pdf file - Stony Brook Math Department

"!$#&%('!)#*+,-."!0/1!2)34! "#657)89*:;!
%=<?>@2ACBEDD@F:GIHJDK=LMG?NOK=PRQTSNUNVBWF:G?KPYXMD1LMZUL[XMD\H^]_S`NUNVBWF:GIK=PYXEDaCQbPRK=D\L\cCN:SdXEPVKeXEL\cCF:GIL[XEPVK=S`DOcCL[a=ACDBEDV<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>ikj=cUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>iE>nm:oI>p=oI>\j=o?>YqlisrVt=<
%=< mu'vD\S`XMNOBEL\]wXyx$NJPRK=FXMA=BMD\D1FCG?HJDKL[GINVK=PVQ;zVDlSdXMNOBEL\cUBMD\aCBED\LMDKeXEPRXMGINVKNV{wP(zVDlSdXENVBlcezOD\S`XMNVB{|BENVH~}XEN€‚cCQIDKCƒVXMATc
PVF=F:G„XEG?NOKNV{wzOD\S`XMNVBWL\ceHu…CQ?XMGIaCQ?GbSPRXMGINVK^fUZPJLMS\PRQbPRBlcUa=PRBWPRQIQ?D\Q†cCFCG„‡ˆDBEDK=SDVc:aCBENVa
DBMXMGID\L\cC‰yoŠOoC‹vc=…CKCG?XzVDlSdXMNOBEL\<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>iŒpcUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>iE>lC<
%=< rŽ2A=DF:NVX$aCBEN:F:…=SdXl]vF:NRXaCBMN:F:…SdX\cea
DBEaD\K=F:GbS`…CQbPRBlc:S`NVHJa
NVKCD\KeX {|NVBEH^cOa=BMNOaD\B[XEG?DlLcezVDlSdXMNOB aCBENRyDlSdXEG?NOKTceLESPVQIPVB
aCBENRyDlSdXMGINVKcCS`NVHJa
NVKCD\KeX2NV{w‘PVQ?NOKCƒ’;<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>OoCrYi[qUc:DhUD\BESGILMD\L\]>`iymRjC<
%=< p‚2ACDuS`BENOLEL"aCBENUFC…=SdXl]_XMA=DŽBMGIƒVAeXMiŒA=PVK=F+BM…=Q?DOcS`BENOLEL"aCBEN:F:…=S`X\c=aPRBWPRQIQ?D\Q†caCBMNOaD\B[XEG?DlLc
F:D`XEDBEHJG?K=PVKeXELmJ“4mJPVK=F
rJ“^rCcCS`NOHJaNOKCDKeX"{|NVBEH^cUXMBEG?a=Q?D@aCBEN:F:…=S`XEL\c:zVNVQI…CHJD1NR{wa=PRBWPRQIQ?D\Q?D\aCGIaDlF;c:zVDlSdXMNOB2XMBEG?a=Q?D1aCBEN:F:…=SdXl<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L”mYikj=cUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>iŒpo•qniE>ljCcI>\YiymYp<
%=< –@!$—e…=PYXEG?NOK=LvNR{;QIG?K=D\LPRK=FJaCQbPRK=D\L\]6zOD\SdXENVB_Dl—e…=PYXEG?NOKToOF:GIBED\SdXEG?NOKKU…CH˜f
DBWL PVK=F‚LMZeHJHJD`XEBMGbS"Dl—O…PYXMGINVKLg{|NVB$Q?GIKCD\L
GIK^LMa=POS`DVc=zVD\S`XMNOB\o:LESPRQbPRB”PVK=F+Q?GIKCDlPRB"D\—e…=PRXMGINVK=L2NV{6XEACD@aCQbPRKCDOcCa=PVBEPVQ?QIDQ;aCQbPRK=D\L\c=PRKCƒOQ?D1f
