! "#$%%
&'(%$ )&#*$ +, -
) . / ,, - 0 "*"1#
!"#$ % & ''
((( !" #
$ $ $ #
%
& '
'
%
(
) ** $
' '
'
#
* $
#)
'
%
$
' ' '
#
+ !,-#.-" $ #
%
!#%
" ///#0 ' '
1
. 2 !3 2" '
'
'
'
'
' #
4
'
$ $ '
Æ '
$ '
$
#
1
5'
'
6 $ 7#
8
94 94 94 #
8 '
$ :
; :; '
< '
'
$ ' '
$
!" ' ' ' ''
' 1
%
5'
%
'
$ ' #
% $ 5 '
&
$ '
7 5'
'
%
'
&
$ #
9 $ 94 #7
'
' '
'
!5" %
=
$ 4 4 ) '
#
' !
" '
5 ('
'
#
'
$ % $ $ '
5 $ 49 ''
'
' #
'
' #
$ '
94 '$
'
% $ #$ '
!5" ' $ $ $
> ' $ '
#
' '
?
$ ' 94 '
$
$ #
$ % #
#
1
< @ ' # '' $
%) 4 #
$
'
$
'
'
1 $ '
'
#
% '
% / ' A
1
7#
#
$ '
% 94 5'
$ $ :
%
#
; '
*
'
*
$
#
!" ' '
1
$ 5'
7 ''
** 1
B ' '
%
$ '
* '
' B 7 #
'
1 $ '
% 5# @
$ 5 '
*
1 ' '
#
%
$ $ ' %#
# & $ CC- 5'
*
*
F D +CE3 F !1 9 D
D .CE3 .CEG F D +CEH F" '
#
$ 1
5 '
%#
$ .,# !, , ," I,# !. . ,"
GH# !%" !, . . ," C-E# !. . ." C,E#
!3 3 ," ,+H#
!3 3 3" .--# !. . +" # '
$ E E H $ '
.,# 3 3 . $ '
I,#
, , , $ '
GH# C-E# C,E# #
@
$ 1 '
F
'
$ '
' ---+ 02
@
7 4 ''#
B % !
,
" !
'
#
'
" @
7 '
$ $ ' . 2 7 ' '
'
'
% 3H 02 '
.,# I,#
: # ; !
' '
" '
$ +
$ % ' % % #
1
% $ 1'
' $ '
$ '
!, J C" 7 1
$ D . #
!"
'
! "
% &
7 '
!/ ' ) : ; $
#
" '
$ , . ' '
I,# #
#
,C !I 7 . " C-+ !,C 7 + " #
'
$ 3 ! +" 7 % '
1 '
$ %
. ! 3" '
GH# 5'
' ' $
%
' '
'
$ %
7 7
'
GH# 5'
$ %
1 $ #
%
7 ' C 5'
$ 5%
C
:; # '
$ %
7#
'
'
%
'
#
'% !---C" #
4 ' $ .CG
F !
C!"" ' '
'
.,# #
' '
:; '
'
% HC 0 '
I, GH# ' ' '
$ %
% ,,3 0 ,3C
0 5'
1 $ %
!$ 5%
C" $ '
%#
# $#
#
'% 4 !C!%""
>
'
'
.,# #
' '
' $ %
'
'
:; !% HE 0" % ' '
I, GH#
' '
:; %
' '
% ., 0 .+ 0 5'
' $ # '
.,# '
%
%
#
'
'% '
'
.# '
$ %
! C!"" '
'
'
#
'% 4 '
!---C" / '
1
$ %
! C!"" #
# $#
4 7 % ' 7#
:; ' $ C-3 2 C-.
2 '
I, GH# 5'
$ %
%
I, 0 !I,# #
" CC. 0 !GH# #
" $ [1.99]
(a)
[2.95]
3.05
(3.19)
[2.95]
[−3.03]
(b)
(c)
3.07
(3.19)
3.07
(3.19)
2.94
(3.18)
[1.12]
[−2.55]
3.07
(3.19)
[−2.55]
[1.31]
(d)
[−0.86]
(e)
2.82
(3.18)
2.82
(3.18)
2.98
(3.19)
[−2.15]
[−2.15]
3.06
(3.18)
[−2.78]
(f)
[2.30]
[2.25]
[−2.19]
3.07
2.93
(3.19)
2.94
(3.19)
[2.29] (3.19)
2.96
(3.19)
[2.30]
[2.78]
[−1.23]
(g)
[−0.34]
(h)
2.65
(3.18)
[2.45]
2.31
2.24
2.92
[2.45]
(3.19)
2.65
(3.18)
[−0.41]
(i)
2.31
2.98
(3.19)
[2.45]
[3.12]
[3.12]
[3.18]
[1.27]
[−1.25]
Ga
[−0.05]
(j)
(k)
2.18
[1.04] 2.94
(3.19)
[−0.73]
[0.96]
[1.04]
3.74
(3.18)
3.21
[1.15] (3.19)
(l)
Cr
3.18
[1.15]
3.19
[1.15]
N
Z
)( " * + ,
* + - . - /
*
+ ,
0 . - .
1 )
"*+ )
"*+
-,234 ( )
)
" )
0
)
4 *5%+ * %+ 6
?
.
7
=
#
"89
"!>
"9=
8# :,);<
" = :,);<
! :,);<
7
=>>
"="
=
7$7
"$7
#
7##
$>
9
"8#
$!
:,);<
:,);<
:,);<
:,);<
.
0.2
Energy Difference (eV/Cr)
'
' C!" % C., 0 !I,#
#
" ,3. 0 !GH# #
" $ C!"
''
$ ' :; $ 3# '
' C!
