Monte Carlo algorithms for Hardy- Weinberg Proportions

Monte Carlo algorithms for HardyWeinberg Proportions
Mark Huber, Yuguo Chen, Ian Dinwoodie,
Adrian Dobra and Mike Nicholas
Technical Report #2003-8
May 2003
This material was based upon work supported by the National Science Foundation under Agreement No.
DMS-0112069. Any opinions, findings, and conclusions or recommendations expressed in this material are
those of the author(s) and do not necessarily reflect the views of the National Science Foundation.
Statistical and Applied Mathematical Sciences Institute
PO Box 14006
Research Triangle Park, NC 27709-4006
www.samsi.info
"! #$&%'#(
)*(+'(-,
0. /214357698:;.=<05
>@?BADCFEHGJIK?MLNGPORQ(STCUGWVD?MIKCFGJXZYM[\CFL^]\_a`b>(`Ncd>feg?#hiLDXWjF?MEa[HXWGJklc">febEmVnCUIfcporqtsNuvulwUxUyzwv{Us$wlc|h}`n~
@$n^MKFd nnv b
t:t:t#8;<0
_MLn[HGXWGJebG?fORQ`^GBCUGX[HGJXZYH[fCUL^]f>@?aYMX[HXZOUL=`YMXZ?L^Ya?M[cp>feg?0hpLNXWjl?Ea[HXWGklc>febEmVnCUIfcporqtsNuvulwUxUyzwUslc|h}`n~
nn $¡zU¢ bnv ¢b
£l3¥¤t£F¦
t¤t£F<¨§
`b~S0`$_ac"©ª?M[?CUEmYaV«nEHXZCFL¬v®?(¯°CUEmglciorqsDuvulwU±vy³²Nwvw´c|h}`n~
µ NN¡RaF bDvv ¢n
3¤t57£l3¶¤&;.·53
_MLn[HGXWGJebG?fORQ`^GBCUGX[HGJXZYH[fCUL^]f>@?aYMX[HXZOUL=`YMXZ?L^Ya?M[cp>feg?0hpLNXWjl?Ea[HXWGklc>febEmVnCUIfcporqtsNuvulwUxUyzwUslc|h}`n~
b vD$¡RaF¢ bnv ¢b
¸ª¹»º 1¼£F6<
;£T8t½\3¾
>@?BADCFEHGJI|?LDG°ORQS=CUGWVD?MIKCFGJXZYH[ac">eg?0hiLDXWjF?MEa[HXWGJklc¿>febEmVnCUIfcporqsDuvulwUxvyzwU{Us$wlc@h}`n~
À MÁ³F|Umd bnv ¢b
^Â ÃdÄÄ»Å}ÆÇ
È
µÍÌ
µ
µÍÐÑµ
ÌDÐ µÍÌ
µÍÌ µ µÐ
Ì µ µ
µ |ÒN zDa¨ Ì É°Uma | ^ÊJË U nÎÍNm¢ Km·bÎÍlmÏ¢m ¡|µÍÌ U Áµ DÁ"v|¡ Ò^ vÒn@nÒ^ÎF v mµ ÌÑµ ¡ µÍÌ Éª¡zUmaD ÊBË Ó µ®Ì ^ vÎÍ v\ Öv ÎPµ ¡Î µ D¡R µ nK0¡¢¿ÔÕ×n Ù Ø Ìn µ m ¡
Ò^ vÒDnÎÍU µ Ì ¡¢ÔF µ ¡¿@ Ì ¡i¢¡z µÍÌ µ ÁNn vm°balÏ7Á³ vÚ µ ¡R µ nb µ Ì Ì FÏ Ì v¡"ÉUa ÊJË µÍÌ N¢m
ÒDm ÒN z µ Ì ¡ÛP Ð UD¡mÜnT¡zF#¡zÒD Ð µ ¡|ÝbÒN Ì Ì µ UÎÍÎ ÎÍvm µÍÌ mn#Ò^ vÒnDÎÍU µ Ì ¡ µÍÞ Ôn0 Ì Î
ß ÐMµ Ì °Ð @Ìnµ Ì ¡ÕÁ³ Ùn µÍÌ µ f µ ¡ µ ¡°à# È Ì máPUµÍÌ Î® |¡ µ fµÍDã ÎÍU µ Ì "É»¢mµ®Ì ÏPÝ$µ ÒDÎ® mmnµ µ®â ¢m Ì Ì °àT Ìµ®Ì m
áPvmÎÍ ° Ön¢¡dÁ³ v}m ¡}ÒDm nÎ®¢0 »N¢ ÔFÏP¿ "n¿ØN¡z}Î U} @ÙUÎÍv mD&Á³ vpv aF
a Ì b v Ð ã U µ UmÞ ¡»MÝn Ð mÎ Ð Á³Ìm 4mn|b¢µ ¡ µ mTÌ µ ¡R µ nb µ ÌTµ®ãÓÌ Ð mn|µÍÌ UN¡z ÌDÐ vµ ÁMÝ$ Ð Ì ¡zma µÍÌ ¡¡z Ð µ®Ì
¡\¡zm mnaUÎ ¢m ¡7ä$ dÔ"ÏÕÑn ÎÍt 7m¢¡zKàTUv D ¡fÁ³ v\m ¡@Ònm nÎÍåmDU@ÏP v
µ n¨Ònm¡zÌD ÐÌDÐ Ü UÁª¡zmµÍÌ Ð nÐ vÎ ÌnµÞ ¡¢T× µÍÌ vÎ®Î Ô"ÏPÑb¡ µ Ì Ì 7Ý$ÒDÎ® mKnÜ^N ãµ v\ UÁª·¡zÖD Ì µ UÎ
|ÒN za (¡mv@ÒDÎ @m ÖDv
`OFIK?rgv?k=æOUEm]l[Hç
µÍÌ
Ì
µ Ð
µÍÌ
Ð ã
Ì µ
ì |Ò^ vm ÌDÐ äbv@ÒDÎ ÉµÍÌ UDaè^ íÊJË î Ì °N¢ÛÙmvN¡ è¿µ ¡ à# 0áPUÎÍ Dèé |äbv|ÒnÎ NèÕê"Ýn ªë Ê UÎÍnèÕä$¢Ön UÎ
ïaðñaòñHóMôRõmö=ôRña÷bø¢ôùRñaúTûüó¢ò(÷$óMôùRýþó¢ÿ ÿ ò ÷÷bøôùRñHú ùRöñ PóùRý ø ó¢ÿ võýþñ õañ ø úóMùRýþø =ùRövôRø ö
úñô
ø¢÷ý ý ø ò $úvý ò }ó $ú¨õø õÿ òý ø òø¢ôªôRñaõaø (ñ $úóMùRý ø òªñ v÷ôRñòòñHú0ý 0ùRöý ò óMùRñôRýþó¢ÿióôRñùRöøòñø ùRöñ
ó vùRöøôRòÕó $ú\úø ø¢ù ñõañaòòRóôRý ÿ ôRñ $ñaõù¿ùRöñ Uýþñmû¿òÕø ùRöñ
÷÷bø¢ôùRñHú
Õôzó Uù
( *),+- ( *) #
.
"!#$%& ' #
3 4
65
87
9 : 8
<; # '
= >!???
#2
//
88
&
@
0
(
1/
#2
!"
È D|ÉUa ÊJË µÍÌ N¢mÜÎÍlÏ µ ¡ Ð v Ì a¡zm Ì UÁPÒN ÒnnÎF µ Ì v Ì M µÍÐ ¡Ô Ì µ µ ¡Ö µ µ |Ò^ vm Ì m ^fvnÎ® Km¡RÏ°nMn» Ì vª| µÍã Ì Ò^ vÒnDÎÍUÌ µ µ Ì Á³ vÎÍÎ® FÏ»¡ªµÍÉªÐ Ua ÊBË µ®Ì ^@ÒDmÐ ÒN z µ Ì ¡$µ #ZÉ Ë&%'
#³Á³ vMÝnU|ÒnÎÍ¡z¢\íUÎÍnD¡ma@MvÎ(#*),+,+-+ '.' ÙáÕ ¡ b¢ªKÒDvz nÎÍv»Ub ¡m vKUÎÎÍ D¡»mDU ¡ªUÎÍÏÙ ¡
Ì r v0Á /* µ®â ¢m Ì @UÎÍÎ®¢Î®¡ µ®Ì mnrÒ^ vÒDnÎÍU µ Ì Tä$DÒnÒN ¡zrmDU\UÎÍÎ®¢Î®2143» Ð¢Ð na¡(Ï µ m7Á³¢Ön ÌDÐ ë53
Á³ 7 Ì 6ÕÁ³ v9
8Ì : /·Éªv µÊBË Ì µÍÌ ^ÐKµ vÒ^Ì aF¢¡ª Ì bµ ¢ªÌ nâ \Ð ¡mµ®¡mÌ n|Òb µ Ì Ì mDUªmDfÌDÒ^Ð vµ ÒnnÎF µ Ì KF¢¡
a b; v|Î ÜmNF°mD ¡ K¡mÎÍ v°fnF \n(v Á³mÖn ¡
Ì b¢#mn¡z;¡m¡mn|Òb µ Ì ¡Ôn;Éªv ÊBË µ®Ì ^ÎÍlÏå¡RaFm¡0mNF=UÎÍÎÍÎÍ Ð v\ µ®Ì F µ Ì 17310<
Ð¢Ð µ
ÌDÐ
µÍÌ
µÌ Ì
ÐÐ µ
ÌNÐ
È #ZÏ°Dn¢¡m°0 Á³m6=?Ön> ' ÌD Ðµ ¡nva¡im»Ï Î µ \µ Á³µÍÌ ¢Ön^ N ã)Mµ v5ë ¿3þ@ë Á³< vÕmÎÍnvÙmÒ^° vÒNÒn DÒnÎÍUn ÎF µ ÔvÌ A Eª F14Ï 3B14Ð 3 Ì ¡ µ bnÕ¡iÏ Ø mÌn@µ mÁ³¢ÒNÖ nÒn nÎF µDë C3 Ì
vÁ F µÍÌ µÍãµ bµ DÌTvÎÍ¡°Ð Ì Ì ¨\ÒNUmÐ µµ Ð nÎU°Ð Unm ¡m vKvÎ^ÎÍ Ð D¡¢µ ä µ®Ì µÍÌDÐ n(Î® Ð D¡ µ ¡°vbm ¡z KUÎ^mn(Ì µÍÌ Ì µÐ ¡Ù vÁ
nÒ^ vÒnDÎÍU Nfnµ ¢¡ Ì ^¢ vµ |ÒnÎÍMm¢Î Ï° K vbµ »Ì0nµ G µ®),Ì FåvÎ®ÎÍÎÍ ÒNµÍÌ ¡°Á³ µ µ mnHµ F
|¢f^µ a¡°µ UÁimn(Ò^ vÒDnÎÍµ®UÌ Ë (Ï ÎÍÎ}µ ¡mÌ µ mDU»µ mn(Ò^ vÒDµ®Ì nÎÍUµ ¡ Éµ Ua ÊJË NÌ ¢m|¢Ö Î n nµ Ì
ÙMÝb a¡°Éªv ÊBË Ì ^µ®Ì fÒn vÒ^ vm µ ¡ Ì Á} ¡Ù vab ¡Ù¢ÖDUÎÍÎ Î v¢Î @^( Ò^fbaF vÁpnH )IFåUÎÍÎÍÎÍ¢¡PÁ³ v mn(Ò^ vÒDnÎÍU
×D v| vD@ÒDnmÒ^ ¡m¢¡¢Ô¿RÏP µ®Ì µ®ã$µ bDUÎ¡|Ò^ ¡¡z¡m¡ µ®Ì TmD0¡U|#UÎÍÎÍÎÍ Ð vf µ®Ì U µ Ì F|mn0ÎÍ Ð D¡| vÁ
µÍÌ m¢m¡Rfvm µÍÌ µ ¡R µ®Ì µ ¡zDvnÎÍ|Á³m 2 Ì r Ì vmn¢¢Ô} Ì ¡z #ÏPrUK Ð mDvÎ®Î Ì Î µ®Ì m¢m¡R¢ µÍÌ n
D¡m ã ¢rÁ³mÖn ÌDÐ UÁü¢ Ð ÑÒN µ ° UÁivÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢
äbnÒnÒ^ ¡m(mDÐ UªÌ·UÌ ÎÍÎ®¢Î®G Ð 143"Ì ÐÐ na4¡ JK3ü µ |¢¡ µ®Ì nÒ^ vÒnDÌ ÎÍU µ Ì È µ ¡µ µ ¡ÙØnÝb¢Ô^v¡»Ð Ì µÍÌÒ^fµ ÌbaF µ Ì
vÁÕnrUÎÍÎÍÐÐ ÎÍ¢¡ È U DÐ ÌTv\Ð mnÌ JI3R: µ LdG JM<N3°^|mn µn\Ì N¢( UÁP |¢¡vÎ®Ì ÎÍÎÍ v\ F 1O<M143
#6O=P> ' D¡¢ DA JK3Q< N Ï mTmnÒ^fnF ÔUÎ®mn nv0ÏP U(mNF»Á³ UÎÍÎ 6ÕÁ³m
8R / ç
JK3ST)-JK3U35VXW MJ <N3VXW JK3Q<,\
<ZYD3
<Z[D3
#.8 '
bced
ijlkmd
8
F
a
`
JI3^` p$)-qGrtsIuwv ur \
_ B# J ' S #B)IF ' `
3 fg< JM<Nh3 ` 3Uno
#B) '
