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García, Juan Angel; Manzanares, Andrés
Working Paper
What can probability forecasts tell us about inflation
risks?
ECB Working Paper, No. 825
Provided in Cooperation with:
European Central Bank (ECB)
Suggested Citation: García, Juan Angel; Manzanares, Andrés (2007) : What can probability
forecasts tell us about inflation risks?, ECB Working Paper, No. 825
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http://hdl.handle.net/10419/153259
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Date: 12 Oct, 2007 17:42:54;Format: (420.00 x 297.00 mm);Output Profile: SPOT IC300;Preflight: Failed!
WO R K I N G PA P E R S E R I E S
N O 8 2 5 / O C TO B E R 2 0 0 7
WHAT CAN PROBABILITY
FORECASTS TELL US
ABOUT INFLATION
RISKS?
by Juan Angel García
and Andrés Manzanares
Wo r k i n g Pa p e r S e r i e S
NO 8 25 / O c t o b e r 20 0 7
WHAT CAN PROBABILITY
FORECASTS TELL US
ABOUT INFLATION RISKS? 1
by Juan Angel García 2
and Andrés Manzanares 3
In 2007 all ECB
publications
feature a motif
taken from the
20 banknote.
This paper can be downloaded without charge from
http://www.ecb.europa.eu or from the Social Science Research Network
electronic library at http://ssrn.com /abstract_id=1020964.
1 We are very grateful to Geert Bekaert, Gonzalo Camba-Méndez, Refet Gürkaynak, Gabriel Perez-Quirós, Thomas Werner,
an anonymous referee and seminar participants at the ECB and in the conference “Price Stability and Monetary Policy”
organized by the Federal Reserve Banks of Dallas and Cleveland in Dallas, May 2007, for useful comments and suggestions.
We are particularly indebted to Paul Söderlind for many fruitful discussions in the early stages of this project, and to
Ken Wallis for very detailed suggestions. Excellent research assistance by Renate Dreiskena is also gratefully
acknowledged. Any remaining errors are our responsibility. The views expressed in this paper are those
of the authors and do not necessarily reflect the views of the European Central Bank.
2 Capital Markets and Financial Structure Division, DG-E, European Central Bank, Kaiserstrasse 29,
60311 Frankfurt am Main, Germany; e-mail: [email protected]
3 Risk Management Division, DG-H, European Central Bank, Kaiserstrasse 29,
60311 Frankfurt am Main, Germany; e-mail: [email protected]
© European Central Bank, 2007
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author(s).
The views expressed in this paper do not
necessarily reflect those of the European
Central Bank.
The statement of purpose for the ECB
Working Paper Series is available
from the ECB website, http://www.ecb.
europa.eu/pub/scientific/wps/date/html/
index.en.html
ISSN 1561-0810 (print)
ISSN 1725-2806 (online)
CONTENTS
Abstract
4
Non-technical summary
5
1 Introduction
7
2
A new methodology to analyze
the SPF histograms
10
2.1 The choice of fitting criterion
11
2.2 The choice of theoretical density function 13
3 Assessing our methodology
3.1 Accuracy gains
3.2 Fitting densities to the SPF histograms:
practical considerations
14
14
4
17
18
19
Four decades of inflation risks: stylized facts
4.1 Measuring inflation uncertainty
4.2 Asymmetries in inflation risks
4.3 Inflation risks and the central tendency
ofinflationexpectations
16
20
5 Inflation scares and inflation risks in the 1980s 21
6 Inflation risks and the macroeconomy
24
7 Concluding remarks
26
Annexes
A On the optimal fitting criterion for
the SPF histograms
BDecomposing the skewness
of the combined forecast
C Monte Carlo evidence
27
References
32
Tables and figures
35
European Central Bank Working Paper Series
45
27
29
29
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
3
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4
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Working Paper Series No 825
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Working Paper Series No 825
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5
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           
          
              
            
       
          
             
               
             
            
            
          
            
           
           
              
              
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            
      
              


             
            
          
           
            
          
        
           
           
              
           
           
           
          
             
           
             
             
            
            
          
            
             
            
          
              
          

            
            

              
              
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           
  
             
            
           
           
             
    
           
            
             
             
