Manual for the
astrophysical lab course
Measurement of the solar rotation
The solar rotational velocity will be measured with two different methods:
A) The apparent movement of sunspots over the solar disk. Therefore a suitable set of sunspot
images has been arranged, which has to be analysed by a given IDL routine.
B) The line shift of solar spectral lines due to the Doppler effect is used. Observations with the
spectrograph situated at the solar observatory on Schauinsland will be made and analysed.
1 Introduction
In contrast to a rigid moving body the Sun rotates differential from east to west. The angular
velocity of this motion depends on the heliographic latitude and the depth inside Suns convection
zone. Its relation to the solar cycle is still a main focus in solar science.
Figure 1 shows the angular velocities of differential rotation inside the sun. Near the equator
the upper layers of the convection zone and the lower photosphere (lower atmospheric layer with
largest part of intensity of visible light) show the highest velocities with about 14 degree per day.
To higher latitudes on the surface of the Sun the rotational velocity decreases to about 10
degrees per day near the poles. In deeper layers of the convection zone the Sun rotates nearly
rigid (see also [13]). At latitudes above 70 degree the velocities are hard to measure and reliable
values can not be made. This originates from the fact that sunspots are rare above latitudes of 60
degree, that the Suns axis of rotation is tilted compared to Earths and the difficulty of measuring
and analysing of near pole data (see source [29]).
Solar research is substantial, because it is the next star which gives us information about
differential rotation and how it relates to its properties. The interest about its rotation go back to
Galileo Galilei observations but had been renewed in the 1960s due to rise of differential rotational
models and modern telescopes.
Allgemein
Die Erforschung der Rotation der Sonne, abhängig von der Breite und Tiefe, und der Zusammenhang mit dem Aktivitätszyklus, ist bis heute ein Schwerpunkt in der Sonnenforschung.
Die Sonne rotiert, vergleichbar der Erde, von Osten nach Westen, wobei verschiedene Breiten und
2
Measurement of the solar rotation
Manual
Tiefen auf der Sonne verschiedene Winkelgeschwindigkeiten besitzen.
Abbildung 1: Farbdarstellung der di↵erentiellen Rotationsrate der Sonne als Funktion der Tiefe
Figure 1: Illustration
of the
differential
rotationDaten
rate as
a function
of depth,
in relation
to solar
und Breite
berechnet
aus GONG
( Global
Oscillation
Network
Group“)
zwi”
radiischen
and plotted
against
latitude
(equator to the right,
and
to top.)
1996-1998.
Rot heliographic
entspricht einer
Winkelgeschwindigkeit
bis zu
14,pole
5 Grad/T
ag,
The blau
angular
velocity
from
(Global
Oscillation
Network
Group)
bedeutet
ca. is11calculated
Grad/T ag.
Die GONG
gestrichelte
Linie
zeigt die untere
Grenze
der
data,Konvektionszone
taken from (1996an.
to 1998). Red color at small latitudes has velocities up to 14.5
degree/day, and blue color at poles, are velocities below 11 degree/day. Dashed lines
mark the lower margin of the im
convection
zone. wird hier nicht weiter eingegangen (sieAuf die Geschwindigkeitskomponenten
Sonneninneren
he u.a. Literatur [13]). Die Photosphärenschicht der Sonne, die das uns sichtbare Licht aussendet,
rotiert nahe des Äquators mit einer Winkelgeschwindigkeit von mehr als 14 Grad/T ag und fällt
To measure the rotation with the help of the proposed methods one has to understand the
nahe der Pole auf ca. 10 Grad/T ag ab. Diese Art von Rotation nennt man di↵erentielle Rotation
underlying geometry of the system Sun-Earth. As one can easily see in figure 2 the direction of
(siehe Abb. 1).
rotations of Earth and Sun are alike but have different velocities. The Earth takes 24 hours to
rotate and the Sun needs about 25 to 32 days depending on the latitude. A round trip around
the Sun takes 365.24 days.
1
2 Theoretical basics
Although sunspots differ a lot in their appearance there is a nomenclature for their structure.
Figure 3 shows the basic structure like umbra (dark area with highest magnetic field), penumbra (filament like structures with tilted magnetic tubes) and pores (small structures without
surrounding penumbra).
To measure the solar rotation, it is important to get familiar with the properties of different
sunspot types. During 1921 until 1982 the Mount Wilson observatory used continuum images
to characterise these sunspot properties. Multiple analysis of this data resulted that sunspot
of different sizes have also different angular velocities at suns surface. In figure 4 one can see,
that the velocity of sunspots vary significantly with their size. Bigger sunspots (type H, Zürich
classification) rotate about 0.4◦ /day slower than smaller sunspots of size (type J). This difference
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Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg
Die Sonnenforschung ist so maßgeblich, da die Sonne der einzige Stern in unserer Nähe ist, der
uns Aufschluss geben kann, wie di↵erentielle Rotation entsteht und mit anderen Eigenschaften der
Sonne zusammenhängt. Das Interesse der Rotation der Sonne geht bis auf die Zeit Galilei zurück,
jedoch hatten die modernen Untersuchungsmethoden einen Aufschwung in den 1960er Jahren, als
man mit Versuchen begann, Modelle der di↵erentiellen Rotation zu entwerfen.
Manual
Measurement of the solar rotation
3
Um die Rotation anhand einer der zwei Messmethoden bestimmen zu können, muss man zuerst
die grundlegende Geometrie des Systems Sonne-Erde näher betrachten (siehe Abb. 2).
Figure 2: 2:
ToLinks:
the left:
Suns coordinate system
andSonne
its yearly
angles B
P . The
Abbildung
Koordinatensystem
auf der
mit varying
jahreszeitlich
abh
ängigen
Neigungs0 and
angles
B
and
L
describe
the
heliographic
latitude
and
longitude
of
sunspot
positions.
winkel B0 und P .
◦
Right:
illustration
Earths orbit around
theSonne:
sun; the
Sun
is tilted
Earths
Rechts:
Schemaof Erdbewegung
um die
Die
Sonne
ist to
um7.15
7, 15to und
die Erde
◦
rotational
axis
and
Earths
axis
is
tilted
by
23.5
to
the
ecliptic.
