x )
644) log 

x
y
©7 t2N0t1f0I tK9uptWaR 2SOojf7tewmaKrYeB bLdLVCv.S s 9AKlClV 9rMiRgbhHtDsQ Trxedsme1ryv8eqdM.V W rMta8d4e7 4waiTtghO mIznofpijnGiGtKez TARlPgIerbWrYa8 S2U.a
u
642) log 
v
a
646) log  
b
623) ln ( a
627) ln
a)
x
y

631) ln (u u )
635) ln
x
y
639) log  cba
643) log 
x

y
647) log  (x y  )
650) log  (uv )
651) log  wvu
x
654) log 
y
x
658) log  
y
a
655) log 
b
a
659) log  
b
-39-
Worksheet by Kuta Software LLC

660) log 
u
v

664) log  (uv )
668) log  x
672) log 
665) log  zyx
666) log  ( x y
670) log  
667) log  
)


x
y
674) log 

677) log  ( x y
681) ln wvu

)



671) log 


675) log  

x
686) log 
679) ln (

)


 
690)  log   log  
689)  ln a ln b

)
y
 
678) log ( y x )
682) log  zyx
685) log  (   )
684) log u 
688) log 
663) log  (ab  )
673) log 

 
676) log (b a )

662) log  (v u  )

669) ln


680) log  (ab
661) log  ( y  x  )

683) log 

u
687) log 
v

691)  log  w 
log  u
692) log  w

694)  log  a log  b
695) log  
696)  log  x  log  y
log  x log  y
699) log  z
 


702)  log   log  
704) log  
log  
 
 
log  v

log  
703) ln 
698)  log   log  
701)  log  u log  v
ln  ln 
 


705)  log  u log  v

707)  log  u log  v
709)  log  x  log  y
710)  log   log  
712)  log   log  
713)  log  u log  v
715)  log   log  
693)  log  x  log  y

log  
 


697)  log  a log  b
700)  log   log  
log  

706)  log  x  log  y
log  u
716)
log  
 
log  
 
708)
log  x
 
log  y
 
log  z



log  log  log 
711)
 
 



log  a log  b log  c
714)
 
 



log  



717)  log  log 
718)  log  x  log  y
719)  log   log  
721)  log  u log  v
722) log  alog  b log  c
log  a log  b log  c
720)
 
 



723)  log   log  
724) log  alog  b log  c
725)  log  x  log  y
726)  log   log  
log  x
727)  log  z

728) log  log   log  
log  x
729)  log  z

730) log  log   log  
731)  log  u log  v
732)  log  u log  v
734) log  x log  y log  z
log  
733)  log  

©g i2R0T1w0q TKzuHtUaf IS6o4fHtWwpazr5eo ML8L8C A.Q l 8ARlplN hrGi2gLhitzsx srbeGs3e5rgvme0dY.5 t eMIaXd0eQ zwfiEtChw VIqnmfKi8nuiVtleV KAflKgUeTbCrZah w2k.d
-40-
Worksheet by Kuta Software LLC

735)  log  c
log  a
736)  log   log  

738)  log  x  log  y
741) log  ( y  x  )
753) log 

u
750) log

v
a
765) log  (b a
 

)
)


777) log  (  )
781) log  (z
x)

785) log  (

 )


)
 
log  (b a )
759) log  ( 
762)
763) log  ( 
766) log 


wvu
x
767) log 
x

782) log  (b a
 
log  
 
log  
 


806)  log   log  
)
 
760) log  zyx
764) log 
zyx
768) log  ( y x
)
 
772) ln ( y x
 
x
)

775) log  (z  x )

776) log 
779) log  ( yxz  )
783) log (

780) log 
)

 

a 
b


784) log  (  )
)
787) log  ( 

)
788) log  (w

u)

793)  ln x  ln y
791) log  
log  

 
log  

ln x ln y
 


797)  log  a log  b
800)  log   log  
794) ln z
795)  log  a log  b
log  u log  v
798) log  w
 


801)  log   log  
804)
)

y
790)  log  x  log  y
792)  log  x  log  y




789)  log   log  

756) log 
y

771) log  (vuw )
778) log  (z  x )
786) log 

752) log  (    )
755) log  (z yx )
y
774) log  (vuw )
 

744) log 

748) log  (z yx )
758) log (b a
770) log 
)

 

773) log 





751) log  (z yx )
754) log  (v  u  )
761) log  ( 
769) log 
x

740) log  ( y x
747) log 
v
y
b

757) log  

 

u
746) log 

log  a
 

743) log  (c ba )
 
742) log 
745) log  (  )
749) log 
739) log 
737)  log  c
796)  log   log  
log  u log  v
799) log  w
 