            
            
             
          
      
          
          
            
             
           
           
            
             
           
  
           
             
            
            
              
             
    

              
               
 
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            
           
             
             
             
             
              
            
             
           
             
           
             
           
           
          
          
           
         
             
              
              
            
             
           
             
          
               
             
            
            
            
           
              
             
           
     
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
       
            
         
              
           
            
 
             
                     
             
           
 
  
           
                       
          

           
             
              
               
          

  
          
           
        
       
     
             
            
                     

 
 

   
              
  

               
             

                  
        

               
               

              
    
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            
         
             
            
          
           
 

    
              
              
           
         
              
  
          
           
             
            

    
    
             
              
             
            
             
           
        
            
       
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              
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              
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            
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            
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            
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                
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                
                 

           
     
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           
          
              
                
      
             
               
             
                  
              
            
             
              
            
       
               
               
              
                
           
           
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             
              
               
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             
             
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              

                   
  

 
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              

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            
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             
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                
            
           
               
             
               
           
             
       
              
             
              
  

       
              
           
            
            
              
        
             
           
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               

            
              
            
           
           
            
            
           
               
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            
              
               
             
              
             
    
             
            
            
     
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      
             
              
            
            
           
        
           
            
            
            
              
            
            
             
               


               
              
                  
               
            

             
               
               
                
       
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                
  
             
             
           
          

  
             
             
              
         
            
          
             
           
            
            
             
          
           
         
    


 
 
    
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




         
             
          
           
                
             
          
            
          
              
             

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        
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             
            
             
         

   
            
               
              
          
             
  
            
              
            
               
             
      
            
              
             
          
 
             
            
             
          
            
           
              
        
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                               
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                 
             

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            
             
          
              
            
            
            
          
            
              
            
             
           

        
           
           
            
           
            
     
            
              
             
            
            
            
          
           

            
            
             
           

                
              
      
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          
             

             
           
             
            
 
              
            
            


       
            
            
               
            
           
             
             
            
          
               
           
             
            
             
           
            
            
           
       
            


           
               
         
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            
               
           
           
             
             
               
               
            

            
             
            
            
              
              
           
              
              
            
           
               
    
           
             
             
                 
              
            
             
             
              
             
               

                 
   
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             
          
            
              
             
           
            
          
             
       
   
              
              
              
           
           
            
               
             
              
               
               
            
           
           
            
           
              
             
           
                
           
             
              
            
          
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   
               
                
            
             
            
             
             

             
            
           
            
              
            
            
            
              
           
            
               
           

    
            
           
          
     
          
            
                
              
            
              
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 
           
              
             
              
               
             
             

             
               
             
           
         
            
           
              
            
            
           
              
             
              
            
  
           
             
           
              
            
               
              
            
               
            
            

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             
            
              
              
          
            
        
            
            
           
     

 
           
            
           
           
            
              
          
          

             
             
           
              
               
            
           
           
              
              
              
      
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         
     
            
             
             

             
   
              
  
        
     
                
            
  
           
            

 

 
    
 
  
    
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 




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
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  
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      

 
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    

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

                 
        




 





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
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

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
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
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
           
          
 



   

 

  
             
       
              
               

                  
        
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               
              
              
                    
             
           
             
                
          
          
          
           
            
   
   
              
               
               
    
            
        

  
  



   



 

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

              
                
               
           
            
           
             
              
             


  

 




   
 
 
    




 

 
    
       
    

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





   
       
               
           
  


   
 
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      

 

            
 




                    


             
 

       

 

                 

            
               
               
               
       
   
             
            
             
              
              
             
           
             
           
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            
               
            
              
     
          
           
           
                 
                   
                 

               
                 
               
               
           
          
      
               

      
 
 
      
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
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 
 
 
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 
 
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  
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               

      
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 
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      
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      
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
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  
  
  
  
  
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  
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
  
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
 
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
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
 
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
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
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 

                 
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
            
     
              
    
              
         
         
    
          

            
          

            
   
           
     
           
         
           
     
          
    
         
       
          
        
            
        
   
           
      
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           
       
          
   
          
        
            
    
          
  
         
      
            
         
    
            
           
 
          
         
           
             
 
            