Earth
and
Sun
rotate in die
um 23, 5 gegen die Ekliptik geneigt. Sowohl die Sonne als auch Erde, rotieren
in the
sameRichtung.
direction. Auch
Also Earths
movementder
is inErde
the same
direction
rotation Sinne
gleiche
die Bewegung
um die
SonneasistSuns
im gleichen
(taken from [2]).
(aus [2]).
Wie man in Abbildung 2 erkennen kann, haben die Rotation der Erde, der Sonne und die Bewegung der Erde um die Sonne alle den gleichen Drehsinn, besitzen aber verschiedene Umlaufdauern:
Die Erde rotiert mit einer Umlaufdauer von ca. 24 Stunden, die Sonne benötigt zwischen 25 und
32 Tagen für eine Umdrehung. Die Erde benötigt ca. 365,24 Tage für einen Umlauf um die Sonne.
Grundlagen - Sonnenflecken
Man unterscheidet Sonnenflecken durch ihre verschiedenen Erscheinungsbilder. Man hat sich für
die Nomenklatur entschieden, die in Abbildung 3 dargestellt ist.
Möchte man die Rotation der Sonne anhand von Sonnenflecken bestimmen, so ist es wichtig, sich
vorher mit den Eigenarten verschiedener Flecken zu befassen.
Das Mount Wilson Observatorium mit seiner bekannten whitelight data“ hat von 1921 bis 1982
”
Sonnenfleckendaten
erhoben. der Erscheinungen in Verbindung mit Sonnenflecken (aus [4]).
Abbildung 3: Die Nomenklatur
Figure
3: Nomenclature
of phaenomena
related to
sunspots (taken
Wiederholte
Analysen
der Daten ergaben,
dass Flecken
verschiedener
Art from
und [4]).
Größe sich verschiede schnell bewegen. In Abbildung 4 kann man erkennen, dass die Geschwindigkeit der Flecken
signifikant mit der Größe der Flecken variiert. Größere Sonnenflecken (Typ H) rotieren bis zu
0, 4 Grad langsamer als Sonnenflecken kleinerer Größe (Typ J). Dies ist einerseits zurückzuführen
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2
4
Measurement of the solar rotation
Manual
Abbildung 3: Die Nomenklatur der Erscheinungen in Verbindung mit Sonnenflecken (aus [4]).
Abbildung 4: Siderische Winkelgeschwindigkeit von Sonnenflecken eingeteilt in drei verschiedene
Kategorien der Größe von Einzelflecken und die Fleckengruppen (aus [12]).
Figure 4: Sideric angular velocities of sunspots in three different categories of size in single spots
and sunspot groups (taken from [12]).
auf die verschiedenen Tiefen der Sonnenflecken im Sonneninneren und andererseits auf den viskosen Widerstand des sich langsamer bewegenden Plasmas der Photosphäre. Fleckengruppen eignen
nur bedingt für die Sonnenrotationsbestimmung, da sie sich ungleichmäßiger bewegen als EinTable 1: sich
Coefficients
of Suns differential rotation (siderial, in degree/day, further coefficients nezelflecken. Sie bewegen sich oft relativ zueinander, was die Bestimmung einer gewichteten Mitte
glected,
from
notwendig macht.[22])
Diese Ungleichmäßigkeit ist auch in Abbildung 4 gut erkennbar. Desweiteren
ist ihre Rotationscharakteristik ähnlich der großen Einzelflecken und somit eher ungeeignet.[12]
Grundlegend
kleiner bis
mittlererdate
Größe mit einer möglichst
author empfiehlt es sich, stabile Sonnenflecken
position;
method,
g
langen Lebensdauer für die Bestimmung der Sonnenrotation zu verwenden, weil dort die durchNewton und Nunn (1951)
Greenwich; reappearing sunspots, 1878-1944
14.368
schnittliche Winkelgeschwindigkeit aller Flecken auf der Sonne bestmöglichst damit korreliert und
Howard
et
al.
(1984)
Mount
Wilson;
all
spots,
1921-1982
14.522
die Fehlerquellen geringer sind als bei Gruppen und großen Flecken.
Balthasar
al. (1986)der Sonnenscheibe inGreenwich;
all spots,
1874-1976
Sind dieetAufnahmen
Nord-Süd Richtung
der Sonne
ausgerichtet, d.h. um 14.551
den Winkel(1984)
P gedreht, und vernachlässigt
man denDoppler
Winkel Bmeasurements,
trigono- 14.050
0 , so ist es nach einfachen
Snodgrass
Mount Wilson;
1967-1984
metrischen
Formeln
möglich, Mount
die Winkelgeschwindigkeit
zu signal
berechnen.
Snodgrass
und Ulrich
(1990)
Wilson; Doppler
correlations, 1967-1987 14.71
Komm et al. (1993)
Kitt Peak; magnetogram correlation, 1975-1991
14.42
can be attributed to the depth of origin of sunspots
and the viscous resistance of the slow moving
3
plasma inside the photosphere. Group of sunspots are only to a limited extent suited for rotational
measurements, because the often move relative to each other, which makes it mandatory to
calculate a weighted mean. The effect can be seen in figure 4 resulting in an alternating trend for
sunspot groups [12]. It is therefore recommended to only use stable and small to medium sized
sunspots with lifetimes as high as possible. As seen figure 4 only small to medium sized spots
have a strong dependence of angular velocity to heliographic latitude which represents differential
rotation.
