201-103-RE - Practice Set #6
Fall 2013
1
Find y 0 :
(1) y = ln(3 −
√
x)
(2) y = ln
x−2
x + ln(x)
(8) y =
(10) y = x2 e1−x
(13) y = ln
(16) y =
p
(19) y =
p
5
x − 2 ln(x)
(22) y =
√
5x + ln(x) − 1
(25) y = ln
x +1 e
2−x
(6) y =
p
3
√
ln(x) + 4x
x + ln(x)
2x + ex
(12) y = ln 2(x + 1)e3x
−2x
(15) y = ln
(17) y = 3x − x2 ln(3 − 2x)
3
(18) y = 2x ln x3 + 2
4−x
x2 + ln(x)
p
(9) y =
(21) y =
(26) y = ln
x+4
ex+2
4x − 1
2x − 1
4
1 − 3e2x
3
(23) y = x2 + 1 e2−x
2
2
(3) y =
√
(14) y = ln( x − 1)
(20) y =
2x2 + ex
3
1 + 2e3x
(11) y = ex
e3−x
x−2
2
(5) y = 3x ln 2x − x2
(4) y = (x2 + 2x) ln(x2 )
(7) y =
1 + 2x
1 − 3x
(24) y = ex
−3
Find y 0 :
(28) ln y 2 + x3 = ln 3x2 − 2
(27) x + y 2 + ln(2x − y) = 2
(29) ey
2
−1
+ ex−2y = 2(x − y)
(30) ln (x − 1)ey + x = 2e3y
(31) exy + y 2 = 3ex − y
(32) ln(y − x) + 6x2 = y 2 + 2
(33) ln x2 + y 2 = ln(2 − y) + 1
(34) e2x+y − 2x2 = y + e2+y
(35) y 2 + e3x
2
+ln(y)
= 2 ln(x + y)
(37) exy − xey + 2yex + 3x − 4 = 0
(39)
√
3ex + ey − ln
√
(41) 3x y − 4 ln
x+1
y+1
+ 3x2 − 2y 2 − 2 = 0
x
+ 4x3 − 5y − 2 = 0
y
(36) 2ey + 3x2 = 4ex−1 + x
√
x
(38) ln(xy) + 4 x − √ + 3 ln(y) − 3 = 0
y
(40) e
√
y−1
+ ln
y+1
√
x
√
+4 x−5=0
201-103-RE - Practice Set #6
Fall 2013
2
find
d3 y
dx3
ln(x)
3x
find
d3 y
dx3
d3 y
dx3
(47) y = x2 + 1 ln(x)
find
d3 y
dx3
find
d3 y
dx3
(49) y = ln (ex + 3)
find
d3 y
dx3
find
d2 y
dx2
(51) y = ln
find
d2 y
dx2
find
d3 y
dx3
(43) y = x ln(x)
2x
ex
find
d3 y
dx3
(45) y =
(46) y = x2 + 4 ex
find
(42) y = xe2x
(44) y =
√
ln ( x)
x2
(48) y =
√
(50) y = e
x+1
√
x3 + 3
Find y 0 :
(52) y = 2x3 − x
x 2
(53) y = x2 − 8
x−2
(54) y = 5 − x2
(55) y = 2 + x3
x 3
(56) y = 3ex + x2
(58) y = x2 + 4
e x
e(x−1)
√
(59) y = 2 x + 1
3x+1
x+1
(57) y = 2 ln(x) + 3
(60) y = x3 + 1
2x
2+ln(x)
ANSWERS:
(1)
−1
√
√
2 x(3 − x)
(2)
2
3
+
1 + 2x 1 − 3x
(3)
2x
1 + 4x
p
ln(x) + 4x
2 6x(2 − 2x) ln 2x − x2
