A BOUND ON THE SCHUR MULTIPLIER OF A PRIME

!"#$%&'()+*,.-/02133
46587:9;7:<>=@?A?ABDCFEHGJIKL7:<NMOC"P>BDMOQSR:?UT
VXWHY[Z[\]Y,^L_a`bYdcfe"\]gihf`b^J^Wb^'_Ajlk+mAnboD_'p]jDY]oD_acq`brqs
Nˆt „†€ u “ vi„•ƒw ‚0x@‡ tzŽ@y{Ew}–O|8G w„•d~L+F— €”™˜ E ‚ˆ€‡ ƒŒ ‚[€ „†…6˜ „•€O‰H‚ˆ ‡G ‰H‹„ G›Š@‡ šG3œ!ž |ŸEHG'w Œ ~L€J €8Gƒ‚zƒ )8‡ 8ŒJ‡ GJŒJIGOŽI ‡H‚[„¡Š ˆ~LE "€O€ ‡H“ ‚ „•I Iƒ‚Nd‡ ‡Ž ˆˆ~L~Lf€Jvi‚’‘’‡H~ Œ “‚[‹…¢… ŒJ‡ “•”Ž
‘ “¡E ŠˆŠˆ„ ŽD£ „ GL˜ — ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €OŠ E ‘ƒ‘]‡H‚ I „ GL˜ d‡.ˆ~L¤Šˆ„•¥ƒ¤‡ Ž ˆ~L‹„•‚[vi‘’~ Œ ‚ … ŒJ“ ˆ„•€ “ „•ƒ‚’Šƒ|
¦dG‡EŠˆ~L€ ‡!E ²€ƒˆ‚~ E šœ! ž:E­I ³qI ”™˜ „†‘  E G dƒ ‚ I E dd‡H‡f‚ uN˜ ‚ˆ|¨§F‡ Œ |,€©z ´µŒ … ‡ ŽEHGJ€JG;‚’„†ª Š{…6Šˆ „¬” «i€8ˆ‡!„•ƒ ¶ˆƒ~­‚[O‡H„†‚ ‚ˆI ˆ~ƒ‚¶IJE—O£H·® ˆ~ ~LE ¤ŠFŠˆvL‹‘’‘]~ ‡ Œ GJ‚NI… EHŒŒJˆ“ ˆ~L„†‡H€ ‚ “ „•ƒŒ ‚@Šd ¸ºI ‚ˆ¹™´¤‹Š »@ŒJ“ ‡ ˆŽŠ¯‡H‡ ‚ ްI šƒ±(‚ ž
ˆˆE ~J~L@¤„†Š¶…f‡H8‡q‚ ‡ŠdI ¼ŒJƒGJ—X‚’Š{I ½¬¾]‡|È¿;Ž w ÀˆÁÃ~L½¬~LÄ @‹· „•¿O‚ˆ‚@ ¾’IJviÁlÅÆŒ‘ÉÄq~ ‘]| Œ ¦I‚zG …8ˆ‡ ~OŒOŒJ„†“ ˆŠGJ„•I€E ‚ˆ“ „†„†ˆŠƒ„†‚’‘ ˆŠ “ ~J¤®U E ¶G  E “ €JŒ E € ŠdŠd¤“ z„• ‚ˆ„ I‹G Š dŒJˆ‡0~J“ ˆ¤ˆŠ°~L‘ ‡ NE Ž Šd€JˆF‚ˆ~L‡H z  ~J–“ ‹ƒ‚’…>‚ˆŠd} ‡ ˆEHŽ~LŒ ¤‘ ˆ“¡~LE… ‡HŠˆŒJ‚Šˆ„ “ ŽDˆš£Ç!„•€ž„ GL“ d„•˜ ‡fƒ‚’— ‡HŠ ”™O˜ E  ‚ˆ‚ˆE ‡  „ Œ G“†€OE EŠ‚ ˜ E ‚’H‘ƒ | ‘]IJ‡HŒ ‚ ‘]I ˆ„„•GL‡ ˜G d‡ ‡ Ž
F

