Precalculus Chapter 5 Review Simplify the following 1. (sec 2 x + csc 2 x) - (tan 2 x + cot 2 x) 2 2. 3. 9. cos4 x = (4 sin x cos x)(2cos 2 x -1) 1+ tan x csc 2 x sec x sin x - sin x cos x Prove the following identities cos x sin x cos x 4. cos x - = 1- tan x sin x - cos x 3 cot x 5. = cos x(csc 2 x -1) csc x
6. tan x + cot x = sec x csc x 7. sin( x - p ) = -sin x Precalculus Chapter 5 Review Simplify the following 1. (sec 2 x + csc 2 x) - (tan 2 x + cot 2 x) 2. Name:____________________________________ æ
3p ö
8. cos ç x + ÷ = sin x è
2 ø
1+ tan 2 x 2 csc x sec x sin x 3. - sin x cos x Prove the following identities cos x sin x cos x 4. cos x - = 1- tan x sin x - cos x 3 cot x = cos x(csc 2 x -1) csc x
6. tan x + cot x = sec x csc x 5. 7. sin( x - p ) = -sin x æ
p ö
10. cos ç x + ÷ = - sin x è
2ø
tan 2 x - tan 2 y 11. tan(x + y)tan(x - y) = 1- tan 2 x tan 2 y æ
p ö
3 1 12. sin ç x + ÷ = sin x + cos x è
6 ø 2 2 3 2 13. cos3x = cos x - 3sin x cos x Find the exact values using half angle identities 14. sin(195°) æ 3p ö
15. cos ç ÷
è 8 ø
æ p ö
16. tanç ÷
è 12 ø
Name:____________________________________ æ
3p ö
8. cos ç x + ÷ = sin x è
2 ø
9. cos4 x = (4 sin x cos x)(2cos 2 x -1) æ
p ö
10. cos ç x + ÷ = - sin x è
2ø
tan 2 x - tan 2 y 11. tan(x + y)tan(x - y) = 1- tan 2 x tan 2 y æ
p ö
3 1 12. sin ç x + ÷ = sin x + cos x è
6 ø 2 2 3 2 13. cos3x = cos x - 3sin x cos x Find the exact values using half angle identities 14. sin(195°) æ 3p ö
15. cos ç ÷
è 8 ø
æ p ö
16. tanç ÷
è 12 ø
Find the exact values using sum or difference identities. 17. sin(-15°) æ 5p ö
18. cosç- ÷
è 12 ø
19. tan(255°) Write each expression as a sine, cosine, or tangent of a single angle. 20. cos(112°)cos(32°) - sin(112°)sin( 32°) æ 2p ö æ p ö
æ p ö æ 2p ö
21. sin ç ÷ cosç ÷ - sinç ÷ cos ç ÷
è 5 ø è 10 ø
è10 ø è 5 ø
Solve for x in the interval [0,2p ) 23. 1- 2sin x + 1- cos 2 x = 0 24. sin x tan 2 x = sin x 25. cos (2x) = cosx 26. cosx = sinx 27. 3cos 2 x + 2cos x = cos2x 28. sin2x – cos3x = 0 Solve the following triangles (Include all possible triangles). Then find the area. All sides are measured in inches. 29. A = 40°, B = 32°, a = 8.7 30. A = 35°, a = 1.7, b = 7.2 æ p ö
æ p ö
tanç ÷ + tanç ÷
è 7ø
è5ø
22. æ p ö æ p ö
1- tanç ÷ tanç ÷
è 7ø è 5 ø
31. A = 48.2°, b = 11.2, c = 8.4 Find the exact values using sum or difference identities. 17. sin(-15°) Solve for x in the interval [0,2p ) æ 5p ö
18. cosç- ÷
è 12 ø
19. tan(255°) Write each expression as a sine, cosine, or tangent of a single angle. 20. cos(112°)cos(32°) - sin(112°)sin( 32°) æ 2p ö æ p ö
æ p ö æ 2p ö
21. sin ç ÷ cosç ÷ - sinç ÷ cos ç ÷
è 5 ø è 10 ø
è10 ø è 5 ø
æ p ö
æ p ö
tanç ÷ + tanç ÷
è 7ø
è5ø
22. æ p ö æ p ö
1- tanç ÷ tanç ÷
è 7ø è 5 ø
32. a = 10, b = 11, c = 18 23. 1- 2sin x + 1- cos 2 x = 0 24. sin x tan 2 x = sin x 25. cos (2x) = cosx 26. cosx = sinx 27. 3cos 2 x + 2cos x = cos2x 28. sin2x – cos3x = 0 Solve the following triangles (Include all possible triangles). Then find the area. All sides are measured in inches. 29. A = 40°, B = 32°, a = 8.7 30. A = 35°, a = 1.7, b = 7.2 31. A = 48.2°, b = 11.2, c = 8.4 32. a = 10, b = 11, c = 18