If the images are aligned to the north-south direction of the sun, meaning rotated by the angle
P and by neglecting angle B0 , so it is possible to calculate the angular velocity with simple
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h
-2.69
-2.84
-2.87
-1.492
-2.39
-2.00
Manual
Figure 5:
5
Measurement of the solar rotation
Abbildung 5: Überlagerung von zwei MDI(Soho)-Sonnenbildaufnahmen im Zeitabstand von 8 Tagen vom 19.02.2000 17:36 (links) und 27.02.2000 17:50 (rechts); die weisse Linie mit
Pfeil zeigt die Wanderung x des Flecks an, a ist der Abstand der ersten FleckbeobSuperimposition
of two MDI/SOHO images with a temporal difference
achtung zum Linken Sonnenrand.
of 8 days on
19th of February 2000 17:36 UTC (left sunspot) and 27th of February 2000 17:50 UTC
Es müssen dazuThe
folgende
Abstände
(siehe
Abb.arrow
5) bestimmt
werden: the path x of the sunspot, a and
(right sunspot).
white
line
with
indicates
Der Abstand zwischen dem linken Sonnenrand und der ersten Position des Flecks a, der Abstand x
b are the
corresponding
distances
to
the
solar
limb.
zwischen den zwei Fleckpositionen und den Abstand b zur Bestimmung des lokalen Durchmessers
trigonometric
d = a + x + b. Weiter muss die Zeitspanne t der Beobachtung in Tagen berechnet werden.
Mit diesen Angaben kann die Winkelgeschwindigkeit !F leck,Synodisch eines Sonnenflecks wie folgt
berechnet werden:
formulae. It is only needed to✓ estimate the distances◆(see figure 5):
180
2(a + x)
2a
!F leck,Synodisch =
acos(1
) acos(1
) .
⇡· t
d
d
• Distance a : left solar limb - first position of sunspot
• Distance
• Distance
Die Genauigkeit der Fleckenwanderung steigt mit der Anzahl der Berechnungen zwischen einzelnen Sonnenbildern des selben Flecks.
man nichtposition
um den Winkel
nach Norden-ausgerichtete
Sonnenbilder
b :Hatsecond
of Psunspots
right solar
limb bei Beobachtungen von
der Erde aus, oder möchte man den Sonnenneigungswinkel B0 nicht vernachlässigen, so muss man
zur Bestimmung der Bewegung der Sonnenflecken durch Vorgabe der zwei Winkel die beobachtx baren
: first
position
of sunspot
- second
position
of sunspot
ebenen
Koordinaten
in heliographische
Koordinaten
auf der Sonne
umrechnen. (siehe z.B.
[25] S.42 ↵.)
to calculate the local diameter d = a + x + b. Further on it has to be estimated the time span t of
the observation n days. With this information one can calculate the angular velocity ωspot,synodic
4
of a sunspot by the help of:
ωspot,synodic =
180
π∆t
2 (a + x)
2a
acos 1 −
− acos 1 −
.
d
d
(1)
The precision of this measurement is increased by averaging smaller observational steps of
sunspot data.
Due to the movement of Earth around the Sun the measured synodic (without consideration
of Earths movement) has to be transferred to siderial (with consideration of Earths movement)
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omaren Absorptions- oder Emissionsprozessen hingegen lassen sich Phänomene mit d
hencharakter (Vorstellung sog. Lichtquanten) deuten.
on besonderem Interesse bei der Beobachtung elektromagnetischer Strahlung ist der
ng, Intensität, spektrale Zusammensetzung und Polarisation, sowie zeitliche Änderu
6 Intensität können R
Measurement
of theauf
solardie
rotation
Manual
rößen. Aus der
ückschlüsse
Entfernung getro↵en
werden. A
bbildung 6: Skizze
im The
Bereich
dessolar
sichtbaren
Lichts. by
Der kon
Figure 6:des
SolarSonnenspektrums
spectrum in the visible range.
continuuous
radiation is interrupted
dark lines, der
the so
called Fraunhofer
lines. Theydunkle
arise dueLinien
to absorption
of Sun
lightdie soge
chen Strahlung
Sonne
sind zahlreiche
aufgepr
ägt,
through gases located in the outer shells of suns atmopshere. (from [30])
Fraunhofer-Linien. Sie entstehen durch Absorption des Sonnenlichts durch
den
äußeren Schichten der Sonne. (aus [30])
angular velocity. Synodic means the rotation in Earths moving frame of reference. The side-
rial period relates to a frame of reference of fixed stars. This means that the observation of
sunspot
movement
(from Earth)
a lower äten
angularelektromagnetischer
velocity, because Earth moves
relative to
um versteht man
die
Verteilung
der has
Intensit
Wellen
auf die e
suns rotation.
Wellenlängen (siehe
Abb. 6).
One has:
ωsid =über
ωsyn +die
ωEarth,t
,
(2)
ier verbergen sich mitunter Informationen
Geschwindigkeit
der beobachteten
where
is dependent
on position
Earths
orbit
sun. The exact
position
is
ichtet man somit
einωEarth,t
Teleskop
auf die
Sonneofum
das
füraround
uns the
sichtbare
Licht
der Photosp
crucial because, the distance between Earth and Sun and the orbital velocity changes during a
ufangen, so kann
man Aussagen über die auf uns zu- oder wegbewegenden Geschwindigk
year. Although for this scope of measurement it can be approximated that ωEarth,t is 365.3 days
onenten des Sonnenplasmas
der Photospäre tre↵en. Diese Methode nennt man spektros
with ≈ 0.986 degree/day.
”
ethode“ zur Bestimmung der Sonnenrotation“.
3 Spectroscopy
uf der Grundlage
der Atomphysik lassen sich die von Fraunhofer 1813/1814 entdeckte
m Sonnenspektrum
erkl
ären: and sometimes the only source of information of astronomical objects is the
The most
important
radiated
the electromagnetic
radiation,wird
especially
the nach
visible, außen
ultravioletdringt,
and infrared.
as Licht, welches
in light
derorPhotosph
äre erzeugt
und
wird von G
Effects like interference are described well by their wave character. In atomic processes like
ußersten Schicht
der Sonne
größtenteils
absorbiert
darauf
wieder
in Ofalle
Richtung
absorption
and emission,
phenomena are
described byund
particle
character
(photons).
special
interest in observing electromagnetic radiation is their direction, intensity, spectral composition
and polarisation together with their temporal variation. From its intensity for example it can be
estimated how far an object is. The spectrum is the distribution of intensity compared to the
wavelength (see figure 6).