8


„



„
€
ˆ
‚
ˆ

+
Š
Ã
¹
D
„
»
Ã
¹
†
„
l
„
¶
»
‡
ˆ
‚
H
‡
8
€
q
‡
ˆ
Š
•
„
ˆ

•
„
‡
„
d

.
‡
O
€
ˆ
‚
‡
]
‘
[

ˆ

L
~

‡
‡
@
„
J
€
ˆ
‚
H
‡
8
€
‡
˜
G
£
“
J
G
I
L
G
˜
E
H
E
J
G
I
¼
Ž
Ë
G
±
Ì
G

š
!
Ç
ž
O
I
Œ
Ž
†
“
“
L
G
˜
”
Ê
Šˆ„•ˆ„†‡ G |
ͤÎ(ÏOÐÑ´›ÏÓû ÒÔlÕ!ÔDÏÓ´›ÖûŸ×OüƒØüƒüA١ڒû Û6ÜSÝ(´ Þ ÷ ´à´0ß ý¶Ý'þ áÌÝ(Þ âÓ´ ãJä™Þå÷ Ý ´F—ælÿ çqñ è,éi¹™´Fê‹ëº» ábì ã8ä™òÞîíðï é ï,ãJÝ,ãõ’äÃÞ òiè ÝÝè ñ ÞîíÓ¹™ÝN´¤í» é ábéã8òôéó !éHèÂì ë Ý íOè ä†õ ï,Ý,ãÞ è ábó}õÉÝ è älÝ,õ3öŸ÷
øaùÂú À øaù
øÀ
´ ´ ´ øø Ä ´´ ´
š ž š ž š ž
}ÞîíÓÝ Ý+è Ý ï é òLêÝ,ã éޙáiÞåÝ,Þ é!õFè ÞîíӚ ÝNä ž áç ´0Ý[ä†ý ã ´µíÓÝ,é ã ÞîíÓÝFÝ,ólÝ Ý,ãÞ ´ ábã8ò š ž òiÝ,ã é ÞåÝ,õFÞîíÓÝNä á ç Ý[ä†ã ø Ä ´Fÿ ø ´ é
¸µ¹™´F» ø Ä ´ „¡… Eb˜ U¹ » ¸µ¹™´ » øø Ä ´´ ´ øø ´´ ´ üƒüƒü øaù ´ ´
¹ö»
Ë ‚’‡H€‡qŠ’„•ˆ„•‡ G ö “  EHI Š d‡fˆ~L Ž ‡ “†“ ‡! z„ GL˜0GUŒ …6ƒ‚’„†‘ EH“ 8‡ ŒJGJI ‡ G ˆ~L}‡H‚ I ƒ‚ ‡ Ž ˆ~L+vL‘’~ Œ ‚z… ŒJ“ ˆ„•€ “ „•ƒ‚‹|
é!è òiÝ èÑÏOΗ ábã8ò­Ø.Ý ÜSÝ(ë¼Þ é ãÓ´ Ý,ãß Þ Ý}— á ³ ábælç ã;Ý,òãÓÝÞîíOè áiáiÞ Þ é!è[ÞîíÓçqÝFè,éiï,Ý,ê‹ãëÞ è é ábó é!è êAòié Ý ÞîèÑäDÝ,— ãÓ· Þ ýz´Fþ;ÿê‹ñëJë¼¹™´Fé õÉ» Ý"ä†õzÞîíÓá áiÞzælÞîç íÓÝ,ÝFãÓÝá è ß áiÝ,Þ ó¡é!ä¡ábè@ãJçqä†è,õ’éiáiê‹ÞîäëÑé ýã ´ íÓÝ,ã íOábõ
¸µ¹™´¤» — ¾]½ ¿ Á¡ÅÆÄ ú ½ ’¿;ÀÂÁý · ¿ Á¶¿ ˆ¿OÄ
¹ q»
þ ä†ã;ï,Ý ÿ ³ ábã8ò ³ ä†ãÓÝ ê ábó†ä™Þ Nä Fë ó†älÝ,õ
¸º¹™´¤» — ½ ¾]¿;ÀÂÁî½ Ä · ¿ Á¡ÅÆÄ
¹Ç »
éiê ã8ò ÃÚ Nä†õzáiÞdޙábä†ãÓÝòä S´ ÷
üƒüƒü ý
ͤv Œ Î(€OÏ;€Ï ‡q’ŠˆØ zx ˆ~ ‹E‘ EH@“¡´“ ˆ÷ ~ E F¸µ¹™´ »N„†Š[„†Šˆüƒ‡qüƒ…6ü ‡H‚ˆ€O~J„¡‘F zd‡~Lƒˆ‚ˆ~L 0]«idƒ‚’„•‡H‚FŠ üƒŒJüƒE ü ‚’f´ ÷ ´ EHGJI ‡ ޶E 8 “ „ EHG'ô˜ üƒ‚ˆüƒ‡ ü Œ €OŠ š ž |
À Ä
À Ä
¾
¾
÷ …|Ñwz~L G ¸º¹™´¤»{~ E Šz‡H‚ I ƒ‚È— ® z~Lƒ‚ˆ
,
%
6+798
:
'
..
..
./0.
aZ K^
j
(' )
* ..
T3? )
&
+
" .
>=
:
.B/
