PY252 Problem Set 10 Solutions As always, I urge you to perform all

!" # $" % ! & '( ) * +% , (.- ,0/+ ) 1 , ) 2" # #3 " # 3 ( # " - 4 , 5!! % 276, # 4 3 " # # %.- ,7- 8 + 4 )3 , 20/ # + - 4 , 596+ 1 , ) +:! ( 6! - 4 - ( - 4 5 *." 5 %.5 ( 27+ ) 4 3 " #
; " # ( + !1 , )" 5 %9< (" 5 - 4 - 4 + ! =?>@, (9$4 # #* + -"76+ - - + )( 5A + ) ! - " 5A 4 5 *7, 1@- 8 +:/ 8 % ! 4 3 !4 5 ; , # ; + A& " 5A.$4 # #6+7" 6 # +:- ,." / / # %.- 8 +
! " 27+$, ) B0- ,0" # #/ ) , 6 # + 20!$4 - 8A 4 C+ ) + 5 -5 ( 20+ ) 4 3 " #4 5 / ( - ; " # ( + !6 ( -- 8 +7! " 20+/ 8 % ! 4 3 ! =
DE F G?H I JLKNM DOE P I H HQ R K S
T0U V W7X YW U Z[0V \ X [7] [^Z _ Z ` W a b [0b W X c Z7d b a ` ZX ef ]` Z fNX egVh` b X _b d7i j j jkW ] a e Y l.V c Z a V m Z
a V f X ] Yn ohp q
l0a b W V W X e mkV Wr j
a Z c b _ ] W X b e Ys Z aY Z ` b ef0X e
W U Z7Z V a W U@t Y:[0V m eZ W X `uZ _ f0v@U Z a Z:W Z U:uZ _ f0X e W Z e Y X W w0X Yj x yz { |} }~
!?$+7" ) * ( + A04 59# + 3 - ( ) + & 1 , )"7) , - " - 4 5 *03 , 4 # & - 8 + ( €&‚ ƒ „4 !* 4 ; + 5.6 %9" 5.+ € / ) + ! ! 4 , 5.# 4 B + …
‚ ƒ „†ˆ‡‰:Š3 , ! ‹@ƒ
$8 + ) +:‡Œ4 !- 8 +5 ( 276+ ), 1@# , , /! & Š4 !- 8 +7" ) + ":, 1- 8 +:# , , /=?Ž8 (! &! 4 53 +

†g pn ‘ ‘ ƒ‚ ƒ „
$+ ’ # #8" ; +- 8"  “” •7† ‹ p ‡‰:Š
– , )- 8 + ; " # ( + !* 4 ; + 5.4 59- 8 +/ ) , 6 # + 29& $+ ’ # #— 5A.- 8"  “” •7† j x j j y ˜} ƒ { ƒ ™ š › ƒ
DE F G?H I JœhM DOE P I H HQ R œS
ž _ b e m.Y W a V X m U Wv@X a Z7X Ys V a V _ _ Z _@W b0W U ZŸhV \ X Y0V ef:s V Y Y Z Y:W U a b ] m UW UZs b X e W@ †ˆ¡ b e
W U Z V \ X Y ¢ ž ` ] a a Z e W@£0¤b v@Y:X e
