Homework 7
1. Compute
(a) cos4
π
24
− sin4
π
24
(b) cos 36◦ − cos 72◦
(c) sin 10◦ sin 50◦ sin 70◦
2. Find all x in the interval (0, 2π) such that
√
√
√
3−1
3+1
+
=4 2
sin x
cos x
3. In triangle ABC,
3 sin A + 4 cos B = 6 and 4 sin B + 3 cos A = 1
Find the measure of angle C.
4. Prove that
tan 3a − tan 2a − tan a = tan 3a tan 2a tan a
for all a 6=
kπ
2 ,k
∈Z
5. Prove that
(4 cos2 9◦ − 3)(4 cos2 27◦ − 3) = tan 9◦
6. In triangle ABC, show that
cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin
A
B
C
sin sin
2
2
2
7. Given that
(1 + tan 1◦ )(1 + tan 2◦ ) . . . (1 + tan 45◦ ) = 2n
find n
8. Evaluate
cos a cos 2a cos 3a . . . cos 999a
where a =
9. Let a =
2π
1999
π
7
(a) Show that sin2 3a − sin2 a = sin 2a sin 3a
(b) Show that csc a = csc 2a + csc 4a
1
(c) Evaluate cos a − cos 2a + cos 3a
π
6
แล้ว arccos x − arctan 2x เท่ากับเท่าใด
π π
tan2 π4 − θ − 1
3
11. กำหนดให้ θ ∈ − 4 , 4 ถ้า
= แล้ว cos2 θ มีค่าเท่าใด
5
tan2 π4 − θ + 1
10. ถ้า arccos x − arcsin x =
12. จำนวนคำตอบที่แตกต่างกันของสมการ arcsin x = 2 arccos x มีกี่ค่า
13. ถ้า arcsin(5x) + arcsin(x) =
π
2
แล้ว tan(arcsinx) มีค่าเท่าใด
π
แล้วค่าของ sin 2552
เท่ากับเท่าใด
π
15. ให้ x เป็นจำนวนจริง ถ้า arcsin x = π4 แล้วค่าของ sin 15
+ arccos(x2 ) มีค่าเท่าใด
16. ให้ α และ β เป็นมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ tan α = ab ถ้า cos arcsin √a2a+b2 +sin arccos √a2a+b2 =
14. ให้ 1 ≤ x ≤ 1 เป็นจำนวนจริง ซึ่ง arccos x − arcsin x =
1 แล้ว sin β มีค่าเท่ากับเท่าใด
2
π
2552