" !' D C3I 2" C!$" !'
D --H 2" '
'
$ :
; ' '
:' %
; '
$ ! C!
"" '
:; ' '
% +,+
0 '
' C!$" '
GH# ' ' '
:; % C, 0 ' '
'
C,E# #
' '
#
%
+# '
:%# ;
! C!"" ' $ -GI 2 $ %
' '
GH# C-E# #
' '
%
5 '
)
'
.--# ,+H# $ '
C!$" !" 7 $ '
C,E# C-E# 5'
' '
*
$ '
'
:; %
$ %
5' , @
7 # % #
% ' ' #
'% 4 ' '% 4 ' %
' '' $ %
1
#
' ' % $
6
5'
$ %
1
' C!'"#C!)" 5'
$ $ '
1
' ''
' $ '
% 7 5%
C 5' ' '
1
%
' G- K % ) $ 94 '
1
# # $ %
%
' 5' &
#
%
%
'
$ ' 4 ' % ' #
$
$ .I F !
1 '
$ '% " '
4 ' '
!
'
" $
$
,, F!C. F" ) $ %
5'
$ $ '
$ !5%
C" '
'
' *
$ '
5'
$ $ ' %
' '
# #
% CIK !$ C!"" '
4#4 '
' B ' %
'
5' %
'
$ :
; '
'
# % ' '
4# % % C+K
/
'
$ '
94 $ ' ' #
'
$ II+Æ
5'
most favorable structures
next favorable structures
0.1
(b)
(d)
0
-0.1
1
(e)
(c)
AFM favored
FM favored
(a)
2
3
Number of Cr atoms
4
5
)( 7 4 @ ); :,);< )
" ) )
"*+"*.+ ); %
1
% '
$ ' ''
% '
'
$ #
$ % '
$ $ %#
'
' ' #
Æ
$ % #
1
'' $ '
#
B $ $ '
$ %
' C!)" ' ' '
# $#
#
% CEK '
4#4
'
' '
$
' '
#
'
* '
'#
% 9 -C+ -,. $ $ '
' C!" C!
" --+ $ '
:
; 5'
$ 94 #
'
7 5'
$ ' ' '
:
; '$#
% ' '
.,# I,# ' '
GH# '
'
'
$ %
,# .#
3# +# ! C!" C!"
C!
" C!" " '
I,# GH# #
'
$ '
.,#
' ' '
'$#
$ '
3# C!
" ( 7#
' 1
) '' ' ' '
7 #,B#. '%* ' '
5' %
'
1
#
$ 94 ' '
#
% $ '
'
' 9 '
$
$ :
#
%
; L
% *
7 ' #
1 ' '
#
=% /#
'
* $ !4" 3
% #%
1 $ #
$ C.IK ' #*
#' '
'
*
'' '
' '
#
1 5'
$ '
% =
'
#
$ 94 $ '
' $ ' '
% $ '
@'
' ) =
$ '
1
$ 94 ' ' '
%#
' ,.-Æ $
%
%
%
' '
% @' ' **
1
79 !" 5'
%
!-,#CE 2" %
%
'
:; ' $ --H C3I 2 !" 5'
$ % ' ' /#
''
% $ '
' $ $ * '
#
'
'
''
&
'
#
B $ % '
$
:; .,# I,# GH# #
!" ( #
'
'
$ A B 89" *"88>+1 , & "#>> *7 "+
-
C D ; ">!9 *7 =+
E A EF
C C , D 3#>9 *7 "+1 F C G 2 D 2 =97 $
*7 "+1 3 E
. ; C
C .. 3
#"7 = *7 7+1 4 E 2 3 #97 =
*7 7+1 2 B 2 ;
3 7 97" *7 =+
D H 2 E D C D 2 =97 $
*7 =+1 3 7"##77 *7 #+
; 2
2 D 3 " $7 =
*7 "+
C 3 I ; H . D
3 8$7 " *7 9+
3 20
2 D 3 "=$7 7 *7 #+
E 2 D 2 7 "7 7* + *7 #+
2' - G
C E. 4
3 >"7 *7 9+
-
) ) B D 3
"=$7 " *7 7+
D , E'
2 D 3 ">$7 7 *7 7+
; B ; D 2 7==7 9 *7 "+
D ; , G D 2 $97 7
*7 =+
J & J D C D 3 "999 "
'
$ 9 '
$ # 4 ' %
%#
'
%
% $ '
'' '
'
$ $ '
'
%
* ' '
=
' ' $ 5# /
!"9 94 ' :
%
; %
' / ' '
# 4 '
$
4
'
$ %
#
'
'
*
#
' , :; ' '
1
$
#
@
#
' 7 1 '
% =
'
'
' @
' ' ' $ '
' ' '
** 1#
%
'
@
) $ L . 7 $ M @ )
'
N
% ML
! -,#-G,#C2---C3#-,#C#-+GCE"
*7 #+
C D D E 2. ; 4 D 3
=>!9 *"88!+
2 H C D $$9! *7 +1 3 9 >
*"88 +
2 H D 2 "99"79 *7 7+
& . . K
L L ¾ ¾ - I F E 2 , D 3 "79 # *7 9+
C ; 2 D 3 "#!! 7 *7 9+
- -.
2 D 2 7#9=7= *7 #+
H 2 , D 3 7 $$ *7 =+
E E.
2 , D 3 7=$8 *7 +1
4 CA
D 2 "!9=7>
*7 =+
4 D. 2 , D 3 #">$ *7 7+
C 3 2 C , D #9"7 *7 =+
A I 3
, D 3 # $! *7 #+
H E 2 , D 3 9 # *7 #+