D`XyxDD\K+a=QIPVKCD\L\cCa
NVGIKOXMiŒa=QIPVKCD
F:GbLyXWPRK=SDV<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>iE>ltCcUD`h:D\BESGILMD\L\]$>iŒpOp=<I<
%=< jJ8C…=K=SdXEG?NOK=L”PRKFLM…CBM{™PVS`DlL]vF:NOHPRGIK+PVK=FBWPRK=ƒVDVc:GIK=F:D\aD\K=F:D\KOXPVK=F^F:Da
DKF:D`X”zYPRBEGbPRfCQID\L\cUƒVBWPRaCA=L\<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>ik=cUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>ismRp=<
"!$#>lt('!)#8gš,12›M),*
>ltC<I>˜'vD\S`XMNOB{|…CKSdXMGINVKLPVK=FœLMa=POS`DuS…CBEzVD\L\]"zVDlSdXENVB”{|…=K=SdXEG?NOKNV{ NVKCDuzYPRBEGIPVfCQ?DOc;Q?GIHJG„XWLc6S`NVKeXEG?KU…CG?XyZˆc
aPRBWPRHJD`XEBMGbS
D\—e…=PRXMGINVK=L\<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>is–CcUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>iE>lCo•mOqlisrVt=<
>ltC<•m”-DBEG?zYPYXEG?zOD\L6G?KeXEDƒVBWPRQbL\]TF:DBEG?zYPRXMGIzVDNR{PzVDlSdXMNOB6zYPVQ?…CDlF@{|…CKSdXMGINVKL6NV{NOKCD zYPRBEGbPRfCQIDVcYXWPRKCƒODKeX6zOD\S`XMNVBlcYXWPRKCƒODKeX
QIG?KCDOcCBE…CQ?DlL2NR{gF:G„‡ˆDBEDKeXEGIPRXMGINVKTcCGIKeXMD\ƒVBWPRQbL2vŸž :¡|¢[£:¤O¢ PRK=F{|…CK=FCPVHJDKeXEPVQ;XMACD\NVBEDH¥NV{gS\PRQbS`…CQI…=L\<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>ikj=cUD`h:DBWS`GbL[DlL]vrRik=o %RismOm:o•mR%YisrVj=<
>ltC< r@”BWS"Q?D\KCƒRXEAT]wACNYx¦XMN˜SNVHJaC…:XED"XMACDPRBWS"Q?D\KCƒVAeX_{|BENVH§PRKUZ(a=PRBWPRHJD`XEBMGI¨\PRXMGINVKTcOPRBWS2Q?D\KCƒRXEA{|…CK=S`XMGINVKTcUa=PVBEPVH(Di
XMBEGI¨\PYXEG?NOKx"G?XMA^BED\LMaDlSdX2XMN‚PVBESQIDKCƒVXMAT<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>ismCcUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>is–Co•qniE>ltC<
>ltC< p43NRXEG?NOK©G?K9LMa=POS`DV](a
NOLMG„XEG?NOK©zVD\S`XMNOB\cvzODQINUSG„XyZzVDlSdXMNOB\c_POSSDQIDBWPYXMGINVKªzOD\SdXENVBlcw«=K=F:GIKCƒœa
NOLMG?XMGINVK©D`XWS‚ƒOG?zODK
GIKCG„XEGIPVQS`NOK=F:G?XMGINVK=L\c:aCBENRyDlSdXMGIQIDV<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>is–CcUD`h:DBWS`GbL[DlL]_mYiyq:o %RiE>nm:<