W U X Y7v?X a Z la Z W ] a e X e m¥ wV.a Z [0b W Z0` b ef ]` W b a7vU b Y ZuZ _ f9v?Z7[0V w9eZ m _ Z ` W ¢7¦@w X e mX eNW U Z§Ÿs_ V eZ0X Y.V0Y ¨ ]V a Z0_ b b shv@X W U
W v?b.b dX W Y:Y X f Z Y lb d_ Z e m W U0© ls V a V _ _ Z _@W b0W U Z:_ b e m9v@X a Z ¢.ªU X Y7_ b b s
Y _ X f Z Y7v@X W U` b e Y W V e W?Y s Z Z f ™ X e
W U Z.§ˆ« f X a Z ` W X b e¢¬?X ef
W U Z:[0V m e X W ] f Z7b dW U Z7Z _ Z ` W a b [0b W X c Zd b a ` Z7X ef ] ` Z f0X e
W U Z_ b b sNV WW U Z:[0b [0Z e WvU Z e
W U Z7` Z e W Z a:b dW U Z_ b b sN` a b Y Y Z Y:W U ZŸ
V \ XY ¢
I
¯y
z
r
h
®x
­
v
­
b
b
– 4 * ( ) + n …@Ž8 +:$4 ) +:" 5A0# , , /9, 1/ ) , 6 # + 2 o =
n
°
± ² ³ ³´ ± ± µ0¶ ·7µ ± ¶ ± ¸ ¹0º ´ ±¶ » ±¼ ½ ¾0¿ À¿Á ½ ´Â ¶ º · ´.· Á¶ º ¹0± à ¶ » ±¹0· À ¶?¶ ¸ ¿ ´À Ä¿ ¸ ± ´ ¶?Å¿ Æ7¶ ·7ı ¸ Á · ¸ ¹¶ » ±: ¿ ³  ½ ³ ¿ ¶ º · ´0º À?¶ ·:Ç ´µ
¶ » ±.È · ¹0Ä· ´ ± ´ ¶· Á¶ » ±0¹.¿ É ´ ± ¶ º Â:Ç ± ³ µÊ@¿ ´µº ´ ¶ ± É ¸ ¿ ¶ ±7¶ »¿ ¶· Ë ± ¸¶ » ±.¿ ¸ ± ¿0· Á¶ » ±0³ · · ÄÌ.Í» ±0¹0¿ É ´ ± ¶ º Â7Ç ± ³ µ· Á¿.ź ¸ ±
 ¿ ¸ ¸ Æ º ´ É0¿0 · ´À ¶ ¿ ´ ¶Â ½ ¸ ¸ ± ´ ¶º ÀÎ ¿ Àű ² Ë ±Á · ½ ´µ0ϱ Á · ¸ ± Ð
ÒÑ ÓÔ Õ Ù7Ú ÒÛÓÔ Õ À º ´ Ù ÓÔ Õ Ü
Ö ×0Ø
Ö×
Ö×Ý
°k» ± ¸ ± × Ý ÓÞ Ýß Ý Ã Å± ² ³ ³´ ± ± µ9¶ ·0ϱ:¹0· ¸ ±7 ¿ ¸ ± Á ½ ³¿ Ï· ½ ¶Å»¿ ¶¶ » ±:¶ º ¹0±7µ ± ı ´µ ± ´Â ±:· Á º À³ ¿ ¶ ± ¸ Ê Ï ½ ¶Á · ¸´ · Å:Ê Å± ² ³ ³
à ½À ¶:³ ± ¿ Ë ±7º ¶7¿ À¿.ÜÉ ± ´ ± ¸ º Â:Ä· À º ¶ º · ´
Ë ¿ ¸ º ¿ Ï ³ ± Ì0Í» ± ¸ ±.¿ ¸ ±7¶ Å·9Ä· À À º Ï ³ ±.¿ Ä Ä ¸ · ¿  » ± À» ± ¸ ± Ạ´ Ü ¶ ± É ¸ ¿ ¶ º ´ É9· Ë ± ¸¶ » ±0³ · · ÄN¿ ´µ
¶ » ± ´µ º â± ¸ ± ´ ¶ º ¿ ¶ º ´ ÉÊ · ¸¿ Ä Ä ³ Æ º ´ É0¶ » ±:ã ½ ´µ ¿ ¹7± ´ ¶ ¿ ³Í» ± · ¸ ± ¹· Á?ä¿ ³  ½ ³ ½Àµ º ¸ ±  ¶ ³ Æ Ì@°