] ¢¡zm µÍÐ µÍÌ K vna¡mÎ ã ¢¡P KÁ³¢Ön ÌNÐMµ ¢¡ÙDFª|¢M»nfÎ µ®Ì ¢U Ð Ì ¡R µ®Ì ¡ Íµ Ì ^# 8 ' ÔDmn@ µ ¡zm µ nb µ Ì
vÁpÁ³¢Ön ÌDÐMµ ¢¡Ù^ Ð v|¢¡ ç
È \¡m»m µ ¡Ô À D¡z Ð v Ì Õmn Ì nf^P UÁdÒ^fbaF µ Ì ¡¿DFPD ã µÍã Ì Á³mÖn ÌDÐ "× µ a¡z¢Ô$ µÍã Ì
nUÎÍÎÍÎÍ Ð v Ì a¡Ôbn Ì nf^° vÁpÏÙ ¡Pm Kv¡¡ µ Ì ÒD µ a¡Ù UÁ"UÎÍÎ®¢Î®¡ KÒN¢ vÒnÎÍ(Ï µ Î®Î^
x
Fy`
J-oNoK` J C oz`M{|{M{hJ m0m `*} \
~ NÌ Ð mDUÎÍÎ®¢Î®¡ÙD ã ^ Ì ¡m¡ µ Ì ¢Üm | Ð ¨@¢f^» vÁpn(Ò^ vÒnnÎF µ Ì ÔbÁ³ O6SX
>|mDUÎÍÎ®¢Î®(K
^r b¢m173*1OK< 10<M173zÔi µÍã$µ®Ì ¨RÏP 0ÏP ¡Á³ v Ð Ó|f^\v¡Ð ¡ µ Ì · µþâ µ Ì Ì fUÎÍÎÍÎÍ¢¡¢ÜÉ» µ ÌDµ Ð
nm vm),v Ô$Ï°n4AS 3[g< JM<N3mÔ$ÏP ¡¿m f n¿n¢¡mvÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢üê KÒ^fnF D¡Òn vNU Î
3Uno J 3 `Q@#*),F ' Í` ÔbÏ° µÐ Ñ µ®ã ¢¡$#.8 '
v µ vN¡im¢¡z¡¿MÝ µ ¡z"m \bM µÍÌ µ ÁdÒDUm µÐ nÎU¿DF¡mM¿Á³ Î®ÎÍ FÏ»¡"É Ë&% -L}Uv°¡U|ÒnÎÍ°v $ b Ì ¡m¡
vÁ¿Ønm¡R¡z Ð ·v¡ % ¢Ua¡m Ì ¡O C Ð #L Ì µ Ôµ 8-, ' Î ÈÌ v¡ |ÒbmÌ v µÐ ¢¡mnÎþa¡»DFU Ì vvÎ®ÏÙÐ ¡ ã UÎ µ Ì
Á³ "mÐ DªnFa(¡z¡" vÁã mnÙ ã Ò^»ÏÕµ®Ì ¡ µ büã íD nµ |ÒD¡z #^8,µ µ ) ' Òn vÒ^ Ì ¡m¢\Ï°DF"n vÎ®ÎÍ¢|
Ýnµ Õµ ë#mµ ¡RÌ ÔDn Fµ®Ì ÏP Ônì µ UÎÍb µ |n ë vÎ®DÌ mÖ µÍÌ ¢¡°mnÌ fv Î ã µ rv Ì aF(¡mµÍvÌ @ÒDÎ®Ð ¡°Á³ã v µ n
¡zm Db _ #*) ' ¡Ù ¡»Ònm nÎÍ vÁi ¢U \a b v v F¢¡Z# ¨D¡ r¡m v F¢¡
ß ÐMµ Ì mÎ g' mDU»Ï µ ÎÍÎd^( vnÙÁ³ Ð N¡ µ®Ì m µ ¡°ÒNUÒ^

&''! í µÍã Ì mNF(ÏÕKb¢ µÍã _ µ®Ì
#B) ' Á³ v m D¨ Ìnµ Á³ m ÒN¢m\bU µ Ì Ì ),F
UÎÍÎÍÎÍ¢¡¢Ô¿ÏÕ Ð Ì Ì ¢Um0=a Ì n v ã U µ Um0 µ Ð mÎ
Á³ v _ ÌDÐM µ DØ ¡zªµ Ì Ð ¢U µÍÌ ÜKaµ Ì n v Ò^fµ nF µ Ì UL^ÁüCUXWnjl?AST),F OULDUGÎÍ?@Î®¢q¿Î®CF¡ªEH® O Ì 0mn ÌKÀ D¡z Ð vµ Ì µÍÌ Kn
Á³¢Ö( n ¢¡ J 3Q< mÎ Ë ªÏ ÎÍÎNMÁ³¢"m m ¡Õ¡"n
@mn b|Á³ ¿ ¡Òn vnÎÍ0
ØDa¡RvÎ ÌNÐ µ ¡(UÒnÒ^¢v¡ªm ¨N| Ì â Ð µÍã @@mn bÔDb Ð ÎÍ ¡mMÝnU µÍÌ F µ Ì m ã UÎ¡»DF
µ µ ¡Ù Ð mNUÎÍÎ Ì MÝbÒ^ Ì Ì µ UÎUÎÍv µ mn0¿í Ì aF µ Ì UÁ}nÒN¢m\bU µ Ì UÁ ),F ÎÍ| Ì a¡PmÖ µ ¢¡
),F ¡zÒN Ð @ Ì ),F balÏ»¡» UÁ¿a Ì b v Ìnµ Á³ v|¡¢ Ë \vmf Ì Î µÍÌ m¢m¡R¢ µÍÌ / Ð n $ ¡mHK) v*)A#t/ C '
µþâ Ì (Á³¢Ön ÌNÐMµ ¢¡¢ÔdnbGF µ NKÝ$Ò^ Ì Ì µ UÎÍÎ ÎÍvm µÍÌ mnr¡ µ®Þ | UÁPmnKÒn vDÎ®¢ µ®Ì ¡Ra ÌDÐ v
!!"#
$!" "%
ªÉ ÌDÈ Ð µ µ m Ð mÎ Á³ ã m µÍµ Ì @mn(Ò^fbaFÐ µ Ì Ì¨µ µ ¡° Ð mDvÎ®Î ãÑ Ì Ð Ý$µÍÒ^Ì Ì Ì µ UÎdµ vÎ® v µ n Á³ vÈ Ùn(Òn vnÎÍÐ 0 µ
¡Dv¡ÎÍ¢ U vD¡Ubn va¡» ¡ nà=Uv N ¡»Á³ » ¡Òn vDÎ®¢¨ n|blÏ°N ¡
Dµ FmnàTUÌ v ãÐ DÌ µ®Ì µ Ý µ®Ì Ð µ |D¡z µ®Ì ÒDvÒN¢Ì¨¡ÕÀ ¡z Ð |µ ¡íÐ n H È nµÍ Ì @ÒN¡z Ì #^8,-) ' D µ ã °ÌÓ µÍÌ µ Ý µÍÌ
|, + #*F Î F ' Ôp ¡z #vmK mD~ vÎ®Î ÏP va¡z\mN D¡zf mÎ balÏ ÜnKÒ^fbaF n
ØN¡z¿ÒnÎ Ð °Ï µ mK¢¡mÒ^ Ð " µ |v Ì n» vmn¢¿D Ì ÔUn b Ì U¿N ã Pmn )IF4¡zÒD Ð °¢Ö µ m¢| Ì ¢Ô
µ - )A#/ C ' ¡zÒD Ð
Db»ì Ì Ì Î Ð ¢µ Ö/
ä$ Ì . ÏÕrÒDm¡z Ì \RÏÕ TmnÜÎ µ®Ì ¢Uf µ |¨vÎ® v µ nK¡mDU\ Ì Î ¢Ö µ m0 )A#t/ C ' µ |Ñm Ì ¢UmPa Ì b v ã U µ UmÕÁ³m mn°b¡ µ ¢ µ ¡zm µ nn µ Ì ÔUÏ µ m Ì bÒ^ Ì b ÌDÐ Ù Ì F7 Ë Ð v|ÒDvm
nvÎ® v µ nK¡° Kmn Ì µ®ã fà·á |Mn bT Ì =¡zn FÏDF µ µ ¡f Ð 0ÁZ¡R µ®Ì Òn Ð µÍÐ fv¡ªÏÕ¢Î®Îiv¡
n
1243 5!3 765
( balÏ°D Ð \ vÁ}N vmÜmnD¡ µÐ àTvm ã@Ð N µÍÌ |Mn bÜ Ì Ü µ m Ð °¡mv|ÒnÎ µÍÌ
Ð ÌDµ Önµ ¡ µ ¡Ì mDUµn DµÍÐ ã \Î µ µ Ì ¢=v µ Î µ Ì m ¨D µ Ì bÐ Î®\Ì mD@µÍÒDÌ m¡z ÌDÐ \ UÁÕÞ vÎ®ÎÍÎÍ Ð v\ µ®Ì F µ Ì µ ¡»DF
v[HGJmEHÜeDÁ³YM vGJeb EmCUnb8 ?MEmO Á³ vì |Ì vÐ ÎÍ vµ Ì:U9 ÎPmv¡m µ ¡¢ µ Ë Ð D J 3 < ¡ Ð Ì ¡zma Ð ¢ ·Ð^ ¢m NÔ"ÏÕ¨mÁ³ã\Ð m µÍÌ r¡\
äb ÏÕ°Ï Î®ÎN ¡ N¡m¡"ÏÙ ¡pm ¡zm ¿| v @ÒDÎ®Ý@àTvm D ¡üDF
n¢UÎDÏ µ \Ì µ ¡ µ ¡¡mnÙÐ ÌDµ vn µÍÌ | ã Ì ¡µ µ®Ì µ vab¢p ÌDÐÐ ÌDÌ Ð "mµÍnÌ »¡zUÈ m°µ ¡zÒN Ð i× µÍÌ Ð UÎÍÎ Ì Ô µÍÌ ä$ Ð µ Ì µ µ®Þ ÏÕ
¢µÍÌ |ÒnÎ® vmÌDnÐ ¢ Ð ÖnÔ}¡zÞ Ön UÎ |µ ÒN za @¡U|Ð ÒnÎ Dã ¡@mn b vÎÍ¡m ¨N|b Î ¢
mn(ÒDm¡z UÁü¡Rm mDvÎ ¡Õ K¢¡z |UmmD(MÝn ¿ë vÎ®n
;
<>=
$"? @ "
ì Ì m µ ¡P¡z Ð µ Ì ÏÕ µ®Ì m bb Ð ¡m ã ¢vÎDnUf¡mMa¡¿DFÙU° Ò µÐ UÎNÁ³ vÕm µ ¡ØDÎÔbUÎÍ Ì Ï µ rnªÝb Ð
ë ã vÎ®n¢¡z» UÁ¿ín R È n @ÒN¡z Ì #.8M,) '
ACBD5EGF1HJILKNMO^] n¢¡mD¡°nU
È D°Á³ vÎÍÎ® FÏ µÍÌ (nU¡mM¿ÏÙv¡"Ý$ma Ð ¢ #íDH È n v|ÒD¡m Ì Ô 8M,) ' Á³ v ] n¢¡mD¡ÕnFa µ®Ì áP ã UÎÍÎ µ Ê
ä$Á³ v Þ ( Ì 0ÛP bb| ¡ «VD?QP»?L^?GXZYM[fORQ7RebI|CUL¨¯°OAeb®CFGJXZOFL #^8M4Sw8 '
8z) .2T
8z)I+ .
V8 U
+ +
! U-) - S ) 9
.)
8 + 8)
)-W U-) 8 . ) I) + 8,8 T )
T
+ + 9
)
+ + +
8-8 ) .
×D v¨m µ ¡ÑvnÎÍ?JiÔ _ #*J ' S 8M+XY[ZV\ ]K\ È nÓ MÝn Ð \ë
+
)I 8 . 8)
+ 9 +
+ + + +
8 89 + +
9
È
ã
Ì
Ð v|Ònb µ®Ì TmDÜÒn vDv µ Î µ DF|Ta Ì n v aUnÎÍ Ð DU ÎÍ¡mn ÓÌ U³Á Á@ ví n _ Dv¡fÒnn v|DÒDv¡z µ Î µ #^ 8,U\) ' |ÏP ¡z v b_ ¡r#*J '
^
àT vÒDm ÐMµ ¡z¢Î ÔbÎ® S #*J,o|\M\|\eJ m ' Ì ÑÎ®
S
AS#
3 < ' ç )
3U3 V W <N3 V W 3 < SJ 3 6-\
#. '
<ZYD3
<Z[3
È D Ì mn(Ýn Ð "ë ã UÎÍn µ ¡ À D¡z
ë2S
W
#9 '
_ #
'
f
È µ ¡ÕnFa¡zÏÙv¡¿ Ì UÎ Þ ¢| ínH È n @ÒN¡z Ì #^v 8,-) ' D¡ µÍÌ ^ U:Cª Ì @nªÝb Ð }ë ã vÎ®Dv
È D µ Ù Ì UÎ ¡ µ ¡Õ UÁdnÝn Ð üë ã vÎ®DÏÙv¡Pb Ì D¡ µÍÌ @àT Ì máPUÎ® m Ð Ìnµ Ön¡Ôn Ì Ü¡m n(¡zÒ^r vÁ
n Ì UÎ ¡ µ ¡ µ ¡° µ Ð Î Ònm ÒN z µ Ì UÎ^ |mn¡mÒN¢¢¨F»Ï° µÐ ¨ Ì b v ã v µ F¢¡ Ð Ì N( Ì ¢Um¢d
ACBD5EGF1HJILK!'O^] M µÍÌ nÎÍ¡R vK ] Û 8 Ê E O
È ] v Ì U Ò^(nFa
È µ
#ç ""
Ð
Ð
Ì µ
Ì 929 µ µ
:
È D(v Ì ¡¿ DFµ ¡° ÎÍ Ð vF|¢Ñ¡i Á³mÌ0 ÚÐ nn v|áÕ ¡m vÒD|rA n8F.aU¨D Ì ¡z$Ñ#³nmmÒ (UÏ° Ï°S\Ï(vÎ®ÎÍÎÍÒn$ d Ò^Á³ ¢' ¡ ç ¡¿D¡z\ ÁZU Î ¢¡¢
8.
8-8 8 S,
8 T .W9 .
+ 8T + +
) 9 8 + 8
. T . 8 ) -) )
8,8 8 T 8 + + ) .
È DØnz¢ÑvnÎ®(N¡ µÍÌ |KFÝ µ \n Î µ vÎ µ n $ $Ñ¢¡z µ KF¢¡%ë $ 3 S&J 3 @#*),F ' µ ¡ ç
8M \ 9 )
8,8 . \ T U 8 T2T \ .!T
8,8-\ T .2. \ U . 8-\ S,)
. \ )-)
g\ 9!. + \ T \ +g\U8 .
