©2002 D.W.MacLean: Assignment #8 Solutions-1
Find the derivative f (x) iff (x) =:
(1) 3 sin 2x + 2 sin 3x
Solution:
f (x) = (3 sin 2x) + (2 sin 3x) = 3 cos 2x(2x) + 2 cos 3x(3x) =
3 cos 2x(2) + 2 cos 3x(3) = 6(cos 2x + cos 3x)
(2) sin 3x cos 2x
f (x) = (sin 3x) (cos 2x) + (sin 3x)(cos 2x) = cos 3x(3x) cos 2x + sin 3x − sin 2x(2x) =
cos 3x(3) cos 2x − sin 3x sin 2x(2) = 3 cos 3x cos 2x − 2 sin 3x sin 2x
Solution:
(3)
sin 2x
cos 3x
(sin 2x) (cos 3x) − (sin 2x)(cos 3x)
cos 2x(2x) cos 3x − sin 2x (− sin 3x(3x) )
=
=
(cos 3x)2
cos2 3x
2 cos 2x cos 3x + 3 sin 2x sin 3x
cos 2x(2) cos 3x − sin 2x (− sin 3x(3))
=
2
cos 3x
cos2 3x
Solution:
(4)
f (x) =
1 + sin 2x
1 − cos 2x
(1 + sin 2x) (1 − cos 2x) − (1 + sin 2x)(1 − cos 2x)
=
(1 − cos 2x)2
cos 2x(2x) (1 − cos 2x) − (1 + sin 2x) (−(− sin 2x)(2x) )
=
(1 − cos 2x)2
cos 2x(1 − cos 2x) − (1 + sin 2x) sin 2x
cos 2x(2)(1 − cos 2x) − (1 + sin 2x) (sin 2x(2))
=2
=
2
(1 − cos 2x)
(1 − cos 2x)2
cos 2x − sin 2x − 1
cos 2x − cos2 2x − sin 2x − sin2 2x
=
2
2
(1 − cos 2x)2
(1 − cos 2x)2
Solution:
f (x) =
Sa
Assignment #8 — Solutions
sk
DEO
PAT-
ET
RIÆ
atc h
sis
iversitas
Un
e w ane
n
2002 Doug MacLean
©2002 D.W.MacLean: Assignment #8 Solutions-2
Solution:
f (x) = tan(2x − 3) = sec2 (2x 2 − 3) (2x 2 − 3) = sec2 (2x 2 − 3) (4x) =
2
4x sec2 (2x 2 − 3)
(6) sec(2 sin x)
Solution:
f (x) = (sec(2 sin x) tan(2 sin x)) (2 sin x) = sec(2 sin x) tan(2 sin x)(2 cos x) =
2 cos x sec(2 sin x) tan(2 sin x)
(7) (2 sin x − x)(2 csc x − 3)
Solution:
f (x) = (2 sin x − x) (2 csc x − 3) + (2 sin x − x)(2 csc x − 3) =
(2 cos x − 1)(2 csc x − 3) + (2 sin x − x)(2(− csc x cot x)) =
(2 cos x − 1)(2 csc x − 3) − 2(2 sin x − x) csc x cot x
(8) cot(x 2 )
Solution:
f (x) = − csc2 (x 2 )(x 2 ) = − csc2 (x 2 )(2x) = −2x csc2 (x 2 )
Sa
(5) tan(2x 2 − 3)
sk
DEO
PAT-
ET
RIÆ
atc h
sis
iversitas
Un
e w ane
n
2002 Doug MacLean
©2002 D.W.MacLean: Assignment #8 Solutions-3
3
Sa
(9)
1 + csc 2x
1 − sec 2x
sk
1 + csc 2x 2 1 + csc 2x Solution: f (x) = 3
=
1 − sec 2x
1 − sec 2x
2 1 + csc 2x
(1 + csc 2x) (1 − sec 2x) − (1 + csc 2x)(1 − sec 2x)
3
=
1 − sec 2x
(1 − sec 2x)2
1 + csc 2x 2 (− csc 2x cot 2x(2x) ) (1 − sec 2x) − (1 + csc 2x)(− sec 2x tan 2x(2x)
3
=
1 − sec 2x
(1 − sec 2x)2
1 + csc 2x 2 (− csc 2x cot 2x(2)) (1 − sec 2x) + (1 + csc 2x) sec 2x tan 2x(2)
3
=
(1 − sec 2x)2
1 − sec 2x
1 + csc 2x 2 − csc 2x cot 2x(1 − sec 2x) + (1 + csc 2x) sec 2x tan 2x
6
1 − sec 2x
(1 − sec 2x)2
(10) 1 + cos
2
3 −2
3
3x − 2x + 1
Solution:
2
3 −3 3
2
3
3 f (x) = (−2) 1 + cos 3x − 2x + 1
=
1 + cos 3x − 2x + 1
3 −3
3
3 −2 1 + cos2 3x 3 − 2x + 1
=
2 cos 3x 3 − 2x + 1
cos 3x 3 − 2x + 1
3 −3
3 3 3 2
3
3
3
3
−4 1 + cos 3x − 2x + 1
cos 3x − 2x + 1
=
− sin 3x − 2x + 1
3x − 2x + 1
3 −3
3
3
2 4 1 + cos2 3x 3 − 2x + 1
cos 3x 3 − 2x + 1 sin 3x 3 − 2x + 1
3 3x 3 − 2x + 1
3x 3 − 2x + 1 =
3 −3
3
3 2 2
3
3
3
3
2
12 1 + cos 3x − 2x + 1
cos 3x − 2x + 1 sin 3x − 2x + 1
3x − 2x + 1
9x − 2 =
2
3
12(9x − 2) 3x − 2x + 1
2 1 + cos
2
3
3x − 2x + 1
3 −3
3
3
cos 3x 3 − 2x + 1 sin 3x 3 − 2x + 1
DEO
PAT-
ET
RIÆ
atc h
sis
iversitas
Un
e w ane
n
2002 Doug MacLean