± ² ³ ³À · ³ Ë ±¶ » ±:Ä ¸ · Ï ³ ± ¹½À º ´ É0Ï· ¶ »
¹7± ¶ » · µ Àº ´9¶ ½ ¸ ´Ì@å ´ ¶ ± É ¸ ¿ ¶ º ´ É7· Ë ± ¸¶ » ±³ · · Ä9É º Ë ± À
æhӍçÒÛ è éˆÓÔ ê Õ çhë ì Þ ß Ü è Ü
Ö
Ý ÜÝ
ë
í
Å» º  »9º À¶ ¸ º Ë º ¿ ³ ³ Æ.º ´ ¶ ± É ¸ ¿ ¶ ± µÎ ¸ ± ¿ ³ ³ Æî Ð7¶ ·7· Ï ¶ ¿ º ´
ækÓê Õ ³ ´ ÞÞ Ýßß Ü ÝÝÝï
Ö Ý Ü
ð· ÅÊ Å±´ ± ± µ7¶ ·7µ ± ¶ ± ¸ ¹7º ´ ±¶ » ±¶ º ¹0±µ ± ı ´µ ± ´Â ±· Á¶ » º À?¼ ½ ¾Ã ¶ » º Àµ ± ı ´µ ± ´Â ±Åº ³ ³Ï±± ¹7ϱ µ µ ± µ7º ´0¶ » ±Ä· À º ¶ º · ´0· Á¶ » ±
Á ¸ · ´ ¶¿ ´µ7Ï¿  ñ7· Á¶ » ±³ · · ÄÊ Ü ï Î ò п ´µ ÜÝ Î ò Ð Ìå ÁűÀ ± ¶?òӈóÅ» ± ´0¶ » ±³ · · Ä0º À?º ´0¶ » ±Ä· À º ¶ º · ´0É º Ë ± ´0º ´0¶ » ±Ä ¸ · Ï ³ ± ¹Ê ¶ » ± ´
ÜÁ · ï ¸  Ók±ô Ï òÆ0õ Ç ê´ö µ Ô º ´ ¿ É´á µ ÜÝ Ókô ò ß ê ö Ô Ì°kº ¶ »0¶ » º À » · º  ±· ÷Á¶ º ¹0±Â · · ¸ µ º ´¿ ¶ ± Ê Å±Â ¿ ´.Ç ´µ7¶ » ±¹.¿ É ´ º ¶ ½µ ±· Á¶ » ±± ³ ±  ¶ ¸ · ¹0· ¶ º Ë ±
ÓùÖø è è æ ò:ú
ú
þ É ¿ º ´Ê ¶ » º À· ı ¸ ¿ ¶ º · ´.º À¶ ¸ º Ë º ¿ ³?Î ¸ ± ¿ ³ ³ Æî Ð Ê ¿ ´µ.Å±Ç ´µ.¶ »¿ ¶ úú û üý
÷
ÓÔ Ö Õ Ý ô Þ ê Ý
Ý ßgÿ ì
Í» ±.Á ½ ´µ ¿ ¹0± ´ ¶ ¿ ³¶ » ± · ¸ ± ¹ · Á ¿ ³  ½ ³ ½Àº À7¿.¸ ± ³ ¿ ¶ º · ´Nϱ ¶ ű ± ´h¿9Á ½ ´Â ¶ º · ´h¿ ´µ
º ¶ À:µ ± ¸ º Ë ¿ ¶ º Ë ± À:¿ ´µN¿ ´ ¶ º µ ± ¸ º Ë ¿ ¶ º Ë ± À Ì.å ´
Ä¿ ¸ ¶ º  ½ ³ ¿ ¸ Ê ¶ » ±:Á · ¸ ¹Å±´ ± ± µ.» ± ¸ ±:À ¶ ¿ ¶ ± À¶ »¿ ¶ Ê º Á 7Î Ü Ðº À¿ ´9¿ ´ ¶ º µ ± ¸ º Ë ¿ ¶ º Ë ± ï · Á?¿:Á ½ ´Â ¶ º · ´ Î Ð Ê º Á
7Î Ü ÐÓ ç ë Î Ð è ź ¶ » 0 · ´À ¶ ¿ ´ ¶ Ê ¶ » ± ´
è 7Î Ü Ð è Ü Ó Î Ü Ð
å ´.¶ » ±: ¿ À ±¶ »¿ ¶¶ » ±:³ º ¹7º ¶ À· Á@¶ » ±º ´ ¶ ± É ¸ ¿ ³Â · ´ ¶ ¿ º ´9¶ » ±º ´µ ± ı ´µ ± ´ ¶Ë ¿ ¸ º ¿ Ï ³ ±º ´9¶ » ±Á · ³ ³ · ź ´ É7Å¿ Æ
7Î ò ÐÓ
¿ É ¿ º ´Ê ź ¶ ».¿7 · ´À ¶ ¿ ´ ¶ Ê ¶ » ± ´
ç ë û Î Ð è è 0Î ò Ð ÓÎ Î ò Ð Ð è Ü Î ò Ð
