Limits Handout
Decide whether the limit exists. If it exists, find its value.
1) lim f(x)
x 1+
1)
Use the graph to estimate the specified limit.
lim f(x) and
lim f(x)
2)
x (-1)x (-1)+
2)
Decide whether the limit exists. If it exists, find its value.
3) lim f(x) and lim f(x)
x 0x 0+
3)
4)
x
lim f(x)
4)
5) lim f(x)
x -1
5)
6) lim f(x)
x 1
6)
Use the graph to evaluate the limit.
7)
lim f(x)
x 0
7)
8) lim f(x)
x 0
8)
Use the graph to estimate the specified limit.
9) lim f(x)
x 0
9)
Find the limit, if it exists.
10) lim (x2 + 8x - 2)
x 2
10)
11) lim ( x - 2)
x 0
11)
12) lim (x3 + 5x2 - 7x + 1)
x 2
12)
13) lim (2x5 - 2x4 + 4x3 + x2 + 5)
x 2
13)
14) lim
x 6
x 2 + 14x + 49
14)
15)
x
lim
3x+2
x -1
15)
Find the limit if it exists.
5
16) lim
x 10
16)
17) lim (24 - 3x)
x 9
17)
18)
1
lim 4x x 3
3
x
4
19) lim (x + 1)2 (x - 3)3
x 2
Find the limit, if it exists.
1
20) lim
x
20
x 20
21) lim
x 0
x3 - 6x + 8
x-2
18)
19)
20)
21)
2x - 7
22) lim
x 1 4x + 5
22)
x+6
23) lim
x 6 (x - 6)2
23)
24) lim
x 5
25)
x
lim
x2 - 2x - 15
x+3
x2 - 81
9 x-9
26)
lim
x -5
27)
lim
x
x2 + 8x + 15
x+5
x2 + 3x - 70
x-7
7
24)
25)
26)
27)
lim
x2 + 2x - 24
4 x2 - 16
28)
lim
x2 - 16
4 x2 - 7x + 12
29)
x2 - 8x + 15
30) lim
x 3 x2 + 2x - 15
30)
28)
29)
x
x
Use the properties of limits to help decide whether the limit exists. If the limit exists, find its value.
x2 - 36
31) lim
31)
x 6 x-6
32)
33)
34)
x
x
x
lim
x2 + 4x - 21
x-3
3
32)
lim
x2 - 9
3 x2 - 5x + 6
33)
lim
x2 + 2x - 48
6 x2 - 36
34)
Find the limit, if it exists.
x2 - 4x + 17
35) lim
x3 + 7x2 + 6
x
36)
lim
x -
-2x2 - 7x + 12
-15x2 + 9x + 13
5x + 1
37) lim
9x
-7
x
38) lim
x
39)
lim
x -
35)
36)
37)
5x 3 - 3x 2 + 3x
-x3 - 2x + 7
38)
3x3 + 4x2
x - 5x2
39)
Evaluate the limit if one exists.
3x2 - 1
40) lim
x
x2 - 3x
40)
41) lim
x
x2 + 5x + 18
x3 - 2x2 + 13
41)