X=
.
3
. #
A-
@?
:
DC
&
FE>GIHKJILNM C
O #
QP
Y[Z]\_^
cbedgfAhibedgfSh
b
e
g
d
X
p
A
q
r
h
e
b
dXpNsh
on
<
$#
+
.. +
21
! &
<)
;
.
`
-
.
SRUTWV
&
.
45
6
hrb d pt
:
."/
#
h(bedgf
u
/
u
/
k
/
u
ml
cR
P
u
vu
Kvu
÷ ¹ ³ ö » À ¹ ³ q» Ä üƒüƒü ¾]¿;À
÷ ³ ¹ À Ä üƒüƒü ¾]¿;À » ¹ À Ä üƒüƒü ¹ ³ ö » ¾]¿;À »
÷ ³ ¹ » ¹ À Ä üƒüƒü ¹ ³ ö » ¾]¿;À »
¹ U»
³ ¹ » ¾]¿;¿ À ¹ ö üƒüƒü ›¹ ³ ö »d»
÷ ³ ¹ »dÿ
vi„ G ‘]Nˆ~J¤d G Šd‡H‚ €O‚ˆ‡ IOŒ ‘] „†Š I „†Šˆd‚’„• Œ ˆ„†‰H@ z„†ˆ~­‚ˆ‹Šd€8‹‘]°d‡ I „•‚’‹‘] Š Œ …fŠ ® ¯¤~ E ‰H
ø Ä ´´ ´ ø ´´ ´ üƒüƒü øiù ´ ´ ÷ ¹ ø Ä ´´ üƒüƒü øiù ´¤» ´ — ˆ½ · ¿ Á ¹ ± »
ø
ø
ø
v Œ €Oƒ€üƒüƒ‡qü Šˆ G ]«aŽ ‡H‚­ˆ~ ´FE ÿ ñ ¹™´F»fŠ Ç Œ | ‘’~ôviˆ„ ~G E‘] øš Ä ´¤ÿ ø ž ´ „†Š „¡Š EG G ‡ ‡ GiGi” ”dd‚É‚’„•‰a„•‰i„ EH„ EH“î“®  ¶“ ‹
…f‘  EHG G ‘ɇ ~LŽ ‡U‡qŠˆ´¤ ÿ Eô˜ ´  G EHƒGJ‚ E I ˆ„ „GLGJ˜ I ƒŠd ƒI 
„‹†Š Šd GÀ E ‡H  “ Ą†ŠˆE ~ —OG ˆ‡!~ ›€8ˆ‡~L ¯Fƒ‚"‘]‚’‡ „†ˆŽ „†‘ EHEHGA“ £ €8‡q“ „ ‹G …f{‡ GŽ +ˆ~Lˆ}~Lƒ€J‚ˆ‚’‡U‡Š’À „Ž G ® ‘]Ä }j ‹—Os ˆˆ~Ì~ E €8 ‡ˆ ¯~Lƒ ‚’Š “ „•f0„ G  “ ‹ˆ~J…6  G Lˆ‚ Š E dˆ„ G „ø Ċ Œ  ˜ ø ‚ˆ‡ Œ €X| Ê ­Šˆ~ EH“†“
¹ À Ä » ¹ À Ä » ƒüƒüƒü ¹ À Ä »
¹œ »
‘]‡ G´+Šdÿ ˆ„† Œ ´ d d‹…f€‡H‚ “ E„ G ‚’„ “•E £H‚ ® “† ¯£ F„ GJŠdI ƒƒ¤€8ˆ ~ GJE I   G { “ ‹…6 G ˆŠN„ G ˆ~L E 8 “ „ EHG­˜ ‚ˆ‡ Œ € ø Ä ´¤ÿ ø ´ ´ ]|°vaƒdˆ„ GL˜ ÷
øÄ ø
´ ÷ ¹ À » üƒüƒü ¹
»
€JEHGJ‚ˆ‡ I d‹ˆ‘]~ ˆE „•‡ G „ ¹ G À Ä î»S„¡® ŠÈŠdˆ‡+~Lˆ{~ ‡ E GJ¶“•£ˆ~L‡ ‹G Šˆ°‡ Ž ˆ~LF  “ ‹…6N G  ˆ“ ‹Š …6E ‚ˆ }G ˆ„ ŠGJI“ „†ƒŠdd II “ „„ GG  ¹E œ ‚ » “•£ E 8„ GJ‡!I ‰Hƒ €8d ‡¤GJ~I E ‰HG   E}EHGJG I ‡ Gi ¶” }d‚’~ „•‰iE „ ‰HEH “
„†… Eb˜ A¹ » — ˆ¿OÄ
¹ H»
¦ G  ŒOEH“ „• £ ¹ q»°„†Š{‡HO E „ G  I  £ Š Œ OŠdˆ„• Œ ˆ„ GL˜ „ G  ŒJEH“ „•ˆ„•‹Š}¹ U» ® ¹ ± » EHGJI ¹ H»{„ G d‡¹ ö »É|
w
L
~