)g\ !+ U T \U8M+ + \ T ) +g\U8 S + \ + T
W) U \ U-+ U 9 \ )I U \ S )@\ . 8-\ - 8+g\ T U
T \ U)
8Mg\ T )g\ + . +g\ ! S + \ . S g\ + T g+ \ T +
( $ $ Ì ¢¡¡ UÁPØn(m¡R Ì mnrÉUa ÊJË µÍÌ N¢m¨¢Ö µ Î µ n µ D ÁZU µ Î µÍã ¡(2 CK¡RaF µ ¡z µÐ UÁ T D U 8
. Ì Ì v¡ |Òb~ UÌ µÍÐ C( µ ¡zm µ nbÌ µ Ì Ï µ m )WÐ U Ê ã 8 Ê # S Ð Ê 8Ì ' S )@8(Ìbm¢¢µÍ¡PÌ UÁiÁ³¢n v0ÔbÁ³ v»ë Ð ã µ UÎÍn(µ® vÌ Á
\ U'& 8M+X]F n UmDPD dÔ$mnMÝn pë UÎÍn NÁ³ v #³N¡ \mn|Mn bn¡Ùb¢¡ ^¢
n(K µÍÌ ¢Ñ UÁim µ ¡°ÒNUÒ^ ' KN S@\ )(& 8M+ XY \
ACBD5EGF1HJILK*)O ív Ð n¢Ù µ ¡m¢¡z(nUn
È µ ¡v Ì U Ò^\nU Ð v|¡»Á³ v ÎÍKáÕ bmfvÎ(#^8,4S ' ì Ì ÛP¢bmÎÍM(UÎJ(#^8M-- ' Ô µ µ ¡¡zUm¢
DF°µnÌ v Ì U Ò^ÒD µ ì Ì gä )-VG8 "lì È ä )-VG8 µ Ì ¡ÙÎÍMmNUÎJÔn Ì Üµ mn¢mÁ³ v Ð ç Ì ¡z µ mnm¢¡°|¡zm Ð naUÎ Þ ¢m µ®Ì
nm nÎÍvPUDÎ®( vÁpv U Ò^¢¡¢ n(v U Ò^DF ¡°v¡PÁ³ Î®ÎÍ FÏ»¡
+
)

8
+
+
8M+
)
+ +
+ +
+ +
8 +
) +
+
+ +
+ + +
+ 8 + 8
Ï°Dn Ê Íµ Ì µÐ Um¢¡Pn(Òn¢¡m ÌDÐ UÁiK¡zm Ð mDvÎ Þ D
,
"I Bl @ "
Ë Ì F Ï Òn¢¡m Ì » Ì UÎÍv ã µ mnµ Á³ ªbalÏ µ®Ì @ µ µ Ð Ð Î µ Á³mµ µ mDÌ ÉªUa Ð ÊBË µ®Ì ^@ÒDm ÒNµÐ z µ Ì ¡PÐ DÌ ¡ µÍÌ
/?#t/ V 8 ' I)ªbalÏ»¡}Á³ v v vN¡p Ò^v |Mm ¡R nb ¡¢iêÕ f Ò^v |Mm balÏ ^
ÌÐÐ v|ÒnÎ µ ¡mµ n¢DÐ ¡ µÍÌ Ì 7µ )n T $#ä$vnÎ® N¢ ^Ì Ð Ì ã$¢µ ¢Ô8M-, ' # µÍÌ MÝbÒ^ Ð F µ Ì ' Ìnµ Á³ Ì m a Ì Ð nÌ v ã v µ Uµ DÎ®¡Ô
#¡m rÏ ÎÍÎiN ¡ baUnÎ ÁZ¡RªmD Ònm D¡°|Mn bn¡ Ë fvÎÍ¡m rÒn¢¡m ªr¡m #vÎ® v n
Ð DFÌ µÍÌÐ Ì$ãÌD¢Ð za¡¿n v µ Ì UÎ^Òn vnÎÍÌ Ð vÁp¡U|Ì ÒnÎ µ®Ì \Á³ v É Ë&% fnÒn vnÎÍ vÁp¡U|ÒnÎ µ®Ì |@m¢vnÎU
vnÎ®Ï°n¢m(È FÏ vÎÍn ¡znK¡°vmØnÝb¢d
×D v µ®Ì ¡z ÌDÐ ÔíD2 n v|ÒD¡m Ì #^8M--) ' ÒN¢zÁ³ m|¢#Üà#È Ì mKáPUÎ® r¡zmN Ì n ] D¢¡mD¡ªnU
vÁn|ã Ònm ã$µ Ì D¡¡z Ð µ®µ Ì Ì ÔÏ°nÌ A Fµ®ã S U)IÌ 4S$Ô Ì /9S µ Sb µÍÌ nµ µ |µ Mn bTÁ³ ( µ Ð Ð blÏ»¡ µ ¡Ï°DÌ F
ÏPD N¢ MµÍÁ³Ì fÐ m Kvµ®¡ Ì µ àTÐ µ mÌ fáPÈ Uµ ÎÍ m K ¡z v ¡mµ ÙÁ³m mn(| v ÌD vµ |ÒnÎÍMÝÜàTÌ m
ãáPvv mµ ÎÍU fn|ÎÍ¢¡mn ¨ bn¡ Ì ¢Um bm@b Ì ¢@ Ò^fm b¡ÙaF¡m µ Ì Ï° µÐ ¡ÕµÍÌ |mnm nÌ bÑ µ®ãm¢Ö¡ Ì ¢|¡ ¡UgU8|-)(ÒnÎÍb@a UlÁÏ»Á³¡Õ¢ UÖÁ}n ÌDÁ³ÐM µ ¢m¡¢ ÔdÏ°a n¢nm vv ¡
nª|mn b¨ÌDvÐMvµ ¡° Ì Î )WU| ÒN¢mã v|m µÍÐ Ð balÏ»¡ #³ » vnnÎ SI@ ÌDµ Á³ m¼balÏ»¡ ' Á³ ª Ð |ÒnÎ®m
¡mM» vÁ}Á³Ì ¢µ Ön ¢µ ¡¢µÍÔDÌ |¡zÒ^bnÒ0 UÁiÌDÐ µ ¢Ùµ®Ì \ÁZ m ° U0Á 8Mµ +-Ì +n
áÕ ¡ b¢"Ï° mD°Á³mÖn ¡ ÎÍ FÏÕ¢üm vDÎÍviKUm µ Ý ~ n"|MmD $@ØNÎ®Î¡ µÍÌ n°KF µ Ý
Ì Ð Î®n Ì FÑ µ ||Á³m Î®ÁW(m 0 µ @×D v¨ µÍã Ì·Ð vÎÍn Ì ÔdÏP\ØN¡z Ð $ÎÍK¨ µ vv Ì UÎi Ì m
¡mÐ Ð KvÌ ¡ J-oNoF È µ ¡"Ð Ï µ ÎÍÎnmµ Ö µ PµÍÌ RÏÕ (balÏ»¡i UÁ Ò^µÐ v~¢ vÌD|Ð M µÐÐ È n Ì¨Ì µ ÏPPØDÎ®Î µ®Ì Ð @Ì ÎÍ| Ì µÍÌ n
vÎÍn N¢Î® FÏ(Ôb ¨Ï T@¡ vÎÍ Ò^v¢ v|M vÎÍn ¡ÙØDÎÍÎÍ¢Ôbn nfâ¡PÁ³ vÙn
K µ®ÌnµÍµÍÌ Ì ÜÎÍÎ®Ð¢Î®¡ Ð Ì Ì ^\DÒ^nUm= Ð¢Ð µÍÌ Î È n@Ònm Ð ¢¡¡°mD Ì Ò^¢U¡ Ì µ ÎüÏÕ\D ã Ì m¢
ØNvn¢¡ UÎÍÎ vÎÍn ¡¢
!" % 24 % &' ~ DfK µÍÌ m $ vÎ µ®Ì µ Ð mÎ Ì ¢U µÍÌ 0Á³¢Ön ÌNÐMµ ¢¡
Ï µ®µ Ì ÎÍÎ^^mnU Ìnµ Î µ µ m \v Ì aFÌ ª ÒNµÍ¢Ì m v|m µÍÐ a Ì n v ã U µ vnÎ®¡¿áÕ Ì ¡ µ bmnÐ Òn vnÎÍ vÁpbÌ vÒ Ê
Ò ¿NUÎÍÎÍ¡P Á³Ð v|Î U° Ì b vÈ ÌKmµ 7Sµ V rÌ ¡zÎÍ Ua¡PÏ°n f UÁdn(¡zÎÍ UaµÍ¡PÌ vm Î® mr¢Ì Ôb vÁmnª¡mÎÍ U¡ÕU Î® mfm¢ n Á ¡¿mn n\N¢ vÁNUÎÍÎÍ¡üDFÁZUÎÍÎ mK¡zÎÍ Ua¡Ôvmn ÏÕª¡
DF 4ã Dv¡üÐ¢ Ð Ò^ÌNv¢Ð v"|MÀ µÐ Ð µ µ Ì ¡zm µ Db µ Ì Ï µ µ |ÒDUaU|Ì Ma¡ µ®Ì U Ì H Ë °Ï° µ m "µÐ !Rµ##$µ $ '
äb ¢vÎn Òn m @mn bn¡MÝ ¡R"Á³ ¿v aF Á³ vÚmnª Ò^v¢ v|M ¡zm n Ê
µ ÌÑµÍÌ Ì#Ì Ð µ Ì ¡Ra Ì P Ð µ @µ ã$ µÐ~ Ì Ì |MmD $¨D¡mÐ ¢¡° Ì µ Ì$ã ÎÍ vÒ^Á³ ÌDÐ µ µ Ì mDU µ ¡° Ð Ì ¡Ra Ì ã %N Ì ¢Ñ µ RÏÕ ÝbÌnÒNµ UÎH¡ #'&( n$nÎ µ ä Dã @ ¡mÔ 82U- ' Ï° Î®\ä$vÐ nÎ®Ì N¢ #.8M,-+ ' (b ¢Î® ÒD¡»KaF K vÁ
Á³ mKÌ ¡f@mn bÌ ÓDFfÏÙv¡ÎF |µÐÙÒnã ¢µ · µ®Ì ä$vµ nÎ® NÐ ¢HÌ Ì µÍÌ ¢ #.8M-, ' ÎÍÎ vÁPì Ì n¢¡mrµ|Ð M Ê
bÐ n¡v aF° µ b v Ì µÍÌ Ò^v¢ v|M U Ð UmÌ ¡ | µ®Ì µÍÐ ¡Ra mnÒDUaU|MT a¡ÌD µ ÒDUmã Dµ ÎÍv¢Ô
v|Ònb"Ý$Ò^ @ ¡ ä$vnÎ® N¢ (^ ¢ #.8M,- ' FmÙDF¿U¿@ ¡R )n » Á³ m v F¢¡
vm Ì ¢¢b? #³ Ì ã ¢vv ' Á³ v»|¡ µ®Ì vÎÍ( Ò^v¢ v|M µÐ balÏ(
)$" 3% * 5" 3% ~ n(UÎÍv v µ mn Òn Ð ¢¢n¡ ØDÎÍÎ µÍÌ µÍÌ n Ð Î®n Ì ¡ vÁnKKFm µ ÝT Ì
U|Ì µ | Ë Ì FÏ µ ã ¢Ì µ Á mDUªm µ ¡ÒnÐ Ì Ð ¢bµ Dµ mÌ µ ¡ ã vÌ Î µ ä$DÒnÒN Ð ¡zfmDUÌ ÏPfUmÌD ÐMµ®µ Ì rm Üµ®Ì v Ì aFm
|È a bµ v Ò^ÐfnÌ F UÁimnvÎ®ÎÍÎÍ¢¡ Ì Ì ¢¨ nØDa¡R vÎÍn vÁpÁ³¢Ön ¢¡»N |ØDÝ$
NF Ð ¡Ô$n ¡ J µ oho ÌmnÐ vÌ Dv J Ð o m Ì vmÐ FÏ µÍÌ
äb t·Ò^fbaF Ì ^ ¡Rm m Ì n0Á³ vÎÍÎÍ FÏ µ®Ì µ ·µ ÁZv¡mµ µ Ì t×n @ Ð @¢f^KÏ µ m
vÎ®ÎÍÎÍ 1 o|10<vKÔ > Sl
8vÔ b @Î Ò^fb°mD»v U Ò^»¡z DF ¡" mD 1o1O<° 10<M1oF E» FÏtaUv
Ð ¨ UÁpmnH J,o!<|¢fâ¡Ùµ Ï Ì µ ¨µÍÌ Ì v ÒN$ 1 o|10< v 1Oµ®Ìn<MµÍ1 Ì o Ì Üa Ì n vÌ |Î ÒnÎÍ Ð mÐ D v| Ì \Ì mn F
|¢fâ¡° UÁimn(Ò^ vÒDnÎÍU ¿× UÎÍÎ ÔbÁ³ °µÍÌ mn(K KUÎÍÎÍÎÍ¢¡¢Ôb b v|Î ÒnÎ n¼U| fn
) #F +aJ,oNo +X\M\|\ +aJ,o m ' ¡mÎ® v¡PDF»K
( Ì ÒN¢m\bU µ Ì ¡mU µ ¡RÁ µÍÌ J-oNo°mn vDv J-o m Ð Ì ^ Ð Ì ¡Rm Ð m µÍÌ µ ¡PÁZv¡m µ Ì Ôn Ì r¢ Ð Ü vÁ
n¢¡m(Ò^fbaF µ Ì ¡ÙÏ µ ÎÍÎdD ã Òn vNU µ Î µ
8
Fa`
8
<Nm n ) v + u { N<m no J,o!<,` { , g) #*F +aJ,oho +XM\ \|\+?J,o m '.- `
C
/
#B '
v Á( Ð Ð¢Ð n µÍÌ D È Ì µ ¡ µ ¡ µÍÐ Ì Ì ¡Ra Ì ÜÏ°n µ Ì&Ì Ð Ì Ìn µ µ µ Ì Ì J,ohÌ oÑmn vÐ DvÌ &µ J,µo m Ì Ô° Ì Ì ¡z ã µ ¡ µ ¡r µÍÌ ã UÎ µ
ÒDm bn|Á³ v( ¢U 0ÒN¢m\bU ¡( Á³ m|Î Uf b · mn vÎ®n¡ n
ØN¡z È Ð µ Î®n µÍãÌ
¡@ ¡D¡\nÜÁ³ Î®ÎÍ FÏ µÍÌ =Òn Ð bnv7× µ a¡R@ØDÎÍÎ µ®Ì mnÑØDa¡R Ð Î®n Ì vÁ»mD¨KUm µ Ý È n Ì
DÒ^µÍÌ nUm|n Ì nfâ¡ UÁÙUÎÍÎ®¢Î®Ð ¡ µÍJ Ì C mn vDv J m ¡zDbÈ ma Ð µÍÌ Ñ â µ J o C Ì mn vn?J C m ¢¡mÒ^ Ð µ®ã Îã
× UÎÍÎ ÔdnÒnUmR F ¡mnb J oho V \M\|\,V J o m n|m¡zDÎþ ¡( ¢ÏÚÒn vnÎÍ¼DF(ÏP@¡m vÎ
ã$ µ Ð nµ®aÌ ¡ µÍã ¢Ð Î µ üÌ ä µÍÌDÐ »mDªµ D¡z Ð Ð v¡m»Ï°n¢mÌ ªÏÕD ã µ Ì Ð Ð Î®D Ì ¡ µ ¡v¡ \¡U|ÒnÎÍ»Á³ v0ÔÏP Ð Ì Òn ã
n DF° ¡°Òn ¢bDmv aF¢¡Ù m Î Á³ v _
""
24
ã Ì
ÌDÐµ
Ð Ì
Ì ·mnK Ì v ÒN¡ v0Á F-|ä$n\ÒDÒNN ¢¡zP¡(m vNÁF"nÏÕKÙÒND ÒnnÎF µ Ì¢Uvmm¢|¡zÁ³ mµ Î®Î¿ÖnÌ Ì FÏ ¡iÁ³Ì v imË DÕKØNÏ µ ¡z¡m =6 + #8 Ì Î®bn @Î ¡¢ Ô
Ð D ¡z|n Ì n\N¢f UÁ°|\N¢¡f UÁÙmDrÒN ÒnnÎF µ Ì mDU\ Ì nÒ7Ï µ P
1 3 1 3 v Ì U Ò^v#ä$ v|r vÁ
Ì
®
µ
Ì
µ
Ì
n 1 3 Ð UÌ ÎÍÎ®¢Î®¡( ·DÒ7NµÍã TÌ ¡m¡ T 0mnKØNµÍÌ ¡zfUÎÍÎ®¢Î®|Á³ µ®0Ì |f^Ôü Ì ¡m vÐ |K Ì ÓÌ nÒ7^ µÍÌ
nK¡z =vÎ®ÎÍÎÍv@êÖ vÎ® mÎ ÔÏP@vm|b vÒnÒ JK3ÙUÎÍÎ®¢Î®¡ m )IF-¡zÎÍ Ua¡Ô F m¢¡mÒ^ 0 Ün
ØN¡zUÎÍÎ®¢Î®Ì ¡ Ë |Ï µ ÎÍÎ Ð vÎ®Îün¢¡m\mn@ØDa¡R¡mÎ® vÐ¡¢@Ì ä µ µ ÎUÎ Ô F ÌDÐ vÁÕÏ° µÐ Ì Ð v¢¡mµÍÒNÌ Ì 0m ÑmD|¡m Ð Ì µ
vÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢Ô =ÏÕ|¡mDUÎÍÎümÁ³m Ñmn¡z|v¡ªmn|¡m =¡mÎÍ U¡¢(É» \mn n\N¢ n\ØD¡z(¡zÎÍ UÏ ÎÍÎ