>ltC<•–˜vPVBEPVH(DXMBEGISLM…CB[{™POS`DlL]wa=PRBWPRHJDXMBEGIS1LM…CB[{™POS`DlLcUa=PVBEPVH(DXMBEGISD\—e…=PRXMGINVK=L\c:ƒVBEGbFS…CBMzOD\L\<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>Oo rRiyq:cUD`h:DBWS`GbL[DlL]>`ikp=o %YiymVmC<
"!$#>O>@;#g2›y¬©-! #"›s'gv2›s'!*
>O>V<I>J8=…CK=S`XMGINVK=L˜NR{"L[D\zVDBWPRQgzYPRBEGbPRfCQID\L\]ŽF:NVHPVG?KTowBWPRKCƒODVoTƒOBEPVaCAToQIDzODQ S…CBEzVD\L ¡ x"A=PYX˜PVBMDJXEACDZOowS\PRKªZVNO…­FCBEPnx
XMA=DH^oCACNYxF:NZVNO…‚«=K=FXEACDH^o=QIDzODQTS…CBMzOD\Ld®¨`iŒXMBWPVSD\L £ <
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L"rRik%=o?>O>`iW>lmCcVD`h:D\BESGILMD\L\]_–niymVm:<
>O>V<•m¬TGIHJG„XWLPVK=F4S`NOKeXMGIKe…=G„XyZˆ]2Q?GIHJG„X@PYX1P‚a
NVGIKeX\oˆQ?GIHJG„X@PYX1Pa
NVGIKOX@PRQINVK=ƒPa=PRXMATo;SWACDlSW¯eGIKCƒFCG„‡ˆDBEDKeXaPYXMAL”XEN
aCBENYzVDXMACD\BMD1GbL"KCNJQIG?HJG?X\oSNVKeXMGIKU…CG?XyZPYX”P(aNOG?KeXPVK=FNOKP(FCNVHPRGIKT<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>ik%=cUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>iE>lCo•m:>`iymVmCo mO–nisrOmC<
>O>V< r(vPVB[XEGIPVQ;F:DBEG?zYPRXMGIzVD\L\]ga=PRBMXMGbPRQ;x"G?XMA^BED\LMaDlSdX"XENJhPYX PCo f G?XGbL"PJKe…=H˜f
DB oCa=PVB[XEGIPVQ;x"G„XEA^BMDlL[a
D\S`X"XMN(h+PRX
P^zYPRBEGIPVfCQID(a
NVGIKeX ¡ h;o Z £J¡ G„XuGILŽP+{|…=K=SdXEG?NOK­NV{ ¡ h;o Z £M£ cvLMPVHJDJ{|NVB1¡ XMA=£1D‚¡ NRXEACDB@zYPRBEGbPRfCQID\L\£ c6x"APYXŽGbL1XMACDHJDlPRKCGIKCƒNR{XMA=D
a=PVB[XEGIPVQTF:DBEG?zYPRXMGIzVD1PYXP(aNOG?KeX ¡ PCo f £ PRK=FACNYx°XMNBED\PVFG„X”NOK+XMACD@ƒOBEPVaCA±Oc:ACGIƒVACD\B2FCDBEG?zYPYXEG?zOD\L\c:HJaCBMD1zYPRBEGbPRfCQID\L\<
$ZUaCGIS\PRQ;aCBENVf=Q?D\HJL\]gD`hCPRHJaCQID\L1>ik%=cUD`h:DBWS`GbL[DlL]2>O>`isrRp=o reqnis–VtC<
>O>V< p^wPRK=ƒVDKeX@aCQbPRKCDlL@PRK=F­QIG?K=D\PRBŽPVaCaCBENnh:G?HPYXEG?NOKT]XEPRK=ƒVDKeXŽaCQbPRK=DuXEN4P^L[…CBM{™PVSD²®~³
XEACD‚L[…=B[{™POS`DJGIL
XMA=D‚ƒVBWPRaCAªNV{XEACD{|…CKSdXMGINVK £ PYX(P^aNOG?KeX(·® ¡|´=¸eµ[¶V¸Vµ ² ¸n£[£ c ACNYx§S\PRKªZVNO…‘F:BWPnxG?XW±Oc_QIG?KCDlPRBEG?¡|¨l´6PYµ[XE¶CG?NO£JK­¡ NV{³9PRX ¡™¹
µEº£