6
…
ƒ

ˆ

L
~
‡
F
Š
„
’
Š
L
~
‡
µ
ˆ

~
+

ˆ

J
~

ˆ

†
„

†
„
…
A

¹
»
]
‘
‡
8

f

ˆ
‚
ƒ

€
]
‘


¹
‚
ƒ

]
‚
[
»
J
€
ˆ
‚
‡
I
G

š
(
Ç
ž
E
J
Œ
H
E
G
£
b
E
˜
J
Œ
¡
“
I
¡
“
E
I
£
E
†
“
E
˜
i
I
”
8Œ ‘]‡  ŒJGJ„¡I … НEb‡ ˜ Ž A¹w ~L» ƒ‡H„†‚’… ‹… Eb˜ ia¹ | » üƒüƒü „†… Eb˜ U¹ ù » „ G „ G  ŒOEH“ „• £ ¹ ö » ® ˆ~ Œ Š “  EHI „ GL˜ d‡ EHG „¡…6€J‚ˆ‡!‰H‹…6 G @„ G ˆ~L
G‡JŽE …6‡H[‚  I “†G £ƒ‚{Š ˆŒ — ~ O· E Šˆ ˆˆ„•~J ¸ºƒŒ ‚ˆˆf„¹™GL´¤„†˜ Š » ˆEH~LG °„„ —OGG · d ½ · ˜ ŒJ¿;ƒEH‚À“Á¡„•ÅƐˆÄ.„•‹Ž Š ‡H³ ‚ ŠEHŒ GU‘É£~3˜ ˆ‚ˆ~ ‡ E Œ  €ô„ G ¸µd´ ‡6¹™¹‡ ´FÇ Ž »X» ‡H ¯‚ ÷ I{ƒ‡H—‚ J· —O ½ E ··Ó„ ¿;| G0À¦EÁ¡ÅÆG Ä, ¶¿ ‡H ˆˆ“†|0“•~L” ƒaw ‚"G ~L‡! ¯‡q Šˆ‡HG ‚ I ‚ˆ–OŠ ‹G ®ÈŠ „•ŒJސd‡H@“ S‚ — ‡ EH”™Ž ˜GU‚ˆ£‡|¨tFŒ ˜ |€Ó‚ˆN‡ Š[Œ ‚’ z€ôƒ„•ˆG;´ ~ ®
÷~L‡ ŒŸš ö ž™®X~ EHE GJ‰HI 8d‡ ƒ G ÷ ‘ “†EÇ ŠˆŠˆ„ £ –  ˆI ~L  £– ‚’u¯Šd ƒ‚EHŒ ‡!ˆ‰a~L„¡‡H‘’‚~ š š ö ž ž| |¦ G3wz~L“ „ .˜ ~U‘ @“†E ‡ ŠˆŽŠ’„ –ˆ~J‘ „†E Š@ˆ„• ¶‡ G‡H‚ ~ E ¯Š¤08… ƒ E G 6]«aˆd~L  GOI Ž ‡  “†I “ ‡ zd‡ „ GJ˜.÷ Ž ‡H‚’…  EH£ “
I  –OG „•ˆ„•‡ G |
— · ½ · ¿;ÖSÀÂÔlÁ¡Õ!ÅÆÄ,ÔDÏÓ¿ ÖÑØ @„•ˆƒ~ ¶ˆ~J÷  “ ‡ Wb˜ YÆ`H^ ´ ‡ | Ž:E+–OG „†dї ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €´ð8zˆ~JN„ G d ˜ ƒ‚ ÷ ‘]‡H‚ EHG ¹™´¤» Ž ‡H‚{ z~O„†‘’~ ¸µ¹™´¤» ÷
˜wI ‚ˆ ~L‡ G  Œ ‡H€Ódi‹Š[G Š@‡´µˆ ~LG z „†‘ Iˆ“†~„†E ~LŠ’‘] Šˆ‡HI „ –‚ ‚ EH‘EHGE “8ˆ˜ „•¹™‡‚ˆ´¤‡ G Œ »Šz€‡ ޶‡ ŽÇ.–O‡HG E ‚ „•‚’dI  zƒ‚“— „†Šd”™˜d®  ‚ˆI‡µŒ| €OI ¦ ŠNG G  ˆ‡H£~Ld"‹‘]Š@‡H E‚ˆEH~L G“  ŒJE ‚ˆE 6dƒI Š ‚ Œ G G…f„†‡‡H…Gd‹E ˜Š[‚’‚ˆ„†ˆ‡ Šd~LŒ 0I€'‘ „‡ £ G Ž ‘ “ˆ‡H„†~L‚‘ I ˜ ƒŽ‚’‚ ‡ ‡ “†Œ “ ‡!®€ z‡ „ GLŽ ˜ I‡H‚  IG E ƒ‡H ‚¶d“ ‹H— Š@|¤®ˆt ~L“† “
—]«id z‚ E „•Šdˆ€8~‹‡ ‘ƒIJ„ EHI “J˜]«i‚’‡ €8Œ ‡ €.G  ‡ G Ž È‡H—Ó‚ I Ä(ƒ| ‚:— z„•ˆ~.‡ IOI ]«a€8‡ G  G ;— ®aEHGJI Ä I  G ‡Hd‹Š¶ˆ~L ]«id‚ E Šd€8‹‘ƒ„ EH“O˜ À ‚ˆ‡ Œ €‡ Ž ‡H‚ I ƒ‚
/
u
u
V
R
V
R
.. +1
+
g u
u
Pu
u
:
[u
<
u
WPu
u
WPA
u
P+#
.
?
[P u
R
V
.
.
.
3
T
C
.
:
C
./
#
+
? [P
1 g ? aP
C
+
n
.
gk
gk
..
P
.
.o/
.
/
gk
)&
C
/
.
u
.
.
*$
2$
65
d .
ru
P
-
.
6
.
.
#"
!
(
43
21
(
gk
T'&
,$
60/
.
V
+
.
#
.
k
.
%$
$
C
. T
QP
.
h
? @P
? P
h
/
; =<
Uk
b d87
>; !?
@?
:9
‘]‡H‚ EHG ¹™´¤» — ÷
— ÷ ‡ IJI €J‚’„†…f
¹ Ä » ›ö
¹ » ðö
÷
÷ ö
À
÷
Ä
À
Ç÷
Ä
Ä
Ä Ä À
†
„
z