èò
Ü
èò
ã ½ ¸ ¶ » ± ¸ ¹0· ¸ ± Ê Æ · ½À » · ½ ³ µ.¸ ± ¹7± ¹:ϱ ¸¶ »¿ ¶
ç ë Î Ð è 0Ógõ
ç Î Ð è Å» º  »9ű: ¿ ´9½À ±¶ ·0Ä ½ ¶¶ º ¹0±:µ ± ı ´µ ± ´ ¶³ º ¹7º ¶ À· ´9Ï· ¶ »9± ´µ À· ë Á¶ » ±:º ´ ¶ ± É ¸ ¿ ¶ º · ´.¸ ± É º · ´
ç ë ì û Î Ð è 0Ó ç Î Ð è ß ç ë ì û Î Ð è ë
í
ë
í
û
! " # $ % " & " û $ ' ( )* * + # ( $ $ !, $ 0Î ò Ð?Ó
Ô
. / 021354 . // 6 17. 8 8 9 :2; < 3=; > ?@3@0 3 A > B . ; > B 3=C 6 A ?@D 9 . ; > 6 /2; 6E6 F ; . > /
G HEI J K
G O,P I J K
G OTS I J K
I O,P I J K K
I OTS I J K K
G JML
N
G JRQN
GJ
U > ; <; < 358 A 3 9 > ?@> /,. A > 3 V6 D ;W6 C; < 351W. : X ; < 3 /X C 6 AW; < 35; > ?E3@0 3 A > B . ; > B 3=6 C; < 35Y D Z
G [*I J K \\
` a b dfe ] g*hi OTG O \\
`am bP i
\
G J \\ ] ^T_ L c e ] jWih k Pl O P \\ ] ^,_ L c k Pl7n
o
1W< > 4 <> VW> 0 3 / ; > 4 . 9T; 6E; < 3=A 3 V D 9 ;W13=6 F ; . > / 3 02. F,6 B 3 p
q*r s tu v wyx
z q={r | v u uW} ~ xT
€ ‚ ƒ „@… „ ,‚ † ‡ ˆ† „ ‰ Š ‹ f‹ Œ@‡E ‹ ˆ „ T‹ Š Ž2ƒ Š … ƒŠ E… ‹  T„ … ‚ „ ŽE‚ ‹‡E† ‡ Ž Š ‹ Œ † „ ‘ ’,„ ,… “@” ‹ „ †5 ‹ ’ † … „ •‚ ƒ „5–E‡ ‰ T„ ‚ Š …W—„ ˆ Ž‹  … Š ˆ ˆ ‡ ‚ „ 
‡ ‚ ` ˜ ™Ešf› œ  … “ … ˆ „ =” „ †5 „ … ‹ TŽŠ ‚ ƒ‡ ‡ –*”,ˆ Š ‚ ’,Ž „2‹ ŒWž
ƒ ‡ ‚WŠ @‚ ƒ „2‡ –*”,ˆ Š ‚ ’ „ Ž‹ Œ@‚ ƒ „E‹  … Š ˆ ˆ ‡ ‚ Š  ‰„ ˆ „ … ‚ † Š …*—„ ˆ Ž •
Š  ¡ J Ÿ J m ¤ ¥ J ¦ c § •W‡ ‚*‡5” ‹ Š  ‚¨ c § Œ † ‹ –©‚ ƒ „E‡ ª Š  «
¬ ­,ƒ Š *N” Ÿ‹ TŠ  ¡ ‚W¡ ˆ¢
Š „ £@Š ‚ ƒ Š f‚ ƒ „@† „ ‰ Š ‹ ƒ „ † „E‚ ƒ „@–E‡ ‰ ,„ ‚ Š …W—„ ˆ Ž2Š @T„ ‡ † ˆ “
’  ŠŒ ‹ † – ¢®
¯ A 6 4 3 3 0 > / °E. V> /8 A 6 F 9 3 ? › X > ;*V < 6 D 9 0EF,356 F B > 6 D,V; <,. ; ±
[*I J K L
²T³ P ´ I J K L
²T³ P ´ _ 4 6 V µ J
. / 0TX . ;W> ; V?E. Z > ?5D ?