PVQILMNŽGIKXMA=BMD\DzYPRBEGIPVfCQID\L ceQ?GIKCD\PVB$PVaCaCBENnhUGIHPYXEG?NOKTcVx"A=PRX$F:NUD\L$G?X$HJD\PVK{|NVBPVP1{|…CKSdXMGINVK‚XMN˜f
DFCG„‡ˆDBEDKeXMGbPRf=Q?Dn±VcUx"ACD\K
Gb¡ LP‚{|…CK=S`XMGINVKFCG„‡ˆDBEDKeXMGbPR£ f=Q?Dn±Vc6F:G„‡ˆDBEDKeXEGIPVQIL\cˆXMNVXEPRQgF:G?‡
D\BMD\KeXMGbPRQbLc;x"A=PRX1PVBMD˜XMACD\Z4PRK=FœACNYx.F:NZVNV…œaCGIS`XM…CBEDuXMACD\H±Oc
XEPVKCƒVD\KeX2a=QIPVKCD\LXENa=PRBWPRHJD`XEBMGbSL[…CBM{™PVSD\L\<
>
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÌCÍ ÎVËyÏ:ÐOÅÉ:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2Ê`ËkÎ=Í ÑYËWÊlÌCÍ?ÊnÒ:ÍIÊ\ÑRËsÌRÎCÍ ÓOÓnËsÓVÔ:Õ
ÊOÊVՕҘ»2ÖCŎ¿WÖÀR¾I×ÂEØCÁIÅVÈ_¿ÀOÇ[Å(ÊVÍ¿ÀVÇMÅ@Ì:ÍCÙOÅ×CÅ\ÂEÀVÁ
ÚOÅÂWÇ[¾IÃV×Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊOÍ ÓRËyÏ:ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈÊ`ËWÊ\Ñ=Õ
ÊOÊVÕ Ô"Û¾IÂMÅl¿dÜE¾?ÃO×=ÀRÁVÝCÅÂE¾?ÚYÀYÜE¾?ÚOÅ\ÇTÀV×=ÝÜMÖ=Å_ÙVÂWÀVÝ:¾IÅ×eÜTÚOÅ\¿dÜEÃVÂlȈÞ"Ö=ÀYܾbÇÀÝ:¾?ÂEÅ\¿`ÜM¾IÃV×=ÀVÁVÝ:Å\ÂM¾IÚYÀYÜM¾IÚVÅOÍ\Ö=ÃYÞ­Ý:üVÃVØ@¿ÃVÆJ½CØ:ÜEÅ
¾?Ü\ÍeÞ"Ö=ÀYÜ ¾bÇv¾?ÜEÇ Æ(ÅlÀR×C¾I×CÙ@¾IׂÀ1½C¾b¿dÜMØ=ÂMÅnß+àkáTâ¾bÇ Ý:¾?ã
Å\ÂMÅ\×eÜM¾bÀRÄCÁIÅ"ÖCÃYÞäÝ:μVÃO؁¿`ÃVÆJ½CØCÜMÅ"ÜEÖCÅÝ:¾IÂMÅl¿dÜE¾?ÃO×=ÀRÁCÝ:Å\ÂM¾IÚYÀYÜE¾?ÚOÅ\Ç_ÀRÜ À
½
ÃV¾I×OÜdß^åæÖ=ÀRܾbÇÜMÖCÅÙVÂWÀVÝC¾?Å\×OÜ2ÚVÅl¿dÜEÃVÂdßçÃYÞ°Ý:ÃUÅ\Ǿ?ÜÂEÅÁbÀYÜEÅÜEØÜEÖCÅ@Ý:¾IÂMÅl¿dÜM¾IÃV×ÀRÁˆÝ:ÅÂE¾?ÚYÀRÜM¾IÚVÅ\ÇWß+åæÖ=ÀRÜ2¾bÇ$ÜMÖCÅ1ÆJÅ\ÀV×C¾I×CÙ
ÃRág¾?ÜWßçÃYÞ&Ý:ÃJ¼VÃOØÆÀRÉU¾IÆJ¾?è\ŎÝ:¾IÂMÅl¿dÜM¾IÃV×ÀRÁ;Ý:ÅÂE¾IÚnÀRÜM¾IÚVÅlÇEß^çÃYÞ&Ý:Á¼OÃV؂é×=ÝÜMÖCÅ1ÜWÀR×CÙOÅ×eܔ½CÁbÀR×CÅÜMÁÀJÁIÅÚOÅÁTÇMØCÂ[á™ÀO¿`Ånß
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËkÔ=Í ê=ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈÊ`ËWÊ\ê=Í ÌCÊ`ËyÌRÓ=Í ÌeÏlËsÓVëCÕ
ì çíî »"ï$ðÊnÌ(ñ4òó:»2àyî$óï¦àyô»"ïõ1ð”íówö
ÊnÌ:ÕIÊ1ÛÃVØ=ÄCÁ?Ř¾?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇ2ÃYÚVÅ\Â"ÂMÅl¿dÜEÀV×CÙVÁIÅ\Ç\È_ÛÃVØCÄCÁIÅ@¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁIÇ2ÃYÚOÅ”ÀJÂEÅ\¿dÜWÀR×CÙOÁ?ÅOÐ ÜEÖCÅ@ÚVÃOÁ?Ø=Æ(Å@Ø=×=Ý:Å”ÜMÖCŎÙOÂEÀV½CÖ+ÃRá