†
„
Š
ˆ
Š
J
~
‡
L
~
‡
ˆ

L
~
F

„
H
‡
’
‚
…
ˆ

†
„
‡
„
ˆ

J
~
¡
„
°
Š


F

‘
8


ƒ

’
‚
†
„
H
‰

’
‚
q
‡
…
8

‡
‡
ˆ

L
~
6

i
v
’
‘
~
‚
G
š
ž
G
L
G
Ž
E
G
G
E
“
H
E
G
I

I
Ž
E
J
Œ
O
G
I
G
Œ
¦
ˆ…va~L‡qŒJ+…6“ ˆ6„•€‡ ‡ ŒO“ „•Ž GJƒ‚ˆI ~LIJ‡‹ŒŠˆŽ  E dE ‚ˆ‡ Šˆ ‘É~ “ „†Œ EŠˆddŠˆ¥‘É~
I \ƒŒ o™„ ds(G ¥ ` ® ˆ•s ~L©@®  „• zŒŽ ‡ d‡a“†Œ“ ‡‡Šd @ƒ~ ‚ „ E GLŠzEH˜ GO‚ €JIE ‚ˆ….‡H „€8– ‡qG›‘ ŠˆE „•šˆˆ±!„•„†ž‡‡ | GG Š|"viŽ„ t ‡HG ‚@G‘]ˆ„ ~LG„ G+dƒ‘ ‚ˆ“¡‹EŒJŠdŠˆEHˆŠˆ“„ „„•GL– ˜£ ‘ E ‘]¹ˆ‡Hq„†‡‚ˆ»F‡ G „¡“†Š"“†‡E ނР£“ — „ ˜ ”™d˜~U‡‚ˆ ‡ “•ˆ£ Œ ~L€O6ŠˆŠz~ €OE  ‚ˆ‚ˆ£ ‡H€8€8ƒ‘]‡q‚"‡HŠˆ‚ ˆ„•EHˆ~ G„•EH‡ GG |
„†‘]Š"‡H‚ ˆEH~ G E  ®¯¹™´¤Ž ‡H» ‚ ÷ EHGUÉ| £
˜ „•‰H G €J‚’„†…fF— EHGJI „ G d ˜ ƒ‚ ö ® ˆ~Jƒ‚ˆ E ‚ˆ­‡ GJ“•£–OG „•d “•£ … EHGA£ — ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €ÓŠ6´ z„•ˆ~
ͤš ´ Î(ÉÏO´ Ðў ÏÓéÒNÔlÕ!é!ÔDÏÓè òiÖ Ý è@;ؗ ù ÜSÝ(ábÞ ã8´ò ß è ÝNáiá0ÞdÞîä†ã ãJé ä{ã õ æ ïêOß(ï’çqó†è,äîéiï ꋳ ë ælç šÝ,´ ãÓÝÉè´ áiž Þ ´ é!è@çqé è,@éié!ê‹èëòiéÝ èNÑé!— è òLýÝ èÈþ;—OꋷëJ:ë¼ìé õÉäåݏÞîí'ÞîíOï éáiÞ+êÞîíÝޙáiá Þ ß é!Ý,è ó†älõ ábêOãJß(ä†õ’çqáiè,Þîéiä ê‹é ëã
´õ ê‹ëOëÈíOé ábõ,õ¤ÝFÝÞîíÓëÈáiÞé け]‡HÝ,ãӂ EHÞ G — ¹™´¤áb»ã8ò3÷ ÞîNíÓìáiÞ@íÝÞîíÓè Ý Ý0ï,Ý,ðãÓÞ ö è ý ábó íÓêAÝ,éãÞîäl Ý,ãÞ ´¤ÿ ñ ¹™´¤» ä¡õNá ælç Ý,ãÓÝ è áiÞ é!è}çqè,éiê‹ë¼ý êbè ÞîíÓÝ è é!è Ý
†ä [ý
†ä†ä ý
†ä†ä†ä ³ Ä,½ ú Áî¿¿ ù ¿ dù ì íÓÝ,ãÓÝ Ý è ÷ ý
ú ì íÓÝ,ãÝÝ è ÷ ý
†ä ³
Ä
³ ì íÓÝ,ãÓÝ Ý è ÷ ý
¿OÄ ú ½ ¾ ú Ä ù Á ¿;ùåú À ¾]¿OÄ,½ ú ÀÂÁ
Ä Ã¿OÄ,½ ¾ ú Àd¿ ÆÁ ù ¿O¾]½ ¿ ù ¿;À¾ Áÿ;½ ¿ Áî¿OÄ ˆ¿OÄ ý
(ä Fö
Ä ú ½ ùåú Á ú Ä,ùå½ ú ˆ¿;ú ÀÂÁ ù ¿;¿OÀ Ä ˆ¿OÄ ý
(ä†ä À ú Ä À ú
® ÿ ³ ö EHGJI³ a| [G Š Œ OŠdˆ„• Œ ˆ„ GL˜ ÷ ³ ÷
ͤÎ(Ï;³ Ï ’Ø ©@„ ‡HG ddF‡ˆ¹~ qE »{ ¶¤‡HO  E „ G ®Ó³
Ä L¹ ¹ ³ ö » » ³ ¹ ö » b… E «
¹ q»
Ê  I ƒ‚’„•‰H[ˆ~LF„ G  ŒJEH“ „• £
Ä L¹ » ¹ »]¹ ³ ö » b… E «
"¹ !q»
Ž„ G‚ˆ‡q …)ŒJ¹EHq“ „†» £ £ "¹ !qŠ Œ»NO„†…fŠdˆ„†€  “ Œ „•‹ˆŠ„ GL˜zÄ ³ ®XŽ ‚ˆÿ ‡q³ … |vi z„ ~JG „†‘]‘É ~' ¶Ä  I  IOŒ ‘]® „ G ¹Ã „†„l»ÉŒJ| EHÊ “ „•  £ EH"¹ !q“ Šd»S‡ „†…6I  € IJ“ „†Œ ‹‘]ж¹Ã„l¹Ã»É„†|„†„D»vi„ Ž G ‚ˆ‘]‡q … ³ "¹ !qö»É| ›[ö G ®
Š Œ ÓŠdˆ„• Œ ˆ„ GJ˜ ÷ ® [÷ ö ® 6„ G d‡¹ q» ® ¯}‡HJ E „ G
Ä
¹ö »
³ ›¹ ³ »]¹ ö »