^ µ ¡RÌ µ nµ bµ ¢Ì "!RÌ #B)IF hF hJKÐ3 µ ' \áPUÎÍÎm µ ¡ Ì nf^ wµ 3m µ®Ì
áÕ µÍÌw3mÔÒnÌnµ ¡mÎ JK3 µ +µ w3(UÎÍÎÍÎÍ¢¡@Î Ì mD F Ð ¡m Ì Ð Ì ¡zÎÍ Ua¡ Ë Ð ¨m µ®Ì UÁmn¡z
JI3+3UÎÍÎ®¢Î®¡°v¡°^ K Á³ v|Î ¡R nb¢#U| @mnH F ¡m 0¡mÎ® v¡¢ê"Ýn mÎ w3" UÁimD(ØDa¡R
¡ÌmÎÍ U¡fUK Ð¢Ð nÒ µ 14ÐÐ 3ªUÎÍÎ®¢µÍÌÎ®¡Ôü Ð Ì 7Ì ¡m TU µÍÌ µ ÏPrD ã KÐ # Ò^Ì v¢µ® vÌ |M µÐ ¡ µ mNF µ Ì ÔpÏ°Ð¢Ð n¢mµ |nµ
n\N¢ UOÁ 143ªUÎÍÎ®¢Î®¡( DÒ #¡z ¡zÎÍ Ua¡Ï mn vm¡zÒ^ ÜØDa¡zf¡zÎÍ UfvÎÍ¡m 0 nÒ ¡
!R#F 3 hJ 3 + 3 '
"
C ! ~ ÌNÐ ÏÕD ã ªv Ì aF¢
Ì
Ì µÌ
Ì µÍÌ
ã vÎ®n¡ÕmDUÙÎ µ µÍÌ mn â µ U Ì vÎN Ì m µ ¡ µÍÌ0Ð vÎÍn Ì 6aJI 3 3mÈ ÔbÏÕDU mµ D¡¢ ÔbÏÕ vnØD°ÎÍÎ Uzµ®Ì m JM<N 3" v¡ >| \ Ì ¡Õ¢Á³U v 65Vn8
n vnÌ 2 /Óµ µ Ì Ì
áÕ @ J 3U3 Ômn°K µÍÌnµÍÌ J 3 +)-J 3U3 Ò^ 1 3 UÎÍÎ®¢Î®¡"UÎÍÎDUÙÒnÎ Ð µ®Ì ¡mÒDvUmÙ|fâ¡
vÁümnÒ^ vÒDnÎÍU µ Ì µ »ä$DÌ ÒnÒNÐ Ð ¡zÌ DFÏÕN ã ØDÎÍÎ® J 3U3 mn vDv J < X o 3 O Ì Ld J3 ^(mDm¢K µÍÌnµ®Ì : 1 µ 3
vÎ®ÎÍÎÍ¢¡mNF°Uª¡R ÎÍÎ m@Á³ v L}M S)IF + ),J 3 3 + J 3 NmD n\N¢Õ vÁ}¡zÎÍ Ua¡¿DFPÏÕ¡R ÎÍÎ
N ã È Ì UÌ »¡m¡ µ Ì Ì ¢¨ Ì vÎ®ÎÍÎÍ¢¡P D
D µmD nµ®fÌ ^ UÁ" Ò^ >ÑUµÐ ÎÍÎ®¢Î®Ì ¡°mNFªÁZvÎ®Î µ®Ì mn J 3 ¡mÎ® v~ ¡»ÌDÏ°Ð D Ì \ã ¡zÎÍ U µ ¡» Ì Ð¢Ð nÒ µ ¢T Ì
173»UÎÍÎÍÎÍ ¡v Ò^v¢ v|M Ô} a
JM<N3 !R#eJ 3 eJM< ' \ KÏÕKN |blÏ JM<N3Ô}ÏPKfN¡R
DÒ^nUµm lDÔ J 3 Ôn Ì Ì JM<U
× ¡z¢Ô^n DfÌ ^µ UÁ¿µ Á³@µ ¡zÎÍ Ua¡ µ µ ¡Ì¢b Ð ¢# JM<Uè µ ¡ µ ¡N Ð vDÐ ¡z\¢ Ð Ì 10<@vÎ®ÎÍÎÍ@ Ð¢Ð µ®nÌDÒ Ð µ ¡
¡mÎÍ U¢ÔpÏ°nMnf v v ¡(ÒD ¢·Ï 7 143»vÎ®ÎÍÎÍv: EªMÝ$ÏP@¢n J 3 ? JM<| J<N3ª¡ |ÏÕ
N ã D¡mÐ ¢ÑÌ nµÍÒ Ì JM<N3" UÁiµÍÌ mDµÍÌ 143" Ì 1O<vÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢
Ë n"ØDÎÍÎ JK3Q<v¡ > ¡Á³ v 6hV 8ünµ ÒÌ /·ã ~ ÌDÐ Ì ÏÕ¿µ N Ì ã üØDÎÍÎ® µ®Ì Ð mn¿ µ®ÌÌ µ mµ ÌÐ vÎÍn Ì Ô
Ì
ÏP È UÌ¨mDÀ U <ã 3 JM<N3ü|¢fÌâ¡° UÐ Ápmn(Ì Ò^ vÒnÌ DÎÍµ U DÌ µ ^ ¡m¡ ¢ÜÌ ÎÍÎÍÎÍ v\µ® Ì F È ¡ ã µ
D D¡z\| @m 0n Ý$ Î®n Î¿nr |vnÎÍrDv¡N¢ bM T
ã UÎÍDF µ®Ì È ¡mnK¡Ô¿ÏP0 Ð DUÎÍÎ ¢n Ð F J 3 + J 3U3 NÁ³ vÜØDÎÍÎ µ®Ì µÍÌ mDÑn¨m¢| µ®Ì b@ UÁ»n
Ð vÎÍn Ì nvÎ® v µ n Ð Ì ^(m¢Òn¢¡m Ì mÜD¡ µÍÌ @mnÁ³ Î®ÎÍ FÏ µ®Ì @ÒN¡z¢Db Ð bb
% bz µ®Ì \ µ ¡»UÎÍÎm vmn¢¢ÔmDUÎÍv v µ mn ÎÍ $ vb¡PÎ µ v µ ¡ ç
»?L^?EmCFGJXWL¬QaEmOUI \CFEm]UkFy 0?XWL a?E¬@¯ÙEmOADOFEHGJXZOFLD[
F eJ,o M\|\|\ hJ m
8v
G6"Á³m 8m R/
)b
w3
R#B)IF hF hJI3 '

JK3U3
R#*F w3 hJK3 + w3 '

F F #*JK3 ?JK3U3 '
b
JI3 JK3 a),JK3U3

),F aJK3
$
>@Á³m 6V&8m /
n
J <N3
R# eJ 3 eJ < '
n
yJ <
8+n
J < J < ?J 3 <
8-8v
J 3 J 3 aJ 3 <
! ""
Q!3!3!" 65
Ì Ì
Ì
µ
Ð Ì ¡zma µÍÌ T ¨^ Þ DÔdÏP Ð UÎÍÎ¿¡m Ð 7¨¡ µ mDU µ Ì #¡RËm Ð nm naU Î Þ r v DÁPKnà#r ¢mÎ®|¢@Òn Ðµ ¡¡m vÎ ÁÙÔdmÏPnÜ|Ï Uµ D¡mÓÎ® m ¡
¡U|ÒnÌ ÎÍÙÁ³ vµÍÌ n»¡mvµ |ÙÌ µ ¡zm µ DbÐ µ ÌKÐ ÌÞ µ µ Ì µ f Ì ¡z @Ð ÙÌ vÁDmDµ ° Ì m µ ¡üµ D ã$µ®Ì ã vÎ®n Þ D ( Ì ¡"ÎÍ Ì
¡( Î #¡ vÎÍr Uv UÎ"¡zm naUÎ ¨Ý ¡z¡¢Ô}ÏP v¡ Î | b Á mDK@mn bÓ #v aFm
¡U|ÒnÎÍ¢¡ µÍÌ µ mn¡U| µ |v Ì µ
À
Ì
µ µ µ Ì
Ð v¡mvän ' È Ï n Ì n vÏÕbÙÏ ÎÍ µ ¡z¡@¡m v (Á¡vU |ÒnaÎÍUPÎ Á³ m ÚDÒ^FH J,fohboHaS F µ + Ì # ¡üDÏ°¡z(nÒN¢Ùm¢\ bÐ @m@ UÁ^nm|D v1 oP\UÎÎÍUÎÍ^ÎÍ¢Î¡ü¡ ¢ÁÕ¡ mµ b ¡ µÍÌ ¡ µþâ v nÌ
|Ð ¢Ì fµ^µ aÌ¡( UÁÕmnÌ rÒ^ vÒDã nÎÍU µ Ì rÛPb(È nK¢¡z vÁÕnµÍrÌ UÎÍv µ mD À Ì D¡zf¡mvÌ0@ÒDÐ Î®¡Á³m µ®Ì mDr µ ¡zm µ nb µ Ì
¢¨ n UÎÍn( UÁ J,ohol n¢mÁ³ vvÔn¡mMm : J,oNo4S&+K Ñmn v|ÒnÎÍM |n(¢¡z» UÁ}n
vÎ® v µ n ¡ÙNÁ³ v Ì ¢Um¡Á³ v mn Ð vm Ð ° µ ¡zm µ nb µ Ì
" ! $#
( Ì Un»vÒnÒn Ð µ ¡Ùm Ð Ì$ã ¢zPmn(ÒDm nÎ®¢ Á³ v ¡U|ÒnÎ µÍÌ KÉ &
Ë Ð Ì% µÍÏ Ì µ m ÌDÐ/ UÎÍÎÍÎÍ¢¡
Í
µ
Ì
Í
µ
Ð
µ
µ
µ
Ì
Ì
ÑKÒDm nÎ®¢Ð Ì vÁ¡mvµ®Ì |ÒnÎ KÁ³ v mDf ÒN¢m v|m Ì Ð ¡zm nÌ n /2Ì / µÍÌ Ð vÐ Ì µ®Ì vnÌNÎÍÐ ¢¡
Ï°DÕn ¡R a¡}aUnÙÁ³ v UÁNØnÝb¢\m FÏ Î®n ¡zD|¡¢"í ¢U ¡m v
aUnÎÍ¢¡iaU¢¡ / C°nlÏ»¡pÁ³ vÚ Ò^v¢ v|M µÐ µ ¡zm µ nb µ Ì Ôv Ì @¡m Ï µ ÎÍÎ$UÙm nvnÎ RÏ µÐ °v¡üÎÍ Ì
Ì µÍÌ
Ë Ð % vnÎ®¡ª µ µ Ð Î ªµ É» FÏP ã µ Ð ÔD vÌ$mã n¢»µ m Ì Ð Ìnµ Ön¢¡»Ð Á³ vvÒnÒn lÝ µ KÐ FÌnµ Î Ð vÐ Ì Ì µÍÌ
µÍÌ ¡»m¢m ¡R¢ µ®Ì U Ð K Ì m Dµ®\Ì É ÌD&
aUnÎÍ¢¡fMÝ ¡z¢ Ë m;m ¡ ¢¡ UÒnÒn dÔdn ¡mK Ön¢¡ ^
vÒnÒnÎ µ Ñm @mnÉ Ð &
Ë Ì % µ®Ì vnÌDÎ®Ð ¡ µ®Ì @ n µµ 0à# Ì áPvmÎÍ \Ì ÁZv¡mÐ µ Ì Ì
Û µ /2Ì Ìn Ì / µÍã µ®Ì aUÌ nÎÍ¢µ ¡ªÏ 0Ð ØnÝb¢0 FÏ vÎÍn Ì ¡mnK¡ÔNÏÕ| Ì mn\¡zª UÁüã vÐ nÎÍ¢¡
% Ï
¢U m¢v¢@ È m ¡@µ¡m µ mDµ U Ì < % 3 µ < S 3 3 % 3Q< µ S'& < Á³ |ØnÝb¢ µÍÐ ç m ¡
# o |\M\|\ m ' Ì ?
#(& o M\|\|\)& m ' D ¡zm nb ÏPÏ ¡mÑ K¡mv@ÒDÎ®Á³ v ¡Ù ÒN¢m v|m
P
R
I "!
.
I
"!
9
I +
+
I +
T
I +
S
U
I
"! I +
I +
I +
m
m
_ #*% ' S zoI`|{M+ {| { ` &MoK`|{M{|{)& `
3 < %Q3 <,` ,-%`
#T '
Ï°D( .% Sµ 3Q< %3 < µ ¡°\ØnÝb Ð Ì ¡z Ì ¢µÐ µ µ µ Ì µ Ð Ì
¡@Ï n¨É Ë&% Ò^v |Mm ¡R nb Ô" ¡ ^¨mn nv@ UÁ¡fn¨m¡znÎ®| UÁ
Ò^fnF µ Ì vÁ¿ÎÍvN¢Î®TµÍÐ v À Ð a¡ ì Ì µ ¡ Ð vÌ ¡mvÔ^ÏÕ\Ì D ã %;¡zÎÍ Ua¡»Á³ ªn@ÒN¢ãm\bUµ µ Ì Ô zo UÁÕÏ° µÍµÍÐÐ
vmÎU^ÎÍ¢ 8vÔ C UÁpÏ° 0UÎUÌ ^ÎÍ¢ )nÔn ¨¡z @ nÒ¨µ m m µ®Ì Ë UÎ¡z @D Ì -% Kµ ¡¢Ô/&Mo UÌ ÁiÏ°
vmÎU^ÎÍ¢ 8vÔDnÒ¨m 0& m Ë ( b v|Î Ò^fbmn m¢K¡ n¡zÎÍ Ua¡Õê m %3Q< ¡ÙmD Df^
vÁ µ mÈ ¢K¡°µ ÎÍvN¢Î®µ A >Kµ mDç U» ÌµÍÌ ¨nÒ µÍÌ K¡mÎÍ U°ÎÍvN¢Î®µ Ì 6
D n¢ ¡° ¡ v m¢U»mn\ÒN ÒnnÎF UÁF |\N¢¡v¡ Ð Î®ÎÍ Ð µ Ì UÁFåØN¡zUÎÍÎÍÎÍ¢¡
ÌÌ F ¡m Ð Ì =vÎ®ÎÍÌ ÎÍ¢¡¢µÍÌ ( ¡Ð ¡ µ Ì Ì Á³ vµ µ Ð =Ì vÁ¿~ mDÌDAÐ / vÎ®ÎÍÎÍÌ ¢¡ªmD Ì n\N¢mDUµ®ÎÌ Ì µÍÌ ØDa¡zãÒ^ ¡ µ µ Ð Ì ¡
Ñmn ¡zDF»Î ¡z ÜÒ^ ¡ ¡¢ n¢¡m nfâ¡»vm(bm ¢ÔnÏPD ¢b ¢
1
n°Òn vnÎÍ m Ð nÈ $ ¡ µ µÍÌ µ a ÌÐ n vÒ^fbaF µ Ì vÁDmD»¡z Ð Ì \µ vÌ Î®ÎÍÎÍ¢¡" Ì fÐ KU Ð Ð µÍÌÌ µ®Ì mn¢ÌDÚÐ nÒ|Ï µ m
nKØDa¡zfUÎÍÎ®¢Î®¡ ¡ ¡(Ýb Î mç nÜ¡U|Kv¡ vn(Ò^fbaF vÒnÒn = vnÎÍ¢¡
Ï Ð¢µ mÐ ÓØnÝb= FÏÚ Ì Ð Ì Î®D Ì Ð ¡mnK¡ Ì mD@ FÏÚ¡mnK¡(Ì U À N¡R(n Ì Ð Dfâ¡ UÁÕ Ð ÓUÎÍÎ®¢Ð¢Î®Ð \ ÒN|Ð DÌ F
nÒ ØN¡z¿UÎÍÎ®¢Î®¡Ô \mD vÎÍn ¡zD|¡UÕn nfâ¡" vÁ^ |UÎÍÎ®¢Î®P ÒN»mDU¿ nÒ ¡m
vÎ®ÎÍÎÍ~ ¢¡¢ÌN Ð
ã Ð Ì Ì
Ì Ð Ì
Ì@À Ð
Ì
Ð Ì µÍÌ ÌDÏÕÐ (Nv nÎ® ÙÁ³n v Ú¡m mn@ª Ò^b vv ¢ v¡z|»M U ÁüµÐ m F Ï µ ¡zm µ D b µ Î®nÌ m Ø ¡mÌnnµ K¡m@¡ÔnmnÏPªÒnmmn Ð ¢bDn¡R v nì $ µ ¡"¡mÏÕ|¢Î®Îba Ì n F vÏ Ì
D FÏ Üb K µ ¡»D¡ µ®Ì : / Cf Ò^v¢ v|M µÐ balÏ»¡ ì Ì mDfÒD¡mDn Ð bb^ÎÍ FÏ(ÔDÏPD¡m 3 m Ñb Ì vm
Ì n Ì n\N¢» UÁ¿vÎ®ÎÍµ®Ì ÎÍ¢¡ªÐ UÁiÌ Ò^G 1 3 DFvm¡m¡ µ Ì Ü |ØDa¡RvÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢ÔDÏ° µÍÐ #KU¢¡ 3 S J 3 + 3 n
n\N¢°mNF»U ¡m ÜÎÍÎ®¢Î®¡
P»?ML?MEmCUGXWL$¬ªQaEOFI RfCUEm]FkFy #?MXWL a?ME¬|¯PEmOaAnOUEHGXZOULn[
F hJ o |\M\|\eJ m
8v H6"Á³ v 8m /
)b
I w3 "!R#*),F NF hJK3 '
.
I 3 JK3+ 3
9
H6"Á³ v 8m /
b
I /\ë F
T
I F 9F + Z3
S$
>KÁ³m 8mR /
Un
I %D<N3 "!R# /\ë w3 3 '
n
I /\ë M/@ë + I<
8M+D
I 3 3 + % <N3
8,8
I < < + % <N3
8)n H6"Á³ v 8m /
8.