In this distribution there is also information about the velocity of the observed object. If
one points a telescope into the Sun to observe 5
the visible light of the photosphere, one can get
information about the velocity of the moving plasma inside the photosphere, but this is only
possible for the component parallel to the line of sight. This method is called the spectroscopic
method. With the help of atomic physics the lines detected by Fraunhofer 1813/1814 inside the
solar spectrum are explained by the following: The light which is emitted inside the photosphere
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Manual
Measurement of the solar rotation
7
Abbildung 7: Links: Prinzip der Resonanzfluoreszenz von Natrium-Dampf; der erzeugte Natriumabsorbiert
der Natrium-Dampflampe
emittiert
das gleiche
Licht
Figure 7: ToDampf
the left:
principledas
of Licht
resonance
fluorescence of sodiumund
vapor;
the vapour
absorbs
Resonanzfluoreszenz
alle as
Richtungen.
theals
light
and emits the sameinlight
resonance fluorescence into all directions. to the
Rechts:
Fraunhoferlinien
entstehenby
nach
Prinzip
durch Absorption
right:
Frauenhofer
lines are produced
thedem
samegleichen
principle,
first absorption
and thendes
emitting
direction inside
the photosphere
(fromin[10]).
Lichtsinto
undall
darau↵olgende
Reemission
des Lichts
alle Richtungen in der Photosphäre (aus [10]).
and which is radiated outwards, is absorbed by gas in the outer layers of the Sun and reemitted
tiert
Abb. 7).(see
Dieser
Vorgang
istprocess
vergleichbar
mittoder
Resonanzfluoreszenz,
die ebenso
into(siehe
all directions
figure
7). This
is similar
resonance
fluorescence which
is also in
illustrated7inlinks
figure
7. Another important
Abbildung
veranschaulicht
wird. property in the formation of spectral lines is the opacity
(transparency)
of suns atmosphere.
Because
spectral lines origin
in an elongated
(and
not Stuin
Für
die Sonnenspektroskopie
nutzt man
gewöhnlicherweise
Blaze-Gitter,
da sierange
durch
ihren
an infinitesimal
layer) of the atmosphere,
the different
temperature
different
layers
creates
fenaufbau
das Intensitätsmaximum
bei Winkeln
um 50
besitzen inside
und durch
hohe
Strichzahlen
lines.
(⇡
600 700 Striche/mm) eine gute Wellenlängenauflösung in den Ordnungen 4-5 erreichen.
To analyse werden,
spectral wie
linesoben
one can
use opticalanhand
gratings.
solar spectroscopy
one normally
Spektrallinien
beschrieben,
ihrerForWellenlänge
identifiziert.
Dies geht
uses
blazed
gratings
or
Echelle
gratings,
these
have
a
step
structure
which
is
optimised
to
haverelaa
letztendlich aber nur, wenn man weiss, dass die Lichtquelle und der Beobachter sich nicht
◦
maximum
of intensity
about 50 sie
. Also
uses gratings
withvoneinander
high groove density
(≈ 600
− 700die
tiv
zueinander
bewegen.atBewegen
sich one
aufeinander
zu oder
weg, dann
werden
grooves
per
mm)
to
achieve
a
high
wavelength
resolution
in
the
diffraction
order
4-5.
Linien im Spektrum verschoben. Ihre Wellenlänge ändert sich um einen Betrag, der zur RadialSpectral linesproportional
are identifiedist.byErklärbar
their wavelength,
as described
above. This
only possible ifder
geschwindigkeit
ist dies durch
die Vorstellung
einesisWellenstroms,
oneeiner
knows
that theQuelle
light source
andBewegt
the observer
move relative
each other.
theyman
move
von
ruhenden
ausgeht.
man do
sichnot
konstant
auf dietoQuelle
zu, so Ifwird
von
towards
or
away
from
each
other,
then
the
lines
are
shifted
according
to
the
Doppler
effect.
Their
mehr Wellenmaxima erreicht. Man misst somit eine höhere Frequenz als in Ruhe, was bei Licht
[14] is proportional to the radial velocity. This can be easily
wavelength
changes
by an amount,
which
einer
kürzeren
Wellenlänge
entspricht.
explained
by
a
wave
beam
radiated
away
from rote
a resting
source.
The amount
of wave
maximaob
Eine Spektrallinie wird somit auf die blaue oder
Seite des
Spektrums
verschoben,
abhängig
which
reaches
one
in
a
defined
time
interval
does
change
if
one
is
moving
towards
or
away
from
sich die Objekte aufeinander zu oder weg bewegen. Dieses Phänomen trägt den Namen Dopplerthis source.
So sich
the measured
compared to the resting case which corresponds
E↵ekt
und lässt
für v << frequency
c wie folgtchanges
berechnen:
to a shifted wavelength [14].
v
A spectral lines is therefore shifted to smaller (blue)
or larger (red) wavelengths, dependent if
= ,
the source or the receiver are moving towards or away
from each other. The Doppler effect for
c
v c is calculated by:
mit die wahre Wellenlänge der Linie für ruhende Quelle (Ruhewellenlänge),
die Wellenlängenverschiebung (d.h. die Di↵erenz der gemessenen
und der Ruhewellenlänge), c die
∆λ Wellenlänge
v
=
(3)
Lichtgeschwindigkeit und v die radiale Relativgeschwindigkeit
zwischen Lichtquelle und Beobachλ
c
ter. Here λ is the emitted spectral line position for a resting source, ∆λ the wavelength change, c
Somit
kann ofman
Laborwellenlänge
der gleichen
in einem
the speed
lightbeiin bekannter
vacuum and
v the radial relative
velocity Linie
between
receiverSternspektrum
and source. Sodie
Radialgeschwindigkeit
one can determine thebestimmen.
radial velocity of a star inside its spectra by known spectral line position.
