Realization of the Fredkin Gate by Three Transition Pulses in a

£ Æ !! " !" #$$#
# $ % &' ( ! ! ) *
$ % &' ( ( ! ) * !! ! ' $)
%&' (!'& )!** +!* !&
&* ! ,**, (!'& )!**
-&" (! Æ& ,!&"'* (! *!
''&. & - '),*" -/ !
*, &* *" * &" !0 & &" 1+, &
&" &!,,& 21 &. ( &"* &"
!0 & * ( &!*& -* & * & ,/ !*, & (! ,**, !!*-, ')&&
-& ,* "* !& )),&* !!! !!&
),!3& &!*(! ,! '& !*
*' 4&' ,!&"'*. 5!*
*"'* " - )!)* & '),'& &" !0
&. )!), / ',&4-& & - -,&
) (!' '-& ( 21 &* *,
4-& &*.
2" ,30 " *&!& ( &" !0 & 6&" *7 *)8
&*. 1" ', 53 *"6 &"& 8
&64-& &* 6! *Æ& & '),'& & 6" *"' 6&" *',,! '-! ( &64-&
&* " /& - !)!&. ( &" !6 '-!
( '&"* )!)* & !,3 4&' (!'& )!**! 4&' ')&! &" 4&' (!'& )!**! %9 "* &" '*& ***(, !*,&. &" %9
4&' &* ! !,3 -/ ),* *4*. !
7'), &" 21 & "* - !,3 -/ ),*
*4 ')* ( 8 ),**. 1"* &" ),*
*4 ( &" !0 & * &64-& &*
6, , ! &6&/ ),** &" %9.
1" '! ),** 6 * &" *4 &" '!
'),7&/ &" '! !!!* ! 7)!
'&*. +!&* " - ' & ! &" '
-! ( ),** &" *4* & *'),(/ &"
*&!&! ( &" ),* *4* !,3 &" 4
&' &*. &"* :&&! 6 !)!& )!&, 7)!'
&, !,3& ( &" !0 & 6"" * '
),*" -/ ,/ &"! &!*& ),** &" %9. 1" ',, 6 * * , . . 1" (
(& ( *! ), &" , ( *);#
* !' -/ &" '' *,& ), &"
4 . ! 7)!'&, !*,&* *"6 &"&
&"* *"' * & */ & !,3. & )
)!* &"& 7)!'&, !,3& ( &" !0
& 6&" (6! ),** "* - !)!& /&.
!" #
$
%& '
( )** & + , - 1" !0 & * ,* ,, &" &!,,*6)
& . # &"& * 6" &" &!,, 4-&
&" 8!*& 4-& * &" *&& &" &6 &!,,
4-&* &" * &"! 4-&* 7" &"!
*&&* (&! &" & ( &" !0 &. &"!6*
( &" &!,, 4-& * *&& $ &" &6 &!,, 4-&* !' &"! !, *&&*. ',
53 " **& *"' & '
),'& &" !0 & . #-. 1"! *"'
)* !&,/ &" '),'&& ( &64-&
4&' &* &" '-& ( &"*. &"
%9 '),'& &6-& & ',&
*) */*&' * '! '),7 &" '),'& & &6*) */*&'. &"! 6!* &" %9
&" ',&*) */*&' '- &64-& &* *
& ,6/* Æ& 6/ & '),'& ,!! &*.
.
. /
0
1
. ***2 ***22
** 0
3 453 3
6
­
. 7
)89 / 1" !* * &"& &" *!& ( &64-& &*
* &" -* ,'&* * ',/ (! '&"'&, ",) * & ,,& !*&
&" !, 4*&* 4&' (!'&. 6
! &" %9 *! &64-& &* * &"
-* &* * & !*-, ". -&&! "
6, - (6! ),** ),* *4* 6"" "
*'), *&!&! ! *! & !,3.
,&" ( 19#&(#< &" &' & *6&"
&" !* (!4* . 19#&(#< * &!*& ),* & '),'& &" 1+, & 4-&
4-&# * &!,, 4-&* 4-&< * &!,,
4-&
> ?
= 7)
$
@
=
$ 1" &"! &!*& ),** ! ,, >$Æ ),**.
1"* * ,* ",)(, & ! &" *! +&* (
&" "', *"(&* ),* ,& !
&" ,&" ( &!*& ),**. 2'- &" &"!
&!*& ),** 6 -&
$ $
= = $
$ A
$ $ #$ :
/&
#$ (;
" /&
< = ! 6 !*! &" *"' ( ', 53 & '),'& &" !0 & 6"" *
')* ( &6 21 &* 1+, &
. #-. & & & ')* &"
1+, & & &64-& &*. 6! *)!
-/ &" '&" **& -/ 6 &
&"& &" !0 & '/ - !,3 6&" ,/ &"!