       
          
   
          
      
           
      
              
              
          
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          
    
           
       
           
      
              
             
           
         
         
          
 
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       
 
 






  



























   





  











   





  











   

       




 
    
 
 
 
 

       
   
        
 
  
 
  

 







           
            
             
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       
 
  
 
  
  

 


  



   



   

        
 
 
 
 
 

  


 



 











             
         
 
  
  
 
  

  
 
 


  
 
 


  
 
 
 
 
 
               
                
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Working Paper Series No 825
October 2007
      

 



         












 





 





 





     






 





 





 





     






 





 





 





                
               
            
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
37
Figure 1: Examples of skew-normal densities
Ȝ=0 (Ȗ1=0)
Ȝ=-2.6 (Ȗ1=-0.6)
0.5
Ȝ=-1.5 (Ȗ1=-0.3)
Ȝ=-6.3 (Ȗ1=-0.9)
Probability
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-3.5
-1.5
1.5
-2.5
-0.5
0.5
The densities depicted have zero mean and unit variance
Figure 2: Fitting criterion gains (MSE)
Ȗ1=0.9
Ȗ1=0.6
Ȗ1=0.3
Figure 3: Density gains (MSE)
Ȗ1=0
0%
3.5
2.5
Ȗ1=0.9
Ȗ1=0.6
Ȗ1=0.3
Ȗ1=0
10%
Mean
-20%
Standard deviation
0%
-40%
-10%
Mean
Standard Deviation
-60%
-20%
Figure 4: Overall gains (MSE)
Ȗ1=0.9
Ȗ1=0.6
Ȗ1=0.3
Figure 5: Overall gains from LS,N (MAE)
Ȗ1=0
Ȗ1=0.9
0%
0%
-20%
-20%
-40%
-40%
-60%
-60%
-80%
Mean
Standard Deviation
Ȗ1=0.6
Mean
Ȗ1=0.3
Ȗ1=0
Standard Deviation
-80%
�
Note: For both the estimated mean and variance of the distribution, the charts depict the percentage reduction in the
estimation error (mean absolute error (MAE) and mean square error (MSE)) of our methodology with respect to the
least squares (LS) fitting criterion and/or the standard normal (N) density. Specifically, Figure 2 reports the reduction in
the MSE from using our fitting criterion instead of LS for the Skew-Normal (SN) distribution, Figure 3 for using the SN
instead of the N with our fitting criterion, and Figures 4 and 5 from using our fitting criterion and the SN instead of LS
and the N. Results are based on 1,000 simulations from SN distributions with four different degrees of skewness Ȗ1.
38
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
Figure 6: Skew-normal versus normal fitting
1.0
Probability
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
The histogram is from forecaster 541 in the 2005 Q3 SPF
Figure 7: Estimated uncertainty and number of active intervals reported
3.0
Inflation uncertainty
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Number of active bins
Estimation results for individual probability forecasts between 1992Q1 and 2006Q1
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
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Figure 8: Variance of the combined distribution, average uncertainty and disagreement
3.5
Disagreement
3.0
Average uncertainty
Variance of combined distribution
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1969
1973
1977
1981
1985
1989
1993
1997
2001
2005
Decomposition of the variance of the combined distribution (current-year forecasts in Q1)
50
50
40
40
30
20
10
Ȗ1<0.3
0.3<Ȗ1<0.6
Ȗ1>0.6
Skewness coefficient (absolute value)
Based on 247 estimated combined densities, 1968Q4-2006Q1
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Working Paper Series No 825
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30
20
10
0
0
40
Figure 10: Skewness (individual forecasts)
Proportion %
Proportion %