w Œ ~L‡H"ˆ„•„  G G  ƒ| ŒJEH¦ G “ „•  £ ŒJEH“ „† £ ¹ ‘]ö ‡H‚ˆ»¤‚ˆ‹„†Šd…6€8€ ‡ “GJ„†‹I Š"Šz¹Ãd„•‡­‰J»Éˆ| ~L ¦ G ŽÃE ‘]ŒJ EHš “ „•ž £ ˆ~ "¹ E !q »[G „†…6‡ € G “ ‡ „•‹GiŠ"” d¹D‚’‰J„†‰a» ®„ EHˆ“ ~J‘ .£ ‘‘]“‡ „¡GJ‘ I ˜ „•‚ˆˆ‡„†‡ Œ G €' „†Š@÷ „•ˆŠd “•ŽÑ‹E „ GL‘]˜ G Œ dŠd‚  EHI “
d„ G ‡ ‡HJŒJEHE “ „†„ G £ ‡ Ž ¹D‰ia„†|„l» ¦ Ž G ‡  “†“ ‡ŒJ @EHа“ „•„†…f£ …6¹ q »NI „†„ …6E d€  “•“ £.„†‹Š"Ž ‚ˆ‡q¹D‰i…)„l» ˆEH~LGJ I I ˆ ~L–O6G „•‚’ˆ„ „•˜ ‡ ~AG  ”‡ ~ Ž EH‘]GO‡HI ‚ EH„ G G  | ŒOEH“ „• £ ‡ Ž ¹D‰i„†„l»É|" w ~L “  Ž  ” ~ EHGJI
P
$
b
&
T
b d s b 1
$
P
$
$
b
h(b 1 b
b
bed
T
?
bedhib d s 9
h(b 1 h(b
<
b d b d hib d h(b d s h(b
9
?
?
h(b d h(b d
?
gk
"
QP
"
6
T
$
$
6
&
Y
)
<)
;
$
6
Z ^
/
&
/
Z ^ /
/
/
/
Z
/
$
$1
j
(
R /
^
?
)
P$m
Z X^ P /
s
Z X^ ^
@
$
Z ^ P /
Z
B)
&
o=
S-
T
$
&
d
s
P /
(
C
/
s
(
(
u /
&
<
(
T
QP
? /
T
P
<
T
&
/
C
$
s
E>GIHgJILNM C
E>GIHJILNM C
?@T
&
O
O
RT3V
T
?
T
P
u
R maP
? aP
&
V
#
;
gk
/
;
/
gk
R
P $m
T3? RTWV
P$o
?T P
gk
k
gk
gk
?FT
?,T
T
aP
&
? aP
&
gk
/
?
$
WP
o
P
#
&
P
gk
T
;
P
gk
&
P
&
gk
;
6
Ý †ä†ä ÏÓê Î!áb ÏóÑé!ÞèéJÝ]Î]áUý ïÆí Xë8Ø è †ä ä Ý —é!è ábÝ]ã8áUò­ï í ä†ãÓë8ÞåèÝ äç Ý è Ý — ›ábã8ö.ò.Þîä¡íÓãÓÝ Þåè Ý Ý}ç Ý á è è Ý é ãJó­ÞîâOíÓãOÝ èä™ÞåÝNÝ,óÝ Lä†õ‹Þîábõ@ã áiÞ¼—ólÝ]ælçqábè,õ‹éiÞ êé ë ãÓõ Ý ì —ä™ælçqÞîíè,éiï êé!ë è ábì ã
ä™Þîí'Ý ï êé!èábábóÑã
Þ é
]ý
ͤ¸ºÎ(¹ Ï; Ï »’Ø w ¹™~L´  Ž ‡H‚’… ŒJ“†EF» Ž ® ‡H‘ ‚{EHˆG ~LF8 vi‘ÉŒ ~ ŠdŒ  I‚{… d‡.ŒJ“Šˆˆ~J„•€‡ ›“ „•ƒˆ‚Ñ~ ‡ E Ž:zE"ˆ~LI „•‚ˆ‹E ‘]8¯ “€J„ ‚ˆEH‡ G­IJ˜ Œ ‚ˆ‘]‡  Œ š€
ž™®L¹ GJE » …6ÿ; À “•£ ¸º¹™´ ~ E Š ‘]» ‡H÷‚ EHG ¸µ¹™ ´¤»ŒJEH“
d‡ v Ž ‡HŒ ‚z€O€ E‡q‘’Šˆ~¤ˆ~ ›E ¤ö ´ |¶t „¡Š GU£E € “ ”™‹˜ …6‚ˆ‡  Œ G €' E z‚ £„•ˆE ~8‘] ‡H“ „ ‚ EHEHG­G ˜ ‚ˆ¹™´¤‡ Œ » €÷ ~ E Šz‘]‡Hö ‚ | EHGË ‚ˆ‡H €8‡qŒOŠˆEH„†ˆ“ „•d‡ ‡ GÇ |„†w …6~O€ „†“ Н„†‹€Jа‚ˆˆ‡~‰HE‹ŠzN€ˆ~LE +‚ˆ+‡H¹Ã‚ „DI »Éƒ| ‚@‡ Ž
‡´ Ž „¡‡Hа‚ I 8ƒ‡ ‚ ŒJEGJNI  …6I ‡q Šd£ Ef¹ ˆGa»ÉŒ |…+w 8~Jƒ„†‚ Н® €JŠ ‚’E‹‡£ ‰H‹ Š ¹ ˆ€ » E® ‚ˆˆ+~ E ¹Ã„† „l»ÉI | ƒ€ GOI Н‡ GJ“•£ ‡ G ,|w ~Lƒ‚ˆ E ‚’¤‡ GJ“•£–OG „•d “•£ … EHGU£˜ ‚’‡ Œ €OŠ