803)  log  x  log  y
log  x log  y
802) log  z
 


805)  ln  ln 
log  
809)  log   log  
812)  log   log  

807)  log  a log  b
810)  log  x  log  y
log  x log  y log  z
813)
 
 



808)
log  x
 
log  y
 


811)  log  u log  v
814)  ln  ln 
log  z

815)  log   log  
©m O2U0l1a0D NKauXtpaA wSeo2fttiwnaDrYex NLILcCE.F u 2AblFla mruisgHhptJsz VrMeBsHeBryvqe pdH.Q M 4Mva4dpeY Zw5iftghF PIMnifQiYnji1t eeZ aATlGgZeVb8roaJ P2i.y
-41-
Worksheet by Kuta Software LLC

816)
819)
822)
825)
828)
830)
833)
836)
839)
843)
847)
851)
855)
859)
818)  log   log  
log a log b log c
 
 






log  alog  b log  c
820)  log   log  
821)  log  x  log  y
log  alog  b log  c
823)  log  x  log  y
824)  log   log  
826) log  alog  b log  c
log 
log  x
 log 
827)  log  z


log  log   log  
829)  log  u log  v
 log  u log  v
832) log  x log  y log  z
log  
831)  log  

 log   log  
834)  log  x  log  y
log  
835)  log  

837)  log   log  
838)  log  x  log  y
log  x
 log  z


 
 

841) log  (c ba )
log  (v u )
842) log  ( y x )

840) log  




844) log  (c ba )
846) log  (  )
x

log  
845) log  
y



850) log  (c ba )
849) log  (   )
u

log  
848) log  
v

 


853) log  (c ba )
852) log  (v u )
x
x
log  
854) log  
y
y
 

856) log  zyx
log ( y x )
858) log  (v  u  )

857) log 




log  
861) log  zyx
860) log  (  )
862) log  (    )
log  x
 
log  y
 
863) log  (b  a )
x
867) log 
log  z
864) ln
817)
 
865) log 

y


871) log  (  )
875) log  (vuw)
872) log  (vuw

876) log 
)
873) log 
 
879) log  (b  a )
883) log  (   )
884) log  (z  x )
887) ln
869) log 
)
 

880) log  (   )
x


870) log 
x

y

874) log  (  )




877) ln (z x )
878) log  (  )
881) log  (vuw )
882) log  (b  a  )

885) log 
886) ln (b a  )
x
y

889) log  ( )
888) log  (z yx )

866) log  (b  a )


868) log  (vuw


890) log  (

 )

y
891) log 
894) log  (      )
897) ln (

 )
892) log 
893) log  (z  y  x  )
ca 
b

895) log 
 

 

898) log  (  )
896) log 
899) log  (z y x

©8 l2Y0r1o0W tKbuFtWae 3SRoofttjw7aWrter LLrLSCQ.J m DAOl5lR FrWi7gmhAt7sr frJe4sgekrKv5efdB. r p RMmaSddeb SwJi1tShV KINnufEifnJiBtYez 8AClSgEe3bMrmae b2w.A
wzyx

  
-42-
)
Worksheet by Kuta Software LLC

900) log  (w v  u  )
901) log 
904) log  (z y  x  )
905) log 
908) ln (w zyx )
 
916) log 
913) log 
v

x
917) ln

924) log
z x


   

zx
929) log  (dc ba )
940) log 
943) log  (  

 )
934) log 
)


944) log 
u


)
923) log 




 
 

927) log  ( yz  x )
931) log (z y x
  


 
 
)

935) log 
dcba

942) log  (z  y  x  )
wu 
v
945) log 

 

938) log  (xvuw )
941) log 
951) log  (  )


wzyx
952) log  (z y  x )
949) log  (c  b  a )
953) log  (w v u  )

958) log  ( 

955) log 

)
 
966) log 


919) log 
wv 
947) log  (    )
948) log  (z  y  x  )
 

(
954) log    )
962) log 
930) log 
937) log  (z  y  x )

 
926) log  (wv  u  )

939) log  (z  yx )
950) log 
915) log  (wv u
)
922) log  (dc ba )
933) log  (   )
936) log  (     )
946) log  (
914) log  (ac b



910) log  (wzy x )

y
932) log  (xvuw )
u
w v 
  
911) log  (c b a )

925) log  ( xz  y  )

907) ln
918) log  (wzy x )

 
928) log 
906) log  (c b  a  )
y
 
921) log  (    )
zy
920) log  (xz  y  )
903) log  (  )
 
 
wu

902) log  (  )
 
z y
   
 


909) log  (  )