Bei Sternspektren sind die Dopplerverschiebungen immer im Bereich 0, 01 nm, daher stellen sie
in der Praxis kein Problem für die Linienidentifikation dar. Die relativistischen E↵ekte liegen bei
Geschwindigkeiten unter 5 km/s im Bereich von 10 5 bezogen auf die Linienverschiebung und
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für Sonnenphysik,
astrophysical lab course
können
somit hier vernachlässigt
werden.Freiburg
In der Abbildung 8, welche in Äquatornähe am linken und rechten Sonnenrand auf dem Observatorium Schauinsland aufgenommen wurde, lässt sich durch das Zeichnen und Auswerten des
Absorptionsspektrums eine durchschnittliche Linienveschiebung von
= 7, 94 · 10 3 nm bestimmen. Dadurch kann mit der Doppler-Formel oben die Geschwindigkeitsradialkomponenten der
zwei Linien am West- und Ostrand berechnet werden.
8
Measurement of the solar rotation
Manual
Abbildung 8: Zwei Spektren vom West- und Ostrand der Sonne im Wellenlängenbereich zwischen
0 nmfrom
und the
630,west
3 nm,(left)
aufgenommen
auf dem
Observatorium
Schauinsland.
Die
Figure 8: Two630,
spectra
and east (right)
solar
limb at a wavelength
af about
Wellenlänge
ist
von
unten
nach
oben
aufgetragen.
Die
zwei
unverschobenen
Spektral630 nm, obtained at Schauinsland observatory. The wavelength is plotted from the
linien
(blau)
Sauersto✏inien
aus der
Erdatmosphäre,
die dopplerverbreiterten
bottom
to the
top.sind
Two
unshifted spectral
lines
(blue) come from
oxygen inside Earths
Linien, die
Verschiebung
Photosphäre
atmosphere,
theeine
Doppler
shifted aufweisen,
lines (red)sind
areEisenlinien
iron lines (Fe
(Fe I)I der
630.15
nm and auf
Fe I
der
Sonne
(rot).
630.25 nm) originated in the photosphere.
Im jeweiligen Mittel ergibt sich:
Doppler shifts in stellar spectra have a range of < ±0.01 nm, so they normally do not pose a
✓
◆
problem in line identification. Relativistic effects are at velocities of ·lower
than m
±5 km/s in the
c
v
=
0,
5(v
+
v
)
=
0,
5
⇡
1890
.
−5
W
estrand,mittel
Ostrand,mittel
Äq,gem
range of 10 relative to the line shift and can be neglected.
s
In figure 8, which was obtained at the left and right solar limb near the equator, an average
m
Dieshift
Abweichung
hauptsächlich
daher,
dass manspectra.
nicht
line
of ∆λ =vom
7.94Literaturwert
10−3 can be vestimated
by plotting
analysing the
absorption
Äq,Lit = 1980
s kommtand
direkt
am
Rand
messen
kann.
With this information and the Doppler formula (see equation 3) the radial velocity component of
this two lines at the west and east limb can be estimated.
On average one obtains:
Versuch - Sonnenrotation anhand Sonnenflecken
∆λ · c
m
veq,meas. = Rotation
0.5
≈ 1890
(4)
Im folgenden Versuch soll die di↵erentielle
der Sonne
anhand der Bewegung von Sonnenλ
s
flecken gemessen werden.
m
TheMessobjekte
discrepancysollen
between
the literature
value
can Weltraumobservatoriums
be explained by the fact that
Als
bereitgestellte
Bilder
der vSonnenscheibe
eq,lit = 1980 s des
SOHO
(Solar
and Heliospheric
werden.
one
cannot
measure
directly at Observatory)
the edge andverwendet
that straylight
is contaminating the telescope. All
literature values are taken from [22].
Aufgabenstellung
3.1 1.Trigonometry
Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit eines Sonnenflecks aus der Beobachtung zweier Bilder am Ost- und Westrand der Sonne. (z.B. aus Abbildung 5)
The siderial period of the Sun at equator is Tsid,eq = 26.54 ± 0.05 days. This is measured from
sunspots
crossing
east to der
westRoutine
limb, and
by using the angular size of the Sun d = 959.600
2. Erlernen
derfrom
Bedienung
sunspotrot.pro.
arcseconds (seen on Earth), it is possible to estimate the solar radius and the astronomical unit
3. Eigene Auswahl geeigneter Sonnenflecken aus den vorhandenen Sonnenbildern.
4. Bestimmung der Winkelgeschwindigkeiten und der Fehler aus 40-50 Sonnenfleckwanderungen
in verschiedenen
astrophysical
lab courseBreiten B.
Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg
5. Bestimmung der di↵erentiellen Rotation der Sonne.
7
Manual
9
Measurement of the solar rotation
Abbildung 9: Wellenlängenfilter zur Untersuchung signifikanter Linien im Sonnenspektrum.
Abbildung 9:
Wellenl
ängenfilterfilter
zur toUntersuchung
signifikanter
Linien
Sonnenspektrum.
Figure
9: Interference
analyse different
lines inside the
solar im
spectrum.
Abbildung 10: Schematische Darstellung des Strahlengangs eines Lichtstrahls des Zwischenabbildungssystems im Labor; das Licht vom Primärfokus durch die Primärblende von
rechts kommend, der Eintrittsspalt zum Spektrographen folgt nach der Linse links.
neu fokussiert werden muss.
Suchen Sie die folgenden Fraunhoferlinien und notieren sie sich die Gitterstellung, die Ordnung in
welcher Sie beobachtet haben und ggf. Besonderheiten:
1. Einfach ionisiertes Kalzium (Ca+ )
Abbildung 10: Schematische
H : 396, 849 nmDarstellung des Strahlengangs eines Lichtstrahls des ZwischenabbilFigure 10:
Schematic
of the
optical
path
and the
auxiliary
image. The
beamdie
travels
from
the
K : 393, 368view
nm im
dungssystems
Labor;
das
Licht
vom
Primärfokus
durch
Prim
ärblende
von
primary
focus
through
the
primary
aperture.
The
spectrographs
entrance
slit
follows
2. Neutrales
Natrium (Nder
a) Eintrittsspalt zum Spektrographen folgt nach der Linse links.
rechts
kommend,
after
L2,nm
to the left.