Figure 9: Skewness (combined forecasts)
Ȗ1<0.3
0.3<Ȗ1<0.6
Ȗ1>0.6
Skewness coefficient (absolute value)
Based on 8,204 estimated individual densities, 1968Q4-2006Q1
Figure 11: Alternative measures of skew (combined distribution)
4
Inflation skewness
Mean-mode
3
2
1
0
-1
-2
1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005
Figure 12: Expected inflation and inflation risks
Expect ed inflat ion and inflat ion uncert aint y
80
Variance of Agg.
Dist.
4
3
86
87
85 83
88
75
74
908984
91
82 79
81
0669 70
76
78
9372
0301
92
95
77
99
05
04
9
7
02
98
96
00 94 73 71
2
1
0
0
2
4
6
8
10
Mean expect ed annual inflation rat e, %
Expect ed inflat ion and risks assessment
86
87
85 83
88
4
Skew of Agg. Dist.
5
12
3
84
2
06
78 82
93
95
89 76
79
69
0201
03
73
71
05
94
92
04
77
9
7
72
70
9998
0096
91
74
90
1
0
-1
-2
0
81
80
75
2
4
6
8
10
Mean expect ed annual inflation rat e, %
12
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October 2007
41
Figure 13: Interest rates, inflation expectations and inflation scares
20
Federal funds rate
18
10-y ear bond y ields
Bond yield, %
16
14
12
10
8
6
4
77Q1 78Q1 79Q1 80Q1 81Q1 82Q1 83Q1 84Q1 85Q1 86Q1 87Q1 88Q1 89Q1 90Q1
12
Inflation exp ectations
Realised inflation
Long-term inflation exp ectations
Annual rates, %
10
8
6
4
2
0
77Q1 78Q1 79Q1 80Q1 81Q1 82Q1 83Q1 84Q1 85Q1 86Q1 87Q1 88Q1 89Q1 90Q1
4
3
Inflation skewness
Inflation uncertainty
2
1
0
-1
77Q1 78Q1 79Q1 80Q1 81Q1 82Q1 83Q1 84Q1 85Q1 86Q1 87Q1 88Q1 89Q1 90Q1
Note: Shadowed areas reflect periods of inflation scares in the bond market. Inflation expectations denote the mean
of the combined distribution for current-year inflation; realized inflation is the year-end rate of growth in the GDP
deflator; long-term inflation expectations are from the Philadelphia Fed. The bottom chart depicts the variance and
skewness from the combined distribution for current-year inflation.
42
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
Figure 14: Inflation and inflation risks
Inflat ion and inflat ion uncert aint y
80
4
3
2
1
0
0
8687
8885 83
74
90
84
9891
82 79
06 69 70 76
93
78
72
03
9205
95
01
9997
04
98
96
02
00
73 71 77
94
2
4
6
8
Annual inflat ion, %
Inflat ion and risk assessment
86
87
8885 83
4
81
10
75
Skew of Agg. Dist.
Variance of Agg.
Dist.
5
12
3
84
2
1
06
7882
95
93
89
76 79
03
01
02
94
9205 7369
7170
04
77
72
9897
99
96
00
91
74
90
0
-1
81
80
-2
0
2
75
4
6
8
10
Annual inflat ion rat e, %
12
Figure 15: Inflation risks and economic activity
3.0
Inflation uncertainty and economic activity
Output gap (RHS)
2.0
1
1.5
0
-1
1.0
Output gap, %
2
-2
0.5
-3
0.0
81Q1 83Q1 85Q1 87Q1 89Q1 91Q1 93Q1 95Q1 97Q1 99Q1 01Q1 03Q1 05Q1
4
Risks assessment and economic activity
Skew of combined forecasts
Output gap (RHS)
3
Skew of combined forecast
3
-4
4
3
2
2
1
0
1
0
-1
Output gap, %
Variance of combined forecast
Variance of combined forecasts
2.5
4
-2
-1
-2
81Q1 83Q1 85Q1 87Q1 89Q1 91Q1 93Q1 95Q1 97Q1 99Q1 01Q1 03Q1 05Q1
-3
-4
Note: output gap is HP-filtered. Inflation uncertainty and skew are smoothed (five quarter centred moving averages)
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
43
Figure AI: Relative performance of alternative estimators, MSE
Mean square error
MSE Mean
(50 draws)
0.054
0.049
0.044
0.039
0.034
0.029
0.024
0.019
0.014
0.009
0.004
µ=3, ı=1, Ȗ=0.9
µ=3, ı =1,Ȗ =0.3
µ=3, ı =1, Ȗ =0.6
µ=3, ı =1, Ȗ =0
Maximum
likelihood
Hellinger
distance
KullbachLeibler
distance
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tau (criterion choice)
MSE Variance
(50 draws)
µ=3, ı=1, Ȗ=0.9
µ=3, ı =1,Ȗ =0.3
Mean square error
0.054
0.044
µ=3, ı =1, Ȗ =0.6
µ=3, ı =1, Ȗ =0
Hellinger
distance
Maximum
likelihood
-0.8
-0.4
0.034
0.024
KullbachLeibler
distance
0.014
0.004
-1.4
-1.2
-1
-0.6
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tau (criterion choice)