>KÁ³m 6"mR
/
89
I J <N3 % 3 < V % <N3
3 $ % È D Ì nf^ UÁ¿ Ò^v |Mm µÐ blÏ»¡ª|ÒnÎÍ 0 à#mn by
8 µ 7¡ / Ð D µÍã ¡zÌ
È
Ì
Í
µ
Ð
Í
µ
Ì
µ
)fÒnÎÍD0¡ /ÓÔb v$ #t/ CV?/ ' I)b n n\N¢P vÁp ÒN¢m @m blÏ»¡ à#mn b ) ¡ / V / CUí
DFÐ ÑÌ ÏÕ Ð Ì vvT7µ Ò^µv |Mm ã µÐ nlÏ Ì µÍÌ ã ¢vv¨D¡ µ®Ì P
)n T Ó Ìnµ Á³ v-balÏ»¡ÜäavbÎÍ v^2
¢ #.8M-, ' Ô$ÏÕ @| Um¢Î D mnÁ³ Î®ÎÍ FÏ fn m¢0
Æ Ä 8 ~LreAAn?E aOFebL]fOFLÜGWVD?CUjl?EmC¬?LDebI a?ME»ORQ»ebLDX QMOFEHI\[°e$[?] Mk(S=?GWVDO¢]@(X[ 8-\ .!. #t/ C@V
Õ
c
p
æ
/ ' V$XW®?PQMOFES=?GWVDO¢]Üs¨CUL=eAAn?E aOFebL^]rX[ )@\ T g#/ CVy/ '
~ Á Ð vna¡mÙm µ ¡P@mn bKÏ µ ÎÍÎN Ì Î ^ª^MmmÙv¡ F v¡ÕÎÍvmüáÕ Ì ¡ µ b¢Õê"Ýnv@ÒDÎ® 8Ôvn ] n¢¡mD¡
DFDpÉªÌ FS U 8M-)g\ Ë Ð Ì µ®Ì b µÍã ¿ÎUv¢}µ Um µ Ø Ð vµ ÎvnU»¡mMa¡dÁ³ v m µ ¡pÌD ÌÌn¿µ®Ì ¡ µ µ |ÒnÎ fnÎ® µ ÒnÎ µÍÌ
nf¢Î®¢| ¡ªÌ UÁümnÌ UµÍDã Î® Ì v¢»fDÎþ ÒnÎÍ¢¡¢°× nã m µ 8f¡zD FÏ»¡Pmµ n\m K |(Á³ và#Mn b? 8vÔ
àTMmì DÌ $ µ )nÔD ÜmD (à#µÍÞ µ fáPUÎ®ã @|MmD $D¡ÙÁ³µÍ vÐ U vD¡Ùµ \µÍÌ nÎþ ÒDÎ®¡Ù UÁimnnUµ |¡mµ M¢
× vDm: 8ÔDn\DFÜ¡ ¡ªmn vÎ®Df Ï° #nf vÎ}nFaKÏÙv¡»\nÎ® ÒnÎ ¢#m ÜM»n
vz µ Ø ÐMµ UÎ¿nUnR Eª Um@DF ã Ì Á³ vn| v µ µ®Ì UÎ"nFanÔ}àTMmD $ 8| Ì Î aU¢¡ vnÈ nÎ +D ÜK¡(Ò^
¡U|ÒnÎÍvÔbÌ Ï° µ ÎÍmn ÌnÌ Ìn µÍµ®Ì ã |µ Mn bÑU¢Ì ¡ÙU^ vn \¡m f(n¡zÒ^bnÒ µ ¡°fÁZ Ð m P vÁ 8+nÌn ÌnµÍÌ nµ µ vÙÒD Ì Î
Ì¡mn FµÍã Ï»¡| MmÎ D $mnµÍÌDmÐ ¢¡z¡ÕÎ µÍÌ |¢»vmÁ³Î ÕÔ$ nnb °nÏ(| ÌnMÌnnµÍÌ b@ µ |¡ÕmÁ³D »ÙØDmnn(m ¡zÒ^D FÏ»v¡ Ôv|mnMm mµ Ð |Mn b n|¡° Ð Á³ vmD¿vÎ®nÎ
n Ð ¢¡z¡zÎ µ mÎ ` È µ ¡ µ ¡¿| ¡RPÎ µ v¢Î bnªm nªÒDm DU µ Î µ UÁd Ð¢Ð ¢Òb ÌDÐ µÍÌ nª ÒN¢m @m µÍÐ
Ì ¢Um P µÍÌ @nÒ#v¡PmD Ì Dfâ¡ µ®Ì mDnFa µÍÌDÐ mv¡mv
70
60
Milliseconds
50
Milliseconds
0.6
Naive
New Method 1
40
30
New Method 1
New Method 2
0.4
20
10
0
0
2
4
6
Data Size
8
0.2
10
0
2
4
6
Data Size
8
10
@ "!#$%&"$
'%&($)*+&,
-
.
0/ 2
1 = "
L}M43 m S w #t6B> ' ç 865y>75X685 / ^mn\¡z» UÁüÒN ¡ µ µ Ì ¡ µ®Ì v D»Î® FÏPP µ Ì nÎUÙvnÎÍ¢¡¢ÔD Ì ÑÎÍM
9
:<; 3 m NK
¨¡z vÁÕÒ^ ¡ µ µ Ì ¡Á³ v(¡Rm Ð mDvÎ Þ ¡¢Ld>=# 9 : ' ^\nK¡z( UÁ¿aUnÎÍ¢¡mNF(D ã
n( Ì µ ¢¡ µÍÌ
×D v _ #B=#
9%:
Þ ¢m NÔn¡z @mNF
=# 9%:
' S ? ç 3Q< S + t# 6!> A' @ 9%: -\
9 : '.'8C +nÔbÏP(U µÍÌ m¢m¡R µ®Ì µÍÌ ¡mv@ÒDÎ µÍÌ | Ì mn Ð Ì µ µ Ì UÎd µ ¡zm µ nnm _+DFE #*J ' S _ #*J0G J @ =# 9 : 'N' S _ B# J ' 8$H I D E #*J ' _ #J=# 9 : 'N' \
Ì
#S '
#U '
ËÐ Ì D Ì Ì 9 : µÌ¡@µ T¡ µ®Ì vÐÎÍrµ µ vv Ì UÎ¿¢Î®¢µÍÐ| Ì ¢ÔünãTrÐ |MµÍÌ n b7 UÁä$ Ð µ µ Ì .TÐ Ì NÑD¡zµ À ì Ì Ð vµ ÌÌ aUÎJÔi Ì
¢b DÎ®r¡ @|m àTvm D m vMn(Ï m;#à#m vÒ^ vÎ ¡ ¡zm¢ÒÓÁ³ v
¡ µ fnì Ì ÎF µ Ì Ð µ Ð
ÒnµÍaÐ v ÔU¡zm Ð mnÐ aUÎ µÍÞ ã ¢m ¡}Ï µ µ ÎÍÎbD¡zNUÎÍÎ ^Ù Ì mnãÑ°Ð µ UµÍÌ Ì vÎÔlÐ ^ µ Ð vD¡m µ |ÒN ¡m¡ µ DÎ®Ì Ð Ð f µÍÐ Ì Uµ µÌ Ì ¡
Þvm T Ò Ì Uµ ¢ÎÍÎ¡ 9%ÎÍ: M mNË UÎ} µ Î®Ü¢¡mn¡ ¨f|ÒD ã ¢¡¢¡(ÔDÁ³D vbnn0\àTà=UUvv ã=Ð NN µÍÌ¡ªÐ bÌ ¡ NÑ ^Á³ v¢ #Ì ÏP vµ®Ì r Á³ Ì C ]0 VDO¢Y Î®ÏÙÎÍ Ï µ m v Á
|mn bn¡p UÁDé µ Ð Ìnµ ¡ &ämDm@Á³Î¡#^8M-2U ' ÔÏ° µÍÐ µ®Ì ÁZ Ð }ÏPÕn »Ï µ Ð v|ÒnbaF µ Ì UÎvÎ®na°¡m UÁWRÏÙU
\µ µÍÌnµ µÍÞ µÍãn Ì ÌrDfµ ^P UÐMÁ µ Ì Ð ¡m¡U ã\@Ð ã ¢µ®¡¢Ì Ô µ µ ¡PÒ^Ì ¡¡ µ nÐ ÎÍªµ @Ì n¢¡ Ð µ ^Þ Ð Ì Î®ÎÍ Ð µ µ Ì È vÁ}| ã ¡¿DFµ
Ï ÎÍÎvÎ®ÏÙ ¡" mb nÎÍªàTvm D Á³ P ÎÍ F UÁn ¢¡¢ nª|mn b ¡
Ñ¡zÎ µ vªMÝ$ Ì ¡ µ Ì UÁ"nf Ì Á³ Þ r Ì m µ ¢¡ µ®Ì Üm Ð a Ì nÎÍv°vnÎÍfÏ µ m#ØnÝb#m FÏ Ì Ð Î®D Ì
¡mnK¡¢ Ì µ
áÕµ µ Ì¡ b¢n Ð v|ÒnÎÍMmÑ µ ÒDUm µ mÑvaUÒn' K m m ( Ðµ Ð µ &rÏ µ ÎÍÎÕ| ã KÁ³m µ Ì Ñ¡ µ bÜ vÁPn
ÒNUm m mnÙ vmn¢¢Ôv¡m &OS #.#6.oB>Ko ' M#6 !>zo ' #t6 !> ' M\|\M\ M#6ML X oB>NL ' #t6.o B>NL '.' Ï m: )PO¢b¢¡iÏ°n¢m
n M6MQ( Ì e>NQ (Î µ µÍÌ µþâ Ì »ÒDvz µ C µ Ì ¡¢ C Cm8V
È D Ðµ Ð µ & Ð m¢¡mÒ^ Ì n¡m |n ã Ð v RPS @UT
R S ç S 3 + < + + 3 V < + V 3 V < V + \|\|\zV 3XWZY + <[W + 3 + <MW
#* '
\
Ï° µÍÐ TNv¡» FÏ Ì Ð vÎÍn Ì ¡zD|¡ª UÁ Þ ¢m NLd m ^n Ð vÎÍÎ® Ð µ Ì vÁUÎÍÎ ÐMµ Ð µ ¡¢ªä µÍÌDÐ \ÏÕN¡z
n Ì vU µ Ì U^ ã (ÏP(D ã DF Ð Ð Î µÍÐ UÎdÒ^fDU µ Ì ¡» UÁ" ÐMµ Ð µ µÍã mDf¡mv| ã Ð m °nÒ0m r
ÁZ Ð v° UÁGã 8vÐ Ôb Ì 0¡z @m mµ ¡ V Ð vÎÍÎ® Ì Ð µ µ ÌÑµ ¡°¡zÎ µ vµ mÎ ¢b Ì n Ì ¢
×D v» v R @ T bØ ¡PÁ³ vÎb KUR#JR ' KNn ã Ð v µ®Ì T µÍã Ì
R#JR ' 3 < S RI3 < V'R<N3B>R=X6
R #R ' 3U3 S RI3 3
Eª UmDU µ ¡°Î µÍÌ U» Ì rDFR#JR ' S
R#R ' \
Æ Ä
) «VD?(S=CFEmgOFjÜYaVnCUXWL·XWL = # 9%: ' QMOFEHIK?a]ÑOzQ(jF?YGOFE(XWL^YEm?I|?LDG[
R#JRPS ' ç R
#RPS ' VDCl[[HeAvADOFEHGPXWL 3 m 9 : ) & @ m X[(XWEHEm?a]UeDYMX ®?
#^8+ '
© ?MIKCFEmg 8v È n¡z»| ã ¢¡¿vmªvÎÍ¡m b¡ Ð µ N µ®Ì È vv\na ( v µ #B)I+-+-) ' ÔvÎþn vn|mn µ PUvn| Ì
Á³ µ ¢b Ðµ µ Î µ µ ¡» µþâ Ì ¢
¯ÙEmO¢OzQ L}M E Ì ;^(RÏÕ | µ Ì vnÎU°aUnÎÍ¢¡°mDUªÏÕfÏP Ì ° Ð ÌnÌ Ð »nm nv=# 9 : ' Ù×D v
RÏP K¡mÖDvmvnÎÍ¢¡ E Ì ç
E 3U 3
S
) E 3U3
E 3Q < S E 3 < !>R=P6
E 3Q < S E <N3 !> C 6
Ì ¨¡ µ µ ÎUÎ Á³ ä µÍÌDÐ ^ UÑ vÁ E Ì 7 U µÍÌ =# 9 : ' Ôn^ Um E Ì Ï µ ÎÍÎD ã mD¡U|
FÏ ¡mnK¡ Ð ÜÌn Ì Ì Ð Ð vÎÍn Ì ¡°¡mnK¡ l E Ì µ
Eª FÏ fnrRÏP TaUnÎÍ¢¡
Ï m O| ã ¡(Á³ v ÐMµ Ð µ a¡fÏ° µÍÐ t ã µ ·mn Þ ¢m Ò^Ð Ìn¡ µÌ µ Ð Ì µ®¡ Ì 9 : Ì ÌD9 Ð : µ Ì ÓEÏ° µÐ B7: ÒnBm¡z¢ ã |B mnÜm FÏ 6¡mn w3ªÐ Ì =ã n Ð vÎÍn Ì >=µ ¡mBn N<vTB äb n
µ®ÌDÐ |E¡m ¢ÖnÌ ¡ S µo Ð | \|\M\ L Ð S
Ì ÔnÏ°nÐ ¢Ìn Ì ÜÐ | (µ F»¡zm¢Ò 6 ¡ 3 X o µ+ Ð 3S RPÌDS Ð r \
ä vm@¡ ||Mm Ôn UÎ¡z ¨N ¢·Ï =nK¡ ||Mm ¡m¢Ön
E S B: Bo M \|\|\ BL S ÔÏ°n¢mfmn@| ã ¡ªU Ì FÏ B3 o + B3 S R S V R S \ È n Ì Ï ¡m¢Ön ÌDÐ
vÁP¡zUm¢¡ Bµ ¡ Ì ÌnÌ U µÍã Ô^ KFÈ µ Ý=¡ |µ®â |MÌD Ð E»µ®Ì FÏ Ð Ì X ¡ µ bmÌDDÐ @¡m¢Ör n ÌDÐ ã @r UÁÕm µ Ì vç nÎU¡RaF¢¡
3 S
R# 3 ' ,)Á³ O6"Á³ v 8 O n ¢m ¡ mD¡m¢Ön (vm| ¡R#JR S r '
êÕ Ð ¨ Ì m µÍÌ
3 X o + 3 S!R##" 3 X o + " 3 ' I)$S$R#R S r V'R S r ' I)ST)%R#JR S r ' ,)@\
R# B 3 ' µ ¡Ù ã Ì Ôn¡m |¢ Ð 0¡zF3 µ ¡»Dv¡ Ì ÌnÌ ¢F µ®ã µÍÌ m¢v° Ì m µ ¡
& 3 ! '2(' Ld»D¡°MmD Ì
Ð µ
.