(4) (2x+2) ln x +2x+4 (5) 3 ln 2x − x
+
2x − x2
2
(7)
ln(x) + 1 +
(x + ln(x))
(11) (2x − 2)ex
2
x
2
2
(8)
−2x
−18e3x
(1 +
(12)
2
4
(15)
−
4x − 1 2x − 1
2 + ex
√
2 2x + ex
(9)
2
2e3x )
1
+3
x+1
(16)
(13) −1 −
p
5x + ln(x) − 1
2
3
3
18x
ln
x
+
2
3
(18) 2 ln x3 + 2
+
x3 + 2
(21)
(25)
(29)
24e2x
(1 −
2
3e2x )
2x
−1
+1
x2
(22)
(26)
4x + ex
√
2 2x2 + ex
1
−1
x+4
2 − ex−2y
2 −1
y
2ye
− 2ex−2y + 2
(30)
(19)
(23)
(27)
1
x−1
6e3y
(10)
1
x−2
−1
3x (x + ln(x))
1
√ √
2 x ( x + 1)
(14)
4/5
5x (x − 2 ln(x))
−x2 + 2x − 1 e2−x
(31)
2/3
2x − x2 e1−x
x−2
y − 2x − 2
4xy − 2y 2 − 1
+1
x+1
(6)
2 3x − x2
(17) (3 − 2x) ln(3 − 2x) −
3 − 2x
5x + 1
2x
2
(28)
(3 − y)ex
xey + 2y + 1
(20)
x2 − ln(x) − 8x −
(24) 3x2 ex
(x2
3
+ ln(x))
−3
3xy
3x2 y
−
2
3x − 2
2
(32)
12x2 − 12xy + 1
2xy − 2y 1 + 1
2
4
x
+1
201-103-RE - Practice Set #6
(33)
2
x
1
y−2
− 2y
(41)
(46)
4
x
(52)
(54)
(56)
(57)
(59)
(60)
(38)
√
− 12x2 − 3 y
4
3x
√
2 y + y −5
x2 + 6x + 10 ex
√
(50)
4x − 2e2x+y
2x+y
e
− e2+y − 1
(34)
ey − yexy − 3
(37)
xexy − xey
e
√
( x − 1)
√
4x x
Fall 2013
√1 − √2 − 1
y
x
x
4
x
y + 2y 3/2
x+1
(51)
2x2 + 2
x3
2y +
(39)
(42) (12 + 8x)e2x
(47)
2
x+y
(35)
(43)
(48)
1
x+1
1
y+1
−1
x2
3
− 6xye3x
e3x2
−
+
−
2
x
√ 3e
2 3ex +ey
y
√ e
2 3ex +ey
(44)
13 + 12 ln(x)
x5
(36)
2
x+y
4ex−1 + 1 − 6x
2ey
1
2x
− 6x
− 4y
6 − 2x
ex
(49)
(40)
(45)
√
√2
x
1
+ y+1
+
e √y−1
y
11 − 6 ln(x)
3x4
−3e2x + 9ex
(ex + 3)
3
−3x4 + 18x
2 (x3 + 3)
3
(x − 2)(6x2 − 1)
x 2
2x3
2
2
x
−
8
x
−
8
+
ln 2x3 − x +
(53)
2x
ln
2x3 − x
x2 − 8
3
x+1
2x2 + 2x
3x5
3 x
2
3
(55)
2
+
x
5 − x2
ln 5 − x2 −
3x
ln
2
+
x
+
5 − x2
2 + x3
(3x + 1)(3ex + 2x)
x
2 3x+1
x
2
3e + x
3 ln 3e + x +
3ex + x2
ex x
2x
2x
4
2
2
(58) x + 4
2 ln(x) + 3
e ln x + 4 + 2
2 ln (2 ln(x) + 3) +
ln(x) + 3
x +4
e(x−1) x−1
√
√
1
√
2 x+1
e
ln (2 x + 1) +
2x + x
#
"
2+ln(x) ln x3 + 1
3x2 (2 + ln(x))
3
+
x +1
x
x3 + 1
2x3 − x
x−2