2016 年 6 月 2 日 星期四 版面：郭静 校对：陶善工
A21
扬子教育
初一学生来试试，做“数学王”模拟卷得高分
2016 年初一（下）数学期末模拟试卷之一 供稿：扬子晚报教育中心
一、选择题（每题 2 分，共 12 分）
1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程
的图案是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算正确的是（ ）
1
A.a3+a2=2a5 B.(2ab2)3=6a3b6 C.2a2b·3ab2=6a2b3 D.x3y2÷（-2x2y)=- xy
2
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
1+ 1
A. x=2y+1
B. xy=12
C. x=3 D. x y =2
y=3-z
x+y=7
y=4
3x-2y=4
4. 下列命题：①如果 a=b，那么 a2=b2；②若 a>b，则 a-c>b-c；③直
角都相等；④相等的角是对顶角。它们的逆命题是真命题的个数
是（ ） A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
{
{
{
{
三、解答题（共 68 分）
17.（6 分）计算：
（1）-10-(- 1 )-2+(-0.125)2015×82016； （2）(2a-3b)2-(b+3a)(3a-b)；
4
（3）已知 4m+n=9，2m-3n=1，求(m+2n)2-(3m-n)2 的值。
18.（8 分）因式分解：
（1）-9x3+81x； （2）4ab2-4a2b-b3；
（3）若 x+y=-6，xy=2.75，则 x-y=
。
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图 3，它
表示了
。
（5）请你用图 3 提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，拼长方
形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：m2 +4mn+3n2.要求：
画出图形，并写出分解的因式。
（3）x4-8x2y2+16y4；（4）(x-y)2-4(x-y-1)。
24.（6 分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
{
5. 下面说法正确的个数有（ ）
x-1 y+1
（1）解方程组： 2 + 3 =1 ；
①如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三 19.（6 分）
x+y=4
角形；②若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
2x+1≥5(x-1)
则这个三角形是直角三角形；③如果一个角的两边分别平行于另
2x-7 <x-2 ，并把解集在数轴上表示出来，并
一个角的两边，那么这两个角相等；④若三角形的一个内角等于另 （2）解不等式组
3
写出所有整数解。
两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
20.（6 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1.
6. 定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4. 在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了
对于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ）
点 B 的对应点 B′.利用网格点和三角板画图或计算：
A. [x]=x（x 为整数）
B. 0≤x-[x]<1
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
C. [x+y]≤[x]+[y]
D. [n+x]=n+[x] （n 为整数）
（2）画出 AB 边上的中线 CD；
（3）画出 BC 边上的高线 AE；
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
（4）△A′B′C′的面积为
。
7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是____边形。
{
8. 一种花粉颗粒的直径约为 0.0000058 米，0.0000058 用科学记数
法表示为_______。
9. 某品牌自行车进价是每辆 800 元，标价是每辆 1200 元，店庆期
间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不
低于 5%，则最多可__________折。
10. 若 2m=3，2n=4 则 23m-2n=____________。
11. 关于 x、y 的方程组
为___________。
{
2x+y=-4+a 的解互为相反数，则 a 的值
x+2y=1+a
21.（6 分）如图（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4.
求证：
（1）DE∥BC；
（2）若将图形改变为（2）
（3）
（4），其他条件不变，
（1）的结论是否成
立？若成立，请选择一个图形予以证明，不成立，说明理由。
一户居民每月用电量x（单位􀏑度）
0<x≤200
200<x≤400
x>400
电费价格（单位􀏑元/度）
a
b
0.92
（1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用
电 316 度，缴纳电费 198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a、b
的值；
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300
元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
25.（8 分）某商场用 18 万元购进 A、B 两种商品，其进价和售价如下
表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）若销售完后共获利 3 万元，
该商场购进 A、B 两种商品各多少件；
（2）若购进 B 种商品的件数不少于 A 种商品的件数的 6 倍，且每种
商品都必须购进.
①问共有几种进货方案？
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案？
26.（10 分）直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运
动，点 B 在射线 OM 上运动。
12. 若a,b,c是△ABC的三边的长，
化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=
。
13. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 36 张白铁皮，设用 x
张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒。则列出方程组是 22.（6 分）先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 m 和 n 的值.