µ µÍÌ
Ì
µ Ì v µ®Ì \mD¡Rm Ð mnaUÎ Þ DÔb Ì vmM @a¡°\n\Ønzí¢U¨ nvn»ÎÍ ¡m¢v¡m(nFa #Zê¿Ýbv|ÒnÎ® ' × z ÜÉ Ë&%
. \) 9
9 \. )
+g\ IS )
+g\ .2T
+g\ .2T
+g\ .2T
@\ 9 +
,8 \ 929
+g\ 9 U
+g\ ) 9
+g\ ) 9
+g\ ) 9
. \T +
+ \+ 9
+ \+ 9
+ \+ 9
+ \+ 9
+ \T +
+ \+ 8
+ \ +) + \ + 8
+ \ +) + \ +) + \ + 8
+ \ . + + \ . + + \ . + )@\ ),
)
@
22
Convergence of Sample Mean
for Table Entry (1,1)
20
19
16
17
18
Sample Mean
21
Tables 1−50,000
Tables 200,001−250,000
0
10000
20000
30000
40000
50000
Sample Size
+ ($)J &,
, B @
Ì Üã GC¡zÌ U µ ¡R µÍÐ UÁ 8Mn 9 Sb È n b Ì ¢¡¡ vÁ}ØnPm¡R° Ì )WU+y8 + T ST)@8bm¢¢¡Õ UÁdÁ³b v µ®ã ¢¡
ë È UÎÍn +D ãr-bÐ µ®Ì
DÌDµ à=µUvµ Ì D ] D¡mµ¢¡Ì 8VU-+\ µþâ Ì »| µ®ã ÌDµ ¡Á³ v Ì ¢ Ð ¨µÍÒ^Ì ¡ µ µ Ì Ô Ð @ÒDbmµÑÐÏ µ µ m=áÕ9 báÕµ®ã ( Ì #Z¡m
áPvÒD gÔ E ¡ ÔD vn 5#*),+,+) '.' v¡°@ KUÎ}v aF |¡z°Á³ vÙnm bUÎ
9Kç S '+ m ç L7{ % S L {Z/ ORS 8|\|\M\ N/ I S E I 3 I <4S E 3 I < > =X6 \
#^8-8 '
Z Z
Z Z
Ëµ ªvmPÌ D¡ µ®Ì n»¡z Ì nUa Ì UU µ Ì ç S 3 µ I < Ì " 3 I r< u Á³ µ®Ì bM µÍÌ Um¢¡ " o I o M\|\|\ " m I m Ì L {(%
¡ÙnÈ nf^Ð ° vÁüã vÎ®ÎÍÎÍ¢¡Ù vÁ} ÒNµ OrÁ³ v°ÎÍ FÏPPm ç vDÎÍv %"
DrMÝn ªë vÎ®nrÁ³ v ¡aUnÎÍ J # _ D E # _ D E # ' 5 _ D E ' ÏÙv¡ Ð v|Ònb¢7N¡ µÍÌ =TàT Ì m
áPvmÎÍ ràTvm ãÑÐ D µ®Ì Ì Ï°n¢mG )-I+DÔ +-+,+fUDÎ®¡»Ï°n¢m(aU Ì F µ®Ì ã vÎÍ¡» UÁ8M+-+n È n¢¡mnÎ® µÍÌ ë
ã vÎ®n(ÏÙv0¡ +D + 9 8 .
È D Ð Ìã v ÌDÐ Ù UÁnªàTvm ãfÐ D µ®ÌrÐ Ì ^¡m ÌKµÍÌ n»Á³ Î®ÎÍ FÏ µ®Ì (ÒnÎ® vÕ vÁ^nª¡R µ KUm» vÁ^n
ë ã UÎÍn ã a¡zD¡ Ì nÐ \N¢° UÁ µ m¢Ì U µ Ì ¡¢"×nµ Ùµ mÌn(vÒndÔmnR 8+,+-+f¡U|ÒnÎÍ¢¡ÙÏPªaUv Ì U µ®Ì m¢ ã vÎÍ¡Ù vÁ
)-bÔ +,+-+Á³ v n |ÒnÎ®m UÁ )-\ ÎÍÎ vnÎÍ¢¡¢
'2
]
Ð Ì µ
Ì 9
Þ D È n µ m Ð Eªª F¡Ï U|Òn Î µ®Ì¡ Kb¢|mnn b07Û UÁü8nnU\Òn U Ápã$ê¿µ vÝbDv¡°|¡mÒn Ð Î® µ )bÌ0¿ä$µ ¡ nÒDÌ ÒN K Î®¡z Ì mvD¢Uª°UÏÕÒDÒnÎ µØnÐ Ýrvn ÎÍv È D# Ô 8 àT' U \v^ ã
(
Ð µÍÌ
ã Ð
ã$µ
Ì µ®Ì
µÐ»µ È
Ð
ã NvÎ® n µ D¡ ¡m+n¢ +,+-8+,SK+(S,|)ª v¢ ¡¢µ®ÌKÔ Ð v ||ÒnÒnbbm¢ KÏ @µ máÕ2 b)-áÕI+n Ô +,+-+»¡Õa\UnvÎÍ ¢¡¿avFv Ì fU¡z µÍÕÌ Á³ ã UnÎ¡¿m U vÁ 8+,+bÁ³¢v vÎ mnnàTMÝnU vp ë ã
Ð N µÍÌ È n Ð Ì$ã ¢m ÌDÐ µ ¡ µ Î®ÎÍD¡zmaFm µÍÌ × µ n )bÔ$Ï° µÐ Ü¡mnÒ^ µ |Ò^ ¡m¢¡RÏÕ f µ @¡m µ ¡ vÁ}¡mv@ÒDÎ®
| Ì ¡ü vÁnmnÙ Ì #^8vUÔ 8 ' vnÎÍ ã vÎ®n¡ÔFN¡ µÍÌ N vm\mnPØDa¡z ,+nÔ +,+-+ÙvnÎ®¡ü Ì fmnÙÎv¡z I+nÔ +,+-+ÙvnÎÍ¢¡
Á³ v mnH )-I+DÔ +-+,+aUnÎÍ¢¡»¡mÎÍ Ð mÑU µ®Ì m¢ ã vÎÍ¡P U0Á 8M+-+Á³ v mnH )-f µ Î®Î µ Ì m vUÎ Ì ÎÍ Ì vmd
@ @
*? @G5
@G?
*
Ì µ µ
ÌDÐ
µ®Ì ì µ Ì
Ð
µ µÍÌ
Ð
ãäbv¢Î®ÖnnÑ v ¡vÏPÎ ÎÍ|ÎÕÒ^¡ vmmD Km# v¡UUÎ |Ì ÒnnÎ f^ \#Jä UÁÙä 'vn¡KÎ® ¡Ï vmµ nm¢K¨DØD¡mMÝ$Á³n7Îªv¡zÒn\Òn v Á° ¡zm; Á³Ð vmKnaU¡RÎ KÞ U ¡ 9 : m n(#¡ Ýnµ®Ì (në
ÒDm ãµ vÌ N¡ª¡m Ð µ Ì Ô^Ì Î® =# Ð 9 : ' NÞ fmn@¡z UÁ"aÌ UnÎÍµ ¢¡Ïµ®Ì µ m9 : S #*J-o|\M\|\eJ m ' b Ì U µ®Ì Ümn ã Ð m ª vÁ
vÎ®ÎÍÎÍ nfâ¡» Ñ¡zm naUÎ ¢m ¡ÙFÙmn( m ¡ 9 :
L}M _ 3"^mn( Ìnµ Á³ m µ ¡zm µ nb µ Ì ã =# ' ÔD¡m @mDUÙÁ³ vªvÎ®ÎaUnÎÍ¢¡3 @ =# 9 : ' Ô
#^8z) '
_ 3 #3 ' S G =# 8 9 : ' G \
äbnÒnÒ^ ¡m°mDU¿ÏÕ Ð ÌnÌ U¡ µ \nÎÍUmPÁ³ v _ 3 ÔvDb¿mNF¿ÏP Ð Ì ¡ µ \Ì nÎFmÙÁ³ v' µ ¡R9 µ : nb; µ Ì Ï°( n¢m
#J3 '>C +KÁ³ vÎ®Î 3 @ =# 9 : ' d\ é Ì vm\mn|
¡zDÒnÒN z UÁ =2# vm\mDU>=# ' =I\ ' Î¡m DÔ
ÏPD ã
I
87S W I _ J# 33h# 3' ' #3 ' S G =# 8 9 : ' G W $8 H J# D 3 E ' #3 ' #3 ' #^8 . '
H
H D E Ì 0¡z G =# 9 : ' ,G S
8$H I D E #3 ' # 3 ' \
J# 3 '
H
W
#^8 9 '
Û blÏ Íµ Ì % Íµ Ì b ¢ÒN Ì b Ì ¡U|ÒnÎÍ¢¡3oM\|\M\ 3 ³Á m ÔbÏP Ð Ì ¢¡z µ KFG =# 9 : ' Gb
8 H I D E #3 3 '
G= # 9 : ' G ç S % 8 W
\
#^8z '
3 n o # 3 3 '
×Dnmmn¢m| vvÔ Ð Ì ¡ µ b° Ì UmD» µ ¡R µ nb µ Ì _ Ì =# 9 : ' ì Á"ÏPvm µÍÌ ¢¡zm µÍÌ ã UÎÍDF µ®Ì
ç S J#3 ' S
W
J#J3 ' _ #3 '
I
H DE
ØN¡z»ÏÕÏ° µ µ ª¡
Ì 0¡z |ÏP Ð Ì D¡m

S
W I J#J3 ' _ *# #3 3 ' ' # 3 ' S W J#3 ' _ BJ# #3 3 ' ' # 3 '
H
H FD E S % 8 W J#J3 3 ' _ ##J3 33 3 ' '
3n o
3Uno J#J3 3 ' r r $ S
3Uno r r #^8 T '
J#3 ' Sl8 f v !
#^8 U '
K¢¡z µ KFm"ÔnÏ°D 3 o|\|\M\ 3 U µ µ ¡U|ÒnÎÍ¢¡PÁ³ v ¿ ×D v°Ýbv|ÒnÎ®Ô µ ÁüÏPÎÍM
#^8S '
n Ì ì n¢¡m(¢¡z µ KFm¡PÁ³ vÓ µÍã |¢ Ì ¡PÁ³ v°¡R µ KF µ®Ì \n(MÝn Ð "ë ã UÎÍn UÁ¿ín K Ì 9%: È n @ÒN¡z Ì
Ì
T Ì
Ì Ì
Ð Ì
µ µ®Ì
Ì
Ì Î Ì #^8z F Ï' Ômn#^8 µ ' | Ò^ v m#^ 8 ÌNS Ð ' °ÔbÏPÏP µ vÎ ¡ _ #3 b' ¢ Ü m#J3 @' Á³ nÒ|N¡Õ f f¡Un|Î® Ònµ ÒnÎÍ¢Î ¡8µÍÐ 3 F3 µ®mã D UÐ » ÎÌ ¡Ra Ì 4=#³# Ï° µÍÐ ' µ ¡"Ë nD Ð ÏÕ¡z
Ï°D Ì _ S _' ÔDÏPK D¡m #.8 S ' µÍÌ ¡zmv¨ UÁpmn( Ì µ v¡m¢¨¡R µ KFR#^8 T '
I
@
È ã
Ðµ ÌDÐ
µÍã Ìµ
ÌDÐ
µ®Ì
µ
Ð Ì
Ì n\N Ó¢Ù UUÁ ÎÍµD µF ¨¿m¡nU|0ÒnMßÎÍ¢¡m DU° v vmÁ ·Ì b¢ Üm @@ Ò^µÍ vã mªm n(#¡U¡|U|Òn¡RaÎ Ì ÓnvvÎ®r v m n¿0Á³Ô¿ v*ÏÕ=$ ¡ % ÎÍµ $| vÒ^ vmU\ ÌDnÐ
¡U|ÒnÎÍ¢¡¢ ( m nv0UÒDÒnm lÝ µ KF µ Ì Á³ vÙ µ ¡ Ì Df^ µ ¡Pmn( â Ð µÍã ¡U|ÒnÎÍ(¡ µÍÞ ÔnbMØ Ì ¢0v¡ ç
êÕänä ç S 8V % &%R C
#^8 '
Ï°D &
R µ ¡°mn Ð ß ÐMµ Ì ° UÁ ã v µ F µ Ì bØ Ì ¨¡
U + r ,
r
#*),+ '
&%R C ç S
+ C
r r
,
ì Ì µ µ®ã Î ÔmD¿ â Ð µÍã ¿¡U|ÒnÎÍ¿¡ µÍÞ "|¢¡zDm¡n FÏ·K Ì µ µ i¡mv|ÒnÎ®¡mD %\ÏP µ v¢ µ |Ò^ vm ÌDÐ
¡U|ÒnÎÍ¢¡ªU(¢Ö µÍã vÎ® Ì °m D ( Ð¢Ð naF(¢¡z µ |U µ Ì ¢Ö µ m¡°|Î® FÏ &%RwC¡z |DF @µ ¡»¡mbß ÐMµ Ì mÎ Ð Î® ¡z
_
ÛP Ð UN¡zPÏÕÙD ã µ µ ü¡mv@ÒDÎ®¡ÔU¡R µ KU µÍÌ mn°¡z Ì nUaf¢m vi UÁ Ì ¢¡z µ KFm*Ñ$ vba µÍÌ ¢fÁ³m
µ |ÒN za ÌDÐ ¡mv|ÒnÎ µÍÌ µ ¡ª¡zm µ zÁ³ vÏÙUa ~ Ì ÏÙ µ ¡ À D¡z»m K b µ®Ì K Ì µ®Ì bÒ^ Ì n Ì ª¢¡z µ KF¢¡
Ì ( Ð vÐ Î Ð Ì nÎÍUmmD¡Ra Ì µÍnÌfvµ Üm ÙÌ UÁ}µÍÌ n ¡mÌ\(µ ¢¡z µ KF¢ÌN¡¢Ð
µ maUµ ÎÒnµ vnÎÍµ Ì |µÍÒnÌDÎ®Ð ¢| ( |Ò^Ð vm Ù9%¡m: v@µ ÒDÎ µÍÌ UÒnÐ Òn Ð µ ¡iµ nµ Ð Ì Ì ¡Rµm Ð µ µÌ UÁN
Ð $ $fm UÎn ¡R nµ b Ì üä ÙÌ mnÙaUvM"Ð ¡mÒD =# µ Ì ' ¡üaFmÐMDµ Ì |ÒnÎ®ÝÔ µ ¡ v ||¢ FÎ
Î®Un FÏ m 0b¡ Ë \Á³ v TmDU |ÒnbU vÎ®Î Mß @mn b ¡ªm 0¡U|ÒnÎÍ\ÜUDÎ®
¡µÍmÌ ¢Ön Ì µ 9 U: ÎÍÎ Ô Ð vÎÍn Ì µ µ®ã Ð Î®D Ì Ì µ Üµ m FÏ µÍÌ FÏ(Ô µÍÌ ¡m ÐÐ ¨ÏÙ ¡Õm fÐµ DUa Ì »DFÙ ã UDÎ®
=# ' Dv¡\TÒ^ ¡ rÒn vDv Î vÁÙ^ ·Ònm bb ¢d=à# vrÒn ¡mÎ ÔiÏPrØDa¡R@¡mv@ÒDÎ®Kn
ØN¡z Ð Î®D Ì vÁmnªUDÎ® Ð Ì µ µ Ì UÎN Ì|µ a¡Kvm µ®Ì vÎn¡zD J-oÙ Ì K¡zm Ð mnaUÎ Þ ¡¢ È µ ¡ µ ¡Õ¡ µ µ ÎU
rÐ Ï°Ì DUªÐ ÏÕ\ µÌ¨ µÍµÍÌ Ì ä$ µ Ð µ µ Ì . ªáÕ µ Ì Ì µ Ì µ Ì UÎd Ì Ì mn\ã mUÎ µ®Þ F µ Ì vÐ ÁinµÍã ØN¡z Ì Ð µ Î®D Ì ÔDÏPfÐ ¡mv|ÒnÌ Î®n
¡m Î®D |¡ ÎÍvÕÁZ¡z µ KÌ n Ð |Ì µ®Á³Ì vÏPµ vã$rµ m na¡ ¢Î µÍÌ Î}vÎ®ÎnÐ Î®n Ì ¡°µÍvÌ m
¡U|ÒnÎÍ¢d Ë @nm FÏ mn@vnÎÍ@lÏÙ ÁÙ ¡R ¡ ÎÍUm=bn Ün|Òn ¢¡¡é U
n Ð Ì ØDnU µ Ì ¡P vÁpn Ð Î®n Ì ¡Ù vÁ 3 NoM\|\M\$ m ÔnÏP Ð Ì Ï° µ m #J3 ' v¡ ç
#N# N o |\M\|\ m
'N' S # No ' # C G No ' {|{M{ # m G m X oM\|\|\$No ' \
*# )g8 '
×D v(Ì nr Ì ¢Ì vÎüÁ³v@Ì ¢ÏÕ m= UÁ»¡zÖn Ì µ UÎ µ |Ò^ vm ÌNÐ r¡U|ÒnÎ ®µ Ì T Ì µ a¡fvÒnÒnÎ µÍÐ F µ Ì ¡Ôi¡z¢:L µ y
áÕD #.8M,!U ' 0áÕn #*),+,+ 8 '
/ @
µÌ
µÍã Ì
3Yg< J 3Q< d Ì ·¡m v|K¡Rm Ð mDvÎ Þ ¡¢Ô µ µ ¡
Ì×D U vKÑ¢m¡ ÓnÎÍDvUªaa UÌ nÎÍvrÔp DF K ãJ 3 S ),vJ n3U3 Î®0V&ÏP 0<ZvYD 3 Ì J <Na3 FV&
m7 mD0¡m¢Ön Ì µ UÎ µ |Ò^ vm ÌDÐ 0¡mv|ÒnÎ µÍÌ µ
µ
µ
ã
µ
®
µ