¶ ·¸ ¹
› G [*I J K µ ²T³ P ´ _
L c GJ L
c
¶
º > /,4 3
L¼»¾¿7
½ À G ¥½
> C1354 < 6 6 V 35.E4 > A 4 D 9 . AW> / ; 3 ° A . ; > 6 /28,. ; <. ;A . 0 > D,V ³ W
1 < 3 ¶A 3=; < 35Á 3 9 0 ¿ ½ > VW.E4 6 /,V ; . / ; X 1 3=1W> 9 9TÁ /,02; <,. ; X F :2V : ?@?E3 ; A : X
´
µ ³ _
¿ L
` ²T³ L ` c
 6 AW; < 3=B . 9 D 3 V° > B 3 /2F :2; < 3=; 3 Z ;WC 6 AW; < > V8 A 6 F 9 3 ?X ; < 35?E. Z > ?5D ?Ã3 9 3 4 ; A > 4=Á 3 9 0V ; A 3 / ° ; <1W> 9 9TF,3
¿ L œ ˜œ œ ¨ › ¡ J Ÿ J m ¤ ¥ J
c§
q*r s tu v wyÄ
z q={r | v u uW} ~ ÄT
Å ‡ ˆ … ’ ˆ ‡ ‚ „5‚ ƒ „@„ ˆ „ … ‚ † ‹ –E‹ ‚ Š Æ „WŒ ‹ † … „5Š ‚ ƒ „5–E‹ Æ Š  ‰2ˆ ‹ ‹ ”fŠ ‚ ƒ „—T‰ ’ † „@Ç „ ˆ ‹ ¼‡ ‚‚ ƒ „5Š   ‚ ‡  ‚ƒ „ Š ‚Š 5Š ‚ ƒ „W” ‹  Š ‚ Š ‹ ‚ ƒ „ † „
 ƒ ‹  ¢
È   ’ –E„2‚ ƒ „† „  Š  ‚ ‡ T… „‹ Œ2‚ ƒ „ˆ ‹ ‹ ”¼Š 2 ‹‰ † „ ‡ ‚5‚ ƒ ‡ ‚=‚ ƒ „„ É*„ … ‚@‹ Œ2‚ ƒ „… ’ † † „  ‚5Š Ê‚ ƒ „ˆ ‹ ‹ ”¼Š ‚  „ ˆ Œ2Š T„ ‰ ˆ Š ‰ Š Ç ˆ „ ¢
ˍ ‚ Š –E‡ ‚ „EÆ „ † “† ‹ ’ ‰ ƒ ˆ “2ƒ ‹ 7ˆ ‡ † ‰ „2‡† „  Š  ‚ ‡ ,… „E‹ ’ ˆ ŽÇ „@ ‡ Œ „ •=Š ‚ ƒ Š E† „  ” „ … ‚ ¢ € TŽ Š … ‡ ‚ „E‚ ƒ „2Ž Š † „ … ‚ Š ‹ fŠ fƒ Š … ƒ… ’ † † „ ,‚
‹ ’ ˆ Ž*̋ ÊŠ ‚ ƒ „5ˆ ‹ ‹ ” •*‡ ‚‚ ƒ „5Š   ‚ ‡ ,‚ ƒ ‹  ¢
Í < 3=?2. ° / > ; D,0 356 C; < 3=3 9 3 4 ; A 6 ?@6 ; > B 3=C 6 A 4 3=<,. V; < @
3 ¶ V . ?E3=C 6 A Î
? .