&!*& ),**. 1!*& ),** ! ,-!&,/
* & )!&!- &" &!*!* '& 8, &
*6/ ,/ *',, ! ( *)&!. 1" ),* *4
* *"6 . < &" )!'&!* ( &" &!*&
),** ! *"6 1-, . 19 &<# = <
* &!*& ),* & '),'& &" 21 &
4-&< * &!,, 4-& 4-&# * &!,,
4-&
= 7) $ $ $ $ $ $ $
$ $ $ $ $ $ $
$ $ $ $ $ $ $
$
$
$
$
$
$
$
=$ $ $ $ $ $ $
#
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ $ $ $ $ $ $
<
= 7)
$ $ $ $ $ $ $
$ $ $
$ $ $ $
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ =
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
1" )"** ( 19 19< ! *& & - !* 6&"
" &"!. & 6, ",) & !&,/ , *! +&* ( &" "', *"(& ,& ! &"
3 /&
- 3 ' #!"$
#!"$ 3 #$
3
,
,,2
>
*
3,
2***
22>*
>*
3,
,
,,2
>
7*
1 8!' 6"&"! &" !0 & * !!&,/
!,3 6 )!(!' &" ),* *4 &" *&&
B B B >
=
# 6"! = # < = * &" '&!7 (! &"
')& ( &" ,! ''&' ( &" *)
. 1" !,& -&6 &" 9, '&!7 * = #. 1"* *&& - -& (!' &"
4,-!' *&&
B B B C
=
# -/ )),/ &6 *,& ),* # #.
1" ,,& *"6* &"& &" 8, *&& *", -
= = # B # B B B B # # B # # B B $
! *"6* &" 7)!'&, *)&! !!
*) & &" *&& ( 6&"& )),/ /
)89 / !& ),*. 1"! ! &6 ! )0* &" *)
&! ( 4-& *) 6"" * &" 7)& *)&!
(!' ( B . 1"! ! &6 ,(& )0* !*
)"* ( &" *)&! 4-&# *) 6"" *
&" 7)& *)&! (!' ( # B 6&"
C$Æ )"* D*& & &"& "* +!&
* & &"! . 1"! ! &6 ,(& )0* ( &"
*)&! 4-&< *) 6"" * &" 7)& *)
&! (!' ( B # . 1"* *)&! &&"! *"6
&"& 6 &" 7)& *&& (&! )),/ &"
&"! &!*& ),** & &" *&& . " ,*
&! & * &"! *&&* * &" )& *&& ,* &
&" !!*) 7)& &)& *&&*. 1"
7)!'&, !*,& '),* &"& &" *"' * 6!0
(! ,, "& -* )! -** *&&*. 6
, &"& &" !0 & * ***(,,/ !,3
-/ &" &"! &!*& ),**.
9?
# >*Æ @
$ #$
,* 6&" *,& ( , 6 "
7)!'&,,/ '*&!& &"& &" !0 &
- !,3 6&" ,/ &"! &!*& ),** %9. 1" ),* *4 6 * "* 7,,&
*/''&!/. " */''&!/ '0* &" !,3& (
&" !0 & *! & '),*" 7)!'&
,* '0* &" !,3& '! !&. & &"& &"! ! *',, -')* &" *)&! (
4-& *) &" *)&! 4-&# *) .
1"* *&!&* ! !,,/ *',, ( 6 & &"&
&" !*,&* ( ! E!0! ?$$ *)
&!'&! $.? 3 .#A 3 ! ')!-,.
6! &"/ *"6 &"& ! !,3& ( &" !
0 & * & )!(&. 1"* * & &" (,,6
; >
(&*. !*&,/ &" '& 8, * & "'*.
,/ &!*& ),** & !&& )!*,/
>$Æ 7)!'&. 1"!,/ ,&"" &" "',
*"(& ,& ! &" ,&" ( 19#&(#< &" &' & *6&" &" !* (!4
* ! !&,/ , &"! ! *&,, (6
*! +&* ( &" "', *"(&* !' !
&" &' ( ),* *4. ! !,3& ( &"
!0 & )* &" !,3& ( &!*&
),**. ! &"! ',,* 6"* * ,!! &
!,3 19 &<# & 6,, - **!/ & '),'&
&6 *,, *,& ),**. &" &" &"4
)!*& (. F#?G &"* - '),*" *&*(/
!/ & &" *' &'. 1"!(! ! *"'
* ,* )!&, &"! ',,* )!), &
* !/ & * %9.
AB 3 C >> +>*7*
AB 1 6 D >> ,
A,B ' ( 6 >>> A2B %
0- % /- % /- 1 >> ,
AB /&
9 = >7 >
AB 9& ' 0 >> 7
AB 0
( 9- ;
6
D =
**
+***
A7B %
!- 0 E- C C E ** >*
A>B %
'- %
0 !- 0 E- (;
" ( 3 >> ' ,2
A*B C
! >> 2*7
AB 0 ! / C"& / >> 27
AB ' (;
" ( 3 >> 7
A,B 0 ( 1- / ' / ! / >> 8 ' ,2
A2B 0 F 3 >> 2*>
AB D
% 9 >>7 ,,
AB 0 ( 1- 6G E- D
9 *** +**2*2
AB ;
6 D- =
- ! ***
2
A7B ;
6 D- =
- % 1 *** 2
A>B 0
(- D D C- !
C 0 *** ' *,*2
A*B D
9- 6G E- " E *** ,7
AB 1
. ' 0
4 6 >> ,*
AB ( /- C !- *** 2
A,B ( /- - C ! ** ' *2,*
(- - (
' 9- ! / A2B 3
>>> ' AB =
- ;
6
D 0
4 6 *** ,>