Àu½ÃeÇ[¾?ÜM¾IÚVÅá|ØC×=¿`ÜM¾IÃV×+ÃYÚVÅ\ÂÀuÂMÅl¿dÜWÀR×CÙOÁ?žIÇÙO¾?ÚOÅ×ÄU¼À(Ý:ÃOØCÄCÁIžI×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁŒÐeÄU¼‚ÇMØCĈÝ:¾?ÚU¾bÝ:¾I×CÙ(ÜMÖCÅ1ÂEÅ\¿dÜWÀR×CÙOÁ?Å1ÀR×Ý¿WÖCÃUÃeÇ[¾I×CÙ
ÇEÀRÆJ½CÁIÅ@½ÃO¾?×eÜEÇu÷øá|ÃOÂÅ`ÉCÀVÆ(½=Á?Å1ÜEÖCŎÆJ¾IÝC½ÃO¾?×eÜÂEØCÁIÅlù2¼OÃVØ¿ÀV×^ÀV½C½CÂEÃnÉ:¾?ƁÀYÜEÅÜMÖCÅ(Ý:ÃVØCÄ=Á?Å@¾I×eÜMÅÙOÂEÀVÁ†ÐÀnÚVÅÂWÀRÙOÅÚYÀVÁ?ØCŘÃRávÀ
á|ØC×=¿`ÜM¾IÃV×^ÃYÚVÅ\Â"ÀuÂEÅ\¿`ÜEÀV×CÙVÁIÅVÐ:½CÂEÃV½
ÅÂMÜM¾IÅ\ÇÃVá6ÜEÖCŎÝ:ÃVØ=ÄCÁ?Å1¾I×eÜMÅÙOÂEÀVÁ†Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËkÓ=ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËsÒCÍ?ÊOÊ`ËWÊlÌ:ÍIÊlÒYËEÊlÔCÕ
ÊnÌ:ՕÌ:Õ@àkÜMÅ\ÂEÀRÜMÅlÝ4¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁIÇ\ȔÞ"Ö=ÀRܾbÇ1ÀRל¾?ÜMÅ\ÂEÀRÜMÅlÝ4¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁ6ÃYÚOÅÂ1ÀÂEÅ\¿`ÜEÀR×=ÙVÁIÅlßOÐ;Þ"Ö=ÀYÜ1¾bÇ@úCØCÄC¾I×C¾Œû Ç@»2Ö=ÅÃVÂEÅÆÀV×=Ý
Þ"ÖU¼‚¾bÇ"¾„Ü”¾IÆJ½ÃOÂ[ÜWÀR×eÜWß^»2ÞÁÝ:¾?ã
Å\ÂMÅ\×OܔÃOÂEÝCÅÂWÇ$ÃVáw¾I×eÜMÅ\ÙVÂWÀYÜM¾IÃV×ÍeÄ=Ø:Ü"ÜMÖCŎÇEÀRÆJÅ@ÀR×Ç[ÞÅÂlü
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÒCÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËsÌVÓCÕ
ÊnÌ:Õ Ó4ÛÃOØCÄCÁIžI×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbǎÃYÚVÅ\ŽÙVÅ\×CÅÂWÀRÁ$ÂMÅ\ÙV¾IÃV×=Ç\ȁòÇMÅÂEÅ\¿`ÜEÀV×CÙVØCÁbÀR˜ÂMÅ\ÙV¾IÃV×=ǎÜMÃÝCÅ`é=×CÅ^Ý:ÃOØCÄCÁIžI×OÜEÅÙOÂEÀVÁIǘÃYÚVÅÂuÀ
ÙVÅ\×CÅÂWÀRÁˆÂEÅÙO¾?ÃO×TÐ:ÂMÅ\ÙV¾IÃV×=ÇÃVáÜy¼U½Å@àdÐCÜy¼e½
Å1à[àdÐC½=ÂMÃO½Å\Â[ÜE¾?ÅlÇ2ÃRávÝ:ÃVØCÄ=Á?Å1¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁIÇ\Ð
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËkÔ=ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËsÌVëC͕ÌVÒnËsÓVê=Õ
ÊnÌ:Õ Î^ÛÃVØ=ÄCÁ?ž?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇ1¾?ת½
ÃVÁbÀR˜¿ÃUÃVÂWÝ:¾?×ÀYÜMÅlÇÈ@½
ÃVÁbÀRÂ@ÂEÅ\¿`ÜEÀV×CÙVÁIÅ\Ç\Ðw¿WÖÀR×CÙOÅJÜMý
ÃVÁbÀRŽ¿`ÃUÃOÂEÝ:¾I×=ÀRÜMÅ\Ç1¾IבÀÝ:ÃOØCÄCÁIÅ
¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁg÷™ývþVý+ü?ü•ùdÐ=½ÃOÁIÀVÂ"ÂMÅ\ÙV¾IÃV×=Ç2ÀR×ݾI×eÜMÅÙOÂEÀVÁIÇÃYÚOÅÂ2½ÃOÁIÀVÂ"ÂMÅ\ÙV¾IÃV×=Ç\Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËkÓ=ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËEÊlÑC͕ÌRÓYËyÌRÔ=Õ
