Blizzard Bag - Day 3
AP Calculus - Meinke
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Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find dy/dx.
1) y = 6 tan2x
A) 12 tan3 x
1)
B) 12 tan1 x sec2x
C) 12 tan2 x sec x
D) 12 tan1 x
2) y = 3 sec4 x
A) 12 sec3 x
2)
B) 12 tan2 x sec4 x
C) 12 tan2 x sec3x
D) 12 tan x sec4 x
3) s = t3 tan t
3)
A) t3 sec t tan t + 3t2tan t
B) 3t2 sec2 t
C) t3 sec2 t + 3t2 tan t
D) - t3 sec2t + 3t2tan t
4) y =
10
sin x
4)
A) 10 csc x cot x - sec2 x
B) - 10 csc x cot x
C) 10 csc x cot x
D) 10 cos x
5) y = x3 cos x - 15x sin x - 15 cos x
5)
A) - x3 sin x + 3x2 cos x - 15x cos x - 30 sin x
B) - 3x2 sin x - 15 cos x + 15 sin x
C) x3 sin x - 3x2 cos x + 15x cos x
D) - x3 sin x + 3x2 cos x - 15x cos x
6) y =
sin x
8x
A)
6)
x sin x - cos x
8x2
B)
x cos x + sin x
8x2
C)
cos x
8
D)
x cos x - sin x
8x2
7) y = x7 - csc x + 12
A) 7x6 + csc x cot x
7)
B) 7x6 - csc x cot x
C) x6 - cot2x + 12
D) 7x6 + cox2x
Find the indicated derivative.
8) Find y
A) y
9) Find y
A) y
if y = 6 sin x.
= 6 cos x
8)
B) y
= 6 sin x
C) y
= - 6 sin x
D) y
= 36 sin x
if y = -4 cos x.
= -4 sin x
9)
B) y
= 4 cos x
C) y
1
= 4 sin x
D) y
= -4 cos x
10) Find y
if y = 5x sin x.
10)
A) y
= - 5x sin x
B) y
= 10 cos x - 5x sin x
C) y
= - 10 cos x + 5x sin x
D) y
= 5 cos x - 10x sin x
Find dy/dx.
11) y =
8 + sin(6x)
dy
3 cos(6x)
=
A)
dx
8 + sin(6x)
C)
dy
cos(6x)
=
dx 2 8 + sin(6x)
D)
12) y = (sin x)-1/3
dy
1
=A)
dx
3(sin x)4/3
C)
11)
dy
cos(6 )
=
B)
dx (8 + sin(6x))3/2
dy
1
=
dx 2 8 + sin(6x)
12)
dy
cos x
=B)
dx
3(sin x)4/3
dy
1
=
dx 3(cos x)4/3
D)
dy
cos x
=
dx (sin x)4/3
Suppose that the functions f and g and their derivatives with respect to x have the following values at the given values of
x. Find the derivative with respect to x of the given combination at the given value of x.
x f(x) g(x) f (x) g (x)
13) 3 1
13)
4
8
7
4 -3
3
5 -4
f(g(x)) at x = 4
A) -32
B) 8
C) 24
D) -20
x f(x) g(x) f (x) g (x)
14) 3 1
9
6
7
4 3
3
2 -5
g(x) at x = 3
1
A)
6
14)
B)
1
2 7
C) -
1
2 7
D)
7
6
Use implicit differentiation to find dy/dx and d2 y/dx2 .
15) xy - x + y = 3
dy
1 + y d2 y
2y - 2
=;
=
A)
dx
x + 1 dx2 (x + 1)2
C)
dy y + 1 d2 y
2y + 2
=
;
=
dx x + 1 dx 2 (x + 1)2
2
d2 y
B)
dy
1+y
y+ 1
=;
=
dx
x + 1 dx2 (x + 1)2
D)
dy 1 - y d2y
2y - 2
=
;
=
dx 1 + x dx2 (x + 1)2
15)
Find the derivative of the given function.
16) y = 3 sin-1 (5x4)
60x3
A)
1 - 25x8
17) y = 3.1 cos-1 2t
3.1
A)
1 + 4t2
18) y = tan-1
5x
5
A)
2(1 + 5x) 5x
19) y =
B)
60x3
1 - 25x8
6.2
B) -
3
C)
1 - 25x8
C) -
1 - 4t2
1
B)
1 + 5x
3.1
1 - 4t2
1
C)
10 5x(1 + 5x)
60x3
D)
1 - 25x4
6.2
D)
1
1 - 5x
D)
A)
B)
1 - 16x2
1 - 16x2
4
20) y = sin-1
-1
(sin-1 4x)2
-4
2
1 - 16x (sin-1 4x)2
D)
1
20)
x5
-5
x 1 - x10
18)
19)
-4
C)
17)
1 - 4t2
1
-1
sin 4x
A)
16)
B)
-5x5
1 - x10
C)
-5
1 + x10
D)
-5
x x10 - 1
Find the value of df-1 /dx at x = f(a).
21) f(x) = 4x + 8, a = 1
A) 4
22) f(x) =
1
B)
8
1
C)
4
21)
D) 8
1
x + 10, a = -2
4
A) 10
22)
B) 4
C)
1
4
D)
1
10
Find dy/dx.
23) y = 7xex - 7ex
A) 7ex
23)
B) 7xex + 14ex
C) 7xex
D) 7x
24) y = 8 x
A) 8x ln 8
24)
B) 8x
C) 8x ln x
3
D) x ln 8
25) y = 6 cos x
25)
A) 6cos x ln 6 sin x
B) -6 cos x ln 6 sin x
C) 6cos x
D) 6cos x ln 6
26) y = ln 8x2
2
A)
x
2x
B)
2
x +8
16
C)
x
1
D)
2x + 8
27) y = ln (ln 5x)
1
A)
ln 5x
1
B)
5x
1
C)
x ln 5x
1
D)
x
28) y = log (2x - 9)
2x - 9
A)
2 ln 10
2
B)
ln 10
1
C)
(2x - 9) ln 10
2
D)
(2x - 9) ln 10
26)
27)
28)
Use logarithmic differentiation to find dy/dx.
29) y = (cos x)x
29)
A) ln x(cos x)x - 1
B) (cos x)x (ln cos x - x tan x)
C) (cos x)x (ln cos x + x cot x)
D) ln cos x - x tan x
30) y = 22-x
A) 22-x
30)
B) -22-x
C) ln 22 (22-x)
4
D) - ln 22 (22-x)