D1 :lens
589, 594
D2 : 588, 997 nm
3. Neutraler
Wassersto↵ aus der Balmerserie (H)
neu fokussiert
muss.
by these werden
formulas:
H↵ : 656, 282 nm
Suchen Sie die folgenden
Fraunhoferlinien
und notieren sie sich die Gitterstellung, die Ordnung in
H : 486, 134
nm
2πr
H : 434, 048 nm
welcher Sie beobachtet
haben und ggf.
Besonderheiten:
veq,average
=
(5)
H : 410, 175 nm
1.
Tsid,eq · 3600 · 24s
4. NeutralesKalzium
Eisen (F e) (Ca+ )
Einfach ionisiertes
Veq,average
F e : 557, 609 nm (g = 0)
r =
H : 396, 849 nm
F e : 630, 15 nm (g 6= 0) F e : 630, 25 nm
· Tsid,eq · 3600 · 24s
2π
K : 393, 368 nm
1AU =
2. Neutrales Natrium (N a)
D1 : 589, 594 nm
of solar rotation
DMeasurement
2 : 588, 997 nm
r
tan(d )
(7)
11
3. Neutraler Wassersto↵ aus der Balmerserie (H)
H↵ : 656, 282 nm
HKiepenheuer-Institut
: 486, 134 nm für Sonnenphysik, Freiburg
H : 434, 048 nm
H : 410, 175 nm
4. Neutrales Eisen (F e)
F e : 557, 609 nm (g = 0)
F e : 630, 15 nm (g 6= 0)
F e : 630, 25 nm
(6)
astrophysical lab course
M g : 516, 73 nm
Zusatzfragen: In welche Richtung bewegt sich die Sonne weg, wenn der Stundenantrieb der
Nachführung ausgeschaltet wird? Was muss man beachten, wenn man aus dieser Bewegung den
Sonnenäquator bestimmen möchte?
Um die di↵erentielle Rotation der Sonne durch Spektroskopie mit dem Doppler-E↵ekt messen
zu können, benötigen wir entweder Aufnahmen solarer Spektrallinien mit Kenntnis der Wellenlängenskala aus dem Detektor oder eine Linienkombination, bei der solare und terrestrische
Measurement of the solar rotation
Linien nahe beieinander liegen.
10
Abbildung 11: Ausschnitt aus dem Sonnenspektrum von 630, 0
Spektralatlas der Photosphäre.
Manual
630, 5 nm aus einem digitalen
Figure 11: Cutout of the solar spectrum in the range 630.0 - 630.5 nm taken from the digital
Eine für
uns sehratlas.
geeigneteSee
Kombination
solaren
Eisenlinien
(bei 630, 1508
’Liege’
spectral
table 3.1sind
fordiethe
central
wavelengths
ofnm
theund
spectral lines.
630, 2502 nm [19]) und die terrestrischen Sauersto↵moleküllinien (bei 630, 2001 nm und 630, 2763 nm
[19]), da hier direkt aus den terrestrischen Linien die Wellenlängenskala gewonnen werden kann.
(Vgl. Abb. 11)
spectral line
wavelength [nm]
iron
630.1508
Zusatzfrage: Wie kann
man(solar)
die stark unterschiedliche
Linienbreite erklären?
iron (solar)
630.2502
Um eine möglichst gute Auflösung der Spektrallinien erreichen zu können, sollte man, wie in
oxygen
(terrestric)
630.2001
der Theorie beschrieben,
bei möglichst
hoher und intensiver
Ordnung (hier in der 4. oder 5. Ordnung) beobachten.
oxygen (terrestric) 630.2763
Table 2: Central wavelengths of the spectral lines relevant for the experiment. See Fig. 11 for the
12
line profiles. Source: [19].
4 Experiment - Solar rotation and sunspots
Goal of the measurement is the estimation of the differential rotation of the Sun with the help of
sunspot movement. Therefore a set of images from solar disk taken with the space observatory
SOHO (SOlar and Heliospheric Observatory) are used.
4.1 Tasks
1. Determination of the angular velocity of a sunspot from two images at east and west solar
limb (for example like in figure 5)
2. Get used to the IDL routine sunspotrot.pro
3. Choose a set of suitable sunspots from the given solar images.
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11
Measurement of the solar rotation
4. Determination of the angular velocity and their uncertainties from 40-50 sunspots in different
heligraphic latitudes B.
5. Determination of the latitude dependent differential rotation of the sun.
4.2 Conduction
The relevant data for this part of the experiment can be found in the folder
/docs/astrprkt/code/Rotation/
Manual measurement of angular velocity
Determine the angular velocity of a sunspot from images at the east and west solar limb by
measuring the lengths discussed in the theoretical part of this manual. Convert the measured
synodic angular velocity into the siderial angular velocity. Discuss possible sources of error and
estimate the uncertainties. Therefore two printed images from the solar disc at two different times
should be used.
Automated measurement of angular velocity
To analyse many different sunspot movements an IDL procedure sunspotrot.pro was created,
which helps measuring the angular velocity and the heliographic latitude with their uncertainties.
In the given folder there are also images of the solar disc from 2000 to 2001 (4-5 images per day).
Additional to the given procedure sunspotrot.pro a textfile (for example) defaultneu1.dat
has to be created, which has the names and dates of the sunspot images. In this file as many as
wanted images from the same sunspot can be given to the procedure. They have to be separated
by a blank line and given in temporal sequence. For this experiment some sample files have been
created (default1.dat to default10.dat), but additional ones should be created with the help
of a text editor (for example Emacs) by selecting sunspots from the images with the help of an
image viewer (for example Kuickshow). If the images, like in the set 2000/2001, are of JPEG
format, the textfile has to include the filename, the date and the time as followed:
folder_images/sunspotimage1.jpg
2002-09-17 16-59
/Folder/filename.jpg
YYYY-MM-DD HR-MN
If the images are supplied in Fits format (these images have timestamps inside their header), so
the created file only needs file names. It has to be kept in mind that the sunspot image filenames
have to be separated by blank lines. The procedure sunspotrot.pro is than compiled by
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12
Measurement of the solar rotation
Manual
.r sunspotrot.pro
in IDL and can be execute by
sunspotrot, ’text_datafile’ [,imagewidth,/fits,/convolution,/save]
The Parameters are; image width in pixel (optional), in which the sunspot images should be
displayed on the screen; /fits if Fits files should be read in (usage of Fits and JPEG is not
supported); convolution if the additional printout of average rotation speed and its uncertainty
is wished; save if values (number of individual intermediate data, the angle and the angular
velocity with uncertainties) should be written into ausgabe.dat (in the current working folder)
in ASCII format.