Ž ‡H‚z…6w ~LE  Š ŒŽ ‡ ‚É“†„ “ GL‡˜ z~L„ GJ‡˜ …6ŽDE ‡ ‚ I E„ – — ‘ ”™E ˜ ˆ‚ˆ„•‡‡ GŒ €d‡' I ˆƒ~L‰a „ E Id‹ Š –OªJG Ž „•‚’ˆ‡q„†‡…)G 8‡ ‹Ž „ GL‘]˜‡H‚  EH“ G ‹…6 €JG ‚ˆ ‡!E ‰a‚ „ £I ‹E Š 8E “ „ ŠˆEH„ GLG ˜q| “  GaŒ …6ƒ‚É„†‘ EH“ € E ‚ E …fƒdƒ‚
ÖSÔlÕ!ÔDÏÓÖ w ~L Yˆ\ •`HoÃj \ WHYÆ`b^ ‡ ޼E0–OG „•d{— ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €´>„†Š°ˆ~L GaŒ …+8ƒ‚
‚’‘]‚ EHG ¹™´¤» ÷ ‘]‡H“ ‡‚ EH˜ G ´ ¹™´¤»
w ~ Œ Š{ˆ~L¤‚’ “†E ˆ„•‰H¤‘]‡H‚ EHG „†Š E ‚ E ˆ„•‡ GJEH“XGaŒ …+8ƒ‚ “•£ „ GL˜ „ G ˆ~L}‚ EHGL˜ 
‚’‘]‚ EHG ¹™´¤» “ ‡ ˜ ´ ö
L]« ‚ EE d…6Ë ˆ„€‚’G ‡H“ „ €®Š ‡qŒˆŠ’~J„•ˆ ˜ „•‡‚ˆI ‡G„†Œ~Lǀ: I¹Ã|@„¡‚„lu»}EH“iŒ ŠˆEH~JNGJ‡‚ˆI z “†Š+E ŒJˆˆ„•E~ ‰HdE0ƒ ‚ ‘]G ˜‡H„•‚ˆ‚ ‡ ‡EHG0ŒG €O˜ ‚’Š+‘‡ E zŒ €O€O„•ˆ м~Œ ‡ ‚ˆŽE‹Š[‡HŠˆ‚ …6… I ƒ‡HEH‚‚ˆ“†“"‹„‚ˆˆ˜  ~ ~A“¡EHE ÑGˆ~„•‰HˆE ~L‰H0z‘]‡H‚ÉŠˆ‚‘]„•¥ƒEH‚ FEHG G ‡ Ž EH¹ ˆ“ ~LŠd‡3» ÷ ~JE‚ qE‰Hÿd ˆÇF„ E G EH„ÈGJ‚ˆŠI “†Œ E ‚’ ˆ‘]˜„•‚ ‰H‚ˆEH ‡ G “†Œ £ €X¹ Š’| … J» EH‡H÷ “†‚ “
ö„ G | Šˆ LEH‡HG ‚"‘] ‘]®Jƒ‚’“ ƒ dE ˆ„ „GGL˜ ŽÃE …f „ “ ¹„†—‹Š}J‡ » Ž{I ˜  ‚ˆG‡ Œ‡Hd€O ФEH„†GF„†E Š ‚’OŽÃE „•d„•‚‚ “•E £ ‚ £ Šdd]‚ «aE d„ ‚˜ E ~AŠd €8Ž ‡H‹‚ˆ‘ƒ „ EHE “ ‚ — I ”™˜ d‚ˆ‡'‡ Œ‘]‡q€…6‡ € Ž Œ ‡Hd‚ fI ƒˆ‚¼~Jf— Ä ‚ˆ  ú “†E Àƒˆ® „• ¯‰H¤‘]~ ‡HE ‚ ‰HEH G | J‡H‚
‚’‘]‚ EHG ¹d¹ » · » ÷
‚’‘]‚ EHG ¹ » ÷ · ¿;Ä À
‚’‘]‚ EHG ¹d¹ » · ¿OÄ » ÷ · ·¿;À
‚’‘]‚ EHG ¹d¹ » · ÅÆÄ‹» ÷ ·
‚’‘]‚ EHG ¹ ¹ — J»d» ÷ ö Ž ‡H‚ ‚’‘]‚ EHG ¹ ¹ — J» ¹ — J»d» ÷ À ú Ä Ž ‡H‚ wd‚ ‡'E Šd‡H€8O‹ ‘ƒE „ EH„ G “ — ˆ”™~J˜  ‚ˆ‡ “¡Œ E €ÓŠd+Š ˜Â ¶„•‰H‡ G ‘ EH„ G“ ‘ ŒJ𠓆ž™E ® ˆd„•‡‡ G˜ ƒŠ+ˆ ¯~Lƒ­‚{~ zE „†‰Hˆ~fŒˆ~LŠd I Ž ‡ ˆ“†~L“ ‡ zI„ GJ‹˜ Šˆ‘]Šˆ‚’„†„†…6€Jˆ€ „•‡“  G “ ‹‡ …fŽ … ˆ~LE  zvi~L‘’~‡qŒŠd@‚6€J… ‚ˆ‡aŒO‡ “ ˆŽ „•€„¡Š “ „†“ ƒ ‚’Ž Š}d‡ ‡"Ž ˆ]~L«  ”
‚ˆ EHI ƒ‚|
[Z ^
X=
Z ^
T
$
;
&
$
T
$
Y
DY
Y
X=
$
j
$
$
P
T
gk
6
$
6
bed
h b d s
(
h
n
6
gk
&
T
$
$
$
6
.
60/
3
5
6
6
d .
.
#
6
/
&
d .
/
6
. #
P
6
6
k
6
9
P
6
6
?
bed
bed p
bed
b d s
&
<
h(b d s
1 ?
?
h
?
T
P+
PA
1
T
P+#
P
;Ø.ÜSÝ(Þ ´ bá ã8ò ß Ý çqè,éiê‹ë õ é Ñé!è òiÝ è õ — · bá ã;ò — ý í Ý,ã
‚É‘]‚ EHG ¹™´ » ÷ ‚’‘]‚ EHG ¹™´¤»
’‚ ‘]‚ EHG ¹ »
6+7 7 : A-
&
6
h
u
u V
6
*
V
u V
u V
“‡ ˜ ´
d . h .
#
u V
!#"%$&('$*)+$,.-0/21436587:9<;>=#?@6=A36B92C4?D;FE.?D;A5(G+?H=I=A365KJ?HLNMPOFQR?S:T<UVM0WPS:;>=AXY=A@Z=\[<@6] 94J?=A365(^_?=AX%Ua`Nb#BS6ScGZ@69XYS:de=A3:5
