Differential Calculus 201-NYA-05
Vincent Carrier
Exercise Sheet 1
1.1 Sets of Numbers
Simplify.
1. [3, 6) ∪ [4, 9)
2. (−2, 7) ∩ [1, 8)
3. (−4, 1] ∩ (1, 3]
4. (−3, 2] \ [0, 4)
5. [−8, 5) ∩ [3, 5]
6. [1, 3] \ [1, 3)
7. (−2, 7] ∩ [−5, 8)
8. [−6, −2] \ (−6, −2)
9. (−4, 5) \ (−6, 8]
1.2 Exponents
Evaluate.
10. 41/2
11. (−8)1/3
12. 81−1/4
13. 93/2
14. (−1)2/3
15. 167/4
16. (−27)2/3
17. 8−5/3
18. 815/4
19. (−32)−3/5
Rewrite as x to a single power.
−3
20. x
√
x5
√
x−1 x
√
24. √
3
x4x
21.
5
√
3
8
x
x
−2
√
x2 3 x
25. √
x3
√
5
22. √
4
26.
x2
x3
!−2
√
3
x7
x3/4
q
√
3
x2 x5
23.
√ 2
4
x x5
27. p √
3
x7 x2
1.3 Expanding and Factoring
Expand.
28. (x + 3)2
29. (x − 7)2
30. x(2 − 3x)2
31. (x + 2)(x − 3)2
32. (x + 1)3
33. (x − 1)4
34. (x − 2)3
35. (x − 1)2 (x + 1)2
Factor.
36. x2 − 4x + 3
37. 9 − x2
38. 6 − 5x − x2
39. x3 − 2x2 − 15x
40. x3 − 4x
41. x4 + 3x3 − 10x2
42. 14x + 5x2 − x3
43. 5 − x2
44. x4 − 16
45. x4 − 2x2 − 8
46. x8 − 1
47. x4 − 5x2 + 4
Factor.
48. x3 + 3x2 − x − 3
49. x3 − 5x2 + 2x − 10
50. x3 + 2x2 − 3x − 6
51. x3 + 1
52. x3 − 4x2 + 5x − 2
53. x3 − 8
54. x3 − 7x + 6
55. x3 + 8
56. x3 + 2x2 − 5x − 6
Answers:
1. [3, 9)
10. 2
2. [1, 7)
11. − 2
20. x−1/2
3. ∅
12.
21. x10/3
1
3
4. (−3, 0)
13. 27
22. x−7/20
5. [3, 5)
14. 1
23. x3/2
6. {3}
15. 128
7. (−2, 7]
16. 9
24. x−13/12
17.
1
32
25. x5/6
8. {−6, −2}
9. ∅
19. −
18. 243
26. x−19/6
27. x2/3
28. x2 + 6x + 9
29. x2 − 14x + 49
30. 4x − 12x2 + 9x3
31. x3 − 4x2 − 3x + 18
32. x3 + 3x2 + 3x + 1
33. x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1
34. x3 − 6x2 + 12x − 8
35. x4 − 2x2 + 1
36. (x − 1)(x − 3)
37. (3 − x)(3 + x)
38. − (x + 6)(x − 1)
39. x(x + 3)(x − 5)
40. x(x − 2)(x + 2)
41. x2 (x + 5)(x − 2)
42. − x(x + 2)(x − 7)
√
√
43. ( 5 − x)( 5 + x)
44. (x2 + 4)(x − 2)(x + 2)
45. (x − 2)(x + 2)(x2 + 2)
46. (x − 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
47. (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1)
√
1
8
√
48. (x − 1)(x + 3)(x + 1)
49. (x − 5)(x2 + 2)
50. (x + 2)(x −
51. (x + 1)(x2 − x + 1)
52. (x − 2)(x − 1)2
53. (x − 2)(x2 + 2x + 4)
54. (x − 1)(x − 2)(x + 3)
55. (x + 2)(x2 − 2x + 4)
56. (x − 2)(x + 3)(x + 1)
3)(x +
3)