V > /; < 359 3 4 ; D A 3=/ 6 ; 3 V I F D ;*> / º Ï D / > ; V K
´
´
L mÐ I S Q PK
1W< 3 A 3
´
_a
LÃ`Ñ
²T³
¨
I
w
Ò
v
l
ÓÔ Õ Ö × Ø5Ù ÚÛÜ Ø5Ý Þ Þ ßà á,â2ã Ö × × Ø á äWÞ åß × Þ æ Ý Ø çÃè,é
ê
Ü Ø áä Ü Ø5Ý Þ Þ ßÔ ëWçEÞ ì Ô á Õ2à íWà î2å × Þ çÃä Ü Ø@íWÔ × Ø ï ä Ü Ø5ð Ö ñÔ ë*â Ø ã × Ø à ë Ô á E
Õ íWÔ ä Üä Ô ç@Ø ò,óTØ á ô õ ëWóà í¼ä Ø Ý Ý ëWÖ,ëWä Ü,à ä*ä Ü Ø@ã Ö × × Ø á ä
ç5Ö,ë äWð Þ íÊÔ áä Ü Ø5ã Ý Þ ã ö íWÔ ë Ø5â Ô × Ø ã ä Ô Þ áà ëì Ô Ø íØ â2å × Þ çÎà æ,Þ ì Ø é
÷à ö Ô á Õ=ä Ü Ô ëã à Ý ã Ö Ý à ä Ô Þ áï íØ*Ü,à ì ØWÔ Õ á Þ × Ø â@ä Ü Ø*ë Ø Ý å ø Ô á,â Ö,ã ä Ô Þ áEÞ åTä Ü ØWÝ Þ Þ ßéê
Ü Ø áEä Ü Ø × Ø*Ô ëà áEÔ á,â Ö,ã Ø â@Ø Ý Ø ã ä × Þ ç@Þ ä Ô ì ØWå Þ × ã Ø
à × Þ Ö á,âEä Ü Ø=Ý Þ Þ ßï à@á Þ á ø Ô á ù á Ô ä Ø=× Ø ë Ô ë ä à á,ã Ø=íWÔ Ý ÝTÝ Ø à â2ä ÞEà@á Þ á ø ô Ø × ÞEã Ö × × Ø á ää × à ì Ø × ë Ô á Õ@ä Ü Ø=Ý Þ Þ ßï Õ Ô ì Ø á2æ îú*Ü çõ ëWóà í
ûü ý þÿ,ü ý þ Ô á,ã Ø ûü ý þ ì à × Ô Ø ëTÔ á=ä Ô ç@Ø ï ä Ü ØWã Ö × × Ø á äTíWÔ Ý Ý à Ý ë ÞWì à × î*Ô á5ä Ô çEØ ï à á,â5ë Ô á,ã Øä Ü Ô ëã Ö × × Ø á äTÕ Ø á Ø × à ä Ø ëàç2à Õ á Ø ä Ô ãð Ö ñ=ä Ü × Þ Ö Õ Ü5ä Ü Ø
Ý Þ Þ ß ü Ô áà â â Ô ä Ô Þ á2ä ÞEä Ü Ø=ð Ö ñEÕ Ø á Ø × à ä Ø âEæ îEä Ü Ø5ë ä × à Ô Õ Ü äíWÔ × Ø þ íWÜ Ô ã Üã Ü,à á Õ Ø ëÔ á2ä Ô ç@Ø ï Ô äWíWÔ Ý ÝTÕ Ø á Ø × à ä Ø5à á2Ø Ý Ø ã ä × Þ çEÞ ä Ô ì Ø
å Þ × ã Ø2à ë=íØ Ý Ý Ó Þ ×@àë çEà Ý ÝØ á Þ Ö Õ Üf× Ø ë Ô ë ä à á,ã Ø ïä Ü Ô ë5å Ø Ø â æ,à ã öçEà îæ,Ø ã Þ çEØë Ö æ,ë ä à á ä Ô à Ý ïà á,âÔ ä5íÞ Ö Ý âæ,Ø2Ô á,ã Þ × × Ø ã ä=ä Þ
Ô Õ á Þ × ØWÔ ä éWÞ íÝ à × Õ Ø*à=× Ø ë Ô ë ä à á,ã ØÔ ëá Ø ã Ø ë ë à × î5ä Þ5çEà ö ØWä Ü Ô ëà ß ß × Þ ñ Ô ç2à ä Ô Þ áEà ã ã Ö × à ä Ø å,ä Ü Ø=ë Ø Ý å ø Ô á,â Ö,ã Ø âEã Ö × × Ø á äâ Ø ã à î ë