Make yourself familiar with the command of the routine and test it on the prepared file default1.dat.
Inside the execution of the routine there are additional steps to follow: First you have left click
the sunspot of interest in each of the images, which have been chosen with the input file. It will
be enlarged after you select it coarsely to make the selection more precise. One should decide
beforehand if one selects the center of the spot or a special feature inside the spot because the
sunspot could evolve significantly during passage. The procedure progresses automatically to the
next image after selection, but can be interrupted by right clicking.
If one is finished selecting the sunspot positions the procedure needs to estimate the position
and size of the Sun in the images. Therefore one has to first select the left and than the right
solar limb, again first coarsely and then fine, by a left click. Afterwards the upper and lower solar
limb has to be marked.
It can happen that you misclick, the program can than be aborted by pressing CTRL+C.
The following values are calculated:
1. the angular velocity ωi between each individual images in degree per day.
2. the average angular velocity ω of the sunspot in degree per day and its uncertainty.
3. the period of rotation T and its uncertainty sT in days.
4. the average heliographic latitude B of the sunspot in degree. This will be calculated from
the individual coordinates of the selected sunspots.
These values should be noted in a file or in a table to be later used in the protocol.
If the procedure finished one has the possibility to press the N key and restart the measurement
of this image set or to quit by pressing any key. In total at least 40-50 sunspots at different latitudes
should be measured, also each sunspot should be measured at least three times to detect errors
introduced by false sunspot selection.
To minimise uncertainties in the measurement, it is important to only measure sunspot in a
stable phase and if possible over the whole solar disc. Each measurement should be checked
directly and if needed comments to unregularities should be noted. Sunspots near the limb are
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Manual
Measurement of the solar rotation
13
hard to localise and their values can be erroneous. This should be kept in mind during selection
of the image sets.
4.3 Analysis
If one plots the angles of many sunspots against their angular velocity, one obtains by fitting the
function ω(B) = g + h sin2 (B) values for the parameters of differential rotation of the Sun and its
uncertainties. These values should be compared to the ones given in literature [3] and discussed.
Alternatively one can average the angular velocity of sunspots inside groups with same angle, if
there are not enough measurements. Again the obtained values should be discussed and compared
with the literature (table 1).
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gramm optimiert werden und ein unnötiges Rauschen verhindert wird. Durch drücken der Tast
Snapshot wird dann direkt ein Bild des Ausschnitts des Sonnenspektrums gemacht.
Die Daten können dann per USB-Datenträger oder sonstigem Datenträger zur Auswertung mit
genommen werden.
Mit der roten
Positionierscheibe (Siehe
Abb. 12 links) können die einzelnen Beobachtungswinke
14
Measurement of the solar rotation
Manual
am Sonnenrand sowie der Primärspalt eingestellt werden.
Abbildung 12: Zwei Positionierscheiben zur Einstellung der Beobachtungswinkel.
Figure 12: Two position discs to adjust the observation angle at the solar limb.
Zur Bestimmung der di↵erentiellen Rotation sollen die folgenden Spektren der Sonne aufgenommen
werden: 5 Experiment - Solar rotation and spectroscopy
1. AmGoal
Sonnenrand
soll inis to =
10 Grad-Schritten
jeweilsofein
Spektrum
um ofdie
ganze Sonn
of this experiment
determine
the differential rotation
the Sun
with the help
doppler
aufgenommen
werden.
rote Scheibe
mit einstellbarem
Spalt)
shifted absorption
lines.(Hilfsmittel:
Absorption spectra
will be measured
with the Lyttrow
spectrograph
inside the basement of the Schauinsland observatory.
2. In derThe
Mitte
der Sonne.
(Hilfsmittel:
weiße Scheibe)
execution
of the experiment
Solar telescope
and spectrograph, in which an introduction into
using the telescope and the spectrograph is given, is mandatory.
Es ist sehr wichtig, dass man bei jedem Spektrum die Lage des Randes der Sonne mit Hilfe de
Spaltkamera überprüft und die Entfernung des Sonnenrandes z.B. in Bogensekunden abschätz
Tasks
oder falls 5.1
nötig
die Position der Sonnenscheibe am Primärspalt anpasst, da die Kamera nur einen
Take
the telescope
in operation
as described
in the manual
Solar
telescope
and spectrograph.
kleinen Teil1.der
Höhe
des Spektrums
erfasst.
Idealerweise
kann
man
im Spektrum
einen leichten
Schimmer des Randes erkennen und somit dessen Lage genau bestimmen.
2. Prepare the spectrograph, use the Fe 630 nm lines in a high (4th or 5th) order.
Realisieren lässt sich die Abschätzung des am Rand gemachten Fehlers z.B. durch das Einblenden
veschiedener3. Perform
Schablonen“
am Spalt, die einen Maßstab der Höhe des Spektrums festlegen und
a drift scan.
”
somit für Korrekturrechnungen verwendet werden können.
Measure
steps der
around
the solar
Theoretisch4.gen
ügt esspectra
nur in
ein10deg
Viertel
Sonne
zu limb.
vermessen, jedoch benötigt man dazu di
Ephemeriden
hat einen
Verlust
der Genauigkeit.
5. und
Take dark
and flatfield
calibration
data.
Auswertung6. Reduce the data.