Ì
µ
Ì
vÎ® v 9 : n ; ¡K ( vÎ vnÎ® Þ ä$ ¡R¢µ vÏPµ ¨µ Ï µ ÎÍÎ»Ì v µ®Ì aFÜaU9 n: ÎÍ¢¡|Á³ v-·ÎUv¢K¡zµ Ì = ÔÕmDU µÍÌ ¡¢Ô
=# ' = F vnÎÍ@Nv¡ ¨ÏÕ Á ¡ U =# ' Ë @n vÒ^@m 0b¢¡ Ñ¡mv|ÒnÎ
¡zmaF ¡z \mNF4 Ð = µ ¡ Ì Ð ÎÍ ¡mÐ m =# Ì 9 : Ì' Ï° µÍÌ µ Î®(KÐ µ®Ì Ð µ®ÌDµ®Ì Ì |v¡m vÁ µ |ÒnÎ®Ð ¢| Ì UÐ µ Ì
Ë #¡mv|ÒnÎ® vÎÍn vÎÍn ÔÕ ¢ Î®n ÏÕ#¡U|ÒnÎÍ ÎÍÎ° ¢Î®ÎJäbnÒnÒ^ ¡mÑn
¢Î®¢| µ Ì ÙUn4 Ð 6JmÑm FÞ Ï Ì |mD0 µ > Ð Î®D ÌÜµ µ ¡0JK3Q<vLdM 9 : 3 <Ì ^»n µ®Ì µÍÐ Fm Á³ µ ÌDÐ µ Ì UÁ}Ï°DMmD Ð ÎÍÎ
#6B> ' ¡°K¡zm mnaUÎ ¢m NÔ$mDU ¡ 3Q< S + 0Á #6!> '8@ ÔD 3Q< S 8 UnÏ ¡mv
Ë ¡zUm µ®Ì nØDa¡R Ð vÎÍn Ì ì Á Ð ÎÍÎ #^8|8 ' µ ¡ µÍÌ 9 : ÔDÏÕ(¡mM7 J,ohoOS&+D ~ mn¢mÏ µ ¡mvÔbÏP Ð Ì N Ì
J-oNo
x J-o + m3 n 3(oMJK3
J,o
KFÝ + #*)-) '
) C
} 5 J oho 5 ) \
äb ÏPÐ ÕÌ Ò µÍÐ ( Ì Ì Df^ J oh o ^MRÏP Ì mD¢¡mRÏP ª^ v Ì n¡i Ì b v|Î #³ÎFm¢üÏÕÙb¢¡ Ð µ NÕmnÙ µ ¡R µ nb µ Ì ¡
ÏP N¡z ' 0¡z4 J oNo S&J oh o \
W^
@
ã Ð Ì
Ð ÎÍÎEª#BO FÏ|8 '8¡zD@ Òn9ÒN: Ôn¡zÏP\mNKFvvÏÕ@J&UL|oO\STF+nÔbm vDm@n¡z¢mvÏ vµ f¡zÏ°Ô DJ&L|o\\ÏPDf¡RªD¡ F µ ¡zÁ n ¡zn (NJK 3 o Ì Á³ n¡ ç vÎ®Î65
LX
o
m
L
o
O +
8v È n Ì·µ Á
KFÝ + eJ,o +?J oN o + W J 3 o + W 3 oZJK3 5 J&LMo 5 µÍÌ J&LeJ,o +?J oN o + W X J L| o \ #*) . '
3Uno
3Uno
3 nLo
( µ®Ì ÏP Ð n $ ¡m» Ì n\N¢^MRÏP Ì n¢¡m»RÏP (^ v Ì D¡¿a Ì b |Î Ì |ÎÍM µ PNJ L|o ~ ÌDÐ »ÏP»D ã
¢ Ð ; n¢< Ì¨O Ð S&/ +y8vµ ÔÌ nm¢| µ®ÌDµ®Ì Ð Ð ¢Î®ÎÌJ m X o o µ ¡ Ð v|ÒnÎÍMÎ bM µ®Ì Ü n¢ÖDF µ Ì Á³ Ð Oµ®J Ì o
ÒN v|ÒnÎÍM UÁ}mnØDa¡R Î®D ÔÏPnÒ^DFmnJ 3 Á³ v06üÁ³m )(nÒÑm A/ ¡zDD¡R
â mD|ØD¡zµ Ì Ð Î®n Ì Ô µ Ì v µ Ôp Ì =^ µ®Ì ¡U|ÒnÎ µ®Ì ÑmDr¡z Ð Ì · Ì ·¡mnD¡m¢Ön Ì Ð vÎÍn Ì ¡ µÍÌ n
¡U|È ÁZv¡m
9:
Ì
Ì
Ì
µ
µÍÌ
µ Áª Ì D»Ð ¡RÌ ¡RUm µ®Ì bµ $¡ ¢ã$¡ µ vÎÍU¿mvDÓvn n µÍmÌ 0ÕmNnFÑ"¡mUD|ÙÒnUÎ µ®DÌ Î®#ÙvÒn m Ð a¢F¡¡¢Ôü\ Ïµ ¡ Ð ÎÍUÎDav=Î®ÏÙn r¡}ÒD^v z µ v=Î"# vn ÎÍÜ' Ì Ë »^¡zm vµ®ÒÌ
¡U|ÒnÎ µÍÌ Ì Ï aUnÎÍÁ³m ¡ Ð U Ð d ì Ì n(U^ ã ªÒDm Ð ¡m¡¢Ô$FÁWm¢ÙÏÕØDvDm vbPmDDÒnÒN¢° Ì ÜÎ® FÏP
^ v Ì n¡ÙÁ³ » Ð µ ÎÍÐ ÎÔnmn¢m(UKµ Ì ÏÙµ ¡Õµ Ð µ D Ì ¡z( Ì nf^È »U» Ì bµ À µ®Ì mD(Ð Ì v Ì
Éª#ÏÕ· ¡ N¡m¡rRÏÕ 7Ò^ ¡¡ nÎÍ= ¡R nb ¡| ;D¡mv n#ØDa¡z ¡ D¡zÜm n $ ¡m0 Df^
Ìnµ Á³ m|Î F Ì b v4Á³ v4mD\a Ì vÔ^ÏÕ Ð vÎ®Îpm µ ¡mn ebLDX QMOUEHI [CFIªA^ XWL$¬0IK?MG³VnO] È µ ¡@mn b
ÏPµÍÌD vÐ b¡»ÏPÎÍÎpÏ°D Ì nµ \ vÎ µ ¡ªm ¨UÒnÌDÒDµ m lÝ µ |Um(n UaUÎ Ì Df^ UÁ"vnÎÍ¢¡Ï µ = µÍã ÌTÐ Ì ¡R µ®Ì a¡Ô
¡ ~ (Ì n¢mn(v UÎ ¡°Ì m K¡mv|Ì ÒnÎ® Á³ m|µ Î Á³ v µ n¡z° UÁiUDÎ®Ð ¡ ã
nr vmn¢D ÔüÏ°n nv UÎ ¡( T¢¡z KFKmnÜMÝn »ë Ì U. ÎÍnvÔüì Ì ÏPKÏ Ð µ ¡mµ Ì m T. N¡zÜÐ0 Ê
Ò^Ð v¢ v|M Ì µÐ ¡mv@ÒDÎ µÍÌ Ð ·¡ Ð n¢@#¡ µ µ Ð ÎÍvf Ð Ï°Dµ F|µ ÏÕ¨µD¡mÌ ¢ µ®Ì ä$Ð Ð Ìn Ìµ ä$ ÏÕ nÎÍ
DUÌDÎÍÎ Ð v aFm|Ð Ýb Þ Î Á³ v mn ã vm (µ ¡zm nb â Ë Ì vb T¡z 0n¢µÍÌ m|^Ð Ð UD¡m| UÁn
ÒDmµ¡z 0µ UÁ¡Rµ m µ mNÌ UÎ ¢m ¡tÉ» FÏP ¢¢Ô¿m ¡||MmD $t ¢¡|Ó|¢ ¡@Á³ v|vz Î® ¡z # ·n
n¢¡ ¢¨ ¡R nb m
L}M F S #B 3Uno JK3 ' I);N·mD= UvÎÒN ÒnnÎF µ Ì Ô¡m ;mDÓvm?
)IF vÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢ Ë ·Á³ vÎÍÎ® FÏ¼n
ØN¡z(Ì @mnµ b µÍÌ ä$ Ð µÍµÐ Ì . Ôd| $ µ µÁ µÍÌ µ µ ¡ Ì Ð ¢¡¡mµ v m #bµ UÎ"Ï µ m7¡zm Ð nvÎ Þ Ì ¡¢ Ì È DKnÒnÒ^
^µÍÌD vÐ ¨Ï ÎÍÎdUbµ®Ì vKF UÎÍÎ ^µ(¡mU ¡RØN¢ ÁiÏÕD¡mµmÌ ¡°UÎÍvÌ mn0Ô$nb°nÌ Î® FµÍÌ$ÏPã Pµ ^ v ¢¢n¡P \^
vÒN Um¢ Ì |mnvÎ® v n Ì ¡z @DFÐ»ÏPÏ ÎÍÎ ( v»vµ® Ì aFmm $ |Kµ vÎ ÑvnÎ®¡ µÐ µ µ
L}M
|3 <(b UmmDÎÍ FÏP^ v rÁ³ ÎÍÎ #t6B> ' "!R#'$ ' ¡Õn Ò^v¢ v|M ¡R Ê
Db µ Ì µÍÌ Ï°DÏÕ\bm Ò µ °DUÎÍÎÍ¡ µ®Ì f¡mÌ ÎÍ U¡¢Ô K vÁ"Ï° µÍÐ µ®TÌ vm Ð vÎÍ v¢¨Ì ¢Ô Ì Ð v ÌÌ »n Ì n\N¢Ì=ª vµ Á
NUÎÍÎÍ¡ ¢Ó¡mÎ® v¡¢ Ë m7ÑÎ® FÏPÌ ^ v dÔ}ÏP@vm\m µ Ð ¨Ì ¨µ µ DÌTUaµ DF(µÍÐ n nfµ ^balÏ Ì ¡
UÎÍ¢¡R 2#ZÏ°n 5( ' Ë n 5( V +
Ôm ¡ ¡Ub vKFÌ UÎÍÎ Ì ¡F ¡zµ ØD¢Ì d Ë n
C V
+ ÔDÏP Ð Ì ¡mv|ÒnÎ®\ Ì Df^
"=Á³m !R#'+ $ + + ' ¨n ¡m¡ " Vm ^mD Ì Df^» vÁpDvÎ®Î¡ µ®Ì n(mÑ¡mÎÍ U¡¢ % ¡mNb Ð bbÁ³ vÙmD Ð v|ÒnÎÍMUÎÍv µ mn Á³ Î®ÎÍ FÏ»¡¢
@
,
R(kAD?ME¬?aOFIK?MGJEHXZYf`$_H`
8v
)b
F e J,oM\|\M\ hJ m 9 :
9F
>@Á³ v 8 / + 8
Ð ÎÍÎ# > B> ' @ 9 : n Ì HJI JM< <.9+DÔ HJI +aJM<vÔ #¡zm¢Ò?8M+
JM< + e<
< n Ì H I e< <-9+ \
I
JM< JM< +?) e< v< Ô HJI +e< <
I ,< "!R#B) hJM< '
I
J < < "!R# eJ < + < < '
I J < J < +?)-J < < Ô HJI +?J < +aJ < < Ô H I J < < J < < V < <
hnAD]vCFG?fXWI»ADOFEHGCFLY?\æ?Xþ¬VbG
I ) OrÁ³m > V&
8 m /
Ð ÎÍÎB# O !> ' @ 9 : mn Ì H I PJ LN< n+ Ô T¡zm¢Ò 8 U
&
J L + LN< mD Ì HJI LN-< 9+
I
JM< JK3 + LN<
I P
J LN< "!R# VXJM< hJ< h&J L + LN< '
I
HJI H I + #*JPL+aJ&LN< ' Ô
hnAD]vCFJMG< ?f XWI»ADJM< OFEH+?GCF&J LLhYv< ?\Ô æ?Xþ¬&J VbLNG -< &J LN< V LNv< Ô
A W# Á³ ª¡RaF| Ì µ®Ì ¡zm¢Ò 8-8 '
W# Á³ ª¡RaF| Ì µ®Ì ¡zm¢Ò ) '
I

b
T
S$
Un
n
8+n
8-8v
8z)b
8.
89
8zb
HJI J&L J&L +aJ&LN<
8T
8S$
8 Un
8n A
ì Á¿ Ì m¡R µÐ µ ÌÑµ ¡ ã$µ ÎÍUm¨nn µÍÌ @mDf¡mv|ÒnÎ µÍÌ |Òn Ð ¢¡¡¢Ôn µ ¡ Ð vÜmDÒDUm µ UÎaUnÎÍ Ì Ñ^ µ®Ì
Ì Ï UDÎ®
©?MIKCFEmg )b Ë n Ì mD0vm Ì 7¡zm Ð naUÎ Þ ¢m ¡ÔÕN vmt Ìnµ Á³ v-¡U|ÒnÎ µ®Ì Ì ÒN¢m @m µÍÐ
¡U|ÒnÎ µÍÌ KUÎÍÏP ¡Pv Ì aF ã UÎ µ ÜaUnÎÍ¢¡¢
©?MIKCFEmg . Ë Ð Ì·Ð D Ì mn@ vab¢» UÁJ,o|\M\|\eJ m Ì #¡U|ÒnÎÍ Ð Î®D Ì Ð Î®D Ì ÐÐ va µÍÌ |m n Ì ¢Ï vab¢¢ ì Ì Ìnµ Á³ v ¡mvµÍ|ã ÒnÎ µÍÌ @µ ÏÕÁ³ Ì ÜÁ³m mn(ÝnìUÌ |ÒnÎÍ¢¡ÕmDU° vabµ Ð µ®Ì J,o|\Mµ®Ì\|\eJ m Á³m
ÎUv¡Rµ®\Ì m 7¡m|vÎ®ÎÍ¢¡z|D¡zNUÎÍÎ ¡|¡zÎ mÎ ^MmmµÍ¢ã Km¡zµ nÎ®¡¢ Ò^v¢ v|M ¡U|ÒnÎ DÔ¿D¡mDvÎ®Î
n R J,o|\|\M\ eJ m Á³m ¡m|vÎ®ÎÍ¢¡zÙm KÎUv¡RÙ ¡P¡mÎ Î Nz»¢¡mnÎ®¡¢
& 3 ! áÕ Ì ¡ µ büníU Ð n¿nU vÁê¿Ýbv|ÒnÎ® . ÌDÐ °| vv"áÕÎÍÎ # 9 9 ' µ ¡¡zm Ð mnaUÎ Þ D
Ë f 9 n¢ Þ J,oMÐ \|\|µ®\Ì hJ ] µ Á³ v4ÎUÌ v¢¡zÙm Ü¡mKUÐ ÎÍÎ®Ì ¡Rª Ì #UÒDÒnÎ µ®µ Ì ¢0 Ìnµ Á³ m¼¡U|ÒnÎ µ®µÌ Ð N ~ ã Ì Ì% Ì µ µ n 9
U )b +íÉ K » Ñ Î |Á³¢Ï ¡m D¡Ùm K b 8+(¡U|ÒnÎÍ¢¡¢ÔDÏ° 0 ( ¢¡z |Um
vÌ Á S 9 )!SKÐ+µ Ï Ì µ mÜ¡z Ì nµ v|µ®¢Ì m vO 8 .2T Á³ã ¿mD»m vvÎ Ì nfµ ^Õ UÁµÍaÐ UnÎÍ¢¡¢ ì Ì v Ì aUÎJÌnÔvµ Ìnµ Á³ v ¡mv|µÍÌ ÒnÎ µÍÌ ã µ ¡
Uªß °Á³ v»¡R KF Kmnªë vÎ®DvÔDDb»Á³ v»m ¡»ÒDvz nÎU°MÝnv@ÒDÎ®Ôn Á³ v4¡U|ÒnÎ K
Ì ¢Ì ¡z µ KFmÜ UÁ +n + µ 9 8Üµ Ï µ µ Ì¨¡Raµ Ì DÌnUµ a·¢m v$ +D +-+,+ 9 È n Ð $Mß ÐMµ Ì f vÁ ã v µ F µ Ì &
RC µ ¡vN b 9
Ï°D mnaUv° ¡zm Db ¡» Á³ v¨
Ë UÎ¡z n¢Ð : Ì J o |\|\M\ eJ ] Á³µ® vÌ ¡m|vÎ®ÎÍ¢¡zPm fÎUÌv¡RP Ì rvÒnÌ ÒnÎ µ r ÒN¢m @m µÍÐ ¡mv@Ð ÒDÎ µÍÌ ã D ì
$ v·vN bG )I+#¡m D¡m T b 8M+|¡mv@ÒDÎ®¡Ôü ÓD¡zÓ mn¡zr¡U|ÒnÎÍ¢¡¢ÔdnrÝb »ë UÎÍn
Ð Ì ^@¢¡z µ |Um=F +n + 9 8@Ï µ m·¡z Ì nv#¢m v7 +n +,+,+)b Ë \D ã &%R C S+Ñ¡ µÍÌDÐ \ÏÕ@UMÝn Ð mÎ
¡U|Ð ÒnÎ µÍÌ rÁ³ v¼nfaUv µ ¡R µ nb µ Ì $ E» vm\mDUn@¡zm Ð mnaUÎ Þ ¢m µ ¡Unm vKU µÐ UÎÍÎ ¡F µ ¡zØD¢
^ UD¡mJ Z S8,\
E» FÏ Ð Ì ¡ µ n°n ] Û 8fnU| vÁ"ê¿ÝnU|ÒnÎÍH
)b»ä$nÒnÒ^ ¡m(DF Ð ÎÍÎ # 9 UÔ 8 ' µ ¡ªr¡zm Ð mnaUÎ Þ D
Ë ( vµ®aÌ b¢m J o M\|\M\ hJ ] Á³ v ÎUvµ¡RÐ Pm KÌ ¡mKUÎÍÎ®¡R» Ì ÑvÒnÒnÎ µ ÜµÍÌ ã ÌDµ Á³µ m ¡U|ÒnÎ µÍÌ Ì D ì Ì$9 +@¡z Ð Ì n¡PÏÕ
b ¢ 8M+K¡mv|ÒnÎ®¡( vn UÁ°Ï° Ó Î vN bG I+-+ÑÏP vÎ 0ÛP¡zÓ mn¡zÑ¡mv@ÒDÎ®¡ÔpÏÕ
9
.