T,B@69<;>5KB[=A36XR;fC#BD9Uaghi5jCIB@6Q%GkQ%XYU5=B_=A3:?DS6U+=365jWPS:;>=AXY=A@Z=5j[lBD9fXY=;fm5*9n+dD5(S65*9BD@:;#36BV;>o:Xp=<?Q%Xp=qng
š ö ž —”™E ˜ | ‚ˆ"‡ Œ |’€u¯ª•ƒ®‚ s‡‰i „†‘ÉU~ \® pƒYÆ[` ® G ×:ˆ ~L 0¹ ‡Hö ‚ ! I ! ƒö ‚[» ®‡ Ž œ ˆ!~L” "‘]a‡q….| … Œ  E d‡H‚+Š Œ  ˜ ‚ˆ‡ Œ € EHGJI vi‘É~ Œ ‚[… ŒJ“ ˆ„†€ “ „•ƒ‚ ‡ ޝE–OG „•d
š ž ¯Œ |¨xF‚ˆ¤|’u¯©z‡H£ad‹“ÈŠNEHGJ„ G I |ˆE w ˆ~;E €J| ®"€8!  $® # ¹™YÆvaWH€Jg‚’„ GJ\˜ Aƒoå‚ \]”&^L% k,ƒjÃWH‚ “†^LEbk˜L ® Yˆö \! ÓYˆq\,»Ék‹|\]^Oo™`qoÃjÃWb^Jk[`H^ÓcoD_i\ _AgiY"h0g ¬oÃj j `Ho™WbY ® ‹‘ ”
šÇ!ž 0*Ì| `H' oD_a“†“ s+„†Š ® W tôs ® 8× ‡ -ŒJ, GJI+©@Ž ‡L‡H| ‚¼!ˆ~J¹  ö ! I ! ƒq‚’»„•‰H®  I0± öEHÇ!GJ” I ± L‚ Ç E |dˆ„ G „LŠ Œ  ˜ ‚ˆ‡ Œ €OŠ:‡ ށE €J‚’„†…f ” €‡! ¶ƒ‚ ˜ ‚ˆ‡ Œ € ª•®)( YdW s$[hf\ƒY]s
š ž 0| ' “†“ „†Š ® [G ˆ~L"vi‘É~ Œ ‚z… ŒO“ ˆ„•€ “ „†ƒ‚¶‡ Ž — ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €ÓŠ ª•® . Wbh0hf/s U\!p]Yd` ® d‡ E €J€8 E ‚‹|
š±!ž Ê2È\]|jÃoDk E _UŠ’Yɑ’~j 3,Œo ® d¥ )× ® 4-4 |ˆ¹ ©zö !  œ Œ H » Œ ® Šd! ƒÇ!‚ ” ! EHœ GJ| I w „™|  GX® 0 8ƒ‚ I  1G ŒJ“ ˆ„•€ “ „ (E d‡H‚Ÿ‰H‡ G — ” [‚ Œ €J€8 G;ª•® *Ì`HoD_as
šœ!ž | Ê ” „† ˜ L‡ | “†I;® y¯‡q….… Œ  E d‡H‚+Š Œ  ˜ ‚ˆ‡ Œ €OŠN‡ Ž–OG „†d@— ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €OŠ ª•® s Ngak,oÃYd` jÃ`b5^ *Ì`HoD_a6s ÓW s ® )× 4 ¹ ö ! œ !q» ®
š 8ž 7ö ” |a| ~L‡ ŒX® [G ˆ~L@‡H‚ I ƒ‚‡ Ž vi‘É~ Œ ‚¶… ŒJ“ ˆ„•€ “ „•ƒ‚’ŠÈ‡ Ž;–OG „†d¼— ”™˜ ‚ˆ‡ Œ €ÓŠ 9® . Wbh0hf:s a\pƒYÆ` ® G ‡L| ö ¹ ö ! ! U» ®
"
P
P
P
P
3
;
"
8
"
P
;
P
1
P
3
3
3
P
"
3
"
3
4
; &
+
;
88
;
@< ; BAC
J?LVMPOFQR?S.T<UM0WPS:;>=AXY=A@Z= 8@6] 98J?=A365(^_?=AX%Ua`
B=A=>[l9XY5 GNM IQ%?D9A5(SZM N=A9<?D;;>5 6`
M
eb#BDS:S `
5*9^+?SNnDg
a&
5*o:?D9>=^ 5(SV=4BD[ J ?H=A3:5*^+?H=X%T(;*`
?=AX%BDS:?DQ 8S6X%mD5(9;AXY=qn+B[ WP9A5(Q%?DS:G
` ?Q%C4? nD`
?Q%C4? nD`
WP95*QR?S:G
g
M0^+?X%Q d9?D3:?^g 5*Q%QYXR; SN@6X%d?DQYC4? nDg @:T*d:g XY5
?>
=
H= @IJKAAKI
HTR $F
=
U WV
=
YX
<Z>#T<?369<BNGZBDXEDGQ
BDF8[ S6J X%mD?H5(=A93:;A5*Xp=q^+n` ?H=X%T(;*`
<N#> 5*?S:9<dDGZ36XEDN5(SV>9nZ;:G6GMAPfLOKQ BV?Dh G
` `
S ?DQY5 ;*g