。
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
x-a≥0
14. 已知不等式组
只有 4 个整数解，则 a 的取值范围
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
5-2x>-1
是_________。
∴（m+n）2+（n-3）2=0
∴m+n=0，n-3=0
15. 如图，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的
∴m=-3，n=3
2
中点，且 S△ABC=4cm ，则 S△BEF 的值为
。
问题：
（1）若 x2+2y2-2xy+4y+4=0，求 xy 的值.
（2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2 +b2=10a+8b-41，且 c 是
△ABC 中最长的边，求 c 的取值范围。
{
第 15 题
第 16 题
16. 如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分
线交于点 A1，得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点
A2，得∠A2，……，∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线交于点
A2016，得∠A2016，则∠A2016=____________。
23.（6 分）图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪
刀平均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形。
（1）图 2 中的阴影部分的面积为
；
（2）观察图 2 请你写出三个代数式（m+n）2、
（m-n）2、mn 之间的等
量关系式：
。
（1）如图 1，已知 AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点 A、
B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，
请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小。
（2）如图 2，已知 AB 不平行 CD，AD、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的
角平分线，AD、BC 的延长线交于点 F，点 A、B 在运动的过程中，
∠F=
；DE、CE 又分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，
点 A、B 在运动的过程中，∠CED 的大小也不发生变化，其大小为
∠CED=
。
（3）如图 3，
延长 BA 至 G，
已知∠BAO、
∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的
角平分线及其延长线
为了帮助各年级学生
相 交 于 E、 F， 则 喜讯：
∠EAF=
；在 冲刺期末，考高分，扬子晚报
△ AEF 中 ，如 果 有 一 教 育 培 训 中 心 近 期 特 推 出
个 角 是 另 一 个 角 的 3 “名师・名卷”，试题答案请扫
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数。
扬子晚报
『
他背后的数学老师是谁
导读
日前，本报介绍
“一个中等生中考数
学竟然考了 119 分，他背后的数
学老师是谁”的消息一经发布，
引起 1 万多人的关注和打听。
“蔡老师，您带的那个初中生在
中考时，120 分的卷子考了 119 分是
真的吗？我家的女儿现在上初二，
这次期中考试考得不太好，您能帮
她把成绩提上去吗？”黄爸爸在电话
中询问。蔡和平老师，曾在省重点
中学从事实验班教学工作多年，经
验极其丰富。擅长总结教学中的重
难点，并以化繁为简、举一反三的方 “教书育人来不得任何虚假”是蔡老
式传授给学生，让学生很容易听得
师常挂在嘴边的一句话。他说，大
懂，又能培养学生的敏感性数学思
多数学生在上到初二时，数学成绩
维，学生的解题能力很快提升。以
会出现不同程度的下滑，主要是因
他为首的数学专家组在剖析历年中
为初二难度有所增加，学校老师讲
考出题思路后，几乎能预测到新一
课较快，学生没有做到 100%理解，带
年“中考题型”的 70%左右，所以经他 “伤”拖着学，这样学起来就觉得吃
们辅导的学生在中考时获得高分也
力了。而我们课外辅导就是学校的
是比较正常的现象。因此，蔡老师
补充和培优，把中等学生在学校没
被同行誉为“数学王”。
搞懂的地方讲明白，不留疑点和盲
上期报道中提到的子元同学， 点，然后定期做题型转换测试，看他
是致远中学 2015 届考生，经过蔡老
会不会做，是不是真搞懂了那个知
师两年手把手的辅导，最终数学考
识点。而对于目前较优秀的学生，
了 119 分，这也是孩子努力的结果。 采用的是定制化教学，以南师附中、
金陵中学、南外拔尖生的水平来打
开思维高度训练，让学生在考上这
些名校后能轻松适应他们的教学深
度。
今天，你只要凭本报还可免费
体验“校级名师”英语、化学、物理 3
次课（任选其一）。本报读者可拨打
87765299 预约。
扬子晚报教育培训中心地址：
河西万达广场希尔顿酒店旁（地铁 2
号 线“ 集 庆 门 大 街 ”站 下 ，5 号 口 出
来，沿左手边 A、B 座写字楼中间走
到底右拐即到。
杨子
』
一个中等生中考数学成绩近乎满分
数学王
蔡和平老师