@
/
0
10000
20000
30000
40000
50000
µ ¡R µ KUmmD UaUÎ Ì nf^° vÁpaUnÎÍ¢¡°U$8,\ . & 8+ C o Ï µ m#¡z Ì nUaÜ¢m vP UÁ+g\ + . &8+ C o ¿É»¢m &%R C
¡»vN~ b$ 8I+D
ab¢ µÍÌ A J-o|\M\|\hJ Á³ v ¡mKUÎÍÎ®¡RÙm |ÎUv¡RÙ Ì ÑD¡ µ®Ì | ÒN¢m @m µÍÐ ¡U|ÒnÎ µ®Ì NÔbfÁ³¢Ï µÍÌ Ê
nm¢¡» ã A 8M+µ ¡mv@ÒDÎ®Ì $¡ ] #ZUÎÍÎ UÁüÏ° µÐ 9 ÑÏP ã UÎ µ ÑvnÎÍ¢¡ ' Ð Ì ¨ã Dv¡m¢Ñ È Ì mD¢¡mµ ¡mv@9 ÒDÎ®¡ÔbÏP¢¡z µ |Um
S@\ ) & 8M+5XYÏ m#¡Ra DUar v8,\ & 8+XY»Á³ Ùmn(Ýb ¿ë UÎÍnv D &
RC ¡+n
0
5*10^10
10^11
1.5*10^11
2*10^11
2.5*10^11
$ ^+ J,%%$ @ ) )) ) ) (N! &) ,
× µ vn$ @{U8 µ ¡PmD µ ¡zm vaU UÁ 8M+!Y µ |ÒN za ÌDÐ ÏP µ va¡ È n^D ã$µ vÙ UÁpmnÏP µ v¡ Ð Ì ÎÍÎ
N¡n FÏv $È b#nK¡mv@ÒDÎ®¢ µ ¡¢ Á³Ï ÏÕ µ a¡vm ã ¢ ÎUv µ®ÌÓÐ v|ÒDv µ ¡m Ì Ün|m¡R UÁ¿n
¡U|ÒnÎÍ¢¡¢ n|KFÝ µ fn ÏP µ v µ®ã$µ b¢· mn@|¢ µ Ì ÏÕ µ µ ¡vN b 8 9 Ô Ì #n||UÝ µ \n
ÏP µµ vK µÍãµ bã ; mn0 µÍÌnµµ Ð\nµÍ Ì ÏP Ìµ v µ ¡KÌ U^ vnR . È µ ¡@µ®vÌ aUÒnµ ¡mnµ FÏ»¡fµ mÌÑDµU|Ð mn µ |Ò^ vm ÌDÐ
ÏPµ vµ a¡Pvµ m Ì ¢ ¡zvnÎ®ÔbÏ° n |¢ ¡PmDU° vn°¡U|ÒnÎ | ¡R nb ¡ ÎÍ ¡mª @mnmn
¡zm Db
!23/'2
µÍÌ
Ì
Ð Þ
Ì
Ð
ã vÎ®n µ ¡»¡R µ KUm¢ ×DµÍ vÌ ä$m nÐ K µ n ÌLU. È nê¿ÝbvMÁ³| mÒn(Î® n¢8vmÔnÏP KÀ DU¡zª µÍã ¨¡z mÌ ¡RD µ KvÎ Um( U¡¢ÁiÔdmD(·m v¡z ÑUÎ mDÌ KDfMÝn^ »P vë Á
aUnÎÍ¢¡¿µÍÌÏ µ |ì ¡m Ð Ð Ì ¡zma µÍÌ a¡ µÍËÌ » n¢G J oµÍÌ |\M\|\hJÕÁ³ vÚÎUvÌ ¡Rim ¡mKUÌÎÍÎ®¡R¿ Ì |UÒnÒnÎ µ ¢@ Ìnµ Á³ vã
¡U|ÒnÎ D Ùm $ vrvN b Uf bm¡Pm @ vba 8M+¡U|ÒnÎÍ¢¡¢Ôb ÑD¡zr mn¡z(¡U|ÒnÎÍ¢¡¢Ô$ÏÕD
Ì ¢¡z µ m vÁ 8-\ & 8M+WZ ZÏ µ T¡Ra Ì DUar vO +g\U8 & 8+WZ ZÁ³ Ùmn UaUÎ Ì n\N¢° UÁiUDÎ®¡
@
1
? "K!
"
PÛ vmmÌ D vMµÍÌ µÍÐ UÎÍÎ Ì µÍÌ Ð Òna Ð µÐ Ôn Ì ¢Ï7UÎÍvµ®Ì v µ mn UÁDä$ Ð µ µ Ì Ì .°µÈ ¡n¿ÁZÐ¡R¢¡z}|Mn b(ÌnFÌn}µÍÌ Òn¢¡mµ Ì
Á³ Ì ¢UÌ bÌ alÏ»¡"Ì MÝn mÎ Á³ v Éªv Ì ÊBË Ì ^(Òn vÒ^ vm ¡¢ µ ÌKnµ ªÁZ ¿mDUµ n»ã Ì ( ã|
Î ãµ b¢ÒN n¡Õ n nf^Õ UÁ}vÎ®ÎÍÎÍ¢¡¿ vmD°m vUÎNÒN ÒnnÎF ¡Õ¡zNUÒ |Òn ¢@ ¿
ÒDm ì vN¡Ù@mn bn¡¢
Ì äb Ð µ LÌ 9 ÏÕ¢¡zm#¡z ã aUÎ Ð N µÍÌ ¡ÙÁ³ vªm µ ¡»ÒDm nÎ®¢ D¡z¨ Ì í v Ì ¢°Dv¡ µ ¡ µ n¢v¡¢ Ë µ ÎÍ
ÏP(Î Ð rnmD vM µÍÐ UÎd Ì ba¡z Ì µ®Ì K UÁimn¡z Ð D µ®Ì ¡ÙmDUªÏP(D ã Á³ v»mn µ Ð »|mn bÔNmn
vÒnÒ^¢Um ¨^\ÁZ¡R µÍÌ Òna Ð µÐ vàT v ã ¢¢ÔDmn¡z Ð D µ®Ì ¡ Ð Ì ^|b¢¡ µ Ì ¢TÁ³ vÒn vnÎÍK¡Ï°nn
¡zUmµÍÌ¡mÒD Ð µ ¡Ù¢Ð ¡zmÌ µÍÐ µ m #¡z Ð 0v¡ÙÌ Ï µµ mTµ ¡zm Ð mDvÌDÎ Ð Þ ¡ ' µÍÌ
× UÎÍÎ ÔPÏÕÐ ¡ n¢µ¡mÐ ¢Önµ UµÍÎ Ì @Ò^ vm µ TÐ ¡U|ÒnÎ @mn bn¡KÁ³ v|m µ µ ¡KÒDm nÎ®¢µÍÌ 0 ( Ð µÍ Ð µ®Ì
( n¢¡mnÎ®¡°Î Ümn(n m vÎ |Ònµ UÁimnfÌ µÍÌ ª|MmÌ D $dÔDnbUÒnÒ^¢vªµ Ö (ÁZv¡z Ì Òn v
Ð ÎÍÌ ¡m D¡zmÔüa nµÍÌ ¡¢ vÒnÒNUfm =^¨Nzm¢@¡m m7m =D nÎ Tn Df^f vÁ»ÒN ¡m¡ nÎ®¨¡RaF¢¡\ b¢\Ý
"
Ã Æ
WÔ NÅ}Æ WÔ ÄÅ
WÔ WÄªÆÅ
ÃÆ #^8, ' × µ®ã Ì ¢Ï
]\>X[?aCl[?M['M Ô ) @) 9
íÅ U "Ð n °é µ ¡m ¢$% ¡z"( à#baF µ Ì (¡) Å® OO¢]=*q¿?MW [cSTOU®?aYMq¿ebObÍ?Hq¿[aO¢cÙ~,CU+pL^~'
Å!l
[Hkl[HG?MI QMOFE|]vOFXWL$¬0YOUI»AebGBCUGXZOULn[XWL
W
$#
Ô
D'&
#B)I+-+-) '
YaOFI@I\ebGCFGJXWjF?fCF ¬?MEC ¿ÁWÒ ç#"" Ð Ð D µ Kn Ìnµ v µ ¢
Å .0/M(Â 1 Æ 2FÅ
* * 3 4 Ä Æ5 #.8MS@8 ' «Vn? P»?ML?MGJXZYM[(OzQ R(ebIKCFLÑ¯°OaA^eb®CUGXZOULn[ Ë nÉf
Å-b
n
×
¢K Ì
76 #*)I+-+g8 ' `9? 8MeD?LDGJXZCFPXWI»ADOFEHGCFLYa?Ñ[MCUI»A XWL¬;æ"XWGWVEm?M[CFIªA^ XWL$¬.+·G³Vn?aOFEHk7CFL]CAvA XZYaCFGJXZOFLD[
% } é\$mn¡ µ ¡¢ÔNä Ì Á³ va ; ÌnµÍã ¢¡ µ
Ä 1 % #^8M-2U ' ( Î®na µÐ UÎÍv v µ mnK¡Á³ v(¡U|ÒnÎ µ®Ì ¨Á³ v Ð Ì µ µ Ì UÎ
Å : % ; (Â Ã}Æ
Å .^µ ¡RÃ % µ nÆb
Å µ Ì ¡¢ ~* LNL }% ;`NG* CFGJX[HÂ G : )< Ô .!:(T2=. . 4S$ 5Å ÍÇnÅ =>"
AÅ Ç % ;
Ì µÐ
ã U µ v µ Î µ Ì ³Ô ·v Ì %D FÏWÔ µÍÌ n|vÎÍ vDvÎ®ÎW Ô Ô Ð µ µÐ vÎ®Î Ê Ì @Ì v? ¢m È µ ÜmDmD¡md#*)I+-q¿+,+ OF' Lnf[?íEHjl CUGMXZ OUL
P»?ML?MGJXZYM[ M Ô 9 B@-b
Ä! % ( µ®Ì
Ð
µ®Ì
µÌ
Ã }Â w
µ ÒnÎ®vÎ®ÎÍÎÍ¢¡¢
XZOUI|?DGJEH#^XZ8YH,,[ )C' D Ô % .!T m8EÁ³ v. S,)b mD»MÝn üm¢¡z vÁÉUa ÊJË ^ÒDm ÒN z ³
Á
v
°

®
Î

F Å: G(-H: ÇnÅ}Ã=pÃ)I 3 Â: Ä % Æ #.8M2U ' iáÕ v|ÒnbÙv Ì aF µ Ì UÁ} Ò^v |Mm µÐ a Ì Ê
b ã U µ Um¢¡¢K J d`^ÄGBCUGXÅ[HG P q¿OFIª A^ebÃG p `NXWI@Æ;eb® CFGJXZOFL :)=; L ÃÆ ; ³
Ô
WÔ
³Ô
? Æ 4 $% #.8M-S ' fà# Î® Ð nÎU
µÍÌ Ì UÎ ¡ µ ¡Õ vµ ÁüÌ ív Ð n° µ ¡m¢v¡m Ì ç µ R¡zmeb µ I nn P»µ ?MÌ L?M UG Ái( M)µ Mv°fT baF µ Ì ¡° Ì ÑmD Ð v|ÒnÎÍM(v Ì nÎÍM µ Ì
)SÒNF a¡ÙÁ³m íK
5Ô Ug8 4U)@8
*" #.8M-- ' ¯»OA^ebÍCFGJXZOF
L P°?L^?GJXZYH[
*WÃ
N & #^8,2U ' ä$¢Ön Ì µ vÎiàT Ì m Ê áPvmÎÍ K|MmD $D¡ªÁ³ Ì U µÍÐ ¡ ¡zm¢|¡¢O
J ÕORQ@G³Vn?
~IK?ME }`NGCFG d~[a[OY (M ) Ô 8M+ . )BD8M+ 929
Â(Å 4 Æ( 5#^8M-,+ ' È nÙaF µ UÁN Ìnµ Á³ mK¡"vÒnÒn Ð fÁ³ vüv Ì aF µ®Ì µ ¡ Ð MmÙa Ì n v ã U µ Um¡
Õq"OUI»AebG p~ÕAvA iS=CFG³V )
M
Â(Å J 4 Æ; P : Æ;ÔQ 8 Ug#^8E8MD-8V,U- n' È D@ÒNF Ð $ÏP vÑ À Ð µ Ì |Mn bTÁ³ ¡mv|ÒnÎ µÍÌ ÑÁ³m
Ìnµ
µ µ µ Ì ~\qiS
«nEmCULn[ "OFL=STO]v? XWL$¬#CFL^]Tq¿OFIªA i`^XWI (M
Å= Äª|Ã} bÆbÅ
Î} ¡zm D b = "¿¡¢Â #B)I+-+-) ' Pä$ | Ð DUa Ð m¢ µÍÞ U µ Ì ¡P UÁü µ®ÌDµ KUÎüàTDÔ IvBmU, +Dã Dv¡ µ ¡°Á³ v¡U Ê
ÒnÎ µ®Ì \Á³ v µ ¡ Ð M Ð Ì µ µ Ì UÎd µ ¡zm µ Db µ Ì ¡¢ È Ð d ] ¢Òd +) Ê + 9
@
1

Download Report

Monte Carlo algorithms for Hardy- Weinberg Proportions

Paperzz.com

Your Paperzz