ÊnÌ:Õ Ô‚öUØCÂMá™ÀV¿`ÅuÀRÂEÅ\ÀCÈí”ÁIÞÀn¼:ÇÀ‚Ý:ÃVØ=ÄCÁ?Ř¾?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁŒÐCá|ÃO½=ÀVÂEÀVÆ(ÅÜMÂE¾I¿@ÇMØCÂMá™ÀV¿Å\Ç\Ð
ÇM½Ål¿`¾bÀRÁ6Å\ÀVÇM¾IÅ¿\ÀVÇMÅVÈ$ÜMÖCÅ(Ç[ØCÂMá™ÀV¿Å@¾IÇ
À(ÙVÂWÀR½CÖ+ÃRágÀuá|ØC×=¿dÜE¾?ÃO×4ÿ °âg÷ :ù`Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÌCÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËkÑ=Õ
ÊnÌ:Õ Ï"»6ÂM¾I½CÁIÅ ¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁIÇ\È;ÃYÚVÅ\ÂwÀÄÃnÉ;ÐR¾?ÜMÅ\ÂEÀRÜMÅ\Ý@ÜMÂE¾?½CÁIž?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇ$÷†Ç[¾?É;ü ù`ÐVúCØ=ÄC¾?×=¾†û ÇwÜMÖCÅ\ÃVÂEÅÆ^ÐRÃYÚOÅÂ6ÀÙVÅ\×CÅÂWÀRÁeÄÃOØC×=Ý:ÅlÝ
ÂEÅÙV¾IÃV×¾?×ÇM½=ÀV¿ÅVÐUÜy¼U½
ŁÊV͕Ì:Í ÓCÕ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊˌÎÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËEÊlêC͕Ì:Ê`ËsÓVë=Õ
ì çíî »"ï$ðÊlÓ ï ì » ð ì íó ì òó6òö
ÊlÓCÕIÊ vÅl¿dÜEÃVÂ"é=Å\ÁIÝ=ÇÈ ÝCÅ`é=×C¾?ÜM¾IÃV×^ÃO×ÜEÖCŎ½CÁbÀR×=ŎÀR×=Ý+¾I×^ÇM½=ÀO¿`ÅVÐCá|ÃVÂW¿`Å1é=Å\ÁIÝCÇ\ÐCÙOÂEÀOÝ:¾?Å\×eÜ2ÚOÅ\¿`ÜMÃVÂ2éÅÁbÝCÇÐ
¿`ÃO×=Ç[Å\ÂMÚYÀRÜM¾IÚVÅ
é=Å\ÁIÝCÇ\ÐC½
ÃRÜEÅ×eÜM¾bÀRÁˆá|ØC׿dÜM¾IÃV×ÇÕ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËkÔ=ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËEÊlêC͕Ì:Ê`ËyÌYÎÕ
ÊlÓCՕÌ"óT¾I×Cž?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇÈ âg÷ MÿUù:þ OÐ Jâg÷ EÿeùCþ 6Í ‚âg÷ EÿeùCþOÿ=Í ­þ ªþ !­þOÿ=ÐV¿`ØCÂEÚVÅlÇTƁÀVÝCÅ
ÃRá"ÇMÅÚVÅ\ÂEÀVÁg½C¾?Ål¿`ÅlÇÐwÃVÂE¾?Å\×eÜEÀYÜE¾?ÃO×T"Ð $# âþ &%' âþ 6(Ð )+* þ ,UÐv¿`ÃO×C×CÅl¿dÜM¾IÃV×­Ä
Å`ÜyÞÅÅתÁI¾?×=پ?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇ1ÃRáÚVÅ\¿`ÜMÃOÂ
é=Å\ÁIÝCÇÀR×=ÝÁ?¾I×CÅ@¾I×eÜMÅÙOÂEÀVÁIÇ\Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÌCÍ ÎVËkê=ÐOÅÉ:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2Ê`ËWÊ\ê=Õ
ÊlÓCÕ Ó4»2ÖCłá|Ø=×=ÝCÀRÆJÅ\×OÜWÀRÁ$ÜMÖCÅ\ÃVÂEÅÆ á|ÃVÂuÁ?¾I×Cž?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇÈ(ÜEÖCłá|ØC×ÝCÀRÆJÅ×eÜWÀRÁ$ÜMÖCÅ\ÃVÂEÅÆ á|ÃVÂuÁ?¾I×CÅ+¾?×eÜMÅ\ÙVÂWÀRÁbÇÐvÃOשÜMÖ=Å