Mean square error
MSE Skewness
(50 draws)
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
µ=3, ı=1, Ȗ=0.9
µ=3, ı =1,Ȗ =0.3
KullbachLeibler
distance
-1.4
-1.2
Hellinger
distance
-1
-0.8
µ=3, ı =1, Ȗ =0.6
µ=3, ı =1, Ȗ =0
Maximum
likelihood
-0.6
-0.4
-0.2
0
Tau (criterion choice)
44
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
0.2
0.4
0.6
0.8
European Central Bank Working Paper Series
For a complete list of Working Papers published by the ECB, please visit the ECB’s website
(http://www.ecb.europa.eu)
773 “Exchange rate volatility and growth in small open economies at the EMU periphery” by G. Schnabl,
July 2007.
774 “Shocks, structures or monetary policies? The euro area and US after 2001” by L. Christiano, R. Motto
and M. Rostagno, July 2007.
775 “The dynamic behaviour of budget components and output” by A. Afonso and P. Claeys, July 2007.
776 “Insights gained from conversations with labor market decision makers” by T. F. Bewley, July 2007.
777 “Downward nominal wage rigidity in the OECD” by S. Holden and F. Wulfsberg, July 2007.
778 “Employment protection legislation and wages” by M. Leonardi and G. Pica, July 2007.
779 “On-the-job search and the cyclical dynamics of the labor market” by M. U. Krause and T. A. Lubik,
July 2007.
780 “Dynamics and monetary policy in a fair wage model of the business cycle” by D. de la Croix,
G. de Walque and R. Wouters, July 2007.
781 “Wage inequality in Spain: recent developments” by M. Izquierdo and A. Lacuesta, July 2007.
782 “Panel data estimates of the production function and product and labor market imperfections”
by S. Dobbelaere and J. Mairesse, July 2007.
783 “The cyclicality of effective wages within employer-employee matches: evidence from German panel data”
by S. Anger, July 2007.
784 “Understanding the dynamics of labor shares and inflation” by M. Lawless and K. Whelan, July 2007.
785 “Aggregating Phillips curves” by J. Imbs, E. Jondeau and F. Pelgrin, July 2007.
786 “The economic impact of merger control: what is special about banking?” by E. Carletti, P. Hartmann
and S. Ongena, July 2007.
787 “Finance and growth: a macroeconomic assessment of the evidence from a European angle”
by E. Papaioannou, July 2007.
788 “Evaluating the real effect of bank branching deregulation: comparing contiguous counties across
U.S. state borders” by R. R. Huang, July 2007.
789 “Modeling the impact of external factors on the euro area’s HICP and real economy: a focus
on pass-through and the trade balance” by L. Landolfo, July 2007.
790 “Asset prices, exchange rates and the current account” by M. Fratzscher, L. Juvenal and L. Sarno, August 2007.
791 “Inquiries on dynamics of transition economy convergence in a two-country model” by J. Brůha and
J. Podpiera, August 2007.
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
45
792 “Euro area market reactions to the monetary developments press release” by J. Coffinet and S. Gouteron,
August 2007.
793 “Structural econometric approach to bidding in the main refinancing operations of the Eurosystem”
by N. Cassola, C. Ewerhart and C. Morana, August 2007.
794 “(Un)naturally low? Sequential Monte Carlo tracking of the US natural interest rate” by M. J. Lombardi and
S. Sgherri, August 2007.
795 “Assessing the impact of a change in the composition of public spending: a DSGE approach” by R. Straub and
I. Tchakarov, August 2007.
796 “The impact of exchange rate shocks on sectoral activity and prices in the euro area” by E. Hahn, August 2007.
797 “Joint estimation of the natural rate of interest, the natural rate of unemployment, expected inflation, and
potential output” by L. Benati and G. Vitale, August 2007.
798 “The transmission of US cyclical developments to the rest of the world” by S. Dées and I. Vansteenkiste,
August 2007.