7. aus
Estimate
the radial velocity component
correctiondie
of Siderische
values) for each
limb
Ermitteln Sie
den Linienverschiebungen
und(and
demeventual
Dopplere↵ekt
Radialgeschwin
position and plotting of latitude dependant angular velocity.
digkeit vrad ( i ) und korrigieren Sie diese ggf. (z.B. Ungenauigkeiten am Sonnenrand etc.) in
vrad,korr ( i ).8. Estimate of the solar radius and the astronomical unit (AU) from the corrected Doppler
Zur Bestimmung
der di↵erentiellen
Rotation der Sonne wird die Rotation im ersten Schritt al
measurements
at the equator.
starre Kugel angenommen.
Trägt man die Winkel gegen die Radialgeschwindigkeiten vrad auf, so lassen sich durch die Re
gression einer
Sinuskurve
f (x) = a + b · sin( 180
(x c)) (Winkel für
in Sonnenphysik,
rad) folgendeFreiburg
Werte für ein
astrophysical
lab course
⇡ ·Kiepenheuer-Institut
angenommene starr rotierende Sonne bestimmen:
13
Manual
15
Measurement of the solar rotation
5.2 Observation
The full disc solar image in the optical lab is very bright. Sunglasses are helpful during the
measrement.
3. Driftscan
Execute a ’driftscan’ to coarsely estimate the angle P0 . Therefore the tracking should be turned
off for a short time until the solar image moves. The position can be marked with a paper in
focus 1. The Sun will move towards terrestrial east-west direction. The solar rotational axis will
be tilted compared to the terrestrial north-south direction by the angle P0 .
Additional question: In which direction does the image of the Sun move, when the tracking is
turned off? If one wants to measure the equator of the Sun what needs to be taken care of?
4. Doppler measurement
Put the red position disc (see figure 12 to the left) in the primary focus of the telescope. The
drawn circles should point towards the Sun. Make the field stop small (maybe 3×3 mm), and
make sure that is exactly on the optical axis. When you rotate the position disc by 360 degrees
the image on the spectrograph slit should not move. Why is this step important?
• Use the hand box to move the solar image in one of the outer circles.
• Measure the spectra as close to the limb as possible. Note the estimated distance of your
measurement to the solar limb.
• Take data. One file of 100 images is sufficient. Name the file properly.
• Rotate the position disc by 10deg and repeat until you measured the whole solar limb.
5. Calibration measurements
Flat field data
A flat field is an equally illuminated image. Since it does not contain any information of the target
all structure seen in it corresponds to some contamination in the optical system. Most prominent
is the visible dirt on the CCD of the camera, it is also contains vignetting and other unwanted
errors.
It is important that the flatfield is taken with as little changes in the optical setup as possible.
Do not change the focus of the telescope, the focus of the spectrograph, the prefilter, the position
of the grating and do not change the polarimeter. Flat fields should be taken close in time to the
science data. The integration time should be the same as in the science data.
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Measurement of the solar rotation
Manual
To take flatfields, position the slit on the center of the sun (by moving M2). Shake the telescope
a little so the so the image moves on the slit jaw camera. This can be done easily from the ground
floor inside the tower.
Acquire 10 bursts of 100 images each. Averaging those should result in a sufficient flat image.
Dark
A dark image is taken to correct the data for things like readout noise in the camera and dark
current. Block the light (e.g. by closing the spectrograph slit cover) and take a burst of 100
images. The integration time must be the same than for the science data.
5.3 Data Analysis
Data calibration
First, the science data has to be corrected for dark and flatfield (gain table).
• Read the dark data and average them. Save the averaged dark file.
• Read the flatfield data and average them.
• Subtract the dark from the averaged flatfield data. Save the flatfield.
• The flatfield still contains spectral lines. They should be removed in order to get a gain
table of the optical set up. Average over the spatial dimension in the flatfield to get an
average spectral profile. Save the average quiet sun profile.
• Subtract this average spectral profile from each row of your flatfield.
• Your gain table should be an equally illuminated image. No spectral lines should be visible
any more, you should see the contamination of dirt on the CCD. Normalize this image to
its maximum and save it.
• Calibrate the science data by subtracting the dark and dividing by the gain. You can
average each burst of science data first.
• Save the calibrated data.
Create average spectra for each measurement
• Read the calibrated data.
• Average some spectra along the slit.
• Determine the positions of the iron lines with parabola fits.
• Save the line positions.
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Measurement of the solar rotation
Wavelenght calibration
• Load the average disc center quiet sun profile.
• Find the position of the oxygen lines with parabola fits.
• Calculate the wavelength scale. The separation of the oxygen lines is 0.0761 nm.
Additional question: How can the different line width of the oxygen line pair and the iron line
pair be explained?
Analysis
• Load the line positions. Convert them to Doppler velocities.
• Fit a sine curve to the data.
• Estimate rotation period of the sun from the fit parameters.
• Determine the position of the poles and the equator. Compare to the angle P0 measured in
the drift scan.
• Create a scatterplot of the rotational period versus the heliographic latitude.
• Is it possible to determine the differential rotation of the sun from your measurement?
• Discuss the offset of the sine fit. Where does it come from? What effects influence the
absolute positions of the spectral lines?
• Discuss the errors of your measurement.
• Calculate the astronomical unit (AU) and the solar diameter form the fit parameters of the
sine curve.
Export some figures for your report.
You should include an exemplary image of your raw data, the gain table and one calibrated
dataset in the report. Show the quiet sun profile with the fits for the wavelength calibration and
the rotation curve with sine fit.
6 Literature
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Erscheinung).
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Measurement of the solar rotation
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Astronomy and Astrophysics, Vol. 240 (1990) 511-514.
Folgende Abbildungen wurden Internetquellen entnommen:
[30] Eine kleine Einführung in die Radioastronomie, Skizze des Sonnenspektrums.
http://www.astro.uni-bonn.de/webrai/german/public radioastronomy.php
[31] Solar and Heliospheric Observatory, MDI-Aufnahmen der Sonnenscheibe.
http://sohowww.nascom.nasa.gov/
Alle Bilderquellen, die auf das Internet verweisen, beziehen sich auf den Stand vom 29. August
2007.
(Version: 13.5.2014, J.Löhner-Böttcher & C.Kiess)
Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik
Schöneckstr. 6, D-79104 Freiburg
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