ç5Ö,ã ܐå à ë ä Ø ×@ä Ü,à áfä Ü Ø2ã Ö × × Ø á ä5Ô á,â Ö,ã Ø âæ îä Ü Ø2çEà Õ á Ø ä Ô ãEù Ø Ý â ë=Þ åä Ü Ø2íWÔ × Ø ïä Ü Ø áfä Ü Øà ß ß × Þ ñ Ô çEà ä Ô Þ á,ë*íWÔ Ý ÝÜ Þ Ý âTéÛÜ Ø
ã Ü,à × à ã ä Ø × Ô ë ä Ô ã5ä Ô çEØ@Þ ì Ø ×=íWÜ Ô ã Üä Ü Ô ë=Þ ã ã Ö × ë ü ä Ü ØEä Ô ç@Ø2ã Þ á,ë ä à á ä þ Ô ë=Õ Ô ì Ø áå Þ ×=ä Ü ØEÝ Þ Þ ßæ îä Ü Ø2ë Ø Ý å ø Ô á,â Ö,ã ä à á,ã Ø@Þ ì Ø ×=ä Ü Ø
× Ø ë Ô ë ä à á,ã Ø Ú
ÿ íWÜ Ô Ý Ø5ä Ü Ø=ä Ô çEØ@ã Þ á,ë ä à á äÞ åä Ü Ø5ù Ø Ý â ëWâ Ö Ø=ä ÞEä Ü Ø5íWÔ × Ø=íWÔ Ý ÝTæ,Ø5Õ Ô ì Ø á2æ îë Þ çEØ ä Ü Ô á Õ@Ý Ô ö Ø
ÿ íWÜ Ø × Ø Ô ëä Ü Ø5ë ã à Ý Ø=Þ åä Ü Ø=Ý Þ Þ ß ü ë Þ çEØ ä Ü Ô á Õ@Þ åä Ü Ø=Þ × â Ø ×WÞ åçEà Õ á Ô ä Ö,â Ø=Þ åä Ü Ø5ë Ô â Ø=Þ åä Ü Ø=Ý Þ Þ ß2ß,à × à Ý Ý Ø Ý,ä ÞEä Ü Ø=ì Ø Ý Þ ã Ô ä î þ ï
à á â Ô ëä Ü Ø5ì Ø Ý Þ ã Ô ä îEÞ åä Ü Ø5Ý Þ Þ ßé êØ=Ô ç@ß,Þ ë Ø=ä Ü Ø@ã Þ á,â Ô ä Ô Þ á
ÛÜ Ô ëë à î ëä Ü,à ä ï Ô åTä Ü Ø=Ô á,â Ö,ã Ø â2ã Ö × × Ø á äâ Ø ã à î ëç@Ö,ã ÜEå à ë ä Ø ×ä Ü,à áEä Ü Ø*ä Ô ç@Ø*Ô ää à ö Ø ëå Þ ×ä Ü Ø*Ý Þ Þ ß2ä Þ5çEÞ ì Ø*à5â Ô ë ä à á,ã Ø*Ø Ö,à Ý
ä Þ@Ô ä ëWÝ Ø á Õ ä Üï ä Ü Ø áä Ü Ø@à ß ß × Þ ñ Ô ç2à ä Ô Þ áíØ5çEà â Ø ü Ô Õ á Þ × Ô á ÕEä Ü Ø@ë Ø Ý å ø Ô á,â Ö,ã Ø â2Ø Ý Ø ã ä × Þ ç@Þ ä Ô ì Ø=å Þ × ã Ø þ Ô ëWì à Ý Ô âTéWÖ ç@Ø × Ô ã à Ý Ý î ï
Ô å Ô ë*Þ åà á î× Ø à ë Þ á,à æ Ý Ø5ì à Ý Ö Ø ü ë à î ïTà á,âúWÜ ç©Þ ×=ë Þ þ Þ ×*Ý à × Õ Ø × ï Ô ä*íWÔ Ý Ýæ,Ø5ç@Ö,ã ÜÕ × Ø à ä Ø ×*ä Ü,à áä Ü Ô ëW× Ø Ö Ô × Ø ç@Ø á ä ï,ë Ô á,ã Ø
íØ=ã à á2ä à ö Ø à á,â ä ÞEæ,Ø5á Ö ç@Ø × Ô ã à Ý Ý îã Ý Þ ë Ø ï à á,âë ä à á,â à × âEì à Ý Ö Ø ëå Þ × íWÔ Ý ÝTæ,Ø5Þ åÞ × â Ø × !#"%$ &!' (Té