799 “Monetary policy shocks in a two-sector open economy: an empirical study” by R. Llaudes, August 2007.
800 “Is the corporate bond market forward looking?” by J. Hilscher, August 2007.
801 “Uncovered interest parity at distant horizons: evidence on emerging economies & nonlinearities” by A. Mehl
and L. Cappiello, August 2007.
802 “Investigating time-variation in the marginal predictive power of the yield spread” by L. Benati and C. Goodhart,
August 2007.
803 “Optimal monetary policy in an estimated DSGE for the euro area” by S. Adjemian, M. Darracq Pariès and
S. Moyen, August 2007.
804 “Growth accounting for the euro area: a structural approach” by T. Proietti and A. Musso, August 2007.
805 “The pricing of risk in European credit and corporate bond markets” by A. Berndt and I. Obreja, August 2007.
806 “State-dependency and firm-level optimization: a contribution to Calvo price staggering” by P. McAdam and
A. Willman, August 2007.
807 “Cross-border lending contagion in multinational banks” by A. Derviz and J. Podpiera, September 2007.
808 “Model misspecification, the equilibrium natural interest rate and the equity premium” by O. Tristani,
September 2007.
809 “Is the New Keynesian Phillips curve flat?” by K. Kuester, G. J. Müller and S. Stölting, September 2007.
810 “Inflation persistence: euro area and new EU Member States” by M. Franta, B. Saxa and K. Šmídková,
September 2007.
811 “Instability and nonlinearity in the euro area Phillips curve” by A. Musso, L. Stracca and D. van Dijk,
September 2007.
812 “The uncovered return parity condition” by L. Cappiello and R. A. De Santis, September 2007.
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ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
813 “The role of the exchange rate for adjustment in boom and bust episodes” by R. Martin, L. Schuknecht and
I. Vansteenkiste, September 2007.
814 “Choice of currency in bond issuance and the international role of currencies” by N. Siegfried, E. Simeonova
and C. Vespro, September 2007.
815 “Do international portfolio investors follow firms’ foreign investment decisions?” by R. A. De Santis and
P. Ehling, September 2007.
816 “The role of credit aggregates and asset prices in the transmission mechanism: a comparison between the euro
area and the US” by S. Kaufmann and M. T. Valderrama, September 2007.
817 “Convergence and anchoring of yield curves in the euro area” by M. Ehrmann, M. Fratzscher, R. S. Gürkaynak
and E. T. Swanson, October 2007.
818 “Is time ripe for price level path stability?” by V. Gaspar, F. Smets and D. Vestin, October 2007.
819 “Proximity and linkages among coalition participants: a new voting power measure applied to the International
Monetary Fund” by J. Reynaud, C. Thimann and L. Gatarek, October 2007.
820 “What do we really know about fiscal sustainability in the EU? A panel data diagnostic” by A. Afonso and
C. Rault, October 2007.
821 “Social value of public information: testing the limits to transparency” by M. Ehrmann and M. Fratzscher,
October 2007.
822 “Exchange rate pass-through to trade prices: the role of non-linearities and asymmetries” by M. Bussière,
October 2007.
823 “Modelling Ireland’s exchange rates: from EMS to EMU” by D. Bond, M. J. Harrison
and E. J. O’Brien, October 2007.
824 “Evolving U.S. monetary policy and the decline of inflation predictability” by L. Benati and P. Surico,
October 2007.
825 “What can probability forecasts tell us about inflation risks?” by J. A. García and A. Manzanares,
October 2007.
ECB
Working Paper Series No 825
October 2007
47
Date: 12 Oct, 2007 17:42:54;Format: (420.00 x 297.00 mm);Output Profile: SPOT IC300;Preflight: Failed!
WO R K I N G PA P E R S E R I E S
N O 8 2 5 / O C TO B E R 2 0 0 7
WHAT CAN PROBABILITY
FORECASTS TELL US
ABOUT INFLATION
RISKS?
by Juan Angel García
and Andrés Manzanares