½CÁbÀR×C-Å /.01-2(¾IÆ(½=Á?¾IÅ\ǔ¿ÃV×=ÇMÅÂEÚYÀYÜE¾?ÚOÅVÐeé=×=Ý:¾I×Cف½
ÃRÜEÅ×eÜM¾bÀRÁˆá|ØC׿dÜM¾IÃV×ÇÕ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÒCÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈvÓRËEÊlêC͕Ì:Ê`ËyÌVÌCÕ
ÊlÓCÕ ÎJõÂEÅÅ\×Tû ÇÜEÖCÅÃOÂMÅ\Æ^È õÂMÅ\Å×Tû ÇÜMÖCÅ\ÃVÂEÅÆ^Ð:¾I×+ÂEÅÚOÅÂWÇ[ÅOÐeÜMÁ¿`ÃOÆ(½=Ø:ÜMŎÀVÂMÅlÀVÇ\ÐeÂEÅÙO¾?ÃO×=ÇÞ"¾„ÜEÖ^ÖCÃVÁIÅ\Ç\Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÒCÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËsÌCÍ ÒYËEÊlÑCÕ
ÊlÓCÕ•Ò ì ØCÂEÁ_ÀR×ÝÝ:¾IÚVÅ\ÂMÙOÅ×=¿ÅVÈ¿`ØCÂEÁ†ÐwÇ[¼UÆuÄÃOÁ?¾b¿(Å`É:½CÂEÅ\ÇEÇ[¾IÃV×TÐ 3547ý 6M9÷ 8Jâ;:ù §ë=ÐTÜMÅlÇyÜ@á|ÃOÂ1×CÃRܘ¿ÃV×=ÇMÅÂEÚYÀYÜM¾IÚVÅOЈÜMÅlÇyÜ@á|ÃOÂ
¿`ÃO×=ÇMÅÂEÚnÀRÜM¾IÚVÅOÐUÝC¾?ÚOÅÂEÙVÅ׿`ÅVÐ:þ ;=< ) >8 *?) Ð=þ ;=<@354
7ý 6 ) 0ë=Ð=õÂMÅ\Å×Tû ÇÜMÖCÅ\ÃVÂEÅÆ ÚVÅ\¿`ÜMÃOÂ$á|ÃOÂMÆ^Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÒCÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËsÌVëCÕ
ÊlÓCÕ Ô9öUØCÂMá™ÀV¿Åœ¾I×OÜEÅÙOÂEÀVÁIÇ\È©ÖCÃYÞ ÜMæ¿`ÃOÆ(½=Ø:ÜMAÅ BDCâg÷ MÿUù:þ EFGBHâg÷|ý:÷ 4<UùM?ù I ý JK=Dý LMIyOþ NŽÐ˜ÇM½Ål¿`¾bÀRÁ1¿ÀOÇ[ÅOÈ
ÙVÂWÀR½=Ö=ÇÐ2ÃOÂM¾IÅ×eÜMÅlÝ ÇMØCÂMá™ÀV¿Å\Ç\Ð2ÇMØCÂMá™ÀV¿Å¾I×eÜMÅÙOÂEÀVÁIÇ(ÃVáÚOÅ\¿dÜEÃVÂ(é=Å\ÁIÝCÇ\QÐ P=Ø:É;ÐÇMØCÂMá™ÀV¿Å¾I×eÜMÅÙOÂEÀVÁ"ÃRá1ÀÚOÅ\¿`ÜMÃVÂ(é=Å\ÁIݦÃYÚOÅÂJÀ
ÇMØCÂ[á™ÀO¿`Å B C )R* Tþ SvÐ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËkÔ=ÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ_ÒYËsÌOÒ:Õ
ÊlÓCÕ Ï˜öeÜEà UOÅVû ÇÜMÖCÅ\ÃVÂEÅÆ^È öeÜMà UVÅOû Ç2»2ÖCÅ\ÃVÂEÅÆ^Õ
»$¼U½C¾I¿\ÀRÁ;½CÂEÃVÄ=Á?Å\ÆJÇ\ÈgÅ`ÉCÀRÆJ½CÁIÅ\Ç1ÊËsÌCÐUÅ`É:ÅÂW¿`¾bÇ[ÅlÇÈ2ÊËEÊOÊVÍIÊ\ÓYËWÊlÒCÕ
Ì
VDWMX Y[ZQ\M]0^M_a`]?bdc]?egfh]:i\M]jbd]?kml/i\M]0^T_n`]bc]?eof?]i\M]jbd]?kmX
Z@pqM_nfr$stqMbdjuosa]kBvlw]hxMr$kBqMsn]v V?y{zM|]hxT]?b}fh_~v]Dv?l"W$ydVzTX
€ Zƒ‚„†… €ˆ‡:‰ ‚„ €ˆ‡ Z‹Š@Œ Ž 
"‘
€
X

i
n
_
v
[
r
`
]
h
f
i
j
D
b
"
X
™
˜
j
v
a
s
ˆ
i
š
p
fhjkqo›Ti]D^š`_~r^M_abd]fhi_aeOi]cb}r7id_ajeX
B’:D“Tœ™”• –T—•
‰
X
j
M
›
o
u
a
s
¢
]
a
_
O
e
i
7
j
`
?