912) log 
x
z x
   

  
959) log  (w v u )
963) log (xz y
 
)
956) log 
957) log  (x wvu )
x
z  y 
960) log  (wzy x )
964) log (wv u
 
)

y
 
  
970) log  (    )

974) log  (wz yx )
967) log 
971) log 
   
965) log 
 

 

u

wv

969) log  (  )
 
x
z y


975) log  (  )
978) log  (  )
979) ln
982) log 
c b

983) log  (   )
xwvu
968) log  ( xz  y )

961) log 
a
972) log 
x 
z y

976) log  (bc a )
980) log  (     )
973) log  (c  b  a )
977) log 
zx


y
981) log  (wyxz  )
 
©o E2M0o1u0k ZKiuxtUam pSfoGfAtQwIawrte 7 hLYL4CU.7 9 cAElkl6 0rZivgEh5t2sP XrieysqeTrcvReBdD.Q B IMyaedseQ wwiirtph6 6IGnlf0ilnZiTtfex 8A2lGgZevbUrtaw 62v.N
984) log 
-43-
ca 
985) log  (w v u  )
b
Worksheet by Kuta Software LLC

986) log  (z  y  x )
987) log  (dbac  )
988) log 

xwvu
989) ln
ca 
b
990) log  (    )
993) log 
c b 
  
997) log  (w v u )
 
1005) log 
994) log 
995) log  (   )
wzyx
998) log (c b a
)
  
)
999) log 
1002) log  (z y x
  
)
1012) log  ( 


1010) log 
)
 

w u 
1022) log  (  )
1025) log  (  )
1026) log  (vw
1033) log 

 
zx 
cb


1018) log  (wzy x )
x
z y 


1024) log  (  )
zx
1028) log  (w v u
  

y
1031) log  (   )
1032) log 

)
dcba


1034) log  (      )

1037) log (

1047) log  (z  y  x  )
1051) log  (     )

  


1066) log  (dcb a )
 )
1041) log  (  

1048) log 



1052) log 
1063) log 

)
1039) log 
1042) log 
u
wu

v

 
1045) log  (   )
wv
1046) log  (z  y  x  )
1049) log  (  )
1050) log  (wv  u )
   

1053) log 
1056) log  ( 

 
1059) log 

   
1055) log  (w zyx )
)
1035) log  (c  b a  )
1038) log 

1054) log  (dcb a )
1058) log  (w v u
)

1044) log  (wv  u  )
wzyx


 

a
1021) log 
1027) log 
1030) log  (wyxz  )
1040) log  (  
1062) log 
u)

y

1036) log  ( )
1043) log 
1014) log 
x
z y



1023) log  (   )
1029) log 


1020) log 
 
 


1008) log  (d cba )
1017) log  (ac b  )
w u 
v

1004) log
   
1011) ln
v
 
1013) log  (z y x )
1016) log 

 
1019) log  (    )

1000) ln ( x wvu )

1007) log  (  )
1006) log  (  )
z y 
1009) log  (     )
a
996) log  (    )
c  b 

1003) ln (dcb a )

x
1015) log 
992) log  (    )

a
1001) log  (z y x
991) log  (z  yx )

c a

b
 


 
1067) log  (    )
©5 62P0E1s0W yKwu9tCai HS6o8fjtVw0aLr6eQ 0LLLyCs.S 2 uAil0ld NrbitgwhCtjsf Mrle8shezrxvqesdt.W N PM0aHdseU hwpiDtthw 8IFnnf3i6n7iYt6e5 HARlrgXeUbcrraK n2V.p
 
1060) log 
1064) log 
-44-
z x
x
z  y 

)

1057) log  (  )
1061) log  (uw v
 
)

y
z x
y
1065) log  (uw v )

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
1068) log



1072) log  (  )
1076) log 


  

1080) log  
1084) log  (  )
1069) log 
1070) log (z  y  x  )
x
 
z y

1073) log  (bc  a )
1077) log  (c b a
  
1081) log 
1071) log  (uw v )


1074) log 
)

1075) log  (wz yx )
z x
y

1078) log  (wyxz )
1082) log  (w v u
  
1079) log  (
)

1083) log  (c b a
)
  
)


1085) log  (z  yx )
1086) log 
z x
1087) log 
xwvu
y
1088) log  (    )
©G Y2q0X1B0n KKLuYtYaJ USGouf1t HwFaVrSe4 8LzLyCG.i M bApl5lO UruiagEhKtjsg or6eBsGe3rSvAeydm.O B 0MKaidDed PwdiwtUhz WICn8f7iSnWiet Xe7 nAyl1gEeXbLrraW v2v.t
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