)+* , -. / 0132 )546* 7 / . .8 9 : ;!<
è
=?> @ A B C D E F!G @ D H I F JK> E L B F%E I GB > I J F!B G+M E CNPO E L B Q R E G SI TKU J I F JVR SKF%@ D L B U C5TKU J F!B H I DWC B > E F!U F%D BWI >5X Y Z5[\I F]G I U TKB H B CWU F!G
^ Y ^ [\L E F J _K`!O B#aB L GU H#I H >WD B F%H B C5I >+X Y b5cK_#d> H I TKU H BC E @ J O L SKH O BWB F!B C J SW> H E C B GKI FeH O Ba#B L GE M+H O I >WD E I L f#I Fg E @ L B > _
h#i jKj k j l m neo p q l j rs k]tm s u j keu q v w xWjKq yp i jKxt m k j p s z{ j v r| s k3} ~+w k s p o +s o5m s u j kV€ nes k p j m l t p s k mq u j l+p i jKu q v w xWjKq y
sk p j l j o p 
‚Pƒ3„…‡^ †W‰!ˆ Š!‹ Œ
~ kp i s o5z t o j  v j p Ž o+q k v n#q l l nt €%q w p+p i jj k j l m no p q l j rs kp i jW{ j v rs k%o s r jp i jWo q v j k q s r!%o s k%z jp i j{ j v rq w p o s r js o+o xKt v v
€ nz q xK‘%t l s o q k6 #j#q k6Ž p+xKt ’ jxw%z iVq yt kj l l q l€ nr q s k mKp i s o “ej Ž v vPxKt ’ jp i j| k q p+” w s p jWz q l l j z p+t o o w xW‘ p s q k%#p i%t p
p i jxKt m k j p s z+{ j v rs oz q k%o p t k p#q u j l#p i ju q v w xKj5q y6p i j5{ j v r!#h#i j k6 p i jj k j l m no p q l j rs v v!€%j
‚ƒ3„•^ † ‰!ˆ Š%–]— ‹^!˜ ˆ6™ „ ZWše› X œ 
h#i s o5l j o w v p#q w v re€%jtVo v s m i pq u j l ž j o p s xKt p jWq yp i jj k j l m n]t z p w%t v v n]o p q l j res p i s k]p i ju q v w xKjKq y#p i jo q v j k q s r!h#i s o
t xWq w k p#q y6j k j l m nKs o#q y6p i jWo t xKj5q l r j lt o#p i j’ s k j p s z5j k j l m nKq ytWz q xW‘%t z pz t lp l t u j v v s k mKt p+Ÿ Ÿ [W %¡ 
Ÿ