]
b
r™bd]?c_ajeA_ae£id\M]šqosnreM]X¤˜'jvisnp¥f?jkBqM›Tid]^A›ov_neMc¤„M›ouM_aeo_9¦ v0id\M]?jb]k§je
_ai]?b}r7id]^_neOi”]žcŸb} Mr$–Ts~v(—r$¡ eo^iˆpOq] €5¨O€€ jb©qjs~r$bDX ¡”ª¢–©« B œ V —O¡ X €=¬ '­R® id\M]?eid\M]`jsn›MkB]j ¬ b]c_njeB›Meo^T]b@cbdrqM\
_~v¯0°7± ”9²–©«  œ™ ”žŸ M–T—O¡ X(Žsnvj›ov]^šijB³oeg^šid\M]0r$bd]r[j ¬ qor$b}r$kB]?ibd_nfr$eo^´cbdrqM\¢v›Mb ¬ rfh]Dv?X
Dµ¶
¨ reo^
X  _aeM]_neid]?cbdrsMj7`]b@r0f?›Mb`]¹‹_ai\¶bd]?qgv]?i@j$iQr$b}f‹sn]?eMci\X"ZQ\M]b]r$bd]r$s~vj µ¶
r$s~vj[¹‹_ai\ ”—ž Ÿ rŸeo·^ –T——¸ · X"ZQ\M]v]:s~r7ii]br$bd]:r$s~vj[¹‹bd_ºii]e  µ» —ž¼¾½£— ¼¿À—O· X(˜™jOvˆidsap¶f?jkBqM›Tid]^´”^Tž_nŸb ]Df5Ÿdi·Osn–Mp—jž b‹rsnvj
`_nr0Œbd]?]e¦ vwi\M]jbd]?kmX"ZQ\M]?bd]‹_~v(r$s~vj Á µ   µ XwZQ\o]qor$b}r$kB]?ibd_aÄDr7i_njec_n`]Dv/i\M]jbd_a]ei}r7id_ajeje¶ÅX  jkB]hid_akB]v
i\o][fh›ob`]ÅÆ_~vc_a`]?e™¹‹_ai\Mj›Ti ršqor$b}r$kB]?i«Ã
bd_aÄDr7i_nje™vji\gr7i pj›™krp´\or`]0ij¶³geo^'jeM][reo^™pj›™k›ovi:u]Bf?r$bd] ¬ ›os
ijf}\M]Df}Çi\gr7i‹i\o]-b]Dv›Msai_neMcBjbd_n]?eOidr$i_nješ_~vQid\M]-jeM]id\or7i‹id\M]-qMbdjuMsn]?k+krp¶u]0rvÇ_aeoc[pj›X
 µÈ¾É X  _aeo]-_aeOi]cb}r$sj ¬ r`]Df5ijbK³o]?s~^mr$snjeMc¶ÅX € iuj_nsnv‹^Tj7¹‹e¢ijBid\M]-jeo] rugj7`]X
BÊ  —“
X  ›Mb ¬ rf?]_neid]?cbdrs9X/˜™jvisnpfhjkBqM›Mi]^¶uOpbd]^T›of?_aeoc0_ºi@ijr0^Tj›ouMsa]:_aeOid]?cb}r$soj7`]?b(i\M]:b]c_nje
¬ jbQid\M]-qorbdr”žkŸ]? iŸd]·Obd–TvK—j Ë ¬ Ë X(Žs~vjBf?jkBqM›Tid]^´›ov_aeocŒbd]?]eTy  ijÇ]vyˆŒ r$›ovdv(id\M]?jb]kv?X
B Ê ÈRÉ X  ›Mb ¬ rf?]_neOi]?cbdrsj ¬ r¶`]Df5idjb³g]?s~^ ›Tx X € iuj_nsnv^Tj7¹‹e™idj¶id\M][jeM][rugj7`]XŠ"xT]?b}fh_~v]0fr$›Tid_aje
”ÎÍ –
_nemv]?sn]fhi_neMci\M—T]0Ì rqMqMbdjqMbd_~r7i]jbd_n]?eOidr$i_nje ¬ jb Ë X
BBÏ¶
¯BXZb_nqMsn]©_neOi]?cbdrs$j7`]brvjsn_~^ b]c_nje-j ¬ vqorfh]X˜™jvisnp-fhjkBqM›Mi]^0›ov_neMc„o›MuM_neM_Ц vi\o]?jbd]?k
je´_ai]?b}r7id]^´_ne”idž]?Ÿc bdŸr·snvQ–T— r$eg^¶iˆpq]V ¨ z ¨ WBqjvdv_auMsnp¶›ov_neMcr$s~vjqgjsnrbr7ivjkB] qgj_aeOiDX©¯0°7± ”9²–(« B Ï V — ¯X
W