201-203-RE - Practice Set #7: Integration by Parts
Evaluate the following integrals.
Z
0
Z
6
(12)
28x (x + 2) dx
(1)
√
x
dx
x−6
(24)
30x2
√
dx
x+2
(25)
18
√ dx
3+ x
(26)
35x3
√
dx
2−x
(27)
√
−1
Z
(2)
1760x
2
q
3
Z
2
(3 − 2x) dx
Z
Z
315x (6x − 5)
(3)
Z
(13)
2
3/2
(14)
dx
Z
√
(15)
30x 5 − 2x dx
(4)
−2
Z
Z
0
(5)
−2
Z
(17)
231x
√
dx
4
1 − 2x
(6)
2(2x − 1)e
2
(x + 4)e
Z
(18)
2x
√
x
dx
Z
(19)
−x
Z
dx
(20)
Z
2
18x ln(2x) dx
(21)
Z
2x − 3 dx
Z
1/3
dx
x+2
2
Z
(11)
1+
x
√
3
Z
x2
dx
(23)
(24x2 − 72x) ln(3x) dx
x−2
√
dx
4
x−1
(3x − x2 )e−2x dx
(31)
√
(x − 6x) 1 − 4x dx
Z
(1 − x)
(22)
x
dx
x+2
Z
Z
2
√
√
3
dx
dx
ln(4x)
dx
x4
3
1/2
(x2 + 3x) (3x − 1)
√
(6 − x) x + 3 dx
(30)
2 3x
2
(x + 1)
√
dx
x−2
Z
(29)
(x + 2) e
Z
(6x − 5) ln(2x) dx
(10)
√
Z
(x2 − 4x) (3 − x)
Z
0
Z
(9)
2
Z
1
(7)
(8)
(2x + 5)
Z
(28)
2
Z
Z
(16)
12x
√
dx
4x + 9
Z
(32)
dx
Z
(33)
x + 2 dx
x2 + 4
√
dx
x+2
Z
(34)
√
3
x
dx
x+1
1/2
(x2 − 4x) (2x − 1)
dx
(12x2 − 36x) ln(2x) dx
x−1
√
dx
4
x+1
ANSWERS:
(1) − 247
2
(2) −3(3 − 2x)5/3 (80x2 + 90x + 81) + C
(3) 5(6x − 5)5/2 (3x + 1) + C
(4) −76
(5) −14
3/4
(6) −2(1 − 2x)
(21x + 12x + 8) + C
−x
(17)
−3
140 (3
(18)
1 3
3x
2
(x + 2x + 6) + C
2
(10) (3x − 5x) ln(2x) −
3
4
1
105 (2x
− 3)3/2 (60x2 + 492x + 1367) + C
− x)4/3 (14x2 − 44x − 99) + C
+ 85 x5/2 + 2x2 + C
(19) − ln(4x)
3x3 −
(9) 6x3 ln(2x) − 2x3 + C
(11)
(16)
2
(7) 2
(8) −e
√
√
√
(12) ( x − 6)2 + 24( x − 6) + 72 ln | x − 6| + C
√
(13) 4 x + 2(3x2 − 8x + 32) + C
√
√
(14) 36 x − 108 ln(3 + x) + C
√
(15) −2 2 − x(5x3 + 12x2 + 32x + 128) + C
1 + x2/3
2
3 2
2x
+ 5x + C
− 3(1 + x2/3 ) +
3
2
ln(1 + x2/3 ) + C
(20)
−1
420 (1
(21)
e3x
2
27 (9x
(22)
−2
315 (x
(23)
2
15
1
√
1
9x3
+C
− 4x)3/2 (30x2 − 246x − 41) + C
+ 30x + 26) + C
+ 2)3/2 (35x3 − 195x2 + 501x − 773) + C
x + 2(3x2 − 8x + 92) + C
√
(24)
2
5
(25)
2
2835 (3x
− 1)3/2 (135x2 + 603x + 134) + C
(26)
3
5 (x
2/3
x − 2(x2 + 6x + 29) + C
+ 2)
4
21 (x
(29)
2
5 (x
e−2x
2
2 (x
(31)
3
10 (x
(32)
1
105 (2x
(x − 3) + C
(27) (8x3 − 36x2 ) ln(3x) − 83 x3 + 18x2 + C
(28)
(30)
− 1)4/3 (3x − 10) + C
+ 3)3/2 (12 − x) + C
− 2x − 1) + C
+ 1)2/3 (2x − 3) + C
− 1)3/2 (15x2 − 78x − 26) + C
(33) (4x3 − 18x2 ) ln(2x) − 34 x3 + 9x2 + C
(34)
2
4
21 (x
+ 1)3/4 (3x − 11) + C